ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO 2 - MATEMÁTICA Nome: N Série: 2 A e B Data: / / Professores: Diego, Luciano e Sami Nota: (Valor 1,0) 1º Semestre 1º BIMESTRE 1. Apresentação: Prezado aluno, A estrutura da recuperação bimestral paralela do Colégio Pentágono pressupõe uma revisão dos conteúdos essenciais que foram trabalhados neste bimestre. O roteiro de recuperação vai auxiliá-lo a planejar e organizar seus estudos. Para isso, sugerimos que: Anote tudo o que tiver para fazer. Fazer um esquema pode ajudar Faça um planejamento de estudos, estabelecendo um horário para desenvolver as diversas tarefas. Planejar significa antecipar as etapas que você precisa fazer e entregar; não deixe para depois o que pode ser feito hoje... Estabeleça prioridades: onde você tem mais dúvidas? Como se organizar para resolvê-las? Para que você aproveite essa oportunidade, é necessário comprometimento: resolva todas as atividades propostas com atenção, anote em um caderno suas dúvidas e leve-as para as aulas de recuperação. Sempre que possível, aproveite a monitoria de estudos. Procure esclarecer todas as dúvidas que ficaram pendentes no bimestre que passou. Tudo o que for fazer, faça bem feito! 2. Conteúdos Para ajudar em sua organização dos estudos, vale lembrar quais foram os conteúdos trabalhados neste bimestre: Conceitos trigonométricos básicos ( capítulo 1) - Arcos e ângulos - Círculo trigonométrico Transformações trigonométricas ( capítulo 14) - Soma e subtração de arcos Matrizes(capítulo 16) - Representação genérica
- Operações com matrizes Determinantes (capítulo 17) -Cálculo do determinante de ordem 1, 2, e 4 - Propriedades do determinante. Objetivos : Matrizes (capítulo 16) Determinantes (capítulo 17) Arcos e círculo trigonométrico (capítulo 1) Soma e subtração de arcos (capítulo 14 ) Domínio da linguagem Reconhecer e interpretar Reconhecer e interpretar Identificar e interpretar o círculo trigonométrico Compreensão de Fenomeno Identificar ou inferir informações Identificar ou inferir informações Construir e identificar conceitos Resolução da situação problema Modelar e resolver problemas Aplicar os conceitos na resolução de problemas Interpretar informaçõese aplicar estratégias geométricas Capacidade de argumentação Utilizar modelagem analítica Utilizar modelagem analítica Utilizar conceitos geométricos na seleção dos argumentos Elaboração de propostas Recorrer a conceitos geométricos para avaliar propostas 4. Materiais que devem ser utlilizados e/ou consultados durante a recuperação: Livro didático: caps. 1, 16 e 17; Listas de estudos;
Anotações de aula feitas no próprio caderno. Provas mensais 1 e 2. Prova bimestral 5. Etapas e atividades Veja quais são as atividades que fazem parte do processo de recuperação: a) refazer as provas mensais e bimestral para identificar as dificuldades encontradas eaproveitar os momentos propostos para esclarecer as dúvidas com o professor ou monitor da disciplina. b) refazer as listas de estudos. c)revisar as atividades realizadas em aula, bem como as anotações que você fez no caderno. c) fazer os exercícios do roteiro de recuperação. 6. Trabalho de recuperação e forma de entrega Após fazer as atividades sugeridas para o processo da recuperação paralela, entregue os exercícios do roteiro de estudos em folha de bloco. O Trabalho de recuperação vale 1 ponto. Para facilitar a correção, organize suas respostas em ordem numérica. Não apague os cálculos ou a maneira como você resolveu cada atividade; é importante saber como você pensou! É muito importante entregar o Trabalho na data estipulada. TRABALHO DE RECUPERAÇÃO 1. (UFMG )Milho, soja e feijão foram plantados nas regiões P e Q, com ajuda dos fertilizantes X, Y e Z. A matriz A (fig. 1) indica a área plantada de cada cultura, em hectares, por região.a matriz B (fig. 2) indica a massa usada de cada fertilizante, em kg, por hectare, em cada cultura: a) Calcule a matriz C = AB. b) Explique o significado de c2, o elemento da segunda linha e terceira coluna da matriz C.
