Aula 00 Aula Demonstrativa

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1 Aula 00 Aula Demonstrativa Apresentação... Progressão Aritmética... 3 Cálculo da razão... 3 Termo Geral... 4 Soma dos Termos... 6 Exercícios... 7 Questões IDECAN Relação das questões comentadas... 3 Gabaritos

2 Apresentação Olá, pessoal. Tudo bem? Esta é a aula demonstrativa do curso de Raciocínio Lógico para o Ministério da Saúde. (Teoria e Exercícios PDF e Vídeos Complementares). Nas aulas em PDF, estudaremos a teoria completa e resolveremos muitos exercícios. Nos vídeos, falarei muito sobre a teoria também, além de resolver exercícios e fazer revisões. Vocês podem me contatar diretamente pelo fórum de dúvidas ou pelo meu guilherme@pontodosconcursos.com.br. Para quem ainda não me conhece, meu nome é Guilherme Neves. Sou professor de Raciocínio Lógico, Matemática, Matemática Financeira, Estatística e Física. Sou autor do livro Raciocínio Lógico Essencial (Editora Campus). Posso afirmar em alto e bom tom que ensinar é a minha predileção. Comecei a dar aulas para concursos, em Recife, quando tinha apenas 17 anos (mesmo antes de começar o meu curso de Bacharelado em Matemática na UFPE). Atualmente moro nos Estados Unidos, onde estou cursando Engenharia Civil na University of Central Florida. Sou professor do Ponto dos Concursos desde 010. Para termos um contato mais próximo, me adicione em suas redes sociais. Facebook: (Página pessoal) (Fanpage) guilherme@pontodosconcursos.com.br Vamos começar?

3 Progressão Aritmética Progressão aritmética é uma sequência de números, ok? Mas não é uma sequência qualquer. Para que uma sequência seja classificada como uma Progressão Aritmética ela deve obedecer um determinado padrão, uma lei de formação. Uma progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante r. Exemplo: (,5,8,11,14,...) à Progressão aritmética de razão r = 3. Observe que os aumentos são constantes. Do primeiro termo para o segundo adicionamos 3. Do segundo termo para o terceiro também adicionamos 3. Este é o nosso padrão. Ir aumentando sempre o mesmo número. É por este motivo que a sequência acima é chamada de Progressão Aritmética. Este aumento é chamado de razão da Progressão Aritmética. É muito comum abreviarmos a expressão e chamar a progressão aritmética de P.A.. Cálculo da razão Para calcular a razão em uma progressão aritmética devemos calcular a diferença entre qualquer termo e o termo que o antecede (antecedente). Assim, podemos dizer que a razão (r = 3) foi calculada da seguinte maneira: r = 5 = 8 5 = 11 8 = = 3 Desse fato, podemos mostrar que se três números estão em progressão aritmética, o termo do meio sempre será a média aritmética dos outros dois termos. Vejamos um caso geral: considere a progressão aritmética (a, b, c). A razão dessa progressão pode ser calculada como a diferença entre dois termos consecutivos. Assim, b a = c b b = a + c b = a + c 3

4 Essa propriedade é muito importante. Então lembre-se: dados três números em P.A. (progressão aritmética), o termo do meio sempre será a média aritmética dos outros dois. Vejamos um exemplo numérico: A sequência (4, 9, 14) é uma progressão aritmética de razão 5. O termo central é a média aritmética dos extremos. 9 = Como você aplicaria essa propriedade em uma questão? Qual o valor de x, de modo que x, (x + 1) e (x + 3) formem, nessa ordem, uma P.A.? Ora, sabemos que se três números estão em P.A., o termo do meio é a média aritmética dos outros dois. Dessa forma, (x + 1)! = x! + (x + 3)! x! + x + 1 = x! + x! + 6x + 9 x! + x + 1 = x! + 6x + 9 x! + 4x + = x! + 6x + 9 4x 6x = 9 x = 7 Termo Geral x = 7 O tópico mais importante da teoria de Progressão Aritmética é comumente denominado Fórmula do Termo Geral. Basicamente, essa fórmula serve para descobrir qualquer termo de uma Progressão Aritmética. Voltemos àquela P.A. do início da teoria: (, 5, 8, 11, 14,...). Se quisermos calcular o próximo termo, basta efetuar = 17. E o próximo? = 0. E assim, ad infinitum. Bom, calcular termos próximos é muito fácil. O problema surge assim: Qual o milésimo termo dessa progressão? 4

