FATOES GAVIMÉTICOS NO BASIL PAA UM MODELO ANELÁSTICO DE TEA Gavimetic factos i Bazil fo a model of aelastic Eath OGES ADEMI DUNN PEEIA SÍLVIO OGÉIO COEIA DE FEITAS MATA SILVIA MAIA MANTOVANI Uivesidade Fedeal do Paaá Cuso de Pós-gaduação em Ciêcias Geodésicas Caixa Postal 900 CEP: 853-990. Cuitiba-P 550550@gmail.com; sfeitas@ufp.b Istituto Astoomia, Geofísica e Ciêcias Atmosféicas Uivesidade de São Paulo mata@iag.usp.b ESUMO As mesuações geodésicas são afetadas pela petubação lui-sola. Dete elas o valo de g obtido gavimeticamete ecessita de coeção pelo fato gavimético. Esta coeção é oiuda dos Númeos de Love, que depedem do modelo estutual de Tea adotado as eduções. Diate disso, faz-se ecessáia uma atualização da coeção, uma vez que o fato gavimético amplamete usado o Basil como δ,0, descosideada a vaiabilidade eológica local e uma depedêcia da latitude. Uma discepâcia de ceca de % é obsevada ete fatoes gaviméticos de maé δ do Tas old Tildal Gavity Pofiles (TTGP) viculado com a estação fudametal de Buxelas e aqueles obtidos em muitas estações em ecetes obsevações, cofome Feitas & Ducame (99). Também, expeimetos baseados em efeitos de foças ieciais idicam uma vaiabilidade de 0,5% os fatoes obsevados. Uma difeeça da mesma odem de magitude é obtida paa um modelo ielástico da Tea quado compaado com um modelo visco-elástico e mesmo quado cosideadas difeetes feqüêcias das petubações. No pesete tabalho, modelos de egessão paa os fatoes gaviméticos o Basil paa as odas Bol. Ciêc. Geod., sec. Atigos, Cuitiba, v. 5, o, p.45-58, ab-ju, 009.
46 Fatoes gaviméticos o Basil paa um modelo aelástico de Tea. O e M são apesetados. Estes modelos foam obtidos a pati de um cojuto de obsevações ealizadas o segmeto basileio do TTGP. Palavas-chave: Fato gavimético; Modelo aelástico; TTGP. ABSTACT Geodetic obsevatios ae affected by the distubig potetial of the lui-sola tide. Amog those obsevatios, the value of g obtaied fom gavimetic suvey eeds coectio by the gavimetic facto. This coectio is deived fom the Numbes of Love, which deped o the adopted model of Eath. Because of this, it is ecessay to update the coectio sice the gavimetic facto widely used i Bazil as δ.0 does ot coside local heological vaiatios ad they ae latitude depedet. A discepacy of about % betwee the obseved tidal gavimetic factos δ of the Tas old Tidal Gavity Pofiles (TTGP), elated to Bussels fudametal statio, ad those obtaied by ecet obsevatios epoted by Feitas ad Ducame (99). Expeimets based o ietial foce effects also eveal a vaiatio of about 0.5% i the obseved δ. A same ode of magitude diffeece is obtaied fo a aelastic Eath model whe compaed with a viscous-elastic model ad eve whe diffeet fequecies of tidal petubatios ae cosideed. I this pape egessio models ae peseted fo gavimetic factos fo the lua compoets O ad M i Bazil. These models wee obtaied fom obsevatios pefomed at statios belogig to the Bazilia segmet of the TTGP. Keywods: Gavimetic facto; Aelastic model; TTGP.. FATOES GAVIMÉTICO, CLINOMÉTICO E EXTENSOMÉTICO O feômeo das maés teestes é uma coseqüêcia da distibuição dos esfoços iteos que sugem a Tea em vitude das desigualdades locais ete a atação gavitacioal de um copo celeste (pedomiatemete a Lua e o Sol) e a foça cetífuga devida ao movimeto kepleiao. As maés teestes são uma fote de petubação a se coigida paa muitas medições geofísicas (ANG, 006). Na Geodésia, os deslocametos da supefície devido às maés teestes devem se levados em cota a aálise e itepetação de medições po modeas técicas geodésicas, como po exemplo VLBI, LL, SL e GPS (ZÜN, 006). No Basil, a picipal aplicação das maés teestes efee-se ao estabelecimeto das edes gaviméticas e de potos gaviméticos deivados: o efeito das picipais costituites de maé pode atigi a odem de dois décimos do mgal (MELCHIO, 983). As maés teestes são compostas po maés gaviméticas, extesométicas e cliométicas. As maés teestes são medidas idietamete com a obsevação da vaiação da gavidade a supefície, de defomações da extesão custal e de icliações da supefície em elação ao eixo de otação da Tea. As evidêcias mesuáveis estão Bol. Ciêc. Geod., sec. Atigos, Cuitiba, v. 5, o, p.45-58, ab-ju, 009.