2. (UDESC) Classifique cada proposição e assinale (V) para verdadeira ou (F) para falsa. ( ) Se A (a ij) é uma matriz de ordem 2 tal que aij i 2j, então o elemento que ocupa a posição da segunda linha e primeira coluna da matriz transposta de A é. ( ) O determinante da matriz inversa de 1 2 1 B é. 1 7 ( ) Se 4 2 1 1 T 5 1 C e D então (C D). 1 2 0 1 4 2 Assinale a alternativa que contém a sequência correta, de cima para baixo. a) V F F b) F V V c) F F F d) V V F e) V F V. (FATEC) Se x é um número real positivo tal que e det (A.B) = 2, então x -x é igual a : a)- 4 b) 1 4 c)1 d)2 e)4 4. (IFSP 201) Considere uma circunferência de centro O e raio 6 cm. Sendo A e B pontos distintos dessa circunferência, sabe-se que o comprimento de um arco AB é 5π cm. A medida do ângulo central AOB, ˆ correspondente ao arco AB considerado, é : a) 120. b) 150. c) 180. d) 210. e) 240. 5. (AMAN) O cosseno do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 14 horas e 0 minutos vale : a) 1 2 b) 2 1 2 1 2 c) 4 d) 6 2 4 e) 2 4
6. (UEPG)Sobre as matrizes: A = (aij)2x2, tal que aij = i j, e B = (bij)2x, tal que bij = i + j, assinale o que for correto. 4 5 01) A.B 2 4 2 1 0 02) A 0 1 04)A matriz B 2 não existe. 1 0 1 08) A 1 0 16)det(2A) = 4. 7. (UNICAMP) Um relógio foi acertado exatamente ao meio dia. Determine as horas e minutos que estará marcando esse relógio após o ponteiro menor ter percorrido um ângulo de 42. 8. (COL NAVAL)As quatro circunferências da figura abaixo têm raios r = 0,5. O comprimento da linha que as envolve é aproximadamente igual a: a) 6,96 b) 7,96 c) 8,96 d) 9,96 e) 10,96 9. Determine os valores de: a) y cos540º 2sen90º tg180º b) y = 4 sen 900 2 cos 60 + tg 720 10.Sejam A e B as matrizes A B a j ij,aij i 4x. Se C = A.B, então c 22 vale: b i ij x4,bij j a) b) 14 c) 9 d) 84 e) 258 x y z 11.Sabendo que m n p 2, calcule os seguintes determinantes: r s t a) x 5m r y 5n s z 5p t b) x m r y n s 4z 4p 4t c) 2x m r 10y 5n 15s 2z p t d) x m r y n s z p t
12.(UFRRJ) Determine a inversa da matriz A = (aij) 2x2, em que os elementos de A são definidos por sen i j π, se i j aij = cos j i π, se i j 1.Seja a matriz cos25 o sen65 o X o o, calcule o determinante de X : sen120 cos90 a) (2 2). b) ( ) 2. c) ( ) 2. d) 1. e) 0. 14.Calcule o determinante : 15. (UECE) Sobre a equação detm 1, na qual M é a matriz pode-se afirmar corretamente que a equação: 1 2 x 2 x 1 x 1 x e detm é o determinante da matriz M, a) não possui raízes reais. b) possui três raízes reais e distintas. c) possui três raízes reais, das quais duas são iguais e uma é diferente. d) possui três raízes reais e iguais.
