5 3. PERDA DE CARGA A princípio acreditava-se que a perda de energia ao escoamento era resultado do atrito da massa fluida com as paredes da tubulação. Todavia, essa conceituação é errônea, pois independente do tipo de escoamento, existe uma camada de velocidade igual a zero junto às paredes (camada limite). Isto significa que a massa fluida em escoamento não atrita com as paredes do conduto. Portanto, no regime laminar, a perda de carga deve-se unicamente à resistência oferecida pela camada mais lenta àquela mais rápida que lhe é adjacente, ou seja, a energia hidráulica é transformada em trabalho na anulação da resistência oferecida pelo fluido em escoamento em função da sua viscosidade. A resistência é função das tensões tangenciais que promovem a transferência da quantidade de movimento. No regime turbulento, além do fenômeno descrito acima, existe ainda perda de energia nos choques moleculares oriundos do movimento desordenado das partículas. A perda de carga está diretamente relacionada com a turbulência que ocorre no conduto. Com esta ponderação, é possível imaginar que, em uma tubulação retilínea, a perda de carga seja menor se comparada com uma tubulação semelhante, mas com uma série de peças especiais, tais como curvas, cotovelos, etc. As peças especiais provocam perdas localizadas pela maior turbulência na região da peça, pois alteram o paralelismo das linhas de corrente. Para efeito didático vamos separar as perdas localizadas da perda de carga ao longo de uma canalização retilínea, ou perda de carga contínua. 3.1 Perda de Carga Distribuída ou Contínua Desde o século XVIII, os hidráulicos vêm estudando o comportamento dos fluidos em escoamento. Darcy, hidráulico suíço, e outros concluíram, naquela época, que a perda de carga ao longo das canalizações era: Diretamente proporcional ao comprimento do conduto; Proporcional a uma potência da velocidade; Inversamente proporcional a uma potência do diâmetro; Função da natureza das paredes, no caso de regime turbulento; Independente da pressão sob a qual o líquido escoa e,
6 Independente da posição da tubulação e do sentido de escoamento. Inúmeras fórmulas práticas foram propostas para o escoamento de água e outros fluidos. Como estas fórmulas são empíricas e na grande maioria resultam de observações, aplicam-se satisfatoriamente apenas em algumas zonas como serão descritas ao longo deste módulo. 3.1.1 Fórmula Universal ou Darcy- Weisbach Dentre as expressões usadas para a determinação da perda de carga que ocorre no escoamento de fluidos ao longo de tubulações de seções circulares destaca-se a chamada fórmula Universal também conhecida como fórmula de Darcy-Weisbach que é expressa por: L v 8 Q H = f ou H = f g D π g D 5 onde, f= fator de atrito; L= comprimento da tubulação, em m; v = velocidade do fluido, em m/s; 3 Q= vazão, em m / ; g= aceleração da gravidade, 9,81 m /s; D= diâmetro da tubulação, em m. s O coeficiente atrito f, depende do material e do estado de conservação das paredes da tubulação e é determinado pelo diagrama de Moody como mostrado no módulo anterior na Figura.6. Na hipótese de escoamento laminar o coeficiente de atrito independente da rugosidade relativa (e/d) e é unicamente função do número de Reynolds, mas para os demais escoamento é necessário utilizar a rugosidade relativa. No regime turbulento, o valor de f é dependente do número de Reynolds e da rugosidade relativa, em se tratando da transição. No regime turbulento pleno, o número de Reynolds não tem influência, mas apenas a rugosidade relativa. A rugosidade relativa é a relação entre a rugosidade do material e seu diâmetro. A Tabela 3.1 fornece a rugosidade dos materiais mais comumente utilizados.