Peeia,. A. D. et al. 47 cocetadas a supefície extea da Tea ou póximas a esta. Desta foma, a descição das defomações é desevolvida picipalmete em temos dos caegametos e espostas supeficiais (FEITAS, 993). A detemiação das elações esfoço/defomação atavés do copo plaetáio ou em feições delimitadas, em fução de foças e caegametos específicos pode pati da fomulação das defomações elásticas (FAEL, 97 apud FEITAS, 993; LAMBECK & NAKIBOGLU, 980, 98 apud FEITAS, 993). As codições iiciais paa tal são: a) a suposição da cotiuidade das defomações e dos esfoços atavés das supefícies limites; b) aulação dos esfoços as supefícies lives; c) a cotiuidade do potecial atavés dos limites; d) o iteio do copo plaetáio deve se satisfeita a equação de Poisso. Paa a descição das defomações poduzidas po um potecial hamôico, Love cosideou a Tea como iicialmete em equilíbio hidostático, impodo aida a simetia esféica e despezado os efeitos de otação. As defomações são cosideadas deto da faixa de esposta elástica, ou seja, são cosideadas lieaes o desevolvimeto. As defomações de gau (poduzidas pelas compoetes hamôicas gau associado com a feqüêcia do potecial petubado) podem se epesetadas po seis equações difeeciais que deotam os fatoes adiais elacioados com os deslocametos, esfoços e petubações o potecial da gavidade. Estas equações são apesetadas a foma (MOLODENSKY, 953 apud FEITAS, 993; ALTEMAN et al., 959 apud FEITAS, 993; MOENS, 979): dyi a ij y j () d com i e j,,...,6. Ode os ídices i e elacioam-se espectivamete com o deslocameto e esfoço adial, i 3 e 4 com o deslocameto e esfoço tagecial e i 5 e 6 com a petubação do potecial e o seu gadiete. Os fatoes a ij são fuções do paâmeto de Lamé λ( ), da igidez ou módulo de cisalhameto μ( ), da desidade ρ( ), da gavidade g( ), admitida a simetia esféica e também de e da feqüêcia f de petubação. Paa a aálise das iteações das maés teestes com o copo plaetáio são de paticula iteesse os Númeos de Love de gau (associados com as compoetes hamôicas do potecial da maé): H y ( ) () elacioado com o deslocameto adial, K y 5 ( ) (3) Bol. Ciêc. Geod., sec. Atigos, Cuitiba, v. 5, o, p.45-58, ab-ju, 009.
48 Fatoes gaviméticos o Basil paa um modelo aelástico de Tea. associado com a vaiação do potecial em fução do potecial da maé e, ( ) L y 3 (4) elacioado com o deslocameto tagecial. Outos feômeos associados, tais como o suface loadig (caegameto supeficial), podem se fomulados com os homólogos Númeos de Love de Caegameto. Atualmete, difeetes codições de cotoo coespodem a difeetes Númeos de Love (ENKE e SJÖBEG, 999). A pati da Fomulação de Love e em fução do potecial de maé, poduzido pelo asto petubado, estes úmeos podem se defiidos como as elações do potecial com os deslocametos obsevados, as fomas: paa o deslocameto adial, u paa o deslocameto meidiao e H ( ) (5) g ϕ u L g λ g ( ) ϕ cosϕ λ paa o deslocameto pimeio vetical. O úmeo K ( ) é obtido da expessão: ( ) u L (7) ΔV K ( ) que elacioa o potecial de maé do asto petubado e a vaiação obsevada do potecial da Tea ΔV. Os tês úmeos de Love H( ), K( ) e L( ) são usualmete expessos como h, k e l ( l também é cohecido como úmeo de Shida) paa a supefície teeste ( ). Existem soluções aalíticas paa estes úmeos apeas paa algus modelos mais simples de Tea, como o modelo de Kelvi (esfea elástica, homogêea e icompessível, cujas popiedades médias são as mesmas que aquelas da Tea eal). Love (9) detemiou paa este modelo os valoes: ( ) h (9) ( ) ( ~ μ) 3 ( ) ( ~ μ) k (0) (6) (8) Bol. Ciêc. Geod., sec. Atigos, Cuitiba, v. 5, o, p.45-58, ab-ju, 009.
