TEORIA DA GERAÇÃO DE QUANTUM BITS EMARANHADOS NO CAMPO TEMPORAL Cao Olndo de Mranda e Slva Júnor Inttuto de Cênca e Tecnologa,Unverdade Federal do Vale do Jequtnhonha e Mucur, 39100-000, Damantna MG, Bral Reumo Dede o começo da mecânca quântca, o etado emaranhado, também conhecdo como etado de Bell, têm tdo um mportante papel no etudo do fundamento deta teora, como a ua completeza e não-localdade. Entretanto, ó recentemente fo entenddo que o etado emaranhado ão também uma fonte de recuro para tranmtr e procear nformação. O etado de Bell têm do preparado em íon, átomo e em pare de fóton gerado pela converão paramétrca decendente (CPD). Atualmente, o etado de Bell gerado pela CPD e utlzam do emaranhamento do fóton em polarzação ou em localzação tranveral. Nete trabalho é apreentada uma manera de e gerar etado de Bell, ou qubt, que ão a undade báca da computação quântca, com luz não cláca, utlzando-e emaranhamento no campo temporal. A eção I trata do objetvo do trabalho. Na eção II é feta uma ntrodução que va alentar conceto e técnca fundamenta da óptca quântca. Na eção III é jutfcada a mportânca do trabalho. Na eção IV é decrta a metodologa uada para e obter o reultado que ão motrado na eção V. Fnalmente concluímo, na eção VI, que a geração de qubt com emaranhamento no campo temporal é, de fato, poível.
I OBJETIVO O objetvo do preente trabalho é apreentar uma forma alternatva de geração de qubt baeada não em emaranhamento em polarzação, to é, gerar etado de Bell com emaranhamento no campo temporal. II INTRODUÇÃO A luz não cláca gerada pelo proceo de Converão Paramétrca Decendente (CPD) é uma da ma mportante fonte utlzada no etudo da óptca quântca. Durante a últma década, eta fonte tem e motrado útl na demontração de apecto não cláco da mecânca quântca [1]. A Converão Paramétrca Decendente fo propota teorcamente em 1969 [2] e demontrada em 1970 [3]. No proceo de CPD, um fóton de alta energa h ωp ncde em um crtal não lnear, onde é detruído. Em eu lugar, do outro fóton de energa h ω e h ω, htorcamente chamado gnal e dler (fóton gêmeo) ão crado. proceo conerva energa, o que o torna emaranhado em freqüênca, ou eja, p O ω = ω ω. No proceo também é conervado o momentum. Extem do tpo de converão paramétrca decendente: Tpo I: o do fóton gerado ão ordnaramente polarzado, enquanto o fóton do fexe de bombeamento é extraordnaramente polarzado. Tpo II: o fóton gerador é extraordnaramente polarzado e, do do fóton gerado, um é ordnáro e o outro extraordnáro. Fg.1- Verão mplfcada de um nterferômetro de Hong-Ou-Mandel. Um laer ncde em um crtal não lnear e gera pare de fóton gêmeo. M1 e M2 ão epelho. P2 é um prma fxo e P1 é um prma móvel. B.S. é um dvor de fexe 50%-50%. D1 e D2 ão fotodetectore lgado por uma eletrônca contando em concdênca e F ão fltro de nterferênca. Em 1987, fo propoto um nterferômetro de do fóton, chamado de nterferômetro de Hong-Ou-Mandel
[4] (ver Fg.1), que conte bacamente em prmero e combnar o fóton gerado pela CPD tpo I em um dvor de fexe 50-50 (B.S.). A porta de aída do dvor levam a do fotodetectore lgado por uma eletrônca que permte fazer uma contagem em concdênca, que é uma medda da correlação de egunda ordem [5] que exte entre o pare de fóton. O prma móvel P1 permte controlar a dferença entre o camnho óptco do braço do nterferômetro. Quando o camnho óptco etão perfetamente gualado, ou eja, o fóton gêmeo e uperpõem no dvor, ocorre uma nterferênca quântca e nenhuma contagem em concdênca é regtrada. A fgura 2 motra o reultado expermenta do autore [4]: A largura do vale reflete o comprmento de coerênca longtudnal do fóton gêmeo, dtado eencalmente pela largura de banda de freqüênca do fltro de nterferênca colocado em frente ao detectore. De um modo geral, quanto ma etreto ão o fltro, ma largo é o vale. Fg.3 - A fgura motra a quatro pobldade de comportamento do pare de fóton no dvor