LEB 340 Topografia e Geoprocessamento I. Prof. Rubens Angulo Filho

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1 LEB 340 Topografia e Geoprocessamento I

2 Tópicos Abordados 7. Levantamento por caminhamento ou poligonação 7.1 Introdução 7.2 Planejamento, seleção de métodos e aparelhagem 7.3 Apoio topográfico planimétrico 7.4 Levantamento de detalhes 7.5 Cálculos e ajustes: erro angular de fechamento; compensação do e.a.f. 7.6 Coordenadas parciais: erro linear de fechamento; compensação do erro linear 7.7 Coordenadas totais: cálculo da área pelo método de Gauss

3 Altimetria

4 8. Altimetria: Conceitos Fundamentais e Definições 8.1 Altimetria É a parte da Topografia que trata dos métodos e instrumentos empregados no estudo e representação do relevo da Terra (hipsometria).

5 8. Altimetria: Conceitos Fundamentais e Definições

6 8. Altimetria: Conceitos Fundamentais e Definições 8.2 Superfície de Nível: para que sejam medidas as distâncias verticais, há necessidade de tomar uma superfície de comparação, que é a superfície de nível, que equivale portanto a um plano de referência. H B H1 S O C

7 8. Altimetria: Conceitos Fundamentais e Definições Superfície de Nível Real ou Verdadeira: quando o plano de referência tomado é verdadeiro e corresponde ao nível médio dos mares. É portanto uma superfície curva e que não pode ser obtida por meio dos aparelhos topográficos. Superfície de Nível Aparente: é uma superfície plana, refere-se a um plano tangente à vertical do lugar. V V H A D B H1 O AB = nível aparente AD = nível verdadeiro

8 8. Altimetria: Conceitos Fundamentais e Definições Erro de Esfericidade: é o erro cometido ao considerar que A e B estão em nível e será BD = x. V V H A d D B x H1 O

9 8. Altimetria: Conceitos Fundamentais e Definições Erro de Refração: de um ponto A mira-se um ponto B, o raio luminoso AB que deveria seguir em linha reta, se refrata, seguindo uma trajetória curva AB1 A D B1 B BB1 = erro de refração que depende da temperatura e umidade atmosférica e que experimentalmente é: 0,16 DB O Erro de Esfericidade e Erro de Refração: ET = 0,42 d 2 /R

10 8. Altimetria: Conceitos Fundamentais e Definições 8.3. Definições Altitude: é a distância vertical (ou diferença de nível) de um ponto do terreno ao nível médio dos mares. Cota: é a distância vertical (ou diferença de nível) de um ponto do terreno a um plano horizontal de referência arbitrário. Diferença de nível: é a distância vertical entre o plano de referência e a cota ou altitude de um ponto no terreno. Declividade: é a relação entre a diferença de nível e a distância horizontal. (poderá ser expressa em graus ou porcentagem). Lousa 1

11 9. Nivelamento barométrico É aquele em que a diferença de nível é determinada, em função da variação da pressão atmosférica existente, entre pontos de diferentes altitudes da superfície terrestre. Sendo a pressão atmosférica a resultante do peso total da camada de ar existente, entre o limite superior da atmosfera e o solo, é evidente que o seu valor diminui à medida que aumenta a altitude, pois a camada de ar sobre o ponto considerado da superfície terrestre fica sendo menor.

12 9. Nivelamento barométrico 9.1. Tipos de barômetros Barômetro de mercúrio: é construído baseado no princípio que a atmosfera exerce uma pressão sobre a superfície do mercúrio existente em um recipiente, igual a pressão exercida pelo peso de uma coluna de mercúrio, contida no tubo barométrico.

13 9. Nivelamento barométrico 9.1. Tipos de barômetros Barômetro metálico (aneróide e altímetros): O ar é inteiramente retirado do interior da caixa e, em virtude da ação da pressão atmosférica, ela se dilata ou se contrai, e estes movimentos são transmitidos à um agulha indicadora, que gira em um mostrador graduado.

14 9. Nivelamento barométrico 9.2. Fórmulas hipsométricas Fórmula de Laplace: DN= , cos t +t' 1000 log P P' Fórmula de Babinet: onde: P e P' = pressões observadas no mesmo instante em cada ponto; t e t' = temperaturas observadas no mesmo instante em cada ponto; = latitude da região DN = t + t' P - P' 1000 P + P' 2

15 10. Nivelamento taqueométrico Os instrumentos empregados, nesta categoria de nivelamento, fornecem os dados referentes às leituras processadas, na mira, com o auxílio dos fios estadimétricos, bem como o ângulo vertical ou zenital. Os dados de campo, assim determinados, são levados às fórmulas taqueométricas para o cálculo das diferenças de nível, entre os pontos topográficos em estudo.

