INFRAINFRA -ESTRUTURA VIÁRIA TT048 CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO Prof.Djalma Prof.Djalma Pereira Prof. Eduardo Ratton Profa. Profa.Gilza Fernandes Blasi Profa. Profa. Márcia de Andrade Pereira
CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO Força Centrífuga x Força Centrípeta A força centrífuga é uma força de inércia que aparece em todos os corpos que estão em movimento curvilíneo, empurrando-os para fora da curva (ação). Enquanto a força centrípeta é a força resultante que puxa o corpo para o centro da trajetória, ou seja, tem sentido para o centro de curvatura (reação). 2
CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO Força Centrífuga x Força Centrípeta Efeitos possíveis: Deslizamento Tombamento 3
CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO Contrabalançar Inclinação da pista de modo a estabelecer o equilíbrio das forças SUPERELEVAÇÃO 4
CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO Esse incremento de inclinação da pista forma um degrau. Assim, para corrigir essa deficiência das CURVAS CIRCULARES DE PEQUENO RAIO foram introduzidas as CURVAS DE TRANSIÇÃO 5
CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO CURVAS DE RAIOS MENORES DO QUE 614,25 M: Necessitam ramos de transição Tipos de transição possíveis: Espiral de Cornu é a mais adequada mais utilizada no Brasil. 6
CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO FORMAS DE IMPLANTAÇÃO DA TRANSIÇÃO RAIO CONSERVADO 7
CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO FORMAS DE IMPLANTAÇÃO DA TRANSIÇÃO CENTRO CONSERVADO 8
CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO FORMAS DE IMPLANTAÇÃO DA TRANSIÇÃO RAIO E CENTRO CONSERVADOS 9
CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO ESTUDO DA ESPIRAL DE CORNU ELEMENTOS PRINCIPAIS DA TRANSIÇÃO 10
CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO ELEMENTOS PRINCIPAIS DA TRANSIÇÃO COMPRIMENTO MÍNIMO COMPRIMENTO NORMAL 11
CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO ELEMENTOS PRINCIPAIS DA TRANSIÇÃO ÂNGULO CENTRAL DA ESPIRAL Ponto osculador em radianos 12
CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO A relação entre os ângulos centrais dos ramos espirais e ramo circular com a deflexão total é definida por: 13
CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO ELEMENTOS PRINCIPAIS DA TRANSIÇÃO COORDENADAS CARTESIANAS DE UM PONTO DA ESPIRAL Ponto osculador (SC) Sc Sc em radianos 14
CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO ELEMENTOS PRINCIPAIS DA TRANSIÇÃO 15
CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO Para ser possível intercalar a curva de transição é necessário o prévio conhecimento do PC e PT deslocados da curva circular A- COORDENADAS CARTESIANAS DO PC E PT DESLOCADO B COORDENADAS CARTESIANAS DO PC E PT PRIMITIVOS 16
CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO ELEMENTOS DE CÁLCULO DA CURVA DE TRANSIÇÃO 17
CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO C TANGENTE EXTERNA TOTAL D RECUO DA CURVA CIRCULAR 18
CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO ELEMENTOS DE CÁLCULO DA CURVA DE TRANSIÇÃO 19
CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO E CORDA TOTAL DA ESPIRAL 20
CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO ELEMENTOS DE CÁLCULO DA CURVA DE TRANSIÇÃO 21
CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO F ORDENADA DA ESPIRAL EM FRENTE AO PC/PT DESLOCADO Auxílio na definição gráfica da curva 22
CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO ELEMENTOS DE CÁLCULO DA CURVA DE TRANSIÇÃO 23
CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO COMPATIBILIDADE ENTRE RAIO E DEFLEXÃO Se Imed > Icalc significa que há compatibilidade entre raio e deflexão; caso contrário (Imed < Icalc), deve ser feita uma reavaliação a partir da alteração do valor do raio 24
SEQUÊNCIA DE PROCEDIMENTO DE PROJETO TANGENTES ESCOLHA DO RAIO COMPATIBILIDADE ENTRE DEFLEXÃO E RAIO DETERMINAR Lc CALCULAR DEMAIS ELEMENTOS COM O OBJETIVO DE CONHECER O COMPRIMENTO DA TANGENTE EXTERNA (Ts) CUIDAR COM SOBREPOSICIONAMENTO DE CURVAS ESTAQUEAMENTO 25
SEQUÊNCIA DE PROCEDIMENTO PARA CURVAS DE TRANSIÇÃO COMPATIBILIDADE ENTRE DEFLEXÃO E RAIO Lcmin; Lc Sc rad xc; yc C q;p Xp Ts ESTAQUEAMENTO 26
3.7.1 - Conhecidos alguns elementos a seguir discriminados, de quatro curvas consecutivas de concordância horizontal do projeto de uma rodovia, calcular todos os demais. Adotar corda base de 10,000m, estaqueamento de 20,000m e velocidade diretriz de 70Km/h. Em caso de sobreposição de duas curvas, ajustar os elementos da curva subseqüente no sentido do estaqueamento, visando torná-las curvas coladas. 27
ELEMENTOS CONHECIDOS PI 1 I 1 PI 2 I 2 PI 4 I 4 0=PP PI 3 I 3 28
SOLUÇÃO A) CURVA 1 (TRANSIÇÃO) 1 COMPATIBILIDADE ENTRE RAIO E DEFLEXÃO: I 1 =I med =24 30 < 55 - Verificar a condição: I med > I calc I calc = (342* R + 290)/R I calc = (342* 200,000+290)/200,000 I calc = 25,63305 >I med 29
SOLUÇÃO Como não verifica, deve-se ajustar o raio fazendose I med = I calc, ou seja, 24 30 = (342* R + 290) / R, onde teremos R = 217,889m. Com I med > I calc,aumenta-se o raio para múltiplo de 10, obtendo-se: R 1 = 220,000m 30
