Pindyck & Rubinfeld, Capítulo 15, Mercado de Capitais :: EXERCÍCIOS 1. Suponha que a taxa de juro seja de 10%. Qual é o valor de um título com cupom que paga $80 por ano, durante cada um dos próximos 5 anos, e efetua o repagamento do principal de $1000 no sexto ano? Repita a questão para uma taxa de juro de 15%. Precisamos determinar o valor presente descontado, VPD, de um fluxo de pagamentos durante os próximos seis anos. Nós traduzimos os valores futuros, VF, em presentes com a seguinte fórmula: VF VPD ( 1 onde R é a taxa de juro de 10%, e t é o número de anos no futuro. Por exemplo, o valor presente do primeiro pagamento de $80 daqui a um ano é VPD VF (1 R) t t R) 80 (1 0,10) 80 1,1 1 $7,73 O valor de todos os pagamentos de cupons ao longo de cinco anos pode ser calculado da mesma forma: 80 80 80 80 80 VPD, ou 1 3 4 5 (1 R) (1 R) (1 R) (1 R) (1 R) 1 1 1 1 1 VPD 80 $303, 1,1 1,1 1,331 1,441 1,1051 PDV 80 1 1.1 1 1.1 1 1.331 1 1.441 1 1.1051 $303.. Finalmente, calculamos o valor presente do pagamento final de $1.000 no sexto ano: $1.000 $1.000 VPD $54,47 1,1 1,771 Assim, o valor presente do título é $303, $54,47 $87,73. Com uma taxa de juro de 15%, calculamos o valor do título da mesma forma: VPD 80(0,870 0,75 0,58 0,57 0,497) (1.000)(0,43), ou VPD $8,17 $43,3 $700,49. À medida que a taxa de juro aumenta, enquanto os pagamentos são mantidos constantes, o valor do título diminui.. Um título tem vencimento daqui a anos. Ele efetua um pagamento de cupom de $100 após 1 ano, efetua, também, o pagamento de um cupom de $100, assim como o repagamento do principal de $1000 após anos. Este 15
título está sendo vendido no mercado por $9. Qual é seu rendimento efetivo? Queremos saber a taxa de juro que gerará um valor presente de $9 para um fluxo de renda de $100 após um ano e $1.100 após dois anos. Calcule i tal que 9 (100)(1 i) -1 (1.100)(1 i) -. Um pouco de manipulação algébrica gera 9(1 i) 100(1 i) 1.100, ou 9 1.93i 9i - 100-100i 1.100 0, ou 9i 1.83i - 34 0. Utilizando a fórmula quadrática para resolver para i, i 0,1 ou 1,08. Dado que 1,08 não faz sentido economicamente, o retorno efetivo é 1%. 3. A equação (15.5) mostra o valor presente líquido de um investimento em uma fábrica de motores elétricos, em que metade do investimento de $10 milhões é pago no momento inicial e a outra metade, após 1 ano, sendo que se espera que a fábrica tenha prejuízos durante os dois primeiros anos de funcionamento. Se a taxa de desconto for de 4%, qual será o VPL? Esse investimento seria um bom negócio? Redefinindo os termos, a Equação 15.5 se torna 5 1 0,5 0,9 0,9 0,9 1 VPL 5... 3 4 5 0 0 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 Calculando o VPL, obtemos: VPL -5-4,81 0,9 0,44 0,8 0,79 0,70 0,7 0, 0,0 0,58 0,55 0,53 0,51 0,49 0,47 0,4 0,44 0,4-0,337734. O investimento acarreta prejuízo de $337,734 e, portanto, não compensa. 4. A taxa de juro de mercado é de 10% e espera-se que ela permaneça inalterada indefinidamente. A essa taxa, os consumidores podem tomar e conceder empréstimos conforme desejarem. Justifique sua escolha em cada uma das seguintes situações: a. Você preferiria receber uma doação de $500 hoje ou uma doação de $5 daqui a um ano? O valor presente de $500 hoje é $500. O valor presente de $5 daqui a um ano é $5,00 $490,91 1,10 1
Portanto, eu preferiria receber uma doação de $500 hoje. b. Você preferiria receber um doação de $100 hoje ou um empréstimo de $500 sem juros para ser pago daqui a 4 anos? Compare o valor presente dos juros não pagos durante quatro anos com $100 hoje. O valor presente dos juros é 50 ( 1.10) 50 1 ( 1.10) 50 ( 1.10) 50 3 4 45,45 41,3 37,57 34,15 $158,49. ( 1.10) Portanto, escolha o empréstimo sem juro. c. Você preferiria ter um desconto de $50 na aquisição de um automóvel de $8000 ou 1 ano de financiamento com a taxa de juro de 5% para pagar o preço total do automóvel daqui a 1 ano? A taxa de juro é de 5%, que é 5% menor do que a taxa atual do mercado. Você economizaria $0 (0,5)($8.000) daqui a um ano. O