CURVAS HORIZONTAIS COM TRANSIÇÃO
Introdução Trecho reto para uma curva circular: Variação instantânea do raio infinito para o raio finito da curva circular Surgimento brusco de uma força centrífuga Desconforto e insegurança Curva de transição: Variação gradativa do raio de valor até R Curvas horizontais com transição 2
Introdução Curva de transição Proporciona um crescimento gradual da aceleração centrífuga que surge na passagem do trecho reto para o trecho curvo Constitui uma adequada extensão para efetuar o giro da pista até a posição superelevada em curva Faz a transição gradual da trajetória do veículo em planta Conduz a um traçado fluente e visualmente satisfatório Curvas horizontais com transição 3
Introdução Curvas horizontais com transição 4
Tipos de curvas de transição Parábola cúbica Curvas horizontais com transição 5
Tipos de curvas de transição Lemniscata de Bernouille Curvas horizontais com transição 6
Tipos de curvas de transição Clotóide ou espiral de Cornu Curvas horizontais com transição 7
Propriedades da clotóide Equação: R. L = K R: raio L: comprimento K: constante (parâmetro da clotóide) Curvas horizontais com transição 8
Concordância da curva de transição Curvas horizontais com transição 9
Concordância da curva de transição Centro conservado Tangentes conservadas Raio alterado Centro conservado Tangentes alteradas Raio conservado Centro alterado Tangentes conservadas Raio conservado Curvas horizontais com transição 10
Elementos de uma curva horizontal com transição O : centro do trecho circular afastado PI: ponto de interseção das tangentes A: ponto genérico da transição X s : abscissa dos pontos SC e CS Y s : ordenada dos pontos SC e CS TT: tangente total Curvas horizontais com transição 11
Elementos de uma curva horizontal com transição k (ou Q): abscissa do centro O p: afastamento da curva circular X: abscissa de um ponto genérico A Y: ordenada de um ponto genérico A θ s : ângulo de transição Φ (ou θ c ): ângulo central do trecho circular Curvas horizontais com transição 12
Elementos de uma curva horizontal com transição AC: ângulo central Δ: deflexão das tangentes D c (ou L c ): desenvolvimento do trecho circular R c : raio da curva circular L s : comprimento do trecho de transição E: distância do PI à curva circular Curvas horizontais com transição 13
Pontos notáveis TS: tangente-espiral SC: espiral-circular CS: circular-espiral ST: espiral-tangente Curvas horizontais com transição 14
Cálculo dos elementos da espiral dl = R. dθ dθ = dl R = dl K/L = L. dl K dθ = L. dl K θ = L2 2. K L2 θ = 2. R c. L s Curvas horizontais com transição 15
Cálculo dos elementos da espiral cosθ = dx dl dx = dl. cosθ Desenvolvendo cosθ em série de potências e integrando : X = L. 1 θ2 10 + θ4 216 Curvas horizontais com transição 16
Cálculo dos elementos da espiral senθ = dy dl dy = dl. senθ Desenvolvendo senθ em série de potências e integrando : Y = L. θ 3 θ3 42 + Curvas horizontais com transição 17
Cálculo dos elementos da espiral Para o comprimento de transição: L = L s θ = θ s X = X s Y = Y s θ s = L s 2. R c X s = L s. 1 θ s 2 10 + θ 4 s 216 Y s = L s. θ s 3 3 θ s 42 + [radianos] Curvas horizontais com transição 18
Cálculo dos elementos da espiral Elementos adicionais: k = X s R c. senθ s p = Y s R c. (1 cosθ s ) TT = k + R c + p. tg 2 E = R c + p cos 2 R c Curvas horizontais com transição 19
Trecho circular Ângulo central: AC = θ c + 2. θ s θ c = AC 2. θ s Comprimento do trecho circular: π L c = R c. θ c L c = R c. θ c. 180 [rad] [graus] Desenvolvimento total da concordância: D = L c + 2. L s Curvas horizontais com transição 20
Estaca dos pontos notáveis Estaca TS = Estaca PI TT Estaca SC = Estaca TS + L s Estaca CS = Estaca SC + L c Estaca ST = Estaca CS + L s Curvas horizontais com transição 21
Escolha do comprimento de transição (L s ) Comprimento máximo Comprimento mínimo Comprimento desejável Critério dinâmico Critério de segurança Critério estético Curvas horizontais com transição 22
Escolha do comprimento de transição (L s ) Critério dinâmico (L s conforto) Estabelece uma taxa máxima de variação da aceleração centrífuga por unidade de tempo J Trecho em tangente: a c = 0 Trecho circular: a c = v 2 R c J = a c t = v 2 R c L s v = v3 R c. L s L s = v3 R c. J Curvas horizontais com transição 23
Escolha do comprimento de transição (L s ) Critério dinâmico (L s conforto) Condição mais desfavorável: J = J max V = V p L smin = v p 3 R c. J max Experiência internacional: J max = 0, 6 m/s 3 [km/h] Curvas horizontais com transição 24
Escolha do comprimento de transição (L s ) Critério segurança (tempo) Estabelece o tempo mínimo de 2 segundos para o giro do volante e, consequentemente, para o percurso da transição L s v. t Para t = 2 s e v = v p em km/h [km/h] Curvas horizontais com transição 25
Escolha do comprimento de transição (L s ) Critério estético (proposto pela AASHTO) para V p 80km/h: [%] Largura da faixa [km/h] para V p > 80km/h: [%] Largura da faixa [km/h] Curvas horizontais com transição 26
Superelevação (e) AASHTO: e = e max. 2. R min R R min 2 R 2 Curvas horizontais com transição 27
Largura da faixa de tráfego (l f ) Faixa de tráfego Largura (m): Classe de projeto Região plana Região ondulada Região montanhosa 0 3,75 3,75 3,60 I 3,60 3,60 3,60 II 3,60 3,60 3,50 III 3,60 3,50 3,30 IV 3,50-3,30 3,50-3,30 3,30-3,00 Curvas horizontais com transição 28
Escolha do comprimento de transição (L s ) Comprimento máximo Para L smax L c = 0 Em AC = θ c + 2. θ s θ smax = AC Sendo θ s = L s 2.R c θ smax = L smax 2.R c 2 AC 2 = L s max 2. R c [graus] [rad] Curvas horizontais com transição 29
Escolha do comprimento de transição (L s ) Comprimento desejável Procurar adotar, quando possível, L s = 2. L smín (obtido pelo critério dinâmico) [km/h] Curvas horizontais com transição 30
Escolha do comprimento de transição (L s ) L smin < L sadotado < L smax #Dica1: obter a média entre Ls min e Ls max para o primeiro chute de Ls adotado #Dica2: adotar L s igual a um número inteiro de estacas #Dica3: adotar L s L c Curvas horizontais com transição 31
Exercício Tendo-se uma curva horizontal com transição cujos dados são fornecidos abaixo, calcular os elementos geométricos e determinar as estacas notáveis. Rc = 650 m AC = 62º Região ondulada, classe I Estaca do PI = [821 + 8,80 m] Superelevação = 5,5% Largura da faixa de rolamento = 3,60 m Curvas horizontais com transição 32