Teoria Quântica e Estrutura Atómica

Transcrição

1 Capítulo 7 Teoria Quântica e Estrutura Electrónica dos Átomos Da Física Clássica à Teoria Quântica Efeito Fotoeléctrico Teoria de Bohr do Átomo de Hidrogénio Natureza Dual do Electrão Mecânica Quântica Números Quânticos Orbitais Atómicas Configuração Electrónica Princípio de Preenchimento Copyright McGraw-Interamericana de España. Autorização necessária para reprodução ou utilização Teoria Quântica e Estrutura Atómica Quantização da energia Propriedades ondulatórias da matéria 1

2 Radiação electromagnética (Maxwell, 1865) Componente de campo eléctrico Componente de campo magnético direcção de propagação Comprimento de onda (λ) Comprimento de onda (λ) comprimento violeta (ν=7,50 x s -1 ) infravermelho (ν=3,75 x s -1 ) 2

3 Frequência (ν) ν = 1 ciclo/segundo = 1 Hz (λ=3,00 x 10 8 m) 1 s tempo ν = 2 ciclo/segundo = 2 Hz (λ=1,50 x 10 8 m) 7.1 3

4 Relação entre comprimento de onda e frequência Num determinado intervalo de tempo, Δt: Nº de ciclos = ν x Δt Distância percorrida = λ x nº de ciclos Velocidade =distância/intervalo de tempo λ ν Δt velocidade = = λ ν Δt Sendo a velocidade da luz no vácuo, c (2,9979 x 10 8 ms -1 ) c = λν A frequência de um fotão é 6, Hz. Converta esta frequência em comprimento de onda (nm). Esta frequência está na região vísivel? λ ν = c λ = c/ν λ = 3,00 x 10 8 m/s / 6, Hz λ = 5, m λ = 5, nm λ ν Ondas de rádio Ondas de rádio 7.1 4

5 Emissão do corpo negro Quantização da energia Em 1901 Max Planck propôs que a energia só pode ser ganha ou perdida em múltiplos de hν. ΔE = nhν Constante de Planck (6,626 x J s) 5

6 Quando o cobre é bombardeado com electrões de alta energia são emitidos raios X. Calcule a energia (em joules) associada com os fotões se o comprimento de onda dos raios X for de 0,154 nm. E = h ν E = h c /λ E = 6, (J s) 3, (m/s) / 0, (m) E = 1, J 7.2 Efeito fotoeléctrico Frequência limite ν lim E c = constante( ν ν lim ) 6

7 Quantização da radiação electromagnética Em 1905, Einstein propôs que a radiação electromagnética pode ser explicada como uma corrente de partículas denominadas fotões, cuja energia é dada por: ν E = h = h c λ Teoria da relatividade 2 E = mc A massa é uma forma de energia Embora os fotões não possuam massa no sentido clássico, possuem momento como uma propriedade intrínseca. 7

8 Natureza ondulatória da matéria Em 1923, Louis de Broglie derivou a seguinte relação entre o comprimento de onda associado ao momento de uma partícula. λ = h mv Difracção de ondas 8

9 Difracção de electrões (Davisson e Germer) Imagens de STM de superfícies metálicas 9

10 Física quântica A energia é quantificada. Só pode ser transferida em unidades discretas denominadas quanta (quantum). A radiação electromagnética é uma corrente de partículas discretas denominadas fotões. A radiação electromagnética, além do seu carácter ondulatório, possui momento (característica classicamente associada à matéria) e a matéria em movimento possui carácter ondulatório. Dualidade onda-partícula. Espectro de emissão de riscas dos átomos de hidrogénio

11 7.3 Espectros atómicos A existência de linhas indica que a energia do electrão no átomo de hidrogénio é quantizada ΔE = h = ν hc λ 11

12 Modelo do Átomo de Bohr (1913) 1. Os e apenas podem ter valores específicos (quantizados) de energia. 2. A radiação é emitida devido ao decaimento do e de um nível de maior energia para outro nível de energia mais baixo. Fotão 1 E n = R H ( ) n 2 n (número quântico principal) = 1, 2, 3, R H (constante de Rydberg) = 2, J 7.3 E = hν E = hν A bola pode estar em qualquer degrau mas não entre degraus Quantidade de energia envolvida em mudança de degrau depende da distância entre degrau final e inicial

