Aula 00 Aula Demonstrativa

Aula 00 Aula Demonstrativa Apresentação... Relação das questões comentadas... 10 Gabarito... 1 www.pontodosconcursos.com.br 1

Apresentação Olá, pessoal! Tudo bem com vocês? Esta é a aula demonstrativa do curso de Matemática em TEORIA E EXERCÍCIOS para o cargo de Policial Rodoviário Federal. Para quem ainda não me conhece, meu nome é Guilherme Neves. Sou professor de Raciocínio Lógico, Matemática, Matemática Financeira, Estatística e Física. Sou autor do livro Raciocínio Lógico Essencial (Editora Campus). Posso afirmar em alto e bom tom que ensinar é a minha predileção. Comecei a dar aulas para concursos em Recife, quando tinha apenas 17 anos (mesmo antes de começar o meu curso de Bacharelado em Matemática na UFPE). Como o edital ainda não foi publicado, vamos basear o nosso curso no último certame, que foi organizado pelo CESPE-UnB. Eis o nosso cronograma: Aula 1: 6 Sequências numéricas. 7 Progressão aritmética e geométrica. Aula : 1.1 Problemas de contagem. Aula 3: 1 Números inteiros, racionais e reais. Sistema legal de medidas. 3 Razões e proporções; divisão proporcional. 3.1 Regras de três simples e composta. 3. Porcentagens. 9 Raciocínio lógico: problemas aritméticos. Aula 4: 4 Equações e inequações de 1o e o graus. 5 Funções. 5.1 Gráficos. 4.1 Sistemas lineares. Aula 5: 8 Noções de probabilidade e estatística. Nesta aula, que é demonstrativa, resolverei a prova de Matemática do concurso para Policial Rodoviário Federal realizada em 013, pelo CESPE-UnB. Obviamente, esta é a aula demonstrativa e, para resolver a prova do último concurso para PRF, precisamos de várias fórmulas e conceitos ainda não vistos. Não se preocupem, pois tudo será detalhadamente explicado nas nossas aulas. Vamos começar? www.pontodosconcursos.com.br

(PRF 013/CESPE-UnB) Considerando que uma equipe de 30 operários, igualmente produtivos, construa uma estrada de 10 km de extensão em 30 dias, julgue os próximos itens. 16. Se a tarefa estiver sendo realizada pela equipe inicial de 30 operários e, no início do quinto dia, operários abandonarem a equipe, e não forem substituídos, então essa perda ocasionará atraso de 10 dias no prazo de conclusão da obra. Dois operários abandonam a equipe no início do quinto dia, ou seja, eles trabalharam durante 4 dias. Como o trabalho seria realizado em 30 dias, ainda faltam 6 dias. Assim, podemos dizer que 30 operários terminariam o trabalho em 6 dias. Em quantos dias 8 operários terminariam o trabalho? Operários Dias 30 6 8 x Diminuindo a quantidade de funcionários, devemos aumentar a quantidade de dias. As grandezas são inversamente proporcionais. Operários Dias 30 6 8 x 6 8 30 86 30 7,85 Como eles os funcionários originais terminariam o serviço em 6 dias, o atraso é de menos de dias. O item está errado. 17. Se, ao iniciar a obra, a equipe designada para a empreitada receber reforço de uma segunda equipe, com 90 operários igualmente produtivos e www.pontodosconcursos.com.br 3

desempenho igual ao dos operários da equipe inicial, então a estrada será concluída em menos de 1/5 do tempo inicialmente previsto. Sabemos que 30 operários finalizam o serviço em 30 dias. 10 operários terminarão o serviço em quantos dias? Operários Dias 30 30 10 x Aumentando a quantidade de funcionários, devemos diminuir a quantidade de dias. As grandezas são inversamente proporcionais. Operários Dias 30 30 10 x 30 10 30 1030 30 7,5 O enunciado diz que este tempo é menor que 1/5 do tempo inicialmente previsto. O item está errado pois 1/5 de 30 é igual a 6. (PRF 013/CESPE-UnB) Gráfico para os itens de 18 a Considerando os dados apresentados no gráfico, julgue os itens seguintes. www.pontodosconcursos.com.br 4

