Álgebra. Progressão geométrica (P.G.)

Progressão geométrica (P.G.). Calcule o valor de sabendo que: a) + 6 e 0-6 formam nessa ordem uma P.G.. b) + e + 6 formam nessa ordem uma P.G. crescente.. Calcule o seto termo de uma progressão geométrica sabendo que as epressões + e + são nessa ordem os três primeiros termos.. Dada a P.G. (y) calcule e y.. As epressões + + e - formam nessa ordem uma P.G.. Calcular o valor de e escrever a P.G... Escreva: a) uma P.G. de quatro termos em que a = e q =. b) uma progressão geométrica de 6 termos em que a = - e q =. c) uma progressão geométrica de cinco termos em que a = 0 e q =. d) uma progressão geométrica de termos em que a = - e q =. e) uma P.G. de quatro termos em que a = y e q = y. 6. Determine o valor de de modo que os números + + e + 0 formem nesta ordem uma P.G.. 7. Dados os números e nesta ordem determine o número que se deve somar a cada um deles para que se tenha uma P.G... Três números estão em P.G. de tal forma que a sua soma é 0 e o produto é 7000. Calcule os três números. 9. Numa P.G. de termos a soma dos dois primeiros é e a soma dos dois últimos é 6. Qual o terceiro termo da P.G.? 0. Numa progressão geométrica de quatro termos positivos a soma dos dois primeiros vale e a soma dos dois últimos vale 9. Calcule a razão da progressão. Álgebra. Determine o primeiro termo da P.G. em que a = 7 e a razão é q =.. Qual o primeiro termo da progressão geométrica em que a = e a 7 =?. Qual o primeiro termo da progressão geométrica em que a = 0 e a 6 = 0?. Obtenha três números em P.G. de modo que sua soma seja e seu produto 7.. Determine três números em P.G. sendo seu produto 6 e sua soma -6. 6. Calcular o quinto termo de uma P.G. sabendo que a = 6 e a 7 = 9. 7. Determinar a posição do número 79 na P.G..... 7. Calcular o décimo termo da progressão geométrica.... 9. Qual o termo geral da progressão geométrica (...). 0. Encontre o termo geral uma progressão geométrica (...).. Qual o 6º termo da progressão geométrica 6.... Qual é o primeiro termo de uma P.G. na qual o décimo primeiro termo é 07 e a razão é?. Uma P.G. tem 6 termos sendo o último termo e a razão. Qual é o primeiro termo dessa P.G.?. Calcule: a) o décimo termo da progressão geométrica.... 7 9 6 b) o décimo segundo termo da P.G. definida por.... 79 c) o oitavo termo da progressão geométrica (79...). Rua Baronesa 70 - sala 06 - Praça Seca Telefone: 9060-990666

. Sabendo que numa P.G.: a) a = e a = calcule o primeiro b) a = e a = calcule o sétimo c) a = e a = 6 calcule o 0º d) a = e a = 096 calcule a razão. 6. Os três primeiros termos de uma P.G. são + +. Calcule o valor do quinto 7. Determine a posição do número: a) 79 numa uma progressão geométrica onde a = e a = 7 b) 096 na P.G..... Calcule o número de termos de uma P.G. sabendo que o último termo é 0 o primeiro é e a razão é. 9. Faça a interpolação de : a) cinco meios geométricos entre e b) cinco meios geométricos entre e 79 6 c) oito meios geométricos entre e. 0. Insira quatro meios geométricos entre e.. Insira dois meios geométricos reais entre - e.. Entre os números e b foram inseridos termos obtendo-se uma P.G. de razão. Qual o valor de b?. Inserindo-se quatro meios geométricos entre a e 6 obtém-se uma P.G. de razão igual a. Qual o valor de a?. Inserindo-se cinco meios geométricos entre e obtém-se uma seqüência. Determine o quinto termo dessa seqüência.. Numa P.G. de razão o primeiro termo é 9 e o último é 0. Quantos termos tem essa P.G.? 6. Numa P.G. crescente com cinco termos o quinto é 0 e o terceiro 90. Escreva essa P.G.. 7. Sabe-se que numa P.G. o terceiro termo é 6 e o seto 0. Escreva essa P.G... Numa P.G. o quinto termo é e o oitavo 6. Calcule a razão e o primeiro 9. Quantos termos tem a progressão geométrica finita ( 6... 07)? 0. Determine a posição ocupada pelo termo de valor na P.G. finita em que o primeiro termo é e a razão.. Obtenha a P.G. em que a soma do primeiro termo com o terceiro seja 0 e a do segundo com o quarto 60.. Numa P.G. a soma dos dois primeiros termos é e a do terceiro com o quarto 9. Determine a P.G... Determine a soma dos termos de cada P.G.: a) 0 6 b) (--6--6--6-) Rua Baronesa 70 - sala 06 - Praça Seca Telefone: 9060-990666 c) ( 6) d) 6 6 e) ( - -6-6 ). Calcule a soma dos vinte primeiros termos da P.G. (- - -...).. Determine a soma dos dez primeiros termos da P.G. (000 00 0...). 6. Numa P.G. conhecemos S = 0 e q =. Calcule a e a. 7. Obtenha a soma dos seis primeiros termos da P.G. (7...).. Qual será a soma dos vinte primeiros termos de uma P.G. em que o primeiro termo é e a razão. 9. Numa P.G. a soma dos termos é 7. Sabendo-se que a n = 6 e q = calcular o primeiro termo dessa P.G..

