ATIVIDADES PARA RECUPERAÇÃO PARALELA - MATEMÁTICA PROFESSOR: CLAUZIR PAIVA NASCIMENTO TURMA: 1ª Série EM REVISÃO 1) Uma pesquisa mostrou que 33% dos entrevistados lêem o jornal A, 29% lêem o jornal B, 22% lêem o jornal C, 13% lêem A e B, 6% lêem B e C, 14% lêem A e C e 6% lêem os três jornais. a) Quantos por cento não lêem nenhum desses jornais? b) Quantos por cento lê o jornal A e B, mas não lê o C? c) Quantos por cento lê pelo menos um jornal? 2) (PUC-SP) Considerando N = {0, 1, 2, 3,...} e, ainda, B x N / 3x 4 2x 9. Calcule A B. 24 A x N / n, n N, x 3) (UFMG-03) Em uma pesquisa de opinião foram obtidos estes dados: 40% dos entrevistados lêem o jornal A 55% dos entrevistados lêem o jornal B 35% dos entrevistados lêem o jornal C 12% dos entrevistados lêem os jornais A e B 15% dos entrevistados lêem os jornais A e C 19% dos entrevistados lêem os jornais B e C 7% dos entrevistados lêem os três jornais 135 pessoas entrevistadas não lêem nenhum dos três jornais. Considerando-se esses dados, é correto afirmar que o número total de entrevistados foi: a) 1200 b) 1500 c) 1250 d) 1350 e) 1850 4) O gráfico representa a variação de temperatura de um sólido de alumínio de massa 100 g, em função da quantidade de calor absorvida por ele. O ponto de fusão desse material é 660 ºC. Determine a quantidade de calor absorvido até atingir o ponto de fusão.
5) A massa de um corpo com temperatura e pressão constantes varia de acordo com seu volume. O gráfico descreve essa função. Determine a função do gráfico acima. 6) O salário mensal de um funcionário de uma loja é composto por uma parcela fixa de R$ 800,00 e outra depende do número de horas trabalhadas. Ele recebe R$ 10,00 por hora de trabalho. Logo, a função que determina o salário é f(x) = 800 + 10x, em que x é o número de horas trabalhadas e f é o salário em reais. A quantidade de horas trabalhadas não pode passar de 160 por mês. Baseado nos dados, responda: a) Determine a função que calcula o número de horas trabalhadas em função do salário. b) Se esse funcionário deseja receber R$ 2.520,00, qual é o número de horas que deve trabalhar no mês? c) Esse funcionário pode receber um salário de R$ 3.300,00 em um mês? Justifique sua resposta. 7) Um fazendeiro pretende cercar um curral de formato retangular. Ele quer aproveitar, como um dos lados desse curral, um muro de 40 metros de comprimento. Para cercar os outros três lados, o fazendeiro dispõe de 100 metros de arame. Qual a área máxima que ele poderá cercar? 8) Em uma empresa, a receita pela venda de x unidades de um determinado produto é dado pela função R(x) = 10x 2 + 5000, e o custo de produção é dado por C(x) = 600x. Para qual(is) quantidade(s) do produto a empresa tem lucro igual a zero? 9) Um engenheiro projetou um arco de sustentação de uma ponte no qual a parte inferior tem a forma do gráfico da parábola y = - 2x 2 + 8x - 6, conforme ilustra a figura a seguir: Com base nessas informações, pode-se afirmar: A) a largura da base do arco, distância de A até D, é de 2,5 m. B) o segmento que vai de B até E mede 1 m.
C) a altura do arco, distância de C até F, é maior que a largura da base, distância de A até D. D) o ponto mais alto do arco, distancia 2 metros da base. 10) (Mackenzie-SP) Na figura, temos o gráfico da função real definida por y = x 2 + mx + (15 m). Nessas condições, qual o valor de k? 11) (Uft 2011) Um jogador de futebol, ao bater uma falta com barreira, chuta a bola de forma a encobrí-la. A trajetória percorrida pela bola descreve uma parábola para chegar ao gol. Sabendo-se que a bola estava parada no local da falta no momento do chute, isto é, com tempo e altura iguais a zero. Sabendo-se ainda, que no primeiro segundo após o chute, a bola atingiu uma altura de 6 metros e, cinco segundos após o chute, ela atingiu altura de 10 metros. Pode-se afirmar que após o chute a bola atingiu a altura máxima no tempo igual a: a) 3 segundos b) 3,5 segundos c) 4 segundos d) 4,5 segundos e) 5 segundos 12) Seja f : IN IR uma função com a seguinte propriedade: 1 2 f ( 1) 3 e f ( 1 x) f x. Determine o valor de f ( 2) f (3). 2 3 13) (FGV-2011) Nos últimos anos, o salário mínimo tem crescido mais rapidamente que o valor da cesta básica, contribuindo para o aumento do poder aquisitivo da população. O gráfico abaixo ilustra o crescimento do salário mínimo e do valor da cesta básica na região Nordeste, a partir de 2005. Suponha que, a partir de 2005, as evoluções anuais dos valores do salário mínimo e dos preços da cesta básica, na região Nordeste, possam ser aproximadas mediante funções polinomiais do 1º grau, f(x) = ax + b, em que x representa o número de anos transcorridos após 2005.