7 Tabela 3.1: Valores da rugosidade média (e) TIPO DE MATERIAL e (mm) Ferro fundido novo 0,6-1 Ferro fundido enferrujado 1-1,5 Ferro fundido incrustado 1,5-3 Ferro fundido asfaltado 0,1-0,6 Aço laminado novo 0,0015 Aço comercial 0,046 Aço rebitado 0,09-9, Aço asfaltado 0,04 Aço galvanizado 0,15 Aço soldado liso 0,1 Aço muito corroído,0 Aço rebitado, com cabeças cortadas. 0,3 Concreto centrifugado 0,07 Cimento alisado 0,3-0,8 Cimento bruto 1-3 Alvenaria de pedra bruta 8-15 Alvenaria de pedra regular 1 Fonte: Adaptado Azevedo Netto 3.1. Fórmulas de Hazen- Willians Entre as fórmulas empíricas para o cálculo de perda de carga em condutos forçados a de Hazen-Willians tem sido largamente empregada, com sucesso, a qualquer tipo de conduto e de material. Pode ser empregada também no dimensionamento de condutos livres. H = 10,643 Q L C D 4,87 onde, Q= vazão, em m 3 /s; L = comprimento da tubulação, em m; v = velocidade, m/s; C= coeficiente de atrito de Hazen-Willians adimensional e, D = diâmetro da canalização, m.
8 Tabela 3.: Valor do coeficiente C. TIPO DE CONDUTO Aço corrugado 60 Aço com juntas loc-bar, novas. 130 Aço com juntas loc-bar, usadas. 90-100 Aço galvanizado 15 Aço rebitado, novo. 110 Aço rebitado, usado. 85-90 Aço soldado, novo. 130 Aço soldado, usado. 90-100 Aço soldado com revestimento especial 130 Aço zincado 140-145 Alumínio 140-145 Cimento-amianto 130-140 Concreto, com bom acabamento. 130 Concreto, com acabamento comum. 10 Ferro fundido, novo. 130 Ferro fundido, usado. 90-100 Plástico 140-145 PVC rígido 145-150 Fonte: Adaptado Azevedo Netto C Perda de carga unitária é a perda de carga que ocorre em um metro linear de canalização. A perda de carga ao longo de toda a extensão da canalização é representada pela letra J (m/m) e é dada por: H J = L total total Manipulando a fórmula de Hazen-Willians podemos expressa-la em diversas maneiras considerando a perda de carga unitária na sua formulação. 10,643 Q J = C D 4,87 v = 0,355 C D J 0,65 054 Q = 0,79 C D J,63 0,54
9 Podemos enumerar as seguintes vantagens para justificar a escolha da fórmula de Hazen-Willians. 1. Os resultados obtidos com essa fórmula são plenamente satisfatórios para diâmetros compreendidos de 50 a 3500 mm;. A fórmula leva em conta a natureza das perdas de carga e seu emprego difundido permitiu a determinação de coeficiente C para diversos materiais em diferentes idades, o que torna possível considerar o cálculo de envelhecimento da tubulação e, 3. Em face da precisão exigida nos cálculos comuns de encanamentos, a fórmula pode ser empregada em praticamente todos os tipos de escoamento exceto no escoamento laminar, que não deve ser aplicada. 3.1. Fórmulas de Flamant A fórmula de Flamant originalmente foi testada para tubos de parede lisa, posteriormente mostrou-se ajustar-se bem aos tubos de plásticos de pequenos diâmetros, como os empregados em instalações hidráulicas prediais de água fria. Aço galvanizado: J 1,75 = 0,001404 Q 4,75 D 1,75 Q PVC: J = 0,00084 onde, 4,75 D Q= vazão, em m 3 /s e, D = diâmetro da tubulação, em m. 3.1.3 Fórmulas de Fair-Whipple-Hsiao As fórmulas apresentadas a seguir são recomendadas pela norma brasileira para projetos de instalações hidráulicas prediais, nos seguintes casos: Água fria Q Aço galvanizado e ferro fundido: J = 0,0001 D 1,88 4,88 Q Cobre ou plástico: J = 0,000859 D 1,75 4,75
