Física 3 Turma

Física 3 Turma 09903-1 Potencial Elétrico Profa. Ignez Caracelli Física 3 1 Grandezas Grandezas a serem utilizadas devem ser entendidas e diferenciadas campo elétrico E potencial elétrico V energia potencial elétrica U energia cinética K trabalho W Profa. Ignez Caracelli Física 3 2 1

Potencial Elétrico & Energia Potencial Elétrica Profa. Ignez Caracelli Física 3 3 Energia Potencial U Profa. Ignez Caracelli Física 3 4 2

Energia Potencial U h posição inicial m F = mg posição final g Terra U = mgh energia potencial gravitacional Profa. Ignez Caracelli Física 3 5 Energia Potencial U h posição inicial m F = mg posição final g Terra U = mgh energia potencial gravitacional Profa. Ignez Caracelli Física 3 6 3

Força Conservativa e Energia Potencial Gravitacional U U = mgh U = mgh U = mgh posição inicial m posição inicial m posição inicial m h m m m posição final posição final posição final A força gravitacional e a força elástica são eemplos de forças conservativas. Profa. Ignez Caracelli Física 3 7 U = mgh A energia potencial e a energia associada a configurac a o de um sistema submetido a ac a o de uma forc a conservativa. Trabalho (W) de Força Conservativa posição inicial 1 2 posição final O trabalho W realizado por uma força conservativa na o depende da trajetória entre os pontos a e b (estados inicial e final). Wa b,1 = Wa b,2 posição inicial = posição final 1 percurso fechado 2 O trabalho realizado pela força conservativa em um percurso fechado e zero. Wa b,1 + Wa b,2 = 0 Profa. Ignez Caracelli Física 3 8 4

h Energia Potencial Elétrica posição inicial d m F = mg posição final +q +q++ q F = qe g E Terra U = mgh energia potencial gravitacional carga negativa U = qed energia potencial elétrica Profa. Ignez Caracelli Física 3 9 W = F d W = F d Trabalho W W = W = U f i F dl força elétrica W = U força conservativa associa-se uma energia potencial U Profa. Ignez Caracelli Física 3 10 5

Diferença de Potencial força conservativa F dl deslocamento W = f i F dl dl W = du du = F dl Profa. Ignez Caracelli Física 3 11 Diferença de Potencial força conservativa F dl deslocamento dl du = F dl força elétrica F = q o E du = q o E dl define-se: diferença de potencial ddp: dv = du q o Profa. Ignez Caracelli Física 3 12 6

Diferença de Potencial du = F dl dl du = q o E dl ddp: dv = du q o = E dl ddp: dv = E dl Profa. Ignez Caracelli Física 3 13 Diferença de Potencial diferença de potencial ddp: dv = E dl para um deslocamento finito : V = U q o = Vb Va = cargas se deslocam para : U mais baio V mais baio a b E dl U 1 U 2 Profa. Ignez Caracelli Física 3 14 7

Diferença de Potencial diferença de potencial ddp: dv = du = E dl q o para um deslocamento finito : V = U q o = Vb Va = dv = E dl a b E dl V b Va = W elétrico (sobre a carga de prova) Profa. Ignez Caracelli Física 3 15 Potencial Elétrico V & Energia Potencial U U = q o V escalar energia potencial potencial elétrico V = U q o [ V] = joule coulomb = J C [ V] = volt (V) Profa. Ignez Caracelli Física 3 16 8

Um campo elétrico está orientado na direção dos positivos e tem módulo constante igual a 10 N/C. Determinar o potencial em função de, admitindo V = 0 em = 0. Profa. Ignez Caracelli Física 3 17 Um campo elétrico está orientado na direção dos positivos e tem módulo constante igual a 10 N/C. Determinar o potencial em função de, admitindo V = 0 em = 0. E = 10 N C i dl = d i + dy j + dz k dv = E dl = (10 N ) i (d i + dy j + dz k) C Profa. Ignez Caracelli Física 3 18 9

Um campo elétrico está orientado na direção dos positivos e tem módulo constante igual a 10 N/C. Determinar o potencial em função de, admitindo V = 0 em = 0. dv = E dl = (10 N C ) i (d i + dy j + dz k) dv = E dl = (10 N C ) d dv = E dl = (10 V m ) d Profa. Ignez Caracelli Física 3 19 Um campo elétrico está orientado na direção dos positivos e tem módulo constante igual a 10 N/C. Determinar o potencial em função de, admitindo V = 0 em = 0. dv = E dl = (10 V m ) d V = 2 1 dv = 2 E dl= 2 (10) d 1 2 V( 2 ) V( 1 ) = (10 V ) d = (10 V m ) d = 1 m 1 V( 2 ) V( 1 ) = (10 V ) ( m 2 1 ) 1 2 Profa. Ignez Caracelli Física 3 20 10