16 10. Nivelamento taqueométrico 10.1 Distância Vertical (DV) ou Diferença de Nível (DN): Visada ascendente DN = 100 H sen 2 m I 2 M o R m I DH Q 2 DN = DV 1 S

17 10. Nivelamento taqueométrico 10.2 Distância Vertical (DV) ou Diferença de Nível (DN): Visada descendente DN = 100 H sen 2 m I 2 o R I DH M 1 S Q DN m 2

18 11. Nivelamento trigonométrico A diferença de nível entre dois pontos é determinada em função da distância horizontal (DH) ou distância inclinada, e ângulo vertical observados entre ambos. Baseia-se portanto em uma relação trigonométrica. Lousa 2

19 11. Nivelamento trigonométrico 1 o caso: Visar um ponto de altura igual a do aparelho. a) Visada Ascendente C ^ z B i i E DN A DH F DN = DH tg DN = DH cotg z ^ ou

20 11. Nivelamento trigonométrico 1 o caso: Visar um ponto de altura igual a do aparelho. i Z A ^ z b) Visada Descendente DH DN = DH tg DN = DH cotg z ^ ou E F C B i DN

21 11. Nivelamento trigonométrico 2 o caso: Visar um ponto qualquer da mira. a) Visada Ascendente C ^ z B m i E DN A DH F DN = DH tg - m + i DN = DH cotg z ^ m + i ou

22 11. Nivelamento trigonométrico 2 o caso: Visar um ponto qualquer da mira. Z z ^ b) Visada Descendente i A F E C DN DH B m DN = DH tg + m - i DN = DH cotg z ^ + m - i ou

23 11. Nivelamento trigonométrico B 3 o caso: Determinação de alturas H C A D i DH H = DH tg + i

24 11. Nivelamento trigonométrico B 3 o caso: Determinação de alturas H C D b A i DH tg = CB/AC CB = AC tg tg b = CD/AC CD = AC tg b H = CB + CD

25 11. Nivelamento trigonométrico 4 o caso: Tiangulação P V 2 ib V 1 B ia B L b A A D º - + b D 1 P

26 11. Nivelamento trigonométrico L x sen b 1 º ) D1 = sen º - ( + b ) L x sen e D2 = sen º - ( + b ) DNAP = D1 x tg V1 + ia e DNBP = D2 x tg V2 + ib 2 º ) DNA B = x H x sen 2 + m - I ou (- m + I ) 2 3º) DNAB = DNAP - DNBP

27 11. Nivelamento trigonométrico 40. Um nivelamento foi realizado da estação A para B de altitude 409,56m, obtendo-se os seguintes dados: a. ângulo vertical = + 03º51'13"; b. distância inclinada = 3524,68 m; c. altura do instrumento no ponto A = 1,440 m; d. altura do centro do refletor (prisma) no ponto B = 2,510 m; e. raio terrestre = 6366,20 km. Calcular a altitude do ponto A considerando o erro de curvatura e refração: E T = 0,42 d 2 / R.

28 11. Nivelamento trigonométrico 37. Como poderia ser determinada, através de um nivelamento trigonométrico, a diferença de nível entre "A" e "B" (DN AB ) e a altura da caixa d'água (H BC ), sendo que você dispõe somente de um teodolito e de uma trena de 20,00m de comprimento. Aproveite a figura abaixo para seus esquemas.

29 11. Nivelamento trigonométrico C H BC =? ip B P DN AB =? ia L A

30 12. Nivelamento geométrico No nivelamento geométrico ou diferencial as diferenças de nível são determinadas com o emprego de instrumentos que nos dão retas paralelas ao plano horizontal. A intersecção deste plano com a mira, colocada sucessivamente nos pontos topográficos em estudo, permite determinar as alturas de leituras, nos respectivos pontos, e por diferença entre os valores encontrados, chegaremos às diferenças de nível procuradas. Lousa 3

31 12. Nivelamento geométrico Nivelamento Geométrico Simples Chama-se de nivelamento geométrico simples aquele que, com uma única posição do aparelho no terreno, consegue-se determinar as diferenças de nível, entre todos os pontos topográficos em estudo. Lousa 4

32 12.1 Nivelamento geométrico simples 4,00m 3,00m 1,00m 0,50m 2 2,00m AI 0 Cota = 100,00m AI = Cota + Ré RN Cota = AI - vante Estacas Ré (m) A.I. (m) Vante (m) Cotas (m) O 4, , ,00 1 3, ,00 2 2, ,00 3 1, ,00 4 0, ,50

33 12. Nivelamento geométrico Nivelamento Geométrico Simples Ré: primeira visada após instalar-se o nível Altura do instrumento (AI): ou plano de referência é a distância vertical existente entre o plano de visada que passa pela linha de colimação, até uma superfície de nível tomada como termo de referência. AI = Cota ou Altitude + Ré Novas cotas ou altitudes: Cota ou Altitude = AI - Vante

34 Tópicos Abordados 7. Levantamento por poligonação 7.10 Cálculo da área pelo método de Gauss 8. Altimetria: conceitos fundamentais e definições 9. Nivelamento barométrico 10. Nivelamento taqueométrico 11. Nivelamento trigonométrico 12. Nivelamento geométrico: simples

35 12. Nivelamento geométrico Nivelamento Geométrico Composto Entende-se por nivelamento geométrico composto, uma sucessão de nivelamentos geométricos simples, devidamente amarrados uns aos outros pelos chamados pontos de mudança. Este processo é empregado, quando se trata de nivelamento, em terreno de desnível acentuado ou nivelamentos longos e que exigem mais de uma estação do aparelho. A cada ponto de mudança teremos: AI = Cota do PM + Ré Cota = Nova AI - Vante

36 12. Nivelamento geométrico Nivelamento Geométrico Composto Ré=2,00m PM=1,50m Ré=1,50m PI=1,00m PM=0,50m Ré=2,00m PI=1,50m PI=1,00m PM=0,50m Cota = 100,00m RN

