ST 301 TOPOGRAFIA I

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1 FACULDADE DE TECNOLOGIA / UNICAMP FT / UNICAMP CAMPUS 1 - LIMEIRA - SP ST 301 TOPOGRAFIA I Prof. Hiroshi Paulo Yoshizane hiroshiy@ft.unicamp.br hiroshi55ster@gmail.com SITE: FaceBook: hiroshi.yoshizane.1

2 ST 301 Turmas A B - C PLANILHA DE CÁLCULO ANALÍTICO TOPOGRÁFICO EXERCÍCIO MODELO BASE PARA APRENDIZADO INICIAL COM ERRO LINEAR DE MAIOR AMPLITUDE PARA MELHOR FIXAÇÃO DADOS DE CAMPO FICTÍCIO DADOS DE CAMPO MONTADO DE FORMA QUE O DISCENTE VISUALIZE A AMPLITUDE DE FECHAMENTO LINEAR

3 PRIMEIRO PASSO SOMATÓRIOS Executar a soma dos ângulos lidos, e verificar o sentido do caminhamento da poligonal Executar a soma das distâncias para obter o perímetro da poligonal

4 SEGUNDO PASSO CORREÇÃO ANGULAR SOMATÓRIO DOS ÂNGULOS = = Indica um erro de 37 à mais. Deve-se corrigir o erro proporcionalmente à distância entre as estações. Fórmula da correção C.A. ( ε ) : erro angular / perímetro ε = / 2.854,872 ε = 0,0103 / 2.854,872 ε = 0, O valor ε, é o fator multiplicativo para cada ângulo lido Para a visada E1 E2 = ,371 x 0, = 0,0003 = assim, a leitura E1 E2 passará a ser : = OBS: A operação matemática é subtração, devido à soma dos ângulos internos lidos serem superior ou seja, era para ser e resultou

5 ÂNGULOS INTERNOS CORRIGIDOS Os ângulos internos foram corrigidos, de forma proporcional às distâncias entre as bases da poligonal ai = 180 x (5 2 ) = ai = 180 x (3) =

6 OUTRA FORMA DE DISTRIBUIÇÃO DO ERRO ANGULAR ε = coeficiente de correção Para erros angulares acima: {[( 1 - ε ) x distancia corresponde da linha visada] - distancia desta linha visada} - ângulo da linha visada = ângulo corrigido Para erros angulares abaixo: {[( 1 + ε ) x distancia corresponde da linha visada] - distancia desta linha visada} + ângulo da linha visada = ângulo corrigido

7 PRIMEIRO PASSO SOMATÓRIOS Executar a soma dos ângulos lidos, e verificar o sentido do caminhamento da poligonal Executar a soma das distâncias para obter o perímetro da poligonal

8 SEGUNDO PASSO CORREÇÃO ANGULAR SOMATÓRIO DOS ÂNGULOS = = Indica um erro de 37 à mais Deve-se corrigir o erro proporcionalmente à distância entre as estações. Fórmula da correção C.A. ( ε ) : erro angular / perímetro ε = / 2.854,872 ε = 0,0103 / 2.854,872 ε = 0, Para erros angulares acima ou à mais : {[( 1 - ε ) x distancia corresponde da linha visada] - distancia desta linha visada} - ângulo da linha visada = ângulo corrigido ( 1 0, ) = 0, ( 0, x 775,371) = 775, ,371 = 0, = E1-E2 = ( ) = ÂNGULO CORRIGIDO

9 E2 E3 ( 1 0, ) = 0, ( 0, X 221,528 ) = 221, , ,527 = 0,0011 = E2-E3 = ( ) = ÂNGULO CORRIGIDO E3 E4 ( 1 0, ) = 0, ( 0, X 371,213 ) = 371, , ,211 = 0,0020 = E3-E4 = ( ) = ÂNGULO CORRIGIDO

10 E4 E5 ( 1 0, ) = 0, ( 0, X 212,221 ) = 212, , ,220 = 0,0010 = E4-E5 = ( ) = ÂNGULO CORRIGIDO E5 E1 ( 1 0, ) = 0, ( 0, X 474,539 ) = 474, , ,537 = 0,0024 = E5-E1 = ( ) = ÂNGULO CORRIGIDO

