Aula 9 Aritmética Binária SEL 044 - Sistemas Digitais Prof. Dr. Marcelo Andrade da Costa Vieira
. SOMA DE DOIS NÚMEROS BINÁRIOS Álgebra Booleana (OR) Aritmética (+) 0 + 0 = 0 0 + = + 0 = + = 0 + 0 = 0 0 + = + 0 = Carry + = 0 e vai um = (0) + + = e vai um = ()
. SOMA DE DOIS NÚMEROS BINÁRIOS 0 + 0 0 0 + + 0 + 0 + 0 e vai um + + + + e vai um
. Exemplos N 0 0 0 + 0 0 0 0 Conferindo: 25 + 36
. Exemplos N 2 0 0 + 0 0 0 Conferindo: 09 5 + 24
. Exemplos N 3, 0 0, 0 + 0, 0 0 Conferindo: 3,375 2,750 + 6,25
2. SOMA DE DOIS NÚMEROS BCD 52 43 + 95 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 + 0 0 0 0
2. SOMA DE DOIS NÚMEROS BCD Quando a soma for maior do que 9? 6 7 + 3 0 0 0 + 0 BCD para 6 BCD para 7 BCD Inválido! Somar 6 (00) ao resultado final para corrigir o código BCD inválido e adicionar o carry que será gerado!
2. SOMA DE DOIS NÚMEROS BCD 2 6 5 7 + 8 3 0 0 0 0 0 0 0 0 + 0 0 0 0 + 0 0 0 0 0 8 3 Adicione 6
2. SUBTRAÇÃO BINÁRIA Aritmética ( - ) 0-0 = 0 - = 0-0 = Borrow 0 - = e empresta um
2. SUBTRAÇÃO BINÁRIA 0-0 0-0 - 0 0-0 (2) - () (2-=) empresta um (2 = )
3. Exemplos N 0 0 0-0 0 Conferindo: 25-4
3. Exemplos N 2 0 0 0-25 - -4
4. Números negativos BIT DE SINAL Bit mais significativo (MSB) = indicador de sinal: se MSB = 0 + se MSB = - Portanto, o número binário pode ser representado por: SINAL / MAGNITUDE MSB (n-) bits restantes Sistema Sinal- Magnitude
SISTEMA SINAL-MAGNITUDE Não é muito utilizado!
5. Complemento de um número Em binário: Complemento (2 n - ) - número substituem-se todos os 0 por e vice-versa Comp. de 00 = 000 (2 5 ) = 32 = 3 (3) - 00 (22) = 000 (9)
Complemento Comp. de 000 = 00000 (2 8 ) = 255 (255) - 000 (28) = 00000 (37)
Complemento de 2 Em binário: Complemento de 2 (2 n ) - número substituem-se todos os 0 por e vice-versa soma-se ao resultado Comp. de 2 de 00 = 000 (2 5 ) = 32 00000 (32) - 00 (22) = 000 (0)
Complemento de 2 Comp. de 2 de 000 = 00000 (2 8 ) = 256 00000000 (256) - 000 (28) = 00000 (38)
6. Representação de números com sinal usando complemento de 2 COMPLEMENTO DE 2 Bit mais significativo (MSB) = indicador de sinal: se MSB = 0 + SINAL / MAGNITUDE se MSB = - SINAL / COMPLEMENTO DE 2 Sistema de complemento de 2
SISTEMA COMPLEMENTO DE 2 Muito utilizado!
Exemplos +3 00-9 000 00 + 0-8 0000 0 + 000
Exemplos 2 000 + 2 6 00 000 + 000-6 5 000 00 + 0-5
Subtração como soma de complementos Subtração = soma com o complemento do subtraendo A - B = A + (-B) Em decimal, por ex.: 8-6 = 2 Complemento de 6 = 4 8 + 4 2
Negação Negamos um número calculando seu complemento de 2 +3 = 00-3 = 000 + = 00 + 3 = 000 + = 00
7. Subtração por complemento de 2 Ex: 0 0 0 5 8-0 0 0 0 0 - comp. 2: 00 0 0 0 0 0 + 0 0 0 0 0 Desprezado quando estiver à esquerda do bit de sinal Resultado final (+33)
7. Subtração por complemento de 2 Ex2: 0 0 0 0 0 8 5-0 0 0 comp. 2: 000 0 0 0 0 0 0 0 0 + 0 Resultado final (-33) 00000 33
0 s e s à esquerda A quantidade de 0 s colocados à esquerda de um número positivo ou s colocados à esquerda de um número negativo não altera seu valor +3 = 00 +3 = 00000-3 = 000 + = 00-3 = 00 Usado para representar qualquer número binário, positivo ou negativo, com o número de bits desejado.