SOLUÇÃO 2 ELEMENTOS DA ESPIRAL l c1 = 6* R 1 = 6* 220,000 = 88,994 m > l cmin = (0,036.V 3 )/R = (0,036.70 3 / 220,000 = 56,127m (ok) S c1 = l c1 / (2*R 1 ) =88,994/(2*220,000) = 0,20226 rad = 11 35 19 31
SOLUÇÃO x c1 = (l c1 *S c1 /3)*(1-S c1 ²/14 +S c14 /440) = 5,982 m y c1 = l c1 *(1-S c1 ²/10+ S c14 /216) = 88,631 m q 1 = y c1 R1*sen S c1 = 88,631-220,000*sen 11 35 19 = 44,436 m p 1 = x c1 R 1 *(1 -cos S c1 ) =5,982-220,000*(1- cos11 35 19 )= 1,490 m 32
SOLUÇÃO x p1 = p 1 /2 = 1,490/2 = 0,745 m T S1 =q 1 +(R 1 +p 1 )*tg I 1 /2 = 44,436+(220,000+1,490)*tg 24 30 /2=92,526 m 3 ELEMENTOS DA CIRCULAR G 1 = 2*arcsen (cb / 2) / R 1 = 2 arcsen (10/2)/220,000 = 2,604578 G 1 = 2º36 16 AC 1 = I 1 2*S c1 = 24 30 2*11 35 19 = 1 19 21 33
SOLUÇÃO Φ C1 = AC 1 / 2 = 1 19 21 /2 = 0 39 16 Φ cb1 = G 1 / 2 = 2 36 16 /2 = 1 18 08 Φ m1 = G 1 / 2*cb 1 = 2 36 16 /2*10,000 = 0 07 48 D 1 = π*r 1 *AC 1 / 180 = π*220,000*1 19 21 / 180 = 5,078 m 4 - ESTAQUEAMENTO Distância 0=PP:PI 1 (D 01 ) = 800,000 / 20,000 = 40est 34
SOLUÇÃO T S1 = 92,526 / 20,000 = 4est + 12,526m TS 1 = D 01 T 1 = 35est + 7,474m l c1 =88,994 / 20,000 = 4est + 8,994m SC 1 = TS 1 + l c1 = 39est + 16,468m D 1 = 5,078 / 20,000 = 0est + 5,078m 35
SOLUÇÃO CS 1 = SC 1 + D 1 = 40est + 1,546m ST 1 = CS + l c1 =44est + 10,541m 36
SOLUÇÃO B) CURVA 2 (TRANSIÇÃO) 1 COMPATIBILIDADE ENTRE RAIO E DEFLEXÃO I 2 =I med =18 30 < 55 - Verificar a condição: I med > 2 med med I calc : I calc = (342* R + 290)/R= (342* 400,000+290)/400,000= 17,825 < I med Verifica 37
SOLUÇÃO 2 ELEMENTOS DA ESPIRAL G 2 = 2*arcsen (cb/2)/r 2 = 2 arcsen (10/2)/400,000 = 1,432432 G 2 = 1 25 56 l c2 = 6* R 2 = 6* 400,000 = 120,000 m > l cmin = (0,036.V 3 )/R = (0,036.70 3 / 400,000 = 30,870m (ok) 38
SOLUÇÃO S c2 = l c2 / (2*R 2 ) =120,000/(2*400,000) = 0,15 rad = 8 35 39 x 4 c2 = (l c2 *S c2 /3)*(1-S c2 ²/14+ S c24 /440) = 5,990 m y c2 = l c2 *(1-S c2 ²/10 +S c24 /216) = 119,730 m 39
SOLUÇÃO q 2 = y c2 R 2 *sen S c2 = 119,730-400,000*sen 8 35 39 = 59,954 m p 2 = x c2 R 2 *(1 -cos S c2 ) =5,990-400,000*(1- cos8 35 39 )= 1,490 m x p2 = p 2 /2 = 1,490/2 = 0,745 m T S2 =q 2 +(R 2 +p 2 )*tg I 2 /2= 59,954+(400,000+1,490)*tg18 30 /2=125,340 m 40
SOLUÇÃO 3 ELEMENTOS DA CIRCULAR G 2 = 2*arcsen (cb/2)/r 2 = 2 arcsen (10/2)/400,000 = 1,432432 G 2 = 1 25 56 AC 2 = I 2 2*S c2 = 18 30 2*8 35 39 = 1 18 40 Φ C2 = AC 2 / 2 = 1 18 40 /2 = 0 39 20 Φ cb2 = G 2 / 2 = 1 25 56 /2 = 0 42 58 41
SOLUÇÃO Φ m2 = G 2 / 2*cb 2 = 1 25 56 /2*10,000 = 0 04 17 D 2 = π*r*ac 2 / 180 = π*400,000*1 18 40 / 180 = 9,154 m 4 - ESTAQUEAMENTO Distância PI 1 :PI 2 (D 12 ) = 260,000 / 20,000 = 13est T S2 = 125,340 / 20,000 = 6est + 5,340m 42
