CAPÍTULO 1 Conceitos preliminares 1 Introdução........................................................1 O que é estatística?.................................................. 4 Papel dos microcomputadores......................................... 6 Variabilidade e sua mensuração......................................7 Variabilidade não métrica............................................. 8 Variabilidade métrica................................................ 11 Conclusão.......................................................... 20 Instrumentos de mensuração.......................................21 Instrumentos medem efeitos percebidos............................... 22 Fidedignidade dos instrumentos...................................... 24 Validade dos instrumentos........................................... 34 Dados e Informação...............................................35 Amostras e populações............................................38 Matriz de dados...................................................44 Exercícios........................................................45 CAPÍTULO 2 Descrição de dados: análise monovariada 47 Dados nominais (ou categóricos)....................................47 Gráficos de pizza e de barras.......................................... 47 Medidas descritivas................................................. 54 Dados métricos...................................................54 Histogramas....................................................... 54 Medidas descritivas................................................. 58 Dados ordinais....................................................70 Histogramas e gráficos de barras...................................... 70 Medidas descritivas................................................. 70 Gráficos-caixa (para dados métricos).................................. 72 Observações destoantes (outliers)...................................73 Exercícios........................................................76 CAPÍTULO 3 Descrição de dados: análise bivariada 78 Duas variáveis categóricas..........................................78 Tabela de contingência.............................................. 78 Matriz de correspondência........................................... 80 Uma variável categórica e uma variável métrica.......................84
x Sumário Duas variáveis métricas............................................87 Diagrama de dispersão............................................... 87 Covariância........................................................ 93 Coeficiente de correlação............................................ 98 Regressão linear simples............................................100 Séries temporais...................................................112 Duas variáveis ordinais........................................... 113 Coeficiente de correlação de Spearman...............................113 Coeficiente de correlação de Kendall.................................119 Regressão monotônica..............................................121 Uma variável categórica e uma variável ordinal...................... 126 Uma variável ordinal e uma variável métrica........................ 127 Exercícios...................................................... 127 CAPÍTULO 4 Incerteza e sua mensuração 129 Certeza e incerteza.............................................. 129 Modelagem determinista...........................................133 Eventos certos, impossíveis e aleatórios...............................133 Modelagem estocástica (não determinista)............................134 Pioneiros..........................................................135 Modelagem informacional (não determinista).........................144 Álgebra de eventos.............................................. 145 Relações entre eventos (ordem parcial e equivalência)..................146 Operações entre eventos............................................147 Eventos complementares...........................................148 Exclusão mútua....................................................149 Decomposição de eventos..........................................149 Eventos elementares...............................................149 Grupo completo de eventos.........................................150 Algumas propriedades..............................................150 Formalização da teoria........................................... 151 Campo de eventos.................................................152 σ-álgebra de eventos...............................................152 Axiomas..........................................................152 Alguns teoremas...................................................153 Probabilidade condicional...........................................155 Independência entre eventos........................................157 Exercícios...................................................... 161 CAPÍTULO 5 Variáveis aleatórias 164 Propriedades das FDA............................................ 168 Leis de distribuição.............................................. 169 Variáveis discretas............................................... 169 Variáveis contínuas.............................................. 172 Distribuições condicionais........................................ 175
xi Distribuições multidimensionais.................................. 175 Redução de ordem.................................................176 Propriedades das FDA multidimensionais..............................179 fdp multidimensionais..............................................179 Propriedades das fdp multidimensionais..............................180 Independência entre variáveis aleatórias..............................182 Normais multivariadas..............................................184 Valor esperado.................................................. 184 Valor esperado condicional..........................................188 Propriedades do valor esperado......................................188 Variância....................................................... 190 Padronização de variáveis........................................ 195 Covariância..................................................... 196 Coeficiente de correlação linear................................... 202 Momentos..................................................... 205 Momentos em torno da origem......................................205 Momentos centrais.................................................206 Momentos absolutos...............................................206 Propriedades dos momentos........................................207 Mediana....................................................... 209 Quantil de ordem p.............................................. 211 Moda.......................................................... 212 Coeficiente de assimetria......................................... 212 Curtose........................................................ 216 Exercícios...................................................... 220 CAPÍTULO 6 Distribuições notáveis 227 Distribuições discretas........................................... 