FUVEST 2002 www.aescolaide.com.br FACULDADE DE ARQUITETURA E URBANISMO FACULDADE DE SÃO PAULO PROVAS DE HABILIDADE ESPECÍFICAS 10 de janeiro de 2002 das 14h às 18h PROVA DE GEOMETRIA Observações gerais relativas à prova Além deste caderno de questões, você está recebendo três folhas de desenho. Nelas está indicado o espaço destinado à resolução de cada item de cada uma das três questões desta prova. Verifique se o número impresso nas etiquetas coladas no verso das três folhas de desenho corresponde ao seu número de inscrição. As folhas de papel manteiga são para rascunho. Ao final da prova, você deverá entregar ao fiscal as três folhas etiquetadas. Este caderno de questões e as folhas de rascunho utilizadas poderão ser levadas por você. Solicitamos que as folhas de rascunho não utilizadas sejam deixadas sobre a prancheta. Recomendamos que todo o texto seja lido atentamente antes de iniciar a resolução da prova. Questão 1 Todos os desenhos solicitados nos itens seguintes devem ser construções feitas com régua e compasso. Além dos desenhos, você deverá descrever com palavras os passos necessários para realiza-los. Faça essas descrições nos espaços delimitados junto ao pé da folha correspondentes a cada item. 1.1. Divida o segmento AB em quatro partes iguais. 1.2. Utilize o seguimento AB dado e a mesma divisão feita no item 1.1 para construir um triângulo equilátero ABC como o da figura abaixo, obedecendo às seguintes condições: AE = AB/4 e AD = AC/4. A seguir, construa a figura hexagonal resultante de sucessivas rotações de 60º do triângulo ABC em torno do vértice A.
1.3. Transfira o triângulo ABC do item 1.2 sobre o segmento AB. A seguir, construa o hexágono resultante de sucessivas reflexões desse triângulo em relação aos lados com origem no vértice A. O mesmo hexágono pode ser obtido através de uma sequencia de rotações de uma outra figura. Identifique essa figura e o ângulo de rotação. Finalmente, relacione a área das regiões escuras do hexágono com a área do triângulo ABC. Questão 2 Os desenhos solicitados nos itens 2.1 e 2.2 devem ser construções feitas com régua e compasso. Além dos desenhos, você deverá descrever com palavras os passos necessários para realiza-los. Faça essas descrições nos espaços delimitados junto ao pé da folha correspondentes a cada item. A foto ao lado é da cúpula de uma catedral. Nesta questão, vamos considerar a sua forma como sendo a de um tronco de pirâmide de bases octogonais com as seguintes características: O raio R da circunferência circunscrita ao octógono da base maior é o triplo do raio r da circunferência circunscrita ao octógono da base menor. Cada uma das faces laterais trapezoidais contém uma figura arqueada formada por dois segmentos de reta paralelos que concordam com um arco semicircular. Cada uma dessas figuras está centralizada em relação às bases do trapézio que a contém, tendo a distância entre os segmentos de reta o valor de um terço da base maior do trapézio, e a altura o valor de dois terços da altura do trapézio. 2.1. Considerando a vista superior da cúpula descrita acima, e R = 9cm, construa os dois octógonos concêntricos, as circunferências nas quais estão inscritos, e os raios dessas circunferências que passam pelos vértices dos octógonos. A seguir, construa sobre um dos trapézios o contorno da figura arqueada e inscreva um circunferência em um dos triângulos internos ao octógono menor. 2.2. Considere agora a cúpula com a forma de tronco de pirâmide. Os trapézios de suas faces não são semelhantes aos trapézios do item 2.1, já que uma vista superior pode deformar comprimentos e ângulos. Admitindo que os ângulos da base maior dos trapézios que são faces da cúpula meçam 75º, faça uma construção de uma das faces em escala, utilizando como base maior do trapézio a mesma medida obtida no item 2.1. 2.3. Considere um outro tronco de pirâmide obtido de uma pirâmide regular de base octogonal da qual foi retirada uma pirâmide semelhante de volume 18 2. Sabendo que as bases desse tronco são octógonos com as mesmas dimensões das bases dos itens anteriores, determine o seu volume e a sua altura. Resolva esse item no espaço a ele destinado, transcrevendo seus raciocínios e cálculos. Nesses cálculos, não utilize aproximações decimais para números irracionais como 2 e 3.