Peeia,. A. D. et al. 49 ( ) g ρ μ μ 3 4 ~ () Com μ ~ sedo a igidez omalizada. A vaiação do potecial em um poto da supefície ( ) de uma Tea defomável pode se expesso (FEITAS, 993, p.3) em temos da (08) como: () ( ) ( ) K V Δ De acodo com a solução do poblema de Diichlet paa a cotiuidade do potecial (HEISKANEN & MOITZ, 985 apud FEITAS, 993), deve-se supo a cotiuidade do potecial de maé o iteio da Tea e o seu exteio e que ele iexiste o ifiito. Assim, a supefície live, o potecial é expesso po: ( ) ( ) (3) e a vaiação do potecial o exteio da Tea, cosideada a solução de Love é: ( ) ( ) ( ) k k V Δ (4) O potecial esultate da adição do potecial de petubação e o das massas deslocadas, em um poto geéico,, seá potato: k V Δ * (5) Desta foma, o deslocameto da supefície pode se expesso de acodo com a expessão que dá a maé do geóide (FEITAS, 993, p.30) e a (3): k V Δ * (6) Mas V g (7) E que, a vaiação da gavidade a supefície, cosideada sua defomação (Ibid.): ( ) u g g * Δ (8) Das (4), (5), (6), (7) e (8), obtém-se ( ) ( ) k h g Δ (9) De ode defie-se o fato gavimético (Ibid.): ( ) k h δ (0) Bol. Ciêc. Geod., sec. Atigos, Cuitiba, v. 5, o, p.45-58, ab-ju, 009.
50 Fatoes gaviméticos o Basil paa um modelo aelástico de Tea. No domíio das feqüêcias, o fato gavimético δ é defiido como sedo a fução de tasfeêcia ete a compoete vetical da foça de maé gavimética em um poto da Tea e as vaiações da maé gavimética medidas po um gavímeto o mesmo poto. Obseva-se que o fato elacioa-se com os úmeos de Love k (paa o deslocameto adial) e h (paa a vaiação do potecial). Os paâmetos h e k estão associados dietamete com os paâmetos de Lamé e a desidade ou aida com a velocidade das odas sísmicas S a feição cosideada (LAMBECK, 988). Etão as compoetes espectais de maé obsevadas pemitem a idetificação de heteogeeidades lateais a litosfea pela aálise do fato gavimético coespodete, quado compaado ao fato gavimético pevisto em modelo. Do fato gavimético e do etado a esposta istumetal dos gavímetos (phase delay), é possível extai o ataso de fase paa um modelo de Tea Aelástica. Este, po sua vez, pemite estima caacteísticas do mato supeio atavés de fuções de dissipação (FEITAS e MANTOVANI, 995); a itodução de um fomalismo de fatoes gaviméticos geealizados pemite o estudo de poblemas associados com o potecial e esfoços os divesos extatos teestes (HINDEE e LEGOS, 989). Uma das aplicações de vaguada é a da detemiação de vaiações o fato gavimético detemiadas po gavímetos supecodutoes. Estas cotêm ifomações que idicam petubações a velocidade agula da Tea iduzidas po vaiações o seu eixo de otação, desde que as séies de dados sejam suficietes paa sepaa Ciclos Auais do Ciclo de Chadle (LOYE et. Al, 999). Dos Númeos de Love, são defiidos outos fatoes, como segue: Com a (9), a (0) pode se eescita como Δg δ ( ) () A deflexão da vetical elativamete à supefície da Tea pode se escita como composta de tês efeitos distitos:.º A deflexão das supefícies equipoteciais pela atação gavitacioal dieta;.º A modificação do potecial da Tea pela edistibuição itea das massas; 3.º A defomação da supefície física da Tea. Estes tês efeitos, de acodo com (0) e a (03) podem se expessos, a supefície e ao logo de um meidiao como (FEITAS, 993): φ φ φ ( ) ; k ( ) ; h ( ) () A compoete meidiaa da icliação pode etão se escita como: Bol. Ciêc. Geod., sec. Atigos, Cuitiba, v. 5, o, p.45-58, ab-ju, 009.
