J. Catalão et al. / Investgação Operaconal, 26 (26) 147-161 147 Optmzação da Exploração de Recursos Térmcos consderando a Restrção de Emssões João Catalão Sílvo Marano Vctor Mendes Luís Ferrera Departamento de Engenhara Electromecânca UBI Unversdade da Bera Interor catalao@ub.pt sm@ub.pt Departamento de Engenhara Electrotécnca e Automação ISEL Insttuto Superor de Engenhara de Lsboa vfmendes@sel.pt Departamento de Engenhara Electrotécnca e de Computadores IST Insttuto Superor Técnco lmf@st.utl.pt Abstract Ths paper focuses on the optmal schedulng of thermal power systems. A new methodology based on multobjectve optmsaton s proposed for solvng the problem consderng emsson constrants. The numercal results obtaned for a case study llustrate the behavour of the new methodology proposed. Resumo Neste artgo é enuncado e descrto o problema de optmzação da exploração de recursos térmcos. Uma nova metodologa baseada em optmzação multobjectvo é proposta para a resolução deste problema tendo em consderação a restrção de emssões. Apresentam-se os resultados numércos obtdos para um caso de estudo e conclu-se sobre o desempenho da nova metodologa proposta. Keywords: Optmal schedulng, multobjectve optmsaton, emsson constrants Ttle: Optmal schedulng of thermal power systems consderng emsson constrants. 26 Assocação Portuguesa de Investgação Operaconal
148 J. Catalão et al. / Investgação Operaconal, 26 (26) 147-161 1 Introdução Um sstema de produção de energa eléctrca é um sstema complexo e de grande dmensão. O objectvo tradconal deste sstema consste em satsfazer a procura de energa eléctrca de forma raconal, permtndo o bom aprovetamento dos recursos energétcos dsponíves para a produção de energa eléctrca. Para satsfazer a procura de energa eléctrca dspõe-se tpcamente, para além da produção em regme especal, de dos tpos de recursos energétcos: recursos hídrcos e recursos térmcos (Catalão, 26). Na sua grande maora, os melhores aprovetamentos hdroeléctrcos com vabldade de exploração, em termos de potênca nstalada, já se encontram nstalados na generaldade dos países desenvolvdos. Este facto tem sdo uma das razões que levou a que a cobertura do aumento da procura de energa eléctrca tenha sdo realzada, em escala consderável, pela construção de centras térmcas. As centras térmcas podem ser nstaladas estrategcamente em zonas bem localzadas relatvamente à posção dos centros de consumo, apresentando, dentro das suas capacdades, uma contnudade de servço em produção que não necessta de ser condconada como no caso das centras hídrcas, exceptuando as centras térmcas que têm restrções na quantdade de combustível dsponível durante o horzonte temporal. Contudo, em contraste com as centras hídrcas, as centras térmcas podem prejudcar acentuadamente o ambente pela emssão de Gases com Efeto de Estufa (GEE). Estes prejuízos sobre o ambente são vsíves tanto a nível local como a nível global: dsto é exemplo o efeto de estufa atrbuído às emssões poluentes para a atmosfera que a quema de combustíves fósses pode ocasonar (Bellhouse and Whttngton, 1996). Relatvamente à produção hdroeléctrca, exste um custo de operação assocado à produção termoeléctrca devdo ao custo de combustível utlzado na conversão energétca. Anda, para a produção termoeléctrca exste a necessdade de tomar decsões de natureza dscreta, de afectar ou não uma undade, exstndo um custo por gasto de combustível no arranque que depende, no caso das undades com turbnas a vapor, do tempo de paragem anteror e do facto de se manterem ou não as calderas em actvdade durante esse tempo de paragem. Quanto maor é o tempo de paragem, maores são as perdas energétcas no conjunto