Sequência didática para a sala de aula 6 MATEMÁTICA Unidade 1 Capítulo 6: (páginas 55 a 58 do livro) 1
Objetivos Associar a potenciação às situações que representam multiplicações de fatores iguais. Perceber a radiciação como a operação inversa da potenciação. Compreender a raiz quadrada de um número natural associando-a ao quadrado de um número natural. Resolver expressões numéricas que envolvam adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação com números naturais. 2
Conteúdo a ser desenvolvido em 4 aulas AULA 1 Potenciação: Capítulo 6 (páginas 55 e 57) ATIVIDADES AULA 2 Radiciação raiz quadrada: Capítulo 6 (páginas 56 a 57) AULA 3 Radiciação outros índices: Capítulo 6 (páginas 56 a 57) ATIVIDADES AULA 4 Expressões numéricas: Capítulo 6 (página 58) ATIVIDADES 3
Aula 1 Potenciação Adição de parcelas iguais 3 3 3 3 3 A adição de parcelas iguais pode ser escrita, de forma simplificada, como: 5 3 4
Aula 1 Potenciação Multiplicação de fatores iguais 3 3 3 3 3 A multiplicação de fatores iguais pode ser escrita, de forma simplificada, como: 3 5 5
Aula 1 Potenciação Assim, 3 3 3 3 3 3 5 243 A essa notação simplificada damos o nome de potência. 3 5 No exemplo: 3 é chamado de base (fator que será repetido) 5 é chamado de expoente (indica quantas vezes o fator é repetido) Lemos essa potência como três elevado a cinco. 6
Aula 1 Potenciação Outros exemplos: 4 2 4 4 16 (quatro elevado ao quadrado ou quatro elevado a dois) 5 3 5 5 5 125 (cinco elevado ao cubo ou cinco elevado a três) 6 8 6 6 6 6 6 6 6 6 1 679 616 (seis elevado a oito) 7 1 7 (sete elevado a um) Distância aproximada da Terra ao Sol, em quilômetros: 150 000 000 15 10 000 000 15 10 7 7
Aula 1 Potenciação ATIVIDADES Atividade 6, da seção Agora é com você (página 57) Exemplo: 5 2 5 4 (5 5) (5 5 5 5) 5 5 5 5 5 5 5 6 Com base no exemplo, escreva os itens a seguir em uma única potência. a) 3² 3² 3 3 3 3 3 2 2 3 4 b) 7² 7 8 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 2 8 7 10 c) 4 9 4 10 4 9 10 4 19 d) 65² 65 7 65 2 7 65 9 Professor, solicite aos alunos que façam em sala de aula as atividades 1, 3 e 4 da página 57. Assim como a atividade 6 da página 57, que está resolvida a seguir, os itens g, h, i e j, da atividade 4, merecem um pouco mais de atenção porque antecipam as sistematizações com as propriedades de potência que serão estudadas adiante. Dica Pergunte aos alunos se percebem algo de interessante na igualdade obtida: 5 2 5 4 5 6. É provável que percebam que a soma dos expoentes das potências antes da igualdade é igual ao expoente da potência depois da igualdade. Caso contrário, direcione os outros itens da atividade nesse sentido. e) 12 12³ 12 10 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1 3 10 12 14 f) 50 50 50² Para casa Agora é com você (página 57, atividade 7) 8
Aula 2 Radiciação raiz quadrada Área de um quadrado A área de um quadrado é calculada pela multiplicação da medida do lado por ela mesma, ou seja, a medida do lado ao quadrado. Exemplo: Determine a área do quadrado a seguir. 3 cm 3 cm A área do quadrado é igual a 3 cm 3 cm 9 cm 2. 9
Aula 2 Radiciação raiz quadrada Agora, temos o seguinte problema: Sabemos a área de um quadrado, mas não sabemos a medida do lado. Exemplo: Determine a medida do lado do quadrado a seguir. 144 cm 2 10
