Exercícios de Altimetria

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1 UNICAP Universidade Católica de Pernambuco Exercícios de Altimetria Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Autores: Prof. Fernando José de Lima Botelho Prof. Eduardo Oliveira Barros Prof. Glauber Carvalho Costa Prof. Diogo Coelho Maia Recife, 206 Revisão 4 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página

2 - Compor a tabela de nivelamento Geométrico, calculando as cotas dos pontos visados de 2 a 7, sabendo que foram realizadas leituras das miras em metros e indicadas no desenho abaixo, como também o RN- apresenta Cota igual a 234,54m. 2- Um engenheiro civil fez um nivelamento geométrico composto com múltiplas estações, realizando as leituras das miras em milímetros e indicadas no desenho abaixo. Portanto, pede-se que calcule a caderneta de nivelamento, verifique se o erro cometido no levantamento está dentro da tolerância, sabendo-se que do RN- até o ponto 9 tem distância igual a 520m, que a Cota do RN- é de 558,893m e que a Cota do Ponto RN- no Contranivelamento nivelamento foi de 558,895m, como também a tolerância para esse levantamento será de T=2mm.(k) /2 ESTAÇÃO PONTOS VISADOS LEITURAS (mm) Ré Vante PR (mm) COTA (mm) OBSERVAÇÕES Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 2

3 3- Foi realizado o transporte de RN conforme a figura abaixo, partindo-se do RN (cota 23,456m) ao RN2, as seguintes leituras foram tomadas em milímetros, na ordem em que foram coletadas: 280; 077; 790; 399; 686; 687; 20; 3002; 294; 47. Prepare e complete as anotações de campo na caderneta abaixo, calculando o erro cometido, sabendo-se que a cota da RN2 deverá ser de 24,75m, verificar se o erro cometido é admissível, sabendo que a tolerância para o levantamento é de T=2mm.(k) /2 ESTAÇÃO PONTOS VISADOS LEITURAS (mm) Ré Vante PR (mm) COTA (mm) OBSERVAÇÕES 4- Compor a tabela de nivelamento Geométrico, calculando as cotas dos pontos visados, sabendo-se que a cota do Ponto é de 25,768m. Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 3

4 5- Para o nivelamento geométrico composto com múltiplas estações, calcule a caderneta de nivelamento e o erro cometido, verificando se o mesmo está dentro ou fora da tolerância admissível para levantamento geométrico Classe IIN. ESTAÇÃO PONTOS VISADOS Leitura (mm) ESTACA Ré Vante PR (mm) Cota (mm) OBS: I II III IV Est. 0 = RN =50000mm Classe do levantamento IIN Cota do RN de partida = 50000mm C FINAL_CONTRANIVELAMENTO = 50007mm Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 4

5 6- Você contratou um topógrafo para realizar um nivelamento geométrico de Classe IN ao longo do eixo de uma rodovia previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas no Croqui abaixo. Após os trabalhos de campo, o topógrafo forneceu as leituras da mira coletadas em campo em cada estaca e indicou que a Referência de Nível para os trabalhos realizados em campo coincidia com a estaca E. 4+0,00, e seu valor foi de 45,78m, portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com isso poder desenhar o perfil longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 45,787m. Responda o que se pede abaixo: a) A extensão total do trecho nivelado em km. b) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico. c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-333. ESTAÇÃO ESTACAS LEITURAS (mm) Ré Vante PR (mm) COTA (m) OBSERVAÇÕES Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 5

6 7- Você contratou um topógrafo para realizar um nivelamento geométrico de Classe IIN ao longo do eixo de uma rodovia previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas no Croqui abaixo. Após os trabalhos de campo, o topógrafo forneceu as leituras da mira coletadas em campo em cada estaca e indicou que a Referência de Nível para os trabalhos realizados em campo coincidia com a estaca E. 8+0,00, e seu valor foi de 532,97m, portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com isso poder desenhar o perfil longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 532,983m e que existe uma igualdade de estaqueamento E.5+0,00 = 7+0,50, conforme indicado no croqui abaixo. Responda o que se pede abaixo: a) A extensão total do trecho nivelado em km. b) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico. c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-333. ESTAÇÃO ESTACAS LEITURAS (mm) Ré Vante PR (mm) COTA (m) OBSERVAÇÕES I 8+0, I 0+0, I 2+0, I 4+0, II 4+0, II 8+0, II 20+0, II 22+0, III 22+0, III 24+0, III 26+0, III 27+2, Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 6

7 8- Você foi designado para realizar um transporte de cota de um RN-4X localizado na entrada do bloco da Reitoria da UNICAP até o Museu, conforme indicado no desenho da UNIBASE abaixo. O transporte de cota foi realizado através de um nivelamento geométrico composto de Classe IN, nos trabalhos de campo foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realizar o transporte da Cota (tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN-4X é de 3345mm em relação ao Nível Médio do Mar NMM e que a distância do RN-4X ao RN- é de 257m. Responda o que se pede abaixo: Visada de RÉ (mm) Visada de Vante (mm) I II III IV V a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-4X ao RN-. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 3352m, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-333. RN-4X I Aux- II Aux-2 III Aux-3 IV Aux-4 V RN- Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 7