2º BIMESTRE 1. Apresentação: Prezado aluno, A estrutura da recuperação bimestral paralela do Colégio Pentágono pressupõe umarevisão dos conteúdos essenciais que foram trabalhados neste bimestre. O roteiro de recuperação vai auxiliá-lo a planejar e organizar seus estudos. Para isso,sugerimos que: Anote tudo o que tiver para fazer. Fazer um esquema pode ajudar Faça um planejamento de estudos, estabelecendo um horário para desenvolver as diversas tarefas. Planejar significa antecipar as etapas que você precisa fazer e entregar; não deixe para depois o que pode ser feito hoje... Estabeleça prioridades: onde você tem mais dúvidas? Como se organizar para resolvê-las? Para que você aproveite essa oportunidade, é necessário comprometimento: resolva todas as atividades propostas com atenção, anote em um caderno suas dúvidas e leve-as para as aulas de recuperação. Sempre que possível, aproveite a monitoria de estudos. Procure esclarecer todas as dúvidas que ficaram pendentes no bimestre que passou. Tudo o que for fazer, faça bem feito! 2. Conteúdos Para ajudar em sua organização dos estudos, vale lembrar quais foram os conteúdos trabalhados neste bimestre: Transformações e relações trigonométricas ( capítulo 14) - Fórmulas de adição e subtração - Fórmulas de arco duplo - Relação fundamental Funções trigonométricas ( capítulo 15) - Gráficos do seno e cosseno - Questões contextualizadas Sistemas lineares(capítulo 18) - Sistema linear 2x2 e discussão ( Cramer ou escalonamento) - Sistema linear x ediscussão ( Cramer ou escalonamento)
Geometria espacial ( Prisma) (capítulo 24) - Prismas retos - Área, diagonal e volume ( Paralelepípedo e cubo) - Área e volume de prismas de base triangular e hexagonal. Objetivos : Transformaçõe s e relações trigonométrica s (capítulo 14) Funções trigonométrica s (capitulo 15) Sistemas lineares (capítulo 18) Geometria espacial (Prisma) (capítulo 24) Domínio da linguagem Compreensão de Fenômeno Reconhecer e interpretar os arcos que não sejam notáveis Identificar ou inferir informações Reconhecer e interpretar os gráficos do seno e cosseno Identificar ou inferir infomações Reconhecer e interpretar o sistema Identificar ou inferir informações Identificar e interpretar o prisma reto Construir e identificar conceitos Resolução da situação problema Modelar e resolver problemas Construção de gráficos. Aplicar os conceitos na resolução de problemas Aplicar os conceitos na resolução de problemas Interpretar informações e aplicar estratégias geométricas e espaciais Capacidade de argumentação Utilizar modelagem analítica Utilizar modelagem analítica Utilizar modelagem analítica Utilizar conceitos geométricos e espaciais na seleção dos argumentos Elaboração de propostas Recorrer a conceitos geométricos e espaciais para avaliar propostas 4. Materiais que devem ser utlilizados e/ou consultados durante a recuperação: Livro didático: caps. 14, 15, 18 e 24; Listas de estudos; Anotações de aula feitas no próprio caderno. Prova mensal
Prova bimestral 5. Etapas e atividades Veja quais são as atividades que fazem parte do processo de recuperação: a) refazer as provas mensais e bimestral para identificar as dificuldades encontradas e aproveitar os momentos propostos para esclarecer as dúvidas com o professor ou monitor da disciplina. b) refazer as listas de estudos. c) revisar as atividades realizadas em aula, bem como as anotações que você fez no caderno. c) fazer os exercícios do roteiro de recuperação. 6. Trabalho de recuperação e forma de entrega Após fazer as atividades sugeridas para o processo da recuperação paralela, entregue os exercícios do roteiro de estudos em folha de bloco. O Trabalho de recuperação vale 1 ponto. Para facilitar a correção, organize suas respostas em ordem numérica. Não apague os cálculos ou a maneira como você resolveu cada atividade; é importante saber como você pensou! É muito importante entregar o trabalho na data estipulada. TRABALHO DE RECUPERAÇÃO 1.(UFT) Dois amigos foram fazer um passeio em um shopping na cidade de Palmas-TO. Em determinado momento do passeio, os amigos foram à praça de alimentação comprar um lanche. Um dos amigos comprou 5 bolinhos e 2 sorvetes, gastando um total de R$ 1,75. O outro amigo comprou 7 bolinhos e 1 sorvete, gastando no total R$ 14,75. Sabendo-se que os valores unitários dos bolinhos são os mesmos e os valores unitários dos sorvetes também são os mesmos, então, o preço unitário do bolinho e do sorvete são, respectivamente: a) R$ 1,60 e R$ 2,00 b) R$ 1,65 e R$ 2,50 c) R$ 1,75 e R$ 2,50 d) R$ 2,40 e R$ 1,65 e) R$ 2,50 e R$ 1,75 2. (FGV) Um feirante vende maçãs, peras e pêssegos cobrando certo preço por unidade para cada tipo de fruta. Duas maçãs, três peras e quatro pêssegos custam R$ 1,00; três maçãs, uma pera e cinco pêssegos custam R$ 11,50. Se o preço de cada pera for R$ 2,00, podemos afirmar que o preço de seis maçãs, seis peras e seis pêssegos é: a) R$ 27,00 b) R$ 26,50 c) R$ 26,00 d) R$ 25,50 e) R$ 25,00.O sistema: a) tem solução única para k = 2. b) tem solução única para k = 5. c) é impossível. d) tem infinitas soluções para k = 5.
