1 Introdução à Lógica Digital. Arquitectura de Sistemas Computacionais
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- Ronaldo do Amaral Santos
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1 1 Introdução à Lógica Digital
2 Introdução à Lógica Digital ELECTRÓNICA DIGITAL...é o conjunto de determinadas técnicas e dispositivos integrados, de vários graus de complexidade, que se utilizam principalmente na realização de circuitos de controlo de processos industriais, de equipamentos informáticos para processamento de dados e, em geral, de outros equipamentos e produtos electrónicos. Relativamente à Electrónica Analógica: Permitiu melhorar sistemas e produtos já existentes e desenvolver outros até aí impossíveis ou inviáveis de construir. Apresentam uma maior imunidade ao ruído eléctrico, elevada densidade de integração, facilidade de acoplamento com outros circuitos, simplicidade de projecto e de análise,...
3 Introdução à Lógica Digital SINAIS ANALÓGICOS: Toda a grandeza Analógica é aquela que assume uma infinidade de valores ao longo do tempo de uma forma contínua e sem saltos bruscos (p.e. variação da temperatura ao longo de um dia). Temp Horas
4 Introdução à Lógica Digital SINAIS DIGITAIS: Toda a grandeza Digital é aquela que assume um número finito de valores e que varia de valor por saltos de uma forma descontínua (p.e. variação hora a hora da temperatura ao longo de um dia). Portanto a sua evolução no tempo consiste precisamente em saltar duns valores discretos para outros. Temp Horas
5 Introdução à Lógica Digital CIRCUITOS ELECTRÓNICOS DIGITAIS BINÁRIOS: Definição: São circuitos que funcionam baseados em apenas dois valores de amplitude. Nível Alto 1 Nível Baixo 0 Em lógica positiva, faz-se corresponder ao nível mais elevado de tensão o valor lógico 1. Ao valor mais baixo de tensão (que pode ser 0 volts ou outra tensão qualquer) o valor lógico 0. RAZÕES PARA A SUA LARGA UTILIZAÇÃO: Simplicidade e grande tolerância dos componentes dos CIs; Interligação fácil e versátil com outros componentes; Imunidade ao ruído.
6 Introdução à Lógica Digital APLICAÇÕES (ELECTRÓNICA DIGITAL): Máquinas de calcular; Instrumentos de medida; Relógios digitais; Contadores; Computadores digitais; Etc... APLICAÇÕES (ELECTRÓNICA ANALÓGICA): Amplificadores de áudio Receptores de rádio Etc...
7 1 Sistemas de Numeração
8 INTRODUÇÃO A utilização de 10 algarismos diferentes 0 até 9 para representação usual de números; Vários países tiveram sistemas não decimais, nomeadamente para medidas de peso ou comprimento. 1 pé 12 polegadas. Sistema de base 12 (0 até 11); Usando a semana como unidade de contagem dos dias estamos a usar um sistema de base sete (0 até 6); Supondo que não existiam no sistema de base 10 os algarismos 8 e o 9 sistema com 8 algarismos diferentes sistema de base oito ou sistema octal. Quando temos que escrever diferentes números em diferentes bases a seguir ao número representamos. entre parentesis a sua base de modo a evitar ambiguidades e imprecisões. Por exemplo: 8 = 10 (8) Esta igualdade sem os respectivos índices não teria qualquer significado! Nos circuitos digitais para a representação de números e execução de operações aritméticas com circuitos digitais, temos que usar um sistema de numeração que tenha simplesmente dois algarismos - 0 e 1 - sistema binário ou sistema de base 2.
9 FÓRMULA GENÉRICA PARA DEFINIÇÃO DE UM NÚMERO DECIMAL: N n N n-1 N n-2... N 1 = N n.b n-1 + N n-1.b n N 1.b 0 Onde, N representa um algarismo qualquer pertencente ao valor; n é o número de algarismos pertencentes ao valor; b é a base de numeração pela qual se representa o valor.