0. Resolva a equação: 0 + 0 + 0 +... + 0 = 760.. Numa PG a = 6 e a =. Ache a soma dos cinco primeiros termos.. Quantos termos devemos considerar na P.G. ( 6...) para se obter uma soma de 76?. Calcule o termo a de uma P.G. sabendo que S n = é a soma dos seus n n primeiros termos.. Calcule a soma dos termos de cada uma das seguintes P.G.: 0 a) (...) c) (-0-0...) b) (0 0...) d) ( - - -6...). Obtenha a fração geratriz das seguintes dízimas periódicas: a) 0999... b) 0... c) 0... d) 666... e)... 6. Resolva as equações em que o primeiro membro representa a soma dos termos de uma P.G. infinita: a) 0 + 0 + 0 +... = 0 b) + + +... = 9 c) - + - +... = 6 7. Calcule o limite da soma de cada uma das seguintes progressões geométricas: a) ( 6...) b) (7 9.. ) c) (...) d) (... ) 9 9. Calcule o primeiro termo e a razão de uma P.G. convergente sabendo que o 6 limite da soma é e que o segundo termo é. 9. Calcule o primeiro termo de uma P.G. sabendo que a soma dos infinitos termos é 6 e a razão é. 60. Dado um quadrado de lado unindo seus pontos médios dois a dois obtemos um segundo quadrado. Repetindo essa operação no segundo quadrado obtemos um terceiro e assim infinitamente. Determine o limite da soma: a) dos perímetros dos infinitos quadrados construídos; b) das áreas dos infinitos quadrados construídos. 6. Calcule nas equações abaio: a) + + + +...= + + + b) + + +... = 9 7 00 c) 0 + + +... = 6. Qual o valor da epressão: + + + +... + + + +... 7 6. Sendo q p com p e q primos entre si a soma dos infinitos termos da seqüência... a soma p + q é: 6 6. Em uma P.G. o primeiro termo é e o quarto termo é. O quinto termo dessa P.G. é: 6. Em uma P.G. de termos a soma dos dois primeiros termos é e a soma dos dois últimos é 6. O terceiro termo da P.G. é: 66. A soma dos dois primeiros termos de uma P.G. de razão positiva é. A soma do terceiro termo com o quarto termo é 60. Qual é a razão dessa P.G.? 67. O quinto e o sétimo termos de uma P.G. de razão positiva valem respectivamente 0 e 6. O seto termo dessa P.G. é: 6. Numa P.G. de termos a soma dos termos de ordem par é 0 e a soma dos termos de ordem ímpar é. Então o quarto termo dessa progressão é: 69. A soma dos termos de ordem ímpar de uma P.G. infinita é e a soma dos termos de ordem par é 7. O primeiro termo da progressão é: Rua Baronesa 70 - sala 06 - Praça Seca Telefone: 9060-990666

