Novo Espaço Matemática A º ao Proposta de Teste de Avaliação [maio 05] Nome: Ao / Turma: Nº: Data: - - GRUPO I Os sete ites deste grupo são de escolha múltipla Em cada um deles, são idicadas quatro opções, das quais só uma está correta Escreve a tua folha de respostas apeas o úmero de cada item e a letra correspodete à opção que selecioares para respoder a esse item Não apresetes cálculos, em justificações Se apresetares mais do que uma opção, a resposta será classificada com zero potos, o mesmo acotecedo se a letra trascrita for ilegível Numa empresa, a etrada uma zoa de seguraça é cotrolada através de um código pessoal, costituído por uma sequêcia de cico elemetos, duas letras e três algarismos A sequêcia começa e acaba uma letra As letras são distitas, escolhidas de etre os elemetos do cojuto {F, P, M} e os algarismos podem ser repetidos, como, por eemplo, o código F 0 5 5 P Nas codições idicadas, o úmero máimo de códigos é: (A) 000 (B) 40 (C) 6000 (D) 60 Seja f a fução, de domíio ] 0, [, defiida por: f = l( si) l Podes cocluir que lim f é igual a: 0 (A) (B) 0 (C) l (D) Na figura está represetada, um referecial o Oy, parte do gráfico de uma fução f, de domíio R A reta t é tagete ao gráfico de f o poto A de ordeada 4 e abcissa represetada por a e Sabe-se que a amplitude do âgulo ABO, em radiaos, é 4 f Podes cocluir que lim a a (A) (B) 0 (C) (D) é igual a: Págia de 6
Novo Espaço Matemática A º ao Proposta de Teste de Avaliação [maio 05] 4 Na figura estão represetados, o plao compleo, as images geométricas de dois úmeros compleos z e z A imagem geométrica, o plao compleo, de z = z z (A) º quadrate (C) 4º quadrate (B) º quadrate (D) º quadrate é um poto que pertece ao: 5 Seja f uma fução cotíua de domíio ], [ Sabe-se que: as assítotas do gráfico de f são as retas defiidas pelas equações = e y = ; lim f = a lim ( f ) = b Podes cocluir que a b é igual a: (A) 0 (B) (C) (D) 6 Sejam f e g duas fuções de domíio R No referecial da figura está represetada parte do gráfico de f, sedo a reta r defiida por y = 5 e tagete ao gráfico de f o poto A de ordeada A fução g é defiida por g l( ) O valor de ( gf ) ( ) é igual a: (A) (B) 9 5 = (C) 5 (D) 5 7 Seja f a fução de domíio R defiida por f Cosidera a progressão geométrica ( u ) tal que u progressão geométrica, podes cocluir que lim( ( )) (A) (B) (C) (D) 0 = log = Sedo f S é igual a: S a soma dos primeiros termos da 8 Na figura está represetado o plao compleo parte de uma coroa circular de cetro o poto que é imagem geométrica de 0 Sabe-se que os potos A e B são, respetivamete, as images geométricas dos úmeros compleos z = i e z = i Qual dos seguites úmeros compleos tem imagem geométrica pertecete à coroa circular? A B (A) i (B) i (C) 5i (D) i Págia de 6
Novo Espaço Matemática A º ao Proposta de Teste de Avaliação [maio 05] GRUPO II Nas respostas aos ites deste grupo, apresete todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações ecessárias Ateção: quado, para um resultado, ão é pedida a aproimação, apresete sempre o valor eato Na figura estão represetadas uma circuferêcia e uma reta r Sobre a circuferêcia foram marcados seis potos A, B, C, D, E e F, ão pertecetes à reta r A reta r divide a circuferêcia em dois arcos Os potos A e F pertecem a um dos arcos e os restates quatro potos pertecem ao outro arco Dos seis potos escolhem-se três ao acaso e costrói-se o triâgulo com vértices esses potos Determia a probabilidade de: a reta r itersetar o triâgulo costruído; o poto B ser