MODELAGEM TLM DA INTERAÇÃO DOS CAMPOS IRRADIADOS POR TELEFONES CELULARES COM A CABEÇA HUMANA H. Domíguez, A. Raizer GRUCAD/EEL/CTC/UFSC, C.P. 476 88040-900 - Florianópolis - SC - Brasil Fone (55) 48331-9649, Fax (55) 48234-3790 hugo@grucad.ufsc.br RESUMO O método de cálculo numérico TLM (Transmission Line Matrix Method) é aplicado no estudo da interação das ondas eletromagnéticas de rádio-freqüência (RF) irradiadas pelos telefones celulares com a cabeça do usuário. É feito o cálculo da distribuição espacial do campo elétrico e da taxa de absorção específica (SAR) para dois modelos bidimensionais do telefone: (1) a antena modelada por um dipolo elétrico, para a freqüência de 835 MHz e uma potência de 0.6 W, e (2) a antena modelada por um monopolo, para a freqüência de 1800 MHz e uma potência de 0.125 W, sendo estes valores práticos dos atuais telefones celulares. Em ambos os casos para a cabeça humana foi utilizado um modelo oval multi-camadas, onde foram considerados os parâmetros elétricos da pele, o crânio e o cérebro. Os resultados obtidos da SAR para as diferentes situações analisadas são discutidos e comparados com os valores limites estabelecidos pelas normas internacionais, observando-se que para determinadas circunstâncias estes valores são ultrapassados. Palabras chave: TLM, propagação eletromagnética em meios biológicos, taxa de absorção específica, telefonia celular. 1. INTRODUÇÃO A tendência crescente nos últimos anos do uso massivo de dispositivos de comunicação móvel que operam na faixa das rádio-freqüências (RF) e microondas tem motivado o interesse da comunidade científica no estudo dos fenômenos da interação entre os campos eletromagnéticos irradiados e o corpo humano, na procura dos possíveis efeitos biológicos adversos à saúde. Um dos fatores que mais tem contribuído para esta preocupação é a suspeita da associação dos campos eletromagnéticos com alguns tipos de câncer. O exemplo mais típico desta situação é o uso do telefone celular, onde a antena transmissora fica próxima da cabeça do usuário. Para compreender estes fenômenos é fundamental explicar os mecanismos básicos que controlam a ação dos campos sobre as células e tecidos biológicos. Mas, para enfrentar estes desafiantes estudos, primeiramente, é preciso caracterizar e quantificar a distribuição dos campos elétricos e magnéticos, das correntes induzidas e dos níveis de energia absorvida no interior dos tecidos envolvidos. Porém, na atualidade uma das maiores dificuldades que enfrentam os pesquisadores é a impossibilidade de medições diretas destas grandezas no interior do corpo, precisando-se, portanto, de modelos computacionais (numéricos) e experimentais que simulem os fenômenos da interação entre as antenas dos aparelhos e a cabeça humana. Neste sentido, o presente trabalho tem a finalidade de apresentar o método de simulação numérica TLM (Transmission Line Matrix Method) como uma eficaz ferramenta no cálculo da distribuição espacial do campo elétrico e da taxa de absorção específica (SAR) em modelos bidimensionais da interação telefone celular - cabeça humana. Os resultados obtidos para as diferentes situações analisadas são discutidos e comparados com os valores limites estabelecidos pelas normas internacionais. 2. METODOLOGIA A. O Método TLM-2D O TLM é um método numérico diferencial utilizado na resolução no domínio do tempo das equações de Maxwell para os casos mais gerais de propagação de ondas eletromagnéticas. A diferença de outros métodos numéricos no domínio do tempo, onde as equações de Maxwell são resolvidas diretamente no espaço discretizado, o TLM se baseia no uso de redes de circuitos elétricos para a solução de problemas de espalhamento, segundo a teoria ondulatória da luz ou Princípio de Huygens [1]. Para a representação do espaço discretizado, emprega-se uma malha cartesiana de nós, sendo que cada nó corresponde à junção entre linhas de transmissão. Impulsos de tensão espalhando-se isotropicamente sobre esta malha representam a propagação das ondas eletromagnéticas. Pretende-se com o modelo encontrar em cada nó as tensões refletidas e incidentes e, a partir daí, as componentes de campo elétrico e magnético. Para isso, utiliza-se as equivalências entre tensão e campo elétrico e, por outro lado, entre corrente e campo magnético. No estudo bidimensional apresentado neste trabalho, será analisada a polarização transversal elétrica (TE) dos campos, que envolve só os componentes Hz, Ex e Ey. Neste caso, é utilizado o modelo de malha TLM constituída por linhas de transmissão que se interceptam em série. O elemento básico deste tipo de malha, conhecido como nó Série [1,2], é representado na Fig.1.