5 Obviamente não iremos adicionar a razão 3 diversas vezes. Deve haver um método eficaz. E existe!! A fórmula do termo geral é a seguinte: a! = a! + (n 1) r Em que a! é o primeiro termo, r é a razão da progressão e a! é o termo de ordem n (n-ésimo termo). Por exemplo, se queremos calcular o milésimo termo, deveremos efetuar: a!.!!! = a! + ( ) r a!.!!! = a! r a!.!!! = a!.!!! =.999 O ruim desta fórmula é que ficamos presos a só poder calcular os termos da progressão se soubermos quem é o primeiro termo. Porém, podemos fazer uma modificação nesta fórmula de forma que conhecendo um termo qualquer da progressão e a razão, poderemos calcular qualquer outro termo da progressão. Vejamos um exemplo: Suponha que o décimo termo (a!" ) de uma progressão aritmética seja igual a 5 e a razão seja igual a 4. Qual o vigésimo sétimo termo dessa progressão? Se você prestar bem atenção à fórmula a! = a! + (n 1) r perceberá que não poderemos utilizá-la da forma como está disposta. Pois só podemos utilizá-la se soubermos o valor do primeiro termo. Vamos fazer uma analogia. Imagine que você se encontra no décimo andar de um prédio e precisa subir para o vigésimo sétimo andar. Quantos andares preciso subir? A resposta é 17 andares. É o mesmo que acontece com os termos de uma P.A.: Se estamos no décimo termo e preciso me deslocar até o vigésimo sétimo termo, preciso avançar 17 termos (7 10 = 17). E para avançar cada termo, devemos adicionar a razão. Assim, a!" = a!" + 17 r a!" = = 93. Vamos fazer o caminho da volta : O vigésimo sétimo termo de uma progressão aritmética é igual a 93. Se a razão é igual a 4, qual o décimo termo? 5

6 Ainda fazendo a analogia da P.A. com os andares de um prédio, para descer do vigésimo sétimo andar para o décimo andar, deveremos descer 17 andares. Na P.A. deveremos subtrair 17 vezes a razão (pois estamos voltando na P.A.). Soma dos Termos a!" = a!" 17r a!" = = 5 Por fim, é importante conhecer a fórmula que fornece a soma dos n primeiros termos de uma Progressão Aritmética. S! = a! + a! n Por exemplo: Qual a soma dos mil primeiros termos da progressão aritmética (, 5, 8, 11,...). O primeiro passo é calcular o milésimo termo: isso já fizemos anteriormente e sabemos que a!.!!! =.999. Assim, a soma dos mil primeiros termos é dado por: S! = a! + a! n S!.!!! = a! + a!.!!! S!.!!! = S!.!!! = =

7 Exercícios 1. (ANAC 016/ESAF) Em uma progressão aritmética, tem-se a + a 5 = 40 e a 4 + a 7 = 64. O valor do 31º termo dessa progressão aritmética é igual a a) 180. b) 185. c) 18. d) 175. e) 178. Vamos utilizar a fórmula do termo geral para reescrever os termos envolvidos em função do primeiro termo e da razão. a! = a! + r a! = a! + 4r a! = a! + 3r a! = a! + 6r Agora podemos reescrever as duas equações. a! + a! = 40 a! + r + a! + 4r = 40 a! + 5r = 40 a! + a! = 64 a! + 3r + a! + 6r = 64 a! + 9r = 64 Da primeira equação obtida, temos que a! = 40 5r. Vamos substituir na equação a! + 9r = r + 9r = 64 4r = 4 r = 6 7

