Engenharia Civil. Alexandre Souza Eng. Agrimensor MSc.

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1 Engenharia Civil Alexandre Souza Eng. Agrimensor MSc.

2 Levantamento topográfico -Planimetria Em um levantamento topográfico, normalmente são determinados pontos de apoio ao levantamento (pontos planimétricos, altimétricos ou planialtimétricos), e a partir destes, são levantados os demais pontos que permitem representar a área levantada. A primeira etapa pode ser chamada de estabelecimento do apoio topográfico e a segunda de levantamento de detalhes. Chapas de identificação de pontos Ponto pintado no calçamento Marco de concreto Fonte: Veiga etal, 2012

3 Levantamento topográfico -Planimetria Fonte: Veiga etal, 2012

4 Levantamento topográfico - Planimetria Cálculo de coordenadas planimétricas As projeções planas são obtidas em função da distância entre os vértices de um alinhamento e o azimute ou rumo, magnético ou geográfico, deste mesmo alinhamento. Fonte: Veiga etal, 2007

5 Levantamento topográfico - Planimetria Cálculo de coordenadas planimétricas Utilizando os conceitos de Trigonometria plana, é possível calcular as projeções em X e Y da seguinte forma: ΔX = D. sen Az ΔY = D. cosaz Fonte: Veiga etal, 2007

6 Levantamento topográfico - Planimetria Cálculo de coordenadas planimétricas Representação de uma poligonal e suas respectivas Projeções. X1-2 X2-3 2 Y1-2 Y Y4-1 X4-1 4 Fonte: Veiga etal, 2007 X3-4 Y3-4

7 Levantamento topográfico - Planimetria Cálculo de coordenadas planimétricas Fonte: Veiga etal, 2007 As coordenadas do ponto P1 serão dadas por:

8 Levantamento topográfico - Planimetria Cálculo de Azimutes a partirde Coordenadas Planimétricas de dois pontos Conhecendo-se as coordenadas planimétricas de dois pontos é possível calcular o azimute da direção formada entre eles. X tgaz = Y X Az = arctg( Y X = X X Y = Y 1 1 Y 0 0 )

9 Levantamento topográfico - Planimetria Cálculo de Azimutes a partirde Coordenadas Planimétricas de dois pontos Para realizar posterior análise de quadrante, é importante que DX e DY sejam obtidos fazendo-se sempre a coordenada do segundo ponto menos a coordenada do primeiro. Fonte: Veiga etal, 2012

10 Medida Indireta de Distâncias Segundo DOMINGUES (1979) diz-se que o processo de medida de distâncias é indireto quando estas distâncias são calculadas em função da medida de outras grandezas, não havendo, portanto, necessidade de percorrê-las para compará-las com a grandeza padrão

11 Medida Indireta de Distâncias Ao processo de medida indireta denomina-se ESTADIMETRIA ou TAQUEOMETRIA, pois é através do retículo ou estádia do teodolito que são obtidas as leituras dos ângulos verticais e horizontais e da régua graduada, para o posterior cálculo das distâncias horizontais e verticais.

12 Medida Indireta de Distâncias Equipamentos utilizados: Teodolito e/ou Nível: o teodolito é utilizado na leitura de ângulos horizontais e verticais e da régua graduada; o nívelé utilizado somente para a leitura da régua.

13 Medida Indireta de Distâncias Equipamentos utilizados: Três gerações de teodolitos: o trânsito (mecânico e de leitura externa); o ótico (prismático e com leitura interna); e o eletrônico (leitura digital).

14 Medida Indireta de Distâncias A estádia do teodolito é composta de: 3 fios estadimétricos horizontais (FS, FM e FI), 1 fio estadimétrico vertical.

