Exercícios de Altimetria

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1 UNICAP Universidade Católica de Pernambuco Exercícios de Altimetria Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Autores: Prof. Fernando José de Lima Botelho Prof. Eduardo Oliveira Barros Prof. Glauber Carvalho Costa Prof. Diogo Coelho Maia Recife, 206 Revisão 4 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página

2 - Compor a tabela de nivelamento Geométrico, calculando as cotas dos pontos visados de 2 a 7, sabendo que foram realizadas leituras das miras em metros e indicadas no desenho abaixo, como também o RN- apresenta Cota igual a 234,54m. 2- Um engenheiro civil fez um nivelamento geométrico composto com múltiplas estações, realizando as leituras das miras em milímetros e indicadas no desenho abaixo. Portanto, pede-se que calcule a caderneta de nivelamento, verifique se o erro cometido no levantamento está dentro da tolerância, sabendo-se que do RN- até o ponto 9 tem distância igual a 520m, que a Cota do RN- é de 558,893m e que a Cota do Ponto RN- no Contranivelamento nivelamento foi de 558,895m, como também a tolerância para esse levantamento será de T=2mm.(k) /2 ESTAÇÃO PONTOS VISADOS LEITURAS (mm) Ré Vante PR (mm) COTA (mm) OBSERVAÇÕES Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 2

3 3- Foi realizado o transporte de RN conforme a figura abaixo, partindo-se do RN (cota 23,456m) ao RN2, as seguintes leituras foram tomadas em milímetros, na ordem em que foram coletadas: 280; 077; 790; 399; 686; 687; 20; 3002; 294; 47. Prepare e complete as anotações de campo na caderneta abaixo, calculando o erro cometido, sabendo-se que a cota da RN2 deverá ser de 24,75m, verificar se o erro cometido é admissível, sabendo que a tolerância para o levantamento é de T=2mm.(k) /2 ESTAÇÃO PONTOS VISADOS LEITURAS (mm) Ré Vante PR (mm) COTA (mm) OBSERVAÇÕES 4- Compor a tabela de nivelamento Geométrico, calculando as cotas dos pontos visados, sabendo-se que a cota do Ponto é de 25,768m. Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 3

4 5- Para o nivelamento geométrico composto com múltiplas estações, calcule a caderneta de nivelamento e o erro cometido, verificando se o mesmo está dentro ou fora da tolerância admissível para levantamento geométrico Classe IIN. ESTAÇÃO PONTOS VISADOS Leitura (mm) ESTACA Ré Vante PR (mm) Cota (mm) OBS: I II III IV Est. 0 = RN =50000mm Classe do levantamento IIN Cota do RN de partida = 50000mm C FINAL_CONTRANIVELAMENTO = 50007mm Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 4

5 6- Você contratou um topógrafo para realizar um nivelamento geométrico de Classe IN ao longo do eixo de uma rodovia previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas no Croqui abaixo. Após os trabalhos de campo, o topógrafo forneceu as leituras da mira coletadas em campo em cada estaca e indicou que a Referência de Nível para os trabalhos realizados em campo coincidia com a estaca E. 4+0,00, e seu valor foi de 45,78m, portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com isso poder desenhar o perfil longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 45,787m. Responda o que se pede abaixo: a) A extensão total do trecho nivelado em km. b) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico. c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-333. ESTAÇÃO ESTACAS LEITURAS (mm) Ré Vante PR (mm) COTA (m) OBSERVAÇÕES Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 5

6 7- Você contratou um topógrafo para realizar um nivelamento geométrico de Classe IIN ao longo do eixo de uma rodovia previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas no Croqui abaixo. Após os trabalhos de campo, o topógrafo forneceu as leituras da mira coletadas em campo em cada estaca e indicou que a Referência de Nível para os trabalhos realizados em campo coincidia com a estaca E. 8+0,00, e seu valor foi de 532,97m, portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com isso poder desenhar o perfil longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 532,983m e que existe uma igualdade de estaqueamento E.5+0,00 = 7+0,50, conforme indicado no croqui abaixo. Responda o que se pede abaixo: a) A extensão total do trecho nivelado em km. b) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico. c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-333. ESTAÇÃO ESTACAS LEITURAS (mm) Ré Vante PR (mm) COTA (m) OBSERVAÇÕES I 8+0, I 0+0, I 2+0, I 4+0, II 4+0, II 8+0, II 20+0, II 22+0, III 22+0, III 24+0, III 26+0, III 27+2, Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 6

7 8- Você foi designado para realizar um transporte de cota de um RN-4X localizado na entrada do bloco da Reitoria da UNICAP até o Museu, conforme indicado no desenho da UNIBASE abaixo. O transporte de cota foi realizado através de um nivelamento geométrico composto de Classe IN, nos trabalhos de campo foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realizar o transporte da Cota (tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN-4X é de 3345mm em relação ao Nível Médio do Mar NMM e que a distância do RN-4X ao RN- é de 257m. Responda o que se pede abaixo: Visada de RÉ (mm) Visada de Vante (mm) I II III IV V a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-4X ao RN-. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 3352m, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-333. RN-4X I Aux- II Aux-2 III Aux-3 IV Aux-4 V RN- Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 7

8 9- Você foi designado para realizar a verificação de um transporte de cota do RN- localizado no Museu da UNICAP até o RN-4X localizado no bloco da Reitoria da UNICAP, conforme indicado no desenho da UNIBASE abaixo. A verificação do transporte de cota será realizada através de um contranivelamento geométrico composto de Classe IN, nos trabalhos de campo foram coletadas as leituras da mira, conforme a tabela abaixo. Sabendo que a cota do RN- é de 03456mm em relação ao Nível Médio do Mar NMM e que a distância do RN- ao RN-4X é de 468,37m. Responda o que se pede abaixo: Visada de RÉ (mm) Visada de Vante (mm) I II III IV V a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN- ao RN-4X e calcule o desnível entre as duas referências de nível, usando para isso o dado encontrado na caderneta de transporte de Cota. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota do RN-4X é de 0,987m, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-333. V RN-4X Aux-4 IV Aux-3 III Aux-2 II RN- Aux- I Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 8

9 0- Você foi designado para realizar um transporte de cota de um RN- localizado na entrada da Igreja da Soledade até a entrada do bloco da Reitoria da UNICAP, denominado de RN-2, conforme indicado no desenho da UNIBASE abaixo. O transporte de cota será realizado através de Nivelamento Geométrico de Classe IIN. Após a realização dos trabalhos de campo, foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realização do transporte de Cota (tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN- é de 302mm em relação ao Nível Médio do Mar NMM e que a distância do RN- ao RN-2 é de 462,65m. Responda o que se pede abaixo: Visada de RÉ (mm) Visada de Vante (mm) I II III a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN- ao RN-2. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 3,027m, tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-333. Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 9

10 - Você foi designado para realizar um transporte de cota do RN-364C localizado na base de concreto de sustentação do mastro central das bandeiras da Reitoria da UFPE, até a calçada em frente ao Hospital Barão de Lucena na Av. Caxangá, conforme indicado no desenho de Nucleação abaixo. O transporte de cota destina-se a implantação da rede altimétrica das obras do corredor exclusivo de ônibus do Ramal Leste-Oeste, também conhecido como sistema BRT (Bus Rapid Transit) ou Trânsito Rápido de Ônibus. O transporte de cota será realizado através de Nivelamento Geométrico de Classe IN. Após a realização dos trabalhos de campo, foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realização do transporte de Cota (tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN-364C é de 9,253 m em relação ao Nível Médio do Mar NMM e que a distância do RN-364C ao RN- é de.835,85m. Responda o que se pede abaixo: Visada de RÉ (mm) Visada de Vante (mm) I II III a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-364C ao RN-. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 9,268m, tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-333. Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 0

11 2- Você contratou um topógrafo para realizar um nivelamento geométrico de Classe IIN ao longo do eixo de uma rodovia previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas no Croqui abaixo. Após os trabalhos de campo, o topógrafo forneceu as leituras da mira coletadas em campo em cada estaca e indicou que a Referência de Nível para os trabalhos realizados em campo coincidia com a estaca E. 67+0,00, e seu valor foi de 03,435m, portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com isso poder desenhar o perfil longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta e o erro cometido no levantamento, verificando se o erro é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 02,227m e que existe uma igualdade de estaqueamento E.75+4,730 = 72+0,340, conforme indicado no croqui abaixo. Responda o que se pede abaixo: a) A extensão total do trecho nivelado em km. b) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico e calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-333. ESTAÇÃO I II III IV ESTACAS 67+0, Ré Vante (mm) (mm) 68+0, , , , , , , , , , a73+0, a74+0, a75+0, a75+0, a76+0, a77+0, a78+0, a78+09, Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página

12 3- Você contratou um topógrafo para realizar um levantamento altimétrico no terreno localizado na cidade de Gravatá/PE, para fins de elaboração de um projeto de um Hotel Fazenda. O levantamento altimétrico foi realizado por Nivelamento Geométrico (Nível Eletrônico e Mira Falante) de Classe IN, partindo-se do RN- de cota conhecida (Cota RN- = 5,096m). Para você obter as cotas de cada ponto levantado em campo, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 5,04m e a extensão nivelada foi de 256,47m. a) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-333. ESTAÇÃO PONTOS LEVANTADOS LEITURAS DA MIRA (mm) Ré Vante PR (mm) COTA (mm) OBSERVAÇÕES I I I I II II II Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 2

13 4- Um topógrafo realizou um levantamento altimétrico por Nivelamento Geométrico para determinar as cotas dos pontos P, P2, P3, P4 e P5. Nos levantamentos o topógrafo utilizou um Nível óptico e uma mira falante de 4,0m. Durante o levantamento, o topógrafo posicionou o nível e fez uma primeira visada no RN- (Cota do RN- = 567,92 m), e fez as visadas nos pontos, obtendo-se os resultados, indicados abaixo. Responda o que se pede: a) Monte e faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica para levantamento Classe IN com distância nivelada de 58,0m, como também justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-333/94, sabendo que a cota final do Contranivelamento foi de 569,075m. c) Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A, com uma Lâmina d água de,0m acima da cota do RN-, responda se a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa (ponto P5), Justifique sua resposta. d) Determine os desníveis das rampas e 2. Visada de Ré (mm) Visada de Vante (mm) RN P - 88 P2-554 P3-787 P4-50 P5-539 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 3

