Matemática 3 Professor: Mattheus Jucá Lista de Revisão ENEM 2014 Teoria dos Conjuntos 01. (ENEM 2012) Em um blog de variedades, músicas, mantras e informações diversas, foram postados Contos de Halloween. Após a leitura, os visitantes poderiam opinar, assinalando suas reações em Divertido, Assustador ou Chato. Ao final de uma semana, o blog registrou que 500 visitantes distintos acessaram esta postagem. O gráfico a seguir apresenta o resultado da enquete. 03. (CFTMG 2011) Numa pesquisa com 2000 pessoas no Bairro Nova Cintra sobre a audiência de três programas de TV, obteve-se o seguinte resultado: Programas Nº de telespectadores A 1220 B 400 C 1080 A e B 220 A e C 800 B e C 180 A, B e C 100 Analisando os resultados, a porcentagem de telespectadores que não assistem a nenhum desses programas é a) 5% b) 10% c) 20% d) 30% O administrador do blog irá sortear um livro entre os visitantes que opinaram na postagem Contos de Halloween. Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez, a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso entre as que opinaram ter assinalado que o conto Contos de Halloween é Chato é mais aproximada por a) 0,09. b) 0,12. c) 0,14. d) 0,15. e) 0,18. 02. (Enem cancelado 2009) Uma pesquisa foi realizada para tentar descobrir, do ponto de vista das mulheres, qual é o perfil da parceira ideal procurada pelo homem do séc. XXI. Alguns resultados estão apresentados no quadro abaixo. O QUE AS MULHERES PENSAM QUE OS HOMENS PREFEREM 72% das mulheres têm certeza de que os homens odeiam ir ao shopping No entanto, apenas 39% dos homens disseram achar a atividade insuportável 65% pensam que os homens preferem mulheres que façam todas as tarefas da casa No entanto, 84% deles disseram acreditar que as tarefas devem ser divididas entre o casal Correio Braziliense, 29 jun. 2008 (adaptado). Se a pesquisa foi realizada com 300 mulheres, então a quantidade delas que acredita que os homens odeiam ir ao shopping e pensa que eles preferem que elas façam todas as tarefas da casa é a) superior a 80 e inferior a 100.aaaaad) inferior a 80. b) superior a 100 e inferior a 120.aaaae) superior a 140. c) superior a 120 e inferior a 140. 04. (ENEM) Um estudo realizado com 100 indivíduos que abastecem seu carro uma vez por semana em um dos postos X, Y ou Z mostrou que: 45 preferem X a Y e Y a Z. 25 preferem Y a Z e Z a X. 30 pessoas preferem Z a Y e Y a X. Se um dos postos encerrar suas atividades, e os 100 consumidores continuarem se orientando pelas preferências descritas, é possível afirmar que a liderança de preferência nunca pertencerá a: a) X. b) Y. c) Z. d) X ou Y. e) Y ou Z. 05. (CPS 2005) Numa pesquisa realizada com todos os pacientes de um hospital os resultados foram: 50 homens, 26 pacientes tuberculosos, 14 homens tuberculosos e 28 mulheres não tuberculosas. O número de pacientes pesquisados foi a) 118 b) 110 c) 104 d) 90 e) 78 06. (ENEM PPL 2013) Em um jogo educativo, o tabuleiro é uma representação da reta numérica e o jogador deve posicionar as fichas contendo números reais corretamente no tabuleiro, cujas linhas pontilhadas equivalem a 1 (uma) unidade de medida. Cada acerto vale 10 pontos. Na sua vez de jogar, Clara recebe as seguintes fichas: Para que Clara atinja 40 pontos nessa rodada, a figura que representa seu jogo, após a colocação das fichas no tabuleiro, é: CASD Vestibulares MATEMÁTICA 3 1