Fig. 1. Representação circuital do nó TLM-2D Série [2]. No circuito da Fig.1, L x, L y, C x e C y são, respectivamente, as indutâncias e capacitâncias das linhas nas direções x e y para os comprimentos e. O valor de indutância L s é introduzido para garantir a modelagem correta de meios com parâmetros elétricos diferentes (permissividade e permeabilidade). Perdas elétricas são modeladas através da introdução de tocos, representadas pelas condutâncias G x e G y. O nó possui quatro ramos ou portas, por onde se interliga com os nós vizinhos e com os contornos para a formação da malha. Para estabelecer a equivalência entre as grandezas de campo e da malha TLM, comparam-se as equações de Maxwell para o caso de polarização TE das ondas, com as equações diferenciais de corrente e tensão obtidas da resolução do circuito elétrico do nó mostrado na Fig.1, obtendo-se [1,2]: ovaladas concêntricas de tecidos. Três tipos de meios foram considerados: pele, crânio (osso com gordura infiltrada) e cérebro. Em um segundo estudo, um pouco mais realista (ver Fig.2b), o telefone foi modelado por uma antena tipo monopolo de comprimento λ/4 colocada acima de uma caixa metálica coberta por um material dielétrico. No modelo da cabeça foi incorporado uma representação das orelhas (pele e músculo). Adicionalmente, neste último caso foi considerada a presença de uma parede metálica próxima ao telefone, situação pouco relatada na literatura, embora seja importante o seu estudo, como será demostrado no próximo item. H z I z = (1.a) ; z V E x x = (1.b); Vy Ey = (1.c) onde z é um comprimento arbitrário, introduzido para preservar a dimensionalidade do equacionamento. Da mesma forma, os parâmetros do circuito se relacionam com os do meio físico modelado: z µ = L T (2.a) ε = Cx = Cy (2.b) z z σ = Gx = Gy (2.c) z z nas igualdades acima, µ é a permeabilidade magnética, ε a permissividade elétrica e σ a condutividade elétrica do meio. B. Modelos da interação telefone celular - cabeça humana Os modelos utilizados no trabalho são baseados nos modelos canônicos propostos pelo projeto COST 244bis (European Co-operation in the field of Scientific and Technical research) [3]. Dois casos foram estudados, como será visto a seguir. Em um primeiro estudo (ver Fig.2a), a antena do telefone foi simulada por um dipolo elétrico polarizado verticalmente, de comprimento 0.3λ, sendo λ o comprimento da onda. Neste caso, a caixa do telefone é desprezada. A cabeça humana é representada por camadas Fig. 2. Modelos 2D da interação telefone celular-cabeça humana estudados. Representação da antena por um dipolo elétrico; Representação da antena por um monopolo, considerando a caixa do telefone e a presença de uma parede metálica próxima ao telefone. As propriedades elétricas dos tecidos para as freqüências analisadas, bem como a densidade especifica de massa dos mesmos são definidas na Tabela I. Tabela I Propriedades dos tecidos, segundo referências [4,5]. Tecido 835 MHz 1800 MHz ε r σ (S/m) ε r σ (S/m) ρ (kg/m 3 ) Cérebro 45.26 0.92 50.11 1.85 1050 Crânio 17.4 0.25 11.40 0.23 1200 Pele 35.4 0.63 38.87 1.19 1000 Músculo 51.76 1.11 53.55 1.34 1020 Em ambos os estudos, para discretizar os modelos foi escolhida uma malha contendo 1000 nós na direção x e 650