Um campo elétrico está orientado na direção dos positivos e tem módulo constante igual a 10 N/C. Determinar o potencial em função de, admitindo V = 0 em = 0. V( 2 ) V( 1 ) = (10 V m ) ( 2 1 ) V( 2 ) 0 = (10 V m ) ( 2 0) V( 2 ) = (10 V m ) 2 V( ) = 10 V m Profa. Ignez Caracelli Física 3 21 ev: unidade de energia 1 ev = 1,6 10 19 J elétron-volt (ev) - uma unidade de energia: produto da carga pelo potencial elétrico Profa. Ignez Caracelli Física 3 22 11

cargas se deslocam em região de E A partícula se desloca no sentido do potencial elétrico MAIS ALTO para a região de potencial elétrico mais baio, independente da carga da partícula ser positiva ou negativa. Profa. Ignez Caracelli Física 3 23 Linhas de Campo Elétrico As linhas de campo elétrico apontam na direção dos potenciais elétricos decrescentes Profa. Ignez Caracelli Física 3 24 12

Potencial de um Sistema de Cargas Puntuais O potencial elétrico de uma carga puntiforme q pode ser calculado a partir do campo elétrico dado por: E kq 2 r rˆ Profa. Ignez Caracelli Física 3 25 Potencial de um Sistema de Cargas Puntuais Uma carga de prova q o a uma distância r sofre um deslocamento dl = dr r du = dw du = q o E dl Profa. Ignez Caracelli Física 3 26 13

Potencial de um Sistema de Cargas Puntuais Uma carga de prova q o a uma distância r sofre um deslocamento dl = dr r du = dw du = q o E dl dv = du q o = E dl Profa. Ignez Caracelli Física 3 27 Potencial de um Sistema de Cargas Puntuais Uma carga de prova q o a uma distância r sofre um deslocamento dl = dr r dv = du q o = E dl dv = E dl E kq 2 r rˆ dv = kq r2 r dr r dv = kq r 2 dr Profa. Ignez Caracelli Física 3 28 14

Potencial de um Sistema de Cargas Puntuais Uma carga de prova q o a uma distância r sofre um deslocamento dl = dr r dv = kq r 2 dr V = + kq r +V o V = + kq r +V o V = kq r, V o = 0 para r constante de integração fazendo: V o = 0 quando r Profa. Ignez Caracelli Física 3 29 Potencial de um Sistema de Cargas Puntuais Se uma carga de prova q o for solta em um ponto P próimo a uma carga q fia na origem, a carga de prova será acelerada na direção do campo elétrico. O trabalho realizado pelo campo elétrico quando a carga vai de a r a é W = dw = q o E dl r W = q o r E r dr F W = kq r q o W = q o kq r dr r 2 Profa. Ignez Caracelli Física 3 30 15

Potencial de um Sistema de Cargas Puntuais W = kq r q o A energia potencial eletrostática do sistema de duas cargas é: U = q o V V = kq r Profa. Ignez Caracelli Física 3 31 Potencial em um ponto devido à diversas cargas puntiformes Para diversas cargas puntiformes o campo elétrico em um ponto: E = E 1 + E 2 + E 3 + + E i = Lembrando que: dv = E dl i E i Então: dv = E 1 dl E 2 dl E 3 dl E i dl dv = dv 1 + dv 2 + dv 3 + + dv i Profa. Ignez Caracelli Física 3 32 16

Potencial em um ponto devido à diversas cargas puntiformes Para diversas cargas puntiformes o campo elétrico em um ponto: E = E 1 + E 2 + E 3 + + E i = i E i dv = dv 1 + dv 2 + dv 3 + + dv i Se não há cargas puntiformes no infinito, pode-se escolher o potencial nulo no infinito, então: V = V 1 + V 2 + V 3 + + V i + kq 2 + kq 3 r 1 r 2 r 3 kq V = i i r i + + kq i r i r i distância entre a i-ésima carga e o ponto P Profa. Ignez Caracelli Física 3 33 Potencial em um ponto devido à diversas cargas puntiformes Para diversas cargas puntiformes o campo elétrico em um ponto: V = i kq i r i r i distância entre a i-ésima carga e o ponto P Profa. Ignez Caracelli Física 3 34 17

Duas cargas puntiformes positivas e iguais, de valor +5nC, estão sobre o eio dos, conforme a figura. Determinar o potencial nos pontos P 1 e P 2. Profa. Ignez Caracelli Física 3 35 no ponto P 1 V = i kq i r i r 1 distância entre a carga q 1 e o ponto P r 2 distância entre a carga q 2 e o ponto P r 1 = 4 cm r 2 = 4 cm q 1 = 5 nc q 2 = 5 nc V 1 = V 2 = V r 1 + kq 2 = 2 kq r 2 r Profa. Ignez Caracelli Física 3 36 18

no ponto P 1 V = i kq i r i r 1 + kq 2 r 2 V = 2 kq r V = 2,250 kv = 2 kq r = 2 9 109 m N 2 C 2 4 10 2 m (5,0 10 9 C) Profa. Ignez Caracelli Física 3 37 no ponto P 2 V = i kq i r i r 1 = 6 cm r 2 = 10 cm V = 9 10 9 N m2 C 2 V = 1,20 kv q 1 = 5 nc q 2 = 5 nc 6 10 2 m (5,0 10 9 C) r 1 + kq 2 r 2 Profa. Ignez Caracelli Física 3 38 + 9 10 9 N m2 C 2 10 10 2 m (5,0 10 9 C) 19