a) 08. (VUNESP 2000) O gráfico representa, em milhares de toneladas, a produção no estado de São Paulo de um determinado produto agrícola entre os anos de 1990 e 1998. b) c) d) e) Classificação de Funções 07. (FGV 2008) Receita bate novo recorde e acumula alta de quase 10%. Esta foi a manchete dos jornalistas Fabio Graner e Gustavo Freire para O Estado de S.Paulo de 19 de outubro de 2007. O corpo da matéria, ilustrada pelo gráfico abaixo, informava que a arrecadação da Receita Federal em setembro totalizou R$48,48 bilhões, um recorde para o mês. De janeiro a setembro ficou em R$429,97 bilhões que, corrigidos pela inflação, somam R$435,01 bilhões, com crescimento de 9,94% ante o mesmo período de 2006. O secretário adjunto da Receita Federal destacou que, de janeiro a setembro, a expansão das receitas, na comparação com igual período de 2006, foi de 11,14%. Analisando o gráfico, observa-se que a produção: a) foi crescente entre 1992 e 1995. b) teve média de 40 mil toneladas ao ano. c) em 1993 teve acréscimo de 30% em relação ao ano anterior. d) a partir de 1995 foi decrescente. e) teve média de 50 mil toneladas ao ano. Função do 1º Grau 09. (CPS - 2012) Todos os anos, no mundo, milhões de bebês morrem de causas diversas. É um número escandaloso, mas que vem caindo. O caminho para se atingir o objetivo dependerá de muitos e variados meios, recursos, políticas e programas - dirigidos não só às crianças, mas às suas famílias e comunidades. Admitindo-se que os pontos do gráfico acima pertencem a uma reta, a mortalidade infatil em 2015, em milhões, será igual a: a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5 Pode-se concluir, então, que: a) a arrecadação da Receita Federal, de janeiro a setembro de 2007, foi crescente. b) em setembro de 2007, a Receita Federal arrecadou 10% a mais do que foi arrecadado em setembro de 2006. c) a arrecadação de setembro de 2007 foi 11,14% maior que a de janeiro de 2007. d) em 2007, a arrecadação foi crescente nos períodos de fevereiro a abril, e de maio a agosto. e) no período de julho a setembro de 2007, a arrecadação da Receita Federal foi decrescente. 10. (UNICAMP 2012) Em determinada região do planeta, a temperatura média anual subiu de 13,35ºC em 1995 para 13,8ºC em 2010. Seguindo a tendência de aumento linear observada entre 1995 e 2010, a temperatura média em 2012 deverá ser de: a) 13,83ºC b) 13,86ºC c) 13,92ºC d) 13,89ºC 11. (ENEM 2ª Aplicação 2010) Certo município brasileiro cobra a conta de água de seus habitantes de acordo com o gráfico. O valor a ser pago depende do consumo mensal em m 3. 2 MATEMÁTICA 3 CASD Vestibulares
Se um morador pagar uma conta de R$ 19,00, isso significa que ele consumiu: a) 16 m 3 de água. b) 17 m 3 de água. c) 18 m 3 de água. d) 19 m 3 de água. e) 20 m 3 de água. 12. (ENEM 2011) Uma empresa de telefonia fixa oferece dois planos aos seus clientes: no plano K, o cliente paga R$ 29,90 por 200 minutos mensais e R$ 0,20 por cada minuto excedente; no plano Z, paga R$ 49,90 por 300 minutos mensais e R$ 0,10 por cada minuto excedente. O gráfico que representa o valor pago, em reais, nos dois planos em função dos minutos utilizados é a) b) c) d) e) 13. (IBMEC-RJ 2010) Num certo país, o imposto de renda é cobrado da seguinte forma: os que têm rendimento até 1 500 u.m (unidades monetárias) são isentos: aos que possuem renda entre 1 500 u.m e 6 000 u.m, cobra-se um imposto de 10%; acima de 6 000 u.m, o imposto é de 20%. Qual dos gráficos melhor representa a situação acima descrita? Função Quadrática 14. (ENEM 2009) Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos 10.200 litros. Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e x é a) V = 10.000 + 50x x 2. b) V = 10.000 + 50x + x 2. c) V = 15.000 50x x 2. d) V = 15.000 + 50x x 2. e) V = 15.000 50x + x 2. 15. (CESGRANRIO) O diretor de uma orquestra percebeu que, com o ingresso a R$ 9,00 em média 300 pessoas assistem aos concertos e que, para cada redução de R$ 1,00 no preço dos ingressos, o público aumenta de 100 espectadores. Qual deve se o preço para que a receita seja máxima? a) R$ 9,00 b) R$ 8,00 c) R$ 7,00 d) R$ 6,00 e) R$ 5,00 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Um boato tem um público-alvo e alastra-se com determinada rapidez. Em geral, essa rapidez é diretamente proporcional ao número de pessoas desse público que conhecem o boato e diretamente proporcional também ao número de pessoas que não o conhecem. Em outras palavras, sendo R a rapidez de propagação, P o público-alvo e x o número de pessoas que conhecem o boato, tem-se: R(x) = k. x. (P - x), onde k é uma constante positiva característica do boato. 