nós na direção y, onde cada elemento possui = = 1.0 mm. Nos nós de excitação, localizados na região do gap de ar das antenas, foi aplicado um campo elétrico sinusoidal polarizado segundo o eixo da antena. Os condutores metálicos das antenas foram considerados como contornos elétricos. No programa TLM-2D implementado, calcula-se a distribuição espacial do campo elétrico em toda a região do problema, para um intervalo de tempo suficiente que garante atingir o estado estável de propagação em todos os pontos da malha. A partir desses valores de campo, obtémse os valores de SAR máxima no interior do modelo da cabeça humana, segundo a expressão [6]: onde 2 E max σ SAR = (W/kg) (3) 2ρ Emax é o módulo do valor máximo de campo elétrico no ponto de análise. Esta grandeza quantifica a porção da energia eletromagnética irradiada que é absorvida em determinado volume do corpo exposto e é diretamente proporcional ao aumento local de temperatura nos tecidos, responsável pelos efeitos térmicos no organismo. De fato, a SAR é utilizada como medida pelas normas internacionais para estabelecer os limites de exposição segura do ser humano às irradiações eletromagnéticas de campos próximos na faixa de freqüência onde estão compreendidos os telefones celulares. As normas mais reconhecidas, a ICNIRP [6] e a ANSI/IEEE [7] fixam o valor máximo admissível da SAR para 2.0 W/kg (média em qualquer período de 6 minutos num volume equivalente a 10 g de tecido) e para 1.6 W/kg (média em qualquer período de 30 minutos num volume equivalente a 1 g de tecido), respectivamente. Estes valores não devem ser ultrapassados em nenhuma circunstância pelos aparelhos celulares. 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO A. Simulações para o modelo da antena tipo Dipolo No primeiro caso estudado, correspondente ao modelo da Fig. 2a, os cálculos foram feitos para uma freqüência de operação de 835 MHz e uma potência de transmissão da antena de 0.6 W, valores típicos dos telefones celulares analógicos atuais. Duas separações entre a fonte excitadora e o modelo da cabeça d foram analisadas: 1.5 e 5 cm. Os valores de SAR máxima no interior do modelo da cabeça podem ser vistos nas figuras 3a e 3b, onde é mostrada a distribuição espacial da SAR para toda a seção transversal xy do modelo da cabeça, para as duas posições da antena excitadora analisadas. Percebe-se através da análise dos resultados das figuras que os valores máximos de SAR são produzidos na superfície do modelo, com valor pico no ponto da cabeça mais próximo à fonte excitadora, decrescendo rapidamente na medida que aumenta a distância no interior dos tecidos. Da comparação das figuras 3a.e e 3b, nota-se que, apesar de no caso 3b a antena irradiadora encontrar-se mais afastada e, portanto, os valores da SAR serem menores, o espalhamento do mesmo na direção y é maior. A influência dos parâmetros elétricos dos diferentes tecidos também é notável, fundamentalmente a condutividade elétrica. Na região do crânio, devido a sua baixa condutividade quando comparada com a da pele e cérebro, os valores da SAR diminuem sensivelmente. Por outro lado, na região do cérebro o valor máximo da SAR será um pouco menor do que na pele, devido ao fato de estar mais afastada da fonte excitadora. Fig.3. Distribuição espacial da SAR máxima para toda a seção transversal do modelo da cabeça da Fig. 2a, para uma separação antena-cabeça de: d = 1.5 cm; ( b) d = 5.0 cm. Na Tabela II são sintetizados os valores picos de SAR máxima obtidos das simulações para cada tipo de tecido. Tabela II Valores picos de SAR máxima (W/kg) obtidos para cada tipo de tecido no modelo da cabeça da Fig. 2a. Separação