8 9- Você foi designado para realizar a verificação de um transporte de cota do RN- localizado no Museu da UNICAP até o RN-4X localizado no bloco da Reitoria da UNICAP, conforme indicado no desenho da UNIBASE abaixo. A verificação do transporte de cota será realizada através de um contranivelamento geométrico composto de Classe IN, nos trabalhos de campo foram coletadas as leituras da mira, conforme a tabela abaixo. Sabendo que a cota do RN- é de 03456mm em relação ao Nível Médio do Mar NMM e que a distância do RN- ao RN-4X é de 468,37m. Responda o que se pede abaixo: Visada de RÉ (mm) Visada de Vante (mm) I II III IV V a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN- ao RN-4X e calcule o desnível entre as duas referências de nível, usando para isso o dado encontrado na caderneta de transporte de Cota. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota do RN-4X é de 0,987m, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-333. V RN-4X Aux-4 IV Aux-3 III Aux-2 II RN- Aux- I Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 8

9 0- Você foi designado para realizar um transporte de cota de um RN- localizado na entrada da Igreja da Soledade até a entrada do bloco da Reitoria da UNICAP, denominado de RN-2, conforme indicado no desenho da UNIBASE abaixo. O transporte de cota será realizado através de Nivelamento Geométrico de Classe IIN. Após a realização dos trabalhos de campo, foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realização do transporte de Cota (tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN- é de 302mm em relação ao Nível Médio do Mar NMM e que a distância do RN- ao RN-2 é de 462,65m. Responda o que se pede abaixo: Visada de RÉ (mm) Visada de Vante (mm) I II III a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN- ao RN-2. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 3,027m, tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-333. Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 9

10 - Você foi designado para realizar um transporte de cota do RN-364C localizado na base de concreto de sustentação do mastro central das bandeiras da Reitoria da UFPE, até a calçada em frente ao Hospital Barão de Lucena na Av. Caxangá, conforme indicado no desenho de Nucleação abaixo. O transporte de cota destina-se a implantação da rede altimétrica das obras do corredor exclusivo de ônibus do Ramal Leste-Oeste, também conhecido como sistema BRT (Bus Rapid Transit) ou Trânsito Rápido de Ônibus. O transporte de cota será realizado através de Nivelamento Geométrico de Classe IN. Após a realização dos trabalhos de campo, foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realização do transporte de Cota (tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN-364C é de 9,253 m em relação ao Nível Médio do Mar NMM e que a distância do RN-364C ao RN- é de.835,85m. Responda o que se pede abaixo: Visada de RÉ (mm) Visada de Vante (mm) I II III a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-364C ao RN-. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 9,268m, tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-333. Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 0

11 2- Você contratou um topógrafo para realizar um nivelamento geométrico de Classe IIN ao longo do eixo de uma rodovia previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas no Croqui abaixo. Após os trabalhos de campo, o topógrafo forneceu as leituras da mira coletadas em campo em cada estaca e indicou que a Referência de Nível para os trabalhos realizados em campo coincidia com a estaca E. 67+0,00, e seu valor foi de 03,435m, portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com isso poder desenhar o perfil longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta e o erro cometido no levantamento, verificando se o erro é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 02,227m e que existe uma igualdade de estaqueamento E.75+4,730 = 72+0,340, conforme indicado no croqui abaixo. Responda o que se pede abaixo: a) A extensão total do trecho nivelado em km. b) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico e calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-333. ESTAÇÃO I II III IV ESTACAS 67+0, Ré Vante (mm) (mm) 68+0, , , , , , , , , , a73+0, a74+0, a75+0, a75+0, a76+0, a77+0, a78+0, a78+09, Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página

12 3- Você contratou um topógrafo para realizar um levantamento altimétrico no terreno localizado na cidade de Gravatá/PE, para fins de elaboração de um projeto de um Hotel Fazenda. O levantamento altimétrico foi realizado por Nivelamento Geométrico (Nível Eletrônico e Mira Falante) de Classe IN, partindo-se do RN- de cota conhecida (Cota RN- = 5,096m). Para você obter as cotas de cada ponto levantado em campo, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 5,04m e a extensão nivelada foi de 256,47m. a) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-333. ESTAÇÃO PONTOS LEVANTADOS LEITURAS DA MIRA (mm) Ré Vante PR (mm) COTA (mm) OBSERVAÇÕES I I I I II II II Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 2

13 4- Um topógrafo realizou um levantamento altimétrico por Nivelamento Geométrico para determinar as cotas dos pontos P, P2, P3, P4 e P5. Nos levantamentos o topógrafo utilizou um Nível óptico e uma mira falante de 4,0m. Durante o levantamento, o topógrafo posicionou o nível e fez uma primeira visada no RN- (Cota do RN- = 567,92 m), e fez as visadas nos pontos, obtendo-se os resultados, indicados abaixo. Responda o que se pede: a) Monte e faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica para levantamento Classe IN com distância nivelada de 58,0m, como também justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-333/94, sabendo que a cota final do Contranivelamento foi de 569,075m. c) Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A, com uma Lâmina d água de,0m acima da cota do RN-, responda se a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa (ponto P5), Justifique sua resposta. d) Determine os desníveis das rampas e 2. Visada de Ré (mm) Visada de Vante (mm) RN P - 88 P2-554 P3-787 P4-50 P5-539 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 3

