Matemática ª série Lista 08 Junho/2016 Profª Helena Matemática Financeira 1ª Parte: Porcentagem Comparação entre Valores - Aumento e Desconto Juros 1) (GV) Carlos recebeu R$ 240.000,00 pela venda de um imóvel. Gastou metade dessa quantia na compra de um apartamento no litoral e investiu o dinheiro que restou em fundos de investimentos de três instituições financeiras: 40% no Banco A, 0% no Banco B e 0% no Banco C. Após um ano, vendeu o apartamento do litoral por R$144.000,00 e resgatou as aplicações, cujos rendimentos anuais foram de +20%, 10% e +0%, respectivamente nos Bancos A, B e C. É correto afirmar que, em um ano, Carlos aumentou seu capital de R$240.000,00, recebido inicialmente, em: R: e a) 80% b) 6% c) 20% d) 18,5% e) 17% 2) A que porcentagem de 40 corresponde: a) 12 b) 25 c) 50 ) Uma pessoa faz um empréstimo de R$ 9.000,00. Ao final de oito meses, deverá pagar R$1.680,00 para liquidar esse empréstimo. A taxa de juros cobrada nessa operação é de? a) 46% b) 52% c) 61% d) 67% R: 52% 4) Um produto teve seu preço reajustado de R$ 12,00 para R$ 15,00. a) Qual foi a taxa porcentual de aumento? R: 25% b) Para que o preço volte a ser o inicial, qual deve ser a taxa de desconto? R: 20% 5) Suponha um artigo de preço x. Escreva, em função de x, uma expressão para: a) O preço do artigo após um aumento de 10% em seu preço. b) O preço do artigo após um aumento de 60% em seu preço. c) O preço do artigo após um desconto de 5% em seu preço. d) O preço do artigo após um desconto de 5% em seu preço. e) O preço do artigo após um aumento de 200% em seu preço 1
6) (GV) Sandra fez uma aplicação financeira, comprando um título público que lhe proporcionou, após um ano, um montante de R$ 10 000,00. A taxa de juros da aplicação foi de 10% ao ano. Podemos concluir que o juro auferido na aplicação foi: R: d a) R$ 1000,00 b) R$ 1009,09 c) R$ 900,00 d) R$ 909,09 e) R$ 800,00 7) Diferença em porcentagem entre dois valores. a) Com que porcentagem 25 é maior que 20? b) Com que porcentagem 20 é menor que 25? 8) As vendas de uma empresa foram, em 2014, 60% superiores às vendas de 2015. Em relação a 2014, as vendas de 2015 foram inferiores em x%. Calcule x. R: 7,5% 9) (MACK) Ao comprar um objeto, para pagamento em parcelas iguais, uma pessoa foi informada de que a parcela paga até a data do vencimento teria um desconto de 20% e aquela paga com atraso teria um acréscimo de 20%. Se a primeira parcela foi paga no vencimento e a segunda com atraso, o segundo pagamento teve, em relação ao primeiro, um acréscimo de: R: c a) 40% b) 48% c) 50% d) 20% e) 25% 10) (GV) A rede Corcovado de hipermercados promove a venda de uma máquina fotográfica digital pela seguinte oferta: Leve agora e pague daqui a meses. Caso o pagamento seja feito à vista, Corcovado oferece ao consumidor um desconto de 20%. Caso um consumidor prefira aproveitar a oferta, pagando no final do º mês após a compra, a taxa anual de juros simples que estará sendo aplicada no financiamento é de: R: c a) 20% b) 50% c) 100% d) 80% e) 120% 2
2ª Parte: Taxas sucessivas Juros Simples Juros Compostos 11) a) Dois aumentos sucessivos, de 10% e 20% respectivamente, equivalem a um aumento único de que taxa? R: 2% b) Dois descontos sucessivos, de 10% e 20% respectivamente, equivalem a um desconto único de que taxa? R: 28% 12) (UNICAMP) Alegando prejuízos com a inflação, um comerciante aumentou seus preços em 50%. Logo em seguida, notando grande queda nas vendas, anunciou um desconto geral de 50%. Qual foi a variação sofrida pelos preços em termos dos valores originais? R: desc 25% 1) (FUVEST) Se os preços aumentam 10% ao mês, de quanto é o aumento em um trimestre? R:,1% 14) (FUVEST) A cada ano que passa, o valor de um carro diminui 0% em relação ao seu valor anterior. Se V for o valor do carro no primeiro ano, o seu valor no oitavo ano será: R: b a) (0,7) 7. V b) (0,) 7. V c) (0,7) 8. V d) (0,) 8. V e) (0,) 9. V 15) (VUNESP) Uma instituição bancária oferece um rendimento de 15% ao ano para depósitos feitos numa certa modalidade de aplicação financeira. Um cliente deste banco deposita 1000 reais nessa aplicação. Ao final de n anos, o capital que esse cliente terá, em reais, relativo a esse depósito será: R: e a) 1000 + 0,15n b) 1000 x 0,15n c) 1000 x 0,15 n d) 1000 + 1,15 n e) 1000. x 1,15 n 16) O preço de um aparelho doméstico passou de R$ 200,00 para R$ 8,00 após dois aumentos sucessivos de mesma taxa percentual. Calcule essa taxa. R: 0% 17) (GV) Suponha que após 2 meses uma ação tenha se valorizado 8%. Sabendo-se que a valorização no primeiro mês foi de 15%, calcule sua valorização no segundo mês. R: 20% 18) GV) Ao investir todo mês o montante de R$ 1.200,00 em uma aplicação financeira, o investidor notou que imediatamente após o terceiro depósito, seu montante total era de R$.900,00. A taxa mensal de juros dessa aplicação, em regime de juros compostos, é: R: c a) 2 5 b) 2 4 c) 10 2 d) 11 e) 2 2 19) (FUVEST) Um certo tipo de aplicação duplica o capital em dois meses.
