Capítulo : aâmetos incipais de uma ntena 8 1 - esistência de adiação ( ): esistência fictícia que dissipa uma potência igual à potência adiada pela antena. i(t) i(t) potência adiada i(t) cos ωt otência adiada pela antena potência dissipada em 1 ds S (3.1) Exemplo: Calcula a esistência de adiação do dipolo infinitesimal. S com e ds η l sen θ a (dieção adial) ds 8 λ sen θ dθ dφ a (coodenadas esféicas) Como η 377 Ω 1π Ω, tem-se: l 15π λ π π sen 3 θ dθ dφ mas π π sen π π 3 3 π θ dθ dφ π sen sen θ cos θ cos θ θ dθ π 3 3 8 3 l logo 4π. (3.) λ Desta foma: 4π l λ 8π l λ [Ω] (3.3)
9 Execício: Calcula a esistência de adiação de um dipolo de 1 cm opeando na feqüência de 3 MHz. Calcula a coente necessáia paa 1 W de potência adiada. l 1 cm 8 c 3 1 λ 1 m (l λ/1) 6 f 3 1 1 8π 79 mω 1 1 aa 1 W e 79 mω vem: 5 Conclusão: como é pequena paa o dipolo infinitesimal, a coente tem que se alta. sso mosta que o dipolo infinitesimal é um adiado pouco eficiente. - Diagama de adiação: epesentação gáfica que mosta as popiedades de adiação de uma antena em função de coodenadas espaciais. O diagama de adiação mosta a amplitude do campo elético ou da potência adiada (gealmente nomalizados em elação ao seu valo máximo) em função dos ângulos θ e φ na egião de campo distante No caso geal, o diagama é uma figua tidimensional, mas na maioia das vezes é epesentado como figuas bidimensionais (planos de cote). Os planos de cote pincipais são o plano vetical ou de elevação (gealmente φ ou φ 9 ) e o hoizontal ou azimutal (θ 9 ). aa antenas com polaização linea estes planos gealmente coespondem a planos que contêm o veto campo elético (plano E) e o veto campo magnético (plano H). aa o dipolo infinitesimal: diagama de campo ( θ, φ) sen θ E (3.4) Diagama 3D
3 Diagamas D - plano vetical: φ constante - plano hoizontal: θ 9 dieção de máxima adiação O diagama 3D mostado anteiomente independe de φ. ssim, o diagama D no plano hoizontal é uma cicunfeência. Neste caso, diz-se que a antena é onidiecional (ou omnidiecional). Diagamas de adiação de potência: a) ntena isotópica: F(θ,φ) constante b) Dipolo infinitesimal: F(θ,φ) sen θ Diagama D c) ntenas diecionais: Exemplo 1: Diagama 3D Diagama D (plano vetical, φ 9 ) max max
31 Exemplo : Os diagamas apesentados anteiomente utilizam epesentação pola. É possível também visualiza as caacteísticas de adiação de uma antena usando diagamas em coodenadas etangulaes. Exemplos: Caacteísticas pincipais dos diagamas de adiação: - lobo ou feixe pincipal: feixe do diagama que aponta na dieção de máxima adiação; - lobo meno: qualque outo lobo que não seja o pincipal. Os lobos lateais gealmente designam os lobos menoes que ocupam o mesmo hemisféio do lobo pincipal e os lobos posteioes usualmente efeem-se àqueles que ocupam o hemisféio na dieção oposta à do lobo pincipal. Lobos menoes gealmente epesentam adiação em dieções indesejadas e devem se minimizados; - nível de lobo lateal (SLL, de Side Lobe Level ): azão ente a amplitude do lobo pincipal e a amplitude do maio lobo lateal. Gealmente é dado em decibéis; - lagua de feixe de meia potência ou ângulo de abetua (HBW, de Half owe Beam Width ): abetua angula definida pelos feixes nos quais a potência adiada é metade do valo de potência na dieção de máxima adiação. É também conhecida como lagua de feixe de 3 db. É impotante salienta que a lagua de feixe é definida paa um plano apenas. ssim, cetas antenas possuião váias laguas de feixe coespondentes a difeentes cotes no diagama tidimensional.