11 ÂNGULOS INTERNOS CORRIGIDOS Os ângulos internos foram corrigidos, de forma proporcional às distâncias entre as bases da poligonal ai = 180 x (5 2 ) = ai = 180 x (3) =

12 CÁLCULO DOS AZIMUTES AZIMUTE : É o ângulo referenciado ao NORTE ordenadas-eixo Y A referencia NORTE é obtida através de BUSSOLAS, através da determinação do NORTE VERDADEIRO (obtida através de visadas ao SOL em horas diferentes num mesmo dia, fazendo-se do uso de equipamentos apropriados como máscara de lente), ou através de visadas em estrelas de 1ª ordem, através de GPS geodésico, com georeferenciamento das bases ou por transporte de coordenadas (marcos geodésicos).

13 CÁLCULO DOS AZIMUTES Para este curso ST-301, a partida de referência azimutal, será através da BÚSSOLA. SEQUÊNCIA ANALÍTICA DA PLANILHA EXEMPLO: Na planilha, há uma visada de E1 - E2, com o valor angular azimutal de , obtidas em campo. Para a sequência analítica, deve-se transformar os respectivos ângulos internos corrigidos em azimute.

14 CÁLCULO DOS AZIMUTES Para esse procedimento, é importante visualizar e entender o esquema abaixo: AZIMUTE VANTE E1 E2 AZIMUTE RÉ E2 E1

15 CÁLCULO DOS AZIMUTES OBS: Os azimutes sequentes, devem ser sempre referenciados ao azimute imediatamente anterior, seguindo esse raciocínio: ( Azimute da linha anterior ) + ângulo interno da linha visada que deseja-se calcular. Se na soma final o ângulo exceder a , deve-se simplesmente subtrair o valor

16 AZIMUTES CALCULADOS

17 CÁLCULO DAS PROJEÇÕES ( COORDENADAS PARCIAIS ) As projeções parciais devem ser calculadas seguindo de forma sequente, isto é: seno do azimute da linha x distância da linha = projeção X cosseno do azimute da linha x distância da linha = projeção Y

18 PLANILHA GERAL OS CÁLCULOS INICIAIS DESENVOLVIDOS

19 CORREÇÃO DAS PROJEÇÕES As projeções parciais devem ser equalizadas projeção X (+) = projeção X (-) projeção Y (+) = projeção Y (-) Na planilha deve ser verificado fazendo-se o somatório de cada coluna das projeções parciais respectivamente

20 PLANILHA GERAL OS CÁLCULOS INICIAIS DESENVOLVIDOS

21 X Y

22 VERIFICAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR É o erro relativo às projeções parciais das abscissas ( X ) É também relativo às projeções parciais das ordenadas ( Y ) EL = x² + y² (PITÁGORAS) Proj. parcial X 0 Proj. parcial X<0 Proj. parcial Y 0 Proj. parcial Y<0 X 0 X < 0 Y 0 Y < 0 X = X 0 - X < 0 X Y = y 0 - Y < 0 Y

23 projeção X (+) = 587,6550 projeção X (-) = 579,0014 X = 8,6536 projeção Y (+) = 797,6257 projeção Y (-) = 798,7232 OS CÁLCULOS DEVEM SER EM MÓDULO Y = 1,0975

24 projeção X (+) = 587,6550 projeção X (-) = 579,0014 X = 8,6536 projeção Y (+) = 797,6257 projeção Y (-) = 798,7232 Y = 1,0975 ½ Cálculo do erro linear: EL = ( x² + y² ) (PITÁGORAS) ½ E.L. = ( 8,6536 ² ) + ( 1,0975 ² ) = 2,9535

25 PRECISÃO LINEAR P.L. A precisão linear mostra uma proporcionalidade por metro do erro linear cometido no levantamento topográfico. Assim, quanto maior a relação de 1 metro medido em campo refletindo no perímetro maior é a confiabilidade e precisão do levantamento. Exemplo: P.L. = 1 : 1000,0000 equivale a um erro de 1 metro á cada 1000 metros medidos; P.L. = 1 : ,0000 equivale a um erro de 1 metro á cada metros medidos;

26 CÁLCULO DA PRECISÃO LINEAR P.L. DO EXERCÍCIO MODELO FORMULA : Perímetro = 2.054,8720 metros ( das distâncias entre as bases ) P.L. = Perímetro / EL P.L. = 2.054,8720 / 2,9535 P.L = 1 : 695,7511m = 1 metro a cada 695,7511m.