caldera-turbna. A ntegração da vertente ambental na polítca energétca, em partcular no sector eléctrco, é revestda de mportânca relevante na actualdade. A energa eléctrca em s é uma energa lmpa, no entanto tem assocado à sua produção mpactes ambentas. As preocupações ambentas que se manfestaram a nível polítco desde 1972, na prmera Cmera da Terra realzada em Estocolmo, Suéca, conduzram a estâncas nternaconas de debate sobre o meo ambente no sentdo da sua preservação. Assm, em 1992 fo adoptada a Convenção-Quadro das Nações Undas para as Alterações Clmátcas, no decurso da segunda Cmera da Terra realzada no Ro de Janero, Brasl, vsando a lmtação das emssões de GEE na atmosfera. Posterormente, em 1997 fo estabelecdo o Protocolo de Quoto que formalza o compromsso dos países ndustralzados na redução das emssões de GEE. O Protocolo de Quoto estabelece que as emssões para os países consderados desenvolvdos devem ser reduzdas em 5%, de 28 a 212, comparatvamente às emssões em 199, ano de referênca. Em concreto, a Unão Europea e os seus Estados-membros em conjunto têm o compromsso de redução das emssões de GEE em 8%. Os objectvos de lmtação das emssões foram estabelecdos para cada um dos Estados-membros de acordo com as suas especfcdades, como por exemplo, o
J. Catalão et al. / Investgação Operaconal, 26 (26) 147-161 149 desenvolvmento económco e os recursos energétcos dsponíves. Portugal tem como meta lmtar o aumento das emssões de GEE em 27%, comparatvamente aos valores de 199, meta que actualmente já fo ultrapassada. O Protocolo de Quoto entrou fnalmente em vgor a 16 de Feverero de 25, mas de sete anos após ter sdo assnado. A ratfcação do acordo pela Federação Russa pôs fm a um longo período de ncerteza e cumpru a últma etapa burocrátca para que o Protocolo de Quoto passasse fnalmente à prátca, apesar da recusa dos Estados Undos da Amérca em ratfcá-lo. A entrada em vgor do Protocolo de Quoto obrga à observação de regras estrtas para o sector eléctrco, promovendo uma crescente pressão no sentdo da nternalzação dos custos provenentes das emssões de GEE que a quema de combustíves fósses pode ocasonar. Assm, a consderação de novas restrções de âmbto ambental, em conjunto com as preocupações de carz económco, é uma necessdade premente para as empresas produtoras de energa eléctrca na exploração dos recursos térmcos dsponíves. A restrção de emssões tem sdo consderada prncpalmente no problema de despacho económco, onde exste um número consderável de referêncas bblográfcas recentes (Abdo, 23; Chen and Huang, 24; Chang et al., 25; Dhllon and Kothar, 2; Hota and Dash, 24; Muslu, 24). O problema de despacho económco vsa determnar uncamente a produção de energa eléctrca atrbuída a cada undade em servço. Este problema não decde sobre quas as undades que devem entrar em produção e quando,.e., afectadas. O problema de afectação de undades vsa estabelecer um mapa de operações fazível para cada undade dsponível num sstema de produção de energa eléctrca, durante o horzonte temporal consderado, de forma a satsfazer as restrções mpostas pelo sstema. Este problema, numa herarqua decrescente dos prazos, está localzado medatamente depos do planeamento de médo prazo e antes do problema de despacho económco, pelo que também se denomna de pré-despacho. Dversas metodologas têm sdo propostas na procura da solução óptma para o problema de optmzação da exploração de recursos térmcos, nomeadamente para o problema de afectação de undades (Padhy, 24). O problema pode ser tpcamente abordado fazendo uso de duas metodologas: programação dnâmca e relaxação Lagrangeana. A programação dnâmca fo uma das prmeras metodologas