14 5 - Você foi designado para realizar um transporte de cota do RN-3 localizado próximo a Antiga Fábrica Tacaruna, até a o viaduto da Av. Norte no RN-4, na Av. Agamenon Magalhães, conforme indicado no desenho de Nucleação abaixo. O transporte de cota destina-se a implantação da rede altimétrica das obras do corredor exclusivo de ônibus do Ramal Norte-Sul (Ramal Agamenon), também conhecido como sistema BRT (Bus Rapid Transit) ou Trânsito Rápido de Ônibus. O transporte de cota será realizado através de Nivelamento Geométrico de Classe IN. Após a realização dos trabalhos de campo, foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realização do transporte de Cota (tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN-3 de partida é de 3,458 m em relação ao Nível Médio do Mar NMM e que a distância do RN-3 ao RN-4 implantado no final é de 639m. Responda o que se pede abaixo: Visada de RÉ (mm) Visada de Vante (mm) I II III IV a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-3 ao RN-4. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 3,47m, tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-333/94. RN-4 IV Aux- I RN-3 Aux-3 II Aux-2 II Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 4

15 6 - Você foi designado para realizar um transporte de cota do RN- localizado na Praça do Derdy, até a calçada em frente ao Hospital Português no RN-2, na Av. Agamenon Magalhães, conforme indicado no desenho de Nucleação abaixo. O transporte de cota destina-se a implantação da rede altimétrica das obras do corredor exclusivo de ônibus do Ramal Norte-Sul (Ramal Agamenon), também conhecido como sistema BRT (Bus Rapid Transit) ou Trânsito Rápido de Ônibus. O transporte de cota será realizado através de Nivelamento Geométrico de Classe IIN. Após a realização dos trabalhos de campo, foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realização do transporte de Cota (tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN- de partida é de 4,458 m em relação ao Nível Médio do Mar NMM e que a distância do RN- ao RN-2 implantado no final é de 686,89m. Responda o que se pede abaixo: Visada de RÉ (mm) Visada de Vante (mm) I II III a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-364C ao RN-. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 4,47m, tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-333. RN-2 RN- III Aux-2 II Aux- I Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 5

16 7- Você contratou um topógrafo para realizar um nivelamento geométrico de Classe IIN ao longo do eixo de um segmento da BR232/PE, previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas abaixo. Durante os trabalhos de campo, o topógrafo implantou uma Referência de Nível denominada de RN-, e seu valor foi de 598,56m, portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com isso poder desenhar o perfil longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 598,555m. Sabendo disso responda o que se pede abaixo: a) A extensão total do trecho nivelado em km. b) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico e indique o ponto mais baixo do eixo da BR232/PE nesse segmento. c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o trabalho está satisfatório ou não, segundo Norma NBR-333/94. ESTAÇÃO ESTACAS LEITURAS (mm) Ré Vante PR (mm) COTA (m) OBSERVAÇÕES RN ,78 29 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 6

17 8- Você foi designado para realizar um transporte de cota do RN-2 localizado na Praça Oswaldo Cruz, conforme indicado no desenho da Unibase abaixo, até o Terreno de Nº 30, onde será iniciado um levantamento topográfico planialtimétrico, para subsidiar a elaboração do projeto de um edifício empresarial. O transporte de altitude foi realizado através de um nivelamento geométrico de Classe IN, nos trabalhos de campo foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realizar o transporte da Cota (tabela abaixo). Sabendo que a altitude do RN-2 (IBGE) é de 44 mm e que a distância do RN-2 ao RN- implantado é de 250,59m. Responda o que se pede abaixo: a) Calcule a caderneta de Nivelamento e Contranivelamento do transporte de altitude do RN-2 ao RN-. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-333/94. Acima é mostrada uma planta com o caminhamento do Transporte a Altitude do RN-2 (IBGE) ao RN (OBRA) - NIVELAMENTO ESTAÇÃO 2 Caderneta de Nivelamento ESTACAS Ré Vante (mm) (mm) OBSERVAÇÕES RN RN do IBGE Aux Aux RN ESTAÇÃO 3 Caderneta de Contranivelamento ESTACAS Ré Vante (mm) (mm) RN Aux OBSERVAÇÕES 4 Aux RN RN do IBGE Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 7

18 9- Um Topógrafo foi designado para verificar se a Catenária de uma linha de transmissão que cruza um determinado trecho da Ferrovia Transnordestina, está de acordo com as exigências para o Gabarito Mínimo que a Norma exige. Para isso ele utilizou uma Total capaz de medir distâncias sem o auxílio de prisma a uma distância de até 2000m. Para realizar o levantamento, ele posicionou a estação total no ponto A e fez medições nos pontos P e P2, obtendo os seguintes dados. instrumento: i =,67m Ângulo de Inclinação Horizontal: α P = 3 57'37"e α P2 = -7 02'52" Utilizando o distanciômetro eletrônico da Total registraram-se os valores correspondentes as distâncias inclinadas segundo a linha de visada: d P = 85,646m e d P2 = 85,246m Sabendo que a cota do RN no Ponto A é de 539,89 m, a Altura da Locomotiva é de 3,80m e que o Gabarito Mínimo é de 0,00m, quando uma ferrovia cruza abaixo de uma Linha de Transmissão. Faça o que se pede abaixo: e) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P e P2. f) Verificar se o Gabarito Mínimo foi atendido, ou seja, se a Ferrovia Transnordestina cruza o cabo da Linha de Transmissão respeitando o Gabarito Mínimo. Distância Ponto Ângulos H Cota Instrumento Inclinada Visado Lidos (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 8

19 20- Um Engenheiro agrimensor realizou um levantamento altimétrico na Barragem de Tapacurá no estado de Pernambuco, para isso ele utilizou uma Total capaz de medir distâncias sem o auxílio de prisma a uma distância de até 500m. Para realizar o levantamento, ele posicionou a estação total no ponto A e fez medições nos pontos P e P2, obtendo os seguintes dados. instrumento: i =,59m Ângulo Zenital: Ζ P = 49 45'00" e Ζ P2 = 82 26'33" Utilizando o distanciômetro eletrônico da Total registraram-se os valores correspondentes as distâncias inclinadas segundo a linha de visada: d P = 27,62m e d P2 = 6,44m Sabendo que a cota do RN no Ponto A é de 37,234 m e que a cota de máxima enchente da bacia do reservatório da barragem é de 55,70m, faça o que se pede abaixo: a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P e P2. b) Determinar qual é a altura da barragem. c) Determinar qual é a folga em relação ao topo da barragem, quando a barragem estiver com seu nível d água na cota máxima. Distância Ponto Ângulo H Cota Instrumento Inclinada Visado Zenital (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 9

20 2- Um Engenheiro realizou um levantamento altimétrico estacionando um taqueômetro eletrônico na, e fez as seguintes medições ao visar os pontos P e P2 no topo dos telhados de uma casa: aparelho: i =,58m Ângulo de Inclinação Horizontal: α P = 3 44'34" e α P2 = 3 23'57" Utilizando um distanciômetro eletrônico registraram-se os valores correspondentes as distâncias inclinadas segundo a linha de visada: d P = 2,27m e d P2 = 22,88m Sabendo que a cota do ponto na é de 28,586 m, determine quais as cotas dos pontos P e P2 através do preenchimento da caderneta abaixo, e a diferença de nível entre os pontos P e P2 referente aos dois telhados da casa. Distância H Cota Instrumento Ponto Ângulos Visado Lidos (m) (m) (m) (m) Cota do Ponto P: Cota do Ponto P2: Diferença de nível entre os pontos P e P2: Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 20

21 22- Um Engenheiro realizou um levantamento altimétrico estacionando um taqueômetro eletrônico na, e fez as seguintes medições ao visar os pontos P e P2 no topo dos telhados de uma casa: aparelho: i =,62m Ângulo Zenital: Ζ P = 50 05'43" e Ζ P2 = 70 35'29" Utilizando os Fios Estadimétricos e uma Mira Falante, foram medidos para cada ponto visado P e P2: Pontos Visados Fio Superior Fio Médio Fio Inferior (mm) (mm) (mm) P P Sabendo que a cota do ponto na é de 579,24 m, determine quais as cotas dos pontos P e P2 através do preenchimento da caderneta abaixo, e a diferença de nível entre os pontos P e P2 referente aos dois telhados da casa. Instrumento Ponto Visado Ângulos Lidos Distância Leitura da Mira Fio Médio (m) (m) (m) (m) (m) H Cota Cota do Ponto P: Cota do Ponto P2: Diferença de nível entre os pontos P e P2: Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 2

22 23- Um topógrafo realizou um levantamento trigonométrico para determinar a altura da torre de uma turbina eólica construída no alto de um morro na Cidade de Gravatá. Para realizar o levantamento, ele estacionou um teodolito na, e fez as seguintes medições ao visar os pontos P e P2: aparelho: i =,65m Ângulo de Inclinação Horizontal: α P = 33 38'2" e α P2 = 39'40" Utilizando uma trena, foi medida a distância horizontal entre a estação e a base da torre da turbina eólica, conforme indicado no desenho abaixo: Sabendo que a cota na é de 34,92 m, responda: a) Quais são as cotas dos pontos P e P2 através do preenchimento da caderneta abaixo. b) Qual a altura da torre da turbina eólica construída no alto do morro. Distância Ponto Ângulo H Cota Instrumento Horizontal Visado Vertical (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 22

23 24- Um Engenheiro Projetista precisa determinar a altura máxima de aterro de um projeto rodoviário que cruzará uma linha de transmissão da CHESF, para isto ele contratou um topógrafo para medir a Catenária da linha de transmissão no ponto de cruzamento com o eixo do projeto da estrada. Nos levantamentos o topógrafo utilizou uma Total capaz de medir distâncias inclinadas sem uso de prismas. Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total no ponto A e fez as medições nos pontos P e P2, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo Zenital: Ζ P = 82 40'35" e Ζ P2 = 5 58'48" Distâncias inclinadas: DI P = 23,534m e DI P2 = 29,629m Sabendo que a cota do Ponto A é de 23,892 m e que o Gabarito Mínimo é de 2,00m. Faça o que se pede abaixo: a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P e P2. b) Determine qual deverá ser a altura máxima de aterro para que o Gabarito Mínimo seja respeitado no projeto da rodovia que cruzará a linha de transmissão. Distância Ponto H Cota Instrumento Ângulo Zenital Inclinada = DI Visado (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 23