27 TOLERÂNCIAS DO ERRO LINEAR ADMISSÍVEIS 1- DISTÂNCIA HORIZONTAL OBTIDA POR ESTADIMETRIA : O ERRO LINEAR (E.L.) DEVE SER MAIOR QUE 1m : 2.000m 2- DISTÂNCIA HORIZONTAL OBTIDA POR TRENA DE FIBRA : O ERRO LINEAR (E.L.) DEVE SER MAIOR QUE 1m : 3.500m 3- DISTÂNCIA HORIZONTAL OBTIDA POR TRENA DE AÇO : O ERRO LINEAR (E.L.) DEVE SER MAIOR QUE 5.000m 4- DISTÂNCIA OBTIDA ELETRONICAMENTE : O ERRO LINEAR (E.L.) DEVE SER MAIOR QUE m

28 NO EXERCÍCIO MODELO EM CURSO OBJETIVO: BASE PARA APRENDIZADO INICIAL COM ERRO LINEAR DE MAIOR AMPLITUDE PARA MELHOR FIXAÇÃO REFERÊNCIAS: DADOS DE CAMPO FICTÍCIO Os dados de campo foram montados para que o discente visualize melhor a amplitude do erro de fechamento angular e linear OBS: Em trabalhos profissionais, o resultado obtido indica como um péssimo trabalho de campo, e indica fazer novamente os trabalhos de campo! PARECE UM TRABALHO COM DISTÂNCIAS MEDIDAS À PASSO HUMANO!

29 SEQUÊNCIA ANALÍTICA APÓS A CORREÇÃO ANGULAR, DEVE-SE PARTIR PARA A CORREÇÃO LINEAR QUE SERÃO INSTRUÍDAS DE DUAS FORMAS ANALÍTICAS! OBS: NÃO HÁ COMO PROSSEGUIR OS CÁLCULOS ANALÍTICOS SEM AS CORREÇÕES LINEARES! A MATEMÁTICA NÃO ACEITA ARRANJOS ALEATÓRIOS!

30 CÁLCULO DAS CONSTANTES DA CORREÇÃO DO ERRO LINEAR Kx e Ky = Constantes majorativo e minorativo para equalizar os valores das projeções X e Y. x Kx = x 0 + X < 0 y Ky = y 0 + y < 0

31 COEFICIENTE LINEAR DAS PROJEÇÕES X x Kx = x 0 + x < 0 MAJORAÇÃO : ( 1 + Kx ). CADA PROJ. DA COLUNA MENOR MINORAÇÃO : ( 1 - Kx ). CADA PROJ. DA COLUNA MAIOR

32 CORREÇÃO DO COEFICIENTE LINEAR DAS PROJEÇÕES Y y Ky = y 0 + y < 0 MAJORAÇÃO : ( 1 + Ky ). CADA PROJ. DA COLUNA MENOR MINORAÇÃO : ( 1 - Ky ). CADA PROJ. DA COLUNA MAIOR

33 CÁLCULO COEFICIENTE LINEAR DAS PROJEÇÕES X PARA O EXERCÍCIO MODELO x Kx = x 0 + x < 0 x = 8,6536 Kx = x 0 = 587, x < 0 = 579,0014 8,6536 Kx = = 0, ,6564