37 12. Nivelamento geométrico Nivelamento Geométrico Composto Ré=2,00m PM=1,50m Ré=2,00m PI=1,50m PI=1,00m PM=0,50m Ré=1,50m PI=1,00m PM=0,50m AI 2 AI AI Cota = 100,00m RN

38 12. Nivelamento geométrico Nivelamento Geométrico Composto AI = Cota + Ré Cota = AI - vante Estacas Ré (m) 2,000 1,500 2,00 A.I. (m) 102, , ,500 P.I. (m) 1,500 1,000 1,000 P.M. (m) 0,500 0,500 1,500 Ré - PM = cota inicial - cota final Cotas (m) 100,00 100,50 101,00 101,50 102,00 102,50 103,00

39 12. Nivelamento geométrico Erro de nivelamento O erro cometido, no total das operações de um nivelamento geométrico em poligonal aberta, é determinado por outro nivelamento, em sentido contrário, denominado contra-nivelamento. Em se tratando de uma poligonal fechada, a soma algébrica das diferenças de nível deve ser nula. Em trabalhos normais de topografia, adota-se para limite de tolebância a seguinte expressão: T = 2 c N onde c = erro por quilômetro N = quilômetros nivelados

40 12. Nivelamento geométrico Classificação do nivelamento geométrico A. Alta precisão: 1,5 a 2,5 mm/km B. Precisão: 1ª ordem: 5,0 mm/km 2ª ordem: 10,0 mm/km 3ª ordem: 15,0 mm/km 4ª ordem: 20,0 mm/km 5ª ordem: 30,0 a 50,0 mm/km

41 12. Nivelamento geométrico Tolerância segundo a NBR Classe I Nivelamento Geométrico: Classe II Nivelamento Geométrico: 12 mm 20 mm K K Classe III Nivelamento Trigonométrico: Classe IV Nivelamento Taqueométrico: 0,15 a 0,20 m 0,30 a 0,40 m K K K = extensão medida em km em um único sentido

42 12. Nivelamento geométrico 41. Com os dados abaixo (valores em metros), compor a caderneta de nivelamento preenchendo-a com os dados faltantes e fazer a "prova de cálculo : a) Cotas: 0 = 308,325; 2 = 304,948; 4 = 303,656; 6 = 300,518; 9 = 297,067; 10 = 295,93; b) Visada a Ré: 7 = 0,618; c) Altura do instrumento: 0 = 308,748; 2 = 305,489; d) Visada a vante intermediária (PI): 1 = 2,412; 3 = 0,998; 8 = 1,122; 9 = 2,317; e) Visada a vante de mudança (PM): 5 = 3,642; 7 = 3,393.

43 12. Nivelamento geométrico Estacas Ré A.I. P.I. P.M. Cotas 0 0, , , , , , ,489 3, , , , , , , ,159 3, , , , , ,384 3, , , , , , , ,930

44 12. Nivelamento geométrico Irradiação altimétrica Um dos trabalhos que pode ser executado com o nivelamento geométrico é a irradiação altimétrica, e que consiste em determinar, numa área previamente estaqueada as cotas ou altitudes dos vértices deste estaqueamento, com a finalidade de se executar um levantamento planialtimétrico ou um projeto de sistematização. Lousa 5

45 12. Nivelamento geométrico Irradiação altimétrica Estaca Ré (m) AI (m) PI (m) PM (m) Cota (m) A1 1, , ,00 A2 1, ,344 B1 1, ,175 C1 1, ,971 C2 1, ,034 B2 1, ,023 2, ,843 A3 1, ,263 A4 1, ,209 B3 3, ,901 B4 2, ,482 C3 1, ,590 C4 1, ,318

46 12. Nivelamento geométrico Irradiação altimétrica A ,00m 600,344m 598,263m 598,209m B 600,175m 598,843m 596,901m 597,482m C 599,971m 600,034m 598,590m 598,318m

47 13. Perfil Longitudinal Conceito Denomina-se perfil longitudinal a intersecção do terreno com planos verticais, perpendiculares ao plano topográfico, que passam pelos alinhamentos. Aos perfis normais ao eixo do caminhamento, da-se o nome de perfis transversais. A finalidade de se levantar um perfil é estudar o relevo do terreno, no que se refere à determinação de declives, locação de rampas, movimento de terras, etc.

48 13. Perfil Longitudinal Conceito Um perfil não é necessariamente uma linha reta. É constituído por segmentos de reta, alinhados sucessivamente. Para se obter um perfil é preciso que sejam conhecidas as distâncias horizontais (DH) e diferenças de nível (DN) entre os pontos do terreno a serem nele representados.

49 13. Perfil Longitudinal Conceito Elevação Planta

50 13. Perfil Longitudinal Estaqueamento É feito geralmente na direção do caminhamento, sendo o espaçamento mais comum o de 20,0 m, mas podendo variar conforme a precisão requerida pela finalidade do trabalho. A estas estacas regularmente espaçadas denominamse estacas inteiras. Entre as estacas inteiras, comumente há necessidade de se cravar estacas intermediárias para possibilitar o nivelamento de pontos importantes (depressões e elevações), estas estacas são referenciadas em distância horizontal com relação à estaca inteira anterior.

