Lista de Exercícios de Topografia Planimetria

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1 Lista de Exercícios de Topografia Planimetria 1. Cite 3 métodos de levantamento topográfico e uma situação prática onde cada um poderia ser empregado. 2. Verifique se existe erro de fechamento angular na poligonal e se este erro é tolerável. Adote como limite o mesmo critério utilizado no seu trabalho prático. Estação Ponto Visado Ângulo Horizontal E0 E E1 E E2 E E3 E E4 E E5 E Conhecidas as coordenadas absolutas dos vértices A e B: X A = 150 m Y A = 100 m X B = 40 m Y B = 20 m Calcule: a) Rumo do alinhamento A B b) Azimute do alinhamento B A c) Comprimento do alinhamento A B d) Projeção do alinhamento A B sobre os eixos x e y (coordenadas retangulares relativas) e) Para cada um dos cálculos acima faça um desenho esquemático do alinhamento com os dados calculados 4. Ângulos de azimute ou rumo são ângulos horizontais. Os ângulos medidos durante o levantamento de dados no campo, também são ângulos horizontais. Desta forma, responda resumidamente as seguintes questões: a) Qual o objetivo da transformação dos ângulos horizontais (campo), para ângulos de azimute ou rumo? b) Qual a regra utilizada para realizar a transformação dos ângulos horizontais (Campo) para Azimute? c) Sabendo-se que o azimute 1 2 no desenho abaixo é , calcule:

2 AZ 2 3 = ' 3 β AZ 3 4 = S ' 4 5 AZ 4 5 = β = Obs: pontos 4 e 5 tem mesma ordenada 5. Com base nos dados fornecidos abaixo, calcule as coordenadas Totais ou Absolutas dos pontos do levantamento. Se achar necessário crie a planilha das coordenadas retangulares. Limite para o erro linear de: 3 m K E0-E SE e 191,00 m X E0 = 500,00 m Y E0 = 500,00 m E1-E NE e 116,90 m X E1 = m Y E1 = m E2-E NW e 184,20 m X E2 = m Y E2 = m E SW e 22,55 m X 4 = m Y 4 = m ATENÇÃO: Coordenadas retangulares e correções com 2 casas de aproximação 6. De acordo com a planilha abaixo, pede-se: a. Calcule a área do polígono por método analítico b. Faça o desenho da área na escala 1:3000 (coordenadas retangulares). Pontos X (m) Y (m) V V V

3 7. Utilizando o princípio do levantamento por intersecção, foram obtidos os dados abaixo: DH A-B = 400m Azimute A-B = 225 Azimute A-Torre = 183 Azimute B-Torre = 120 Pede-se completar o desenho mostrando os ângulos e distâncias dos alinhamentos A NM B Torre 8. Participando de uma corrida de aventura, você recebeu a planilha que segue abaixo, indicando as coordenadas para se atingir um determinado objetivo (Ponto 5). Sua tarefa é calcular qual a direção seguir e quantos passos serão gastos no MENOR caminho entre a origem (P1) e seu objetivo (P5), uma vez que você pode seguir qualquer caminho e não existem obstáculos consideráveis em toda área da prova. Você terá uma bússola de azimute e considere que as distâncias serão equivalentes aos passos (1passo = 1metro). Complete o croquis, mostrando o percurso da planilha e o seu atalho calculado. Trecho Azimute Distância Resultado: m Azimute ( ): m D.H. (m): m m Croquis: NM P1

4 9. De acordo com o desenho abaixo na escala 1:2000 preencha a caderneta de locação de um ponto onde será colocado um pivô central (PC). Este ponto será locado com uma estação total que mede ângulos no sentido horário e a mesma estará instalada em M27 com ré em M26. Caderneta de Locação Estação Ponto Visado Ângulo horizontal D.H. (m) Y V0 900 V1 PC 300 X