34 CÁLCULO COEFICIENTE LINEAR DAS PROJEÇÕES X PARA O EXERCÍCIO MODELO MAJORAÇÃO : ( 1 + Kx ). CADA PROJ. DA COLUNA MENOR MAJORAÇÃO : 1, x CADA PROJ. DA COLUNA MENOR MINORAÇÃO : ( 1 - Kx ). CADA PROJ. DA COLUNA MAIOR MINORAÇÃO : 0, x CADA PROJ. DA COLUNA MAIOR OBS IMPORTANTE: Deve-se sempre utilizar a memória da calculadora para que haja a equalização

35 CÁLCULO COEFICIENTE LINEAR DAS PROJEÇÕES Y PARA O EXERCÍCIO MODELO y Ky = y 0 + y < 0 y = 1,0975 Ky = y 0 = 797, y < 0 = 798,7232 8,6536 Ky = = 0, ,3489

36 CÁLCULO COEFICIENTE LINEAR DAS PROJEÇÕES Y PARA O EXERCÍCIO MODELO MAJORAÇÃO : ( 1 + Ky ). CADA PROJ. DA COLUNA MENOR MAJORAÇÃO : 1, x CADA PROJ. DA COLUNA MENOR MINORAÇÃO : ( 1 - Ky ). CADA PROJ. DA COLUNA MAIOR MINORAÇÃO : 0, x CADA PROJ. DA COLUNA MAIOR OBS IMPORTANTE: Deve-se sempre utilizar a memória da calculadora para que haja a equalização

37 CÁLCULO DA CORREÇÃO LINEAR DO EXERCÍCIO MODELO muita atenção neste tópico! Linha de observação Coluna a ser minorada Coluna a ser majorada Coluna a ser majorada Coluna a ser minorada

38 Multiplicar os três valores por: 0, Multiplicar por: 0, Multiplicar os dois valores por: 1, Multiplicar por: 0, Multiplicar os três valores por: 1,

39 COORDENADAS PARCIAIS CORRIGIDAS ANALÍTICAMENTE

40 COMPENSAÇÃO PROPORCIONAL ÀS PROJEÇÕES ESSA FORMA DE COMPENSAÇÃO É FEITA PROPORCIONALMENTE AOS VALORES DAS COORDENADAS PARCIAIS OU PROJEÇÕES LINEARES DE PONTO À PONTO. FÓRMULA: OUTRA FORMA DE CORREÇÃO LINEAR X(+) + X(-) - X PROJEÇÃO X - Vx ONDE Vx = VALOR DA PROJEÇÃO CORRIGIDA Regra de três simples 587, ,0014-8,6536 E1-E2 =359, Vx = -2,6635 ONDE Vx = VALOR DA PROJEÇÃO CORRIGIDA = 587,6550 2,6635 = 584,9915

41 COMPENSAÇÃO PROPORCIONAL ÀS PROJEÇÕES ESSA FORMA DE COMPENSAÇÃO É FEITA PROPORCIONALMENTE AOS VALORES DAS COORDENADAS PARCIAIS OU PROJEÇÕES LINEARES DE PONTO À PONTO. FÓRMULA: OUTRA FORMA DE CORREÇÃO LINEAR Y(+) + Y(-) - Y PROJEÇÃO Y - Vy ONDE Vy = VALOR DA PROJEÇÃO CORRIGIDA 797, ,7232-1,0975 E1-E2 =687, Vy = +0,4725 ONDE Vx = VALOR DA PROJEÇÃO CORRIGIDA = 687,2097+0,4725 = 687,6822