de fexe. No ápce da coalecênca (quando a concdênca caem para zero) omente a de cma acontecem. No patamar motrado no gráfco da Fg. 2 a quatro acontecem com 25% de chance cada uma, ou eja, 50% do pare crado geram concdênca. Fg.2 - No gráfco etão motrado a contagen em concdênca, na vertcal, veru poção do prma P1, na horzontal. A lnha pontlhada é um ajute ao reultado expermenta e a lnha ólda a prevão teórca. A auênca de contagen em concdênca, quando o fóton gêmeo e uperpõem na entrada do dvor de fexe, ndca que ele aem junto, ou pela mema porta de aída, do dvor. Ete comportamento é chamado coalecênca (ver Fg.3). No gráfco, o patamar repreenta a regão lvre de
nterferênca, o fóton têm a mema probabldade de aírem junto ou eparado do dvor.. III JUSTIFICATIVA O etado emaranhado em polarzação têm-e motrado meno robuto (quando da nteração da partícula com o ambente) do que e upunha. Io leva à perda gradatva do emaranhamento, coneqüentemente comprometendo a efcênca do funconamento do crcuto lógco que e utlzam de ta etado. Eta fragldade levou à procura de manera de e gerar qubt em outro grau de lberdade, como a localzação tranveral do fóton [6]. A propota apreentada nee trabalho é uma manera de gerar etado emaranhado temporalmente, o qua teram maor robutez que aquele que vêm endo utlzado atualmente. IV METODOLOGIA O método uado para e conclur que etado de Bell podem er obtdo no campo temporal, am como a elaboração de um aparato capaz de obtê-lo, fo o etudo de artgo e lvro relaconado à óptca e nformação quântca. O etado de do fóton gerado pela CPD tpo II, em condçõe epeca, ão emaranhado, além da freqüênca, também em polarzação. A fgura 4 lutra como e obtém tal emaranhamento. Fg.4 - CPD tpo II: um laer ncde num crtal não lnear e cra pare de fóton, repreentado pelo cone de luz; um do cone é formado por fóton horzontalmente polarzado, o outro por fóton vertcalmente polarzado. Quando e toma o fóton gerado que etão na ntereçõe do cone, e obtém o egunte etado de do fóton: ψ = H V + V H, (1) onde H, correpondem ao etado de polarzação horzontal do modo dler e gnal e V, correpondem ao etado de polarzação vertcal do modo dler e gnal.
Ete etado, Eq.(1), exprea o fato de que não e pode aber qual é a polarzação de nenhum do fóton, ma, uma vez que, por exemplo, o fóton dler eteja horzontalmente polarzado, o fóton gnal obrgatoramente etará vertcalmente polarzado, e am por dante; daí a orgem do termo emaranhamento em polarzação. Na ntereçõe, não e pode aber e o fóton dler pertenca ao cone horzontal, e nee cao eu gêmeo pertencera ao cone vertcal, ou vce-vera. A Eq.(1), um do etado de Bell, também chamado de qubt (abrevação de quantum bt) ão maxmamente emaranhado e, baeado em ua propredade, hoje exte uma grande coleção de protocolo como teleportação de etado quântco [7], teleportaçõe untára [8], compartlhamento de etado quântco [9], codfcação dena [10], permuta de emaranhamento [11] e crptografa quântca [12] entre outro, o qua etendem e melhoram a performance da técnca cláca de comuncação ou memo permtem que o proceamento de nformação vá muto além do lmte cláco. Não é por meno que a IBM, am como outra emprea do ramo, nvete macçamente no etudo deta área. V RESULTADOS Fo demontrado [13] que um pacote de onda, orgnalmente gauano, quando refletdo por uma cavdade de Fabry-Perot reonante com ele, retorna deformado como motra a fgura 5: Fg.5 -Smulação computaconal motrando a forma de um pacote de onda refletdo por uma cavdade de Fabry-Perot. A ecala temporal depende do comprmento longtudnal de coerênca do pacote orgnal, ante da reflexão. Para o cao motrado acma, o pacote orgnal tnha 4 undade de tempo (eg, µ, n, etc.) de coerênca longtudnal. Baeado na coalecênca demontrada pelo reultado expermenta no nterferômetro de Hong-Ou-Mandel (ver Fg.2), é poível, com o aparato motrado na fgura 6, obter-e um etado de Bell, ou qubt.