10 DESCRIÇÃO DOS SISTEMAS DE NUMERAÇÃO DECIMAL (base 10) Utiliza 10 dígitos {0,1,2,...,9} BINÁRIO (base 2) Utiliza 2 dígitos {0,1} OCTAL (base 8) Utiliza 8 dígitos {0,1,2,...,7} HEXADECIMAL (base 16) Utiliza 16 dígitos {0,1,...,9,A,B,...,F}
11 SISTEMA DECIMAL Baseia-se no facto de anatomicamente dispormos de 5 dedos em cada mão, torna-se necessário que a contagem envolva 10 dígitos sistema de base 10 Sistema de Base 10 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} PESO A posição de cada um destes dígitos diz-nos a grandeza que representa e pode ser designada por peso. EXEMPLO (número inteiro): Unidades - 7 x 1= 7 Dezenas - 6 x 10= 60 Centenas - 4 x 100= 400 Milhares - 3 x 1000= EXEMPLO (número inteiro): ( ) = 1x x x x10 0 E se for fraccionário? As potências são de base negativa, partindo do valor 1.
12 SISTEMA BINÁRIO É o mais utilizado nos Circuitos Digitais (Sistemas Digitais) porque se baseia nos dois estados possíveis dos elementos neles usados, i. é., há tensão ou não. Sistema de Base 2 {0,1} Cada um dos algarismos designa-se por dígito binário ou bit (Binary Digit). PESO Cada dígito comparticipa na formação do número com um peso, determinado pela posição que ocupa no número (...32 (2 5 ), 16 (2 4 ), 8 (2 3 ), 4 (2 2 ), 2 (2 1 ), 1 (2 0 )). FORMAÇÃO DOS NÚMEROS NO SISTEMA BINÁRIO Exemplo: Valor inteiro e fraccionário: o 1101 (2) = 1x2 3 +1x2 2 +0x2 1 +1x2 0 = 13 em decimal ;) o E se for fraccionário? procede-se da mesma forma! Atenção à base!!
13 SISTEMA OCTAL O sistema de numeração Octal é composto por oito dígitos. Sistema de Base 8 {0,1,2,3,4,5,6,7} PESO Cada dígito comparticipa na formação do número com um peso, determinado pela posição que ocupa no número ( (8 5 ), 4096 (8 4 ), 512 (8 3 ), 64 (8 2 ), 8 (8 1 ), 1 (8 0 )). Exemplo: Valor inteiro e fraccionário: o 347 (8) = 3x8 2 +4x8 1 +7x8 0 = 231 o E se for fraccionário? procede-se da mesma forma! Atenção à base!! Nota: Todos os números representados num sistema de numeração para além do decimal, INCLUEM ENTRE PARENTESIS A RESPECTIVA BASE!!!
14 SISTEMA HEXADECIMAL O sistema Hexadecimal é composto por 16 símbolos. Sistema de Base 16 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} PESO Cada dígito comparticipa na formação do número com um peso, determinado pela posição que ocupa no número ( (16 4 ), 4096 (16 3 ), 256 (16 2 ), 16 (16 1 ), 1 (16 0 )). Exemplo: Valor inteiro e fraccionário: o 4FA (16) = 4x x x16 0 = 1274 o e se for fraccionário? 4FA,AB (16) = 4x x x x x16-2 = 1274,0664 Nota: Todos os números representados num sistema de numeração para além do decimal, INCLUEM ENTRE PARENTESIS A RESPECTIVA BASE!!!
15 TABELA Decimal Binário Octal Hexadecimal A B C D E F
16 CONVERSÃO DE DECIMAL PARA BASE b Números Inteiros: Base 2 Divisões sucessivas por 2; Exº 2672 = (2) Base 8 Divisões sucessivas por 8; Exº 315 = 473 (8) Base 16 Divisões sucessivas por 16; Exº 675 = 2A3 (16) Números Fraccionários: Base 2 Multiplicações sucessivas por 2; Exº 0,125 = 0,001 (2) Base 8 Multiplicações sucessivas por 8; Exº 0,125 = 0,1 (8) Base 16 Multiplicações sucessivas por 16; Exº 0,125 = 0,2 (16)
17 CONVERSÕES ENTRE SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Conversões de Números Inteiros Binário Octal Hexadecimal Divisões Consecutivas por 8 D n D 2 D 1 =D n *8 n-1 + +D 2 *8 1 +D 1 *8 0 Decimal Divisões Consecutivas por 2 Divisões Consecutivas por 16 D D n D 2 D 1 =D n *16 n-1 + +D 2 *16 1 +D 1 *16 0 n D 2 D 1 =D n *2 n-1 + +D 2 *2 1 +D 1 *2 0
18 CONVERSÕES ENTRE SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Conversão da Parte Fraccionária Binário Octal Hexadecimal Produtos Consecutivos por 8 0,D 1 D 2 D n =D 1 *8-1 +D 2 * D n *8 -n Decimal Produtos Consecutivos por 2 Produtos Consecutivos por 16 0,D 1 D 2 D n =D 1 *2-1 +D 2 * D n *2 -n 0,D 1 D 2 D n =D 1 *16-1 +D 2 * D n *16 -n
19 CONVERSÕES ENTRE SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Cada n.º é convertido para um binário de 4 Bits Binário Cada n.º é convertido para um binário de 3 Bits Agrupam-se os Bits em grupos de 4 Agrupam-se os Bits em grupos de 3 Hexadecimal Octal Passa-se por uma base intermédia (Decimal ou Binária)
