Levantamento planimétrico trico: projeção plana que não traz informações acerca do relevo do terreno levantado; somente acerca de informações relativas à medições feitas na horizontal. Levantamento altimétrico: trico: projeção plana que traz informações acerca do relevo do terreno levantado.
Altimetria Operação no terreno, que nos fornece os dados necessários à representação, em um plano horizontal do relevo da superfície terrestre, objeto de levantamento.
Levantamentos Altimétricos (Nivelamentos) é a operação que determina as diferenças de nível ou distâncias verticais entre pontos do terreno, incluindo também, o transporte da cota ou altitude de um ponto conhecido (RN Referência de Nível) para os pontos nivelados.
Nivelamento É o conjunto de operações realizadas com o objetivo de determinar a altura de um ponto em relação a um Plano de Referência.
Cota (Cota Relativa) é definida como a distância vertical de um ponto na superfície da Terra à uma superfície qualquer de referência (Superfície de Nível Aparente), podendo estar situada abaixo ou acima da superfície geoidal ou elipsoidal.
Altitude (Cotas Absolutas) é definida como a distância vertical de um ponto na superfície da Terra à superfície geoidal ou elipsoidal (Superfície de Nível Real ou Matemática).
Referências níveis RN Podem ser encontrados nas estações de estradas de ferro, nas praças centrais de cidades, nos reservatórios de água, etc. RN deverá ser materializado no terreno por um marco facilmente visado e que não sofra alterações com o tempo.
DIFERENÇA A DE NÍVELN Diferença a de Nível N é a distância vertical que separa os pontos topográficos considerados.
Diferença a de níveln DN Altitude
Diferença de nível l 1 l 2 Diferença de nível DN = l 2 l 1
Diferença de nível É dada pela diferença de leituras nas mira. 1842 422 1842 422 DN=1420 mm
Altitude É a distância vertical entre este ponto e a superfície de nível correspondente ao nível médio do mar. Altitude NMM
Declividade Refere-se à inclinação do relevo em relação ao horizonte. É medida da inclinação da reta que une dois pontos em do terreno em relação ao plano horizontal e pode ser obtida em termos percentuais pela relação entre a distância vertical e a distância horizontal entre dois pontos.
Declividade É o quociente ou a relação entre a distância vertical e a distância horizontal. d = DN DH
Declividade É geralmente expressa em % ou pode ser apresentada em ângulo de inclinação (α). DN= 1120mm d = 1,120 60 *100 1842 722 d = 1,87% DH= 60,00m
Declividade (d) B A θ DH DN δ =Tg θ = DN = oposto DH hipotenusa
Declividade (d) B A θ DH δ = DN. 100 % DH δ = tan θ graus δ = DN + Aclive -Declive
Métodos de Nivelamento Nivelamento Barométrico Nivelamento Trigonométrico Nivelamento Taqueométrico Nivelamento Geométrico
Nivelamento Barométrico: Baseia-se na diferença de pressão com a altitude, tendo como princípio que, para um determinado ponto da superfície terrestre, o valor da altitude é inversamente proporcional ao valor da pressão atmosférica. Este método, em função dos equipamentos que utiliza, permite obter valores em campo que estão diretamente relacionados ao nível verdadeiro Altitude = Pr 1 essão
Nivelamento Barométrico: Instrumentos Analógicos Digitais
Nivelamento Barométrico: Fórmulas Barométricas Temperaturas não Lidas: DN AB = 19100. log P A 760 log P B 760 Temperaturas Lidas: DN AB = T 18400. 1 + m 273. log P P Do ponto mais baixo para o ponto mais alto A B
Nivelamento Barométrico: Lembrando Temperatura Altitude Pr essão Temperatura Altitude Pr essão
Nivelamento Trigonométrico DN = DH. tg( α ) = DH.cot g( Z AB AB m AB m ) O método baseia-se na resolução de triângulo retângulo do qual se conhece um dos catetos (distancia horizontal) e se procura determinar o outro cateto (diferença de nível) e para tal mede-se o ângulo entre ambos.
Nivelamento Taqueométrico sen2. α DN = 100. H. m + 2 i
Nivelamento Geométrico Simples Composto Está baseado na leitura de réguas ou miras graduadas, não envolvendo ângulos.