um dos vértices do triâgulo costruído, sabedo que a reta r ão iterseta o triâgulo Em C, cojuto dos úmeros compleos, calcula o valor de equação: z 4z 6= 0 z 4z, sabedo que z é solução da Cosidera a fução f de domíio [ 0, ] defiida por f si = Por processos eclusivamete aalíticos estuda a variação e os etremos da fução f Calcula lim 0 f 4 Cosidera a fução f, de domíio R, defiida por: f e se < = si cos se 4 Mostra que a fução f é cotíua em = 4 Seja g a restrição de f ao itervalo, Determia as coordeadas de todos os potos de ifleão do gráfico de g Págia de 6
Novo Espaço Matemática A º ao Proposta de Teste de Avaliação [maio 05] 5 Na figura, em referecial o Oyz, está represetada a pirâmide [OABV] Sabe-se que: o vértice A pertece ao semieio positivo O; o vértice B pertece ao semieio positivo Oy; o vértice V pertece ao semieio positivo Oz; BV = 6 OA= OB a amplitude, em radiaos, do âgulo VBO é represetada por α, com α 0, 5 Determia o volume da pirâmide se α = 4 5 Determia o valor eato de cos( α ), o caso de o plao ABV ser A z V O 6 α B y defiido pela equação 4y z = 8 5 O volume da pirâmide [OABV] é dado, em fução de α, por uma fução f de domíio 0, f α = 6si α cos α Mostra que 6 Seja f a fução defiida por f l( ) = Na figura estão represetados o círculo trigoométrico e parte do gráfico da fução f Sabe-se que: o poto P pertece à circuferêcia que limita o círculo trigoométrico, sedo OP ˆ = θ, com 0< θ < ; o poto A pertece ao gráfico de f e a reta PA é paralela a Oy; o poto B pertece ao gráfico de f e a reta PB é paralela a O e 6 Se θ =, mostra que as coordeadas do poto A são, l 6 Recorredo à calculadora gráfica, determia o valor de θ, arredodado às cetésimas para o qual a distâcia de P a B é míima Na resposta deves icluir: a epressão que represeta PB, em fução de θ a reprodução um referecial da fução que a cada valor de θ faz correspoder PB assialar o poto e a respetiva abcissa com arredodameto às cetésimas à qual correspode a distâcia míima de P a B FIM Págia 4 de 6
Novo Espaço Matemática A º ao Proposta de Teste de Avaliação [maio 05] Grupo I Grupo II Cotações Total 4 5 6 7 8 5 5 5 5 5 5 5 5 40 4 4 5 5 5 6 6 0 0 5 5 5 0 5 60 00 Págia 5 de 6
Novo Espaço Matemática A º ao Proposta de Teste de Avaliação [maio 05] FORMULÁRIO GEOMETRIA Comprimeto de um arco de circuferêcia α r (α amplitude, em radiaos, do âgulo ao cetro; r raio) Áreas de figuras plaas Polígoo regular: Semiperímetro Apótema αr Setor circular: (α amplitude, em radiaos, do âgulo ao cetro; r raio) Áreas de superfícies Área lateral de um coe: rg (r raio da base; g geratriz) Área de uma superfície esférica: (r raio) Volumes 4 r Pirâmide: Áreadabase Altura Coe: Áreadabase Altura Esfera: 4 r (r raio) PROGRESSÕES Soma dos primeiros termos de uma u : progressão u u Progressão aritmética: r Progressão geométrica: u r TRIGONOMETRIA si a b = si a cos b si b cos a cos tg a b = cos a cos b si a si b tg a tg b = tg a tg b ( a b) COMPLEXOS ( ρ cis θ) = ρ cis ( θ ) θ ρ cis θ ρ cis k = k 0,, e N { } PROBABILIDADES µ = p p p ( ) σ = p µ µ Se X é N ( µ, σ ), etão: ( µ σ < < µ σ ) 0 687 P X, ( µ σ µ σ ) P < X < 0, 9545 ( µ σ µ σ ) P < X < 0, 997 REGRAS DE DERIVAÇÃO ( u v )'@ u' v' @ uv ' u' v uv' u u' v uv' v @ v ( u )'@ u u' ( R) ( si ) ( cos ) u '@ u' cos u u '@ u' si u u' cos u ( tg u )'@ u u ( e )'@ u' e u u ( a )'@ u' a I a ( a R \{ } ) ( I ) u' u '@ u u' u I a ( log u )'@ a R \{ } a LIMITES NOTÁVEIS lim = e si lim = 0 e lim = 0 I ( ) lim = 0 I lim = 0 e lim = p R p ( N ) Págia 6 de 6