utlzadas para a resolução do problema de afectação de undades (Snyder et al., 1987). A utlzação da programação dnâmca permte abordar problemas não convexos e não lneares, assegurando a obtenção da solução óptma. A desvantagem da utlzação da programação dnâmca advém da necessdade de se proceder a uma dscretzação, sendo exgente em termos de capacdade de memóra e tempo de computação. Esta desvantagem evolu de forma exponencal com a dmensão do problema, o que consttu a denomnada maldção da dmensonaldade assocada à programação dnâmca. A aplcação de heurístcas à programação dnâmca permte reduzr o tempo de computação, dexando contudo de assegurar a obtenção da solução óptma. Portanto, a utlzação da programação dnâmca só é possível para sstemas termoeléctrcos de reduzda dmensão. Para sstemas termoeléctrcos de dmensão consderável é usada a metodologa baseada na relaxação Lagrangeana (Ferrera et al., 1989). A vantagem mas relevante que resulta da utlzação desta metodologa resde na decomposção do problema em subproblemas. Assm, a afectação de undades é obtda pela resolução dos subproblemas assocados a cada uma das undades, sendo as undades optmzadas ndvdualmente. O termo relaxação está relaconado com o prncípo básco da metodologa baseada na
15 J. Catalão et al. / Investgação Operaconal, 26 (26) 147-161 relaxação Lagrangeana, que consste em gnorar as restrções do tpo global e penalzar a sua volação na função objectvo de forma lnear recorrendo a multplcadores, denomnados de multplcadores de Lagrange. A metodologa baseada na relaxação Lagrangeana não apresenta a desvantagem da maldção da dmensonaldade típca da programação dnâmca, vsto que, as exgêncas em termos de capacdade de memóra e tempo de computação evoluem em proporconaldade drecta com a dmensão do problema. Para o problema de afectação de undades as referêncas respetantes à consderação da restrção de emssões são em número menos sgnfcatvo e menos recentes (Abdul-Rahman et al., 1996; Gjengedal, 1996; Kuloor et al., 1992). Contudo, se não é consderada a restrção de emssões no problema de afectação de undades, uma undade de custo reduzdo, mas excessvamente poluente, pode ser prvlegada na afectação. A Unão Europea, como forma de garantr o cumprmento dos compromssos assumdos no âmbto do Protocolo de Quoto, aprovou a Drectva 23/87/CE de 13 de Outubro de 23 que cra o mecansmo de Comérco Europeu de Lcenças de Emssão. A cração deste mecansmo, que estabelece um tecto de emssões de GEE para um conjunto de sectores ndustras e nstalações dependendo do tpo de actvdade e da sua dmensão, renovou o nteresse na consderação da restrção de emssões no problema de afectação de undades (Catalão et al., 25; Mendes et al., 24). Neste artgo é enuncado e descrto o problema de optmzação da exploração de recursos térmcos. Uma nova metodologa baseada em optmzação multobjectvo é proposta para a resolução deste problema tendo em consderação a restrção de emssões. Apresentam-se os resultados numércos obtdos para um caso de estudo e conclu-se sobre o desempenho da nova metodologa proposta. 2 Formulação do Problema A notação usada neste artgo para a formulação do problema é apresentada segudamente: k índce da hora; índce do recurso; m índce do tpo de reserva; n índce da restrção cumulatva; K número total de horas; I número total de recursos; M número do tpo de reservas consderadas; N número de restrções cumulatvas; x k varável de estado para o recurso na hora k; p k varável correspondente à potênca entregue pelo recurso na hora k; u k varável de controlo ou de decsão para o recurso na hora k; D k potênca determnada pela procura de energa eléctrca na hora k; req R mk lmte nferor da restrção de capacdade do sstema tpo-m na hora k; req H n lmte superor da restrção cumulatva tpo-n; X conjunto dos estados ncas do recurso ; K X conjunto dos estados fnas do recurso ; mn p potênca mínma entregue pelo recurso em funconamento; max p potênca máxma entregue pelo recurso em funconamento;