51 13. Perfil Longitudinal Estaqueamento 20,0m Ré=1,50 PI=1,00 PI=0,50 PM=0,15 Ré=2,00 PI=1,50 PI=1,00 PM=0,50 12,0m ,0m 20,0m 2 20,0m ,0 1 0 Cota = 100,00m RN

52 13. Perfil Longitudinal Nivelamento do perfil - Caminhamento PM 8 Ré PI PI PM 3 PI PI PM Ré PI 2 Ré 1 0

53 13. Perfil Longitudinal Nivelamento do perfil Ré=1,50 PI=0,413 PI=1,17 PM=0,180 Ré=3,100 PI=2,810 PI=1,905 PM=1, , ,50 20,0m Cota = 585,600m RN

54 13. Perfil Longitudinal Nivelamento do perfil - caderneta Estaca Ré (m) A.I. (m) P.I. (m) P.M. (m) Cota (m) 0 3, , , , , , , ,50m 1, ,188 1, , , , ,00m 1, , , ,008

55 13. Perfil Longitudinal Desenho do perfil O desenho do perfil é feito colocando-se no eixo das ordenadas (Y) as cotas ou altitudes e no eixo das abcissas (X) o número das estacas com o respectivo espaçamento. Como os intervalos entre as cotas ou altitudes, colocadas nas ordenadas, em geral são muito pequenos em relação ao espaçamento das estacas (abcissas), adota-se uma escala vertical 10 vezes maior que a escala horizontal.

56 13. Perfil Longitudinal Desenho do perfil

57 13. Perfil Longitudinal Desenho do perfil

58 13. Perfil Longitudinal Nivelamento do perfil - caderneta Estaca Ré (m) A.I. (m) P.I. (m) P.M. (m) Cota (m) 0 3, , , , , , , ,50m 1, ,188 1, , , , ,00m 1, , , ,008 Lousa 6

59 13. Perfil Longitudinal Rampas Traçado de greides Uma das finalidades do levantamento de um perfil é a obtenção de dados para a locação de rampas de determinada declividade, como eixos de estradas e linhas de condução de água. A representação de uma rampa sobre o gráfico do perfil chama-se greide (grade) e corresponde ao eixo de uma rampa.

60 13. Perfil Longitudinal Rampas Traçado de greides Cota vermelha: é a distância vertical entre um ponto do greide e o ponto correspondente no terreno. Pode ser positiva ou negativa: (+) ponto do greide acima do ponto correspondente no terreno ATERRO ( ) ponto do greide abaixo do ponto correspondente no terreno CORTE Ponto de passagem: é o ponto de transição entre corte e aterro. d% = cota maior - cota menor x 100 ou Declive do greide: DH d% = DN x 100 DH

61 13. Perfil Longitudinal Rampas Traçado de greides Cotas (E: 1/50) 590 Cota vermelha (-) = corte Rampa ou greide 589 D A B C Cota vermelha (+) = aterro Ponto de passagem , ,00 4 Estacas (E: 1/500)

62 13. Perfil Longitudinal Rampas Traçado de greides Cotas (E: 1/50) D A 588 B C , ,00 4 Estacas (E: 1/500)

63 13. Perfil Longitudinal Exemplo: Utilizando os dados anteriormente apresentados: 1. determinar a declividade da rampa (greide) que liga as estacas 2+11,50m e 4; 2. cota vermelha para a estaca 3+12,00m; 3. cota e numeração do ponto de passagem.

64 13. Perfil Longitudinal Nivelamento do perfil Estaca Ré (m) A.I. (m) P.I. (m) P.M. (m) Cota (m) 0 3, , , , , , , ,50m 1, ,188 1, , , , ,00m 1, , , ,008

65 13. Perfil Longitudinal Cotas (E: 1/50) Desenho do perfil D A 588 B C , ,00 4 Estacas (E: 1/500)

66 Tópicos Abordados 12. Nivelamento geométrico composto e Irradiação altimétrica 13. Perfil Longitudinal: Conceito Estaqueamento Nivelamento do Perfil Desenho do Perfil Rampas Traçado de Greides

67 13. Perfil Longitudinal 39. Em um perfil longitudinal a estaca ,00m tem cota 102,32m e a estaca ,20m tem cota 105,27m, sendo uniforme a superfície natural do terreno entre essas estacas. Com estas informações calcular: a. a declividade de uma rampa (greide) que passaria pelas referidas estacas, se na estaca 30+14,20m fosse feito um corte de 2,10m de altura e um aterro da mesma altura na estaca 25+12,00m; b. a cota do ponto de passagem e sua distância com relação à estaca 30+14,20m; c. a cota no terreno e na rampa para estaca 27.

68 13. Perfil Longitudinal 42) A caderneta do perfil longitudinal de um trecho de estrada tem as seguintes anotações (valores em m): Estacas Ré AI PI PM Cotas ,50 1, , ,00 6 1, , , , , , , ,430 0, , , , ,10 0, ,110 Calcular: a. as cotas vermelhas nas estacas 5+17,50m e 10+15,10m para uma Rampa em aclive de 1% de declividade, que passa pelo topo da estaca 9; b. qual seria a declividade de uma rampa que passasse pelo topo da estaca 9, se a cota vermelha para essa rampa na estaca 10 fosse 1,00 m positiva.

69 13. Perfil Longitudinal 38. Com os dados das cadernetas de nivelamento abaixo: a) Calcular as cotas do terreno para todas as estacas, no nivelamento e contra-nivelamento; b) Determinar o erro de fechamento altimétrico; c) Com os dados do nivelamento, calcular a declividade (em %) de um plano inclinado que passa pelos pontos 0 e 7 no terreno, considerando-se que o espaçamento entre as estacas seja igual a 20,0m (DH).