Fabry-Perot, retornam deformado, tendo eu pacote de onda a forma de dua corcova, ou lóbulo. Cada um do fóton, dler e gnal, pode etar localzado, dentro do eu repectvo pacote de onda, ou no lóbulo anteror (a), com 50% de chance, ou no lóbulo poteror (p), também com 50% de chance. Do reulta que a função de onda conjunta para o tema de do fóton, ante do dvor, é: ψ bef = a a + p p + a p + p a (2) onde a, correponde ao modo anteror do etado dler e gnal e Fg.6 - Aparato para geração de qubt tempora. Um laer ncde em um crtal não lnear e gera, atravé da CPD tpo I, o fóton gêmeo que refletem em cavdade de Fabry-Perot (denomnada dler e gnal). Em eguda ele ão dreconado, pelo epelho M1 e M2 para a porta de entrada de um dvor de fexe (B.S.), cuja porta de aída levam a do detectore D1 e D2 medndo em concdênca. F ão fltro de nterferênca. A cavdade do lado gnal tem mobldade para que e poa obrepor perfetamente o pacote de onda no dvor de fexe (B.S.). Como motrado na fgura 5, o fóton, ao refletrem na cavdade de p, correponde ao modo poteror do etado dler e gnal, dentro do lóbulo do pacote deformado. A fgura 7 lutra a tuação em que o do pacote deformado e uperpõem no dvor de fexe. Fg.7- Superpoção do do pacote de onda no dvor de fexe. Entretanto, abemo que, quando o fóton e obrepõem no dvor, ele eguem pela mema porta de aída.
Com o, o etado conjunto do tema depo do dvor, conderando-e uma ubeqüente medda em concdênca, é: aft = a p + p a 1 2 1 ψ, (3) onde a e refere a qualquer um do 1,2 fóton, dler ou gnal, que etavam no lóbulo anteror do eu repectvo pacote deformado e que e encamnham em dreção ao detectore 1,2 depo da porta de aída do dvor de fexe. Analogamente, 2 p e refere a 1,2 qualquer um do fóton, dler ou gnal, que etavam no lóbulo poteror do eu repectvo pacote deformado e que e encamnham em dreção ao detectore 1,2 depo da porta de aída do dvor de fexe. O índce 1 e 2 e referem ao camnho de propagação depo do dvor, numa aluão ao detectore D1 e D2. Ee etado, Eq.(3), é um autêntco etado de Bell, com toda a caracterítca que e epera de um etado maxmamente emaranhado, explctamente: não e pode aber qual do fóton etava no lóbulo anteror ou no poteror, ma, por exemplo, e o fóton que egue pelo camnho 1 etá lgeramente adantado, o que egue pelo camnho 2 obrgatoramente etará lgeramente retardado, e am por dante. VI CONCLUSÃO Podemo conclur que é poível gerar qubt uando a varável tempo, utlzando uma varação do nterferômetro de Hong-Ou-Mandel, nerndo cavdade de Fabry-Perot. Ta qubt podem er úte na mplementação de crcuto lógco, ncluve podem apreentar vantagen em relação ao que vêm endo uado atualmente. VII AGRADECIMENTOS Agradecemo o apoo fnancero realzado pela Fundação de Amparo à Pequa do Etado de Mna Gera FAPEMIG, e ao Conelho Naconal de Deenvolvmento Centífco e Tecnológco CNPq.
VIII REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Zellnger, A. Experment and the Foundaton of Quantum Mechanc, n more thng n heaven and earth, ed. por B. Bederon (Sprng-Verlag, New York, 1999), p. 460. [2] Klyhko, D. NJETP 28, 522 (1969). [3] Burnham, D. C., Wenberg, D. L. Phy. Rev. Lett. 25, 84 (1970). [4] Hong, C. K., Ou, Z. Y., Mandel, L. Phy. Rev. Lett., 59, 2044 (1987). [5] Mandel, L., Wolf, E. Optcal Coherence and Quantum Optc (Cambrdge Unverty Pre, Cambrdge, 1995). [6] Neve, L., Lma, G., Agurre Gomez, J. G., Monken, C. H., Saavedra, C., Pádua, S. Phy. Rev. Lett., 94, n. 100501 (2005). [7] Bennett, C. H. et al. Phy.Rev.Lett. 70, 1895 (1993). [8] Huelga, S. F., Pleno, M. B., J. A. Vaccaro, Phy.Rev.Lett. 65, 042316 (2002). [9] Lance, A. M., Symul,T., Bowen, W. P., Sander, B. C., Tyc, T., Ralph, T. C., Lam P. K. Phy.Rev.A 71, 033814 (2005). [10] Mattle, K., Wenfurter, H., Kwat, P. G., Zelnger, A. PhyRev.Lett. 76, 4656 (1996). [11] Zukowk, M., Zelnger, A., Horne, M. A., Ekert, A. K. Phy.Rev.Lett. 71, 4287 (1993) [12] Bennett, C. H., Braard, G., Eckert, A. K. Sc. Am. 274(4), 50 (1992). [13] Olndo, C. Tee de Metrado, (Unverdade Federal de Mna Gera, 2002).