14 5 - Você foi designado para realizar um transporte de cota do RN-3 localizado próximo a Antiga Fábrica Tacaruna, até a o viaduto da Av. Norte no RN-4, na Av. Agamenon Magalhães, conforme indicado no desenho de Nucleação abaixo. O transporte de cota destina-se a implantação da rede altimétrica das obras do corredor exclusivo de ônibus do Ramal Norte-Sul (Ramal Agamenon), também conhecido como sistema BRT (Bus Rapid Transit) ou Trânsito Rápido de Ônibus. O transporte de cota será realizado através de Nivelamento Geométrico de Classe IN. Após a realização dos trabalhos de campo, foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realização do transporte de Cota (tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN-3 de partida é de 3,458 m em relação ao Nível Médio do Mar NMM e que a distância do RN-3 ao RN-4 implantado no final é de 639m. Responda o que se pede abaixo: Visada de RÉ (mm) Visada de Vante (mm) I II III IV a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-3 ao RN-4. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 3,47m, tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-333/94. RN-4 IV Aux- I RN-3 Aux-3 II Aux-2 II Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 4

15 6 - Você foi designado para realizar um transporte de cota do RN- localizado na Praça do Derdy, até a calçada em frente ao Hospital Português no RN-2, na Av. Agamenon Magalhães, conforme indicado no desenho de Nucleação abaixo. O transporte de cota destina-se a implantação da rede altimétrica das obras do corredor exclusivo de ônibus do Ramal Norte-Sul (Ramal Agamenon), também conhecido como sistema BRT (Bus Rapid Transit) ou Trânsito Rápido de Ônibus. O transporte de cota será realizado através de Nivelamento Geométrico de Classe IIN. Após a realização dos trabalhos de campo, foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realização do transporte de Cota (tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN- de partida é de 4,458 m em relação ao Nível Médio do Mar NMM e que a distância do RN- ao RN-2 implantado no final é de 686,89m. Responda o que se pede abaixo: Visada de RÉ (mm) Visada de Vante (mm) I II III a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-364C ao RN-. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 4,47m, tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-333. RN-2 RN- III Aux-2 II Aux- I Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 5

16 7- Você contratou um topógrafo para realizar um nivelamento geométrico de Classe IIN ao longo do eixo de um segmento da BR232/PE, previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas abaixo. Durante os trabalhos de campo, o topógrafo implantou uma Referência de Nível denominada de RN-, e seu valor foi de 598,56m, portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com isso poder desenhar o perfil longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 598,555m. Sabendo disso responda o que se pede abaixo: a) A extensão total do trecho nivelado em km. b) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico e indique o ponto mais baixo do eixo da BR232/PE nesse segmento. c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o trabalho está satisfatório ou não, segundo Norma NBR-333/94. ESTAÇÃO ESTACAS LEITURAS (mm) Ré Vante PR (mm) COTA (m) OBSERVAÇÕES RN ,78 29 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 6

17 8- Você foi designado para realizar um transporte de cota do RN-2 localizado na Praça Oswaldo Cruz, conforme indicado no desenho da Unibase abaixo, até o Terreno de Nº 30, onde será iniciado um levantamento topográfico planialtimétrico, para subsidiar a elaboração do projeto de um edifício empresarial. O transporte de altitude foi realizado através de um nivelamento geométrico de Classe IN, nos trabalhos de campo foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realizar o transporte da Cota (tabela abaixo). Sabendo que a altitude do RN-2 (IBGE) é de 44 mm e que a distância do RN-2 ao RN- implantado é de 250,59m. Responda o que se pede abaixo: a) Calcule a caderneta de Nivelamento e Contranivelamento do transporte de altitude do RN-2 ao RN-. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-333/94. Acima é mostrada uma planta com o caminhamento do Transporte a Altitude do RN-2 (IBGE) ao RN (OBRA) - NIVELAMENTO ESTAÇÃO 2 Caderneta de Nivelamento ESTACAS Ré Vante (mm) (mm) OBSERVAÇÕES RN RN do IBGE Aux Aux RN ESTAÇÃO 3 Caderneta de Contranivelamento ESTACAS Ré Vante (mm) (mm) RN Aux OBSERVAÇÕES 4 Aux RN RN do IBGE Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 7

18 9- Um Topógrafo foi designado para verificar se a Catenária de uma linha de transmissão que cruza um determinado trecho da Ferrovia Transnordestina, está de acordo com as exigências para o Gabarito Mínimo que a Norma exige. Para isso ele utilizou uma Total capaz de medir distâncias sem o auxílio de prisma a uma distância de até 2000m. Para realizar o levantamento, ele posicionou a estação total no ponto A e fez medições nos pontos P e P2, obtendo os seguintes dados. instrumento: i =,67m Ângulo de Inclinação Horizontal: α P = 3 57'37"e α P2 = -7 02'52" Utilizando o distanciômetro eletrônico da Total registraram-se os valores correspondentes as distâncias inclinadas segundo a linha de visada: d P = 85,646m e d P2 = 85,246m Sabendo que a cota do RN no Ponto A é de 539,89 m, a Altura da Locomotiva é de 3,80m e que o Gabarito Mínimo é de 0,00m, quando uma ferrovia cruza abaixo de uma Linha de Transmissão. Faça o que se pede abaixo: e) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P e P2. f) Verificar se o Gabarito Mínimo foi atendido, ou seja, se a Ferrovia Transnordestina cruza o cabo da Linha de Transmissão respeitando o Gabarito Mínimo. Distância Ponto Ângulos H Cota Instrumento Inclinada Visado Lidos (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 8