a) Determine as funções que expressam os crescimentos anuais dos valores do salário mínimo e dos preços da cesta básica. b) Em que ano, aproximadamente, um salário mínimo poderá adquirir cerca de três cestas básicas, na região Nordeste? Dê a resposta aproximando o número de anos, após 2005, ao inteiro mais próximo. 14) (UESPI) A equação exponencial dada por 3 1 valor de x 1 + x 2? x x1, admite duas soluções, x 1 e x 2. Qual o 15) (UFSM) Um piscicultor construiu uma represa para criar traíras. Inicialmente, colocou 1000 traíras na represa e, por descuido, soltou 8 lambaris. Suponha que o aumento das populações de lambaris e traíras ocorra, respectivamente, segundo as leis L(t) = L 0 10 t e T(t) = T 0 2 t, em que L 0 é a população inicial de lambaris, e T 0 a população inicial de traíras, e t, o número de anos que se contam a partir do ano inicial. O número de lambaris será igual ao número de traíras depois de quantos anos? 16) Certa substância radioativa de massa M 0, no instante t = 0, tende a se transformar em outra substância não radioativa. Para cada instante t 0, dado em segundos, a massa da substância radioativa restante obedece à lei M(t) = M. 0 3-2t. Nessas condições, o tempo necessário, em segundos, para que a massa da substância radioativa seja reduzida a um terço da massa inicial, é igual a: a) 3 b) 2,5 c) 1,5 d) 1 e) 0,5 17) O número de bactérias de uma cultura, t horas após o início do experimento, é dado pela expressão N( t) 1200 2 0,4t cultura terá 38.400 bactérias?. Nestas condições quanto tempo após o início do experimento a 18) Datação Arqueológica com Carbono 14. O carbono-14 é um isótopo raro do carbono presente em todos os seres vivos. Com a morte, o nível de C-14 no corpo começa a decair. Como é um isótopo radioativo de meia vida 5730 anos, e como é relativamente fácil saber o nível original de C-14 no corpo dos seres vivos, a medição da atividade de C-14 num fóssil é uma técnica muito utilizada para datações arqueológicas. A atividade
1 5730 radioativa do C-14 decai com o tempo pós-morte segundo a função A( t) A0, em que A 0 é a 2 atividade natural do C-14 no organismo vivo e t é o tempo decorrido em anos após a sua morte. Suponha que um fóssil encontrado em uma caverna foi levado ao laboratório para ter a sua idade estimada. Verificou-se que emitia 7 radiações de C-14 por grama/hora. Sabendo que um animal vivo emite 896 radiações por grama/hora, a idade aproximada do fóssil é: t 19) Em uma região litorânea estão sendo construídos edifícios residenciais. Um biólogo prevê que a quantidade de pássaros de certa espécie irá diminuir segundo a lei: t 2 n( t) n(0) 4. Em que n(0) é a quantidade estimada de pássaros antes do início das construções e n(t) é a quantidade existente t anos depois. Qual o tempo necessário para que a população de pássaros dessa espécie se reduza: a) a metade da população no início das construções. b) a oitava parte da população no inicio das construções. 20) A população de peixes de uma lago está diminuindo devido a contaminação da água por resíduos industriais. A lei n(t) = 5000 10. 2 t - 1 fornece uma estimativa do número de espécies vivas n(t) em função do número de anos (t) transcorridos após a instalação do parque industrial na região. a) Estime a quantidade de peixes que viviam no lago no ano da instalação do parque industrial. b) Algum tempo após as indústrias começarem a funcionar, constatou-se que havia no lago menos de 4.920 peixes. Para que valores de t vale esta condição? c) Uma ONG divulgou que se nenhuma providência for tomada, em uma década (a partir do inicio das operações) não haverá mais peixes no lago. Tal afirmação procede? 21) (FGV-SP) Curva de Aprendizagem é um conceito criado por psicólogos que constataram a relação existente entre a eficiência de um individuo e a quantidade de treinamento ou experiência possuída por este indivíduo. Um exemplo de Curva de Aprendizagem é dado pela expressão 0,5t Q 700 400 e, em que: Q = quantidade de peças produzidas mensalmente por um funcionário t = meses de experiência e = 2,7183 a) De acordo com essa expressão, quantas peças um funcionário com 2 meses de experiência deverá produzir mensalmente? b) E um funcionário sem qualquer experiência, quantas peças deverá produzir mensalmente? Compare esse resultado com o resultado do item a. Há coerência entre eles?