18. A média do número de acidentes ocorridos no período de 007 a 010 é inferior à mediana da sequência de dados apresentada no gráfico. A média do número de acidentes ocorridos no período de 007 a 010 é: 19141159183 61 4 4 153 Para calcular a mediana, devemos dispor os dados em rol, ou seja, em ordem crescente ou decrescente. Como os números já estão dispostos em rol e a quantidade de termos é ímpar, basta observar o termo que se encontra no meio: 141. A média dos números de acidentes ocorridos no período de 007 a 010 é inferior superior à mediana. O item está errado. 19. Os valores associados aos anos de 008, 009 e 010 estão em progressão aritmética. Os números em questão são 141, 159, 183. Para que esta sequência seja uma P.A., a diferença entre os termos consecutivos deve ser constante. 159 141 = 18 183 159 = 4 Como a diferença entre os termos consecutivos não é constante, a sequência não é uma P.A. e o item está errado. 0. O número de acidentes ocorridos em 008 foi, pelo menos, 6% maior que o número de acidentes ocorridos em 005. O número de acidentes ocorridos em 008 foi, em milhares, 141. O número de acidentes ocorridos em 005 foi, em milhares, 110. O enunciado afirma que 141 é pelo menos 6% maior que 110. Para verificar tal afirmação, vamos calcular 6% de 110. 6 100 1108,6 www.pontodosconcursos.com.br 5

Assim, obtemos 110 + 8,6 = 138,6 ao dar um aumento de 6% em 110. O enunciado não afirma que 141 é 6% maior que 110. Afirma tão somente que 141 é pelo menos 6% maior que 110. O item está certo. Considere que, em 009, tenha sido construído um modelo linear para a previsão de valores futuros do número de acidentes ocorridos nas estradas brasileiras. Nesse sentido, suponha que o número de acidentes no ano t seja representado pela função F(t) = At + B, tal que F(007) = 19.000 e F(009) =159.000. Com base nessas informações e no gráfico apresentado, julgue os itens a seguir. 1. A diferença entre a previsão para o número de acidentes em 011 feita pelo referido modelo linear e o número de acidentes ocorridos em 011 dado no gráfico é superior a 8.000. No modelo linear, a taxa de variação é constante. O problema diz que F(007) = 19.000 e que F(009) = 159.000. Isto significa que em um período de dois anos (de 007 a 009), o número de acidentes aumentou em 159.000 19.000 = 30.000. Se estamos adotando um modelo linear, esta taxa de variação será constante, ou seja, a cada dois anos o número de acidentes aumentará 30.000. Se em 009 houve 159.000 acidentes, em 011 teríamos 159.000 + 30.000 = 189.000 acidentes. Esta é a previsão pelo modelo linear, o que coincide com o valor observado no gráfico. O item está errado.. O valor da constante A em F(t) é superior a 14.500. A constante A da função F(t) = At + B é justamente a taxa de variação que falei na questão anterior. Vimos que a taxa de variação é de 30.000 acidentes por anos, ou seja 15.000 acidentes por ano. Este valor é superior a 14.500 e o item está certo. Por definição, a taxa de variação é dada por: Substituindo os valores dados no enunciado, temos: www.pontodosconcursos.com.br 6

009007 009007 159.00019.000 30.000 MATEMÁTICA PARA PRF 15.000 (PRF 013/CESPE-UnB) Considere que o nível de concentração de álcool na corrente sanguínea, em g/l, de uma pessoa, em função do tempo t, em horas, seja expresso por 0,008 3534. Considere, ainda, que essa pessoa tenha começado a ingerir bebida alcoólica a partir de t = t0 (N(t0) = 0). Considere, por fim, a figura acima, que apresenta o gráfico da função N(t) para " #, $. Com base nessas informações e tomando 4,3 como valor aproximado de 589, julgue os itens que se seguem. 3. O nível de concentração mais alto de álcool na corrente sanguínea da referida pessoa ocorreu em t = t1 com t1 > 18 horas. A função é dada por: 0,008 3534 0,008 0,80,7 Esta é uma função quadrática em que a = - 0,008, b = 0,8 e c = - 0,7. Para calcular o tempo em que a concentração de álcool foi máxima, devemos calcular a abscissa do vértice da parábola, que é dada pela seguinte fórmula: www.pontodosconcursos.com.br 7