8 Vamos calcular o primeiro termo. RACIOCÍNIO LÓGICO PARA MINISTÉRIO DA SAÚDE a! = 40 5r a! = = 10 a! = 5 Finalmente, vamos calcular o 31º termo. Letra B a!" = a! + 30r = = 185. (PECFAZ 013/ESAF) A soma dos 100 primeiros termos da sequência (4, 7, 10, 13, 16,...) é igual a: a) b) c) d) e) Estamos diante de uma progressão aritmética (P.A.). Na progressão aritmética, cada termo é a soma do anterior com uma constante denominada razão. Na sequência do enunciado, a razão é 3, já que cada termo é igual ao anterior somado ao número 3. r = 3 Vimos a fórmula do termo geral, ou seja, uma fórmula que permite calcular qualquer termo. a! = a! + (n 1) r Vamos calcular o centésimo termo? Para isso, devemos fazer n = 100. a!"" = a! + (100 1) r a!"" = a! + 99 r Já vimos que a razão é igual a 3. O primeiro termo da P.A. é 4. a!"" = =

9 O centésimo termo da P.A. é 301. RACIOCÍNIO LÓGICO PARA MINISTÉRIO DA SAÚDE Estamos interessados na soma dos 100 primeiros termos da P.A.. Para tanto, devemos aplicar a fórmula dos n primeiros termos de uma progressão aritmética. No nosso caso, temos que n = 100. S! = (a! + a! ) n S!"" = (a! + a!"" ) 100 Foi por isso que eu calculei o centésimo termo da P.A.. Vamos substituir os valores. Letra E S!"" = ( ) 100 = (Ministério do Turismo 014/ESAF) A soma dos 00 primeiros termos da progressão (4, 7, 10, 13,...) é igual a a) b) c) d) e) Muita criatividade, não? A mesma sequência da questão anterior! Para calcular a soma dos 00 primeiros termos, devemos calcular o 00 o termo. Para tanto, utilizaremos a fórmula do termo geral. A razão da progressão aritmética é igual a 3. a!"" = a! + 199r a!"" = = 601 Agora vamos aplicar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética. 9

10 No nosso caso, temos que n = 00. Letra D S!"" = S! = (a! + a! ) n S!"" = (a! + a!"" ) 00 ( ) 00 = (BANESTES 013/Consulplan) A progressão a seguir destaca o tempo, em minutos, gasto por Cláudio em sua caminhada de igual percurso, semanalmente: {40, 37, 34, 31, 8, 5,, 19...}. Cláudio parou de caminhar depois de completar 36 semanas de caminhada. Então, o tempo mínimo, em minutos, que Cláudio gastou para percorrer esse trajeto foi (A) 10. (B) 15. (C) 130. (D) 135. (E) 140. Acho que a questão deveria ter sido bem clara e dizer que o padrão da sequência se mantém ao longo da semana. Mas tudo bem, vamos em frente. Temos uma progressão aritmética de razão (-3), já que os termos estão diminuindo em 3 unidades. Vamos calcular o 36 o termo desta sequência. a!" = a! + 35r a!" = = 135 Assim, na 36 a semana o percurso foi feito em 135 minutos, que é o tempo mínimo feito por Cláudio. Letra D 5. (Administrador Júnior Petrobras 010/CESGRANRIO) Qual é a soma dos múltiplos de 11 formados por 4 algarismos? 10

11 (A) (B) (C) (D) (E) O menor número de 4 algarismos é e o maior número de 4 algarismos é Estamos interessados apenas nos múltiplos de 11. Para descobrir tais números, vamos dividir por 11 e dividir por Observe que o resto da divisão foi igual a 10. Se adicionarmos 1 ao número, o resto será 0. Portanto, o primeiro múltiplo de 11 maior que é Basta verificar: Os múltiplos de 11 maiores que são: Basta ir somando (1.001, 1.01, 1.03, ) Temos, portanto, uma progressão aritmética de primeiro termo e razão 11. Vamos calcular o último termo desta progressão dividindo por Como é múltiplo de 11, então ele é o último termo da progressão. Temos a seguinte progressão: (1.001, 1.01, 1.03,,9.999) Estes são todos os múltiplos de 11 com 4 dígitos. A questão pede a soma de todos estes múltiplos. Temos, então, que somar todos os termos desta 11