antena-cabeça, d (cm) Tecido 1.5 5.0 Pele 3.6 0.57 Crânio 0.4 0.08 Cérebro 1.75 0.38 Comparando os valores de SAR máxima calculados com os limites propostos pelas normas citadas anteriormente, notase que, para distâncias da antena muito próximas da cabeça (por exemplo, d 1.5 cm), estes limites são excedidos em algumas regiões da pele e do cérebro. Destes resultados se deduz que para cumprir com as normas, o telefone deve ser utilizado à distâncias maiores da cabeça ou, por outro lado, a potência de transmissão da antena (0.6W) deve ser reduzida. A primeira recomendação seria para o usuário, já a segunda, caberia ser solucionada pelo fabricante dos aparelhos. B. Simulações para o modelo da antena tipo monopolo, considerando a presença de uma parede metálica próxima ao telefone No segundo caso estudado, correspondente ao modelo da Fig. 2b, os cálculos foram feitos para uma freqüência de operação de 1800 MHz e uma potência de transmissão da antena de 0.125 W, valores típicos dos telefones celulares digitais mais modernos.
Para avaliar como afeta os valores de SAR a presença de objetos metálicos próximos ao celular, foi considerada uma parede metálica (modelada como contorno elétrico) colocada do mesmo lado do aparelho a uma distancia Ewx da cabeça (ver Fig. 2b). Das diferentes variantes analisadas deste estudo, no presente trabalho somente serão mostrados os resultados da SAR obtidos para o caso do sistema telefone- cabeça no espaço livre (Fig. 4a), e para o sistema com uma parede a uma distância Ewx = 4.0 cm da cabeça. Para ambos os casos o telefone foi colocado a uma distância dp =2.0 cm da cabeça (correspondente ao caso onde a caixa do aparelho é encostada à orelha). Nota-se das figuras que os valores máximos de SAR acontecem na região da pele próxima da orelha, precisamente nos pontos próximos à fonte de excitação da antena, sendo o padrão de distribuição da SAR muito parecido para ambos os casos. Porém, as magnitudes são muito maiores para o caso do sistema na presença da parede metálica (Fig. 4b) do que no espaço livre (Fig. 4a). Fig.4. Distribuição espacial da SAR máxima para toda a seção transversal do modelo da cabeça da Fig. 2b, para uma separação antena-cabeça dp =2.0 cm. Sistema telefone- cabeça no espaço livre; ( b) Sistema telefone- cabeça próximo de uma parede metálica (distância parede cabeça Ewx = 4.0 cm). A Fig. 5 mostra os maiores valores de SAR máxima obtidos no modelo para diferentes distâncias Ewx entre a cabeça e a parede metálica. É importante destacar como para os casos onde a parede fica muito próxima do celular e da cabeça (Ewx 7.0 cm), a SAR atinge valores consideravelmente maiores que no caso da ausência desta (para Ewx =4.0 cm a SAR máxima é de 2.81 W/kg), ultrapassando em alguns casos (para Ewx 5.0 cm) os limites propostos pelas normas. Isto significa que, para situações reais, se o uso do telefone gera valores de SAR muito próximos aos limites estabelecidos pelas normas, a presença de objetos metálicos próximos ao entorno pode fazer com que estes limites sejam excedidos. Fig.5. Máximos valores de SAR obtidos no modelo versus a distância parede cabeça Ewx, para uma separação antena-cabeça dp =2.0 cm. A linha tracejada corresponde ao valor da SAR na ausência da parede metálica 4. CONCLUSÕES Os resultados obtidos no presente estudo de modelos bidimensionais da interação do telefone celular com a cabeça do usuário mostraram que os níveis de energia absorvida (quantificados