valor presente desses $0 é $0 $33,4 1,10 Esse valor é maior do que $50. Portanto, escolha o financiamento. d. Suponha que você tenha ganho $1 milhão na loteria. Você receberá $50000 por ano durante os próximos 0 anos. Quanto isso valeria hoje? Devemos calcular o valor presente líquido de $50.000 por ano durante os próximos 0 anos: 50.000 50.000 50.000 50.000 VPL 50.000... $45.78 18 19 1,1 1,1 1,1 1,1 e. Você ganhou o prêmio de 1 milhão no cassino. Poderá receber $1milhão hoje ou $50000 por ano eternamente (este direito pode ser repassado a seus herdeiros). Qual das duas alternativas você preferiria? O valor da perpetuidade é $500.000, o que torna aconselhável escolher o milhão. f. Até recentemente, um filho adulto tinha que pagar impostos sobre doações acima de $10000 recebidas de seus pais, porém, era permitido que os pais fizessem empréstimos sem juros a seus filhos. Por que algumas pessoas alegaram que essas práticas eram injustas? Para quem poderiam ser injustas essas práticas? Qualquer doação de $N de pai para filho poderia ser feita sem $N 1 r impostos, emprestando para o filho ( ). Por exemplo, para r evitar os impostos sobre uma doação de $50.000, o pai emprestaria ao filho $550.000, supondo uma taxa de juro de 10%. Com esse dinheiro, o filho poderia ganhar $55.000 em juros após um ano e 17
ainda teria $500.000 para pagar de volta ao pai. O valor presente de $55.000 daqui a um ano é $50.000. As pessoas com rendas moderadas achariam essas regras injustas: elas poderiam ser capazes apenas de doar ao filho $50.000 diretamente, mas esse valor não estaria livre de impostos. 5. Ralph está tentando decidir sobre sua entrada na faculdade. Se ele ficar anos na faculdade ao custo de $10000 por ano, poderá obter um emprego que lhe pagará $50000 pelo resto de sua vida profissional. Se ele não for à escola, passará imediatamente a fazer parte do mercado de trabalho. Dessa forma, ganhará $0000 por ano durante os próximos 3 anos, $30000 por ano durante os 3 anos seguintes e $50000 por ano daí em diante. Se a taxa de juro for de 10%, entrar na faculdade poderá ser um bom investimento financeiro? Considere a renda de Ralph pelos próximos seis anos, supondo que todos os pagamentos ocorram ao final do ano. (Após o sexto ano, a renda de Ralph será a mesma com ou sem a faculdade.) Com a faculdade, o valor presente da renda pelos próximos seis anos é $113.31, 10.000 10.000 50.000 50.000 50.000 50.000 $113.31 3 4 5 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 Sem a faculdade, o valor presente da renda pelos próximos seis anos é 0.000 0.000 0.000 30.000 30.000 30.000 $105.789 3 4 5 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 O payoff da faculdade é grande o suficiente para justificar a renda perdida e as despesas com as mensalidades enquanto Ralph estiver na faculdade; ele deveria, portanto, entrar para a faculdade.. Suponha que seu tio lhe tenha dado um poço de petróleo como aquele que se encontra descrito na seção 15,7. (O custo marginal da produção é constante e igual a $10.) O preço do petróleo é, atualmente, $0, sendo, todavia, controlado por um cartel responsável por grande fatia da produção total. Você deveria produzir e vender agora todo o seu petróleo ou deveria esperar para produzir? Justifique sua resposta? Se um cartel é responsável por uma grande fatia da produção total, o preço de hoje menos o custo marginal, P t - CM aumentará a uma taxa menor do que a taxa de juro. Isso ocorre porque o cartel escolherá um nível de produção tal que a receita marginal menos o CM aumente à taxa de juro. Dado que o preço excede a receita marginal, P t - CM aumentará a uma taxa menor do que a taxa de juro. Portanto, para maximizar o valor presente líquido, todo o petróleo deveria ser vendido hoje. Os lucros deveriam ser investidos à taxa de juro. 18
