Miroons 3/4 Mstro m Ennhri Eltroténi Comutors Rsonsál: Prof. Afonso Brbos º Exm 4//4 urção: 3 hors Rsolr roblm m folh sr Problm Consir junção rrsnt n Fi.. Amit qu s linhs bifilrs são iis (sm rs). Tom =. (3) λ/ λ/ λ/4 n : () λ/ Fi. () ) Clul os lmntos mtriz isrsão junção, xrimino os rsultos m função n ; b) A mtriz isrsão junção é unitári. Comnt firmção; ) Vrifiqu s é ossíl ssurr um lição, sm rflxão, o sso () r o sso (3), trés um r olo no sso (). Em so firmtio, trmin o orrsonnt lor ; ) Amit qu os ssos () () são trminos or rs ts. Lino o sso (3) um ror to, om otêni onstnt P, trmin rrtição otêni los ssos junção. Comnt o rsulto. Problm Consir um i rssonnt mont m trminção num ui ons. A lição ui-i é ssur or um íris rtrizo or um sustâni normliz b = C / f, m qu C = 4. frquêni é xrss m GHz. Por mis on stionári, obtirm-s os suints lors: Frquêni rssonâni: f = 9.3 GHz Γ =. @ f = f Ftor rflxão tnsão: Γ =.865 x( j56 ) @ f = f = 9.9 GHz
Amit qu st frquêni rssonâni stá sufiintmnt fst s frquênis rssonâni os outros moos i, or form qu i oss sr rrsnt or um squm quilnt simlifio orrsonnt o moo osilção om frquêni f. Nsss oniçõs: ) trmin o tio lição ui-i; b) uono qu o ui sso à i é limnto or um ror otêni onstnt, lul otêni bsori n i às frquênis f f ; ) Clul o ftor lição ui-i à frquêni rssonâni; ) Clul os râmtros rtrístios o iruito quilnt om olmnto or trnsformor (suosto il) m torno frquêni f ; ) Amit, or, qu o ltrr sustâni o íris lição utilizno iris om ifrnts imnsõs. É ossíl obtr o ftor quli intrínso i or mis otêni bsori m torno frquêni rssonâni? Justifiqu rsost; f) Consir, or, qu msm i stá mont m trnsmissão, sno lição o ui sí fito trés um íris iêntio o o lo ntr. uono qu o ui sí tm um mitâni ntr = j., lul: i) A no frquêni rssonâni i; ii) O ftor quli m r. Problm 3 Consir um l ilétri ssnt num lno onutor rfito, omo s rrsnt n Fi.. Tom = 4 mm ε =. Amit qu o ilétrio não tm rs. r x z Fi. ) Vrifiqu quis os tios moos qu om sr uios nst strutur, justifino su rsost; b) Clul bn frquênis r qul xist ns um moo TM n strutur; ) Pr ss moo r frquêni f = GHz, lul: i) A onstnt roção lonituinl; ii) A onstnt tnução trnsrsl no r; iii) A loi fs. ) Amit qu rtn rlizr um strutur qu suort um moo om msm loi fs qu lulou n lín ntrior, utilizno um lno orruo. imnsion, form roxim, ss strutur; ) rá qu ori tmbém obtr um strutur, om msm loi fs um os moos TE l, utilizno um lno orruo? Justifiqu rsost.
Miroons 3/4 Rsolução o º Exm Problm ) 3 = 3 3 3 33 Riroi: ij = imtri ométri: = 33, = 3 4 lmntos lulr:,, 3 ª Montm: = = 3, = 3 = ji λ/ λ/4 n : λ/ (3) () λ/ () =, = = = =,, = Γ = = = n n n n + + n 4n τ = + Γ =, = = ; =, j = j =, = n = = ; n om = ; = n + ;
j = = n n = τ = j ª Montm: =, = 3, = 3 = λ/ λ/4 n : λ/ (3) () λ/ () =, = n, = = + = + n = Γ = = n = om + + n n τ = + Γ =, = = ;, = = = 3 = 3 3 n = τ = 3 3 3 3 ; = n + ; n jn jn jn n = jn n ()
b) Junção sm rs. ) j = Γ b, om Γ =. Nss so, b = + + 33, rsult: = Γ 3 3 +. ubstituino m b = + + 33, m 3 b = + + 3 + 3. Γ Γ Pr qu não hj rflxão no brço (), r-s-á tr ou + Γ =, Γ =. ubstituino os lmntos mtriz isrsão (), rsult (urto-iruito). Γ =, lo qu = ) = =, Pi = 3 3 = P. Pt = P r = b = 3 3 = 3 P Pt = P r = b = 3 3 = 3 P Pt = P 3 i P 3 r = 3 3 b3 = P 33 3 = ( 33 ) P no 3 3 33 + + =, rsult rs no intrior junção. P + P + P = o qu ro não xistêni t t t3
Problm ) no Γ = Γ ( f ), m lo qu lição é froux. Γ = =.5 > + Γ b) no P i = mw (omisso no nunio), otêni bsori l i srá P ( ) = Γ P i lo qu s trá frquêni f. P = 9.6 mw à frquêni rssonâni P =.58 mw à ) no b = C / f = 43. à frquêni rssonâni, tr-s-á k = = 6.645 4 + b ) A rtir k obtém-s n k = = 5.4 + k 4 no mitâni ntr i or irá lo qu = ( + jδ Q ) Γ = + Q = Γ x( jθ ) Γ j Γ sin sin = + Γ + Γ Γ = + Γ + Γ sin ( Γ ) θ θ θ Γ sinθ = 3 δ Os lmntos o iruito quilnt om olmnto or trnsformor são os or
= n = 8.3 4 Q = n = n =.8 s ω l l = = = n ω.65 s ) Esolhr-s-á o íris r o qul otêni rflti l i, à frquêni rssonâni, sj nul, isto é, tr-s-á Γ =. Nss so, lição srá ríti, ou sj, tr-s-á =. st form, oro om (43) irá Q = Q, ono Q L L sr mio trés rfltomtri, mntno o íris sliono. Outr form, srá fzr mir Q, um z qu Q tn ssintotimnt r Q. f) i) ω L n b ωl + = ou b ω + n ω = l L n b n b ω = + + = 9.35 GHz l ii) = Q = Q n + T =. Loo QT = QL = Q = 78 +, Q Q Problm 3 ) Coniçõs frontir m x = : E = E =. Ans obm às oniçõs frontir z no lno onutor rfito os moos TE i, om E sin( hx), os moos TM, om H os( hx) E H z. x π b) Moo TM : < < ou sj < f < 6.5 GHz ) Pr f = GHz tm-s =.55, lo qu rsult rsolução qução mol u =.497. Nss so: u k = ε rk = 547 r m
u α = = 55.6 N m f ω = = = k 8.49 m s.383 ) Plno rtio, om imâni inuti, onstruío om um lno mtálio orruo: f = =.383, X + Z X.4 Z = l = = k Z tn X.56 mm λ = =.5 mm ) Moos TE β H x = E ωµ E H z = j ωµ x E sin( hx) < x < E = x [ α ( x ) ] E x > sin( h)
E H z x= ωµ α X Z = jx = j, k = < α Estrutur iti, imossíl om um lno rtio.