J. Catalão et al. / Investgação Operaconal, 26 (26) 147-161 151 C k função de custo assocada com a afectação do recurso na hora k; R m função que determna a contrbução do recurso para a restrção de capacdade do sstema tpo-m; H n função que determna a contrbução do recurso para a restrção cumulatva tpo-n; A k função de estado assocada a cada recurso na hora k; P k função de despacho assocada a cada recurso na hora k; E k função de emssão assocada com a afectação do recurso na hora k; x vector das varáves de estado; p vector das varáves contínuas de decsão; u vector das varáves dscretas de decsão; F conjunto das decsões admssíves para o recurso na hora k; H conjunto dos índces dos recursos com restrções cumulatvas tpo-n; U conjunto das varáves de controlo admssíves para o recurso na hora k; P conjunto das potêncas admssíves para o recurso na hora k; k n O conjunto de soluções não domnadas. O problema de optmzação da exploração de recursos térmcos vsa estabelecer um mapa de operações fazível para cada undade dsponível num sstema de produção de energa eléctrca, durante o horzonte temporal consderado, de forma a satsfazer as restrções mpostas pelo sstema. A forma de resolução deste problema consste na mnmzação do custo total de operação durante o horzonte temporal de uma semana, sendo o mapa de operações estabelecdo com a perodcdade de uma hora. O problema de optmzação da exploração de recursos térmcos corresponde neste artgo a um problema de optmzação multobjectvo. As funções objectvo a serem mnmzadas smultaneamente são dadas por: f ( x, p, u) = K k = 1 I = 1 C ( x, k 1, p, u ) (1) g ( x, p, u) = K k = 1 I = 1 E ( x, k 1, p, u ) (2) A função objectvo em (1) é o custo total de operação,.e., o custo de operação de todos os recursos durante todas as horas do horzonte temporal. O facto dos termos ndvdualzados serem sempre não negatvos mplca que o custo total de operação é uma função separável e monótona não decrescente relatvamente a cada um dos termos. Este facto garante as condções relatvas às propredades, necessáras e sufcentes, que a função objectvo deve possur para que se possa utlzar a programação dnâmca. A função de custo C k consderada corresponde ao custo de combustível assocado: à op quantdade de energa eléctrca obtda na conversão energétca C ; ao gasto de combustível no arranque. No caso das undades com turbnas a vapor, o custo de arr C k arranque depende do tempo de paragem anteror e do facto de se manterem ou não as calderas em actvdade durante esse tempo de paragem. No caso das undades com turbnas a gás, o custo de arranque é consderado constante.
152 J. Catalão et al. / Investgação Operaconal, 26 (26) 147-161 O custo de combustível na conversão energétca pode ser aproxmado por um desenvolvmento em sére de Taylor até à segunda ordem: C ( p, u ) = ( α + β p + γ p ) u op k 2 I k K (3) em que α, β e γ são os parâmetros que determnam o custo de combustível na conversão energétca para a undade. A função objectvo em (2) é a emssão total na operação,.e., a emssão provenente da operação de todos os recursos durante todas as horas do horzonte temporal. A função de emssão E k consderada é determnada: pela emssão na conversão op arr energétca E ; pela emssão durante o arranque E k. A emssão durante o arranque é função do gasto de combustível nesse arranque. A emssão na conversão energétca