Nivelamento Geométrico: Instrumentos Nível de Precisão e Mira
Nivelamento Geométrico: Simples Este processo é utilizado quando não há mudança de estação, ou seja, quando uma estação é suficiente para visar todos os pontos desejados para o projeto a ser executado. Por diferença de leituras da mira, obtém-se as diferenças de nível entre os pontos visados. (PR) C B C A SNC
Nivelamento geométrico Simples PR lr lv DN C B RN C A PR = plano de referência DN = diferença de nível C A = cota do ponto A C B = cota do ponto B lv = leitura a vante lr = leitura a ré
A leitura de ré corresponde àquela feita em um ponto de cota conhecida ou arbitrada. A leitura de vante é aquela realizada num ponto onde se deseja determinar a sua cota ou altitude.
A diferença de nível entre os pontos A e B é dada por: DN = lr - lv PR = C A + lr C B = PR - lv
Nivelamento Geométrico: Simples Estação Ré PR Vante Cota A 3,000 103,000 100,000 B 2,000 101,000 PR Cota Ré + Leitura Ré Cota PR Leitura = Vante Vante = (PR) C B C A SNC
Nivelamento geométrico Simples PR lv d lr lv b lv c C D C C C A C B RN
Nivelamento geométrico Simples PR 2,345 1,756 1,478 0,389 C D C C C A C B RN
Nivelamento geométrico Simples Estaca Ré PR Vante Cotas A 2,345? 100,000 B 1,756? C 1,478? D 0,389?
Nivelamento geométrico Simples Estaca Ré PR Vante Cotas A 2,345 102,345 100,000 B 1,756 100,589 C 1,478 100,867 D 0,389 101,956
Nivelamento Geométrico: Composto
Na verdade um nivelamento geométrico composto é a união de dois ou mais nivelamentos geométricos simples. Assim sendo, valem todas as definições e formulações anteriores.
A diferença principal reside no fato que SEMPRE haverá um ponto de ligação entre dois nivelamentos simples, o chamado ponto de mudança, a leitura a vante realizada nesse ponto, será chamada de vante de mudança e para que haja a ligação entre este nivelamento simples e o próximo, a leitura a ré do próximo nivelamento SEMPRE deverá ser feita no mesmo ponto onde foi realizada a leitura da vante de mudança.
Nivelamento geométrico Composto PR2 PR1 lr c lv d lr a lv b lv c C D C C C A C B RN
1,231 0,267 2,587 B 2,396 C 2,433 D A Estação Ré Vante PR Cota A B C D 1231? 500,000 2,587 0,267? 2,396? 2,433??
1,231 0,267 2,587 B 2,396 C 2,433 D A Estação Ré Vante PR Cota A B C D 1,231 501,231 500,000 2,587 0,267 503,551 500,964 2,396 501,155 2,433 501,118
Nivelamento Geométrico: Composto Estação Ré PR PI PM Cota P1 1,500? 100,000 P2 3,200? 1,000? P3 1,800? P4 0,500? PR Cota Ré + Leitura Ré Cota PR Leitura = Vante Vante =
Nivelamento Geométrico: Composto Estação Ré PR PI PM Cota P1 1,500 101,500 100,000 P2 3,200 103,700 1,000 100,500 P3 1,800 101,900 P4 0,500 103,200 PR Cota Ré + Leitura Ré Cota PR Leitura = Vante Vante Verificação Ré dos PM = Cálculos : = Cota final Cota inicial
Nivelamento Geométrico: Composto (Polígono) Estação Ré PR PI PM Cota P1 2,300? 35,000 P2 0,150? 0,800? P3 3,100? 3,950? P4 1,900? P1 0,500? PR Cota Ré + Leitura Ré Cota PR Leitura = Vante Vante =
Nivelamento Geométrico: Composto (Polígono) Estação Ré PR PI PM Cota P1 2,300 37,300 35,000 P2 0,150 36,650 0,800 36,500 P3 3,100 35,800 3,950 32,700 P4 1,900 33,900 P1 0,500 35,300 PR Cota Ré + Leitura Ré Cota PR Leitura = Vante Vante Erro( e) = C final Cinicial e = 35,300 35,000 = 0, 300m =
Nivelamento Geométrico: Composto (Polígono) Estação Ré PR PI PM Cota P1 2,300 37,300 35,000 P2 0,150 36,650 0,800 36,500 P3 3,100 35,800 3,950 32,700 P4 1,900 33,900 P1 0,500 35,300 PR Cota Ré + Leitura Ré Cota PR Leitura = Vante Vante = Compensação : c = n o e Rés
Nivelamento Geométrico: Composto (Polígono) Estação Ré PR PI PM Cota P1 2,200 37,200 35,000 P2 0,050 36,450 0,800 36,400 P3 3,000 35,500 3,950 32,500 P4 1,900 33,600 P1 0,500 35,000 PR Cota Ré + Leitura Ré Cota PR Leitura = Vante Vante Compensação : c = n o e = Rés
Precisão do Nivelamento geométrico No caso de poligonais fechadas, o erro é dado pela diferença entre as cotas inicial e final do ponto de origem. Na maioria dos nivelamentos as poligonal é aberta. Pelo método das observações duplas, faz-se o nivelamento do trecho num sentido e realiza o caminho de volta por outro trecho e se possível por outro operador. O processo das duplas-medições é conhecido como contra-nivelamento.