Peeia,. A. D. et al. 5 ξ g φ ( - h k ) ( ) (3) De ode defie-se o fato cliomético de gau como: γ ( h k ) (4) po: Aalogamete, a compoete pimeio vetical da deflexão da vetical é dada η γ g cosφ λ ( ) (5) Em Feitas (993, p. 34) aida defie-se a vaiação a latitude e logitude astoômicas obsevadas, como: Δφa ( k l ) g φ λ ( ) Δ a k l g cosφ λ (6) (7) Das (6) e (7), defie-se o temo ete paêteses como fato extesomético: Λ ( k l ) (8) Os últimos dois fatoes são especialmete iteessates quado se deseja associa a esposta às maés teestes a outas quatidades que ão a vaiação do potecial, como po exemplo a icliação do desvio da vetical (GEFF-LEFFTZ et al., 005), aida que este tabalho seja tatado somete o fato gavimético.. MAÉS TEESTES Se a Tea fosse pefeitamete ígida, a foça de maé poduziia apeas uma vaiação máxima da gavidade da odem de 50 μgal. No mesmo setido, o efeito o geopotecial das maés oceâicas coespodeiam somete a 70% do efeito que seia espeado paa uma Tea ígida (ANG, 006). A Tea (descosideado o compotameto oceâico), o etato, é um copo defomável e as defomações devidas às maés gaviméticas podem atigi 50 cm segudo a dieção vetical e 5 cm segudo a hoizotal. Estas defomações poduzem edistibuição de massas e coseqüetemete um efeito de alteação do potecial da gavidade. Sobe a compoete vetical, estes efeitos podem impo uma vaiação suplemeta dada po Bol. Ciêc. Geod., sec. Atigos, Cuitiba, v. 5, o, p.45-58, ab-ju, 009.
5 Fatoes gaviméticos o Basil paa um modelo aelástico de Tea. um fato de apoximadamete 5% em elação ao efeito gavitacioal dieto sobe o valo da gavidade e com uma pequea vaiação com a latitude, em coseqüêcia dos efeitos de iécia e elipticidade da Tea (LOVE, 9). Melchio e De Becke (983), compaado os fatoes gaviméticos detemiados a pati de ceca de 80 estações de maés gaviméticas do TTGP ( Tas old Tildal Gavity Pofiles ), viculados à estação fudametal de Buxelas, com os valoes pevistos paa um modelo elipsoidal otate de Tea elástica (AH, 98), ecotaam uma discepâcia de pouco mais de % ete estes fatoes. Tal discepâcia foi cofimada mais tade paa o mesmo TTGP em elação ao modelo de ah como de ceca de,5%, paa um pefil maio de estações (DEHANT & DUCAME, 987). A discepâcia obsevada povavelmete vicula-se a uma ou mais das causas: a deficiêcias do modelo; b. ifluêcia de vaiações localizadas de paâmetos eológicos; c. heteogeeidades lateais; d. eos sistemáticos a base de calibação. Dehat (987), solucioado as equações difeeciais paa defomação ao esfoço de maé do modelo de ah, poém cosideado um mato ielástico, mostou que ea possível coigi ceca de 0,5% da efeida discepâcia. Aálises de obsevações de maé gavimética viculadas a outas bases de calibação (EDGE et al.,985; DUCAME & VAN UYMBEKE, 989; BAKE et. Al., 