pode também ser aproxmada por um desenvolvmento em sére de Taylor até à segunda ordem: E ( p, u ) = ( a + b p + c p ) u op 2 I k K (4) em que a, b e c são os parâmetros que determnam a emssão na conversão energétca para a undade. O problema de optmzação da exploração de recursos térmcos é sujeto a restrções do tpo global e restrções do tpo local, que defnem o conjunto das decsões admssíves. As seguntes restrções descrevem as lmtações de exploração assocadas aos recursos: I = 1 p = D k k k K (5) I = 1 R m ( x, p k ) R req mk m M k K (6) K k = 1 H n H n ( x, 1 p, k, u ) H req n n N (7) em que: ( x k, p k) = A k ( x, k 1, u k) I k K (8) com: x X U K x K X u k p P (9) Em (5) é apresentada a restrção que descreve a satsfação da procura de energa eléctrca em cada hora k, que determna a potênca D k, sem consderação das perdas por efeto de Joule nas lnhas de transporte de energa eléctrca. Esta restrção é do tpo global, vsto que, todos os recursos podem ser envolvdos na sua satsfação. Em (6) são apresentadas as restrções de capacdade do sstema em cada hora k. Estas restrções são do tpo global, vsto que, exste por hpótese um determnado
J. Catalão et al. / Investgação Operaconal, 26 (26) 147-161 153 conjunto de recursos envolvdo na sua satsfação. A capacdade é defnda como sendo a reserva mas a produção. Em (7) são apresentadas as restrções cumulatvas durante o horzonte temporal. Estas restrções são do tpo global, vsto que, exste por hpótese um determnado conjunto de recursos envolvdo na sua satsfação. Lmtações nas quantdades de combustível dsponíves ou lmtações nas emssões de GEE, relatvamente a um conjunto de recursos durante o horzonte temporal, consttuem exemplos de restrções cumulatvas. Em (8) são apresentadas as restrções operatvas ndvdualzadas para cada recurso,.e., restrções do tpo local. A função A k é a função de estado assocada a cada recurso na hora k. Assm, o estado de cada recurso x k e a potênca entregue p k são determnados pelo estado anteror x, k 1 e pela decsão u k. A função de despacho P k faz a correspondênca que assoca à varável de estado x k, e à varável de controlo u k, a varável p k em todo o seu domíno: p k= P k( x, u k). A equação (8) pode apresentar dependênca relatvamente a cada hora, de forma a englobar o carácter dnâmco de alguns recursos. 3 Problema de Optmzação Multobjectvo O problema que consste em optmzar smultaneamente um conjunto não sngular de funções objectvo é denomnado de problema de optmzação multobjectvo (Mettnen, 1999). O problema de optmzação multobjectvo consderado neste artgo é formulado por: Mn { f ( x, p, u), g ( x, p, u)} (1) sujeto a: ( x, p, u (11) ) F As funções objectvo consderadas são de natureza confltuosa, vsto que, podem exstr soluções admssíves que não mnmzem smultaneamente as funções objectvo, sendo contudo possível dentfcar soluções que defnem compromssos entre as funções objectvo soluções não domnadas, não nferores ou óptmas-pareto. Uma dada solução admssível é não domnada se e só se não exste outra solução admssível que melhore smultaneamente todas as funções objectvo,.e. a melhora num objectvo só pode ser alcançada à custa da degradação do valor do outro objectvo (Pres et al., 24). Uma das metodologas utlzadas para a obtenção das soluções não domnadas recorre à soma ponderada das funções objectvo, dada por: h ( x, p, u) = w f ( x, p, u) + (1 w) ξ g ( x, p, u) (12) em que ξ é o factor de escala para as emssões, em undade económca por undade de emssão, e w é o factor de ponderação que determna a combnação convexa em (12), cujo valor tem que satsfazer a relação w 1 de acordo com a metodologa da soma ponderada das funções objectvo.