*7. Suponha que estivesse planejando investir em vinhos fino. Cada caixa custa $100, e você sabe por experiência que o valor de uma caixa de garrafas de vinho, mantido por um período t de anos, é (100)t 1/. Uma centena de caixas de vinho encontra-se disponível para venda e a taxa de juros é de 10%. a. Quantas caixas você deveria adquirir, quanto tempo deveria esperar para vendê-las e quanto dinheiro receberá no momento em que as vender? Adquirir uma caixa de vinho será um bom investimento se o valor presente líquido for positivo. Se adquirirmos uma caixa e a vendermos após t anos, nós pagaremos $100 agora e receberemos 100t 0,5 quando esta for vendida. O VPL deste investimento será VPL -100 e -n (100t 0,5 ) -100 (e -0,1t )(100t 0,5 ). Se realmente adquirirmos uma caixa, escolheremos t de forma a maximizar o VPL. Isso implica derivar em relação a t para obter a condição necessária para que dvpl dt ( e 0,1t )(50t 0,5 ) (0,1e 0,1t )(100t 0,5 ) 0 Multiplicando os dois lados pela condição de primeira ordem por e 0,1t, obtemos 05 05.., ou t 5. 50t 10t 0 Se mantivermos a caixa por 5 anos, o VPL será -100 e (-0,1)(5) (100)(5 0,5 ) 35,7. Portanto, deveríamos adquirir uma caixa e mantê-la por cinco anos, quando o valor na época da venda será de ($100)(5 0,5 ). Dado que cada caixa é um bom investimento, deveríamos adquirir todas as 100 caixas. Outra forma de se obter a mesma resposta é comparar a manutenção das caixas ao depósito dos $100 no banco. O banco paga uma taxa de juro de 10%, enquanto o valor do vinho aumenta à taxa de d( valor) 0,5 dt 50t 1 0,5 valor 100t t Enquanto t < 5, o retorno do vinho será maior ou igual a 10%. Se t 5, o retorno do vinho cairá para menos de 10%. Portanto, t 5 é o momento em que você deveria transferir sua riqueza do vinho para o banco. Quanto à questão de adquirir ou não o vinho, devemos observar que, se colocarmos os $100 no banco, teremos 100e 0,5 após cinco anos, enquanto que, se gastarmos $100 em vinho, 19
teremos 100t 0,5 (100)(5 0,5 ), que é maior do que 100e 0,5 em cinco anos. b. Suponha que, no momento da aquisição, alguém lhe ofereça imediatamente a quantia de $130 por caixa. Você deveria aceitar essa oferta? Você acabou de adquirir a caixa de vinho e lhe oferecem $130 para revendê-la. Você deverá aceitar a oferta se o VPL for positivo. Você obtém $130 agora mas perde os ($100)(5 0,5 ) que você obteria se a vendesse após cinco anos. Assim sendo, o VPL da oferta é VPL 130 - (e (-0,1)(5) )(100)(5 0,5 ) -38 < 0. Portanto, você não deveria vender. Outra forma de resolver esse problema é observar que os $130 poderiam ser colocados no banco e aumentariam para $14,33 ($130)(e 0,5 ), em cinco anos. Esse valor ainda seria menor do que $3,1 ($100)(5 0,5 ), o valor do vinho após cinco anos. c. De que forma suas respostas seriam modificadas caso a taxa de juro fosse de apenas 5%? Se a taxa de juro mudar de 10% para 5, o cálculo do VPL será VPL -100 (e -0,05t )(100)(t 0,5 ). Como antes, maximizamos essa expressão: dvpl dt ( e 0,05t )(50t 0,5 ) (0,05e 0,05t )(100t ) 0 Multiplicando ambos os lados da condição de primeira ordem por e 0,05t, obtemos 50t -0,5-5t 0,5 0, ou t 10. Se mantivemos a caixa por 10 anos, o VPL será de -100 e (-0,05)(10) (100)(10 0,5 ) $91,80. Com uma taxa de juro menor, vale a pena manter o vinho por mais tempo antes de vendê-lo, porque o valor do vinho continua crescendo à mesma taxa que antes. Novamente, você deveria adquirir todas as caixas. 8. Reexamine a decisão de investimento de capital no caso da indústria de fraldas descartáveis (Exemplo 15.3), partindo, agora, do ponto de vista de empresa já atuante no mercado. Se a P&G ou a Kimberly-Clark estivessem considerando a possibilidade de expandir sua capacidade por meio da construção de três novas fábricas, elas não necessitariam despender $0 0 0,5