pela SAR) no interior dos tecidos são decorrentes de vários fatores, destacando-se: o tipo e polarização da antena; a distância entre o aparelho e a cabeça; a freqüência e potência de transmissão do telefone; a forma geométrica e propriedades elétricas dos tecidos; a presença de objetos condutores próximos (efeitos reflexivos), etc.. Em algumas das situações analisadas, os valores de SAR máxima calculados foram superiores aos estabelecidos pelas normas, fato que sugere: a tomada de medidas de precaução por parte dos usuários; a continuidade e o aprofundamento deste tipo de pesquisas por parte de cientistas e fabricantes (com a realização de medições experimentais fundamentalmente) ; e a exigência rigorosa por parte dos órgãos governamentais fiscalizadores do cumprimento das normas. O método TLM mostrou-se uma eficaz ferramenta na modelagem de problemas bioeletromagnéticos em altas freqüências. Os resultados obtidos foram coerentes e mostram-se em concordância com os reportados na literatura consultada. REFERÊNCIAS [1] C. Christopoulos, The Transmission-Line Modeling Method- TLM, New York: IEEE Press and Oxford University Press, 1995. [2] H. A. Domíguez e A. Raizer, "Modificação do nó TLM-2D Série para a análise do modo TE em estruturas dielétricas com perdas", Anais do IV Congresso Brasileiro de Eletromagnetismo (CBMag 2000), pp. 130-133, Natal, Brasil, Novembro 2000. [3] G. D Inzeo, "Proposal for Numerical Canonical Models in Mobile Communications", Internet site: www.radio.fer.hr/cost244/canonical/ [4] Gandhi, O. P.; Lazzi, G. and Furse, C. M., Electromagnetic Absorption in the human Head and Neck for Mobile Telephones at 835 and 1900 MHz, IEEE Trans. on Microwave Theory and Techniques, vol. 44, no. 10, pp.1884-1897, October 1996. [5] J. T. Rowley and R. B. Waterhouse, "Performance of Shorted Microstrip Patch Antennas for Mobile Communications Handsets at 1800 MHz", IEEE Trans. on Antennas and Propagation, vol. 47, no. 5, pp.815-822, May 1999. [6] International Commission on Non-Ionizing Radiation Protection (ICNIRP), Guidelines for Limiting Exposure to Time-Varying Electric, agnetic, and Electromagnetic Fields (up to 300 GHz), Health Physics, no. 4, vol. 74, pp-494-522, April 1998. [7] American National Standards Institute (ANSI), IEEE C95.1-1991: IEEE Standard for safety Levels with Respect to Human Exposure to Radio Frequency Electromagnetic Fields, 3kHz to 300 GHz, IEEE Inc., 345 East 47 Street, New York, NY 10017-2394, USA.
MODELAGEM TLM DA INTERAÇÃO DOS CAMPOS IRRADIADOS POR TELEFONES CELULARES COM A CABEÇA HUMANA ABSTRACT The Transmission Line Matrix Method (TLM) is applied to study the interaction of the electromagnetic fields irradiated by cellular telephones with the human head. It is made the calculation of the spatial electric field distribution and the specific absorption rate (SAR) for two two-dimensional phone models: (1) a 0.3λ equivalent dipole antenna, for a frequency of 835 MHz and a power of 0.6 W, and (2) a λ/4 monopole antenna model above a metal box, for a frequency of 1800 MHz and a power of 0.125 W. These are typical values of the current cellular phones. In both cases the head model adopted consists in the cross section of a three- layered tissue oval (skin, skull and brain). The obtained results for the maximum SAR induced into the head model was compared with the upper safety limit of the international norms, observing that in certain cases these values are exceeded.