24 25- Um topógrafo realizou um levantamento altimétrico trigonométrico para determinar as cotas dos pontos P, P2, P3 e P4. Nos levantamentos o topógrafo utilizou uma Total capaz de medir distâncias inclinadas utilizando bastão com prisma. Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total centrada e calada no RN (Cota do RN = 578,342m), e fez as medições nos pontos, obtendo-se os resultados, indicados na caderneta abaixo. Responda o que se pede abaixo: a) Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo, determinando as cotas dos pontos P, P2, P3 e P4. b) Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A, com uma Lâmina d água de,0m acima da cota do ponto P4, responda se a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa (ponto P3), Justifique sua resposta. Altura Ângulo de Distância Instrumento do Ponto H Cota inclinação Inclinada = DI Prisma Visado (m) Horizontal (α) (m) (m) (m),59 2,00 P 2º 2 34" 8,56,59 2,00 P2 28º 45 56" 5,90,59 2,00 P3 22º 0 4" 23,67,59 2,00 P4 24º 56 9" 8,45 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 24

25 26- Um Engenheiro Projetista precisa determinar a altura máxima de aterro de um projeto rodoviário que cruzará uma linha de transmissão da CHESF, para isto ele contratou um topógrafo para medir a Catenária da linha de transmissão no ponto de cruzamento com o eixo do projeto da estrada. Nos levantamentos o topógrafo utilizou uma Total capaz de medir distâncias inclinadas sem uso de prismas. Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total no ponto A e fez as medições nos pontos P e P2, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo de Inclinação Horizontal: α P = 20'4" e α P2 = 4 54'3" Distâncias inclinadas: DI P = 23,807m e DI P2 = 3,365m Sabendo que a cota do Ponto A é de 487,98 m e que o Gabarito Mínimo é de 2,00m. Faça o que se pede abaixo: a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P e P2. b) Indique e justifique se o Gabarito Mínimo foi respeitado, sabendo que a Aterro da rodovia no cruzamento com a linha de transmissão é de 5,27m. Ângulo de Distância Ponto H Cota Instrumento Inclinação Inclinada = DI Visado (m) Horizontal (α) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 25

26 27- Um topógrafo realizou um levantamento altimétrico trigonométrico para determinar as cotas dos pontos P, P2, P3 e P4. Nos levantamentos o topógrafo utilizou uma Total capaz de medir distâncias inclinadas utilizando bastão com prisma. Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total centrada e calada no RN (Cota do RN = 578,342m), e fez as medições nos pontos, obtendo-se os resultados, indicados na caderneta abaixo. Responda o que se pede abaixo: a) Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo, determinando as cotas dos pontos P, P2, P3 e P4. (2,00) b) Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A, com uma Lâmina d água de 4,0m acima da cota do ponto P4, responda se a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa (ponto P3), Justifique sua resposta. (,00) Distância Ponto Ângulo Zenital Inclinada = H Cota Instrumento Visado Prisma (Ζ) DI (m) (m) (m) (m) (m),59 P,50 78º 3" 8,58,59 P2,50 60º 46 54" 5,90,59 P3,50 59º " 20,94,59 P4,50 66º 57 8" 8,45 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 26

27 28- Um engenheiro projetista solicitou ao topógrafo a realização de um levantamento altimétrico trigonométrico no eixo de projeto de uma nova rampa de acesso a um Sítio localizado em Gravata/PE, objetivando obter o perfil longitudinal do terreno natural, e assim poder elaborar o projeto do greide do acesso ao Sítio, o topógrafo utilizou um Teodolito, Trena e Mira Falante. Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total centrada e calada no ponto A (Cota do Ponto A = 49,568m), e fez as medições nos pontos B, C e D, obtendo-se os resultados, indicados no desenho abaixo. Responda o que se pede abaixo: a) Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo. b) Calcule o desnível entre o ponto A e D. NOTA: As distâncias Lineares do Desenho acima estão dadas em metro. Distância Instrumento Pontos Ângulo Leitura da H Cota Horizontal Visados Zenital Mira (m) (m) (m) (m) (m) A B 87 58'50" A C 76 5'37" A D 7 '58" Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 27

28 29- Um Topógrafo foi designado para verificar se a Catenária de uma linha de transmissão que cruza um determinado trecho da Ferrovia Transnordestina, está de acordo com as exigências para o Gabarito Mínimo que a Norma exige. Para isso ele utilizou uma Total capaz de medir distâncias sem o auxílio de prisma a uma distância de até 2000m. Para realizar o levantamento, ele posicionou a estação total no ponto A e fez medições nos pontos P e P2, obtendo os seguintes dados. instrumento: i =,67m Ângulo de Inclinação Horizontal: Ζ P = 49 45'00" e Ζ P2 = 84 26'33" Utilizando o distanciômetro eletrônico da Total registraram-se os valores correspondentes as distâncias inclinadas segundo a linha de visada: d P = 27,62m e d P2 = 2,9m Sabendo que a cota do RN no Ponto A é de 539,89 m, a Altura da Locomotiva é de 3,80m e que o Gabarito Mínimo é de 8,00m, quando uma ferrovia cruza abaixo de uma Linha de Transmissão. Faça o que se pede abaixo: a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P e P2. b) Verificar se o Gabarito Mínimo foi atendido, ou seja, se a Ferrovia Transnordestina cruza o cabo da Linha de Transmissão respeitando o gabarito mínimo. Distância Ponto Ângulo H Cota Instrumento Inclinada Visado Vertical (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 28

29 30- Supondo que você é o engenheiro responsável pelo cálculo da vazão e pressão da água que abastece uma residência, para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto A e fez as medições nos pontos P, P2, P3 e P4, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo Zenital: Z P= 67 23'28", Z P2= 69 3'53" e Z P3= 75 38'30" Ângulo de Inclinação Horizontal: α P4= '49" Distâncias inclinadas: DI P = 75,253m, DI P2 = 74,5 m, DI P3 = 7,709m e DI P4 = 6,89m. Sabendo que a cota do Ponto A é de 58723mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de,58m e que a altura do prisma durante a leitura no ponto P3 foi de,780m. Faça o que se pede abaixo: a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P P2, P3 e P4. b) Determine qual é o Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a residência, como também a altura da caixa d água (distância de P3 a P2). c) Determine qual é o volume em m³ e em Litros do reservatório, sabendo que ele possui as seguintes dimensões em planta: largura de 3,00m e comprimento de 5,00m. Distância Ponto H Cota Instrumento Ângulo Vertical Inclinada = DI Visado (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 29

30 3- Supondo que você é o engenheiro responsável pelo cálculo da vazão e pressão da água que abastece uma residência, para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto A e fez as medições nos pontos P, P2, P3 e P4, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo de Inclinação Horizontal: α P= 22 09'2", α P2= 20 00'07", α P3= 3 48'" e α P4= '49" Distâncias inclinadas: DI P = 75,008m, DI P2 = 73,929 m, DI P3 = 7,535m e DI P4 = 6,89m. Sabendo que a cota do Ponto A é de 32,786m, a altura do instrumento durante todas as medições foi de,58m e que a altura do prisma durante a leitura no ponto P3 foi de,780m. Faça o que se pede abaixo: a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P P2, P3 e P4. b) Determine qual é o Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a residência, como também a altura da caixa d água (distância de P3 a P2). c) Determine qual é o volume em m³ e em Litros do reservatório, sabendo que ele possui as seguintes dimensões em planta: largura de 3,50m e comprimento de 3,80m. Distância Ponto H Cota Instrumento Ângulo Vertical Inclinada = DI Visado (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 30

31 32- Durante as obras de construção do Estádio da Arena Pernambuco, foi utilizada a topografia em todos os estágios da obra, desde das etapas de concepção do projeto, como também durante a execução, sobretudo no controle geométrico da obra. Durante a instalação da cobertura do estádio, foram realizadas medições altimétricas para verificar a correta inclinação e posicionamento das estruturas de sustentação que fizeram parte da cobertura do estádio. Supondo que você é o engenheiro responsável pelo controle geométrico da instalação dessa cobertura, e que para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Faça o que se pede abaixo: Dados: Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto A e fez as medições nos pontos P, P2 e P3, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo de Inclinação Horizontal: α P= 46 34'34", α P2= 30 32'24" e α P3= -5 2'0" Distâncias inclinadas: DI P = 49,884m, DI P2 = 68,839m e DI P3 = 7,365m Sabendo que a cota do Ponto A é de 75997mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de,620m. Faça o que se pede abaixo: a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P, P2 e P3. b) Sabendo que deverá haver um desnível entre a extremidade da estrutura metálica de sustentação da coberta do estádio (P) e sua base de apoio (P2) de,20m, verifique se esse desnível foi respeitado. Justifique sua resposta. c) Verifique se a extremidade da coberta (P4) respeitou a distância vertical de 38,20m, sabendo que o desnível entre o ponto P e P4 é de +0,35m. Distância Ponto H Cota Instrumento Ângulo Vertical Inclinada = DI Visado (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 3

32 33- Durante as obras de construção do Estádio da Arena Pernambuco, foi utilizada a topografia em todos os estágios da obra, desde das etapas de concepção do projeto, como também durante a execução, sobretudo no controle geométrico da obra. Durante a instalação da cobertura do estádio, foram realizadas medições altimétricas para verificar a correta inclinação e posicionamento das estruturas de sustentação que fizeram parte da cobertura do estádio. Supondo que você é o engenheiro responsável pelo controle geométrico da instalação dessa cobertura, e que para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Faça o que se pede abaixo: Dados: Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto A e fez as medições nos pontos P, P2 e P3, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo Zenital: Ζ P= 43 25'26" Ângulo de Inclinação Horizontal: α P2= 30 32'24" e α P3= -5 2'0" Distâncias inclinadas: DI P = 49,884m, DI P2 = 68,839m e DI P3 = 7,365m Sabendo que a cota do Ponto A é de 6,563m, a altura do instrumento durante todas as medições foi de,620m. Faça o que se pede abaixo: a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P, P2 e P3. b) Sabendo que deverá haver um desnível entre a extremidade da estrutura metálica de sustentação da coberta do estádio (P) e sua base de apoio (P2) de,25m, verifique se esse desnível foi respeitado. Justifique sua resposta. c) Verifique se a extremidade da coberta (P4) respeitou a distância vertical de 37,0m, sabendo que o desnível entre o ponto P e P4 é de +0,35m. Distância Ponto H Cota Instrumento Ângulo Vertical Inclinada = DI Visado (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 32