milhões em pesquisa e desenvolvimento (P&D) antes do início da operação das novas unidades fabris. De que forma essa vantagem influenciaria os cálculos de VPL na Tabela 15.5? Esse investimento seria lucrativo com uma taxa de desconto de 1%? Se a única mudança no fluxo de caixa para uma empresa já estabelecida é a ausência de uma despesa de $0 milhões no valor presente, então os cálculos do VPL, na Tabela 15.5, simplesmente aumentam em $0 milhões para cada taxa de desconto: Taxa de Desconto: 0,05 0,10 0,15 VPL: 1,50 43,50-15,10 Para determinar se o investimento é lucrativo a uma taxa de desconto de 1%, devemos recalcular a expressão para o VPL. A 1%, VPL 0 8 93,4 9 5, 10 3 11 4 1 5 13 14 7 $1,3 milhões. Assim, a empresa já estabelecida acharia lucrativo expandir sua capacidade. 9. Suponha que você possa adquirir um Toyota Corolla novo por $15.000 e vendê-lo por $.000 depois de anos. Alternativamente, você pode fazer um leasing do automóvel por $300 por mês por três anos e devolvê-lo ao final desses três anos. Para simplificar, suponha que os pagamentos do leasing sejam feitos anualmente em vez de mensalmente, isto é, $3.00 por ano por cada um dos três anos. a. Se a taxa de juro, r, fosse 4%, o que seria melhor, fazer o leasing ou adquirir o automóvel? Para responder esta pergunta, você precisa considerar o VPL de cada opção. O VPL de adquirir o automóvel é:.000 15.000 10.58,11 1,04 O VPL de fazer leasing do automóvel é: 3.00 3.00 3.00 10.389,94 1,04 1,04 Neste caso, seria melhor adquirir o automóvel porque o VPL é maior. b. Qual seria a melhor opção se a taxa de juro fosse 1%? 15 1
Para responder esta pergunta, você precisa considerar o VPL de cada opção. O VPL de adquirir o automóvel é:.000 15.000 11.90,1 1,1 O VPL de fazer leasing do automóvel é: 3.00 3.00 3.00 9.84,18 1,1 1,1 Neste caso, seria melhor fazer o leasing do automóvel porque o VPL é maior. c. A quê taxa de juro o consumidor seria indiferente entre fazer o leasing ou adquirir o automóvel? Você seria indiferente entre fazer o leasing ou adquirir o automóvel se os dois VPL fossem iguais ou:.000 3.00 3.00 15.000 3.00 (1 r ) (1 r) (1 r) Neste caso, você precisa resolver para r. A maneira mais fácil de se fazer isso é utilizar uma planilha e calcular os dois VPL para os diferentes valores de r como foi feito na tabela abaixo. Esta mostra que, a uma taxa de juro de 4,35%, os dois VPL são quase idênticos. r VPL Aquisição VPL Leasing 0,04-1058,113-10389,941 0,04-1031,41-10370,53 0,043-10339,3-1030,85 0,0435-1035,745-1035,04 0,044-103,083-10351, 0,045-1039, -10341,04 0,05-105,708-1093,878 0,0-10770,37-1000,14 0,07-11001,947-10108,85 0,08-1118,98-10019,753 0,09-114,39-993,8003 0,1-1113,15-9847,9339 0,1-1190,13-984,1837 10. Um consumidor se defronta com a seguinte decisão: ele pode adquirir um computador por $1.000 e pagar $10 por mês pelo acesso à internet por três anos, ou ele pode receber um desconto de $0 no preço do computador (de modo que passe a custar $00) mas concorde em pagar $5 por mês por três anos pelo acesso à internet. Para simplificar, suponha que o consumidor pague as taxas de acesso anualmente (isto é,$10 por mês $10 por ano).
a. O que o consumidor faria se a taxa de juro fosse 3%? Para chegar à melhor opção, você precisa calcular o VPL em cada caso. O VPL da primeira opção é: 10 10 1.000 10 1.349, 1,03 1,03 O VPL da segunda opção com o desconto é: 300 300 00 300 1.474,04 1,03 1,03 Neste caso, a primeira opção nos dá um VPL maior, tal que o consumidor deveria pagar os $1000 agora e os $10 por mês pelo acesso à internet. b. E se a taxa de juro fosse 17%? Para chegar à melhor opção, você precisa calcular o VPL em cada caso. O VPL da primeira opção é: 10 10 1.000 10 1.310,3 1,17 1,17 O VPL da segunda opção com o desconto é: 300 300 00 300 1.375,5 1,17 1,17 Neste caso, a primeira opção nos dá um VPL maior, tal que o consumidor deveria pagar os $1000 agora e os $10 por mês pelo acesso à internet. c. A quê taxa de juro o consumidor seria indiferente entre as duas opções? O consumidor seria indiferente entre as duas opções se o VPL de cada opção fosse o mesmo. Para calcular essa taxa de juro, iguale os VPL e resolva para r. 1,000 10 10 1 r 10 300 00 300 (1 r) 1 r 300 (1 r) 0 180 1 r 180 (1 r) 0(1 r) 180(1 r) 180 0r 0r 1 0. Utilizando a fórmula quadrática para resolver para a taxa de juro, r, obtemos r,% (aproximadamente). 3