Representação de quantidade(número)

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1 Códigos Numéricos Representação de quantidade(número) Expressão de significância posicional Béabase A i osalgarismosdessabase ioíndiceposicionaldoalgarismo OalgarismodemaiorsignificadoéB-1 Exemplos x10 8x10 7x10 5x x2 0x2 1x2 1x2 0x2 7CA 7x16 12x16 10x16 Lógica e Sistemas Digitais 87

2 Códigos Numéricos Conversão entre bases Base10 B Divisão sucessiva do número decimal pelo valor da base a converter. Exemplo: =(?) = Lógica e Sistemas Digitais 88

3 Códigos Numéricos Conversão entre bases BaseB 10 Expressão de significância posicional Exemplo: =(?) x4 1x4 3x4 2x4 158 BaseB B k Agrupamento de dígitos da base menor Exemplo: =(?) 4 =(?) 8 =(?) 16 10_01_11_ _011_ _1110 9E Lógica e Sistemas Digitais 89

4 Operação adição Adição binária ExisteCarry(arrasto)seA n +B n >maiordígito C n+1 S n = A n + B n + C n base Existe C n+1 se (A n + B n + C n ) base Lógica e Sistemas Digitais 90

5 Exemplo S n = Semi-somador(half adder)... Lógica e Sistemas Digitais 91

6 Somador completo(full adder) Solução iterativa(modular) Lógica e Sistemas Digitais 92

7 Somador completo a partir de semi-somadores. Lógica e Sistemas Digitais 93

8 Somador completo.... Lógica e Sistemas Digitais 94

9 Somador completo Estrutura iterativa otempodecálculo Estrutura carry look ahead Arrasto calculado separadamente Menostempoemaislógica. Lógica e Sistemas Digitais 95

10 Somador completo Estruturacarrylookahead. Lógica e Sistemas Digitais 96

11 Implementação de funções usando somadores Exemplo: implementaruma função Mde sete variáveisquetomeo valor lógico 1 quando o número de entradas activas for múltiplo de três. Resolução M diz-se simétrica por ser irrelevante quais das variáveis de entrada tomam o valor 1 Dado o elevado número de entradas, a implementação desta função não pode ser baseada na observação exaustiva de todas as combinações de entrada. Lógica e Sistemas Digitais 97

12 Operação subtracção SeB>A necessidadedeborrow(empréstimo) Tabuadabase2 Lógica e Sistemas Digitais 98

13 Operação subtracção produzindo Lógica e Sistemas Digitais 99

14 Subtracção inteira (inteirosrelativosoucomsinal) Cadainteiroatemoseusimétrico-aemquea+(-a)=0 Representação por sinal e amplitude se Representação em base 2 acrescentarumbitparaosinal Código dos complementos Simétrico=configuraçãoquesomadaaelesejaigualazeroparao número de bits estabelecido Lógica e Sistemas Digitais 100

15 Subtracção de números binários é o complemento verdadeiro (complemento para 2) de B em númerosdenbits é ocomplemento restringido (complemento para 1 s) de Bemnúmerosdenbits Ocomplementopara1 sresume-seaocomplementobitabitdonúmero a complementar Simétrico dum número é obtido somando 1 ao complemento restringido A= Lógica e Sistemas Digitais 101

16 Subtracçãodenúmerosbináriosem 1 Permite usar o módulo somador Lógica e Sistemas Digitais 102

17 Subtracçãodenúmerosbináriosem eem Operandoseresultado=mesmonºdebits Adição subtracção 0 15 ; (4bits) 1 Lógica e Sistemas Digitais 103

18 Overflow Resultado da soma ou subtracção excede o domínio de representação a nbits resultadoprecisaden+1bitsparaserrepresentado Operandos carryouborrowindicamasaídadodomínio Operandos circuitoadicionalque indiqueasaídadodomínio OV(overflow) Lógica e Sistemas Digitais 104

19 Overflow.... Operandos negativos e resultado positivo ou operandos positivos e resultado negativo Existeoverflowquando Válidoparaaadiçãoesubtracção Lógica e Sistemas Digitais 105

20 Multiplicação binária Multiplicador add-shift(somar e deslocar) multiplicamos cada um dos dígitos do multiplicador por todos os dígitos do multiplicando e realiza-se a soma com as parcelas anteriores deslocado para a esquerda de um dígito Multiplicar um número por uma potência inteira da sua base corresponde a deslocar para a esquerda esse número tantas vezes quanto o expoente da potência. Tabuadadamultiplicaçãonabase2 AND Lógica e Sistemas Digitais 106

21 Multiplicação binária Multiplicador add-shift(somar e deslocar) Lógica e Sistemas Digitais 107

22 Multiplicação binária Multiplicador shift-and-add(deslocar e somar) Produto de números inteiros sem sinal Lógica e Sistemas Digitais 108

23 Multiplicação binária Multiplicador por Produtos Parciais Soma parcial dos termos deslocados 143 Multiplicando Multiplicador Produto Parcial Multiplicando deslocado Produto Parcial Multiplicando deslocado Produto Parcial Multiplicando deslocado Produto Parcial Multiplicando deslocado Resultado Lógica e Sistemas Digitais 109

24 Multiplicação binária Multiplicação de números inteiros com sinal Multiplicação sem sinal acrescentando o sinal ao resultado: positivo se o sinal dos operandos é o mesmo e negativo se forem diferentes. Multiplicação em complemento para dois Diferente no último passo. MSBextra Multiplicando Multiplicador Produto Parcial Multiplicando deslocado Produto Parcial Multiplicando deslocado Produto Parcial Multiplicando deslocado Produto Parcial Multiplicando deslocado e negado Resultado Lógica e Sistemas Digitais 110