30 Água quente Q Cobre ou latão: J = 0,00069 D 1,75 4,75 3.3 Perda de Carga Acidental ou Localizada As perdas de carga acidental, também conhecida como localizada, singulares ou secundárias ocorrem sempre que haja mudança no módulo e, ou na direção da velocidade. A mudança no diâmetro, ou na seção do escoamento, implica uma mudança na grandeza da velocidade. Estas perdas ocorrem sempre na presença das chamadas peças especiais, ou seja, curvas, válvulas, registros, bocais, ampliações, reduções etc. As perdas de carga são resultantes da turbulência introduzida no escoamento pela variação das características geométricas da canalização e que provocam perdas de energia em pontos bem definidos. Nestes pontos a linha piezométrica sofre um rebaixamento que podem ser considerados verticais. Se a velocidade for menor que 1,0 m/s, e o número de peças forem pequenos, as perdas acidentais podem ser desprezadas. Também podem ser desprezadas quando o comprimento for maior ou igual a 4000 vezes o seu diâmetro. No caso de trabalhos de pesquisa, elas devem ser sempre consideradas. Em um projeto real as perdas de carga localizada devem ser somadas à perdas de carga distribuída (contínua). Considerar ou não as perdas localizadas é uma atitude que o projetista irá tomar, em face das condições locais e da experiência do mesmo. 3.3.1 Método do Ks Teorema de Borda Experiências mostram que as perdas de carga localizada podem ser calculadas pela expressão geral: v HL = k g onde, HL: perda de carga causada por uma peça especial, em mca; K: coeficiente que depende da singularidade e do número de Reynolds; v= velocidade média de uma seção tomada como referência, em m/s e, g= aceleração da gravidade, em m /s.
31 O valor de K depende do regime de escoamento. Para Borda (1733-1799) o escoamento plenamente turbulento, número de Reynolds maior que 50.000, o valor de k para as peças especiais é praticamente constante. Na Tabela 3.3 são apresentadas as peças mais utilizadas na prática bem como os valores de k encontrados experimentalmente. Tabela 3.3: Valores aproximados de k. TIPOS DE PEÇAS k Ampliação gradual 0,30 Bocais,75 Comporta, aberta 1,00 Controlador de vazão,50 Cotovelo de 90o 0,90 Cotovelo de 45 0,40 Crivo 0,75 Curva de 90 0,40 Curva de 45 0,0 Curva de,5 0,10 Entrada normal de canalização 0,50 Entrada de Borda 1,00 Existência de pequena derivação 0,03 Junção 0,04 Medidor Venturi,50 Redução gradual 0,15 Registro de ângulo, aberto 5,00 Registro de gaveta, aberto 0,0 Registro de globo, aberto 10,00 Saída de canalização 1,00 Tê, passagem direita 0,60 Tê, saída de lado 1,30 Tê, saída bilateral 1,80 Válvula de pé 1,75 Válvula de retenção,50 Fonte: Adaptado Azevedo Netto 3.3. Método dos Comprimentos Equivalentes Consiste em substituir as peças, para simples efeito de cálculo, por comprimentos retos de tubulações que com a mesma vazão e diâmetros das peças