33 34-A empresa de topografia que você trabalha, foi contratada para realizar o levantamento topográfico da Igreja de Santa Isabel na cidade de Paulista/PE, supondo que você foi designado para determinar a altura da torre principal da igreja, para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto A e fez as medições nos pontos P e P2, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo Zenital: Z =54 3'28" e Z 2= 86 24'07" Distâncias inclinadas: DI = 4,75m e DH 2 = 34,00 m Sabendo que a cota do Ponto A é de 2239mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de,52m e que a leitura da Mira no ponto P2 foi de 3658mm. Faça o que se pede abaixo: a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P e P2 (2,0) b) Determine qual é a altura da torre principal da igreja Instrumento Leitura da Ponto Distância H Cota Ângulo Zenital Mira Visado (m) (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 33

34 35- Supondo que você foi designado para realizar o levantamento topográfico para medir o gabarito vertical de um viaduto Rodoviário localizado na BR0/PE, utilizando como equipamento uma Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto A e fez as medições nos pontos P, P2 e P3, obtendo-se os seguintes resultados. Sabendo que a cota do Ponto A é de 98453mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de,630m e que a altura do prisma durante a leitura no ponto P3 foi de,890m. Faça o que se pede abaixo: Ângulo Zenital: Z P= 87 57'47", Z P2= 76 03'53" e Z P3= 69 2'2" Distâncias inclinadas: DI P = 26,362m, DI P2 = 27,44 m e DI P3 = 28,53m a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P, P2 e P3. b) Sabendo que o gabarito mínimo entre o topo do pavimento (P) e a face inferior da viga do viaduto rodoviário (P2) deverá ser 6,00m, verifique se o Gabarito Mínimo foi respeitado, justificando sua resposta. c) Considerando o item anterior (b), se o gabarito rodoviário não for respeitado, qual deveria ser a cota do pavimento (ponto P3) para que o gabarito mínimo fosse respeitado. d) Determine a altura da viga do viaduto rodoviário e o desnível entre os pavimentos das duas pistas rodoviárias (P3 e P). Distância Ponto H Cota Instrumento Ângulo Zenital Inclinada = DI Visado (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 34

35 36- Supondo que você foi designado para realizar o levantamento topográfico para medir o gabarito vertical de um viaduto Rodoviário localizado na BR0/PE, utilizando como equipamento uma Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto A e fez as medições nos pontos P, P2 e P3, obtendo-se os seguintes resultados. Sabendo que a cota do Ponto A é de 63429mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de,630m e que a altura do prisma durante a leitura no ponto P3 foi de,78m. Faça o que se pede abaixo: Ângulo Zenital: Z P= 87 57'47", Z P2= 74 50'32" e Z P3= 67 29'30" Distâncias inclinadas: DI P = 26,362m, DI P2 = 27,295 m e DI P3 = 28,57m a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P, P2 e P3. b) Sabendo que o gabarito mínimo entre o topo do pavimento (P) e a face inferior da viga do viaduto rodoviário (P2) deverá ser 6,00m, verifique se o Gabarito Mínimo foi respeitado, justificando sua resposta. c) Considerando o item anterior (b), se o gabarito rodoviário não for respeitado, qual deveria ser a cota do pavimento (ponto P3) para que o gabarito mínimo fosse respeitado. d) Determine a altura da viga do viaduto rodoviário e o desnível entre os pavimentos das duas pistas rodoviárias (P3 e P). Distância Ponto H Cota Instrumento Ângulo Zenital Inclinada = DI Visado (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 35

36 37 - Supondo que você foi contratado para determinar a altura máxima que deverá ter um edifício a ser construído em um terreno localizado na orla da cidade de Olinda/PE, e que a premissa estabelecida pelo 3º Distrito do Comando Naval da Marinha do Brasil, foi que o edifício não deverá obstruir o feixe de iluminação do farol posicionado atrás do terreno, sabendo que a distância horizontal entre o ponto mais elevado do edifício até o ponto onde o feixe de iluminação do farol parte é de DH 3 = 308,540m, Faça o que se pede abaixo: Especificações técnicas do levantamento: instrumento: i =,56m Prisma, quando utilizado nas medições: Ap =,80m Ângulo de Abertura do feixe luminoso do canhão do Farol: β = 4 44'45" Ângulos Verticais: Ζ P = 66 4'59", Ζ P2 = 75 4'45" e Ζ P3 = 92 32'57" Distância Medidas em Campo: DI = 92,960m, DI2 = 83,266m e DI3 = 3,447m Cota estabelecida para o Ponto M é de 43,546 m a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P, P2 e P3. b) Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P e P2). c) Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B". d) Determinar a altura máxima do Edifício (H). Distância Instrumento Pontos Ângulos H Cota Prisma Inclinada Visados Verticais (m) (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 36

37 38 - Supondo que você foi contratado para determinar a altura máxima que deverá ter um edifício a ser construído em um terreno localizado na orla da cidade de Olinda/PE, e que a premissa estabelecida pelo 3º Distrito do Comando Naval da Marinha do Brasil, foi que o edifício não deverá obstruir o feixe de iluminação do farol posicionado atrás do terreno, sabendo que a distância horizontal entre o ponto mais elevado do edifício até o ponto onde o feixe de iluminação do farol parte é de DH 3 = 270,669m, Faça o que se pede abaixo: Especificações técnicas do levantamento: instrumento: i =,56m Prisma, quando utilizado nas medições: Ap =,80m Ângulo de Abertura do feixe luminoso do canhão do Farol: β = 4 44'45" Ângulos Verticais: α P = 23 8'0", α P2 = 5 03'9" e α P3 = '48" Distância Medidas em Campo: DI = 92,960m, DI2 = 83,266m e DI3 = 93,628m Cota estabelecida para o Ponto M é de 523,28 m a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P, P2 e P3. b) Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P e P2). c) Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B". d) Determinar a altura máxima do Edifício (H). Distância Instrumento Pontos Ângulos H Cota Prisma Inclinada Visados Verticais (m) (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 37

38 39 - Supondo que você foi contratado para determinar a altura máxima que deverá ter um edifício a ser construído em um terreno localizado na orla da cidade de Olinda/PE, e que a premissa estabelecida pelo 3º Distrito do Comando Naval da Marinha do Brasil, foi que o edifício não deverá obstruir o feixe de iluminação do farol posicionado atrás do terreno, sabendo que a distância horizontal entre o ponto mais elevado do edifício até o ponto onde o feixe de iluminação do farol parte é de DH 3 = 346,769m, Faça o que se pede abaixo: Especificações técnicas do levantamento: instrumento: i =,56m Prisma, quando utilizado nas medições: Ap =,95m Ângulo de Abertura do feixe luminoso do canhão do Farol: β = 4 44'45" Ângulos Verticais: α P = 23 8'0", α P2 = 4 45'5" e Ζ P3 = 9 58'30" Distância Medidas em Campo: DI = 92,960m, DH2 = 77,223m e DI3 = 69,646m Cota estabelecida para o Ponto M é de 08,908 m a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P, P2 e P3. b) Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P e P2). c) Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B". d) Determinar a altura máxima do Edifício (H). Instrumento Pontos Ângulos Distâncias H Cota Prisma Visados Verticais (m) (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 38

39 40 - Supondo que você foi contratado para medir o valor do deslocamento vertical (Recalque) sofrido por um edifício localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) após um ano de sua conclusão, ocasionado pela acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de fazer leituras ângulos verticais e distância com ou sem a necessidade do uso do Prisma Refletor. Sabendo disso faça o que se pede abaixo: Especificações técnicas do levantamento: instrumento: i =,69m Prisma, quando utilizado nas medições: Ap =,80m Ângulos Verticais: Ζ P = 28 23'49", Ζ P2 = 29 5'40" e Ζ P3 = 9 9'09" Distância Medidas em Campo: DH = 34,890m, DI2 = 74,297m e DH3 = 34,890m Cota estabelecida para o Ponto M é de 38,29 m a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P, P2 e P3. b) Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício. c) Qual a Edifício Antes e Após o Recalque acontecer. Instrumento Pontos Ângulos Distâncias H Cota Prisma Visados Verticais (m) (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 39

40 4 - Supondo que você foi contratado para medir o valor do deslocamento vertical (Recalque) sofrido por um edifício localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) após um ano de sua conclusão, ocasionado pela acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de fazer leituras ângulos verticais e distância com ou sem a necessidade do uso do Prisma Refletor. Sabendo disso faça o que se pede abaixo: Especificações técnicas do levantamento: instrumento: i =,69m Prisma, quando utilizado nas medições: Ap =,80m Ângulos Verticais: α P = 59 5'5", α P2 = 57 36'7" e α P3 = -0 9'09" Distância Medidas em Campo: DI = 68,248m, DI2 = 69,047m e DH3 = 34,890m Cota estabelecida para o Ponto M é de 23,908 m a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P, P2 e P3. b) Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício. c) Qual a Edifício Antes e Após o Recalque acontecer. Instrumento Pontos Ângulos Distâncias H Cota Prisma Visados Verticais (m) (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 40

41 42- Supondo que você foi contratado para medir o valor do deslocamento vertical (Recalque) sofrido por um edifício localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) após um ano de sua conclusão, ocasionado pela acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de fazer leituras ângulos verticais e distância com ou sem a necessidade do uso do Prisma Refletor. Sabendo disso faça o que se pede abaixo: Especificações técnicas do levantamento: instrumento: i =,5m Prisma, quando utilizado nas medições: Ap =,80m Ângulos Verticais: Ζ P = 30 44'45", Ζ P2 = 32 23'43" e Ζ P3 = 9 9'09" Distância Medidas em Campo: DI = 68,248m, DI2 = 69,047m e DI3 = 34,900m Cota estabelecida para o Ponto M é de 8,477 m a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P, P2 e P3. b) Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício. c) Qual a Edifício Antes e Após o Recalque acontecer. Instrumento Pontos Ângulos Distâncias H Cota Prisma Visados Verticais (m) (m) (m) (m) (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 4