12 progressão aritmética. Para efetuar tal soma, precisamos saber quantos termos possui esta progressão. Utilizaremos a fórmula do termo geral. a! = a! + (n 1) r = (n 1) = n = n 11n = n = 819 Há, portanto, 819 múltiplos de 11 com 4 dígitos. Podemos agora aplicar a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma P.A.. S! = a! + a! n S! = = Letra A 6. (PROMINP 010/CESGRANRIO) Ana, Benedita e Carmem nasceram no mesmo dia do mesmo mês, e suas idades, expressas em anos, formam, nessa ordem, uma progressão aritmética. Se, quando Ana nasceu, Carmem completou 6 anos e, em 009, Benedita comemorou seu 13 o aniversário, em que ano Carmem nasceu? (A) 1990 (B) 1993 (C) 1994 (D) 1999 (E) 001 Vamos considerar que estamos no ano de 009. Assim, Benedita possui 13 anos. Como Carmem completou 6 anos quando Ana nasceu, então Carmem é 6 anos mais velha que Ana. Se a idade de Ana for igual a a e a idade de Carmem for igual a c, então c = a + 6. Além disso, sabemos que (a, 13, c) é uma progressão aritmética. Vamos substituir c por a + 6. A progressão ficará assim: 1

13 (a, 13, a + 6) Sabemos que se três números estão em P.A., o termo do meio é a média aritmética dos outros dois. Dessa forma, 13 = a + a = a + 6 a + 6 = 6 a = 0 a = 10 Como c = a + 6, então c = 16. Concluímos que Carmem possui 16 anos no ano de 009. Ela nasceu em 1993 = Letra B 7. (PROMINP 009/CESGRANRIO) Um artista pretende dividir 40 ml de pigmento vermelho em três partes diferentes de modo que, misturandose cada parte a 1 litro de tinta branca, ele obtenha três tons de tinta rosa (claro, médio e escuro). Se os volumes das três partes, em mililitros, formarem uma progressão aritmética de razão 50 ml, qual será, em litros, a quantidade de tinta rosa clara que esse artista terá após realizar a mistura? (A) 1,05 (B) 1,09 (C) 1,18 (D) 1,50 (E) 1,90 Vamos considerar que uma das partes (a mais clara) possua x ml de pigmento vermelho. Assim, o tom médio possuirá x + 50 ml de pigmento e a mais escura possuirá x ml de pigmento. A soma das três partes é igual a 40 ml. x + x x = 40 3x = 40 3x =

14 x = 90 ml Portanto, a parte clara possuirá 90 ml de pigmento vermelho. Como esta parte será misturada com 1 litro (1.000 ml) de tinta branca, então teremos ml de tinta rosa clara (1,090 litro). Letra B 8. (EPE 009/CESGRANRIO) Uma sequência de números é tal que seus 4 primeiros termos são: T 1 = 5 T = 13 T 3 = 4 T 4 = 38 Observa-se que: 13 = = = Conclui-se, então, que o 30 o termo (T 30 ) dessa sequência é (A) (B) (C) (D) (E).910 De acordo com o padrão estabelecido, para calcular o 30º termo teremos que somar os 30 primeiros termos da progressão aritmética (5, 8, 11, 14,...) de razão 3. Vamos calcular o 30º termo desta progressão. a!" = a! + 9r a!" = = = 9 A soma dos 30 primeiros termos desta progressão será: Letra B T!" = (a! + a!" ) 30 = (5 + 9) 30 =