25 Divisão Binária Divisão shift-and-subtract(deslocar e subtrair) Divisão de números inteiros sem sinal Divisãoporzero overflow Quociente Dividendo Divisor deslocado Dividendo reduzido Divisor deslocado Dividendo reduzido Divisor deslocado Dividendo reduzido Divisor deslocado Dividendo reduzido Divisor deslocado Resultado Lógica e Sistemas Digitais 111

26 Divisão Binária Divisão shift-and-subtract(deslocar e subtrair) Divisão de números inteiros sem sinal 135:12? :1100? Lógica e Sistemas Digitais 112

27 Divisão Binária Divisão de números inteiros com sinal Divisão sem sinal acrescentando o sinal ao resultado: O quociente é positivo se o sinal dos operandos é o mesmo e negativo se forem diferentes. Orestotemomesmosinaldodividendo. Lógica e Sistemas Digitais 113

28 Comparadores de n dígitos Métodos Subtracção e avaliação do resultado Comparação dígito a dígito do maior para o menor peso Solução iterativa Código de complementos inverter osbitsdemaiorpesodosoperandos A relação entre os dois inteiros é dada pelo borrow Lógica e Sistemas Digitais 114

29 Códigos não Numéricos Código BCD(Binary Code Decimal) Representação de cada algarismo decimal em base 2 Adição usando BCD Adição dígito a dígito e ao resultado é adicionado 6 se a soma ultrapassa 9(arrasto) Lógica e Sistemas Digitais 115

30 Códigos não Numéricos Código Gray Mudança de um único bit entre configurações consecutivas Vantagens Variação contínua de uma dada quantidade a codificar. Amudançadecódigoocorreapenasnumbit. No código natural a mudança a meio do domínio de representação leva à mudança de todos os bits Nos contadores digitais o consumo de energia está associado à alteração dos bits. Consumouniformeaolongodotempo (2 N+1-1) Lógica e Sistemas Digitais 116

31 Códigos não Numéricos Código Gray Bin Gray Gray Bin Lógica e Sistemas Digitais 117

32 Códigos Alfanuméricos Representação de texto num mostrador alfanumérico CRT,LCD,etc. Códigos EBCDIC Unicode ASCII(American Standard Code Information Interchange) Sete bits para codificar os caracteres mais um de paridade para detecção de erro. Estão representados Algarismos de 0 a 9; 26 letras do alfabeto (maiúsculas e minúsculas); caracteres especiais ($, #, %, etc.); 34 caracteres de controlo(mudançadelinha,fimdelinha,etc.) Bitdeparidade=XORdetodososbits(paridadehorizontal) Lógica e Sistemas Digitais 118

33 Códigos Alfanuméricos Código ASCII Lógica e Sistemas Digitais 119

34 Unidade Aritmética e Lógica ALU Arithmetic Logic Unit Unidade capaz de realizar operações aritméticas e operações lógicas. ExemplodeALU(4bits) Operações 1 1 & AND em representação em CUPL OR em representação em CUPL Operandoseresultadoa4bits[A 0..3 ];[B 0..3 ]e[r 0..3 ] CyBw in Carryouborrowdeentrada(bitpeso0) CyBw out Carryouborrowdesaída(bitpeso0) Selector[S 0..2 ]:umadeseisoperaçõespossíveis(3bits) Indicadores(flags):OV(overflowem );GE(relacionalGreaterorEqual) Lógica e Sistemas Digitais 120

35 Unidade Aritmética e Lógica ALU Complexidade dividir de forma hierárquica em blocos funcionais, cada um de complexidade menor Outras vantagens Reestruturação, optimização e teste localizados S 2 seleccionaaritméticooulógico Lógica e Sistemas Digitais 121

36 Unidade Aritmética e Lógica Bloco Aritmético Somadordedoisnúmerosde4bits Reutilizável sempre que possível pra outras operações Operações: 1 Lógica e Sistemas Digitais 122

37 Unidade Aritmética e Lógica Bloco Aritmético Lógica e Sistemas Digitais 123

38 Unidade Aritmética e Lógica Bloco Aritmético Flags Indicadores relacionais Não recorre a comparadores Observação do resultado da subtracção SótêmvalidadecomaALUemsubtracçãoecomCyBw in =0 Existênciadeborrow A<Bem R>0 A Bem GEdependedosinaldoresultadodesdequenãohajaOV Lógica e Sistemas Digitais 124

39 Unidade Aritmética e Lógica Bloco Aritmético Flag: Menor(A<B) Inteiros sem sinal (Below) Inteiros com sinal (Less) Exemplos L= L= L= L= L= L= Lógica e Sistemas Digitais 125

40 Unidade Aritmética e Lógica Bloco Aritmético Recuperação do resultado Aumentodacapacidadeporadiçãodemaisumregisto Lógica e Sistemas Digitais 126

41 Unidade Aritmética e Lógica Bloco Lógico Deslocamento ASR(deslocamentodeAàdireitadonºdeposiçõesdadoporB) 3bit Variáveis inclusas nos mapas B 2 B 1 B 0 R 2 R 1 R A 2 A 1 A A 2 A 2 A A 2 A 2 A 2 R 0 B 0 A 0 A 1 A 2 A 2 A 2 A 2 A 2 A 2 B 2 B 1 R 1 B 0 A 1 A 2 A 2 A 2 A 2 A 2 A 2 A 2 B 2 B A 2 A 2 A A 2 A 2 A 2 Lógica e Sistemas Digitais 127

42 Unidade Aritmética e Lógica Bloco Lógico PelomapadeKarnaugh Lógica e Sistemas Digitais 128

43 Unidade Aritmética e Lógica Implementação final Recursoamultiplexers(aestudarnoCap.5) Realização em PAL Lógica e Sistemas Digitais 129