Tópicos de Física Moderna Engenharia Informática

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1 EXAME - ÉPOCA NORMAL 7 de Junho de Indique, de entre as afirmações seguintes, as que são verdadeiras e as que são falsas. a) A grandeza T na expressão cinética mv T = é o período de oscilações. ERRADO. É a energia b) Se a frequência fundamental de uma corda for 1000 Hz, as frequências de 500 Hz e 50 Hz correspondem às suas harmónicas. ERRADO. As harmónicas são n*f_fund, i.e. 000 Hz, 3000 Hz etc. c) O efeito túnel consiste na passagem de uma partícula por baixo de uma barreira de potencial. VERDADE. d) Na equação de Schroedinger, o termo h d m dx descreve a energia cinética da partícula. VERDADE. Este é o operador da energia cinética na mecânica quântica. e) O efeito de difracção é significativo quando o comprimento de onda λ incidente sobre um objecto de dimensão a é λ a. VERDADE. f) Um pacote de ondas é composto por várias ondas com a mesma frequência mas amplitudes e fases iniciais diferentes. ERRADO. Um pacote (um impulso) é formado por sobreposição de ondas com muitas frequências differentes. d x g) A equação + ω x = 0 representa a segunda lei de Newton para um sistema sujeito à dt força elástica. VERDADE. Escrito de outra maneira, a equação é d x = kx, em que dt k = ω > 0, e kx corresponde à força elástica. h) A amplitude de oscilação dum oscilador amortecido diminui exponencialmente com o tempo. VERDADE. i) A energia mecânica de um corpo pode ser negativa tanto na física clássica como na física quântica. VERDADE. E = T + U e U pode ser como positiva tanto negativa (aliás, a energia potencial é definida a menos uma constante aditiva).

2 EXAME - ÉPOCA NORMAL 7 de Junho de 007 j) Na expressão E = hν, o parâmetro ν representa a velocidade da partícula. ERRADO. É um quanta de energia de uma onda com frequência ν. k) O fenómeno de batimentos resulta da sobreposição de ondas com a mesma frequência mas com fases diferentes. ERRADO. Para surgirem os batimentos, as frequência de duas (ou mais) ondas têm que ser próximas mas diferentes. l) Se σ for o desvio padrão da distribuição dos valores medidos de uma grandeza u, com a média <u>, então todos os valores experimentalmente obtidos para u estão contidos no intervalo <u>±σ. ERRADO. Apenas 67% dos resulrados cabem neste intervalo. (veja as páginas seguintes, p.f.)

3 EXAME - ÉPOCA NORMAL 7 de Junho de 007. Indique, para cada questão, a resposta correcta: 1 + vr v (m) A equação f = f descreve 1 vf v (A) efeito de Doppler (B) efeito túnel (C) difracção (D) efeito de Compton (n) A interacção cuja energia potencial se descreve U(r) com o gráfico U(r) indicado na figura tem as seguintes propriedades: (A) tem carácter atractivo na região b < r < d e repulsivo em 0 < r < b e em d < r < ; 0 a b c d r (B) tem carácter atractivo na região a < r < c e repulsivo em 0 < r < a e em c < r < ; (C) tem carácter repulsivo na região a < r < c e atractivo em 0 < r < a e em c < r < ; (D) tem carácter repulsivo na região b < r < d e atractivo em 0 < r < b e em d < r <. (Porque é o sinal da força que indica se a interacção tem um carácter atractivo ou repulsivo e du F = ) dx (o) A equação da onda progressiva a propagar-se no sentido negativo dos xx é δ1 + δ δ 1 δ (A) Φ( = A sin kx + cos ω t (B) (C) Φ( = A sin Φ( = Acos (kx + ω ( kx ω cos( kx ω (D) Φ( = Asin (kx ωt + δ) Resposta correcta é (C). Propagação (movimento) de uma onda é a propagação de uma fase constante. Na equação (C), a fase só pode ser mantida constante com o tempo (t aumenta) se x diminuir (i.e., a onda desloca-se à esquerda). Na equação (D), com o aumento do t, x tem que aumentar também para manter kx ω t = const. (o) A experiência conhecida como o gato de Schroedinger demonstra: (A) Que um sistema quântico está, geralmente, numa sobreposição de todos os estados que lhe são permitidos. (B) Que os estados de energia de um sistema quântico formam um espectro discreto. (C) Que as transições entre os estados de energia de um sistema quântico são acompanhados por absorção ou por emissão de energia. (D) Que um sistema quântico pode ser descrito com a equação de Schroedinger. (veja a página seguinte, p.f.)

4 EXAME - ÉPOCA NORMAL 7 de Junho de 007 Problema 3. Um corpo de massa m = 1.5 kg está sujeito a um campo de forças conservativo, sendo a função energia potencial descrita pela equação (ver figura): 0, x b U ( x) = A cosπ b < x < b 0, x b onde A = -10 J e b = 1.5 m são constantes. No instante inicial t = 0 o corpo encontra-se em x 0 = 0 e move-se no sentido positivo dos xx com uma velocidade v 0 = 4 m/s. Energia (J) 15 a) Determine a energia cinética e a energia mecânica iniciais do corpo; b) Determine a energia cinética do corpo em função de x; c) Descreva qualitativamente o movimento do corpo e determine as coordenadas do(s) ponto(s) de retorno, caso existam; d) Represente graficamente o sentido do vector força que actua sobre o corpo, em toda a região - m < x < m; e) Determine a aceleração do corpo em função de x; f) Determine a velocidade inicial (no ponto x 0 =0) necessária para que o corpo atinja o ponto x = m. Problema 4. Dois osciladores harmónicos F 1 e F (ver a figura) oscilam com a mesma frequência e com a mesma fase, de acordo com a equação A sin(500π. As ondas emitidas por essas duas fontes propagam-se ao longo dos eixos x 1 e x, respectivamente, com velocidade v=5 m/s. O comprimento OP é fixo e igual a 1 m. a) Qual o valor da frequência e do comprimento de onda das ondas emitidas por cada uma das fontes? b) Apresente as equações que descrevem a propagação de ondas emitidas pelas fontes F 1 e F ao longo dos eixos x 1 e x, respectivamente. c) Determine a diferença de fase das ondas no ponto O quando OQ = 1,05 m. d) Determine a amplitude da oscilação no ponto O resultante da sobreposição das duas ondas, nas condições da alínea anterior. e) Escreva a condição para os valores do ângulo θ (indicado na figura) para os quais as ondas se encontram em fase no ponto O (mantendo OP = 1 m) e indique os valores dos 3 primeiros ângulos em que essa condição se verifica U(x) 5 x (m) F Q F 1 P 90º θ O (x1) (x) (veja a página seguinte, p.f.)

5 EXAME - ÉPOCA NORMAL 7 de Junho de 007 Problema 5 (suplementar). Pretende-se determinar o índice de refracção do acrílico. Corta-se um bloco em forma de paralelepípedo e faz-se incidir um feixe de luz numa das faces deste (face A na figura). Procura-se o ângulo de A incidência θ 1 de modo que a luz incida na face B do bloco com um ângulo igual ao ângulo crítico. Mede-se então o ângulo θ 1, obtendo-se θ 1 =6º±1º. a) Trace os raios da luz dentro e fora do bloco, nestas condições; b) Determine o índice de refracção do bloco de acrílico e a respectiva incerteza. Nota. No cálculo de incerteza, a incerteza no ângulo deve ser expressa em radianos. B (fim da prova)