13 n i = 3 n i = 2 n i = 3 n f = 2 E fotão = ΔE = E f E i 1 E f = R H ( ) n 2 f 1 E i = R H ( ) n 2 i ( ) 1 1 ΔE = R H n 2 n 2 i f n f f = Calcule o comprimento de onda (em nm) de um fotão emitido por um átomo de hidrogénio quando o seu electrão passa do estado n = 5 para o estado n = 3. E fotão = 1 1 ΔE = R H ( ) n 2 E fotão = 2, J (1/25 1/9) E fotão = ΔE = 1, J i n 2 f E fotão = h c /λ λ = h c / E fotão λ = 6, (J s) 3, (m/s)/1,55 x J λ = 1280 nm

14 Princípio da incerteza de Heisenberg Δp Δx > h / 4π ΔE Δt > h / 4π Heisenberg É impossível conhecer simultaneamente e com exactidão, o momento linear p (definido como a massa vezes a velocidade) e a posição de uma partícula. Zeitschrift für Physik, 43 (1927), O Gato de Schrödinger...ou como a teoria quântica é completamente diferente da realidade física do dia-a-dia 14

15 Modelo quântico de Schrödinger Conservação de energia Mecânica clássica 1 2 mv + E p = 2 E Mecânica quântica 2 p + V 2 m () r = E p h 2π i x Modelo quântico Equação de Schrödinger ΗΨ = EΨ h 2 m função de onda 2 + V Ψ () r () r = E Ψ () r 15

16 Interpretação de Born A probabilidade de encontrar um determinado electrão numa dada posição no espaço é proporcional ao quadrado da função de onda nesse ponto (Ψ 2 ) Orbital atómica Função de onda que é solução da equação de Schrödinger 16

17 Números quânticos, Ψ=f(n, l, m l, m s ) Nome Símbolo Valor Significado Indicativo de principal n 1, 2, 3,... Denominação da camada, especifica a energia tamanho momento angular orbital l 0, 1,..., n-1 Denominação da sub-camada forma magnético m l l, l-1,..., -l Denominação da orbital direcção spin m s +½, -½ Denominação do estado de spin direcção do momento magnético de spin Equação de Onda de Schrodinger Ψ = fn(n, l, m l, m s ) n = número quântico principal n = 1, 2, 3, 4,. distância de e a partir do núcleo n = 1 n = 2 n =

18 Onde se encontra 90% da densidade electrónica. Densidade electrónica Distância ao núcleo A densidade electrónica (orbital 1s) diminui rapidamente à medida que a distância ao núcleo aumenta. 7.6 Número quântico do momento angular orbital, l Especifica a subcamada (tipo de orbital) Especifica o número de planos nodais (l). l Nome da sub-camada s p d f g h 18

19 n = 2, l = 1 (2 p) nº de superfícies nodais totais: n-1 = 1 nº de planos nodais: l = 1 n = 3, l = 1 (3 p) nº de superfícies nodais totais: n-1 = 2 nº de planos nodais: l = 1 19

20 n = 3, l = 2 (3 d) nº de superfícies nodais totais: n-1 = 2 nº de planos nodais: l = 2 n = 4, l = 2 (4 d) nº de superfícies nodais totais: n-1 = 3 nº de planos nodais: l = 2 20

21 Número quântico magnético, m l Especifica a direcção da orbital Usualmente utiliza-se a direcção dos eixos ortogonais (x, y, z) n = 2, l = 1, m l = -1, 0, 1 (p x, p y, p z )

22 n = 3, l = 2, m l = -2, -1, 0, 1, 2 d xy, d xz, d yz, d x 2 -y 2, d z 2) Densidade de probabilidade radial (1s) 1s 2p 2s 3d 3p 3s 22