989; FEITAS & DUCAME, 99) idicam a ecessidade de ajustes de -0,5% a -% os fatoes gaviméticos do TTGP. Também, expeimetos baseados em foças ieciais (VAN UYMBEKE, 985) evideciam o valo de -0,5% paa o ajuste. No pesete tabalho são apesetados os fatoes gaviméticos ecalculados paa um pefil basileio de maés gaviméticas paa as odas luaes diua O, com amplitude média de 5,68 μgal e semi-diua M, com amplitude média de 68,95 μgal. São também apesetados os fatoes gaviméticos coigidos paa a discepâcia pecoizada o TTGP. Paa compaação são também apesetados os valoes dos fatoes gaviméticos calculados paa o modelo ielástico de ah- Dehat. 3. FATOES GAVIMÉTICOS PAA O PEFIL BASILEIO DE MAÉS GAVIMÉTICAS Do pefil basileio de estações de maés gaviméticas, viculado ao TTGP, foam selecioadas teze estações (Tabela ) estabelecidas ete 993 e 998 pelo Cuso de Pós Gaduação em Ciêcias Geodésicas da UFP em coopeação com o Obsevatóio eal da Bélgica (OB). Os esultados da aálise Bol. Ciêc. Geod., sec. Atigos, Cuitiba, v. 5, o, p.45-58, ab-ju, 009.
Peeia,. A. D. et al. 53 pelimiaes das obsevações destas estações (MELCHIO et al., 989) mostavam um desvio padão um pouco acima da média do pefil mudial. Tabela : Estações Basileias do TTGP. Estação Código Latitude Logitude Cuitiba CTB -5º 7-49º 4 Sata Maia SMA -9º 40-53º 49 Campo Gade CG -0º 7-54º 36 Viçosa VSA -0º 45-4º 5 Cuiabá CBA -5º 36-56º 07 Goiaia GOI -6º 37-49º 5 Caico CAI -06º 3-37º 08 P. Pudete PP -º 07-5º 4 Teesia TE -05º 03-4º 48 Vassouas VAS -º 4-43º 39 Maaus MAN -03º 0-59º 50 Belém BEL -0º 30-48º 30 Salvado SLV -º 58-38º 9 Os gavímetos utilizados paa o estabelecimeto do pefil basileio foam calibados juto à estação fudametal de Buxelas com uma pecisão itea melho do que 0,% (DUCAME & MELCHIO, 978). Os valoes pevistos dos fatoes gaviméticos em fução das fómulas de egessão obtidas a pati de dados expeimetais do TTGP com coeção do efeito oceâico são (MELCHIO & DE BECKE, 983): 6 δ ( O ),68 0,008 ( 7 se ) (9) φ 4 3 ( ),75 0,0046 ( 7 se ) δ M φ (30) Com φ sedo a latitude da estação. As estações basileias tiveam seus egistos epocessados. Feitas & Ducame (99), tedo em vista uma avaliação do compotameto istumetal e elimiação de istabilidade, detemiaam ovas tabelas de calibação paa os gavímetos utilizados o estabelecimeto das estações basileias. O epocessameto baseou-se etão em uma ova fução de tasfeêcia paa os istumetos. Este pocedimeto possibilitou uma edução de ceca de 5% o desvio padão das odas semi-diuas, as mais sigificativas do pefil basileio e de ceca de 0% a bada diua. Os fatoes gaviméticos obtidos este epocessameto, com coeção paa o efeito oceâico de acodo com Schiwideski (980a), são dados a Tabela. Bol. Ciêc. Geod., sec. Atigos, Cuitiba, v. 5, o, p.45-58, ab-ju, 009.