16. (ENEM 2000) Considerando o modelo acima descrito, se o público-alvo é de 44.000 pessoas, então a máxima rapidez de propagação ocorrerá quando o boato for conhecido por um número de pessoas igual a: a) 11.000. b) 22.000. c) 33.000. d) 38.000. e) 44.000. 17. (ENEM 2013) A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura. a) b) c) d) CASD Vestibulares MATEMÁTICA 3 3
A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei ( ) onde é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x. Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é a) 1. b) 2. c) 4. d) 5. e) 6. 18. (UERJ) Numa partida de futebol, no instante em que os raios solares incidiam perpendicularmente sobre o gramado, o jogador "Chorão" chutou a bola em direção ao gol, de 2,30m de altura interna. A sombra da bola descreveu uma reta que cruzou a linha do gol. A bola descreveu uma parábola e quando começou a cair da altura máxima de 9 metros, sua sombra se encontrava a 16 metros da linha do gol. Após o chute de "Chorão", nenhum jogador conseguiu tocar na bola em movimento. A representação gráfica do lance em um plano cartesiano está sugerida na figura a seguir: Função Modular 20. Em um período de eleições, uma pesquisa de opinião revelou que um candidato tinha 43% das intenções de votos. Se a margem de erro da pesquisa, era de 2 pontos percentuais, para mais ou para menos, e é o percentual de votos que esse candidato efetivamente teria na época, assim podemos afirmar que: a) b) c) d) e) 21. (UFRN 2000) Um posto de gasolina encontra-se localizado no km 100 de uma estrada retilínea. Um automóvel parte do km 0, no sentido indicado na figura a seguir, dirigindo-se a uma cidade a 250km do ponto de partida. Num dado instante, x denota a distância (em quilômetros) do automóvel ao km 0. Nesse instante, a distância (em quilômetros) do veículo ao posto de gasolina é: A equação da parábola era do tipo: onde a bola tocou pela primeira vez foi: a) na baliza b) atrás do gol c) dentro do gol d) antes da linha do gol. O ponto a) 100 + x b) x 100 c) 100 x d) x 100 Função Exponencial Função Composta e Função Inversa 19. (VUNESP SP Adaptada) Seja x o número de anos decorridos a partir de 1960 (x = 0). A função y = f(x) = x + 320 fornece, aproximadamente, a média de concentração de CO 2 na atmosfera em ppm (partes por milhão) em função de x. A média de variação do nível do mar, em cm, em função de x, é dada aproximadamente pela função g(x) = x. Seja h a função que fornece a média de variação do nível do mar em função da concentração de CO 2. 22. (UFF 2011) Os gráficos I, II e III, a seguir, esboçados em uma mesma escala, ilustram modelos teóricos que descrevem a população de três espécies de pássaros ao longo do tempo. Quantos centímetros o nível do mar terá aumentado quando a concentração de CO 2 na atmosfera for de 400p.p.m.? a) 24cm b) 20cm c) 18cm d) 16cm e) 14cm Sabe-se que a população da espécie A aumenta 20% ao ano, que a população da espécie B aumenta 100 pássaros ao ano e que a população da espécie C permanece estável ao longo dos anos. Assim, a evolução das populações das espécies A, B e C, ao longo do tempo, correspondem, respectivamente, aos gráficos a) I, III e II. b) II, I e III. c) II, III e I. d) III, I e II. e) III, II e I. 4 MATEMÁTICA 3 CASD Vestibulares