15 Medida Indireta de Distâncias Taqueometria ou Estadimetria Com o teodolito realiza-se a medição do ângulo vertical ou ângulo zenital, o qual, em conjunto com as leituras efetuadas, será utilizado no cálculo da distância. Fonte: Veiga etal, 2012

16 Medida Indireta de Distâncias Equipamentos utilizados: Mira ou Régua graduada: é uma régua de madeira, alumínio ou PVC, graduada em m, dm, cm e mm; utilizada na determinação de distâncias horizontais e verticais entre pontos.

17 Medida Indireta de Distâncias Equipamentos utilizados:

18 Medida Indireta de Distâncias Equipamentos utilizados: Indicação de metros de uma mira estadimétrica

19 Medida Indireta de Distâncias Equipamentos utilizados:

20 Medida Indireta de Distâncias Métodos: Distância Horizontal - Visada Horizontal Dh Dh= H. K Onde: H = FS FI K é a constante estadimétrica do instrumento, definida pelo fabricante e geralmente igual a 100.

21 Medida Indireta de Distâncias Métodos: Distância Horizontal - Visada Inclinada Di = H. K. CosV Dh= H. K. cos 2 V Dh= H. K. sen 2 Z

22 Medida Indireta de Distâncias EXERCÍCIOS: a) Calcule a distância entre o ponto A e o ponto B, sendo que a diferença de leitura dos fios estadimétricosfoi 1,25m e o ângulo de altura (b) = 10º15 00 ; b) Calcule a distância tendo as seguintes informações:

23 Medidas Eletrônicas -Princípios Baseia-se na determinação do tempo t que leva a onda eletromagnética para percorrer a distância ida e volta entre o equipamento de medição e o refletor. A equação aplicável a este modelo é: 2D = c. Dt Onde: c: Velocidade de propagação da luz no meio; D: Distância entre emissor e o refletor; Dt: Tempo de percurso do sinal.

24 Medidas Eletrônicas -Princípios A maioria dos MED s adotam para o cálculo da distância a seguinte expressão: D N C0 = φ 2 nf + 2π C 2n 0 2 Onde: D=Distância entre emissor e o refletor; n=índice de refração do ambiente; C 0 =Velocidade de propagação da luz no vácuo; f= frequência de modulação; =ângulo de fase entre sinais emitido e recebido e N=número de meio-comprimento de onda (λ/2). f

25 Medidas Eletrônicas Estação Total Sen ih Cos + V1 V V1 = = HD SD th V SD h = HD 0 V = = SD SD Sen Cos ( V 1) ( V 1) Onde: SD= distância inclinada V1 = ângulo zenital (vertical) th= altura do prisma HD = distância horizontal h = diferença de nível h = ih + SD Cos ( V 1) th

26 Medidas Eletrônicas Estação Total Resumo: Dado SD, V1, th, ih Obter: HD, h SD = V 1 = SD = tg V1 V 1 = h ih Cos Arc = Arc HD V tg ( V 1) Sen V th HD V HD SD HD 2 Se V1 Sen V SD 0 ( V1 ) = = h faça + = th HD Sen (V1) V1 HD SD = ih 180º + V1

27 Medidas Eletrônicas Métodos de Medida Angular Normalmente em Topografia, deseja-se obter o ângulo horizontal entre duas direções, por exemplo: Fonte: Veiga etal, 2012

28 Medidas Eletrônicas Métodos de Medida Angular Dois conceitos importantes, a saber: estação Ré e estação Vante. A estação anterior a estação ocupada denomina-se de estação RÉe a estação seguinte de VANTE. Fonte: Veiga etal, 2012

29 Medidas Eletrônicas Aparelho não orientado Faz-se a leitura da direção AB(L1) e AC(L2), sendo que o ângulo será obtido pela diferença entre L1 e L2. O teodolito não precisa estar orientado segundo uma direção específica. Fonte: Veiga etal, 2012

30 Medidas Eletrônicas Aparelho orientado na Ré Faz-se a leitura da direção AB(L1) e AC(L2), sendo que o ângulo será obtido pela diferença entre L1 e L2. O teodolito não precisa estar orientado segundo uma direção específica. Fonte: Veiga etal, 2012