15 9. (MPU 007 FCC) Considere todos os números inteiros e positivos dispostos, sucessivamente, em linhas e colunas, da forma como é mostrado abaixo. Se fosse possível completar essa tabela, então, na terceira coluna e na tricentésima quadragésima sexta linha apareceria o número a) 36 b) 418 c) 4 d) 345 e) 366 Os números da terceira coluna forma uma progressão aritmética em que o primeiro termo é igual a 3 e a razão é igual a 7. Assim, o termo de ordem 346 é dado por: Letra B a!"# = a! r = = (FNDE 007 FGV) Observe a sequência de figuras abaixo. Quando terminarmos a figura 0, o número total de bolinhas utilizadas terá sido de: a) 70 b) 840 c)

16 d) 680 e) 880 A figura 1 possui 4 bolinhas, a figura possui 8 bolinhas, a figura 3 possui 1 bolinhas... Temos uma P.A. com primeiro termo igual a 4 e razão igual a 4. Para calcularmos o total de bolinhas utilizadas ao terminar a figura 0, devemos calcular o vigésimo termo. a!" = a! + 19 r a!" = = 80 Assim, a soma dos vinte primeiros termos da progressão é igual a Letra B S!" = a! + a!" 0 = (4 + 80) 0 =

17 Questões IDECAN 11. (Pref. de Miraí-MG 016 IDECAN) No dia em que ganhou um cofre Maurício colocou no mesmo 5 centavos. No dia seguinte colocou 50 centavos e continuou a colocar 5 centavos a mais em relação à quantia colocada no dia anterior até que o cofre ficou cheio e com um total de R$ 75,00. Quantos dias Maurício gastou para encher seu cofre? A) 0. B). C) 4. D) 6. As quantias colocadas diariamente no cofre formam uma progressão aritmética de razão 5 centavos. O primeiro termo da progressão é igual a 5 centavos. Sabemos que a soma de todos os termos da PA é igual a centavos (R$ 75,00). Queremos calcular a quantidade de termos (n). Vamos utilizar a fórmula do termo geral para calcular o valor depositado no último dia, ou seja, o último termo da PA. a n = a 1 + (n-1)*r a n = 5 + (n 1)*5 a n = 5 + 5n 5 a n = 5n Vamos agora aplicar a fórmula da soma dos termos de uma PA finita. S! = (a! + a! ) n 7500 = (5 + 5n) n = (5 + 5n) n 5n! + 5n =

18 Dividindo os dois membros da equação por 5, temos: Vamos testar as alternativas. n! + n = 600 A) = 40 B) + = 506 C) = 600 D) = 70 Gabarito: C 1. (Pref. de Marilândia-ES 015/IDECAN) A soma dos dez termos de uma progressão aritmética formada por números inteiros é 165. Considerando que o sexto termo é 19, pode-se afirmar acerca da razão r, com r R, que: a) r. b) 9 < r. c) < r 5. d) 5 < r 9. Sabemos que o sexto termo da PA é 19. Vamos calcular o primeiro e o último termo. a! = a! 5r = 19 5r a!" = a! + 4r = r Vamos agora aplicar a fórmula da soma dos termos de uma PA finita. S! = (a! + a! ) n 165 = 19 5r r = 38 r = 190 5r 5r = 5 r =

19 Gabarito: C 13. (Pref. de Ubatuba-SP 015/IDECAN) A soma do primeiro e sétimo termos de uma progressão aritmética é igual a 9. Se a razão dessa progressão é 13, então o terceiro termo dessa sequência é a) 1 b) 7 c) 33 d) 39 Vamos utilizar a fórmula do termo geral para relacionar o primeiro e sétimo termos. a! = a! + 6r a! = a! a! = a! + 78 A soma do primeiro e sétimo termos é 9. a! + a! = 9 a! + a! + 78 = 9 a! = 14 a! = 7 Sabemos que a razão é 13. Portanto, o segundo termo é = 0 e o terceiro termo é = 33. Gabarito: C 14. (Pref. de Liberdade-MG 015/IDECAN) A soma dos termos de uma progressão aritmética com 44 termos é igual a Qual é a razão dessa progressão se o seu último termo é igual a 430? a) 9 b) 11 c) 13 d)