3 - lagua de feixe ente os pimeios nulos (BWFN ou FNBW, de Beam Width between Fist Nulls ): abetua angula definida pelos pimeios nulos adjacentes ao lobo pincipal; - elação fente-costas (FB, de Font to Back atio ): azão ente a amplitude do lobo pincipal e a do lobo posteio diametalmente oposto. Gealmente é dada em decibéis. 3 - ntensidade de adiação (U): otência adiada po unidade de ângulo sólido. Sua unidade no S é watts/esfeoadiano (W/s). É obtida multiplicando a densidade de potência pelo quadado do aio coespondente: (, φ) U θ [W/s] (3.5) Um esfeoadiano é o ângulo sólido, com vétice no cento de uma esfea, que subtende na supefície desta esfea uma áea numeicamente igual ao quadado do aio. Como a supefície de uma esfea é 4π, a esfea toda coesponde a um ângulo sólido de 4π esfeoadianos. Na figua anteio, a áea infinitesimal na supefície da esfea ds é dada po: ds sen θdθdφ [m ]. (3.6) otanto, o elemento de ângulo sólido dω é dado po: d Ω sen θdθ dφ [s]. (3.7) ssim, a potência total adiada po uma antena pode se expessa confome abaixo: S π π ( θ, φ) sen θdθdφ U( θ, φ) ds sen θdθdφ U dω [W]. (3.8) S S φ θ
33 O valo médio da intensidade de adiação U(θ,φ) é a potência total adiada ( ) dividida pelo ângulo sólido total (4π s): U. (3.9) 4 π 4 - Ganho dietivo D(θ, φ): ndica a capacidade da antena de dieciona a potência adiada em uma dada dieção (θ, φ). É calculado como a azão ente a intensidade de adiação na dieção (θ, φ) e a intensidade de adiação média: (, φ) ( θ, φ) U D θ. (3.1) U Usando as equações anteioes, pode-se esceve: D (, φ) 4πU ( θ, φ) θ. (3.11) 4π dietividade (D) é uma ida da focalização do lobo pincipal. Coesponde ao ganho dietivo máximo, ou seja, a azão ente a intensidade de adiação máxima e a intensidade de adiação média: D U ( θ, φ) max max D (3.1) U Exemplos: a) antena isotópica: 4π D( θ, φ) 1 4π Dietividade: D 1 ou D 1 log D db antena isotópica não tem qualque popiedade diecional. otanto sua dietividade (D 1 ou db) é a mais baixa possível. Gealmente a dietividade de uma antena é dada em elação à dietividade da antena isotópica.
34 15π l b) dipolo infinitesimal: sen θ e λ 4π l λ 4π Logo D( θ, φ) 1,5sen θ (3.13) O ganho dietivo máximo ocoe paa θ 9. Dietividade: D 1,5 ou 1,76 db Obsevação: a pati da definição de dietividade tem-se que, paa uma antena qualque, a densidade de potência adiada na dieção de ganho dietivo máximo é dada po: D ou 4π E [W/m ] (3.14) 4π onde E D potência equivalente isotópica adiada (E Effective sotopic adiated owe ) Execício: Um dipolo infinitesimal tansmite uma potência de 5 kw. Calcula a densidade de potência e o campo elético a 1 km da antena na dieção de máxima adiação. D 1,5 5 4π 4π 1 Mas, paa uma onda no espaço live: 597µ W m (E 7,5 kw) 1 E E η η otanto: E 6 377 597 1 E,671V m 5 - Ganho de potência (G): definição de dietividade não leva em conta as pedas ôhmicas na antena. aa considea estas pedas, utiliza-se o ganho de potência (ou simplesmente ganho) da antena. Este é definido como o poduto da dietividade (D) pelo endimento ou eficiência de adiação (η ): G D com η η ( η 1) (3.15) in + p onde potência total adiada; p potência pedida po efeito Joule na antena (pedas ôhmicas); in + p potência total fonecida à antena (potência nos teminais de entada).