31 Medidas Eletrônicas Aparelho orientado na Vante Do mesmo modo que o anterior, sendo que o aparelho agora será zerado na Vante. Fonte: Veiga etal, 2012

32 Medidas Eletrônicas Pontaria para leitura de direções horizontais Sempre que possível a pontaria deve ser realizada o mais próximo do ponto. Fonte: Veiga etal, 2012

33 Medidas Eletrônicas Pares Conjugados (PD e PI) As leituras são feitas na posição direta da luneta e na posição inversa. LPD - Leitura em PD LPI - Leitura em PI Assim: L = ( LPI º ) LPD 2 Fonte: Veiga etal, 2012

34 Medidas Eletrônicas Pares Conjugados (PD e PI) Exemplo: Fonte: Veiga etal, 2012

35 Métodos de Levantamento Topográfico Triangulação: Levantamento somente com medidas lineares; Montagemdeumarededelinhas; Utilizado para áreas bem extensas; Possibilidade de formar redes secundárias. 1) Triângulos principais ABC; ACE; CDE, EFA. 2) Triângulos secundários AGE, EGC. 3) Medir todos os lados AB, BC, CD, DE, EF, FA, AG, AE, EG, EC, GC. 4) Amarrar a construção M na linha EG (secundária). 5) Observar processo correto de amarração da construção M na linha EG.

36 Métodos de Levantamento Topográfico Irradiação: Criação de uma linha de referência; Medir os ângulos e as distâncias para os pontos que se deseja encontrar; método é muito empregado no levantamento de detalhes em campo. Fonte: Veiga etal, 2012

37 Métodos de Levantamento Topográfico Levantamento de detalhes: Consiste em definir os acidentes naturais e artificiais existentes na área a ser levantada, tais como: estradas, cursos d água, pontos que definem o relevo, benfeitorias etc. Fonte: Veiga etal, 2012

38 Métodos de Levantamento Topográfico Levantamento por Irradiação : Em se tratando de áreas maiores ou irregulares quanto ao contorno, pode-se empregar este método de levantamento utilizando mais de uma sede de irradiação. As sedes deverão ser interligadas por meio da medição de ângulos e distâncias.

39 Definição: POLIGONAÇÃO Consiste no levantamento dos pontos que definem as linhas divisórias da propriedade. Se a propriedade for muito grande, em vez de um sópolígono pode-se dividi-la em dois ou mais polígonos. A divisão pode ser feita com base nas linhas de divisas internas tais como cercas, estradas, córregos etc.

40 Métodos: POLIGONAÇÃO Método mais empregado para determinação de coordenadas; Aspoligonaismaiscomunssãoasabertasefechadas; Realizadas através do método do caminhamento. Fonte: Veiga etal, 2012

41 Classificação: POLIGONAÇÃO A NBR (ABNT, 1994) classifica as poligonais em principal, secundária e auxiliar: - Poligonal principal: poligonal que determina os pontos de apoio topográfico de primeira ordem; - Poligonal secundária: aquela que, apoiada nos vértice da poligonal principal determina os pontos de apoio topográfico de segunda ordem; - Poligonal auxiliar: poligonal que, baseada nos pontos de apoio topográfico planimétrico, tem seus vértices distribuídos na área ou faixa a ser levantada.