154 J. Catalão et al. / Investgação Operaconal, 26 (26) 147-161 A curva determnada pelas soluções não domnadas é denomnada de curva de compromsso, ou curva de Pareto. Após a obtenção do conjunto de soluções não domnadas, grafcamente lustrado pela curva de Pareto, é determnada a varação do decréscmo percentual na emssão total com o ncremento percentual no custo total, o que permte escolher uma solução de compromsso. Cada solução não domnada, dentfcada pelo índce ο, é caracterzada por um custo total e por uma emssão total. Esta solução pertence ao conjunto de soluções não domnadas O, e representa um mapa de operações fazíves, durante o horzonte temporal consderado. O ncremento percentual no custo total para cada solução não domnada, relatvamente ao custo total mínmo, é dado por: f ο ο ο mn ο ο ο f ( x, p, u ) f ( x, p, u ) = 1% (13) mn f % O decréscmo percentual na emssão total para cada solução não domnada, relatvamente à emssão verfcada para o custo total mínmo, é dado por: g max ο ο ο ο ο ο g g ( x, p, u ) ( x, p, u ) = 1% (14) max g % Seja defndo o parâmetro taxa de varação ζ para cada solução não domnada ο, relatvamente à solução não domnada anteror ο 1, dado por: ζ g ( x, p, u ) g ( x, p, u ο ο ο ο -1 ο -1 ο -1 ο = % % ο ο ο ο -1 ο -1 ο - f % ( x, p, u ) f % ( x, p, u 1 ) ) f g max % max % (15) que determna a varação do decréscmo percentual na emssão total com o ncremento percentual no custo total, comparatvamente à varação máxma. A esta taxa de varação corresponde um ângulo de declve θ, dado por: θ o = tan 1 ( ζ o ) (16) O novo parâmetro, taxa de varação, e o correspondente ângulo de declve possbltam a escolha aproprada da melhor solução de compromsso entre a solução correspondente ao custo total mínmo e a solução correspondente à emssão total mínma. O ângulo de declve θ é uma função monótona crescente com o factor de ponderação w, que vara entre e 1. Por um lado, se o ângulo de declve θ é reduzdo, o decréscmo percentual na emssão total é nferor ao ncremento percentual no custo total. Por outro lado, se o ângulo de declve θ é elevado, o decréscmo percentual na emssão total é superor ao ncremento percentual no custo total. 4 Caso de Estudo O caso de estudo é consttuído por um sstema termoeléctrco com onze undades, descrto na tabela 1, sendo o horzonte temporal de 168 horas. Este sstema termoeléctrco corresponde a um sstema real com dmensão aproprada a abordar o
J. Catalão et al. / Investgação Operaconal, 26 (26) 147-161 155 problema prmal de forma drecta através da programação dnâmca, assegurando a obtenção da solução óptma. Tabela 1: Parâmetros das undades, custos de arranque e restrções de potênca Undade α β γ a b c arr C mn p max p 1 1675 18.78.13 25.8 -.52.7 335 6 3 2 127 18.96.18 26.9 -.54.7 2415 6 3 3 2277 19.71.1 3.1 -.49.4 4553 5 5 4 2292 2.84.1 25.3 -.56.4 4584 5 5 5 2239 21.2.9 3.1 -.39.4 4479 5 46 6 2516 19.78.12 25.3 -.53.4 532 5 5 7 1895 2.86.19 23.9 -.4.8 3789 2 215 8 186 22..15 23.9 -.4.8 372 2 21 9 141 2.39.49 31.6 -.63.4 2821 2 25 1 127 17.92.77 34.3 -.68.4 2539 2 25 11 1469 19.71.77 22.9 -.64.5 2937 2 21 O perfl da procura de energa eléctrca é apresentado na fgura 1. Potênca (MW) 35 3 25 2 15 1 5 24 48 72 96 12 144 168 Tempo (h) Fgura 1: Perfl da procura de energa eléctrca A nova metodologa proposta fo mplementada num computador com processador a 1.6-GHz e 512 MB de RAM, usando lnguagem Fortran. Incalmente, a afectação de undades é realzada consderando para função objectvo só o custo total ou só a emssão total,.e., são realzadas duas optmzações para se determnarem as soluções extremas da curva de Pareto: solução correspondente ao custo total mínmo; solução correspondente à emssão total mínma. Posterormente, o custo total e a emssão total são consderados smultaneamente através da metodologa da soma ponderada das funções objectvo apresentada anterormente.