a) Qual a taxa mensal de juros? b) Em quantos meses a aplicação renderá 700% de juros? R: a) 41,4% b) 6 meses 20) (PUC-SP) Um capital C, aplicado a juros compostos a uma taxa unitária i por período, produz, ao final de n períodos, o montante M, dado por M = C.(1 + i) n. Nessas condições, utilizando-se log 2 = 0,0 e log = 0,48, o capital de R$ 2.000,00, aplicado a juros compostos, à taxa de 20% ao ano, produzirá o montante de R$ 5.000,00, ao final de um período de: R: d a) 4 anos b) 4 anos e 2 meses c) 4 anos e 8 meses d) 5 anos e) 5 anos e 6 meses 21) José emprestou R$ 500,00 a João por 5 meses, no sistema de juros simples, a uma taxa de juros fixa e mensal. Se no final de 5 meses José recebeu um total de R$600,00, então a taxa fixa mensal do empréstimo foi de: R: d a) 0,2% b) 0,4% c) 2% d) 4% e) 6% 22) Um capital de R$ 5.000,00 é aplicado à taxa de juros simples mensais de 10%. Qual o montante ao final de 4 meses? R: R$ 7.000,00 2) (FGV-SP) Um capital aplicado a juros simples, à taxa de 2,5% ao mês, triplica em: R: b a) 75 meses b) 80 meses c) 85 meses d) 90 meses e) 95 meses 24) (ESPM) Certo capital foi aplicado a juros compostos durante 2 anos, à taxa de 20% ao ano. Se esse capital tivesse sido aplicado a juros simples, para obter o mesmo rendimento, a taxa mensal deveria ser de aproximadamente: R: e a) 2% b) 1,98% c) 1,94% d) 1,87% e) 1,8% 4
ª Parte: Prestações Dinheiro no Tempo 25) (GV) Fábio recebeu um empréstimo bancário de R$ 10.000,00, para ser pago em duas parcelas anuais, a serem pagas respectivamente ao final do primeiro e do segundo ano, sendo cobrados juros compostos à taxa de 20% ao ano. Sabendo que o valor da primeira parcela foi de R$ 4.000,00, podemos concluir que o valor da segunda foi de: R: e a) R$ 8.800,00 b) R$ 9.000,00 c) R$ 9.200,00 d) R$ 9.400,00 e) R$ 9.600,00 26) (ESPM) Numa loja um objeto custa R$ 100,00 à vista. Uma pessoa compra esse objeto em 2 parcelas iguais de R$ 60,00, pagando a primeira parcela no ato da compra e a segunda parcela trinta dias depois. Os juros cobrados por essa loja foram a uma taxa mensal de: R: a a) 50% b) 40% c) 0% d) 20% e) 10% 27) (GV) Um aparelho de TV é vendido por R$ 1.000,00 em dois pagamentos iguais, sem acréscimo, sendo o primeiro como entrada e o segundo, um mês após a compra. Se o pagamento for feito à vista, há um desconto de 4% sobre o preço de R$1.000,00. A taxa mensal de juros do financiamento é aproximadamente igual a: R: a a) 8,7% b) 7,7% c) 6,7% d) 5,7% e) 4,7% 28) Na venda de um produto, uma loja anuncia dois pagamentos iguais de R$ 480,00, um no ato da compra e o outro em 0 dias. Qual é o preço à vista desse produto, sabendo-se que a loja cobra no financiamento juros de 20% a.m.? R: R$ 880,00 29) Uma loja vende por crediário com uma taxa de juros mensal de 10%. Certa mercadoria, cujo preço à vista é P, será vendida a prazo de acordo com o seguinte plano de pagamento: R$ 100,00 de entrada mais duas prestações mensais de R$ 121,00 a serem pagas em 0 dias e 60 dias, respectivamente. Determine P, o valor de venda à vista dessa mercadoria. R: R$ 10,00 0) Numa loja, um produto custa R$ 1.050,00 à vista. Uma pessoa compra esse produto em duas parcelas iguais, pagando a primeira parcela no ato da compra e a segunda parcela trinta dias depois. Se a taxa mensal dos juros cobrados por essa loja é de 10%, determine o valor de cada prestação. R: R$ 550,00 5