227 Distribuição de Bernoulli............................................227 Distribuição Binomial...............................................229 Distribuição Geométrica............................................231 Distribuição Binomial Negativa......................................234 Distribuição de Poisson.............................................236 Distribuição Hipergeométrica........................................238 Distribuição Uniforme discreta......................................240 Distribuições contínuas.......................................... 242 Distribuição Normal................................................242 Distribuição Uniforme contínua......................................244 Distribuição Triangular..............................................246 Distribuição Beta..................................................248 Distribuição Beta generalizada.......................................250 Distribuição Exponencial............................................251 Distribuição de Erlang..............................................254 Distribuição de Weibull.............................................255 Distribuição Gama.................................................257 Distribuição Qui-quadrado..........................................259
xii Sumário Distribuição Qui...................................................261 Distribuição F.....................................................263 Distribuição t de Student...........................................265 Distribuição Lognormal.............................................266 Distribuição de Cauchy.............................................268 Distribuição de Laplace.............................................270 Distribuição Logística...............................................272 Distribuição Loglogística............................................273 Distribuições Logcauchy e Loglaplace.................................275 Distribuição de Rayleigh............................................278 Distribuição de Maxwell............................................280 Distribuição de Pareto..............................................282 Distribuição de Gompertz...........................................285 Outras distribuições................................................287 Exercícios...................................................... 288 CAPÍTULO 7 Inferência estatística: análise monovariada 290 Brincando com a informação perfeita.............................. 290 Variabilidade das estatísticas amostrais............................ 294 Efeito do tamanho da amostra.......................................298 Distribuição amostral...............................................300 Amostragem de variável distribuída Normalmente inferência sobre μ............................................... 302 Intervalo de confiança para μ (σ conhecido)...........................306 Teste de hipótese sobre μ (σ conhecido)..............................307 Processos de inferência estatística................................. 311 Estimadores e estimativas...........................................312 Intervalos de confiança.............................................315 Testes de hipóteses................................................316 Relação entre intervalos de confiança e testes de hipóteses..............326 Amostragem de variável distribuída Normalmente outras inferências............................................... 327 Intervalo de confiança para μ (σ desconhecido)........................327 Teste de hipótese sobre μ (σ desconhecido)...........................330 Intervalo de confiança para σ (μ desconhecido)........................331 Teste de hipótese sobre σ (μ desconhecido)...........................333 Intervalo de confiança para σ (μ conhecido)...........................334 Teste de hipótese sobre σ (μ conhecido)..............................335 Amostragem de variável distribuída Normalmente resumo.......... 336 Amostragem de variável não Normal inferências sobre E(X)......... 337 Teorema do limite central...........................................337 Aplicações à estatística inferencial...................................340 Intervalo de confiança para E(X) (V(X) conhecido)....................341 Teste de hipótese para E(X) (V(X) conhecido)........................341 Intervalo de confiança para E(X) (V(X) desconhecido).................344 Teste de hipótese sobre E(X) (V(X) desconhecido).....................347 Intervalo de confiança para proporções (populações infinitas)...........347
xiii Amostragem de variável não Normal outras inferências............ 350 Intervalo de confiança para V(X).....................................353 Teste de hipótese sobre V(X)........................................356 Testes não paramétricos............................................357 Testando a aderência a distribuições teóricas..........................358 Exercícios...................................................... 371 CAPÍTULO 8 Inferência estatística: análise bivariada 373 Duas variáveis categóricas teste qui-quadrado..................... 373 Atenção para pequenas amostras....................................376 Tabelas 2 2 correção de Yates....................................376 Tabelas 2 2 correção de Pearson..................................377 Tabelas 2 2 teste exato de Fisher.................................377 Uma variável categórica e uma variável métrica..................... 380 Testando diferenças entre dois grupos................................380 Testando diferenças entre k grupos independentes (k > 2)..............390 Uma variável categórica e uma variável ordinal...................... 398 Testando diferenças entre dois grupos amostras independentes teste U de Mann-Whitney...........................................398 Valores críticos do teste U..........................................403 Testando diferenças entre dois grupos amostras relacionadas teste dos sinais....................................................411 Testando diferenças entre k grupos independentes (k > 2) teste de Kruskal-Wallis.............................................413 Duas variáveis métricas.......................................... 417 Análise de regressão linear suposições teóricas.......................418 Estimativas dos parâmetros α e β....................................419 Distribuição amostral dos estimadores de mínimos quadrados a e b......419 Estimativa do parâmetro σ..........................................421 Intervalos de confiança para os parâmetros α e β......................423 Testando o modelo de regressão linear................................423 Intervalos de confiança para E(Y X)..................................430 Intervalos de confiança para Y dado X................................433 Análise de resíduos.................................................435 Duas variáveis ordinais........................................... 454 Uma variável ordinal e uma variável métrica........................ 457 Quadro resumo................................................. 457 Exercícios...................................................... 458 Créditos das imagens 459 Referências 463 Índice 479