42 43 - Supondo que você foi contratado para realizar o levantamento altimétrico de um eixo previamente locado e estaqueado, na interseção do entroncamento entre as rodovias estaduais PB-008 e PB-044 no estado da Paraíba, conforme especificações técnicas o eixo precisa ser nivelado e contranivelamento geometricamente, o levantamento deverá se enquadrar na Classe IN, sabendo que o levantamento destina-se a obtenção das cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada, com fins de elaboração do desenho do perfil longitudinal da rodovia nesse trecho levantado, responda o que se pede abaixo: a) Faça o cálculo da caderneta abaixo e indique a estaca e a cota do ponto mais baixo do eixo estaqueado da PB-044 nesse segmento levantado geometricamente. b) A extensão total do trecho nivelado em metros do intervalo entre as estacas Est. 2+0,00 a Est. 32+8,56. c) Calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o trabalho está satisfatório ou não, segundo a Norma NBR-333/94, sabendo que a cota do RN-29 usado como referência de partida na etapa de nivelamento geométrico é de 453,370m. ESTAÇÃO Caderneta de Contranivelamento Geométrico ESTACAS Ré Vante (mm) (m) 32+8, RN OBSERVAÇÕES Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 42

43 44 - Supondo que você foi contratado para realizar o levantamento altimétrico de um eixo previamente locado e estaqueado, na interseção do entroncamento entre as rodovias estaduais PB-008 e PB-044 no estado da Paraíba, conforme especificações técnicas o eixo precisa ser nivelado e contranivelamento geometricamente, o levantamento deverá se enquadrar na Classe IIN, sabendo que o levantamento destina-se a obtenção das cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada, com fins de elaboração do desenho do perfil longitudinal da rodovia nesse trecho levantado, responda o que se pede abaixo: a) Faça o cálculo da caderneta abaixo e indique a estaca e a cota do ponto mais baixo do eixo estaqueado da PB-044 nesse segmento levantado geometricamente. b) A extensão total do trecho nivelado em metros do intervalo entre as estacas Est. 2+0,00 a Est. 36+9,45. c) Calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o trabalho está satisfatório ou não, segundo a Norma NBR-333/94, sabendo que a cota do RN-29 usado como referência de partida na etapa de nivelamento geométrico é de 453,622m. ESTAÇÃO Caderneta de Contranivelamento Geométrico ESTACAS Ré Vante (mm) (m) 36+9, RN OBSERVAÇÕES Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 43

44 45 - Supondo que você foi contratado para realizar o levantamento altimétrico de um eixo previamente locado e estaqueado, na interseção do entroncamento entre as rodovias estaduais PB-008 e PB-044 no estado da Paraíba, conforme especificações técnicas o eixo precisa ser nivelado e contranivelamento geometricamente, o levantamento deverá se enquadrar na Classe IN, sabendo que o levantamento destina-se a obtenção das cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada, com fins de elaboração do desenho do perfil longitudinal da rodovia nesse trecho levantado, responda o que se pede abaixo: a) Faça o cálculo da caderneta abaixo e indique a estaca e a cota do ponto mais baixo do eixo estaqueado da PB-044 nesse segmento levantado geometricamente. b) A extensão total do trecho nivelado em metros do intervalo entre as estacas Est. 22+0,00 a Est. 36+9,45. c) Calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o trabalho está satisfatório ou não, segundo a Norma NBR-333/94, sabendo que a cota do RN-67 usado como referência de partida na etapa de nivelamento geométrico é de 30,433m. ESTAÇÃO Caderneta de Contranivelamento Geométrico ESTACAS Ré Vante (mm) (m) RN OBSERVAÇÕES Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 44

45 46 - Supondo que você foi contratado para monitorar o deslocamento vertical (Recalque) sofrido nos pilares de um Galpão Industrial localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) ao longo de um ano, deslocamento esse ocasionado pela acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de fazer leituras de ângulos verticais e distâncias sem a necessidade do uso do Prisma Refletor e de pinos previamente fixados na parede dos pilares (pontos nos pilares indicados no desenho abaixo). Sabendo disso faça o que se pede abaixo: Cota estabelecida para o Ponto RN- é de 00,345m a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pinos de controle de recalque fixados na face dos pilares de P a P8, das leituras do segundo levantamento de monitoramento da estrutura do galpão. b) Indique quais pilares estão fora do valor limite de recalque que é de até -0mm, conforme especificação técnica do calculista da estrutura, e sabendo que as cotas obtidas no primeiro levantamento de monitoramento da estrutura do galpão usado como referência, encontram-se também indicado na tabela abaixo. c) Com base nos valores dos recalques calculados, determine o desnível (em milímetros) entre o pino fixado na face do pilar de maior recalque e o RN- usado como referência, usando a cota do segundo levantamento. Primeiro Levantamento Pontos Visados Cotas (mm) Pontos Visados i Ângulos Verticais Segundo Levantamento Distância Inclinada P 0962 P,56 α= 0 04'27" 40,45 P P2,56 α= -0 05'04" 38,98 P P3,56 α= -0 5'06" 40, P P4,56 α= -0 3'09" 40,45 P P5,56 Z= 90 0'0" 43,56 P P6,56 Z= 90 06'08" 45,78 P P7,56 Z= 90 08'20" 46,56 P P8,56 Z= 90 '0" 46,89 (m) (m) H (mm) Cotas (mm) RECALQUE (R) (mm) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 45

46 47 - Supondo que você foi contratado para monitorar o deslocamento vertical (Recalque) sofrido nos pilares de um Galpão Industrial localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) ao longo de um ano, deslocamento esse ocasionado pela acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de fazer leituras de ângulos verticais e distâncias sem a necessidade do uso do Prisma Refletor e de pinos previamente fixados na parede dos pilares (pontos nos pilares indicados no desenho abaixo). Sabendo disso faça o que se pede abaixo: Cota estabelecida para o Ponto RN- é de 58,89m a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pinos de controle de recalque fixados na face dos pilares de P a P8, das leituras do segundo levantamento de monitoramento da estrutura do galpão. b) Indique quais pilares estão fora do valor limite de recalque que é de até -0mm, conforme especificação técnica do calculista da estrutura, e sabendo que as cotas obtidas no primeiro levantamento de monitoramento da estrutura do galpão usado como referência, encontram-se também indicado na tabela abaixo. c) Com base nos valores dos recalques calculados, determine o desnível (em milímetros) entre o pino fixado na face do pilar de maior recalque e o RN- usado como referência, usando a cota do segundo levantamento. Primeiro Levantamento Pontos Visados Cotas (mm) Pontos Visados i Ângulos Verticais Segundo Levantamento Distância Inclinada P P.56 Z= 89 59'33" P P2.56 Z= 90 05'04" P P3.56 Z= 90 08'06" 35. P P4.56 Z= 90 3'09" P P5.56 α= -0 0'8" P P6.56 α= -0 06'08" P P7.56 α= -0 08'20" 4.56 P P8.56 α= -0 02'0" 4.89 (m) (m) H (mm) Cotas (mm) RECALQUE (R) (mm) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 46

47 48 - Você foi designado para checar e aprovar um transporte de altitude do RN- pertencente e Rede Brasileira de Primeira Ordem (IBGE), até o início do levantamento de uma rua a ser pavimentada, com fins de elaboração de um projeto viário. O levantamento foi realizado por meio de nivelamento geométrico (Mira e Nível), com levantamento do tipo Classe IIN, nos trabalhos de campo foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realizar o transporte da altitude (desenho abaixo). Sabendo que a altitude do RN- (IBGE) é de 579mm e que a distância do RN- ao RN-2 implantado é de 78,45m. Responda o que se pede abaixo: a) Calcule a cota do RN-2 implantado para o levantamento da rua a ser pavimenta, preenchendo a tabela abaixo, mas sabendo que o topógrafo não anotou a visada de Vante da II para o ponto Aux-2, entretanto o ponto Aux-2 usado no levantamento pelo topógrafo, coincide com um RN de altitude previamente conhecida e pertencente a Rede altimétrica da PCR - Prefeitura da Cidade do Recife (Desnível entre a rede altimétrica do IBGE e da PCR é de,323m), e que a rede da PCR está referenciada ao nível mínimo do mar e o IBGE o nível médio do mar, e sabendo também que a Altitude do RN da PCR é de 5578mm. b) Determine o valor da visado de Vante da II no ponto Auxiliar 2 (Aux-2). c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-333/94, sabendo que a altitude do RN- no Contranivelamento realizado posterior ao nivelamento foi de 5782mm ? ESTAÇÃO Pontos Visados Caderneta de Nivelamento Ré Vante (mm) (mm) OBSERVAÇÕES Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 47

48 49 - Você foi designado para checar e aprovar um transporte de altitude do RN- pertencente e Rede Brasileira de Primeira Ordem (IBGE), até o início do levantamento de uma rua a ser pavimentada, com fins de elaboração de um projeto viário. O levantamento foi realizado por meio de nivelamento geométrico (Mira e Nível), com levantamento do tipo Classe IN, nos trabalhos de campo foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realizar o transporte da altitude (desenho abaixo). Sabendo que a altitude do RN- (IBGE) é de 456mm e que a distância do RN- ao RN-2 implantado é de 50,59m. Responda o que se pede abaixo: a) Calcule a cota do RN-2 implantado para o levantamento da rua a ser pavimenta, preenchendo a tabela abaixo, mas sabendo que o topógrafo não anotou a visada de Vante da II para o ponto Aux-2, entretanto o ponto Aux-2 usado no levantamento pelo topógrafo, coincide com um RN de altitude previamente conhecida e pertencente a Rede altimétrica da PCR - Prefeitura da Cidade do Recife (Desnível entre a rede altimétrica do IBGE e da PCR é de,323m), e que a rede da PCR está referenciada ao nível mínimo do mar e o IBGE o nível médio do mar, e sabendo também que a Altitude do RN da PCR é de 4,35m. b) Determine o valor da visado de Vante da II no ponto Auxiliar 2 (Aux-2). c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-333/94, sabendo que a altitude do RN- no Contranivelamento realizado posterior ao nivelamento foi de 4565mm ? ESTAÇÃO Pontos Visados Caderneta de Nivelamento Ré Vante (mm) (mm) OBSERVAÇÕES Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 48