20 A progressão aritmética tem 44 termos e o último termo é 430, ou seja, a 44 = 430. Sendo r a razão da PA, podemos calcular o primeiro termo com a fórmula do termo geral. A soma dos termos é = a! = a!! 43r a! = r S! = (a! + a! ) n (430 43r + 430) = (860 43r) r = r = r = 473 Gabarito: B r = (Pref. de Palma-MG 015/IDECAN) João decidiu criar um cofre e elaborou um esquema para juntar dinheiro. Decidiu, ainda, que começaria depositando um determinado valor no primeiro dia, e iria aumentando a quantidade depositada dia após dia, a uma taxa constante. Após 50 dias, João depositou R$ 5,00 e resolveu conferir quanto havia juntado no cofre durante esse tempo, e constatou que havia R$ 783,00. Com base nas informações dadas, infere-se que João depositou, no primeiro dia, um valor compreendido entre a) R$ 1,00 e R$ 5,00. b) R$ 5,01 e R$ 10,00. c) R$ 10,01 e R$ 15,00. d) R$ 15,01 e R$ 0,

21 Temos uma progressão aritmética de 50 termos; o último termo é 5 e a soma dos termos é 783. Vamos aplicar a fórmula da soma dos termos de uma PA finita. S! = (a! + a! ) n 783 = (a! + 5) = (a! + 5) = 5a! a! = 158 a! = 6,3 Gabarito: B 16. (Pref. de Baependi-MG 015/IDECAN) Analise a sequência a seguir. 1, 11, 6, 16, 11, 1, 16, 6,... O décimo quinto termo dessa sequência é a) 31. b) 36 c) 41 d) 46 Observe que temos duas progressões aritméticas: uma formada pelos termos de ordem ímpar (primeiro, terceiro, quinto,...) e outra formada pelos termos de ordem par (segundo, quarto, sexto,...). As duas progressões têm razão igual a 5. Como queremos o décimo quinto termo, vamos trabalhar apenas com a primeira PA. (1, 6, 11, 16,...) O décimo quinto termo da sequência original é o oitavo termo da PA descrita. a! = a! + 7r 1

22 Gabarito: B a! = = 36 Ficamos por aqui. Espero que tenham gostado da aula. Um forte abraço, bons estudos e até a próxima aula. Guilherme Neves

23 Relação das questões comentadas 1. (ANAC 016/ESAF) Em uma progressão aritmética, tem-se a + a 5 = 40 e a 4 + a 7 = 64. O valor do 31º termo dessa progressão aritmética é igual a a) 180. b) 185. c) 18. d) 175. e) (PECFAZ 013/ESAF) A soma dos 100 primeiros termos da sequência (4, 7, 10, 13, 16,...) é igual a: a) b) c) d) e) (Ministério do Turismo 014/ESAF) A soma dos 00 primeiros termos da progressão (4, 7, 10, 13,...) é igual a a) b) c) d) e) (BANESTES 013/Consulplan) A progressão a seguir destaca o tempo, em minutos, gasto por Cláudio em sua caminhada de igual percurso, semanalmente: {40, 37, 34, 31, 8, 5,, 19...}. Cláudio parou de caminhar depois de completar 36 semanas de caminhada. Então, o tempo mínimo, em minutos, que Cláudio gastou para percorrer esse trajeto foi (A) 10. (B) 15. (C) 130. (D) 135. (E)