CÁLCULO DO NIVELAMENTO GEOMÉTRICO PR = altura conhecida + visada de rér Altura a determinar = PR - visada de vante
Verificação dos cálculosc Altitude de chegada - Altitude de partida = Σ visadas ré - Σ visadas mudança Erro cometido εc = Altitude de chegada - Altitude de partida Correção c = εc /nºpr
Verificação dos cálculosc 110,334-110,328 = 12,100-12,094 0,006 = 0,006 OK Erro cometido εc = 110,334-110,328 = +0,006 Correção c = 0,006/6 = -0,001 (Quando o erro cometido for positivo adotar sinal negativo e vice-versa)
NIVELAMENTO
CONTRA-NIVELAMENTO
PV PR RÉ VANTE A B 51,820 1,820 3,725 C 3,749 COTA PROVISÓRIA CORREÇÃO COTA DEFINITIVA 50,000 48,095 48,071 C D E F G 48,904 0,833 2,501 2,034 3,686 3,990 46,403 46,870 45,218 44,914
PV PR RÉ VANTE COTA PROVISÓRIA CORREÇÃO COTA DEFINITIVA G C C A 48,372 50,938 3,458 2,867 0,301 0,934 48,071 50,004
Verificação dos cálculosc Cota de chegada - Cota de partida = Σ visadas ré - Σ visadas mudança Erro cometido εc = Cota de chegada - Cota de partida Correção c = εc /nºpr
1. VERIFICAÇÃO DOS CÁLCULOSC Σ RÉS - Σ VANTE MUD = COTA F -COTA I 8,978-8,974 = 50,004-50,000 0,004 m = 0,004m ok! 2. ERRO COMETIDO εc = 50,004-50,000 = 0,0004m 3. CORREÇÃO CORREÇÃO = ERRO/Nº PR s = 0,004/4 = 0,001m (p/ cada cota, por PR, acumulativamente)
PV PR RÉ VANTE A B 51,820 1,820 3,725 COTA PROVISÓRIA CORREÇÃO COTA DEFINITIVA 50,000 48,095-0,001 C 3,749 48,071-0,001 48,094 48,070 C 48,904 0,833 D 2,501 46,403-0,002 46,401 E 2,034 46,870-0,002 46,868 F 3,686 45,218-0,002 45,216 G 3,990 44,914-0,002 44,912
PV PR RÉ VANTE COTA PROVISÓRIA CORREÇÃO COTA DEFINITIVA G C C A 48,372 50,938 3,458 2,867 0,301 0,934 48,071 50,004
Nivelamento Geométrico: Classificação conforme a Precisão Alta Precisão: o erro médio admitido é de ±1,5mm/km Primeira ordem: o erro médio admitido é de ±2,5mm/km Segunda ordem: o erro médio admitido é de 1,0cm/km Terceira ordem: o erro médio admitido é de 3,0cm/km Quarta ordem: o erro médio admitido é de 10,0cm/km
Representação da superfície topográfica Curvas de nível: interseções da superfície topográfica com os planos de nível dispostos a intervalos regulares. planos em nível curvas de nível
Pontos Cotados e Curvas de Nível
Pontos Cotados e Curvas de Nível
Pontos Cotados e Curvas de Nível
Graduar a projeção de uma reta qualquer,desenhada na escala 1/100, uma vez conhecidos dois de seus pontos, B(11) A(6) 1 cm 10 9 7 8 o desenho é uma projeção da reta, feita no plano do papel. o número entre parênteses, que segue ao nome do ponto, indica a cota deste, ou seja, a altura do ponto em relação ao plano do desenho. h = 11-6 = 5 d é medido diretamente em escala. no caso, d=5 cm intervalo I = d/h = 5/(11-6) = 1 cm h a 90º Â d