70 13. Perfil Longitudinal Estacas Ré 2,208 2,380 2,794 3,202 A.I. P.I. 1,912 1,583 1,164 P.M. 0,598 1,107 0,800 0,386 Cotas 100,00 Estacas Ré 0,710 1,222 2,665 1,002 A.I. P.I. 1,568 1,987 2,316 P.M. 3,526 3,217 3,939 2,612 Cotas 107,693

71 13. Perfil Longitudinal Estacas Ré A.I. P.I. P.M. Cotas 0 2, , ,00 1 1, , , , , , , ,990 0, , , ,677 1, , , ,079 0, , , ,693

72 13. Perfil Longitudinal Estacas Ré A.I. P.I. P.M. Cotas 7 0, , , , ,099 3, , , ,547 3, , , ,610 3, , , , , , , , ,612 99,998

73 14. Curvas de nível As curvas de nível, também chamadas curvas horizontais ou hipsométricas, foram empregadas pela primeira vez em 1730, em traçados das curvas dos leitos dos rios (batimetria), sendo posteriormente utilizada na representação do relevo terrestre. Chama-se de curva de nível a linha de intersecção obtida por planos paralelos, equidistantes, com o terreno a representar.

74 14. Curvas de nível Curvas de nível no plano topográfico Curvas de nível marcadas no terreno

75 14. Curvas de nível

76 14. Curvas de nível Equidistância vertical A equidistância vertical corresponde a diferença de nível entre duas curvas de nível, ela depende da precisão exigida, bem como da escala de sua representação gráfica. Quanto menor for a equidistância vertical, melhor será a representação do relevo.

77 14. Curvas de nível Eqüidistância vertical

78 14. Curvas de nível Eqüidistância vertical

79 14. Curvas de nível Características das curvas de nível Todos os pontos de uma mesma curva de nível têm a mesma elevação ou cota; Duas curvas de nível nunca se cruzam; Duas curvas de nível não podem se encontrar e continuar numa só; O espaçamento entre as curvas de nível indica o tipo de terreno quanto ao relevo; A menor distância entre duas curvas de nível representa a linha de maior declive do terreno; As curvas de nível na planta ou se fecham ou ocorrem aos pares.

80 14. Curvas de nível Traçado das curvas de nível Para obtermos os pontos de passagem das curvas de nível nas plantas podemos empregar os seguintes métodos: Perfis longitudinais: partindo-se dos perfis longitudinais nivelados no terreno, obtém-se as cotas inteiras e a sua posição no terreno, é o processo mais rigoroso, sendo recomendado para levantamentos de áreas relativamente pequenas.

81 14. Curvas de nível Traçado das curvas de nível Perfis longitudinais: Cotas E = 1: Estacas E = 1:1000

82 20,0 m 14. Curvas de nível Traçado das curvas de nível Interpolação por cálculo A Valores em metros B A 103,3 102,9 102,6 B 102,1 101,4 101,2 101 C 101,6 100,7 100,0 C

83 14. Curvas de nível Traçado das curvas de nível Interpolação gráfica Exemplo: 1. Desenhar uma linha de 55un de comprimento abaixo da menor cota; 2. Desenhar uma linha de 23un de comprimento acima da maior cota; 3. Unir as duas linhas; 4. A curva de nível 8,0m estará na intersecção das duas linhas. 7,45m 8,23m 8,0m

84 Traçado das curvas de nível Método do molde transparente 2 2 7,45m 8,23m

85 14.3. Traçado das curvas de nível Método do molde transparente 7,45m 8,0m 8,23m

86 14. Curvas de nível Locação de curvas de nível e em desnível A locação dessas curvas, geralmente, esta relacionada com construção de canais e principalmente com as práticas mecânicas de controle à erosão, que são procedimentos em que se recorre às estruturas artificiais que tem a finalidade de parcelar o comprimento de rampa, diminuindo a velocidade da água e subdividindo o volume de deflúvio. A implantação da prática correta depende: Solo Topografia Levantamento Topográfico LOCAÇÃO Clima Cultura Manejo Máquinas Mecânica e Máquinas CONSTRUÇÃO

87 14. Curvas de nível Locação de curvas de nível e em desnível 1,750 1,750 Curva de Nível 20,0m 20,0m 1,750 1,750 1,750

88 14. Curvas de nível Locação de curvas de nível e em desnível Exemplo: Curva em desnível (d = 0,5%) 1,750 1,700 Curva em Desnível 10,0m 10,0m 1,650 1,600 1,550

89 14. Curvas de nível Tipos de terraços Quanto a função: em nível ou de infiltração em desnível ou de drenagem Quanto a construção: Nichols - base triangular Mangum - base trapezoidal Quanto a dimensão: base estreita - até 3m base média - 3 a 6m base larga - 6 a 12m Quanto a forma: terraço comum embutido patamar

90 Tipos de terraços Base Estreita

91 Tipos de terraços Base Triangular

92 Tipos de terraços Base Média

93 Tipos de terraços Base Larga

94 14. Curvas de nível

95 14. Curvas de nível Fórmulas Onde: EV = 0,4518 KD 0,58 (u + m) 2 EH = (100 EV) D EV = espaçamento vertical em metros D = declividade (%) K = índice variável para o solo u = fator uso do solo m = fator manejo do solo EH = espaçamento horizontal em metros

96 Tópicos Abordados 13. Perfil Longitudinal: Exercícios 14. Curvas de Nível Eqüidistância vertical Características das curvas de nível Traçado das curvas de nível: perfis; interpolação por cálculo e gráfica Locação de curvas de nível e em desnível: tipos de terraços; e fórmulas de espaçamento.

