POTENCIAL ELÉTRICO e DIFERENÇA DE POTENCIAL

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1 UNIVERSIDDE TECNOLÓGIC FEDERL DO PRNÁ DEPRTMENTO CDÊMICO DE ELETROTÉCNIC ELETRICIDDE E MGNESTISMO - ET72F Profª Elisabete N Moraes POTENCIL ELÉTRICO e DIFERENÇ DE POTENCIL

2 reve revisão - I Início dos estudos: eletrização Na seuência: Lei de Coulomb Interação entre cargas elétricas Q F F elétrica determinada pela Lei de Coulomb. F K Q d 2 2 ula 5- Potencial Elétrico e Diferença de Potencial - nov/13

3 reve revisão - II Depois: campo elétrico Campo elétrico resultante: E E E Linhas de força ou de campo: representação gráfica Representação gráfica. Linha imaginária tangente no ponto onde localiza-se. 1 2 F E E n Q E F Grandeza vetorial Módulo do campo elétrico KQ F E 2 d 3 ula 5- Potencial Elétrico e Diferença de Potencial - nov/13

4 reve revisão - III E por último: a Lei de Gauss ue relaciona o fluxo ue atravessa uma superfície fechada. Método alternativo para calcular o campo elétrico (ou eletrostático) gerado por uma distribuição de cargas. Principalmente uando os cenários sob análise envolverem simetrias. S E ds ε 0 Φ E Detalhada na disciplina de eletromagnetismo (4ºp) Onde: E é a intensidade do campo elétrico (N/C) é a área da superfície normal ao campo elétrico (m2) Φ é o fluxo elétrico na superfície analisada (C), (C/m2) 4 ula 5- Potencial Elétrico e Diferença de Potencial - nov/13

5 Potencial Elétrico E agora? Q F e. E razão entre o trabalho realizado pela força elétrica (Fe) para transportar a carga elétrica da posição até e a carga transportada () determina o potencial do ponto. W 5 ula 5- Potencial Elétrico e Diferença de Potencial - nov/13 V Onde: V : é o potencial elétrico no ponto. sua unidade: joule/coulomb volt (V); W : é o trabalho realizado pela força elétrica para transportar a carga de até o infinito (J); : é a carga transportada (C).

6 Quando uma partícula carregada se move em um campo elétrico, o campo realiza trabalho sobre ela. Este trabalho pode ser expresso em termos de energia potencial, ue por sua vez, está associada ao conceito de potencial elétrico ou simplesmente potencial (V). Potencial elétrico é uma grandeza escalar. Considerando ue o sistema é conservativo, ou seja, não atuam forças externas (gravidade) ou dissipativas (atrito), o potencial elétrico é calculado por: V U Onde: V: é o potencial elétrico no ponto considerado(v). U: energia potencial no ponto considerado (J); : é a carga de prova(c). 6 ula 5- Potencial Elétrico e Diferença de Potencial - nov/13

7 Potencial Elétrico Variação de Energia E ou o U Sob o ponto de vista da dinâmica, a variação da energia de um corpo: 0 ( U seja : U K 0 ue resulta K K ) em : E U K cte 0 gora, considerando um sistema campo-carga elétrica: V U F. dl W Onde: E energia total do corpo (J) Uenergia potencial (função da altura) (J) Kenergia cinética(função da velocidade) (J) E.. dl F e. E 7 ula 5- Potencial Elétrico e Diferença de Potencial - nov/13

8 Potencial Elétrico Para levar a carga de até o : E.. dl V E. dl integral do lado direito é chamada de integral de linha de E e representa o processo conceitual de dividir uma trajetória em peuenos elementos de comprimento dl e, multiplicar cada módulo de dl pela componente de E, paralela a dl neste ponto e somar os resultados para a trajetória final 8 ula 5- Potencial Elétrico e Diferença de Potencial - nov/13