3 provocam a mesma perda de carga. Esses comprimentos retos de tubulações são denominados comprimentos equivalentes. Vejamos o comprimento equivalente para cada peça. A perda de localizada pode ser calculada pela expressão de Borda e a perda de carga distribuída no comprimento equivalente pela equação de Darcy-Weisbach. Igualando as duas expressões, já que e cancelando a taquicarga temos: H L = H D k v v Le = f g g D k D Le = f Denomina-se comprimento virtual de uma canalização com pontos singulares, um comprimento maior de canalização sem acidentes do mesmo diâmetro e transportando mesma vazão está sujeita a mesma perda de carga. Portanto, o comprimento virtual é a soma dos comprimentos equivalente s com o comprimento real. Lv = LR + Le Os comprimentos equivalentes são tabelados para cada peça em função do diâmetro conforme mostrado na Tabela 3.4. 3.3.3.1 Método dos Diâmetros Equivalentes Este método é uma particularidade do método anterior. Observando-se o anterior, nota-se que o comprimento vai depender do diâmetro e de uma relação k/f que depende do número de Reynolds. Porém, em regimes plenamente turbulentos, k e f passam a ficarem constantes com o número de Reynolds. Portanto a relação k/f fica dependente apenas da rugosidade de cada material. Em termos práticos, e como as perdas localizadas são pequenas em relação às contínuas, pode-se considerar que k e f são constantes. Por conseguinte, o comprimento fictício a ser adicionado ao comprimento real poderá ser expresso em um número de diâmetro: k n =, (constante), ou seja L=n D f
33 Em que n expressa o comprimento fictício de cada peça em números de diâmetros, conforme á apresentado na Tabela 3.5. Tabela 3.4: Comprimentos equivalentes as perdas localizadas OBSERVAÇÕES: 1- Os valores acima estão de acordo com a NBR 566/8 e Tabela de Perda de Targa da Tigre para PVC rígido e cobre, e NBR 9/80 e Tabela de Perda de Carga Tupy para ferro fundido galvanizado, bronze ou latão. - (*) Os diâmetros indicados referem-se à menor bitola de reduções concêntricas, com fluxo da maior para a menor bitola, sendo a bitola maior uma medida acima da menor. Ex.: 1.1/4" x 1" - 1.1/" x 1.1/4"
34 Tabela 3.5: Diâmetros equivalentes das principais peças especiais. TIPOS DE PEÇAS Nº de Diâmetro Ampliação gradual 1 Cotovelo de 90º 45 Cotovelo de 45 0 Curva de 90 30 Curva de 45 15 Entrada normal de canalização 17 Entrada de Borda 35 Junção 30 Redução gradual 6 Registro de ângulo, aberto 170 Registro de gaveta, aberto 8 Registro de globo, aberto 350 Saída de canalização 35 Tê, passagem direta 0 Tê, saída de lado 50 Tê, saída bilateral 65 Válvula de pé e crivo 50 Válvula de retenção 100 Fonte: Adaptado Azevedo Netto Exercícios Resolvidos 3.1 Determinar a perda de carga por km de comprimento de uma tubulação de aço de seção circular de diâmetro de 50 cm. O fluido é o óleo com viscosidade cinemática igual a 1,06 x 10-5 m /s e a vazão igual a 50 L/s. Dados: Se o escoamento for turbulento adote f = 0,03, caso contrário adote o f do regime laminar. Solução: Velocidade do fluido: 3 4 Q 4 50 10 v = = = 1,7 m/s π D π 0,50 Número de Reynolds: v D 1,7 0,50 Re = = = 59905,7 Escoamento turbulento. 6 υ 1,06 10
35 Perda de carga distribuída: v L 1,7 1000 H = f = 0,03 = 3,78 mca g D 9,81 0,50 3. Ao longo de uma tubulação de aço de 150 mm de diâmetro de comprimento igual a 5 m come rugosidade relativa igual a 0,00 escoa água a 0 o C com uma vazão de 0,1 m 3 /s. Pede-se: A) Qual será a perda de carga na tubulação em metros de coluna de água? B) Qual a variação de pressão em kpa? 3 Dados: ρ = 999 e µ = 1,0 10 kg/m.s. água água A) Velocidade do fluido: 4 Q 4 0,1 v = = = 5,66 m/s π D π 0,150 Número de Reynolds: Diagrama de Moody ρ v D 999 5,66 0,150 Re = = = 848151 Esc. turbulento. 3 µ 1,0 10 Perda de carga distribuída: v L 5,66 5,0 H = f = 0,03 = 6,5 mca g D 9,81 0,150