5 10. Obtenha no desenho abaixo (Escala 1:3.000), os dados que julgar necessário para completar a planilha. Não se esqueça que o desenho representa um polígono fechado. Estação Pto Visado Coordenadas Retangulares Relativas (m) Coordenadas Retangulares Absolutas (m) Abscissa (x) Ordenada (y) Abscissa (X) Ordenada (Y) V0 V1 V2 V1 V2 V0 Y m X 11. Numere os vértices e mostre no desenho abaixo (com setas) os ângulos horizontais num levantamento topográfico pelo método do caminhamento pelos ângulos internos. Coloque em cada vértice o ângulo horizontal coerente com o desenho de tal forma que o poligonal feche sem erro angular. E0

6 12. Refaça o exercício anterior, considerando o caminhamento por ângulos externos 13. Os seguintes dados (em centímetros) foram tirados de um desenho representando um polígono qualquer de 4 lados. Ptos de Coordenadas Absolutas (cm) Divisa X Y A 1 1 B 5 8 C 12 6 D 8 2 a) Sem considerar escala, refaça o desenho dos pontos acima utilizando o processo das coordenadas retangulares. Coloque a orientação (norte) e a identificação dos pontos na planta. b) Supondo agora, uma escala de 1:5.000 para o desenho original ou para o desenho que você acaba de reproduzir na letra a, calcular a área real do terreno utilizando um método analítico de sua escolha. Resp: hectares

7 14. Calcule a planilha abaixo e faça a correção proporcionalmente às distâncias. Somente faça a correção se o erro de fechamento linear estiver dentro do limite aceitável (Le.f.l = 3m. K ). O erro nas abscissas (ex) é de 0,11m. D.H. Ordenadas Relativas ou Parciais (metros) Estação P.V. Rumo (m) Não corrigidas Correção Corrigidas E0 E SE 344,70 E1 E NW 270,42 E2 E SW 185,61 SOMA 15. Complete a caderneta abaixo. Os dados representam um polígono fechado de 3 lados. Estação Pto Visado Azimute Distância (m) Coord. relativas Coord. Absolutas Abscissa Ordenada X (m) Y (m) A B B C 1000, ,00 C A ,42 Azimute em graus, minutos e segundos Demais dados da planilha com aproximação de 2 casas

8 O desenho (croquis) abaixo representa a área de um terreno cercado nos seus 4 lados. Este terreno foi medido com uma estação total, tendo como referência uma poligonal básica formada por 3 estações. As questões 16 e 17, a seguir, estão relacionadas com este levantamento e deverão ser desenvolvidas seguindo a mesma metodologia utilizada no trabalho prático desta disciplina. 16. Calcule o erro de fechamento angular da poligonal e o limite máximo para aceitação deste erro. Faça a correção. Calcule os azimutes dos alinhamentos da poligonal e irradiações. Planilha de coordenadas polares Poligonal Est P.V. Ângulo Horizontal Correção Ângulo Horizontal Corrigido AZIMUTE DISTÃNCIA HORIZONTAL E0 E ,55m E1 E ,22m E2 E ,00m Soma

9 Planilha de coordenadas polares Irradiações Est P.V. Ângulo Horizontal AZIMUTE DISTÃNCIA HORIZONTAL 17. Considerando o levantamento esquematizado anteriormente, calcule a distância entre a estação E1 e o ponto de captação utilizando o método de INTERSECÇÃO. Distância entre E1 E2 = 231,22m Dados complementares (Ângulo horizontal): E1 Captação: E2 Captação: Uma adutora está sendo construída entre dois pontos: Cx. D água (X=562m; Y=485m) e Captação (X=286m; Y=406m). Sendo X e Y, as coordenadas absolutas destes pontos, calcular a direção em azimute (sentido: Cx. D água Captação) e a distância horizontal desta adutora (mesmo processo usado para o cálculo do memorial descritivo).