49 50 - Um engenheiro civil fez um nivelamento geométrico composto com 2 estações, destinado ao levantamento altimétrico dos vértices de uma poligonal fechada na mesma base, para isso ele realizou um nivelamento geométrico com Mira Falante e Nível, fazendo as leituras na mira, e mostrada no desenho abaixo com seus valores expressos em metros. Sabendo disso faça o que se pede abaixo: a) Pede-se que calcule a caderneta de nivelamento geométrico, determinando assim as cotas dos vértices da poligonal levantada altimetricamente. b) Verifique se o erro cometido no levantamento está dentro da tolerância altimétrica ou não, sabendo-se que a distância nivelada foi de 467,34m, que a Cota do RN de partida é de 00,92m e que a Cota do Ponto RN no Contranivelamento foi de 00923mm, como também que a tolerância para esse levantamento será correspondente a Classe IIN. CADERNETA DE NIVELAMENTO ESTAÇÃO PONTOS VISADOS Ré Vante (mm) (mm) OBSERVAÇÕES Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 49

50 5 - Um engenheiro civil fez um nivelamento geométrico composto com 2 estações, destinado ao levantamento altimétrico dos vértices de uma poligonal fechada na mesma base, para isso ele realizou um nivelamento geométrico com Mira Falante e Nível, fazendo as leituras na mira, e mostrada no desenho abaixo com seus valores expressos em metros. Sabendo disso faça o que se pede abaixo: a) Pede-se que calcule a caderneta de nivelamento geométrico, determinando assim as cotas dos vértices da poligonal levantada altimetricamente. b) Verifique se o erro cometido no levantamento está dentro da tolerância altimétrica ou não, sabendo-se que a distância nivelada foi de 467,34m, que a Cota do RN de partida é de 498mm e que a Cota do Ponto RN no Contranivelamento foi de 4,993m, como também que a tolerância para esse levantamento será correspondente a Classe IN. CADERNETA DE NIVELAMENTO ESTAÇÃO PONTOS VISADOS Ré Vante (mm) (mm) OBSERVAÇÕES Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 50

51 52 - Supondo que você foi contratado para realizar o levantamento altimétrico de um eixo previamente locado e estaqueado, numa interseção na rodovia estadual AP-00, conforme especificações técnicas o eixo precisa ser nivelado e contranivelamento geometricamente, o levantamento deverá se enquadrar na Classe IN, sabendo que o levantamento destina-se a obtenção das cotas de cada uma das estacas do eixo da AP-00, com fins de elaboração do desenho do perfil longitudinal da rodovia nesse trecho levantado está indicado abaixo, responda o que se pede: a) Faça o cálculo da caderneta de Contranivelamento indicada abaixo, sabendo que a cota da estaca Est ,800 usada como partida na etapa do Contranivelamento Geométrico foi de 4,567m. b) A extensão total do trecho nivelado em metros do intervalo entre as estacas Est. 59+0,00 a Est ,80. c) Calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o trabalho está satisfatório ou não, segundo a Norma NBR-333/94, sabendo que a cota do RN-45J usado como partida na etapa do Nivelamento Geométrico foi de 2544mm e que a distância do RN-45J a Est. 59+0,00 é de 40,46m. d) Desenhe um Croqui do perfil longitudinal do Eixo levantado entre as estacas Est. 59+0,00 a Est ,80. ESTAÇÃO ESTACAS Ré Vante (mm) (mm) OBSERVAÇÕES 532+3, RN-45J - 84 RN da partida Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 5

52 53 - Supondo que você foi designado para verificar as cotas de topo de coroamento dos pilares de apoio de um equipamento pertencente a uma fábrica de cimento, a ser construída na divisa dos estados de Pernambuco e Paraíba, sabendo que os pilares de apoio P, P3 e P5, conforme especificação técnica do fabricante do equipamento, deverão ficar 58cm mais altos que seus pilares frontais (P -> P2, P3 -> P4 e P5 -> P6), e não poderão ter desnível superior a +/-0mm, pois desníveis superior a esse poderão comprometer a integridade da máquina, por gerar vibrações indesejáveis que causariam comprometimento ao funcionamento do equipamento. Para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de realizar leituras de ângulos verticais e distâncias sem a necessidade do uso do Prisma Refletor.Cota estabelecida para marco RN- é de 67,678m. a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas do topo de coroamento dos pilares de apoio do equipamento pertencente a fábrica de cimento, pilares de P a P6. b) Indique quais pilares estão fora do valor limite de desnível, conforme especificação técnica do fabricante do equipamento a ser instalado na fábrica de cimento, preencha também a última coluna da planilha abaixo. c) Com relação as duas linhas de pilares, Linha (P, P3 e P5) Linha 2 (P2, P4 e P6), verifique se existem desníveis superiores a tolerância de +/-0mm entre os pilares da Linha e da Linha 2, determinando suas discrepâncias. Nivelamento Trigonométrico Pontos Visados Ai (m) Ângulos Verticais Distância Inclinada (m) H (mm) Cotas (mm) Desnível entre os Pilares (mm) P,62 Z=75 59'36" 30,74 P - P2 P2,62 Z=74 33'26" 25,74 Valor = P3,62 Z=76 2'45" 3,24 P3 - P4 P4,62 α=5 5'25" 26,33 Valor = P5,62 α=3 5'20" 32,5 P5 - P6 P6,62 α=4 6'0" 27,83 Valor = Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 52

53 54 - Supondo que você foi designado para verificar as cotas de topo de coroamento dos pilares de apoio de um equipamento pertencente a uma fábrica de cimento, a ser construída na divisa dos estados de Pernambuco e Paraíba, sabendo que os pilares de apoio P, P3 e P5, conforme especificação técnica do fabricante do equipamento, deverão ficar 57cm mais altos que seus pilares frontais (P -> P2, P3 -> P4 e P5 -> P6), e não poderão ter desnível superior a +/-20mm, pois desníveis superior a esse poderão comprometer a integridade da máquina, por gerar vibrações indesejáveis que causariam comprometimento ao funcionamento do equipamento. Para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de realizar leituras de ângulos verticais e distâncias sem a necessidade do uso do Prisma Refletor.Cota estabelecida para marco RN- é de 4,567m. a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas do topo de coroamento dos pilares de apoio do equipamento pertencente a fábrica de cimento, pilares de P a P6. b) Indique quais pilares estão fora do valor limite de desnível, conforme especificação técnica do fabricante do equipamento a ser instalado na fábrica de cimento, preencha também a última coluna da planilha abaixo. c) Com relação as duas linhas de pilares, Linha (P, P3 e P5) Linha 2 (P2, P4 e P6), verifique se existem desníveis superiores a tolerância de +/-0mm entre os pilares da Linha e da Linha 2, determinando suas discrepâncias. Nivelamento Trigonométrico Pontos Visados Ai (m) Ângulos Verticais Distância Inclinada (m) H (mm) Cotas (mm) Desnível entre os Pilares (mm) P,55 Z=75 59'36" 30,74 P - P2 P2,55 α=5 26'44" 25,74 Valor = P3,55 Z=76 2'45" 3,24 P3 - P4 P4,55 Z=74 54'35" 26,33 Valor = P5,55 α=3 5'55" 32,5 P5 - P6 P6,55 Z=75 43'55" 27,83 Valor = Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 53

54 55- Supondo que você foi designado para realizar o levantamento das cotas dos topos dos pilares de uma ponte ferroviária da obra da Ferrovia Transnordestina, deverão estar referenciadas a rede altimétrica de primeira ordem do IBGE, para isso você primeiramente realizou o transporte de cota através de um nivelamento e um contranivelamento de um RN do IBGE (RN-) localiza a 658,34m do RN implantado na obra da Ponte Ferroviária (RN-2). Portanto primeiramente foi utilizado um nível óptico mecânico e Mira falante para o nivelamento geométrico destinado ao transporte de cota/altitude do RN- ao RN-2, e posteriormente com a Total a partir do RN-2 a determinação das cotas/altitudes dos topos dos pilares da ponte ferroviária da obra da Ferrovia Transnordestina. Sabendo disso responda o que se pede abaixo. a) Preencha a caderneta de Nivelamento Geométrico abaixo, correspondente ao transporte de cota/altitude, determinando o valor da cota/altitude do RN-2, sabendo que a cota do RN do IBGE (RN-) de partida é de 3782mm. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-333/94 para Classe IN, sabendo que a altitude do RN- no Contranivelamento realizado posterior ao nivelamento foi de 3777mm. c) Preencha a caderneta de Nivelamento Trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos topos dos pilares da ponte ferroviária da obra da Ferrovia Transnordestina. ESTAÇÃO 2 Caderneta de Nivelamento Geométrico - Transporte de Cota Pontos Visados Ré Vante (mm) (mm) RN Aux Aux RN OBSERVAÇÕES Caderneta de Nivelamento Trigonométrico Pontos Visados Pilares Ai (m) Ângulos Verticais Distância Inclinada (m) H (mm) Cotas (mm) P,62 Z=75 58'36" 30,74 A P2,62 Z=73 '45" 25,74 P3,62 Z=76 2'45" 3,24 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 54

55 56- Supondo que você foi designado para realizar o levantamento das cotas dos topos dos pilares de uma ponte ferroviária da obra da Ferrovia Transnordestina, deverão estar referenciadas a rede altimétrica de primeira ordem do IBGE, para isso você primeiramente realizou o transporte de cota através de um nivelamento e um contranivelamento de um RN do IBGE (RN-) localiza a 358,34m do RN implantado na obra da Ponte Ferroviária (RN-2). Portanto primeiramente foi utilizado um nível óptico mecânico e Mira falante para o nivelamento geométrico destinado ao transporte de cota/altitude do RN- ao RN-2, e posteriormente com a Total a partir do RN-2 a determinação das cotas/altitudes dos topos dos pilares da ponte ferroviária da obra da Ferrovia Transnordestina. Sabendo disso responda o que se pede abaixo. a) Preencha a caderneta de Nivelamento Geométrico abaixo, correspondente ao transporte de cota/altitude, determinando o valor da cota/altitude do RN-2, sabendo que a cota do RN do IBGE (RN-) de partida é de 09345mm. b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-333/94 para Classe IIN, sabendo que a altitude do RN- no Contranivelamento realizado posterior ao nivelamento foi de 09358mm. c) Preencha a caderneta de Nivelamento Trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos topos dos pilares da ponte ferroviária da obra da Ferrovia Transnordestina. ESTAÇÃO 2 Caderneta de Nivelamento Geométrico - Transporte de Cota Pontos Visados Ré Vante (mm) (mm) RN Aux Aux RN OBSERVAÇÕES Caderneta de Nivelamento Trigonométrico Pontos Visados Pilares Ai (m) Ângulos Verticais Distância Inclinada (m) H (mm) Cotas (mm) P,72 Z=90 59'2" 0,969 A P2,72 Z=90 59'45",486 P3,72 Z=90 50'56" 3,9 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 55