O item está errado, pois 17,5 < 18. & ' 0,8 17,5 ()* 0,008 4. O nível de concentração de álcool na corrente sanguínea da pessoa em questão foi superior a 1 g/l por pelo menos 3 horas. A função é dada por: 0,008 3534 0,008 0,80,7 Vamos verificar para quais valores de t a concentração é igual a 1. 0,008 0,80,71 0,008 0,81,70 Vamos multiplicar esta equação por (-1). 0,008 0,81,70 Vamos agora multiplicar esta equação por 1.000, para eliminar as casas decimais. 8 80170 Vamos agora dividir toda a equação por 8 para simplificar os valores. 351590 Temos agora uma equação do segundo grau em que a = 1, b = -35 e c = 159. '+ ' 4, 35+-35 4 1 159 1 A questão pede para considerar 589 igual a 4,3. 35+ 589 35+4,3 5,35 ). 9,65 35+ 589 www.pontodosconcursos.com.br 8

O que isto significa? Que t = 5,35 horas foi o primeiro instante em que o indivíduo teve o nível de concentração de álcool igual a 1 g/l. O nível de álcool foi aumentando atingindo seu valor máximo em t = 17,5 horas (questão anterior). Depois o nível alcoólico foi baixando até que em t = 9,65 o nível atingiu 1 g/l novamente. Assim, o tempo em que o nível alcoólico foi superior a 1 g/l é igual a 9,65 5,35 = 4,3 horas. O item está certo. 5. O valor de t é inferior a 36. Pelo gráfico, t é o segundo instante em que o nível de álcool no sangue foi igual a zero. Basta igualar a função a zero para descobrir este valor. 0,008 35340 O número 0,008 que está multiplicando o primeiro membro, passa dividindo o segundo membro. 3534 0 0,008 35340 Temos uma equação do segundo grau em que a = 1, b = -35 e c = 34. '+ ' 4, 35-35 4 1 34 1 35+33 1 ). 34 Assim, t1 = 1 e t =34. O item está certo. Ficamos por aqui. Um forte abraço e até a próxima aula. Guilherme Neves 35+ 1.089 www.pontodosconcursos.com.br 9

Relação das questões comentadas (PRF 013/CESPE-UnB) Considerando que uma equipe de 30 operários, igualmente produtivos, construa uma estrada de 10 km de extensão em 30 dias, julgue os próximos itens. 16. Se a tarefa estiver sendo realizada pela equipe inicial de 30 operários e, no início do quinto dia, operários abandonarem a equipe, e não forem substituídos, então essa perda ocasionará atraso de 10 dias no prazo de conclusão da obra. 17. Se, ao iniciar a obra, a equipe designada para a empreitada receber reforço de uma segunda equipe, com 90 operários igualmente produtivos e desempenho igual ao dos operários da equipe inicial, então a estrada será concluída em menos de 1/5 do tempo inicialmente previsto. (PRF 013/CESPE-UnB) Gráfico para os itens de 18 a Considerando os dados apresentados no gráfico, julgue os itens seguintes. 18. A média do número de acidentes ocorridos no período de 007 a 010 é inferior à mediana da sequência de dados apresentada no gráfico. 19. Os valores associados aos anos de 008, 009 e 010 estão em progressão aritmética. 0. O número de acidentes ocorridos em 008 foi, pelo menos, 6% maior que o número de acidentes ocorridos em 005. Considere que, em 009, tenha sido construído um modelo linear para a previsão de valores futuros do número de acidentes ocorridos nas estradas brasileiras. Nesse sentido, suponha que o número de acidentes no ano t seja representado pela função F(t) = At + B, tal que F(007) = 19.000 e F(009) www.pontodosconcursos.com.br 10

=159.000. Com base nessas informações e no gráfico apresentado, julgue os itens a seguir. 1. A diferença entre a previsão para o número de acidentes em 011 feita pelo referido modelo linear e o número de acidentes ocorridos em 011 dado no gráfico é superior a 8.000.. O valor da constante A em F(t) é superior a 14.500. (PRF 013/CESPE-UnB) Considere que o nível de concentração de álcool na corrente sanguínea, em g/l, de uma pessoa, em função do tempo t, em horas, seja expresso por N = - 0,008 (t -35t +34). Considere, ainda, que essa pessoa tenha começado a ingerir bebida alcoólica a partir de t = t0. Considere, por fim, a figura acima, que apresenta o gráfico da função N(t) para " #, $. Com base nessas informações e tomando 4,3 como valor aproximado de 589, julgue os itens que se seguem. 3. O nível de concentração mais alto de álcool na corrente sanguínea da referida pessoa ocorreu em t = t1 com t1 > 18 horas. 4. O nível de concentração de álcool na corrente sanguínea da pessoa em questão foi superior a 1 g/l por pelo menos 3 horas. 5. O valor de t é inferior a 36. www.pontodosconcursos.com.br 11

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