Noções de Lógica Proposições Frases para as quais se pode atribuir o valor verdadeiro ou falso. Exs: 1) Quatro vezes três é igual a 12. 2) Florianópolis é capital de SC. 3) O Brasil faz fronteira com a China. 4) Como você está? (Não é proposição)
Noções de Lógica Negação Para uma proposição p sempre podemos construir outra, denominada negação de p, indicada por ~p ou p ou p Exs: 1) p: Quatro vezes três é igual a 12. ~p: Quatro vezes três é diferente de 12. 2) p: Não vai chover amanhã ~p: ai chover amanhã
Noções de Lógica Tabela-erdade para ~p p ~p F F Ex) p: Uma semana tem 7 dias ~p: Uma semana não tem 7 dias () (F)
Noções de Lógica Proposições Compostas - Conectivos A partir das proposições dadas podemos construir novas proposições mediante o uso de dois símbolos lógicos chamados conectivos. Exs: ( lê-se: e ) ( lê-se: ou ) 1) p: José comeu feijão q: José chorou p q: José comeu feijão e chorou 2) p: O rio é raso q: O rio está poluído p q: O rio é raso ou está poluído
Noções de Lógica Tabela-erdade para p q p q p q F F F F F F F Obs: p q é erdadeiro se ambos são verdadeiros p q é Falso se ao menos um deles é Falso Ex) p: O Brasil é banhado pelo oceano atlântico q: O Brasil faz divisa com a Argentina p q: O Brasil é banhado pelo oceano atlântico e faz fronteira com a Argentina () () ()
Noções de Lógica Tabela-erdade para p q p q p q F F F F F Obs: p q é erdadeiro se ao menos um deles é verdadeiro p q é Falso se ao ambos são falsos Ex) p: O Brasil é banhado pelo oceano atlântico q: O Brasil faz divisa com a Jamaica p q: O Brasil é banhado pelo oceano atlântico ou faz divisa com a Jamaica () (F) ()
Noções de Lógica Condicionais Condicão A condição envolvendo duas proposições p e q, da seguinte forma: p q ( lê-se: se p então q) p: Premissa q: Conclusão Ex: 1) p: Estamos no inverno q: As lojas estão vendendo mais blusas p q: Se o estamos no inverno, então as lojas estão vendendo mais blusas
Noções de Lógica Tabela-erdade para p q: p q p q F F F F F Obs: p q é Falsa, quando p é verdadeiro e q é falsa p q é erdadeira, caso contrário Ex) p: Passar na disciplina de matemática q: Ir ao cinema p q: Se eu passar em matemática, então irei ao cinema
Noções de Lógica Condicionais Bicondição A condição envolvendo duas proposições p e q, da seguinte forma: p q ( lê-se: p se e somente q) Ex: 1) p: Irei ao cinema q: Chover p q: Irei ao ao cinema se e somente se chover
Noções de Lógica Tabela-erdade para p q: p q p q F F F F F F Obs: p q é verdadeira, quando p e q são ambas verdadeiras ou ambas falsas. p q é falsa, quando p e q possuem valores verdades distintos
Noções de Lógica Tautologia: Uma proposição p é uma tautologia se for verdadeira para todas as combinações possíveis de valores lógicos das sentenças que a constituem. Contradição: Uma proposição p é uma contradição se for falsa para todas as combinações possíveis de valores lógicos das sentenças que a constituem. p f p ~p F ~p F (Tautologia) p~p (Contradição) Ex 1) Hoje vai ter sol ou hoje não vai ter sol Ex 2) Hoje é sexta-feira e hoje não é sexta-feira F F (Tautologia) (Contradição)
Noções de Lógica Relação de implicação Sejam p e q duas proposições. Dizemos que p implica q se e somente se p q é uma tautologia. Escrevemos: p q p q p q F F F F F Relação de equivalência Sejam p e q duas proposições. Dizemos que p é equivalente a q se e somente se p q é uma tautologia. Escrevemos: p q p q p q F F F F F F