97 15. Levantamento planialtimétrico Os levantamentos planialtimétricos propiciam a confecção de uma planta onde estão representados os detalhes e o relevo do terreno. Podemos dividi-lo em : Planialtimétrico; e Planialtimétrico Cadastral. Como o relevo é representado pelas curvas de nível, a parte altimétrica do levantamento consiste em se obter dados no campo, que permitam a representação das mesmas em planta.

98 15. Levantamento planialtimétrico Métodos de levantamento planialtimétrico Perfis unindo vértices Este método se aplica para áreas relativamente pequenas e sem obstáculos que impeçam o estaqueamento e as visadas. 1 2 MP a 4 3

99 15. Levantamento planialtimétrico Perfis unindo vértices Cotas E = 1: Estacas E = 1:1000

100 Levantamento planialtimétrico Métodos de levantamento planialtimétrico Perfis unindo vértices 1 2 MP a 4 3

101 15. Levantamento planialtimétrico Métodos de levantamento planialtimétrico Secções transversais É o método mais indicado para áreas estreitas e longas, a altimetria é feita locando-se uma nivelada básica e tirandose perpendiculares eqüidistantes a esta (transversais). 1 2 MP 20,0m a 4 Nivelada Básica 3

102 15. Levantamento planialtimétrico Métodos de levantamento planialtimétrico Nivelamento taqueométrico É utilizado em áreas extensas quando se faz conjuntamente os levantamentos planimétrico e altimétrico, isto é, determina-se uma ou mais poligonais de apoio, de cujos vértices se possa, por irradiação, visar a mira colocada em cada um dos pontos escolhidos.

103 15. Levantamento planialtimétrico s 4 q a MP N 5 v b c e u t d n g o h l r 3 p m k 2 j i f 1

104 Levantamento planialtimétrico s 4 q a MP 5 v b c e u t d n g o r l h 3 p m k 2 j i f 1

105 15. Levantamento planialtimétrico Levantamento planialtimétrico e a NBR A NBR descreve oito classes de levantamento planialtimétrico de áreas, abrangendo métodos de medição, escalas de desenho, eqüidistância vertical das curvas de nível e a densidade mínima de pontos a ser medida por hectare no campo. Dessas oito classes, 4 referem-se às poligonais planimétricas e serão descritas sucintamente:

106 15. Levantamento planialtimétrico 15.2 Levantamento planialtimétrico e a NBR CLASSE IPA são indicadas quando a escala do desenho é de 1/5000 com EV das curvas de nível igual a 5m, nestes casos as poligonais planimétricas podem ser do tipo VP ou superior, com seus vértices nivelados taqueometricamente. Os pontos para determinação das cotas ou altitudes, também, podem ser medidos taqueometricamente com visada máxima de 150m;

107 15. Levantamento planialtimétrico Levantamento planialtimétrico e a NBR CLASSE IIPA são indicadas quando a escala do desenho é de 1/2000 com EV das curvas de nível igual a 2m, nestes casos as poligonais planimétricas podem ser do tipo IVP ou superior, com seus vértices nivelados geometricamente. Os pontos para determinação das cotas ou altitudes são medidos taqueometricamente, com visada máxima de 150m;

108 15. Levantamento planialtimétrico Levantamento planialtimétrico e a NBR CLASSE IIIPA são indicadas quando a escala do desenho é de 1/1000 com eqüidistância vertical das curvas de nível igual a 1m. Para estes casos a poligonal planimétrica será da classe IIIP ou superior, com seus vértices nivelados geometricamente. Os pontos para determinação das cotas ou altitudes são medidos taqueometricamente com visada máxima de 100m;

109 15. Levantamento planialtimétrico Levantamento planialtimétrico e a NBR CLASSE IVPA são indicadas quando a escala do desenho é de 1/500 com eqüidistância vertical das curvas de nível igual a 1m. Para estes casos a poligonal planimétrica será do tipo IIP ou superior, com seus vértices nivelados geometricamente. Os pontos para determinação das cotas ou altitudes são medidos taqueometricamente com visada máxima de 100m.

110 15. Levantamento planialtimétrico Levantamento planialtimétrico e a NBR As duas classes de levantamento planimétrico cadastrais IPAC e IIPAC assemelham-se às classes IIIPA e IVPA quanto ao levantamento da poligonal e dos pontos irradiados para determinação das cotas ou altitudes. Acrescido da medição dos pontos de divisa ou notáveis que deverão ser irradiados com medidor eletrônico de distância ou medidos com trena de aço. Os demais pontos poderão ser medidos estadimetricamente.

111 15. Levantamento planialtimétrico 15.2 Levantamento planialtimétrico e a NBR Condições para o levantamento planialtimétrico segundo a NBR Classe Escala do desenho E.V. Declividade > 20% Declividade entre 10% e 20% Declividade até 10% IPA 1:5000 5m IIPA 1:2000 2m IIPA 1:1000 1m IVPA 1:500 1m

112 16. Terraplenagem Definição: é o ato de transformar intencionalmente a configuração de um terreno. Compreende, geralmente, as operações de escavação, transporte, deposição e compactação de terras, rochas ou misturas de ambas em proporções variáveis necessárias à realização de uma obra. Objeto: o problema fundamental em terraplenagem consiste na planificação de um terreno, isto é, aplainar suas irregularidades, cortar elevações e aterrar baixadas de maneira que todos os seus pontos estejam contidos num plano horizontal ou inclinado.