19 20- Um Engenheiro agrimensor realizou um levantamento altimétrico na Barragem de Tapacurá no estado de Pernambuco, para isso ele utilizou uma Total capaz de medir distâncias sem o auxílio de prisma a uma distância de até 500m. Para realizar o levantamento, ele posicionou a estação total no ponto A e fez medições nos pontos P e P2, obtendo os seguintes dados. instrumento: i =,59m Ângulo Zenital: Ζ P = 49 45'00" e Ζ P2 = 82 26'33" Utilizando o distanciômetro eletrônico da Total registraram-se os valores correspondentes as distâncias inclinadas segundo a linha de visada: d P = 27,62m e d P2 = 6,44m Sabendo que a cota do RN no Ponto A é de 37,234 m e que a cota de máxima enchente da bacia do reservatório da barragem é de 55,70m, faça o que se pede abaixo: a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P e P2. b) Determinar qual é a altura da barragem. c) Determinar qual é a folga em relação ao topo da barragem, quando a barragem estiver com seu nível d água na cota máxima. Distância Ponto Ângulo H Cota Instrumento Inclinada Visado Zenital (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 9

20 2- Um Engenheiro realizou um levantamento altimétrico estacionando um taqueômetro eletrônico na, e fez as seguintes medições ao visar os pontos P e P2 no topo dos telhados de uma casa: aparelho: i =,58m Ângulo de Inclinação Horizontal: α P = 3 44'34" e α P2 = 3 23'57" Utilizando um distanciômetro eletrônico registraram-se os valores correspondentes as distâncias inclinadas segundo a linha de visada: d P = 2,27m e d P2 = 22,88m Sabendo que a cota do ponto na é de 28,586 m, determine quais as cotas dos pontos P e P2 através do preenchimento da caderneta abaixo, e a diferença de nível entre os pontos P e P2 referente aos dois telhados da casa. Distância H Cota Instrumento Ponto Ângulos Visado Lidos (m) (m) (m) (m) Cota do Ponto P: Cota do Ponto P2: Diferença de nível entre os pontos P e P2: Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 20

21 22- Um Engenheiro realizou um levantamento altimétrico estacionando um taqueômetro eletrônico na, e fez as seguintes medições ao visar os pontos P e P2 no topo dos telhados de uma casa: aparelho: i =,62m Ângulo Zenital: Ζ P = 50 05'43" e Ζ P2 = 70 35'29" Utilizando os Fios Estadimétricos e uma Mira Falante, foram medidos para cada ponto visado P e P2: Pontos Visados Fio Superior Fio Médio Fio Inferior (mm) (mm) (mm) P P Sabendo que a cota do ponto na é de 579,24 m, determine quais as cotas dos pontos P e P2 através do preenchimento da caderneta abaixo, e a diferença de nível entre os pontos P e P2 referente aos dois telhados da casa. Instrumento Ponto Visado Ângulos Lidos Distância Leitura da Mira Fio Médio (m) (m) (m) (m) (m) H Cota Cota do Ponto P: Cota do Ponto P2: Diferença de nível entre os pontos P e P2: Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 2

22 23- Um topógrafo realizou um levantamento trigonométrico para determinar a altura da torre de uma turbina eólica construída no alto de um morro na Cidade de Gravatá. Para realizar o levantamento, ele estacionou um teodolito na, e fez as seguintes medições ao visar os pontos P e P2: aparelho: i =,65m Ângulo de Inclinação Horizontal: α P = 33 38'2" e α P2 = 39'40" Utilizando uma trena, foi medida a distância horizontal entre a estação e a base da torre da turbina eólica, conforme indicado no desenho abaixo: Sabendo que a cota na é de 34,92 m, responda: a) Quais são as cotas dos pontos P e P2 através do preenchimento da caderneta abaixo. b) Qual a altura da torre da turbina eólica construída no alto do morro. Distância Ponto Ângulo H Cota Instrumento Horizontal Visado Vertical (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 22

23 24- Um Engenheiro Projetista precisa determinar a altura máxima de aterro de um projeto rodoviário que cruzará uma linha de transmissão da CHESF, para isto ele contratou um topógrafo para medir a Catenária da linha de transmissão no ponto de cruzamento com o eixo do projeto da estrada. Nos levantamentos o topógrafo utilizou uma Total capaz de medir distâncias inclinadas sem uso de prismas. Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total no ponto A e fez as medições nos pontos P e P2, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo Zenital: Ζ P = 82 40'35" e Ζ P2 = 5 58'48" Distâncias inclinadas: DI P = 23,534m e DI P2 = 29,629m Sabendo que a cota do Ponto A é de 23,892 m e que o Gabarito Mínimo é de 2,00m. Faça o que se pede abaixo: a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P e P2. b) Determine qual deverá ser a altura máxima de aterro para que o Gabarito Mínimo seja respeitado no projeto da rodovia que cruzará a linha de transmissão. Distância Ponto H Cota Instrumento Ângulo Zenital Inclinada = DI Visado (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 23