70. Simplifique A =.... 7. Sendo a n o termo geral de uma P.G. onde n N - {0} se a + a 6 = -60 e a + a = 0 o seto termo dessa progressão é: 7. Uma bola é lançada na vertical de encontro ao solo de uma altura h. Cada vez que bate no solo ela sobe até a metade da altura de que caiu. Determine a distância total percorrida pela bola em sua trajetória até atingir o repouso. 7. O lado de um triângulo eqüilátero mede cm. Unindo-se os pontos médios de seus lados obtém-se um novo triângulo eqüilátero. Unindo-se os pontos médios dos lados do novo triângulo obtém-se um outro triângulo eqüilátero e assim sucessivamente. a) Determine a soma dos perímetros de todos os triângulos. b) Determine a soma das áreas de todos os triângulos. 7. Qual é o número que devemos somar aos números a a e a + para obtermos três números em PG? 7. Sabendo que ( + + + ) é uma PG calcule o 00º 76. Obtenha a PG de quatro elementos em que a soma dos dois primeiros é e a soma dos dois últimos é 00. 77. Prove que se yz estão em PG nessa ordem vale a relação: ( + y + z)( - y + z) = + y + z 7. Os lados de um triângulo retângulo apresentam medidas em PG. Calcule a razão da PG. 79. Sabendo que a população de certo município foi de 0000 habitantes em 990 e que essa população vem crescendo a taa de % ao ano determine a melhor aproimação para o número de habitantes desse município em 0. 0. Um químico tem litros de álcool. Ele retira litros e os substitui por água. Em seguida retira litros da mistura e os substitui por água novamente. Após efetuar essa operação vezes aproimadamente quantos litros de álcool sobram na mistura?. Obtenha a PG cujos elementos verificam as relações. a + a + a 6 = 0 e a + a + a 7 = 0. No máimo quantos termos tem uma PG cujo primeiro termo é e último termo é se queremos que sua razão seja menor do que /?. Se numa PG cujo termo inicial é tem-se que S = S = obtenha S. OBS: S n = soma dos n primeiros termos da PG.. No mínimo quantos termos da PG ( 9 7...) devem ser somados para que a soma seja maior do que 000?. Qual o erro cometido quando em vez de somar os 000 elementos iniciais calcula-se a soma dos infinitos termos da PG...? 6. Determine m sabendo que: + + +... =. m m 7. Qual é a geratriz das dízimas periódicas abaio? a) 0(7) c) 07(09) e) () b) () d) 9(). A soma dos termos de ordem ímpar de uma PG infinita é 0 e a soma dos termos de ordem par é 0. Obtenha o primeiro 9. Divide-se um segmento de comprimento m em três partes iguais e retira-se a parte central; para cada um dos segmentos repete-se o processo retirando-se suas partes centrais e assim sucessivamente. Calcule a soma dos comprimentos retirados. 90. O lado de um triângulo eqüilátero mede. Unindo os pontos médios de seus lados obtém-se um novo triângulo eqüilátero. Unindo os pontos médios do novo triângulo obtém-se outro triângulo eqüilátero e assim sucessivamente. Calcule a soma dos perímetros de todos os triângulos citados. Rua Baronesa 70 - sala 06 - Praça Seca Telefone: 9060-990666

9. Num triângulo eqüilátero de lado a se inscreve uma circunferência de raio r. Nesta circunferência se inscreve um triangulo eqüilátero de lado a e neste inscreve-se uma circunferência de raio r. repete-se indefinidamente a operação de inscrição. Calcule:. a) b) ±. 60. = 6 e y = ou = -6 e y = -. = - 9 = - 9 7 9. a) b) ----6--6 c) 00600 0 d) - - n n e) ny ny y y 6. 7. -. 0 0 90 9. 7 0. q =.. 6.. 9 ou 9. ou 6. 7. ª. 6 9. a n = n- 0. a n = n -. 6.. 6. a) b) c). a) b) c) 0 d) 6. 7. a) 7ª b) ª. 6 9. a) 9 76 07 9 7 b) 6 79 6 c) 7 9 9 0. 9 7. - 6 -. 6.. 6. 9 RESPOSTAS 6. 0 0 90 70 0 7. (6660). a = e q = 9. 0. 9ª. 6.... 9... ou - - 9... 9. a) b) -06 6 7 c) + 0 d) 6 e) 6 0. - 00. 6 9.0 6. a = 6 e a = 96 7.. 0 - = 0 9. 0.. ou -. termos.. a) b) 0 c) - d) 0. a) b) /0 7 c) 00 6 d) e) 6. a) b) c) - 7. a) b) c) 9 d). a = 6 e q = 9. 60. a) 6 + b) 6. a) 6 b) 0 c) 6..(+ ) 6. 7 6. 6 6. 7 66. 67. ±0 6 6. 69. 7 70. 7. /9 7. h a) o limite da soma dos lados dos triângulos; b) o limite da soma dos raios das circunferências; c) o limite da soma das áreas dos triângulos; d) o limite da soma das áreas dos círculos. 7. a) cm b) cm 7. 6 a 7. - -97 76.( 0 0 0) ou (- -7 7) 77. demonstração + 7. 79. 7 0. litros. 0 n a =. n 9.. 9. 999.. 9 7. a) 7 c) 7 6. 7 d) 69 b) 66 9 e) R.: 99. 9. m 90. 9. a) a b) a π c) a d) 9 a Rua Baronesa 70 - sala 06 - Praça Seca Telefone: 9060-990666