1 - Dadas as sentenças: Exercícios (1) O Banco do Brasil foi criado em 1980. (2) Faça seu trabalho corretamente. (3) Manuela tem mais de 40 anos. Logo, são proposições as sentenças: a) Somente (1). b) Somente (3) c) Somente (1) e (3). d) Somente (2) e (3). e) (1), (2) e (3). Resposta: Alternativa (c)
2 (Cespe) Na lista de frases a seguir: (1) ''A frase dentro destas aspas é uma mentira". (2) A expressão X + Y é positiva. 4 + 3 (3) O valor de é 7. (4) Pelé marcou dez gols pela seleção brasileira. (5) O que é isto? São proposições, exatamente: a) As 4 frases. b) 3 frases. c) 2 frases d) 1 frase. e) nenhuma frase. Resposta: Alternativa (c)
3 (FCC) São dadas as proposições simbólicas: (1) ( ~ p) ( ~ q) ( ~ q) (2) ( ~ q ) p ( ~ p ) (3) ~ q p ~ q ( ) ( ) Sabendo que (~p) é verdadeira e (~q) é falsa, então são ERDADEIRAS: a) somente (1). b) somente (2). c) somente (3). d) (1) e (3). e) todas. Resposta: Alternativa (d)
4 - Considere as proposições p e q, ambas (), e as proposições simbólicas: (1) p ~ q (2) (3) ( ) ( ~ p ) q ( ~ p ) q Então, podemos afirmar que são () as proposições: a) somente (1). b) somente (2). c) somente (3). d) (1) e (3) e) todas. Resposta: Alternativa (c)
5 - (Banco do Brasil) A proposição simbolizada por: possui: ( p q) ( q p) a) uma única valoração F. b) uma única valoração. c) duas valorações F. d) três valorações F. e) quatro valorações. Resposta: Alternativa (a)
6 - (TTN) considere as proposições p e q, tais que ~ p é () e q é (F). E as proposições simbólicas: (A) (B) (C) p q p q p p q p q ( ) ( ) ( ) Logo, são FALSAS as proposições simbólicas: a) (A), (B) e (C). b) somente (A) e (B). c) somente (A). d) somente (B). e) nenhuma é (F). Resposta: Alternativa (e)
7 - Tadeu afirma a seus amigos: Sábado irei visitar Joana ou Marcela. Se, no sábado, Tadeu: (A) visitar Joana e, também, Marcela; (B) visitar Joana e não visitar Marcela; (C) não visitar Joana, mas visitar Marcela; (D) não visitar Joana e nem Marcela. Tadeu terá cumprido sua promessa nas situações: a) (A), (B) e (C). b) somente (A) e (B). c) somente (A). d) somente (B). e) em nenhuma. Resposta: Alternativa (a)
8 - Bartolomeu afirma à sua mulher: Nas próximas férias iremos aos EUA e à Europa. Se, nas próximas férias, Bartolomeu e sua mulher: (A) forem aos EUA e não forem à Europa; (B) forem à Europa e não forem aos EUA; (C) forem aos EUA e também, à Europa; (D) não forem aos EUA e nem à Europa; Bartolomeu terá cumprido sua promessa nas situações: a) (A), (C) e (D). b) somente (A) e (B). c) somente (C). d) somente (B). e) em nenhuma. Resposta: Alternativa (c)
9 - Eu disse a vários amigos: Se Ronaldinho jogar, irei assistir ao jogo. Se ocorrer: (A) Ronaldinho jogou e eu fui assistir ao jogo; (B) Ronaldinho jogou e eu não fui assistir ao jogo; (C) Ronaldinho não jogou e eu fui assistir ao jogo; (D) Ronaldinho não jogou e eu não fui assistir ao jogo; Eu terei cumprido minha palavra nas seguintes situações: a) (A), (C) e (D). b) somente (A) e (B). c) somente (A). d) somente (B). e) em nenhuma. Resposta: Alternativa (a)