10 19. Um determinado alinhamento E5-E6 tem as seguintes coordenadas polares: Azimute = DH = 114,45m. Pede-se: a) calcular as coordenadas retangulares parciais ou relativas deste alinhamento x = metros y = metros b) calcular as coordenadas retangulares absolutas do ponto E6. Dados: E5 (X=500; Y=1000) X = metros Y= metros c) completar esquematicamente o desenho abaixo, mostrando a lilnha de orientação Norte-Sul, as coordenadas polares e retangualres relativas do alinhamento E5-E6 y E5 x 20. O planeta terra é aproximadamente redondo e as coordenadas geográficas medidas sobre sua superfície são ditas esféricas (Latitude e Longitude). Ao representá-la num plano (mapa ou carta topográfica) lançamos mão de projeções matemáticas que transformam as coordenadas esféricas, em valores planos. Sendo assim o sistema de projeção mais utilizado em serviços topográficos é denominado, o qual divide a terra em porções denominadas. Ao todo temos a terra dividida em porções com amplitude de, e são caracterizadas pelo valor da do seu Meridiano Central, ou pelo número do fuso.

11 21. De acordo com os dados da planilha a seguir, pede-se: Pontos X (m) Y(m) Observações Cerca Cerca liga no ponto Cerca liga no ponto Cerca liga nos pontos 4 e 11 a) Faça um desenho na escala 1:5.000 N c) Organize uma planilha conforme a sequência dos pontos de divisa. Faça o cálculo da área por processo analítico. Utilizar o método de Gauss ou Determinante.

12 22. Calcule as coordenadas relativas dos alinhamentos abaixo, em função das coordenadas absolutas dadas na tabela ao lado Alinhamentos Coord. Polares Coord. Retangulares Relativas (m) AZIMUTE DH (m) Abscissas (x) Ordenadas (y) B C C E a) Função trigonométrica com 4 casas decimais (no mínimo) b) Coordenadas retangulares com 2 casas decimais c) Azimute com aproximação de segundos L A B N Ptos X (m) Y (m) Av Principal B E3 C E2 E Av da Engenharia C Prédio D E1 Garagem E0 J K H I G F X X X X X X E Depto de Engenharia Galpão de Máquinas

13 23. A Caderneta de Campo abaixo, representa um levantamento topográfico por caminhamento com ângulos horizontais internos, associado com o método das irradiações e o método de intersecção (ponto B). Pede-se: a. Calcular o erro de fechamento angular, verificar o limite para este erro (3. P. n ) e realizar sua correção. Precisão das medidas angulares (P=1 ) b. Calcular as coordenadas polares (poligonal e irradiações) c. Calcular as coordenadas retangulares relativas (poligonal e irradiações) d. Calcular o erro de fechamento linear, verificar o limite para este erro (3. L. K ) e realizar a correção nas coordenadas retangulares relativas. Precisão das medidas lineares (L = 1m) e. Calcular as coordenadas absolutas (poligonal e irradiações) f. Faça o croquis do levantamento por intersecção (Ponto B) e determine as distâncias entre E3 B e E0 B utilizando a Lei dos Senos g. Faça o desenho deste levantamento na escala 1:3000, calcule a área do terreno por método analítico e geométrico. h. Faça o memorial descritivo (tabela) deste terreno Caderneta de Campo Est. P.V. Ang. Interno F.I (m) F.M (m) F.S (m) Ang Zenital Observações E1 E ' 1,000 1,650 2, ' Poligonal (Vante) E ' 0,500 0,790 0, ' Cerca E2 E ' 0,500 1,008 1, ' Poligonal (Vante) E ' 0,300 0,476 0, ' Cerca - liga 1 (cerca) E ' 0,800 1,255 1, ' Cerca/mato prolongar 60m na direção2 3 (Ponto A) E3 E ' 1,200 2,100 2, ' Poligonal (Vante) E3 B ' Cerca no brejo, liga 1 e A (cerca) - INTERSECÇÃO B E ' Mato (Dist. = 20m) liga 3 E ' Mato (Dist. = 26m) liga 5 E ' 1,000 1,260 1, ' Cerca/mato prolongar a cerca até ligar ao canto A, liga 6 E0 E ' 0,100 0,862 1, ' Poligonal (Vante) E0 B ' Cerca no brejo, liga 1 e A (cerca) - INTERSECÇÃO B