24 25- Um topógrafo realizou um levantamento altimétrico trigonométrico para determinar as cotas dos pontos P, P2, P3 e P4. Nos levantamentos o topógrafo utilizou uma Total capaz de medir distâncias inclinadas utilizando bastão com prisma. Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total centrada e calada no RN (Cota do RN = 578,342m), e fez as medições nos pontos, obtendo-se os resultados, indicados na caderneta abaixo. Responda o que se pede abaixo: a) Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo, determinando as cotas dos pontos P, P2, P3 e P4. b) Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A, com uma Lâmina d água de,0m acima da cota do ponto P4, responda se a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa (ponto P3), Justifique sua resposta. Altura Ângulo de Distância Instrumento do Ponto H Cota inclinação Inclinada = DI Prisma Visado (m) Horizontal (α) (m) (m) (m),59 2,00 P 2º 2 34" 8,56,59 2,00 P2 28º 45 56" 5,90,59 2,00 P3 22º 0 4" 23,67,59 2,00 P4 24º 56 9" 8,45 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 24

25 26- Um Engenheiro Projetista precisa determinar a altura máxima de aterro de um projeto rodoviário que cruzará uma linha de transmissão da CHESF, para isto ele contratou um topógrafo para medir a Catenária da linha de transmissão no ponto de cruzamento com o eixo do projeto da estrada. Nos levantamentos o topógrafo utilizou uma Total capaz de medir distâncias inclinadas sem uso de prismas. Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total no ponto A e fez as medições nos pontos P e P2, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo de Inclinação Horizontal: α P = 20'4" e α P2 = 4 54'3" Distâncias inclinadas: DI P = 23,807m e DI P2 = 3,365m Sabendo que a cota do Ponto A é de 487,98 m e que o Gabarito Mínimo é de 2,00m. Faça o que se pede abaixo: a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P e P2. b) Indique e justifique se o Gabarito Mínimo foi respeitado, sabendo que a Aterro da rodovia no cruzamento com a linha de transmissão é de 5,27m. Ângulo de Distância Ponto H Cota Instrumento Inclinação Inclinada = DI Visado (m) Horizontal (α) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 25

26 27- Um topógrafo realizou um levantamento altimétrico trigonométrico para determinar as cotas dos pontos P, P2, P3 e P4. Nos levantamentos o topógrafo utilizou uma Total capaz de medir distâncias inclinadas utilizando bastão com prisma. Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total centrada e calada no RN (Cota do RN = 578,342m), e fez as medições nos pontos, obtendo-se os resultados, indicados na caderneta abaixo. Responda o que se pede abaixo: a) Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo, determinando as cotas dos pontos P, P2, P3 e P4. (2,00) b) Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A, com uma Lâmina d água de 4,0m acima da cota do ponto P4, responda se a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa (ponto P3), Justifique sua resposta. (,00) Distância Ponto Ângulo Zenital Inclinada = H Cota Instrumento Visado Prisma (Ζ) DI (m) (m) (m) (m) (m),59 P,50 78º 3" 8,58,59 P2,50 60º 46 54" 5,90,59 P3,50 59º " 20,94,59 P4,50 66º 57 8" 8,45 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 26

27 28- Um engenheiro projetista solicitou ao topógrafo a realização de um levantamento altimétrico trigonométrico no eixo de projeto de uma nova rampa de acesso a um Sítio localizado em Gravata/PE, objetivando obter o perfil longitudinal do terreno natural, e assim poder elaborar o projeto do greide do acesso ao Sítio, o topógrafo utilizou um Teodolito, Trena e Mira Falante. Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total centrada e calada no ponto A (Cota do Ponto A = 49,568m), e fez as medições nos pontos B, C e D, obtendo-se os resultados, indicados no desenho abaixo. Responda o que se pede abaixo: a) Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo. b) Calcule o desnível entre o ponto A e D. NOTA: As distâncias Lineares do Desenho acima estão dadas em metro. Distância Instrumento Pontos Ângulo Leitura da H Cota Horizontal Visados Zenital Mira (m) (m) (m) (m) (m) A B 87 58'50" A C 76 5'37" A D 7 '58" Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 27

28 29- Um Topógrafo foi designado para verificar se a Catenária de uma linha de transmissão que cruza um determinado trecho da Ferrovia Transnordestina, está de acordo com as exigências para o Gabarito Mínimo que a Norma exige. Para isso ele utilizou uma Total capaz de medir distâncias sem o auxílio de prisma a uma distância de até 2000m. Para realizar o levantamento, ele posicionou a estação total no ponto A e fez medições nos pontos P e P2, obtendo os seguintes dados. instrumento: i =,67m Ângulo de Inclinação Horizontal: Ζ P = 49 45'00" e Ζ P2 = 84 26'33" Utilizando o distanciômetro eletrônico da Total registraram-se os valores correspondentes as distâncias inclinadas segundo a linha de visada: d P = 27,62m e d P2 = 2,9m Sabendo que a cota do RN no Ponto A é de 539,89 m, a Altura da Locomotiva é de 3,80m e que o Gabarito Mínimo é de 8,00m, quando uma ferrovia cruza abaixo de uma Linha de Transmissão. Faça o que se pede abaixo: a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P e P2. b) Verificar se o Gabarito Mínimo foi atendido, ou seja, se a Ferrovia Transnordestina cruza o cabo da Linha de Transmissão respeitando o gabarito mínimo. Distância Ponto Ângulo H Cota Instrumento Inclinada Visado Vertical (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 28