35 eficiência de adiação também pode se calculada usando as esistências da antena: 1 1 in + p in + in p onde é esistência de adiação, p é a esistência ôhmica e in é a coente de pico nos teminais de entada da antena. Desta foma: η (3.16) + p aa uma antena sem pedas ( p, η 1) Ganho Dietividade 6 - olaização: polaização de uma antena é definida como a polaização da onda adiada pela antena. polaização indica a dieção do campo elético da onda adiada, gealmente na dieção de máxima adiação. Na pática, a polaização da onda adiada vaia com a dieção de popagação de modo que difeentes pates de um diagama de adiação podem te difeentes polaizações. Seja o campo elético de uma onda que se popaga no sentido +z: E E cos (3.17) 1 ( ωt βz) i + E cos( ωt βz + δ) j E i + E j No caso mais geal, a extemidade do veto campo elético desceve uma elipse no plano x à ida que a onda se popaga. x
36 azão axial (, de xial atio ): O (1 < ) (3.18) OB Ângulo de inclinação ( ilt angle ): Casos paticulaes: 1 E1E cos δ τ actg E1 E (3.19) a) olaização linea: o veto campo elético aponta sempe na mesma dieção à ida que a onda se popaga. olaização hoizontal: E 1 e E E E x i τ ; olaização vetical: E 1 e E E E j τ 9 ; olaização linea genéica: δ E E i + E j τ actg(e /E 1 ). x b) olaização cicula: o veto campo elético gia numa cicunfeência no plano x à ida que a onda se popaga. Condição: E 1 E e δ ±9 ; E cos ωt βz i E sen ωt βz. olaização cicula dieita: δ -9 E cos( ωt βz) i + E sen( ωt βz)j E olaização cicula esqueda: δ +9 ( ) ( )j E Fato de peda de polaização (LF, de olaization Loss Facto ): Em geal, a polaização da antena eceptoa não é a mesma da onda ecebida, caacteizando um descasamento de polaização. quantidade de potência que a antena extai da onda ecebida não seá máxima devido à peda de polaização. Seja o campo elético da onda ecebida dado po E ec E ec a ec, onde a ec é o veto unitáio na dieção do campo ecebido. O fato de peda de polaização (LF) é definido como: LF a ec a ant cos ψ p, (3.) onde a ant é o veto unitáio na dieção de polaização da antena e ψ p é o ângulo ente as dieções de polaização da onda e da antena eceptoa. Se as polaizações estiveem casadas, LF 1 e a antena extaiá o máximo de potência da onda ecebida. O fato de peda de polaização é dado em decibéis po: ( db) 1 log LF LF.
37 Exemplos: ntenas lineaes: a) b) c) ntenas de abetua: a) b) c) a) ψ p antena casada (ou alinhada com a onda): LF 1 ec máx ; b) < ψ p < 9 descasamento pacial: < LF < 1 < ec < máx ; c) ψ p 9 descasamento total (polaizações otogonais): LF ec. tabela a segui mosta a ejeição de polaização (igual a -LF db ) paa divesas situações.
38 Na tabela anteio foi consideada a situação ideal, onde somente a polaização pincipal está pesente. Na pática, entetanto, sempe existe um nível de polaização cuzada, que consiste na polaização otogonal que é excitada de foma indesejável devido às defomidades constutivas da antena. Este paâmeto é de gande impotância em alguns sistemas, podendo este vazamento de polaização causa intefeências nas comunicações. No caso de polaização linea, a polaização cuzada coesponde à polaização numa dieção pependicula à dieção de polaização pincipal. Já em polaização cicula, a polaização cuzada ocoe ente as polaizações dieita e esqueda. Execício 1: Uma onda popagando-se no a tem campo elético dado po E,4 cos( ωt βz) i + 5cos( ωt βz)j [V/m]. Calcule a densidade de potência média associada à onda. Supondo que a onda deveia te polaização vetical, calcule o nível de polaização cuzada. mplitude total do campo: E,4 + 5 5,1V / m Densidade de potência média: E 5,1 η 377 x Obsevação: ( ) x E η,4,1mw / m 377 ( ) 33,16mW / m E η 5 377 Nível de polaização cuzada (C, de Coss-olaization ): 33,37 mw / m E 4 ( ) x E x log ( ) E C 1 log (3.1),1,4 C 1 log log C db. 33,16 5 Execício : Uma onda com campo elético dado po E 3cos( ωt βz) i + 5cos( ωt βz)j incide numa antena polaizada veticalmente. Calcula o fato de peda de polaização. a ec a ant ( 3i + 5 j) / 3 + 5 ( 3i + 5 j) / 34 (veto unitáio na dieção do campo) j (veto unitáio na dieção vetical)