10 - Eu afirmei a vários amigos: Somente se Ronaldo jogar, irei assistir ao jogo. Se ocorrer: (A) Ronaldo jogou e eu fui assistir ao jogo; (B) Ronaldo jogou e eu não fui assistir ao jogo; (C) Ronaldo não jogou e eu fui assistir ao jogo; (D) Ronaldo não jogou e eu não fui assistir ao jogo; Eu terei cumprido minha palavra nas situações: a) (A), (C) e (D). b) somente (A). c) somente (A) e (D). d) somente (B). e) em nenhuma. Resposta: Alternativa (c)
11 - Considere os seguintes raciocínios lógicos: (A) Devo obter uma boa nota na prova se estudar muito, ou se cair a única parte da matéria que eu sei. Caiu na prova a única parte da matéria que eu sei. Logo, devo tirar uma boa nota na prova. (B) Comprarei o carro anunciado se o mesmo for vermelho, ou se tiver ar refrigerado. O carro é vermelho, mas não tem ar refrigerado. Então, não comprarei o carro. (C) Devo conseguir o emprego se for aprovado na entrevista ou se algum diretor gostar do meu trabalho. Nenhum diretor gostou do meu trabalho, mas mesmo assim, consegui o emprego. Logo, devo ter sido aprovado na entrevista. Estão corretos os raciocínios: a) somente (A). b) somente (B). c) somente (C). d) (A), (B) e (C) e) somente (A) e (C). Resposta: Alternativa (e)
12 - Considere os seguintes raciocínios lógicos: (A) Jonas afirmou a seus amigos: Se fizer tempo bom na quinta-feira e na sexta-feira, no sábado irei à praia. Choveu na quinta-feira e fez tempo bom na sexta-feira. Então, Jonas não irá à praia no sábado. (B) Se o trânsito estiver livre e não furar nenhum pneu do meu carro, chegarei a tempo de assistir ao jogo. O trânsito estava livre, mas furou um pneu do meu carro. Logo, não chegarei a tempo de assistir ao jogo. (C) Farei a apresentação do trabalho se Lucas entregar sua parte, e se Mathias terminar de digitá-lo. Lucas entregou sua parte e Mathias terminou de digitá-lo. Logo, farei a apresentação do trabalho. Estão corretos os raciocínios: a) somente (A). b) somente (B). c) somente (C). d) (A), (B) e (C) e) somente (A) e (C). Resposta: Alternativa (d)
13 - Considere os seguintes raciocínios lógicos: (A) Marcela afirmou à sua mãe: Se Paulo me convidar para sair, então eu comprarei aquele vestido que vi na loja. Paulo não convidou Marcela para sair, mas mesmo assim, Marcela comprou o vestido. Logo, Marcela não cumpriu sua palavra. (B) Marcela afirmou à sua mãe: Se Paulo me convidar para sair, então eu comprarei aquele vestido que vi na loja. Paulo não convidou Marcela para sair, mas mesmo assim, Marcela comprou o vestido. Logo, Marcela cumpriu sua palavra. (C) Se a sua equipe for campeã do Brasileirão, o jogador Alvinegro Pé-na- forma será contratado por uma equipe européia. Sua equipe não foi campeã, então Alvinegro Pé-na-forma não deverá ser contratado por uma equipe européia. Logo, estão corretos os raciocínios lógicos: a) somente (A). b) somente (B). c) somente (C). d) (A), (B) e (C) e) somente (A) e (C). Resposta: Alternativa (b)
14 - Considere os seguintes raciocínios lógicos: (A) Tomás irá ao cinema se, e somente se, puder pagar meiaentrada. Tomas foi ao cinema. Logo, Tomas deve ter pago meia-entrada. (B) Severino irá à Festa da paróquia se, e somente se, Maria das Dores também for. Severino foi à festa da paróquia. Logo, Maria das Dores também foi. (C) Manoel irá assistir ao jogo de futebol se, e somente se, a Lusa jogar. Manoel foi assistir ao jogo. Logo. a Lusa jogou. Estão corretos os raciocínios: a) somente (A). b) somente (B). c) somente (C). d) (A), (B) e (C) e) somente (A) e (C). Resposta: Alternativa (d)