56 57 - Supondo que você foi designado para realizar o controle geométrico da verticalidade da fachada de um edifício localizado no na cidade de Olinda/PE, sendo esse edifício posicionado com sua fachada frontal voltada para o mar, portanto sujeito aos efeitos agressivos das intempéries. Para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de fazer leituras de ângulos verticais e distâncias inclinadas sem a necessidade do uso do Prisma Refletor.Sabendo que a cota estabelecida para marco RN- onde a estação total encontra-se centrada e calada é de 67,678m, determinar o que se pede abaixo. a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos utilizados para monitoramento da fachada, localizados no º Piso, 5º Piso, 9º Piso e topo do Edifício, pontos P, P2, P3 e P4 respectivamente. b) Usando o Ponto P como referência, determine o deslocamento horizontal da fachada do edifício nos pontos de monitoramento P2, P3 e P4 (deslocamento máximo). c) Determine qual é o desnível (diferença de cotas) entre os pontos P P2 e P2 P3, que correspondem a quatro pavimentos do edifício monitorado, sabendo que o desnível deverá ser de,50m, com variação máxima de +/-5cm. Indique se existem desníveis superiores a tolerância indicada (+/-5cm) entre P P2 e P2 P3, mostrando os valores calculados. Pontos Visados Ai (m) Ângulos Verticais Distância Inclinada (m) H (mm) Cotas (mm) P,62 Z=8 55'06" 29,93 P2,62 Z=6 53'0" 32,84 P3,62 Z=47 0'3" 39,56 P4,62 Z=34 55'5" 50,752 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 56

57 58 - Supondo que você foi designado para realizar o controle geométrico da verticalidade da fachada de um edifício localizado no na cidade de Olinda/PE, sendo esse edifício posicionado com sua fachada frontal voltada para o mar, portanto sujeito aos efeitos agressivos das intempéries. Para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de fazer leituras de ângulos verticais e distâncias inclinadas sem a necessidade do uso do Prisma Refletor.Sabendo que a cota estabelecida para marco RN- onde a estação total encontra-se centrada e calada é de 2,978m, determinar o que se pede abaixo. a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos utilizados para monitoramento da fachada, localizados no º Piso, 5º Piso, 9º Piso e topo do Edifício, pontos P, P2, P3 e P4 respectivamente. b) Usando o Ponto P como referência, determine o deslocamento horizontal da fachada do edifício nos pontos de monitoramento P2, P3 e P4 (deslocamento máximo). c) Determine qual é o desnível (diferença de cotas) entre os pontos P P2 e P2 P3, que correspondem a quatro pavimentos do edifício monitorado, sabendo que o desnível deverá ser de,55m, com variação máxima de +/-5cm. Indique se existem desníveis superiores a tolerância indicada (+/-5cm) entre P P2 e P2 P3, mostrando os valores calculados. Pontos Visados Ai (m) Ângulos Verticais Distância Inclinada (m) H (mm) Cotas (mm) P,70 Z=8 55'06" 29,93 P2,70 Z=6 54'24" 32,838 P3,70 Z=47 3'32" 39,557 P4,70 Z=34 59'08" 50,792 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 57

58 ª QUESTÃO ESTAÇÃO PONTOS VISADOS 2 3 Ré Vante (mm) (mm) RN = OBSERVAÇÕES 2ª QUESTÃO ESTAÇÃO PONTOS VISADOS Ré Vante (mm) (mm) OBSERVAÇÕES RN Tolerância = 8,65mm E c (mm) = = 2mm Como o Ec < T o levantamento está OK conforme a NBR333 3ª QUESTÃO ESTAÇÃO PONTOS VISADOS Ré Vante (mm) (mm) RN Aux Aux Aux Aux Aux Aux Aux Aux RN OBSERVAÇÕES Tolerância = 7,2mm E c (mm) = = 6mm Como o Ec < T o levantamento está OK conforme a NBR333 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 58

59 4ª QUESTÃO ESTAÇÃO 2 3 PONTOS VISADOS Ré Vante (mm) (mm) OBSERVAÇÕES 5ª QUESTÃO ESTAÇÃO I II III IV PONTOS Leitura (mm) VISADOS PR (mm) Cota (mm) OBS: ESTACA Ré Vante Est. 0 = RN =50000mm Tolerância = 0,6mm E c (mm) = = 7mm Como o Ec < T o levantamento está OK conforme a NBR333 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 59

60 6ª QUESTÃO ESTAÇÃO I II III ESTACAS Ré Vante (mm) (m) 4+0, ,78 0+0, ,33 2+0, , , , , , , , , , , , , , , , , ,626 6+, ,959 Extensão 0,339 km C FINAL_CONTRANIVELAMENTO 45,787m Classe IN T=2mm k Ec (mm) 6,00mm T 6,93 mm 7ª QUESTÃO ESTAÇÃO I II III ESTACAS Ré Vante (mm) (m) 8+0, ,97 0+0, , , ,87 4+0, , , , , , , , , , , , , , , , , ,370 Extensão 0,332 km C FINAL_CONTRANIVELAMENTO 532,983 m Classe IIN T=20mm k Ec 2,00 mm T,522 mm d (m) 40,00 d2 (m) 9,87 Como o Ec > T o levantamento Não está OK Extensão (km) = d/000+d2/000 = 0,332 km Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 60

61 8ª QUESTÃO ESTAÇÃO I II III IV V ESTACAS Ré Vante (mm) (mm) RN-4X Aux Aux Aux Aux Aux Aux Aux Aux RN Extensão 0,257 km C FINAL_CONTRANIVELAMENTO 3352 mm Classe IN T=2mm k Ec 7 mm T 6,083 mm Como o Ec > T o levantamento Não está OK 9ª QUESTÃO ESTAÇÃO I II III IV V ESTACAS Ré Vante (mm) (mm) RN Aux Aux Aux Aux Aux Aux Aux Aux RN-4x Extensão 0,468 km C RN-4x 0987 mm Classe IN T=2mm k Ec 9,00 mm T 8,23 mm Como o Ec > T o levantamento Não está OK Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 6

62 0ª QUESTÃO ESTAÇÃO I II III ESTACAS Ré Vante (mm) (mm) RN Aux Aux Aux Aux RN Extensão 0,463 km C FINAL_CONTRANIVELAMENTO 3027 mm Classe IN T=20mm k Ec 5 mm T 3,604 mm Como o Ec > T o levantamento não está OK ª QUESTÃO ESTAÇÃO I II III ESTACAS Ré Vante (mm) (mm) RN-364C Aux Aux Aux Aux RN Extensão,836 km C FINAL_CONTRANIVELAMENTO 9268 mm Classe IN T=2mm k Ec 5 mm T 6,259 mm Como o Ec < T o levantamento está OK Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 62

63 2ª QUESTÃO ESTAÇÃO I II III IV ESTACAS Ré Vante (mm) (mm) 67+0, , , , , , , , , , , a73+0, a74+0, a75+0, a75+0, a76+0, a77+0, a78+0, a78+09, Extensão 0,2940 km C FINAL_CONTRANIVELAMENTO mm Classe IN T=2mm k Erro 6,00 mm Tolerância 6,506 mm Como o Ec < T o levantamento está OK 3ª QUESTÃO ESTAÇÃO I II III ESTACAS Ré Vante (mm) (m) RN , , , , , , ,737 Extensão 256,470 km C FINAL_CONTRANIVELAMENTO 5,04 m Classe IIN T=2mm k Ec 8,00 mm T 6,077 mm Como o Ec > T o levantamento NÃO está OK Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 63

64 4ª QUESTÃO ESTAÇÃO Pontos Visados Ré Vante (mm) (mm) RN P P P P P Dist. (km) 0.58 T (mm) 4.77 Erro (mm) 4.0 E<T OK Desnível Rampa (mm) Rampa Rampa ª QUESTÃO ESTAÇÃO I II III IV Pontos Visados OBSERVAÇÕES Resposta item. Sabendo que a cota da Soleira da Casa corresponde a cota do Ponto P5 (569,07m), temos que a cota de inundação é a CotaRN- +,0m = 567,92m+,0m = 568,92m, ou seja, temos que o Ponto P5 (Soleira da Casa) estará 5cm mais alto que o nível da lâmina d água. Ré Vante (mm) (mm) RN Aux Aux Aux Aux Aux Aux RN OBSERVAÇÕES Dist. (km).639 Final do contranivelamento 347 T (mm) 5.36 Erro 3 Erro < T - OK 6ª QUESTÃO ESTAÇÃO I II III Pontos Visados Ré Vante (mm) (mm) RN Aux Aux Aux Aux Aux OBSERVAÇÕES Dist. (km) Final do contranivelamento 447 T (mm) 9.95 Erro 3 Erro > T - Não OK Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 64

65 7ª QUESTÃO ESTAÇÃO ESTACAS Ré Vante (mm) (m) , OBSERVAÇÕES Extensão 0,9905 km C FINAL_CONTRANIVELAMENTO mm Classe IN T=20mm k Ec 6,00 mm T 8,923 mm Como o Ec < T o levantamento está OK 8ª QUESTÃO ESTAÇÃO 2 ESTAÇÃO 3 4 Caderneta de Nivelamento ESTACAS Ré Vante (mm) (mm) OBSERVAÇÕES RN RN do IBGE Aux Aux RN Caderneta de Contranivelamento ESTACAS Ré Vante (mm) (mm) OBSERVAÇÕES RN Aux Aux RN RN do IBGE Classe IN Cota Saída (mm) 44 T (mm) 6,0 Ec (mm) -8,00 Ext(km) 0,25059 Como o Ec > T o levantamento Não está OK Erro (mm) -8 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 65