14 Resolução (letras a e b ) COORDENADAS POLARES - POLIGONAL BÁSICA Est PV Ângulo Interno Correção Ang. Int. Corrig. Azimute Lido Azimute Calculado Estádia (S) Ângulo Vertical D.H. (m) E0 E ' ' 63 12' ' ' 1, ' 151,20 E1 E ' ' ' ' 1, ' 130,24 E2 E ' ' 97 39' ' 1, ' 101,13 E3 E ' ' 98 09' ' 1, ' 178, ' 0 05' ' ,53 L.e.f.a. = = 6 (erro máximo admissível) COORDENADAS POLARES - IRRADIAÇÕES Est PV Ângulo Interno Azimute Calculado Estádia (S) Ângulo Vertical D.H. (m) E ' ' 0, ' 47,95 E ' 98 50' 0, ' 35,46 E ' ' 0, ' 90,94 E3 (B) * ' ' ,51 E ' 49 11' ,00 E ' ' ,00 E ' ' ' 52,00 E0 (B) * ' ' ,25 * Determinação da distância pelo processo de Interseção

15 DESENHO DA ÁREA (COORDENADAS POLARES) (4) X X X X X X X E ' 101,13m X X X X B (8) X X X X X X X X X X ' E0' E0 178,96m 151,20m E1 X X X X X X X 130,24m 21 00' E ' 1

16 Noções de Escala 1 o ) Para representar, no papel, uma linha reta que no terreno mede 48m, utilizando-se a escala 1:450, pergunta-se: qual será o valor desta linha em mm? 2 o ) A distância entre dois pontos, medida sobre uma planta topográfica, é de 510mm. Sabendo-se que, no terreno, estes pontos estão distantes 215,5m, determine qual seria a escala da planta. 3 o ) A distância entre dois pontos, medida sobre uma planta topográfica, é de 55cm. Para uma escala igual a 1:250, qual será o valor real desta distância? 4 o ) Se a avaliação de uma área resultou em 2675cm 2 na escala 1:500, a quantos m 2 corresponderá esta mesma área, no terreno? 5 o ) A área limite de um projeto de Engenharia corresponde a 25 km 2. Determine a escala do projeto em questão, se a área representada equivale a 5000 cm 2. 6 o ) Quantas folhas de papel tamanho A4 serão necessárias para representar uma superfície de 350m x 280m, na escala 1:750? 7 o ) Qual a escala mais adequada para representar um terreno com dimensões 5 x 4 Km em um formato de papel com área útil para desenho de 17 x 16 cm. a) 1:5.000 b) 1: c) 1: d) 1: e) 1: o ) Quantas folhas seriam necessárias se, para o exercício anterior, a folha utilizada fosse a A4 deitada? 9º) Calcule a área do desenho abaixo em cm² e faça as transformações para área real (m 2 e ha) considerando as seguintes escalas: 1: e 1: º) Repita o cálculo de área anterior, utilizando as coordenadas absolutas (valores reais em metros) dos pontos limítrofes do desenho, também considerando as seguintes escalas: 1: e 1: Lembre que neste caso o valor de um ponto qualquer nos eixos X e Y deve ser arbitrado (Ex: X 9 =2000m e Y 9 =2000m).

17 Memorial descritivo De acordo com a planilha abaixo com os pontos representativos da área de um terreno, pede-se calcular as coordenadas polares (AZ e DH), para a elaboração de um memorial. O memorial deve iniciar pelo extremo norte e descrever a área em sentido horário. Pontos X (m) Y (m) A B C Alinhamento X (m) Y (m) Rumo ( '' ) Azimute ( '' ) DH (m) Os Valores deverão ser obtidos analiticamente. Ângulos com aproximação de segundos, e DH com aproximação de centímetros COMPONENTES DA PLANTA TOPOGRÁFICA Complete o desenho abaixo com os elementos que faltam na planta e no selo (pode inventar nomes se necessário). Legenda