156 J. Catalão et al. / Investgação Operaconal, 26 (26) 147-161 A produção horára total para as undades 1 a 6 e para as undades 7 a 11 é apresentada, respectvamente, na fgura 2 e na fgura 3. Neste caso de estudo, as undades 1 a 6 têm custos mas favoráves, mas são menos favoráves relatvamente às emssões, comparando com as undades 7 a 11. Assm, na fgura 2 a potênca horára total é mas elevada na solução correspondente ao custo total mínmo, enquanto que na fgura 3 a potênca horára total é mas elevada na solução correspondente à emssão total mínma. Potênca (MW) 28 24 2 16 12 8 4 24 48 72 96 12 144 168 Tempo (h) Fgura 2: Produção horára total para as undades 1 a 6; as lnhas a traço contínuo e as lnhas a traço nterrompdo representam, respectvamente, a solução correspondente ao custo total mínmo e a solução correspondente à emssão total mínma Potênca (MW) 28 24 2 16 12 8 4 24 48 72 96 12 144 168 Tempo (h) Fgura 3: Produção horára total para as undades 7 a 11; as lnhas a traço contínuo e as lnhas a traço nterrompdo representam, respectvamente, a solução correspondente ao custo total mínmo e a solução correspondente à emssão total mínma
J. Catalão et al. / Investgação Operaconal, 26 (26) 147-161 157 Na solução correspondente ao custo total mínmo, as undades 1 a 6 são afectadas à potênca máxma nas horas de ponta, vsto que, apresentam menores custos. As undades 7 a 11 não são afectadas nas horas de vazo, vsto que, apresentam maores custos. Assm, a afectação de undades segue o perfl da procura de energa eléctrca. Contudo, se os custos de arranque forem aumentados pode exstr uma maor tendênca para não lgar as undades e, uma vez lgadas, para não as deslgar. A afectação de undades para o custo total mínmo é apresentada na fgura 4. 11 Undade 6 1 24 48 72 96 12 144 168 Tempo (h) Fgura 4: Afectação de undades para o custo total mínmo; na fgura é assnalada com a decsão de afectar a undade à produção Na solução correspondente à emssão total mínma, as undades 1 a 6 são afectadas a potênca nferor de forma a mnmzar a emssão total, pelo que estas undades operam em pontos de menor efcênca, sendo expectável um custo total superor. Assm, todas as undades são afectadas de forma a satsfazer a procura de energa eléctrca. A afectação de undades para a emssão total mínma é apresentada na fgura 5. 11 Undade 6 1 24 48 72 96 12 144 168 Tempo (h) Fgura 5: Afectação de undades para a emssão total mínma; na fgura é assnalada com a decsão de afectar a undade à produção Nas fguras 6 a 9 são apresentadas as soluções não domnadas da curva de Pareto para o factor de escala ξ = { 7,14, 21, 28 }. Este factor de escala pode corresponder ao preço da lcença de emssão de CO 2 para a atmosfera, sendo este preço fornecdo pelo mercado de emssões. Assm, são apresentados quatro cenáros possíves para o factor de escala.