36 Equação de Bernoulli para fluidos reais: P v P v 1 1 + + z = + + z + H γ g γ g 1 1 Como a tubulação esta na horizontal, sem desnível, e o diâmetro é o mesmo, P P 1 temos v1=v e z1 = z. Logo, = H H = 6,5 mca 1 1 γ γ B) Variação de pressão: P = ρ g H 1 logo P = 999 9,81 6,5 = 61,5 kpa 3.3 A água flui do reservatório A para o ponto B, onde se encontra em funcionamento um aspersor com 1,5 kgf/cm de pressão e vazão de 1500 L/h. Tendo uma tubulação de PVC com diâmetro de 5 mm e comprimento de 50 m. Pede-se determine qual deve ser a altura do reservatório para abastecer o aspersor. Solução: 1500 3 Vazão: 1500 L/h = 1000 = 0,00041 m /s. 3600 Equação de Flamant para 4 ( 4,1 10 ) 1,75 Q J = 0,00084 = 0,00084 = 0,040m/m. 4,75 4,75 D 0,05 H J = H=J L H=0,040 50,0 =,0 m. L 4 4 Q 4 4,1 10 Velocidade do fluido: v = = = 0,83 m/s. π D π 0,05 1,5 1 P Transformando a pressão: = 100 15000 = = 15 mca γ 1000 1000 1,75
37 P v P v 1 1 Equação de Bernoulli para fluidos reais: + + z = + + z + H γ g γ g 1 1 1 1 0,83 z = 15,0 + + 0 +,0 1 9,81 z = 15,0 + 0,03 +,0 z = H=17,03 m. 3.4 Uma canalização de tubos de ferro fundido novo com diâmetro de 50 mm é alimentada por um reservatório cujo nível da água situa-se na cota de 190,0 m. Calcular a vazão e a pressão no ponto E de cota 1870 m, distante 1500 m do reservatório, sabendo-se que a descarga se faz livremente na cota 1895,0 m. Dados: Coeficiente de Hazen-Willians, (C=130). Solução: Perda de carga: H0 1 = z0 z 1 = 190,0 1895,0 = 5,0 mca. 10,643 Q L Equação de Hazen-Willians: H = 4,87 C D 10,643 Q 500 3 5,0 = Q = 0,078 m /s 4,87 130 0,5 Velocidade do fluido: 4 Q 4 7,8 10 v = = = 1,59 m/s. π D π 0,5
38 H0 1 5,0 Perda de carga unitária: J = = = 0,01 m/m. L 500 0 1 Perda de carga do trecho 0-: H0 = J L 0 = 0,01 1500 = 15,0 mca Equação de Bernoulli para fluidos reais: P v P v γ g γ g 0 0 + + z = + + z + H 0 0 P γ 1,59 9,81 190,0 = + + 1870,0 + 15,0 P = 190,0 0,13 1870 15,0 γ P = 34,87 mca. γ 3.5 Em uma adutora de 150 mm de diâmetro, em aço soldado novo Ɛ = 0,10 mm, enterrada, está ocorrendo um vazamento. Um ensaio de campo para levantamento de vazão e pressão foi feito em dois pontos, A e B, distanciados em 500 m. No ponto A, a cota piezométrica é de 657,58 m e a vazão, de 38,88 L/s, e no ponto B, 643,43 m e 31,81 L/s. A que distância do ponto A deverá estar localizado o vazamento? Repita o cálculo usando a fórmula de Hazen- Willians. 3.6 O projeto de uma linha adutora ligando dois reservatórios previa uma vazão de 450 L/s adutora medindo 1500 m de comprimento foi executada em tubos de concreto com acabamento comum e diâmetro de 700 mm. Colocando em funcionamento, verificou que a vazão era de 300 L/s devido a uma obstrução deixada em seu interior, por ocasião da construção. Calcular a perda de carga provocada pela obstrução. Dado: Coeficiente de Hazen-Willians, C= 10.
39 Solução: Equação de Bernoulli para fluidos reais: P v P v γ g γ g 0 0 1 1 + + z = + + z + H 0 1 0 1 0 + 0 + H = 0 + 0 + 0 + H H = H 0 1 0 1 10,643 Q Equação de Hazen-Willians: H = C D 0 1 4,87 H = L 10,643 0,45 1500 0 1 4,87 H = 0 1 10 0,7,95 mca Considerando a obstrução: 10,643 Q H = C D 0 1 4,87 L 10,643 0,3 1500 H = 10 0,7 H = 1,39 mca 0 1 4,87 0 1 A perda acidental (localizada) será igual a H = H H L sem com H =,95 1,39 L H = 1,56 mca L