CÁLCULO I Aula 17: Grácos. Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida Universidade Federal do Pará
1 Grácos
(1) Domínio - vericar sempre em que pontos a função está denida ou não está denida;
(1) Domínio - vericar sempre em que pontos a função está denida ou não está denida; (2) Simetria - vericar se a função é par ou ímpar. No caso de trabalharmos com funções periódicas, determinar o período, caso exista.
(1) Domínio - vericar sempre em que pontos a função está denida ou não está denida; (2) Simetria - vericar se a função é par ou ímpar. No caso de trabalharmos com funções periódicas, determinar o período, caso exista. (3) Intervalos de Crescimento e Decrescimento / Máximos e Mínimos Locais - Utilizar a primeira derivada para determinar os intervalos de crescimento e decrescimento e o teste da primeira derivada para determinar os máximos e mínimos locais;
(1) Domínio - vericar sempre em que pontos a função está denida ou não está denida; (2) Simetria - vericar se a função é par ou ímpar. No caso de trabalharmos com funções periódicas, determinar o período, caso exista. (3) Intervalos de Crescimento e Decrescimento / Máximos e Mínimos Locais - Utilizar a primeira derivada para determinar os intervalos de crescimento e decrescimento e o teste da primeira derivada para determinar os máximos e mínimos locais; (4) Concavidade / Pontos de Inexão - Utilizar a segunda derivada para determinar a concavidade da função e também os pontos de inexão;
(5) Assíntotas - Utilizar os limites no innito para determinar a existência de assíntotas horizontais; vericar os pontos em que a função não está denida para determinar as assíntotas verticais e utilizar o conteúdo da seção anterior para determinar as assíntotas oblíquas, caso existam;
(5) Assíntotas - Utilizar os limites no innito para determinar a existência de assíntotas horizontais; vericar os pontos em que a função não está denida para determinar as assíntotas verticais e utilizar o conteúdo da seção anterior para determinar as assíntotas oblíquas, caso existam; (6) Raízes e Interseção com o eixo y - determinar as raízes da função e o ponto de interseção com o eixo y, caso existam;
(5) Assíntotas - Utilizar os limites no innito para determinar a existência de assíntotas horizontais; vericar os pontos em que a função não está denida para determinar as assíntotas verticais e utilizar o conteúdo da seção anterior para determinar as assíntotas oblíquas, caso existam; (6) Raízes e Interseção com o eixo y - determinar as raízes da função e o ponto de interseção com o eixo y, caso existam; (7) Esboçar o gráco.
Observação Sempre que determinarmos os extremos relativos e os pontos de concavidade se faz necessário determinar o valor da função nesses pontos para que possamos representá-los no gráco.
Observação Na procura por raízes de uma função, podemos utilizar diversos métodos que já foram ensinados como o Método de Briot-Runi, a divisão de polinômios, as relações entre raízes e coecientes de um polinômio e até mesmo o Teorema do Valor Intermediário. Um resultado pouco conhecido talvez mas que pode nos auxiliar, é o seguinte:
Observação Na procura por raízes de uma função, podemos utilizar diversos métodos que já foram ensinados como o Método de Briot-Runi, a divisão de polinômios, as relações entre raízes e coecientes de um polinômio e até mesmo o Teorema do Valor Intermediário. Um resultado pouco conhecido talvez mas que pode nos auxiliar, é o seguinte: Proposição Considere o polinômio a n x n + a n 1 x n 1 + + a 2 x 2 + a 1 x + a 0. Se ele possui uma raiz inteira x (uma de suas raízes é um número inteiro) então x divide o termo independente a 0
Exemplo Esboce o gráco da função f (x) = x 3 x 2 x + 1
Exemplo Esboce o gráco de f (x) = x 4 2x 2
Exemplo Esboce o gráco da função f (x) = x 3 3x 2 + 3x.
Exemplo Esboce o gráco de f (x) = x 2 x + 1
Exemplo Esboce o gráco da função f (x) = x x + 1
Exemplo Esboce o gráco da função f (x) = 3 x 3 x
Exemplo Esboce o gráco da função f (x) = x tg x, x ( π 2, π 2 ).
Exemplo Esboce o gráco da função f (x) = ex x.
Na próxima aula... Grácos Primitivas;
Na próxima aula... Grácos Primitivas; Regra da Substituição.