54 Fatoes gaviméticos o Basil paa um modelo aelástico de Tea. Tabela : Fatoes gaviméticos calculados po egessão com coeficietes obtidos do TTGP e fatoes obtidos do epocessameto das obsevações de maé gavimética o Basil. Estação Fato de TTGP Fato Obs. Basil egessão δ (M) δ (O) δ (M) CTB.647.739.85.746 SMA.64.73.3.43 CG.656.757.7.589 VSA.654.756.47.4 CBA.66.77.657.63 GOI.66.768.478.50 CAI.668.787.67.55 PP.65.75.588.58 TE.669.789.864.756 VAS.65.75.68.684 MAN.669.79.8.539 BEL.663.79.948.48 SLV.663.777.475.5 Média.658.765.65.568 Desvio Médio (%) -0.37 -.7 Dos fatoes gaviméticos obtidos pelo epocessameto das estações basileias foi elimiada a coeção iecial aditiva itoduzida paa os gavímetos, popocioal ao quadado da velocidade agula w da oda, dada po: w CI 0,04 (3) w ( S ) Com w(s ) sedo a velocidade agula da oda S (PAIINSKI, 974). Foi também aplicada uma coeção de -% os fatoes gaviméticos utilizados a calibação juto a estação fudametal de Buxelas, paa adequação às coeções pecoizadas de acodo com os tabalhos citados. Os esultados são apesetados a Tabela 3 com coeção do efeito de caegameto oceâico. Este efeito é coseqüêcia do caegameto dieto da massa d água deslocada sobe a placa litosféica, poduzido defomação mais atação dieta destas massas o poto cosideado além de alteação do potecial de maé, com vaiação dos esfoços iteos (MELCHIO, 983). Os fatoes gaviméticos pevistos paa o modelo ah-dehat (DEHANT, 987) (baseado o modelo PEM, costuído a pati de obsevações sismológicas), cosideada a ielasticidade do mato, são obtidos quado se cosidea o picípio da coespodêcia, o qual pemite esceve a equação da esposta ao esfoço de maé da mesma foma que o caso elástico, poém com paâmetos eológicos e vaiáveis complexas (PELTIE, 974), cosideados os tês picípios: Bol. Ciêc. Geod., sec. Atigos, Cuitiba, v. 5, o, p.45-58, ab-ju, 009.
Peeia,. A. D. et al. 55 () a cada valo de esfoço coespodete um úico valo de equilíbio paa a defomação e vice-vesa; () o equilíbio em fução de uma ação extea é obtido somete após decoido um detemiado itevalo de tempo; (3) a elação de esfoço-defomação é liea. Os valoes obtidos paa a esposta do modelo pemitem a apoximação das expessões: 6 ( ),55 0,004 ( 7 se 3) δ O φ (3) 4 3 ( ),63 0,000 ( 7 se ) δ M φ (33) E destas são calculados os valoes teóicos dos fatoes gaviméticos paa as estações basileias, apesetados a segui: Tabela 3: Fatoes gaviméticos teóicos paa o modelo ielástico e Tea ah- Dehat e fatoes gaviméticos obsevados paa o pefil basileio, ajustados paa uma coeção de -% os paâmetos de calibação da estação fudametal de Buxelas. Estação Fato Mod. Ielástico Fat. Co. Basil δ (O) δ (M) δ (O) δ (M) CTB.566.6.76.666 SMA.56.607.6.355 CG.569.64.66.5 VSA.569.64.365.344 CBA.57.67.549.533 GOI.57.67.37.45 CAI.576.6.563.473 PP.568.63.48.50 TE.576.6.754.676 VAS.568.63.5.605 MAN.577.6.70.46 BEL.577.6.837.35 SLV.574.69.369.444 Média.57.66.508.488 Desvio Médio (%) -0.55 -. 4. CONCLUSÕES Na Tabela, pode-se veifica que os valoes calculados po egessão a pati de coeficietes obtidos a pati de obsevações do TTGP paa as latitudes das estações basileias, são maioes, em média, 0,37% paa a oda O e,68% paa a oda M que os fatoes obtidos do epocessameto das obsevações o Basil. Bol. Ciêc. Geod., sec. Atigos, Cuitiba, v. 5, o, p.45-58, ab-ju, 009.