7. Subtração por complemento de 2 Ex3: 0 5 25-0 0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 + 0 0 0 Resultado final (-20) Preencha com zeros à esquerda até que os bits de sinal fiquem alinhados 0000 20
7. Subtração por complemento de 2 Ex4: 0 0 25 5-0 = 0 0 0 0 0 0 0 Preencha com zeros à esquerda até que os bits de sinal fiquem alinhados 0 0 0 0 + 0 0 0 0 Resultado final (+20) Desprezado quando estiver à esquerda do bit de sinal
8. Representação de números com sinal usando complemento de 2 FAIXA COMPLETA DE VALORES QUE PODEM SER REPRESENTADOS 2 (n-) + (2 (n-) ) sendo n o número de bits
Exemplo Quantos números com sinal podem ser representados utilizando 4 bits? (2 n- ) + (2 n- ) = 000 ( 8) 0 (+7) Quantos números sem sinal podem ser representados utilizando 4 bits? 2 n = 6 0 5
Quantos números com sinal podem ser representados utilizando 4 bits?
Caso especial de complemento de 2 000 0 + 000 Sempre que o número com sinal tiver um no bit de sinal e zero em todos os outros bits, seu equivalente decimal será - 2 n, sendo n o número de bits da magnitude 000 = -2 3 = - 8 0000 = -2 4 = - 6 0000 = + 8 00000 = + 6
9. Overflow Ex: 8 60 + Pode ser representado com 5 bits. Precisa de 6 bits para representar o sinal 0 0 0 0 0 0 0 0 + Pode ser representado com 6 bits. Precisa de 7 bits para representar o sinal 0 0 0 78 (precisa de 7 bits!) Não é bit de sinal! O resultado não pode ser representado com 6 bits, pois é maior do que 2 6 = 64! Com bit de sinal, seriam necessários 8 bits! 0 0 0 0 +78 (precisa de 8 bits!)
9. Overflow Ex2: - 8-60 - (8+60) 0 0 0 0 0 0 0 0 + 0 0 0 0 +78 (precisa de 8 bits!) bit de sinal! comp. 2: 0 0 0 0 Resultado final (-78)
9. Overflow Ex2: - 8-60 Precisa ser representado com no mínimo 6 bits 0 0 0 0 0 0 0 + Precisa ser representado com no mínimo 7 bits 0 0 0 0 (precisa de 8 bits!) bit de sinal! comp. 2: 0 0 0 0 78 Resultado final (-78)
9. Overflow Só pode ocorrer overflow quando dois números positivos ou dois números negativos são somados. Assim, não pode haver mudança de sinal na resposta. Nesse caso, a necessidade de um bit extra é detectada quando o bit de sinal da resposta é diferente dos números somados. Quando isso ocorrer, um bit de sinal deve ser adicionado no bit mais significativo.
0. MULTIPLICAÇÃO BINÁRIA 0 0 x 0 0 0 0 0 0 0 25 x 3 = 75
0. MULTIPLICAÇÃO BINÁRIA Multiplicamos um número binário por 2 cada vez que seus bits são rotacionados para a esquerda e o zero é colocado no bit menos significativo. 0 0 = 9 0 0 0 = 9 x 2 = 8 0 0 0 0 = 9 x 4 = 36
. DIVISÃO BINÁRIA Dividimos um número binário por 2 cada vez que seus bits são rotacionados para a direita e o zero é colocado no bit mais significativo. Atenção: Usar vírgula quando o bit menos significativo for igual a! 0 0 0 = 8 0 0 0 = 8 : 2 = 9 0 0 0 0, = 8 : 4 = 4,5 0 0 0 0, 0 = 8 : 8 = 2,25
. DIVISÃO BINÁRIA A B R Q 25 2 2 0 0 0-0 0 0 0 0-0 0 0 0-0 0 0 0-0 0 0
. DIVISÃO BINÁRIA 25 2 = 2,5 0 0 0-0 0 0, 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0
Exercícios. 000 0 => ( ) 2. 00 0 => ( 0, ) 3. 2 3 => ( 0000 ) 4. 4 7 => ( 0 )
FIM