113 16. Terraplenagem Plano horizontal Este problema apresenta duas possibilidades: 1. se deseja uma compensação de terra, isto é, uma igualdade entre o volume de corte e o volume de aterro; 2. se deseja a planificação numa cota pré fixada caso em que os volumes de corte e aterro serão em geral diferentes o que determina evidentemente falta ou sobra de terra. Lousa 7

114 16. Terraplenagem Plano horizontal Na solução de qualquer dos casos a marcha a seguir é inicialmente a mesma: quadriculação do terreno; cálculo das cotas; traçado das curvas de nível; cálculo da altura média: a) método das alturas ponderadas; b) método do volume total.

115 16. Terraplenagem Plano horizontal Método das alturas ponderadas: para este método o cálculo da altura média (hm) do plano horizontal, as cotas de cada estaca são multiplicadas por pesos, em função do número de quadrículas a que pertencem. Método do volume total: calcula-se o volume de todas as quadrículas em relação a um plano de referência. A divisão da somatória dos volumes parciais pela área total nos da a altura média (hm) procurada.

116 20,0 m 16. Terraplenagem EXEMPLO: a. Método das alturas ponderadas A I 103 II Valores em metros A 103,3 102,9 102,6 B ,7 B 102,1 101,4 101,2 C 101,6 100,7 100,0 PESOS A B C III IV C 1 2 1

117 16. Terraplenagem EXEMPLO: b. Método do volume total A1=103,3 A2=102,9 B1=102,1 B2=101,4

118 16. Terraplenagem EXEMPLO: b. Método do volume total A2=102,9 A3=102,6 B2=101,4 B3=101,2

119 16. Terraplenagem EXEMPLO: b. Método do volume total B1=102,1 B2=101,4 C1=101,6 C2=100,7

120 16. Terraplenagem EXEMPLO: b. Método do volume total B2=101,4 B3=101,2 C2=100,7 C3=100,0

121 16. Terraplenagem Cálculo do volume de terra movimentado Normalmente o trabalho de terraplenagem é pago em função do volume de terra movimentado. Sabendo-se a altura média (hm) do plano horizontal ou inclinado, que determinará em cada seção a área de corte e aterro, calcula-se o volume total de terra movimentado. O volume total de terra movimentado dependerá das características físicas do solo.

122 16. Terraplenagem Cálculo do volume de terra movimentado Tipo de Solo Corte a mais Relação C/A Arenoso 10% 1,1 Barro-argiloso 20 a 40% 1,2 a 1,4 Argiloso 50 a 70% 1,5 a 1,7 Orgânico 80 a 100% 1,8 a 2,0

123 16. Terraplenagem Cálculo do volume e terra movimentado Fórmula do prisma: S 2 Fórmula do tronco de pirâmide: V S 1 2 H V H 3 S 1 S2 S1 S2

124 Tópicos Abordados 15. Levantamento planialtimétrico Métodos de levantamento planialtimétrico: perfis unindo vértices; secções tranversais; e taqueométrico Levantamento planialtimétrico e a NBR Terraplenagem: definição / objetivo Plano horizontal Método das alturas ponderadas Método do volume total Cálculo do volume de terra movimentado Fórmula do prisma Fórmula do tronco de pirâmide

125 16. Terraplenagem Talude de corte e saia de aterro Sempre que se executar um corte ou um aterro num determinado terreno é necessário criar planos inclinados (de corte ou de aterro), para contenção do terreno superior. Esses planos inclinados recebem o nome de taludes de corte ou saias de aterro. A inclinação desses planos de contenção depende do ângulo de atrito do material do solo no estado de agregação em que se encontra e permaneça estável.

126 16. Terraplenagem Talude de corte e saia de aterro Geralmente o ângulo de atrito para o corte é maior que o ângulo de atrito para o aterro. Assim temos que a declividade do talude de corte varia de 3/2 até 2/3, sendo mais comum 1/1 e a declividade mais comum para saia de aterro é 2/3. ângulo de atrito

127 16. Terraplenagem Talude de corte e saia de aterro Talude de corte 3K 2K corte hm aterro 3K 2K Saia de aterro

128 20,0 m 16. Terraplenagem EXEMPLO: a. Método das alturas ponderadas A I 103 II Valores em metros A 103,3 102,9 102,6 B ,7 B 102,1 101,4 101,2 C 101,6 100,7 100,0 PESOS A B C III IV C 1 2 1

129 16. Terraplenagem Terraplenagem com vistas a um plano inclinado Com base nos dados do exemplo anterior projetar um plano inclinado com 6% de declividade no sentido de A para C, com volume de corte igual ao volume de aterro. Cota=102,9m A 1,2m Cota=100,5m B C hm=101,7m 1,2m

130 16. Terraplenagem Plataformas locadas sobre plantas planialtimétricas São obras projetadas e executadas com a finalidade de tornar plana a superfície irregular de um terreno. Podem ser horizontais ou inclinadas. a) em aterro plataforma Tipos de plataformas aterro c) mista corte b) em corte

131 16. Terraplenagem EXEMPLO 2: Uma área de 20,0 m X 60,0 m, foi estaqueada em quadrículas de 20,0 m X 20,0 m. As cotas obtidas para cada vértice estão na tabela abaixo: A1 = 205,2 m A2 = 206,5 m A3 = 207,1 m A4 = 207,7 m B1 = 205,9 m B2 = 207,0 m B3 = 207,6 m B4 = 208,2 m Com os dados acima calcular os volumes de corte e aterro, em relação a um plano horizontal que resulte volumes iguais de corte e aterro.