56 Fatoes gaviméticos o Basil paa um modelo aelástico de Tea. Como as amplitudes de O são elativamete pequeas paa o pefil basileio e o efeito oceâico paa a oda O é faco e bem modelado (SCHIIDESKI, 980b), o desvio esta bada deve se um bom idicado do compotameto istumetal deto do pefil basileio. Este desvio está de acodo com os valoes pecoizados paa o TTGP. A discepâcia paa M pode se itepetada como coseqüêcia de aspectos egioais, uma vez que este especto das odas luaes semi-diuas cotibui com mais de 50% da amplitude do sial paa baixas e médias latitudes (FEITAS e MANTOVANI, 995). As heteogeeidades lateais e a vaiação localizada das popiedades visco-elásticas da litosfea estão dietamete associadas com estas vaiações (MELCHIO & DE BECKE, 983). Outo aspecto a se cosideado é o decoete dos efeitos oceâicos esiduais (até etão, esíduos eam totalmete atibuíveis ao efeito idieto), coseqüêcia da gade amplitude da oda M oceâica, eos a modelagem das bacias oceâicas e picipalmete coseqüêcia das dimesões do gid adotada paa a edução dos dados que ão pemite uma delimitação melho das lihas costeias (BAKE, 985). Da Tabela 3, ode são apesetados os fatoes gaviméticos obtidos a pati do modelo ah-dehat e po coeções aos valoes obsevados, os valoes dos fatoes gaviméticos modelados são, em média, 0,54% maioes paa a oda O e,08% paa a oda M. Com a mesma cosideação feita em elação ao desvio obsevado paa o valo médio do fato gavimético da oda O o paágafo ateio, coclui-se que a coeção de -% aplicada aos valoes de calibação juto à estação fudametal de Buxelas é um pouco elevada paa o pefil basileio, sedo o mais adequado uma edução ete 0,3% e 0,8%, paa ajuste dos valoes obsevados ao modelo ielástico, cosideado um eo de calibação meo que 0,%. As coeções apotadas estão aida de acodo com obsevações ligadas a outas bases de calibação, já eumeadas e expeimetos com foças ieciais aplicadas a gavímetos. AGADECIMENTOS Ao Obsevatóio eal da Bélgica pelo apoio mateial e cessão de tempo de computado paa o epocessameto das estações basileias. Ao Iteatioal Cete fo Eath Tides po possibilita acesso ao seu baco de dados. Ao PICD/CAPES pelo auxílio fiaceio. Ao D. Bead Ducame pelas sugestões e cessão de softwae. EFEÊNCIAS BIBLIOGÁFICAS BAKE, T. F. Methods of tidal loadig computatio. Bull, If. Maées Te., 94:6365-73, 985. BAKE, T.F., EDGE,.J. & JEFFIES, G. Euopea tidal gavity: a impovemet betwee obsevatios ad models. Geophy. es. Let., 6: 09-, 989. Bol. Ciêc. Geod., sec. Atigos, Cuitiba, v. 5, o, p.45-58, ab-ju, 009.
Peeia,. A. D. et al. 57 DEHANT, V. Itegatio of the gavitatioal motio equatios fo a elliptical uifomly otatig Eath with a ielastic matle. Phys. Eath Pla. Ite., 49: 4-58, 987 DEHANT, V. & DUCAME, B. Compaiso betwee the theoetical ad obseved tidal gavimetic factos. Phys. Eath Pla. Ite., 40:9-, 987. DUCAME, B. & MELCHIO, P. A tas-wold tidal gavity pofile. Phys. Eath Plaet. It., 6:57-76, 978. DUCAME, B. & VAN UYMBEKE, M. O the Tidal paametes at Bussels Fudametal Statio. I: th It. Symp. Eath Tides, Helsiki. 