Lembrete: Lei dos cossenos para um triângulo ABC, de lados a, b e c: a 2 = b 2 + c 2 2.b.c.cosα, sendo α o ângulo oposto ao lado a. Questão 3 O desenho abaixo mostra duas figuras apoiadas sobre um mesmo plano de base. A figura da esquerda é constituída de um cone duplo inscrito num cilindro reto com 10cm de altura e 10cm de diâmetro. O vértice V do cone duplo é o ponto médio do eixo do cilindro. A figura da direita é uma esfera com diâmetro de 10cm. Ambos os sólidos são seccionados por um plano paralelo ao plano da base, sendo d a distância entre os dois planos. 3.1. Desenhe a secção da figura da esquerda por um plano que contém o eixo do cilindro. Encontre o raio do círculo menor e a área da coroa circular determinada pelos dois círculos, em função da distância d. 3.2. Calcule a área do círculo obtido na secção da esfera pelo plano, tal como representado na figura da direita. 3.3. Compare os resultados obtidos nos itens 3.1 e 3.2 e compare os volumes do cilindro, do cone duplo e da esfera. Estabeleça uma relação entre esses três volumes.
FUVEST 2002 www.aescolaide.com.br FACULDADE DE ARQUITETURA E URBANISMO FACULDADE DE SÃO PAULO PROVAS DE HABILIDADE ESPECÍFICAS 11 de janeiro de 2002 das 08h às 12h PROVA DE LINGUAGEM ARQUITETÔNICA 1 Observações gerais relativas à prova Verifique se o número impresso nas etiquetas coladas nas duas folhas de desenho que você recebeu corresponde ao seu número de inscrição. Faça os desenhos solicitados nas faces opostas àquelas em que estão as etiquetas. As folhas de papel manteiga são para rascunho. Ao final da prova, você deverá entregar ao fiscal apenas as duas folhas etiquetadas. As folhas de rascunho e as folhas com o enunciado da prova poderão ser levadas com você. Solicitamos que as folhas de rascunho não utilizadas sejam deixadas sobre a prancheta. Não assine nenhuma das folhas, sob pena de anulação da prova. Recomendamos que todo o texto seja lido atentamente antes de iniciar a resolução da prova. Questão 1 Você recebeu uma folha de desenho de 30cm x 40cm, com três linhas impressas em uma das faces, no quadrante inferior direito. Essas linhas derivam de traçados geométricos muito simples. Faça um desenho nessa mesma face da folha, considerando essas linhas como ponto de partida. O desenho poderá ser em branco e preto ou me cores, e os materiais permitidos são grafite, lápis de cor e giz de cera. É permitido o uso de instrumentos como régua, compasso e esquadros. Atenção: É obrigatório fazer o desenho mantendo as linhas impressas no quadrante inferior direito. Questão 2 Você recebeu duas fotos do Edifício Columbus. Esse edifício foi construído na avenida Brigadeiro Luís Antônio, em São Paulo, na década de 1930, e já foi demolido. O autor do projeto é o arquiteto Rino Levi (1901-1965), um dos principais nomes da arquitetura moderna brasileira. Na folha de desenho em branco que você recebeu, de 30cm x 40cm, faça um desenho a partir de fragmentos recortados de ambas as imagens e colados sobre a folha. De cada uma das imagens, você deverá usar uma área de no mínimo 100cm 2. Você pode utilizar quantos fragmentos quiser, de quaisquer formatos, desde que a área total dos fragmentos utilizados obedeça os limites dados. Não há restrições quanto ao desenho sobrepor ou não os fragmentos colados sobre a folha. Ele poderá ser em branco e preto ou em cores, e os materiais permitidos são grafite, lápis de cor, giz de cera. É permitido o uso de instrumentos como régua, compasso e esquadros.
Atenção: É obrigatório usar a folha com os lados maiores na horizontal, e fazer o desenho na face oposta à dada etiqueta. Nota: As fotos pertencem ao acervo da Biblioteca da FAU USP.