42 POLIGONAÇÃO Métodos: As poligonais levantadas em campo poderão ser fechadas, enquadradas ou abertas.

43 Métodos: POLIGONAÇÃO - Poligonal fechada: parte de um ponto com coordenadas conhecidas e retorna ao mesmo ponto. Sua principal vantagem é permitir a verificação de erro de fechamento angular e linear. Fonte: Veiga etal, 2012

44 Poligonação: Métodos - Poligonal enquadrada ou amarrada: parte de dois pontos com coordenadas conhecidas e acaba em outros dois pontos com coordenadas conhecidas. Permite a verificação do erro de fechamento angular e linear. Fonte: Veiga etal, 2012

45 Poligonação: Métodos - Poligonal aberta: parte de um ponto com coordenadas conhecidas e acaba em um ponto cujas coordenadas deseja-se determinar. Não é possível determinar erros de fechamento, portanto devem-se tomar todos os cuidados necessários durante o levantamento de campo para evitá-los. Fonte: Veiga etal, 2012

46 Poligonação: Métodos - Segundo a NBR (ABNT, 1994 p.7), na hipótese do apoio topográfico vincular-se à rede geodésica (Sistema Geodésico Brasileiro - SGB), a situação ideal é que pelo menos dois pontos de coordenadas conhecidas sejam comuns. Fonte: Veiga etal, 2012

47 Poligonação: Métodos - Estes dois pontos não necessitam ser os primeiros de uma poligonal. Fonte: Veiga etal, 2012

48 Poligonação: Métodos - Um vértice do apoio topográfico coincide com um dos vértices da poligonal e é possível observar outro ponto para a obtenção do azimute de partida. Fonte: Veiga etal, 2012

49 Poligonação: Métodos - Um vértice, sem ser possível observar outro ponto. Determina-se o Norte geográfico (Verdadeiro)ou Magnético com precisão compatível à precisão do levantamento. Fonte: Veiga etal, 2012

50 Levantamento da Poligonal LEVANTAMENTO POR CAMINHAMENTO : Consiste numa medição sucessiva de ângulos e distâncias descrevendo uma poligonal fechada. Os vértices e os lados da poligonal são utilizados para levantamentos dos acidentes topográficos que existem em suas imediações pelo emprego dos processos auxiliares. O método de levantamento por caminhamento é caracterizado pela natureza dos ângulos que se mede, daí classificar-se em: - Caminhamento à bússola; -Caminhamento pelos ângulos de deflexões. - Caminhamento pelos ângulos horários;

51 Levantamento da Poligonal ÂNGULOS INTERNOS: Quando o caminhamento é feito no sentido anti horário os ângulos horizontais medidos são chamados ângulos internos.

52 Levantamento da Poligonal ÂNGULOS EXTERNOS: Dependendo do sentido do caminhamento, os ângulos medidos podem ser internos ou externos. Quando feito no sentido horário, são chamados ângulos externos.

53 Cálculo dos Azimutes: Cálculos da Poligonal A partir do azimute inicial da direção OPP-P1 e ângulo horizontal externo OPP-P1-P2 (aqui denominado de a, medido no sentido horário) é possível calcular o azimute da direção P1- P2 a partir da equação. Expressão genérica para o cálculo do azimute por ângulos externos: Az i, i+1 = Az i-1,i + ai - 180

54 Cálculo dos Azimutes: Exemplo: Cálculos da Poligonal Az i, i+1 = Az i-1,i + ai Se o valor resultante da equação for maior que 360º deve-se subtrair 360º do mesmo e se for negativo deverá ser somado 360º ao resultado

55 Exemplo: Caderneta de campo. Cálculos da Poligonal ESTACA VISADAS ÂNGULO AZIMUTE RÉ VANTE HORÁRIO LIDO CALC. OBS º º º º º A 310º 45 CASA º º 30

56 Cálculos da Poligonal Sequencia de Cálculos de uma Poligonal Fechada: Inicia-se o cálculo a partir do ponto de partida (costuma-se empregar a nomenclatura PP para designar o ponto de partida). Onde: Az: Azimute da direção OPP-P1; d: distância horizontal entre os pontos OPP e P1; Xoe Yo: Coordenadas do ponto OPP; X1 e Y1: Coordenadas do ponto P1. Fonte: Veiga etal, 2012 Onde: DX e DY são calculados por: As coordenadas do ponto P1 serão dadas por :. X1 = Xo+ DX Y1 = Y0 + DY DX = d sen (Az) DY = d cos(az)

57 Cálculos da Poligonal Verificação do Erro de Fechamento Angular Em um polígono qualquer, o somatório dos ângulos externos deverá ser igual a: Onde : n é o número de vértices da poligonal. Para ângulos Internos : Para o exemplo, têm-se ângulos internos, onde n = 7.