1) Um aparelho é vendido à vista por R$ 60,50 ou em três parcelas iguais. A primeira parcela deverá ser paga no ato da compra e as outras duas ao final de um mês e de dois meses, respectivamente. Se a loja cobra juros de 5% ao mês, qual o valor de cada parcela? R: R$ 220,50 2) (GV) a) Um televisor, cujo preço à vista é R$ 1.000,00, está sendo vendido, a prazo, em parcelas mensais, sucessivas e iguais a R$ 50,00, sem entrada. João Augusto tem R$ 1.000,00 aplicados à taxa de 2% ao mês, pelo critério de juros compostos, mas preferiu comprar o televisor a prazo. Levo o televisor sem gastar nada agora e, ainda, mantenho o dinheiro aplicado. Pagarei as parcelas com retiradas mensais da aplicação, pensou ele. João Augusto raciocinou corretamente? Haverá dinheiro suficiente na aplicação para saldar a última parcela do financiamento? b) Certa loja tem como política de vendas a crédito exigir, como entrada, 20% do valor à vista da mercadoria e o restante a ser liquidado no final de meses. Neste caso, o saldo devedor é acrescido de 10% do valor à vista da mercadoria, a título de despesas administrativas. Qual é a taxa anual de juros simples cobrada por esta loja? R: a) Não raciocinou corretamente; não haverá dinheiro para a última prestação (faltam R$ 9,9). b) 50% a.a. ) (GV) Paulo tem R$ 150.000,00 aplicados num fundo de investimentos, à taxa de juro composto de 20% ao ano e quer comprar um apartamento de R$ 200.000,00 à vista. Para adquirir o imóvel Paulo está diante de duas possibilidades: I) Comprar a prazo mediante o seguinte plano de financiamento proposto pelo vendedor: R$ 80.000,00 de entrada, R$ 84.000,00 no final de 1 ano e R$ 8.500,00 no final de 2 anos. II) Comprar à vista, obtendo um empréstimo de R$ 50.000,00 à taxa de juro composto de 0% ao ano, a ser pago no final de 2 anos. Por qual dos dois planos Paulo deveria optar? Justifique! Plano I 6
4ª Parte: Lucro e Prejuízo 4) Um comerciante compra uma mercadoria por R$ 800,00 e vende a mesma por R$ 1.000,00. Calcule a porcentagem do lucro: a) sobre o preço de compra. b) sobre o preço de venda. 5) Um carro foi revendido por R$ 20.000,00 com prejuízo de 20% sobre o preço de compra. Por quanto havia sido comprado o carro? R: R$ 25.000,00 6) (UNICAMP) Uma pessoa investiu R$.000,00 em ações. No primeiro mês ela perdeu 40% do total investido e no segundo mês ela recuperou 0% do que havia perdido. a) Com quantos reais ela ficou após os dois meses? b) Qual foi seu prejuízo após os dois meses, em porcentagem, sobre o valor do investimento inicial? R: a) R$ 2.160,00 b) 28% 7) (VUNESP) O dono de um supermercado comprou de seu fornecedor um produto por x reais (preço de custo) e passou a revendê-lo com lucro de 50%. Ao fazer um dia de promoções, ele deu aos clientes do supermercado um desconto de 20% sobre o preço de venda deste produto. Pode-se afirmar que, no dia de promoções, o dono do supermercado teve, sobre o preço de custo, R: c a) prejuízo de 10% c) lucro de 20% e) lucro de 0% b) prejuízo de 5% d) lucro de 25% 8) (FUVEST) Um comerciante deu um desconto de 20% sobre o preço de venda de uma mercadoria e, mesmo assim, conseguiu um lucro de 20% sobre o preço que pagou pela mesma. Se o desconto não fosse dado, seu lucro, em porcentagem, seria: R: c a) 40% b) 45% c) 50% d) 55% e) 60% 9) Ao vender uma mercadoria, uma pessoa teve lucro de 60% em relação ao preço de venda. Qual foi a taxa de lucro sobre o custo? R: 150% 40) (GV) Numa loja, os preços dos produtos expostos na vitrine incluem um acréscimo de 50% sobre o preço de custo. Durante uma liquidação, o lojista decidiu vender os produtos com um lucro real de 20% sobre os preços de custo. a) Calcule o desconto que ele deve dar sobre os preços da vitrine. b) Quando não há liquidação, sua venda é a prazo, com um único pagamento após dois meses e uma taxa de juros compostos de 10% ao mês. Nessa condição, qual será a porcentagem do lucro sobre o preço de custo? R: a) 20% b) 81,5% 7