24 5. (Administrador Júnior Petrobras 010/CESGRANRIO) Qual é a soma dos múltiplos de 11 formados por 4 algarismos? (A) (B) (C) (D) (E) (PROMINP 010/CESGRANRIO) Ana, Benedita e Carmem nasceram no mesmo dia do mesmo mês, e suas idades, expressas em anos, formam, nessa ordem, uma progressão aritmética. Se, quando Ana nasceu, Carmem completou 6 anos e, em 009, Benedita comemorou seu 13 o aniversário, em que ano Carmem nasceu? (A) 1990 (B) 1993 (C) 1994 (D) 1999 (E) (PROMINP 009/CESGRANRIO) Um artista pretende dividir 40 ml de pigmento vermelho em três partes diferentes de modo que, misturandose cada parte a 1 litro de tinta branca, ele obtenha três tons de tinta rosa (claro, médio e escuro). Se os volumes das três partes, em mililitros, formarem uma progressão aritmética de razão 50 ml, qual será, em litros, a quantidade de tinta rosa clara que esse artista terá após realizar a mistura? (A) 1,05 (B) 1,09 (C) 1,18 (D) 1,50 (E) 1,90 8. (EPE 009/CESGRANRIO) Uma sequência de números é tal que seus 4 primeiros termos são: T 1 = 5 T = 13 T 3 = 4 T 4 = 38 Observa-se que: 13 = = = Conclui-se, então, que o 30 o termo (T 30 ) dessa sequência é (A) (B) (C)

25 (D) (E) (MPU 007 FCC) Considere todos os números inteiros e positivos dispostos, sucessivamente, em linhas e colunas, da forma como é mostrado abaixo. Se fosse possível completar essa tabela, então, na terceira coluna e na tricentésima quadragésima sexta linha apareceria o número a) 36 b) 418 c) 4 d) 345 e) (FNDE 007 FGV) Observe a sequência de figuras abaixo. Quando terminarmos a figura 0, o número total de bolinhas utilizadas terá sido de: a) 70 b) 840 c) 780 d) 680 e) (Pref. de Miraí-MG 016 IDECAN) No dia em que ganhou um cofre Maurício colocou no mesmo 5 centavos. No dia seguinte colocou 50 centavos e continuou a colocar 5 centavos a mais em relação à quantia colocada no dia 5

26 anterior até que o cofre ficou cheio e com um total de R$ 75,00. Quantos dias Maurício gastou para encher seu cofre? A) 0. B). C) 4. D) (Pref. de Marilândia-ES 015/IDECAN) A soma dos dez termos de uma progressão aritmética formada por números inteiros é 165. Considerando que o sexto termo é 19, pode-se afirmar acerca da razão r, com r R, que: a) r. b) 9 < r. c) < r 5. d) 5 < r (Pref. de Ubatuba-SP 015/IDECAN) A soma do primeiro e sétimo termos de uma progressão aritmética é igual a 9. Se a razão dessa progressão é 13, então o terceiro termo dessa sequência é a) 1 b) 7 c) 33 d) (Pref. de Liberdade-MG 015/IDECAN) A soma dos termos de uma progressão aritmética com 44 termos é igual a Qual é a razão dessa progressão se o seu último termo é igual a 430? a) 9 b) 11 c) 13 d) (Pref. de Palma-MG 015/IDECAN) João decidiu criar um cofre e elaborou um esquema para juntar dinheiro. Decidiu, ainda, que começaria depositando um determinado valor no primeiro dia, e iria aumentando a quantidade depositada dia após dia, a uma taxa constante. Após 50 dias, João depositou R$ 5,00 e resolveu conferir quanto havia juntado no cofre durante esse tempo, e constatou que havia R$ 783,00. Com base nas informações dadas, infere-se que João depositou, no primeiro dia, um valor compreendido entre a) R$ 1,00 e R$ 5,00. b) R$ 5,01 e R$ 10,00. c) R$ 10,01 e R$ 15,00. d) R$ 15,01 e R$ 0,

27 16. (Pref. de Baependi-MG 015/IDECAN) Analise a sequência a seguir. 1, 11, 6, 16, 11, 1, 16, 6,... O décimo quinto termo dessa sequência é a) 31. b) 36 c) 41 d)

28 Gabaritos 01. B 0. E 03. D 04. D 05. A 06. B 07. B 08. B 09. B 10. B 11. C 1. C 13. C 14. B 15. B 16. B 8