29 30- Supondo que você é o engenheiro responsável pelo cálculo da vazão e pressão da água que abastece uma residência, para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto A e fez as medições nos pontos P, P2, P3 e P4, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo Zenital: Z P= 67 23'28", Z P2= 69 3'53" e Z P3= 75 38'30" Ângulo de Inclinação Horizontal: α P4= '49" Distâncias inclinadas: DI P = 75,253m, DI P2 = 74,5 m, DI P3 = 7,709m e DI P4 = 6,89m. Sabendo que a cota do Ponto A é de 58723mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de,58m e que a altura do prisma durante a leitura no ponto P3 foi de,780m. Faça o que se pede abaixo: a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P P2, P3 e P4. b) Determine qual é o Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a residência, como também a altura da caixa d água (distância de P3 a P2). c) Determine qual é o volume em m³ e em Litros do reservatório, sabendo que ele possui as seguintes dimensões em planta: largura de 3,00m e comprimento de 5,00m. Distância Ponto H Cota Instrumento Ângulo Vertical Inclinada = DI Visado (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 29

30 3- Supondo que você é o engenheiro responsável pelo cálculo da vazão e pressão da água que abastece uma residência, para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto A e fez as medições nos pontos P, P2, P3 e P4, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo de Inclinação Horizontal: α P= 22 09'2", α P2= 20 00'07", α P3= 3 48'" e α P4= '49" Distâncias inclinadas: DI P = 75,008m, DI P2 = 73,929 m, DI P3 = 7,535m e DI P4 = 6,89m. Sabendo que a cota do Ponto A é de 32,786m, a altura do instrumento durante todas as medições foi de,58m e que a altura do prisma durante a leitura no ponto P3 foi de,780m. Faça o que se pede abaixo: a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P P2, P3 e P4. b) Determine qual é o Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a residência, como também a altura da caixa d água (distância de P3 a P2). c) Determine qual é o volume em m³ e em Litros do reservatório, sabendo que ele possui as seguintes dimensões em planta: largura de 3,50m e comprimento de 3,80m. Distância Ponto H Cota Instrumento Ângulo Vertical Inclinada = DI Visado (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 30

31 32- Durante as obras de construção do Estádio da Arena Pernambuco, foi utilizada a topografia em todos os estágios da obra, desde das etapas de concepção do projeto, como também durante a execução, sobretudo no controle geométrico da obra. Durante a instalação da cobertura do estádio, foram realizadas medições altimétricas para verificar a correta inclinação e posicionamento das estruturas de sustentação que fizeram parte da cobertura do estádio. Supondo que você é o engenheiro responsável pelo controle geométrico da instalação dessa cobertura, e que para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Faça o que se pede abaixo: Dados: Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto A e fez as medições nos pontos P, P2 e P3, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo de Inclinação Horizontal: α P= 46 34'34", α P2= 30 32'24" e α P3= -5 2'0" Distâncias inclinadas: DI P = 49,884m, DI P2 = 68,839m e DI P3 = 7,365m Sabendo que a cota do Ponto A é de 75997mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de,620m. Faça o que se pede abaixo: a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P, P2 e P3. b) Sabendo que deverá haver um desnível entre a extremidade da estrutura metálica de sustentação da coberta do estádio (P) e sua base de apoio (P2) de,20m, verifique se esse desnível foi respeitado. Justifique sua resposta. c) Verifique se a extremidade da coberta (P4) respeitou a distância vertical de 38,20m, sabendo que o desnível entre o ponto P e P4 é de +0,35m. Distância Ponto H Cota Instrumento Ângulo Vertical Inclinada = DI Visado (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 3

32 33- Durante as obras de construção do Estádio da Arena Pernambuco, foi utilizada a topografia em todos os estágios da obra, desde das etapas de concepção do projeto, como também durante a execução, sobretudo no controle geométrico da obra. Durante a instalação da cobertura do estádio, foram realizadas medições altimétricas para verificar a correta inclinação e posicionamento das estruturas de sustentação que fizeram parte da cobertura do estádio. Supondo que você é o engenheiro responsável pelo controle geométrico da instalação dessa cobertura, e que para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Faça o que se pede abaixo: Dados: Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto A e fez as medições nos pontos P, P2 e P3, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo Zenital: Ζ P= 43 25'26" Ângulo de Inclinação Horizontal: α P2= 30 32'24" e α P3= -5 2'0" Distâncias inclinadas: DI P = 49,884m, DI P2 = 68,839m e DI P3 = 7,365m Sabendo que a cota do Ponto A é de 6,563m, a altura do instrumento durante todas as medições foi de,620m. Faça o que se pede abaixo: a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P, P2 e P3. b) Sabendo que deverá haver um desnível entre a extremidade da estrutura metálica de sustentação da coberta do estádio (P) e sua base de apoio (P2) de,25m, verifique se esse desnível foi respeitado. Justifique sua resposta. c) Verifique se a extremidade da coberta (P4) respeitou a distância vertical de 37,0m, sabendo que o desnível entre o ponto P e P4 é de +0,35m. Distância Ponto H Cota Instrumento Ângulo Vertical Inclinada = DI Visado (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 32

33 34-A empresa de topografia que você trabalha, foi contratada para realizar o levantamento topográfico da Igreja de Santa Isabel na cidade de Paulista/PE, supondo que você foi designado para determinar a altura da torre principal da igreja, para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto A e fez as medições nos pontos P e P2, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo Zenital: Z =54 3'28" e Z 2= 86 24'07" Distâncias inclinadas: DI = 4,75m e DH 2 = 34,00 m Sabendo que a cota do Ponto A é de 2239mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de,52m e que a leitura da Mira no ponto P2 foi de 3658mm. Faça o que se pede abaixo: a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P e P2 (2,0) b) Determine qual é a altura da torre principal da igreja Instrumento Leitura da Ponto Distância H Cota Ângulo Zenital Mira Visado (m) (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 33