58 Tolerância angular (ea): Cálculos da Poligonal Pode ser entendida como o erro angular máximo aceitável nas medições. Onde: m => é o número de ângulos medidos na poligonal; p => éprecisão nominal do equipamento de medição angular. Em uma poligonal fechada o número de estações é igual ao número de ângulos medidos, portanto, m = n. Caso o erro cometido seja maior que o erro tolerável é necessário refazer as medições angulares.

59 Cálculos da Poligonal Compensação angular: Correção em partes iguais C a = e a /n onde: n= número de vértices Exemplo: C a = 0º02 02 /4 = 30,5

60 Cálculos da Poligonal Erro de Fechamento Linear (e): A partir do ponto de partida (0PP), calculam-se as coordenadas dos demais pontos até retornar ao ponto de partida. A diferença entre as coordenadas calculadas e as fornecidas para este ponto resultará no chamado erro planimétrico ou erro linear cometido. Fonte: Veiga etal, 2012 O erro planimétrico pode ser decomposto em uma componente na direção X e outra na direção Y.

61 Cálculos da Poligonal Erro de Fechamento Linear (ep): O erro planimétrico pode ser decomposto em uma componente na direção X e outra na direção Y. Os valores de e x e e y podem ser calculados por:

62 Tolerância Linear (Z) Cálculos da Poligonal Normalmente esta é dada em forma de escala, como por exemplo, 1:1000; Limite de erro linear na poligonal principal: 1:1000; Limite de erro linear nas poligonais secundárias: 1:500. Onde Sdé o perímetro da poligonal (somatório de todas as distâncias da poligonal).

63 Cálculos da Poligonal Correção do Erro Linear usando regra do compasso As correções às coordenadas serão proporcionais às distâncias medidas. Onde: Cxi: correção para a coordenada Xi; Cyi: correção para a coordenada Yi; Sd: somatório das distâncias (Perímetro); di-1,i: distância parcial i-j.

64 As coordenadas do ponto P1 serão dadas por: Cálculos Poligonal Coordenadas Totais

65 Cálculo de áreas Processo Gráfico A área a ser avaliada é dividida em figuras geométricas, como triângulos, quadrados ou outras figuras, e a área final será determinada pela somatória de todas as áreas das figuras geométricas. Fonte: Veiga etal, 2012

66 Cálculo de áreas Processo Mecânico Um planímetro polar é um dispositivo que pode ser usado para medir a área de uma figura sobre um papel, seguindo o traçado do limite da figura com o cursor. É necessário desenhar as figuras em escala antes de usar o planímetro. Fonte: Veiga etal, 2012

67 Cálculo de áreas Processo Computacional Baseado no emprego de algum programa gráfico do tipo CAD, no qual são desenhados os pontos que definem a área levantada e o programa calcula esta área, por métodos analíticos.

68 Cálculo da área Método Analítico Coordenadas Totais Esse é um método matricial, no qual temos, através das coordenadas X e Y, uma matriz de 2 ordem e pelo algoritmo de Sarruspodemos determinar a área, assim:

69 Cálculo da Poligonal Cálculo da área - Método Analítico Coordenadas Totais EST Exemplo: X TOTAIS Y TOTAIS E0 1500, ,000 A = ΣXY - ΣYX 2 E1 1481, ,1051 E2 1482, ,0573 E3 1500, ,0398 E0 1500, ,000 SOMA , ,20 A=0,5. [ , ,20] = 161,927 m 2