0p, 989. EDGE,.J., BAKE, T.F. & JEFFIES, G. Impovig the accuacy of tidal gavity measuemets. I: 0 th It. Symp. Eath Tides, Madid. Ed. Eduado Vieia, pp.3-, 985. FEITAS, S.. C. Maés Gaviméticas: Implicações paa a Placa Sul- Ameicaa, 64 f. Tese (Doutoado em Geofísica) Istituto de Astoomia, Geofísica e Ciêcias Atmosféicas, Uivesidade de São Paulo, São Paulo, 993. FEITAS, S..C. & DUCAME, B. e-aalysis of bazilia tidal gavity statios with sesitivity smoothig methode ad compaiso of tidal gavimetic factos. Ac. Bull. If. Maées, Ass. It. Geod., 48p, 99. FEITAS, S..C. & MANTOVANI, M.S.M. Obseved Tidal Phase-Lag ad Uppe-Matle Aelasticity i South-Ameica Plate. Aais da Academia Basileia de Ciêcias, pp.3-36, 995. GEFF-LEFFTZ, M.; MÉTIVIE, L.; LEGOS, H. Aalytical solutios of love umbes fo a hydostatic ellipsoidal icompessible homogeeous eath. I: Spige. Celestial Mechaics ad Dyamical Astoomy. Belim, Spige, vol. 93 (-4) p.3-46, 005. HINDEE, J. & LEGOS, H. Elasto-gavitatioal defomatio, elative gavity chages ad Eath dyamics. Geophys. J., 97:48-95, 989. JENTZSCH, G. Eath Tides ad Ocea Tidal Loadig. Tidal Pheomea. Spige, pp. 45-7, 997. LAMBECK, K.. Geophysical Geodesy: The slow defomatio of the Eath. Oxfod Sciece Publ.. Oxfod, 78p., 988. LOVE, A.E.F. Some poblems of geodyamics. Dove Publicatios. New Yok, 9. LOYE, S. Hidee, J., Boy, J-P. Detemiatio of the gavimetic facto at the Chadle peiod fom Eath oietatio data ad supecoductig gavimetic obsevatios. Geophys. J. It., 36(): -7, 999. MELCHIO, P. Eath tides i the 980 s. OB-Commuicatios, Séie B, 4:3-33, 980. MELCHIO, P. The tides of the plaet Eath. Pegamo, Oxfod, d ed. 64p., 983. Bol. Ciêc. Geod., sec. Atigos, Cuitiba, v. 5, o, p.45-58, ab-ju, 009.
58 Fatoes gaviméticos o Basil paa um modelo aelástico de Tea. MELCHIO, P. & DE BECKE, M. A discussio of wold wide measuemets of tidal gavity with espect to oceaic iteactios, lithospheic heteogeeities, Eath s flatteig ad ietial foces. Phys. Eath Plat. It., 3:7-53, 983. MELCHIO, P., DUCAME, B., VAN UYMBEKE, M. & POITEVIN, C. Tas old Nidal Gavity Pofiles II (est Afica ad South Ameica). Bull. Obs. Maées Te., OB, 5(): -3, 989. MOENS, M. A popos des elatios liat les Nombes de Love de Maée et les Nombes de Love em chage. IAG-BIM, 8: 508-0, 979. PAIINSKI, N. N. Coectio des acceleatios veticals los des obsevatios des vaiatios de mae de la foce pesateu. Bull. If. Maées, Ass. It. Geod., 69:3678-80, 974. PELTIE,.. The impulse espose of a Maxwell Eath. ev. Geophys. Space Phys., :549-669., 974. SCHIDESKI, E.. Ocea tides. Pat I: Global Ocea tidal equatios. Pat II: A hydodyamical itepolatio model. Ma. Geodet., 3: 6-55, 980a. SCHIDESKI, E.. O chatig global ocea tides. ev. Geophys. Space Phys., 8:43-68, 980b. TOGE,. Gavimety. alte de Guyte, Beli: 465 pp., 989. ENKE, S.; SJÖBEG, E. L. Gavitatioal potetial chages of a spheically symmetic eath model caused by a suface load. J. It. Geophys., 37 pp. 449-468, 999. VAN UYMBEKE. Calibatio of LaCoste & ombeg gavimetes by ietial foce esultig fom a vetical peiodic movemet. I: 0 th It. Symp. Eath Tides. Madid. Ed. Eduado Vieia, pp. 35-4, 985. AH, J.M. Body tides o a elliptical, otatig, elastic ad ocealess Eath. Eath. Geophys. J.. Asto. Soc., 64:677-703, 98. ANG,. Tidal espose of the Solid Eath. Tidal Pheomea. Belim, Spige, p.7-57, 006. ZÜN,. Eath Tide Obsevatios ad Itepetatio. I: Spige. Tidal Pheomea. Belim, Spige. p.77-94, 006. (ecebido em feveeio / 009. Aceito em maio / 009). Bol. Ciêc. Geod., sec. Atigos, Cuitiba, v. 5, o, p.45-58, ab-ju, 009.