Aula 2 Radiciação raiz quadrada Precisamos de um número que elevado ao quadrado dê 144. Com a decomposição de 144, podemos ver que esse número é 12. 144 2 72 2 2 36 2 2 2 18 2 2 2 2 9 2 2 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 12 12 Assim, para determinarmos a medida do lado do quadrado, podemos fazer a pergunta: Qual é o número que multiplicado por ele mesmo dá 144? E essa pergunta pode ser escrita matematicamente como: 2 144? 11
Aula 2 Radiciação raiz quadrada 2 144 12, pois 12 2 144 Dizemos que a raiz quadrada de 144 é igual a 12, sendo: 2 o índice da raiz; 144 o radicando. Usualmente as raízes quadradas são escritas da seguinte maneira: 144, omitimos o índice 2. 12
Aula 2 Radiciação raiz quadrada Exemplos: Raiz quadrada de 4: 4 2, pois 2 2 4 Raiz quadrada de 16: Raiz quadrada de 25: 16 4, pois 4 2 16 25 5, pois 5 2 25 13
Aula 3 Radiciação outros índices Além do índice 2, há raízes com outros índices. Exemplos: Raiz cúbica de 8: 3 8 2, pois 2 3 8 Raiz quarta de 81: 4 81 3, pois 3 4 81 Dica Comente com os alunos que, diferentemente do índice 2, os outros índices precisam ser representados na notação de raiz. 14
Aula 3 Radiciação outros índices Solicite aos alunos que façam, em sala de aula, as atividades 2 e 5 da página 57. Mostramos a seguir uma abordagem para a atividade 5, item o da página 57. ATIVIDADES Atividade 5 o, da seção Agora é com você (página 57) Calcule as seguintes raízes: 5 Precisamos de um número que multiplicado por ele mesmo 5 vezes resulte em 3 125. Esse número só o) 3125 pode ser um número que tenha o algarismo das unidades igual a 5, pois o algarismo das unidades do radicando é 5. Verificação com o número 5: 5 5 5 5 5 25 25 5 625 5 3125 Assim, 5 3125 5, pois 5 5 3125 Para casa Agora é com você (página 57, atividades 8 e 9) 15
Aula 4 Expressões numéricas Ordem para resolver expressões numéricas: 1 o ) Parênteses. 2 o ) Colchetes. 3 o ) Chaves. Quando não houver sinais de associação, devemos respeitar a ordem das operações. 1 o ) Potências e raízes na ordem em que aparecem. 2 o ) Multiplicação e divisão na ordem em que aparecem. 3 o ) Adição e subtração na ordem em que aparecem. 16
Aula 4 Expressões numéricas Exemplo: 3² {10³ [5 (180 2 5 )] 2²} Nessa passagem, primeiramente, calculamos as potências. 9 {1 000 [5 (180 32)] 4} 9 {1 000 [5 148] 4} Eliminamos os parênteses. 9 {1 000 740 4} 9 {1 000 185} Eliminamos os colchetes. Note que dentro das chaves temos uma subtração; e após, uma divisão. Devemos fazer, primeiramente, a divisão para depois efetuar a subtração. 9 815 824 Eliminamos as chaves e obtemos o resultado. 17
Aula 4 Expressões numéricas Solicite aos alunos que façam, em sala de aula, a atividade 1 da página 58. ATIVIDADES Atividade 2 da seção Agora é com você (página 58) Após obter o valor numérico de cada uma das seguintes expressões, troque ideias com seus colegas sobre a ordem das operações feitas em cada uma delas: Expressão A: 2 4 64 2 5 2 Expressão B: 2 4 [ 64 2 5 2] Expressão C: (2 4 64 ) 2 (5 2) 16 8 10 2 2 10 2 10 16 [8 10 2] 16 16 1 (16 8) 2 3 2 6 8 Dica Essa atividade tem o objetivo de mostrar que a ordem das operações e os sinais de associação são importantes na resolução. Chame a atenção dos alunos para que observem os resultados diferentes das expressões, dado que envolvem os mesmos números e as mesmas operações. Isso se dá devido à ordem com que devemos fazer as operações. 18