132 Tópicos Abordados 16. Terraplenagem: Plano horizontal Cálculo do volume de terra movimentado Talude de corte e saia de aterro Terraplenagem com vistas a um plano inclinado Plataformas locadas em plantas planialtimétricas

133 17. Estradas rurais A geometria de uma estrada é definida pelo traçado do seu eixo em planta e pelos perfis longitudinal e transversal. A representação de um projeto em planta consiste numa série de alinhamentos retos concordados por meio das chamadas curvas de concordância horizontal e vertical. Para o traçado do eixo horizontal, utiliza-se de um levantamento planialtimétrico; E = 1/ estudo do traçado E = 1/1.000 projeto

134 17. Estradas rurais C Curvas de concordância: são os elementos utilizados para concordar os alinhamentos retos (simples ou compostas). A B R1 R2 D E R3 R3 F G Alinhamentos retos ou tangentes: são os trechos retos entre duas curvas de concordância.

135 17. Estradas rurais Os alinhamentos retos são trechos situados entre duas curvas de concordância, e por serem tangentes às curvas são denominados simplesmente tangentes. Um alinhamento se caracteriza pela sua extensão e pela sua posição relativa ou absoluta: Absoluta: quando se refere à linha N-S verdadeira, verificada a cada 10km por causa da convergência dos meridianos; Relativa: quando se refere ao alinhamento precedente preferencialmente ao ângulo de deflexão.

136 17. Estradas rurais Classificação das estradas de rodagem: a. Quanto ao aspecto político administrativo: Estradas federais Estradas estaduais Estradas municipais Estradas vicinais b. Quanto à intensidade de tráfego (volume diário médio): Classe especial: VDM > a 2000 veículos / dia Classe I: VDM de 1000 a 2000 veículos / dia Classe II: VDM de 500 a 1000 veículos / dia Classe III: VDM até 500 veículos / dia

137 17. Estradas rurais Características Geométricas - Elementos Definidores a) Declividade: plano: 0% a 8% de declividade ondulado: 8% a 20% de declividade montanhoso: acima de 20% de declividade b) Volume diário médio de veículos (VDM): Classe especial Classe I Classe II Classe III

138 17. Estradas rurais Características geométricas básicas: Eixo da estrada: é o alinhamento longitudinal da estrada. Nas estradas de rodagem localiza-se na região central da pista de rolamento; Elementos planimétricos: alinhamentos retos e curvas de concordância horizontal; Elementos altimétricos: alinhamentos retos e curvas de concordância vertical.

139 E = 1/ EV = 5,0m

140 Cotas (E:1/500) Desenho do perfil curva de concordância vertical Estacas (E:1/5000)

141 17. Estradas rurais Elementos principais de uma curva de concordância horizontal simples PI I PC PT PC = ponto de início da curva circular PT = ponto de término da concordância circular R = raio da curva R Ac R T = tangentes PI = ponto de intersecção das tangentes O I = Ac = ângulo central

142 17. Estradas rurais PI I + b + = 180º I + = 180º + b = I = b = I/2 PC b 90 o - 90 o -b PT Ac = I R Ac Ac + (90º - ) + (90º - b) = 180º O Ac + 180º - 180º = + b

143 17. Estradas rurais Cálculos Elementos principais Raio da curva (R) - é o elemento de projeto que permite concordar um arco de círculo com 2 tangentes. Valores dos raios mínimos, segundo o DNER, para estradas classe III: Regiões planas: 110m Regiões onduladas: 50m Regiões montanhosas: 30m

144 17. Estradas rurais Cálculos Elementos principais Ângulo central (I) - é o ângulo que possui o mesmo valor do ângulo de deflexão no PI. Grau da curva (G o ) - é o valor do ângulo central correspondente a uma determinada corda. G o = 2 x arcsen (c/2r) Deflexão por metro (dm) é o ângulo necessário para locar uma curva de 1,0m. dm = G o /2c

145 17. Estradas rurais Grau da curva - G o PI I PC G o PT R O Ac R

146 17. Estradas rurais Cálculos Elementos principais Tangentes são os segmentos de reta que vão do PC ao PI ou do PI ao PT. T = R x tg (I/2) Desenvolvimento da curva é o comprimento do arco de círculo que vai desde o PC até o PI. 360º 2 R 180º R I D D = ( R x I)/180 o

147 17. Estradas rurais Tangente T tg (I/2) = T/R PI I T = R tg (I/2) PC PT I/2 R O Ac R

148 17. Estradas rurais Locação de uma curva de concordância horizontal simples PI I PC I/2 PT R O Ac R

149 17. Estradas rurais EXEMPLO: Preparar uma caderneta de locação, para que seja locada uma curva à direita, com cordas de 10,0m. Dados: I = 46 º (ângulo central) PI I R = 156,37m Estaca do PC = 35+ 7,25m PC I/2 PT Estaqueamento = 20,0m R Ac R O

150 LEB 340 Topografia e Geoprocessamento I