42 CÁLCULO GERAL DAS VISADAS COMPENSAÇÃO PROPORCIONAL ÀS PROJEÇÕES E1X E2X : (359,0864 X 8,6536) / 1.166,6540 = -2,6635 PROJ.CORRIG. = 359,0864-2, ,4229 E1Y E2Y : (687,2097 X 1,0975) / 1.596,3489 = +0,4725 PROJ.CORRIG. = 110, , ,6822 E2X E3X : (192,0494 X 8,6536) / 1.166,6540 = +1,4245 PROJ.CORRIG. = 192, , ,4739 E2Y E3Y : (110,4160 X 1,0975) / 1.596,3489 = +0,0759 PROJ.CORRIG. = 110, , ,4919 E3X E4X : (324,6597 X 8,6536) / 1.166,6540 = +2,4081 PROJ.CORRIG. = 324, , ,0678 E3Y E4Y : (179,9865 X 1,0975) / 1.596,3489 = -0,1237 PROJ.CORRIG. = 179,9865 0, ,8628 E4X E5X : ( 62,2923 X 8,6536) / 1.166,6540 = +0,4621 PROJ.CORRIG. = 62, , ,7544 E4Y E5Y : (202,8717 X 1,0975) / 1.596,3489 = -0,1395 PROJ.CORRIG. = 202,8717 0, ,7322 E5X E1X : (228,5686 X 8,6536) / 1.166,654 = -1,6954 PROJ.CORRIG. = 228,5686-1, ,8732 E5Y E1Y : (415,8650 X 1,0975) / 1.596,3489 = - 0,2859 PROJ.CORRIG. = 415,8650 0, ,5791

43 CÁLCULO DAS COORDENADAS TOTAIS 1º PASSO : Adotar valores para as coordenadas X e Y da estação base E1 2º PASSO : Fazer a SOMA ALGÉBRICA sequencial das projeções corrigidas. Coordenada E1 + proj. corrig. E1-E2 = Coordenada Total de E2 Coordenada E2 + proj. corrig. E2-E3 = Coordenada Total de E3 Coordenada E5+proj.corrig.E1 = Coordenada Total de E1 OBS: As coordenadas da Estação E1 ( inicial ), devem coincidir numericamente quando na soma de suas projeções.

44 CÁLCULO DAS COORDENADAS TOTAIS ADOTANDO-SE COMO COORDENADAS TOTAIS COM : XE1= 5000,0000 YE1= 4000,0000 Existem situações em que os valores destas coordenadas atribuídas, não podem ser aplicadas, quando a base inicial já tem valores de amarração, como exemplo as coordenadas UTM, ou locais Coordenada X de E1 + proj. corrig. E1 - E2 = Coordenada Total de E2 Coordenada Y de E1 + proj. corrig. E1 - E2 = Coordenada Total de E2 XE2 = 5000, ,4229 = Coordenada Total X de E2 = 5356,4229 YE2 = 6000, ,6822 = Coordenada Total Y de E2 = 6687,6822 Adota-se valores acima de 1000,0000, para que não ocorram situações onde os valores dessas coordenadas assumam valores negativos, quais podem induzir a grandes erros pela não observação do sinal negativo nas operações de cálculos.

45 DADOS DAS COORDENADAS PARCIAIS CORRIGIDAS E COORDENADAS TOTAIS

46 COORDENADAS TOTAIS ESTES SÃO OS VALORES DAS COORDENADAS TOTAIS E2 E3 E4 E5 E1

47 CÁLCULO DA ÁREA DA POLIGONAL BASE O VALOR DA ÁREA DA POLIGONAL BASE É DETERMINÁVEL ATRAVES DA EQUAÇÃO DE GAUSS

48 VALORES DE X. Y Trata-se de cálculo de determinante ,9

49 VALORES DE Y. X Trata-se de cálculo de determinante ,9

50 VALORES FINAIS DE (X. Y) E (Y. X )

51 CÁLCULO DA ÁREA ÁREA = (X total. Y total) - (Y total. X total) 2 Obs. O cálculo de área é através da determinante de Gauss

52 CÁLCULO DA ÁREA ÁREA = (X total. Y total) - (Y total. X total) 2 Área final = , ,9 / 2

53 ÁREA TOTAL DA POLIGONAL BASE Área final = , ,9 / 2 = ,50 m² F I M!

54 A S S I M C O N C L U I S E O S C A L C U L O S D A P O L I G O N A L B A S E

55 O PRÓXIMO PASSO É CALCULO DAS COORDENADAS DOS DETALHES CADASTRAIS ISSO SERÁ FEITO NA PRÓXIMA APRESENTAÇÃO FIM! Autor: PROFESSOR HIROSHI PAULO YOSHIZANE 31 DE MARÇO DE 2013 Todos os direitos autorais reservados