158 J. Catalão et al. / Investgação Operaconal, 26 (26) 147-161 45 4 Decréscmo na emssão total (%) 35 3 25 2 15 1 5 2 4 6 8 1 12 14 Incremento no custo total (%) Fgura 6: Soluções não domnadas da curva de Pareto para ξ = 7 ; na fgura é assnalada com a solução de compromsso para ζ = 1 45 4 Decréscmo na emssão total (%) 35 3 25 2 15 1 5 2 4 6 8 1 12 14 Incremento no custo total (%) Fgura 7: Soluções não domnadas da curva de Pareto para ξ = 14 ; na fgura é assnalada com a solução de compromsso para ζ = 1
J. Catalão et al. / Investgação Operaconal, 26 (26) 147-161 159 45 4 Decréscmo na emssão total (%) 35 3 25 2 15 1 5 2 4 6 8 1 12 14 Incremento no custo total (%) Fgura 8: Soluções não domnadas da curva de Pareto para ξ = 21 ; na fgura é assnalada com a solução de compromsso para ζ = 1 45 4 Decréscmo na emssão total (%) 35 3 25 2 15 1 5 2 4 6 8 1 12 14 Incremento no custo total (%) Fgura 9: Soluções não domnadas da curva de Pareto para ξ = 28 ; na fgura é assnalada com a solução de compromsso para ζ = 1 A curva de Pareto representa um compromsso entre o custo total e a emssão total. Cada uma das 11 soluções não domnadas, apresentadas em consequênca da varação do factor de ponderação w entre e 1 com ncrementos de.1, corresponde a uma afectação de undades para o horzonte temporal de 168 horas. Esta curva apresenta um ângulo de declve θ cerca de 9º para um factor de ponderação w cerca de 1, pelo que a solução se encontra próxma da solução correspondente ao custo total mínmo. Assm, por exemplo, para um ncremento no custo total de 2.% é obtdo um decréscmo na
16 J. Catalão et al. / Investgação Operaconal, 26 (26) 147-161 emssão total de 16.5%. A curva apresenta um ângulo de declve θ cerca de º para um factor de ponderação w cerca de, pelo que a solução se encontra próxma da solução correspondente à emssão total mínma. Assm, por exemplo, para o mesmo ncremento no custo total de 2.% é obtdo apenas um decréscmo na emssão total de.9%. Em termos globas, para um ncremento no custo total de 12.4% é obtdo um decréscmo na emssão total de 42.1%. As quatro curvas apresentadas permtem lustrar a varação na dstrbução das soluções não domnadas, ao longo da curva de Pareto, em função do factor de escala ξ. O factor de escala aumenta a preponderânca da função objectvo emssão total comparatvamente à função objectvo custo total, pelo que tende a aumentar o número de soluções não domnadas próxmo da solução correspondente à emssão total mínma. Na tabela 2 são apresentados os resultados comparatvos para a afectação de undades. Assm, à medda que o factor de escala ξ aumenta, a melhor solução de compromsso aproxma-se da solução correspondente à emssão total mínma. Tabela 2: Resultados comparatvos para a afectação de undades Afectação de undades Factor de escala Custo total ($) Energa total (MWh) Emssão total (Mg) Custo total mínmo w = 1 Emssão total mínma w = Melhor solução de compromsso - 12 994 446 425 58 61 229-14 611 95 425 58 348 237 ξ = 7 13 51 222 425 58 437 812 ξ = 14 13 555 299 425 58 429 86 ξ = 21 13 568 139 425 58 426 994 ξ = 28 13 589 192 425 58 423 791 O tempo de computação requerdo pela nova metodologa proposta é de 27s, correspondendo em méda a 2.67s para cada solução não domnada. 5 Conclusões Perante os novos compromssos nternaconas estabelecdos pelo Protocolo de Quoto, os custos provenentes das emssões de GEE devem ser nternalzados. Assm, o problema de optmzação da exploração de recursos térmcos deve ter em consderação smultaneamente o objectvo económco e o objectvo ambental. A resolução deste problema fo obtda através de uma nova metodologa baseada em optmzação multobjectvo, que tem em consderação o conflto entre os objectvos consderados no sentdo de suportar a decsão da afectação de undades em mercado de emssões. A melhor solução de compromsso, entre a solução correspondente ao custo total mínmo e a solução correspondente à emssão total mínma, fo determnada em função de um novo parâmetro apresentado, taxa de varação, e do correspondente ângulo de declve. Os resultados numércos confrmam o bom desempenho da nova metodologa proposta, vsto que, fornece a curva de Pareto e a melhor solução de compromsso, do conjunto de soluções não domnadas, com um tempo de computação reduzdo.
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