23 Densidade de probabilidade radial (2s) 1s 2p 2s 3d 3p 3s Densidade de probabilidade radial (3s) 1s 2p 2s 3d 3p 3s 23

24 Densidade de probabilidade radial (2p) 1s 2p 2s 3d 3p 3s Densidade de probabilidade radial (3p) 1s 2p 2s 3d 3p 3s 24

25 Densidade de probabilidade radial (3d) 1s 2p 2s 3d 3p 3s n l m l l = 3 f l = 2 d n = 4 n = 3 n = 2 l = 1 p l = 0 s l = 2 d l = 1 p l = 0 s 0 l = 1 p l = 0 s n = 1 l = 0 s

26 Número quântico de spin, m s Número quântico de spin, m s 26

27 Estrutura de átomos multi-electrónicos repulsão atracção electrões exteriores Núcleo Repulsão inter-electrónica Blindagem da carga nuclear (carga nuclear efectiva) Os electrões exteriores sentem uma carga nuclear inferior à carga do núcleo devido às repulsões inter-electrónicas. Penetração nuclear As orbitais s têm maior penetração nuclear (probabilidade elevada perto do núcleo) do que as orbitais p ou as orbitais d. 27

28 Carga nuclear efectiva, Z* Preenchimento das orbitais atómicas Princípio de exclusão de Pauli: Uma orbital não pode ser ocupada por mais de 2 electrões; quando 2 electrões ocupam a mesma orbital os seus spins devem estar emparelhados. Num átomo cada electrão é caracterizado por um conjunto diferente dos quatro números quânticos. 28

29 Preenchimento das orbitais atómicas Regra de Hund Se houver mais do que uma orbital disponível na mesma sub-camada, os electrões ocupam as várias orbitais antes de emparelhar. Configuração electrónica do estado fundamental H (Z=1) 1s 1 He(Z=2) 1s 2 2p Li (Z=3) 1s 2 2s 1 2s Be(Z=4) 1s 2 2s 2 1s 29

30 Configuração electrónica do estado fundamental B (Z=5) 1s 2 2s 2 2p 1 C (Z=6) 1s 2 2s 2 2p 2 2p N (Z=7) 1s 2 2s 2 2p 3 O(Z=8) 1s 2 2s 2 2p 4 F(Z=9) 1s 2 2s 2 2p 5 Ne(Z=10)1s 2 2s 2 2p 6 2s 1s Ordem de preenchimento das orbitais num átomo polielectrónico 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s

31 3d 4s 3s 2s 1s 3p 2p Z=23; vanádio 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 3 Camadas fechadas Electrões de valência [Ar] 4s 2 3d 3 Configuração electrónica do estado fundamental 1º período: 1s n 2º período: [He] 2s n 2p m 3º período: [Ne] 3s n 3p m 4º período: [Ar] 4s n 3d m 4p l 5º período: [Kr] 5s n 4d m 5p l 6º período: [Xe] 6s n 4f m 5d l 6p k 7º período: [Rn] 7s n 5f m 6d l 31

32 Tabela periódica e configuração electrónica Configuração electrónica de iões Exemplo: Se 2- nº de electrões = Z (carga) = 34 (-2) = 36 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 4p 6 ou [Ar] 4s 2 3d 10 4p 6 32

33 Configuração electrónica de iões Exemplo: Sn 2+ nº de electrões = Z (carga) = 50 (+2) = 48 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 4p 6 5s 2 4d 10 ou [Kr] 5s 2 4d 10 Qual é a configuração electrónica do Mg? Mg 12 electrões 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s 1s 2 2s 2 2p 6 3s = 12 electrões Abreviado [Ne]3s 2 Quais são os números quânticos possíveis para o último electrão (mais afastado do centro) no Cl? Cl 17 electrões 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 5 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s = 17 electrões O último electrão é adicionado à orbital 3p n = 3 l = 1 m l = 1, 0 ou +1 m s = ½ ou ½

34 São dadas as configurações electrónicas de alguns átomos excitados. Identifique estes átomos e escreva as suas configurações para o estado fundamental: a) 1s 1 2s 1 b) 1s 2 2s 2 2p 2 3d 1 c) 1s 2 2s 2 2p 6 4s 1 d) [Ar] 4s 1 3d 10 4p