e) tem sempre solução única. 4.(UNESP) Aumentando em 2 cm a aresta a de um cubo C1, obtemos um cubo C2, cuja área da superfície total aumenta em 216 cm², em relação a do cubo C1. Determine: a) a medida da aresta do cubo C1; b) o volume do cubo C2. 5.(UFSC) Assinale a alternativa CORRETA. Um agricultor recebeu R$ 9.600,00 pela venda de 250 animais, entre leitões e galinhas caipiras. Se o preço unitário do leitão foi R$ 120,00 e da galinha caipira R$ 18,00, então o número de leitões vendidos foi de: a) 50. b) 100. c) 40. d) 80. e) 120 6. (UERJ) Um esqueitista treina em três rampas planas de mesmo comprimento a, mas com inclinações diferentes. As figuras abaixo representam as trajetórias retilíneas AB CD EF, contidas nas retas de maior declive de cada rampa. Sabendo que as alturas, em metros, dos pontos de partida A, C e E são, respectivamente, h 1, h 2 e h, conclui-se que h1 h2é igual a: a) h b) h 2 c) 2h d) h e) h
7. (UFJF)Seja um triangulo ABC, com AC = e CB = 5. Sabe-se que a medida do angulo BÂC e o dobro da medida do angulo ABC, e que esta ultima vale α. Qual e o valor de cos(2α)? 8. (FGV) No quadrilátero ABCD mostrado na figura a seguir, B e D são ângulos retos, BC x, CD 2x, AD x e  θ. Determine: a) O comprimento dos segmentos AC e AB em função de x. b) O valor de sen θ. cakmellowfesta2gmail.com 9. (UPE 2016) Qual dos gráficos a seguir representa a função f(x) 2 sen x? a) b) c)
d) e) 10.(AMAN 2014) Considere um prisma regular reto de base hexagonal tal que a razão entre a aresta da base e a aresta lateral é. Aumentando-se a aresta da base em 2 cm e mantendo-se a aresta lateral, o volume do prisma ficará aumentado de 108 cm. O volume do prisma original é: a) 18 cm. b) 6 cm. c) 18 cm. d) 6 cm. e) 40 cm. 11. (PUC RS) A quantidade de materiais para executar uma obra é essencial para prever o custo da construção. Quer-se construir um telhado cujas dimensões e formato são indicados na figura abaixo. A quantidade de telhas de tamanho 15 cm por 20 cm necessárias para fazer esse telhado é : a) 4 10 b) 5 10 c) 5.10 d) 4 5.10 e) 4 25.10 12. (ENEM) Com o objetivo de trabalhar com seus alunos o conceito de volume de sólidos, um professor fez o seguinte experimento: pegou uma caixa de polietileno, na forma de um cubo com 1 metro de lado, e colocou nela 600 litros de água. Em seguida, colocou, dentro da caixa com água, um sólido que ficou completamente submerso. Considerando que, ao colocar o sólido dentro da caixa, a altura do nível da água passou a ser 80 cm, qual era o volume do sólido? a) 0,2 m b) 0,48 m c) 4,8 m d) 20 m e) 48 m
1. (UFSM) Em muitas cidades, os poluentes emitidos em excesso pelos veículos causam graves problemas a toda população. Durante o inverno, a poluição demora mais para se dissipar na atmosfera, favorecendo o surgimento de doenças respiratórias. Suponha que a função: π N x 180 54cos x 1 6 represente o número de pessoas com doenças respiratórias registrado num Centro de Saúde, com x 1 correspondendo ao mês de janeiro, x 2, ao mês de fevereiro e assim por diante. A soma do número de pessoas com doenças respiratórias registrado nos meses de janeiro, março, maio e julho é igual a : a) 69. b) 720. c) 747. d) 774. e) 96. 14. (UFSJ) A respeito do sistema x y az 1 x y 2z 6 2x 2y 2z b é CORRETO afirmar que : a) se a 1, o sistema tem solução única. b) se b = 2, o sistema tem infinitas soluções. c) se a = 1 e b = 2, o sistema não tem solução. d) se a = 1, o sistema tem infinitas soluções. 15 (UFRGS 2015) O primeiro prêmio de um torneio recebe um troféu sólido confeccionado em metal, com as medidas abaixo. Considerando que as bases do troféu são congruentes e paralelas, o volume de metal utilizado na sua confecção é : a) 100. b) 150. c) 1.000. d) 1.500. e).000.