9 Potencial Elétrico V Processo de trazer uma carga do infinito () até o ponto : V KQd E. dl KQ. dl 2 d 1 KQd V E. dl V 1 E.. dl KQ d KQ 0 d KQ d 9 ula 5- Potencial Elétrico e Diferença de Potencial - nov/13 Mas: e u n E KQ 2 d n 1 u du C, n 1 n 1 KQ 1 Q V. d 4πε 0 d

10 Diferença de Potencial ou DDP (ddp) W W Q W V V W 10 ula 5- Potencial Elétrico e Diferença de Potencial - nov/13

11 Diferença de Potencial ou DDP (ddp) DDP considerando a distância percorrida pela carga na direção do campo elétrico é determinada por: V V V Edl 11 ula 5- Potencial Elétrico e Diferença de Potencial - nov/13

12 Exercícios: 1)Uma partícula cuja carga é 3nC, move-se do ponto ao ponto, ao longo de uma linha reta. distância total é igual a 0,5m. O campo elétrico é uniforme ao longo desta linha, no sentido de para, com módulo de 200N/C. Determinar a força sobre, o trabalho realizado pelo campo e a diferença de potencial entre e. a)força: está na mesmo sentido ue o do campo elétrico: F. E (3.10 )(200) 600nN b)o trabalho realizado: W F. d (600n)(0,5) 300nJ c)ddp: é o trabalho por unidade de carga: W V V 100J / C 100V 3.10 ou V V E. d (200)(0,5) 100V 12 ula 5- Potencial Elétrico e Diferença de Potencial - nov/13 Fonte: Sears, F., and M. W. Zemansky. "HD Young, Física 3: Eletricidade e Magnetismo." (1984), p. 554

13 2) Cargas puntiformes de 12nC e -12nC são colocadas conforme indica a figura. Calcular os potenciais no pontos a, b e c. : V 1 4πε i 1 Solução geral: calcular a soma algébrica do potencial em cada ponto. a)no ponto a o potencial devido à carga positiva é: V (9.10 )(2.10 ) 1800V 4πε 0 0,06 b)no ponto a devido à carga negativa: V (9.10 )(3.10 ) 2700V 4πε 0 0,04 c)o potencial no ponto a será a soma dos potenciais parciais: Va V 13 ula 5- Potencial Elétrico e Diferença de Potencial - nov/13 0 n Q r i i b 10cm Fonte: Sears, F., and M. W. Zemansky. "HD Young, Física 3: Eletricidade e Magnetismo." (1984), p. 554 a c 4cm 6cm 4cm 10cm -

14 d)no ponto b as contribuições de cada carga são: 9 (12.10 ) V Q (9.10 ) 2700V 0,04 9 V Q (9.10 ) 770V e)o potencial no ponto b devido as cargas 1 e 2: ( ,14 ) 10cm c 10cm Vb V b a - f)no ponto c as contribuições de cada carga são: 4cm 6cm 4cm 9 (12.10 ) V Q (9.10 ) 1080V 0,10 9 V Q (9.10 ) 1080V g)o potencial no ponto c é então determinado; ( ,10 ) Vc V 14 ula 5- Potencial Elétrico e Diferença de Potencial - nov/13 Fonte: Sears, F., and M. W. Zemansky. "HD Young, Física 3: Eletricidade e Magnetismo." (1984), p. 554

15 3) Calcular a energia potencial elétrica de uma carga puntiforme de 4nC se for colocada respectivamente nos pontos a, b e c da situação proposta pelo exercício anterior. Solução geral: a)no ponto a : U V. 7 U Va. (4.10 )( 00) J 3,6µ J b 10cm a c 10cm b)no ponto b : 7 U Vb. (4.10 )(1930) J 7,7µ J 4cm 6cm 4cm c)no ponto c : U Vc. (4.10 )(0) 0 Todas relativas a um ponto no infinito 15 ula 5- Potencial Elétrico e Diferença de Potencial - nov/13 Fonte: Sears, F., and M. W. Zemansky. "HD Young, Física 3: Eletricidade e Magnetismo." (1984), p. 555