39 otanto: LF a a 5 34, 735 ec ant ou LF( db) 1,34dB. Neste caso, a potência ecebida coespondeá à 73,5% da máxima potência que seia ecebida caso as polaizações estivessem alinhadas. O ângulo ente as dieções de polaização da onda e da o antena eceptoa é de 31 ( ψ p accos,735 31 ). 7 - betua efetiva ( e ): Uma antena eceptoa é usada paa capta uma onda eletomagnética e dela extai potência, a qual seá fonecida à caga (cicuitos de ecepção). ssim, uma antena eceptoa, independente de sua foma física (filamenta, coneta, etc) pode se vista como uma abetua que extai potência da onda ecebida. abetua efetiva (ou áea efetiva) de uma antena é definida como a azão ente a potência ecebida ou captada pela antena ( ) e a densidade de potência média nela incidente ( ): e [m ] (3.) Quanto maio a abetua efetiva de uma antena, maio seá sua capacidade de extai potência da onda ecebida. abetua efetiva de uma antena não é necessaiamente igual à sua abetua física. aa antenas de abetua (conetas, po exemplo) ou efletoes, a abetua efetiva ( e ) e a abetua física ( f ) estão elacionadas pela equação abaixo: e ε, ( ε ab 1) (3.3) ab f onde ε ab é a eficiência de abetua, que indica quão eficientemente a abetua física da antena é utilizada. eficiência ε ab depende da distibuição dos campos na abetua da antena. aa uma distibuição unifome, ε ab 1. ipicamente, conetas têm eficiência de abetua ente 3% a 9% e antenas efletoas ente 5% a 8%. elação ente a abetua efetiva e o ganho: ode-se mosta que, paa qualque antena: G e λ. (3.4) 4 π aa antenas sem peda, G D. Neste caso tem-se: D e λ 4 π (3.5)
4 Exemplos: a) antena isotópica: D 1 e,796 λ ( e,8 λ,8 λ); b) dipolo infinitesimal: D 1,5 e,1194 λ ( e,345 λ,345 λ). 8 - mpedância de entada (Z): mpedância que a antena apesenta à linha de tansmissão a qual é conectada (impedância vista nos teminais da antena). Seu conhecimento é de fundamental impotância pois a eficiência da tansfeência de enegia do tansmisso paa antena (ou da antena paa o ecepto) depende dietamente da impedância da antena. Cicuitos equivalentes: antena tansmissoa: antena eceptoa: Z L Z V th _ + L antena antena mpedância da antena: Z + jx (3.6) pate esistiva está associada à potência média cedida à antena (na tansmissão), denominada potência de alimentação ( in ). No caso mais geal, uma pate desta potência coesponde à potência adiada ( ) enquanto que a pacela estante coesponde à potência dissipada sob foma de calo devido às pedas ôhmicas na antena ( p ). ssim: +. (3.7) p Como já visto no item 1, a esistência de adiação foi calculada integando o veto de onting sobe uma esfea na egião de campos distantes. Nenhum temo eativo apaeceu neste cálculo. Uma análise da pate eativa da impedância de entada necessitaia da integação do veto de onting sobe uma supefície fechada envolvendo a antena e muito póxima a ela. Desta foma a potência eativa (não adiante) que oscila póximo à antena seia levada em conta na integação. o fim é impotante menciona que, na existência de objetos póximos à antena (p. ex., outas antenas), a impedância de entada seá modificada de foma a inclui não só a impedância pópia da antena mas também as contibuições devidas às impedâncias mútuas. Com efeito, coentes fluindo em antenas póximas podem altea a impedância de entada de uma antena devido ao acoplamento eletomagnético ente elas.
41 9 - Lagua de banda: Faixa de feqüências dento da qual uma antena opea coetamente, com pouca vaiação de seus paâmetos. Quanto maio a lagua de banda de uma antena, maio a sua capacidade de tansmiti e ecebe sinais de difeentes feqüências. Dependendo das necessidades de opeação do sistema no qual a antena é utilizada, a lagua de banda seá limitada po um ou váios dos seguintes fatoes: impedância de entada, ganho, lagua de feixe, posição do lobo pincipal, nível dos lobos secundáios e polaização. o exemplo, quando especificado o máximo coeficiente de onda estacionáia (VSW) pemissível, o fato pepondeante é a impedância de entada. Na pática, a lagua de banda é expessa de duas fomas: a) antenas de banda esteita: neste caso, em que a lagua de banda é bem meno que a feqüência cental de opeação, a lagua de banda é expessa sob foma pecentual. Exemplo: aa uma antena que opea satisfatoiamente ente 195 MHz e 5 MHz (feqüência cental MHz), a lagua de banda é de 5%. [(5-195)/,5] b) antenas de banda laga: quando a feqüência supeio fo igual ou maio que o dobo da feqüência infeio, a lagua de banda é expessa pela azão ente estas feqüências. Exemplo: aa uma antena que opea satisfatoiamente ente 6 MHz e 3 MHz, a lagua de banda é de 5:1. [3/6 5]