SOLUÇÃO TS 2 = ST 1 +(D 12 T S1 T S2 ) = 46est + 12,675m l c2 = 120,000 / 20,000 = 6est SC 2 = TS 2 + l c2 = 52est + 12,675m D 2 = 9,154 / 20,000 = 0est + 9,154m CS 2 = SC 2 + D 2 = 53est + 1,829m ST 2 = CS 2 + l c2 = 59est + 1,829m 43
SOLUÇÃO C) CURVA 3 (CIRCULAR) 1 ELEMENTOS DA CURVA I 3 = 35 = AC 3 G 3 = 2*arcsen (cb / 2) / R 3 = 2 arcsen (10/2)/725,000 = 0,790293 G 3 = 0 47 25 Φ C3 = AC 3 / 2 = 35 /2 = 17 30 44
SOLUÇÃO Φ cb3 = G 3 / 2 = 0 47 25 /2 = 0 23 42 Φ m3 = G 3 / 2*cb = 0 47 25 /2*10,000 = 0 02 22 T 3 = R 3 *tg (AC 3 / 2) = 725,000*tg 35 /2 = 228,5920 m E 3 = R*{ [ 1 / cos (AC / 2) ] 1} = 35,184 m f 3 = R 3 *[1 - cos (AC 3 / 2) ] = 33,555 m D 3 = π*r 3 *AC 3 / 180 = π*725,000*35 / 180 = 442,878 m 45
SOLUÇÃO 2 - ESTAQUEAMENTO Distância PI 2 :PI 3 (D 23 ) = 420,000 / 20,000 = 21est T 3 = 228,592 / 20,000 = 11est + 8,592m PC 3 = ST 2 + (D 23 T S2 T 3 ) = 62est + 7,897m D = 442,878 / 20,000 = 22est + 2,878m PT 3 = PC 3 + D 3 = 84est + 10,775m 46
SOLUÇÃO D) CURVA 4 (CIRCULAR) 1 - ELEMENTOS DA CURVA Φ 4 = 25 = AC 4 G 4 = 2*arcsen (cb / 2) / R 4 = 2 arcsen (10/2)/810,000 = 0,70736 G 4 = 0 42 26 Φ C4 = AC 4 / 2 = 25 /2 = 12 30 47
SOLUÇÃO Φ cb4 = G 4 / 2 = 0 42 26 /2 = 0 21 13 Φ m4 = G 4 / 2*cb = 0 42 26 /2*10,000 = 0 02 07 T 4 = R 4 *tg (AC 4 / 2) = 810,000*tg 25 /2 = 179,573 m E 4 = R 4 *{ [ 1 / cos (AC 4 / 2) ] 1} = 19,666 m f 4 = R 4 *[1 - cos (AC 4 / 2) ] = 19,200 m D 4 = π*r 4 *AC 4 / 180 = π*810,000*25 / 180 = 353,430 m 48
SOLUÇÃO 2 - ESTAQUEAMENTO Distância PI 3 :PI 4 (D 34 ) = 380,000 / 20,000 = 19est T 4 = 179,573 / 20,000 = 8est + 19,573m PC 4 = PT 3 + (D 34 T 3 T 4 ) = 83est +2,611 Obs.: Como o PT 3 está na estaca 84+10,775m, há uma sobreposição das curvas 3 e 4. A solução é ajustar o raio da curva 4 de tal maneira que a mesma fique colada com a curva 3 (est PT 3 = est PC 4,), ou seja, 49
SOLUÇÃO D 34 = T 3 + T 4 380,000 = 228,592 + T 4 T 4 = 151,408m T 4 = R 4 *tg AC 4 / 2 R 4 *tg 25 / 2 = 151,408m Logo R4 = 682,959 m 50
SOLUÇÃO 3 - RECALCULANDO A CURVA 4 G 4 = 2*arcsen (cb / 2) / R 4 = 2 arcsen (10/2)/682,959 = 0,838942 G 4 = 0 50 20 Φ C4 = AC 4 / 2 = 25 /2 = 12 30 Φ cb4 = G 4 / 2 = 0 50 20 /2 = 0 25 10 Φ m4 = G 4 / 2*cb = 0 50 20 /2*10,000 = 0 02 31 51
SOLUÇÃO T 4 = R 4 *tg (AC 4 / 2) = 682,959*tg 25 /2 = 151,408 m E 4 = R 4 *{ [ 1 / cos (AC 4 / 2) ] 1} = 16,582 m f 4 = R 4 *[1 - cos (AC 4 / 2) ] = 16,189 m D 4 = π*r 4 *AC 4 / 180 = π*682,959*25 / 180 = 297,997 m 52
SOLUÇÃO 4 RECALCULANDO O ESTAQUEAMENTO D 34 = 380,000 / 20,000 = 19est T 4 = 151,408 / 20,000 = 7est + 11,408m PC 4 = PT 3 + (D 34 T 3 T 4 ) = 84est + 10,775m PT 3 D 4 = 297,997 / 20,000 = 14est + 17,997m PT 4 = PC 4 + D 4 =99est + 8,772m 53