Graduar a projeção de uma reta qualquer,desenhada na escala 1/100, uma vez conhecidos dois de seus pontos. 0,55 cm 1,11 cm 1,11 cm 1,11 cm 1,11 cm A(6,5) 7 8 9 10 B(11) Neste caso, o primeiro intervalo da esquerda é diferente dos demais, por se tratar de um intervalo que comportará a metade das unidades dos outros. De 6,5 a 7 teremos 5 mm, enquanto nos outros intervalos teremos 10 mm. Mede-se a projeção da reta = 5 cm. Depois calcula-se a declividade dela. decl=(11-6,5)/5 = 90% Para o primeiro intervalo, se decl=0,9 e h=0,5 (altura entre 6,5 e 7 cm), podemos fazer uma regra de 3:se a declividade é de 90 cm para cada 100 cm, será de quanto para 0,5 cm? Resposta: 0,55 cm, Este é o primeiro intervalo. Para os demais intervalos, nova regra de 3: se a declividade é de 90 cm para cada 100 cm, será de quanto para 1 cm? Resposta: 1,11 cm. h 90º d a Â
Interpolação B(108,96) C(?) A(103,35)
Interpolação B(108,96) C(?) DN A(103,35) DH
Interpolação B(108,96) C(?) DN A(103,35) DH AC =120,12 m DH AC DH=200,27 m
A(103,35) C(?) x Interpolação B(108,96) DN= 5,61 m DH=200,27 DN x AB DH DH AB AC CC = C A + DN AC = 103,35 + 3,36 = 106, 71 m x = DN AC = 3,36m
Interpolação A(103,35) C(106,00) x DN AC =2,65 m DH=200,27 B(108,96) DN= 5,61 m DN DN AB AC x = DH DH AC AB x = 94,60m
Interpolação A(103,35) C(106,00) DH=200,27 B(108,96) x DN BC =2,96 m DN= 5,61 m DN DN x = AB BC DH DH x BC AB = 105,67 m
Perfis
Perfis * Sejam dados a planta altimétrica e o plano vertical que a seccionará * Puxar linhas auxiliares de interseção entre o plano vertical e as curvas de nível * Desenhar linhas horizontais que representam os planos horizontais referentes às curvas de nível, na mesma escala da planta topográfica * Identificar as interseções entre as linhas auxiliares e os planos horizontais * Traçar a linha que une as interseções identificadas anteriormente PLANO VERTICAL 20 10 15 25 30 0 5 30 25 20 15 10 5 0
Perfil a partir de Curvas de Nível
Perfis do Nivelamento Perfil Transversal: Em direção Transversa ao Caminhamento Perfil Longitudinal: Ao longo do Caminhamento
Perfis do Nivelamento Perfil Longitudinal: - Ao longo do Caminhamento Perfil Transversal: - Em direção Transversa ao Caminhamento
Cortes offset offset pé plataforma pé Aterros plataforma talude offset offset
Seção mista offset corte ponto de passagem aterro offset
Greides Greide é a linha gráfica que acompanha o perfil do terreno, sendo dotada de uma certa inclinação, e que indica quando do solo deve ser cortado ao aterrado.
Greides, Cortes e Aterros Greide ou Grade é a linha que une dois a dois, um certo número de pontos dados num perfil
Greides, Cortes e Aterros COTA VERMELHA distância vertical entre um ponto do greide e o ponto correspondente no terreno.
Greides, Cortes e Aterros COTA VERMELHA POSITIVA (+) - é quando o ponto do greide estiver acima do ponto correspondente no terreno. Equivale a um Aterro.
Greides, Cortes e Aterros COTA VERMELHA NEGATIVA (-) é quando o ponto do greide estiver abaixo do ponto correspondente no terreno. Equivale a um Corte.
Greides, Cortes e Aterros PONTO DE PASSAGEM é o ponto de transição entre corte e aterro. O ponto do greide coincide com o ponto do terreno. Não há corte nem aterro, tendo portanto cota vermelha nula.