Probabilidade
Probabilidade 1. Observe a figura que mostra um desses baralhos, no qual as cartas representadas pelas letras A, J, Q e K são denominadas, respectivamente, ás, valete, dama e rei. Uma criança rasgou algumas cartas desse baralho, e as n cartas restantes, não rasgadas, foram guardadas em uma caixa. A tabela abaixo apresenta as probabilidades de retirar-se dessa caixa, ao acaso, as seguintes cartas: Calcule o valor de n. 2. Cada uma das 28 peças do jogo de dominó convencional, ilustradas abaixo, contêm dois números, de zero a seis, indicados por pequenos círculos ou, no caso do zero, por sua ausência.
Admita um novo tipo de dominó, semelhante ao convencional, no qual os dois números de cada peça variem de zero a dez. Observe o desenho de uma dessas peças: Considere que uma peça seja retirada ao acaso do novo dominó. Calcule a probabilidade de essa peça apresentar um número seis ou um número nove. 3. Uma criança guarda moedas de R$ 1,00 e de R$ 0,50 em duas caixas, uma verde e outra amarela. Na caixa amarela, há, exatamente, 12 moedas de R$ 1,00 e 15 moedas de R$ 0,50. Admita que, após a transferência de n moedas de R$ 1,00 da caixa verde para a amarela, a probabilidade de se retirar ao acaso uma moeda de R$ 1,00 da caixa amarela seja igual a 50%. Calcule o valor de n. y x 2 4. 4. Para a realização de uma partida de futebol são necessários três árbitros: um juiz principal, que apita o jogo, e seus dois auxiliares, que ficam nas laterais. Suponha que esse trio de arbitragem seja escolhido aleatoriamente em um grupo composto de somente dez árbitros, sendo X um deles. Após essa escolha, um segundo sorteio aleatório é feito entre os três para determinar qual deles será o juiz principal. Calcule a probabilidade de X ser o juiz principal. 5. Algumas doenças infecciosas, como a dengue, são causadas por um arbovírus da família Flaviridae. São conhecidos quatro tipos de vírus da dengue, denominados DEN 1, DEN 2, DEN 3 e DEN 4; os três primeiros já produziram epidemias no Brasil.
A doença, transmitida ao homem pela picada da fêmea infectada do mosquito Aedes aegypti, não tem tratamento específico, mas os medicamentos freqüentemente usados contra febre e dor devem ser prescritos com cautela. Na tabela abaixo são apresentadas informações sobre dois medicamentos: Um pesquisador possui em seu laboratório um recipiente contendo 100 exemplares de Aedes aegypti, cada um deles contaminado com apenas um dos tipos de vírus, de acordo com a seguinte tabela: Retirando-se simultaneamente e ao acaso dois mosquitos desse recipiente, qual a probabilidade de que pelo menos um esteja contaminado com o tipo DEN 3?
Gabarito 1. Gabarito Oficial: O número de cartas não rasgadas, guardadas na caixa, é denotado por n. As probabilidades indicadas de retirada de algumas cartas podem ser descritas da seguinte forma: - um rei - uma carta de copas - uma carta de copas ou um rei A probabilidade de retirada do rei de copas é dada por. Assim: Como a probabilidade de rei de copas na caixa. Então: é diferente de zero, pode-se concluir que existe um n = 40 2. Gabarito Oficial: 3. Gabarito Oficial Na caixa amarela, havia exatamente 12 moedas de R$ 1,00 e 15 moedas de R$ 0,50. Após a transferência de n moedas de R$ 1,00, a caixa amarela terá:
- (12 + n) moedas de R$ 1,00 - (12 + n + 15) moedas de R$ 1,00 e R$ 0,50 A probabilidade igual a 50% de se retirar ao acaso uma moeda de R$ 1,00 da caixa amarela é dada por: 4. Gabarito Oficial: Dois eventos independentes devem ser considerados: escolher 3 juízes de um grupo de 10 juízes, sendo X um deles; escolher o juiz principal dentre os 3 juízes previamente escolhidos. Como X já faz parte do grupo escolhido no evento 1, na verdade, há 9 juízes dentre os quais serão escolhidos mais 2, ou seja: O espaço amostral terá o seguinte número de elementos: Então: Feito isso, a probabilidade de escolher X entre os 3 juízes previamente escolhidos será: Portanto, a probabilidade de que X seja o juiz principal é: 5. Gabarito Oficial:
Para a resolução deste problema, duas probabilidades devem ser consideradas, quando se retiram dois mosquitos do recipiente ao mesmo tempo: P(A) - nenhum mosquito está contaminado pelo vírus DEN3; P(B) - pelo menos um mosquito está contaminado por esse vírus. A probabilidade P(B) engloba duas situações: apenas um ou ambos os mosquitos podem ser portadores do tipo DEN3. Assim: P(A) + P(B) = 1