34 35- Supondo que você foi designado para realizar o levantamento topográfico para medir o gabarito vertical de um viaduto Rodoviário localizado na BR0/PE, utilizando como equipamento uma Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto A e fez as medições nos pontos P, P2 e P3, obtendo-se os seguintes resultados. Sabendo que a cota do Ponto A é de 98453mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de,630m e que a altura do prisma durante a leitura no ponto P3 foi de,890m. Faça o que se pede abaixo: Ângulo Zenital: Z P= 87 57'47", Z P2= 76 03'53" e Z P3= 69 2'2" Distâncias inclinadas: DI P = 26,362m, DI P2 = 27,44 m e DI P3 = 28,53m a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P, P2 e P3. b) Sabendo que o gabarito mínimo entre o topo do pavimento (P) e a face inferior da viga do viaduto rodoviário (P2) deverá ser 6,00m, verifique se o Gabarito Mínimo foi respeitado, justificando sua resposta. c) Considerando o item anterior (b), se o gabarito rodoviário não for respeitado, qual deveria ser a cota do pavimento (ponto P3) para que o gabarito mínimo fosse respeitado. d) Determine a altura da viga do viaduto rodoviário e o desnível entre os pavimentos das duas pistas rodoviárias (P3 e P). Distância Ponto H Cota Instrumento Ângulo Zenital Inclinada = DI Visado (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 34

35 36- Supondo que você foi designado para realizar o levantamento topográfico para medir o gabarito vertical de um viaduto Rodoviário localizado na BR0/PE, utilizando como equipamento uma Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto A e fez as medições nos pontos P, P2 e P3, obtendo-se os seguintes resultados. Sabendo que a cota do Ponto A é de 63429mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de,630m e que a altura do prisma durante a leitura no ponto P3 foi de,78m. Faça o que se pede abaixo: Ângulo Zenital: Z P= 87 57'47", Z P2= 74 50'32" e Z P3= 67 29'30" Distâncias inclinadas: DI P = 26,362m, DI P2 = 27,295 m e DI P3 = 28,57m a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P, P2 e P3. b) Sabendo que o gabarito mínimo entre o topo do pavimento (P) e a face inferior da viga do viaduto rodoviário (P2) deverá ser 6,00m, verifique se o Gabarito Mínimo foi respeitado, justificando sua resposta. c) Considerando o item anterior (b), se o gabarito rodoviário não for respeitado, qual deveria ser a cota do pavimento (ponto P3) para que o gabarito mínimo fosse respeitado. d) Determine a altura da viga do viaduto rodoviário e o desnível entre os pavimentos das duas pistas rodoviárias (P3 e P). Distância Ponto H Cota Instrumento Ângulo Zenital Inclinada = DI Visado (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 35

36 37 - Supondo que você foi contratado para determinar a altura máxima que deverá ter um edifício a ser construído em um terreno localizado na orla da cidade de Olinda/PE, e que a premissa estabelecida pelo 3º Distrito do Comando Naval da Marinha do Brasil, foi que o edifício não deverá obstruir o feixe de iluminação do farol posicionado atrás do terreno, sabendo que a distância horizontal entre o ponto mais elevado do edifício até o ponto onde o feixe de iluminação do farol parte é de DH 3 = 308,540m, Faça o que se pede abaixo: Especificações técnicas do levantamento: instrumento: i =,56m Prisma, quando utilizado nas medições: Ap =,80m Ângulo de Abertura do feixe luminoso do canhão do Farol: β = 4 44'45" Ângulos Verticais: Ζ P = 66 4'59", Ζ P2 = 75 4'45" e Ζ P3 = 92 32'57" Distância Medidas em Campo: DI = 92,960m, DI2 = 83,266m e DI3 = 3,447m Cota estabelecida para o Ponto M é de 43,546 m a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P, P2 e P3. b) Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P e P2). c) Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B". d) Determinar a altura máxima do Edifício (H). Distância Instrumento Pontos Ângulos H Cota Prisma Inclinada Visados Verticais (m) (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 36

37 38 - Supondo que você foi contratado para determinar a altura máxima que deverá ter um edifício a ser construído em um terreno localizado na orla da cidade de Olinda/PE, e que a premissa estabelecida pelo 3º Distrito do Comando Naval da Marinha do Brasil, foi que o edifício não deverá obstruir o feixe de iluminação do farol posicionado atrás do terreno, sabendo que a distância horizontal entre o ponto mais elevado do edifício até o ponto onde o feixe de iluminação do farol parte é de DH 3 = 270,669m, Faça o que se pede abaixo: Especificações técnicas do levantamento: instrumento: i =,56m Prisma, quando utilizado nas medições: Ap =,80m Ângulo de Abertura do feixe luminoso do canhão do Farol: β = 4 44'45" Ângulos Verticais: α P = 23 8'0", α P2 = 5 03'9" e α P3 = '48" Distância Medidas em Campo: DI = 92,960m, DI2 = 83,266m e DI3 = 93,628m Cota estabelecida para o Ponto M é de 523,28 m a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P, P2 e P3. b) Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P e P2). c) Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B". d) Determinar a altura máxima do Edifício (H). Distância Instrumento Pontos Ângulos H Cota Prisma Inclinada Visados Verticais (m) (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 37