20 OPERAÇÕES EM BINÁRIO SOMA EXEMPLO a b Soma Transporte ou Carry (C) Carry
21 OPERAÇÕES EM BINÁRIO SUBTRACÇÃO a b Diferença Borrow (B) Borrow Nota: Dar exº de multiplicação em binário...
22 OPERAÇÕES EM OCTAL SOMA SUBTRACÇÃO (8) (8) (8) (8) (8) (8) OPERAÇÕES EM HEXADECIMAL SOMA SUBTRACÇÃO A 3 7 (16) B (16) F D 2 (16) A A 5 (16) - 6 E D (16) 3 B 8 (16)
23 OPERAÇÕES EM OCTAL/HEXADECIMAL MULTIPLICAÇÃO (8) x 1 4 (8) (8) (8) (8) (8) (8) A B (16) x 4 C (16) C C 4 (16) C( 10) B( 10) ( 10) 84( 16) C( 10) A( 10) ( 10) 78( 16) 4( 10) B( 10) ( 10) 2C( 16) 4( 10) A( 10) ( 10) 28( 16)
24 REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS NEGATIVOS COMPLEMENTAÇÃO Complemento de um número: É a diferença entre a base (B) e o número (N) COMPLEMENTO PARA UM O complemento para 1 de um número N com k bits é dado pela seguinte expressão: EXEMPLO O complemento para 1 do número 1001: k k k N (2) (2) 1001 k 2 N 1 (2) 1 (2) 0110 REGRA PRÁTICA: Trocar os 0 s por 1 s e vice-versa. (2)
25 COMPLEMENTAÇÃO (cont.) COMPLEMENTO PARA DOIS O complemento para 2 de um número N com k bits é dado pela seguinte expressão: 2 k N REGRAS PRÁTICAS Determinar o complemento para 1 do número e somar ao resultado o valor 1. Da direita para a esquerda do número encontrar o primeiro dígito a 1. Mantê-lo e inverter os restantes.
26 REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS RELATIVOS (2 C) Registo de 8 flip-flops onde 7 flip-flops representam a grandeza do número e o 8º representa o sinal, olhando da direita para a esquerda Se pretendermos usar um número fixo de bits (k bits), normalmente usado nas máquinas, a expressão seguinte indica-nos a gama de valores possíveis de representar, usando bit de sinal: EXEMPLO 2 Registo com 4 bits (casas) - 8 N 7 O número 3 = (2) N 2 k 1 k 1 1 O número 3 otém-se: 0011 (2) 1100 (2) + 1 (2) = (2)
27 OPERAÇÕES COM NÚMEROS RELATIVOS ADIÇÃO 1. Decidir sobre o número de casas com que vamos trabalhar. 2. Tomar módulos dos números, em binário. 3. Representar números negativos na forma de complemento para Usar regra da adição. 5. Analizar resultados: Se existe carry, desprezá-lo. Se o bit mais significativo, após desprezar o carry é: SUBTRACÇÃO 0 o resultado é positivo e o bit mais à esq. é o bit de sinal. 1 o resultado é negativo e está na forma de complemento para 2 1. Idêntico ao ponto 1 da adição. 2. Determinar o complemento para 2 do diminuendo. 3. Adicionar o diminuidor ao diminuendo. 4. Seguir o ponto 5 da adição.
28 EXERCÍCIO: a) b) 12-9 c) d) RESOLUÇÃO: 21 resultado 21 Com 5 casas : 16 resultado 15 Com 6 casas : 32 resultado 31 6 casas (mínimo obrigatório) (2) (2) 2. Determinar -12 representação de -12 e - 9 em 2'C : ( 10 ) ( 2 ) (2)
29 RESOLUÇÃO(cont.): 3. a) b) 12-9 c) d) a) e d) não carry b) e c) carry desprezá-lo!! 5. a) b) c) d) (2 C) - 3(2 C) Complemento para 2 do valor obtido
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