FUVEST 2002 www.aescolaide.com.br FACULDADE DE ARQUITETURA E URBANISMO FACULDADE DE SÃO PAULO PROVAS DE HABILIDADE ESPECÍFICAS 11 de janeiro de 2002 das 14h às 18h PROVA DE LINGUAGEM ARQUITETÔNICA 2 Observações gerais relativas à prova Verifique se o número impresso nas etiquetas coladas nas duas folhas de desenho que você recebeu corresponde ao seu número de inscrição. Faça os desenhos solicitados nas faces opostas àquelas em que estão as etiquetas. As folhas de papel manteiga são para rascunho. Ao final da prova, você deverá entregar ao fiscal apenas as duas folhas etiquetadas. As folhas de rascunho e as folhas com o enunciado da prova poderão ser levadas por você. Solicitamos que as folhas de rascunho não utilizadas sejam deixadas sobre a prancheta. Não assine nenhuma das folhas, sob pena de anulação da prova. Recomendamos que todo o texto seja lido atentamente antes de iniciar a resolução da prova. Questão única Imagine os seguintes sólidos: Um prisma reto de bases retangulares, cujos lados medem 4,5 cm e 6cm, e com altura de 15cm. Um prima reto de bases triangulares, cujos lados medem 9cm, 12cm e 15cm e com altura de 6cm. Um cilindro com diâmetro de 12cm, e com altura de 7,5cm. Imagine agora um sólido resultante da intersecção dos três sólidos dados. Chamaremos esse sólido de sólido composto. A forma da intersecção é de sua livre escolha, desde que obedecidas as seguintes condições: Todos os sólidos devem ter uma das bases apoiadas sobre um mesmo plano horizontal. A área de intersecção não deve ser maior do que um terço da área da base de casa sólido. Você deverá realizar os desenhos descritos a seguir. Folha 1 Em primeiro lugar, no canto superior esquerdo da folha, ocupando uma área máxima de papel de 10cm x 10cm, desenhe uma vista superior do sólido composto, usando somente linhas. Em seguida, imagine o mesmo sólido apoiado à sua frente na prancheta. Você deverá representa-lo por meio de quantos desenhos quiser. O objetivo dos desenhos é informar da melhor maneira possível a forma e a tridimensionalidade do sólido composto. A técnica utilizada deverá ser grafite, não sendo vedado o uso de instrumentos como régua, compasso e esquadros.
Na vista desenhada no canto superior esquerdo da folha, você deverá indicar a(s) direção(ões) do(s) olhar(es) adotado(s) no(s) desenho(s). Atenção: É obrigatório usar a folha com os lados maiores na horizontal, e fazer os desenhos na face oposta à da etiqueta. Na mesma face dos desenhos, escreva também: Folha 1. Folha 2 Em primeiro lugar, repita no canto superior esquerdo da folha a mesma vista do sólido composto desenhada no mesmo canto da Folha 1. Em seguida, considere que a altura do sólido composto passou a ser o dobro da altura do seu olho. Imagine-se em pé, sobre a mesma base onde o sólido está apoiado, olhando-o externamente, com a direção do olhar mantida na horizontal. Você deverá representa-lo por meio de quantos desenhos quiser. O objetivo dos desenhos é informar da melhor maneira possível a forma e a tridimensionalidade do sólido composto. A técnica utilizada deverá ser grafite, não sendo vedado o uso de instrumentos como régua, compasso e esquadros. Na vista desenhada no canto superior esquerdo da folha, você deverá indicar a(s) posição(ões) do observador e a(s) direção(ões) do(s) olhar(es) adotado(s) no(s) desenho(s). Atenção: É obrigatório usar a folha com os lados maiores na horizontal, e fazer os desenhos na face oposta à da etiqueta. Na mesma face dos desenhos, escreva também: Folha 2. Folha 3 Em primeiro lugar, repita no canto superior esquerdo da folha a mesma vista do sólido composto desenhada no mesmo canto das Folhas 1 e 2. Considere agora que a altura do sólido composto é o triplo da altura do seu olho. Considere também que ele tenha paredes de espessura desprezível e seja completamente oco, ou seja, que seja constituído somente pelas superfícies visíveis externamente. Imagine-se no interior do sólido, em pé sobre a base, com a direção do olhar mantida na horizontal. Você deverá representá-lo por meio de quantos desenhos quiser. O objetivo dos desenhos é informar da melhor maneira possível a forma e a espacialidade do interior do sólido composto. A técnica utilizada deverá ser grafite, não sendo vedado o uso de instrumentos como régua, compasso e esquadros. Na vista desenhada no canto superior esquerdo da folha, você deverá indicar a(s) posição(ões) do observador e a(s) direção(ões) do(s) olhar(es) adotado(s) no(s) desenho(s). Atenção: É obrigatório usar a folha com os lados maiores na horizontal, e fazer os desenhos na face oposta à da etiqueta. Na mesma face dos desenhos, escreva também: Folha 3.