23. (Enem PPL 2013) Em um experimento, uma cultura de bactérias tem sua população reduzida pela metade a cada hora, devido à ação de um agente bactericida. Neste experimento, o número de bactérias em função do tempo pode ser modelado por uma função do tipo: a) afim. b) seno. c) cosseno. d) logarítmica crescente. e) exponencial. Tabelas e Gráficos 26. (UNICAMP 2013) A figura abaixo mostra a precipitação pluviométrica em milímetros por dia (mm/dia) durante o último verão em Campinas. Se a precipitação ultrapassar 30 mm/dia, há um determinado risco de alagamentos na região. De acordo com o gráfico, quantos dias Campinas teve este risco de alagamento? (Fonte: http://www.agritempo.gov.br/agroclima/plotpesq. Acessado em 10/10/2012.) Logaritmo 24. (ENEM 2011) A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como M W ), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é uma escala logarítmica. MW e M 0 se relacionam pela fórmula: 2 MW 10,7 log 10 (M 0) 3 Onde M 0 é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o dina.cm. O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica internacional. Teve magnitude MW 7,3 U.S. GEOLOGICAL SURVEY, Historic Earthquakes. Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado). U.S. GEOLOGICAL SURVEY. USGS Earthquake Magnitude Policy. Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado). Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico M0 do terremoto de Kobe (em dina.cm)? a) 10-5,10 b) 10-0,73 c) 10 12,00 d) 10 21,65 e) 10 27,00 25. (FMJ-CE) O ph de uma solução é dado em função da concentração de hidrogênio H + em íons-grama por litro de solução, pela seguinte expressão ph = ( ) ou ph = log(h+ ). Podemos afirmar que o ph de uma solução que tem H + = 1.10-9 é: a) 2 dias b) 4 dias c) 6 dias d) 10 dias 27. (ENEM 2011) Uma enquete, realizada em março de 2010, perguntava aos internautas se eles acreditavam que as atividades humanas provocam o aquecimento global. Eram três alternativas possíveis e 279 internautas responderam à enquete, como mostra o gráfico. Analisando os dados do gráfico, quantos internautas responderam Não à enquete? a) Menos de 23. b) Mais de 23 e menos de 25. c) Mais de 50 e menos de 75. d) Mais de 100 e menos de 190. e) Mais de 200. 28. (ENEM Cancelado 2009) Para o cálculo da inflação, utiliza-se, entre outros, o Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA), que toma como base os gastos das famílias residentes nas áreas urbanas, com rendimentos mensais compreendidos entre um e quarenta salários mínimos. O gráfico a seguir mostra as variações do IPCA de quatro capitais brasileiras no mês de maio de 2008. a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11 CASD Vestibulares MATEMÁTICA 3 5
Com base no gráfico, qual item foi determinante para a inflação de maio de 2008? a) Alimentação e bebidas. b) Artigos de residência. c) Habitação. d) Vestuário. e) Transportes 29. (ENEM 2013) Uma falsa relação O cruzamento da quantidade de horas estudadas com o desempenho no Programa Internacional de Avaliação de Estudantes (Pisa) mostra que mais tempo na escola não é garantia de nota acima da média. GABARITOS 01. C 02. C 03. C 04. A 05. D 06. D 07. D 08. E 09. B 10. B 11. B 12. D 13. A 14. D 15. D 16. B 17. E 18. 19. 20. E 21. D 22. E 23. E 24. E 25. C 26. B 27. C 28. A 29. C 30. C Dos países com notas abaixo da média nesse exame, aquele que apresenta maior quantidade de horas de estudo é: a) Finlândia b) Holanda c) Israel d) México e) Rússia 30. (OCC 2013) Observe atentamente a figura abaixo e assinale a alternativa incorreta. a) A maior parte da água de nosso planeta é salgada. b) A figura permite concluir que a água potável é um recurso escasso. c) A maior parte da água doce encontra-se em locais de fácil acesso. d) A água do mar pode ser transformada em água potável, através do processo de dessalinização. e) Essa figura representa muito bem a distribuição global de água na Terra, mas pode apresentar várias falhas ao representar partes específicas do planeta, como por exemplo, o Brasil. 6 MATEMÁTICA 3 CASD Vestibulares