38 39 - Supondo que você foi contratado para determinar a altura máxima que deverá ter um edifício a ser construído em um terreno localizado na orla da cidade de Olinda/PE, e que a premissa estabelecida pelo 3º Distrito do Comando Naval da Marinha do Brasil, foi que o edifício não deverá obstruir o feixe de iluminação do farol posicionado atrás do terreno, sabendo que a distância horizontal entre o ponto mais elevado do edifício até o ponto onde o feixe de iluminação do farol parte é de DH 3 = 346,769m, Faça o que se pede abaixo: Especificações técnicas do levantamento: instrumento: i =,56m Prisma, quando utilizado nas medições: Ap =,95m Ângulo de Abertura do feixe luminoso do canhão do Farol: β = 4 44'45" Ângulos Verticais: α P = 23 8'0", α P2 = 4 45'5" e Ζ P3 = 9 58'30" Distância Medidas em Campo: DI = 92,960m, DH2 = 77,223m e DI3 = 69,646m Cota estabelecida para o Ponto M é de 08,908 m a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P, P2 e P3. b) Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P e P2). c) Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B". d) Determinar a altura máxima do Edifício (H). Instrumento Pontos Ângulos Distâncias H Cota Prisma Visados Verticais (m) (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 38

39 40 - Supondo que você foi contratado para medir o valor do deslocamento vertical (Recalque) sofrido por um edifício localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) após um ano de sua conclusão, ocasionado pela acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de fazer leituras ângulos verticais e distância com ou sem a necessidade do uso do Prisma Refletor. Sabendo disso faça o que se pede abaixo: Especificações técnicas do levantamento: instrumento: i =,69m Prisma, quando utilizado nas medições: Ap =,80m Ângulos Verticais: Ζ P = 28 23'49", Ζ P2 = 29 5'40" e Ζ P3 = 9 9'09" Distância Medidas em Campo: DH = 34,890m, DI2 = 74,297m e DH3 = 34,890m Cota estabelecida para o Ponto M é de 38,29 m a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P, P2 e P3. b) Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício. c) Qual a Edifício Antes e Após o Recalque acontecer. Instrumento Pontos Ângulos Distâncias H Cota Prisma Visados Verticais (m) (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 39

40 4 - Supondo que você foi contratado para medir o valor do deslocamento vertical (Recalque) sofrido por um edifício localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) após um ano de sua conclusão, ocasionado pela acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de fazer leituras ângulos verticais e distância com ou sem a necessidade do uso do Prisma Refletor. Sabendo disso faça o que se pede abaixo: Especificações técnicas do levantamento: instrumento: i =,69m Prisma, quando utilizado nas medições: Ap =,80m Ângulos Verticais: α P = 59 5'5", α P2 = 57 36'7" e α P3 = -0 9'09" Distância Medidas em Campo: DI = 68,248m, DI2 = 69,047m e DH3 = 34,890m Cota estabelecida para o Ponto M é de 23,908 m a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P, P2 e P3. b) Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício. c) Qual a Edifício Antes e Após o Recalque acontecer. Instrumento Pontos Ângulos Distâncias H Cota Prisma Visados Verticais (m) (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 40

41 42- Supondo que você foi contratado para medir o valor do deslocamento vertical (Recalque) sofrido por um edifício localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) após um ano de sua conclusão, ocasionado pela acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de fazer leituras ângulos verticais e distância com ou sem a necessidade do uso do Prisma Refletor. Sabendo disso faça o que se pede abaixo: Especificações técnicas do levantamento: instrumento: i =,5m Prisma, quando utilizado nas medições: Ap =,80m Ângulos Verticais: Ζ P = 30 44'45", Ζ P2 = 32 23'43" e Ζ P3 = 9 9'09" Distância Medidas em Campo: DI = 68,248m, DI2 = 69,047m e DI3 = 34,900m Cota estabelecida para o Ponto M é de 8,477 m a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P, P2 e P3. b) Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício. c) Qual a Edifício Antes e Após o Recalque acontecer. Instrumento Pontos Ângulos Distâncias H Cota Prisma Visados Verticais (m) (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 4

42 43 - Supondo que você foi contratado para realizar o levantamento altimétrico de um eixo previamente locado e estaqueado, na interseção do entroncamento entre as rodovias estaduais PB-008 e PB-044 no estado da Paraíba, conforme especificações técnicas o eixo precisa ser nivelado e contranivelamento geometricamente, o levantamento deverá se enquadrar na Classe IN, sabendo que o levantamento destina-se a obtenção das cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada, com fins de elaboração do desenho do perfil longitudinal da rodovia nesse trecho levantado, responda o que se pede abaixo: a) Faça o cálculo da caderneta abaixo e indique a estaca e a cota do ponto mais baixo do eixo estaqueado da PB-044 nesse segmento levantado geometricamente. b) A extensão total do trecho nivelado em metros do intervalo entre as estacas Est. 2+0,00 a Est. 32+8,56. c) Calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o trabalho está satisfatório ou não, segundo a Norma NBR-333/94, sabendo que a cota do RN-29 usado como referência de partida na etapa de nivelamento geométrico é de 453,370m. ESTAÇÃO Caderneta de Contranivelamento Geométrico ESTACAS Ré Vante (mm) (m) 32+8, RN OBSERVAÇÕES Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 42