Uma carga puntiforme q 1 está na origem e uma segunda carga puntiforme q 2 no eio dos, está em = a, conforme a figura. Determinar o potencial em qualquer ponto no eio dos. a Profa. Ignez Caracelli Física 3 39 Uma carga puntiforme q 1 está na origem e uma segunda carga puntiforme q 2 no eio dos, está em = a, conforme a figura. Determinar o potencial em qualquer ponto no eio dos. V = V q1 + V q2 r 1 + kq 2 r 2 r 1 distância de qualquer ponto no eio dos r 1 = r 2 = a r 2 distância de entre qualquer ponto no eio dos e q 2 Profa. Ignez Caracelli Física 3 40 20

Uma carga puntiforme q 1 está na origem e uma segunda carga puntiforme q 2 no eio dos, está em = a, conforme a figura. Determinar o potencial em qualquer ponto no eio dos. r 1 + kq 2 r 2 + kq 2 a r 1 distância de qualquer ponto no eio dos r 1 = r 2 = a r 2 distância de entre qualquer ponto no eio dos e q 2 Profa. Ignez Caracelli Física 3 41 Uma carga puntiforme q 1 está na origem e uma segunda carga puntiforme q 2 no eio dos, está em = a, conforme a figura. Determinar o potencial em qualquer ponto no eio dos. + kq 2 a região I: P à esquerda das duas cargas < 0 = a = a I II III P Profa. Ignez Caracelli Física 3 42 21

+ kq 2 a + kq 2 a região I: P à esquerda das duas cargas < 0 = a = a I II III P < 0 Profa. Ignez Caracelli Física 3 43 Uma carga puntiforme q 1 está na origem e uma segunda carga puntiforme q 2 no eio dos, está em = a, conforme a figura. Determinar o potencial em qualquer ponto no eio dos. + kq 2 a região II: P entre as duas cargas > 0 = a = a I II III P Profa. Ignez Caracelli Física 3 44 22

+ kq 2 a + kq 2 a I P 0 < < a região II: P entre as duas cargas > 0 = a = a II III Profa. Ignez Caracelli Física 3 45 Uma carga puntiforme q 1 está na origem e uma segunda carga puntiforme q 2 no eio dos, está em = a, conforme a figura. Determinar o potencial em qualquer ponto no eio dos. + kq 2 a região III: P à direita das duas cargas > a = a = a + I II III P Profa. Ignez Caracelli Física 3 46 23

+ kq 2 a + kq 2 a + > a região III: P à direita das duas cargas > a = a = a + I II III P Profa. Ignez Caracelli Física 3 47 Uma carga puntiforme q 1 está na origem e uma segunda carga puntiforme q 2 no eio dos, está em = a, conforme a figura. Determinar o potencial em qualquer ponto no eio dos. V I = kq 1 + kq 2 a V II = kq 1 + kq 2 a V III = kq 1 + kq 2 a + Profa. Ignez Caracelli Física 3 48 24

se q 1 = q 2 V em cima da carga V I = kq 1 + kq 2 a V II = kq 1 + kq 2 a V III = kq 1 + kq 2 a + Profa. Ignez Caracelli Física 3 49 V em cima da carga Profa. Ignez Caracelli Física 3 50 25

2 cargas de mesmo sinal Potencial V Campo Elétrico E Profa. Ignez Caracelli Física 3 51 2 cargas de mesmo sinal Potencial V Campo Elétrico E Profa. Ignez Caracelli Física 3 52 26

Dipolo Elétrico Potencial V http://ensinoadistancia.pro.br/ead/eletromagnetismo/potenciale-s/potenciale-s.html Profa. Ignez Caracelli Física 3 53 Cálculo de E a partir de V dv = dv = E dl E l dl E l = dv dl componente de E paralela a dl Profa. Ignez Caracelli Física 3 54 27

Cálculo de E a partir de V dv = E dl se dl E V não se altera se E = E i se E = E r E = dv() d E = dv(r) r dr δv(, y, ) δv(, y, ) dv = + + δ δy δv(, y, ) δz Profa. Ignez Caracelli Física 3 55 Cálculo de E a partir de V dv = E dl dv = δv(, y, ) δ E = grad V E = δv δ = grad = + i + δv δy δv(, y, ) δy j + δv δz k + δv(, y, ) δz δ δ i + δ δy j + δ δz k Profa. Ignez Caracelli Física 3 56 28

Cálculo de E a partir de V dv = E dl E = grad V E = V Profa. Ignez Caracelli Física 3 57 Qual o trabalho necessário para colocar uma carga positiva em cada vértice do quadrado? Profa. Ignez Caracelli Física 3 58 29