66 9ª QUESTÃO Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P e P2. Verificar se o Gabarito Mínimo foi atendido, ou seja, se a Ferrovia Transnordestina cruza o cabo da Linha de Transmissão respeitando o Gabarito Mínimo. Resp. O Gabarito Mínimo foi atendido, pois o Gabarito Calculado foi maior que o Gabarito Mínimo necessário, ou seja, 2,575m é maior que 0,00m. Instrumento Ponto Visado Ângulos Lidos Distância Inclinada (m) (m) (m) (m) H Cota A,67 P 3º 57 37" 85,646 7, ,774 A,67 P2 7º 2 52" 85,246-8, ,400 Desnível entre P e P2 (m) 6,375m Altura da Locomotiva (m) 3,80m Gabarito Calculado (m) 6,375m - 3,80m = 2,575m 20ª QUESTÃO Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P e P2. Determinar qual é a altura da barragem. Resp. 5,684m Determinar qual é a folga em relação ao topo da barragem, quando a barragem estiver com seu nível d água na cota máxima.resp.,50m Instrumento Ponto Visado Ângulos Lidos Distância Inclinada (m) (m) (m) (m) H Cota,59 P 49º 45 0" 27,620 9,436 56,670,59 P2 82º 26 33" 6,440 3,752 40,986 Desnível entre P e P2 (m) = Altura da Barragem (m) 5,684m Folga (m) = Cota do P (Cota de máxima enchente da bacia do reservatório da barragem) 56,6504m 55,70m=,50m 2ª QUESTÃO Cota do Ponto P: 36,66m Cota do Ponto P2: 35,508m Diferença de nível entre os pontos P e P2:,53m Instrumento Ponto Visado Ângulos Distância H Lidos (m) (m) (m) (m),58 P 3º 44 34" 2,270 8,035 36,62,58 P2 3º 23 57" 22,880 6,882 35,468 Cota Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 66

67 22ª QUESTÃO Cota do Ponto P: 587,775m Cota do Ponto P2: 587,252m Diferença de nível entre os pontos P e P2: 0,523m Pontos Visados Fio Superior Fio Médio Fio Inferior (mm) (mm) (mm) P P Instrumento Ponto Visado Ângulos Distância Leitura da Mira H Cota Lidos Fio Médio (m) (m) (m) (m) (m),62 P 50º 5 43" 0,060,382 8,65 587,775,62 P2 70º 35 29" 2,890,204 8,28 587,252 23ª QUESTÃO Quais são as cotas dos pontos P e P2 através do preenchimento da caderneta abaixo. Qual a altura da torre da turbina eólica construída no alto do morro. Resp. 8,937m Distância Ponto Ângulo H Cota Instrumento Horizontal Visado Vertical (m) (m) (m) (m),65 P 33º 38 2" 9,470 4, ,797,65 P2 º 39 40" 9,470 5, ,860 Desnível entre P e P2 (m) = Altura da Turbina Eólica (m) 8,937m 24ª QUESTÃO Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P e P2. Instrumento Ponto Visado Ângulos Distância H Cota Lidos Inclinada (m) (m) (m) (m),67 P 82º 40 35" 23,534 4,670 28,562,67 P2 5º 58 48" 29,629 9,920 43,82 Determine qual deverá ser a altura máxima de aterro para que o Gabarito Mínimo seja respeitado no projeto da rodovia que cruzará a linha de transmissão. Desnível 5,250m Gabarito mínimo + maior veículo 2,00m Altura máxima de aterro 3,250m Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 67

68 25ª QUESTÃO Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo, determinando as cotas dos pontos P, P2, P3 e P4. Instrumento Prisma (m) Ponto Visado Ângulos Distância H Verticais Inclinada (m) (m) (m) (m),59 2,00 P 2º 2 34" 8,56,40 579,742,59 2,00 P2 28º 45 56" 5,90 7,24 585,584,59 2,00 P3 22º 0 4" 23,67 8,52 586,864,59 2,00 P4 24º 56 9" 8,45 7,37 585,7 Cota Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A, com uma Lâmina d água de,0m acima da cota do ponto P4, responda se a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa (ponto P3), Justifique sua resposta. Resp. Sabendo que o desnível entre os pontos P3 e P4 é de,5m, e que a lâmina d água irá subir,00m acima do ponto P4, conclui-se que a água não irá ultrapassar a cota da soleira da casa que corresponde ao ponto P3. 26ª QUESTÃO Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P e P2. Instrumento Ponto Visado Ângulos Distância H Lidos Inclinada (m) (m) (m) (m),00,67 P º 20 4" 23,8 6,35 494,33,00,67 P2 4º 54 3" 3,37 22,62 50,60 Indique e justifique se o Gabarito Mínimo foi respeitado, sabendo que a Aterro da rodovia no cruzamento com a linha de transmissão é de 5,27m. Cota 6,27m Desnível 2,00m Gabarito mínimo 5,27m aterro,00m Não respeitou o gabarito mínimo 27ª QUESTÃO Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo, determinando as cotas dos pontos P, P2, P3 e P4. Instrumento Prisma Ponto Visado Ângulos Distância H Verticais Inclinada (m) (m) (m) (m),59,50 P 78º 3" 8,58,85 580,88,59,50 P2 60º 46 54" 5,90 7,85 586,93,59,50 P3 59º " 20,94 0,82 589,58,59,50 P4 66º 57 8" 8,45 7,3 585,654 Cota Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A, com uma Lâmina d água de 4,0m acima da cota do ponto P4, responda se a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa (ponto P3), Justifique sua resposta. Resp. Sabendo que o desnível entre os pontos P3 e P4 é de 3,50m, e que a lâmina d água irá subir 4,00m acima do ponto P4, conclui-se que a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa que corresponde ao ponto P3. Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 68

69 28ª QUESTÃO Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo. Instrumento Ponto Visado Ângulos Distância H Verticais Inclinada (m) (m) (m) (m),40 B 87º 58 50" 2,028-0,244 49,324,40 C 76º 5 37" 6,9,93 50,76,40 D 7º 58",505 4,45 54,09 Calcule o desnível entre o ponto A e D.Resp. 4.45m 29ª QUESTÃO a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P e P2. b) Verificar se o Gabarito Mínimo foi atendido, ou seja, se a Ferrovia Transnordestina cruza o cabo da Linha de Transmissão respeitando o Gabarito Mínimo. Resp. O Gabarito Mínimo foi atendido, pois o Gabarito Calculado foi menor que o Gabarito Mínimo necessário, ou seja,,994m é maior que 8,00m. Cota Instrumento Ponto Visado Ângulos Lidos Distância Inclinada (m) (m) (m) (m) A,67 P 49º 45 00" 27,62 9,56 558,705 A,67 P2 84º 26 33" 2,9 3, ,9 H Cota Desnível entre P e P2 (m) 5,794m Altura da Locomotiva (m) 3,80m Gabarito Calculado (m) 5,794m - 3,80m =,994m 30ª QUESTÃO a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P P2, P3 e P4. b) Determine qual é o Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a residência, como também a altura da caixa d água em relação ao ponto P3. c) Determine qual é o volume em m³ e em Litros do reservatório, sabendo que ele possui as seguintes dimensões em planta: largura de 3,00m e comprimento de 5,00m. 32,993m Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a residência 9,927m Altura da caixa d água em relação ao ponto P3 3,000m Altura da caixa 45,000 m³ Volume da caixa (m³) litros Volume da caixa (litros) Instrumento Ponto Visado Altura Ângulos Distância H Prisma Lidos Inclinada (m) (m) (m) (m),58 P 0 67º 23 28" 75,253 30,50 67,74 2,58 P2 0 69º 3 53" 74,5 27,50 64,74 3,58 P3,78 75º 38 30" 7,709 7, ,84 4,58 P4 0 24º 49 49" 6,89-5,483 58,748 Cota Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 69

70 3ª QUESTÃO a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P P2, P3 e P4. b) Determine qual é o Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a residência, como também a altura da caixa d água em relação ao ponto P3. c) Determine qual é o volume em m³ e em Litros do reservatório, sabendo que ele possui as seguintes dimensões em planta: largura de 3,50m e comprimento de 3,80m. 32,350m Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a residência 0,000m Altura da caixa d água em relação ao ponto P3 3,000m Altura da caixa 39,900 m³ Volume da caixa (m³) litros Volume da caixa (litros) Instrumento Ponto Visado Altura Ângulos Distância H Prisma Lidos Inclinada (m) (m) (m) (m),58 P 0 22º 9 2" 75,008 29,868 62,654 2,58 P2 0 20º 00 07" 73,929 26,868 59,654 3,58 P3,78 3º 48 " 7,535 6,867 49,653 4,58 P4 0 24º 49 49" 6,89-5,483 27,303 Cota 32ª QUESTÃO a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P, P2 e P3. b) Sabendo que deverá haver um desnível entre a extremidade da estrutura metálica de sustentação da coberta do estádio (P) e sua base de apoio (P2) de,20m, verifique se esse desnível foi respeitado, Justifique sua resposta. c) Verifique se a extremidade da coberta (P4) respeitou a distância vertical de 38,20m, sabendo que o desnível entre o ponto P e P4 é de +0,35m.,250 Desnível entre a extremidade da estrutura metálica de sustentação da coberta do estádio (P) e sua base de apoio (P2) 38,200 Distância vertical P4 Instrumento Ponto Visado Altura Ângulos Distância H Prisma Lidos Inclinada (m) (m) (m) (m),62 P 0 46º 34 34" 49,884 37,850 3,847 2,62 P2 0 30º 32 24" 68,839 36,600 2,597 3,62 P3 0 5º 2 0" 7,365 0,000 75,997 Cota Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 70

71 33ª QUESTÃO,250m Desnível entre a extremidade da estrutura metálica de sustentação da coberta do estádio (P) e sua base de apoio (P2) 38,200m Distância vertical P4 Instrumento Ponto Visado Altura Ângulos Distância H Prisma Lidos Inclinada (m) (m) (m) (m),62 P 0 43º 25 26" 49,884 37,850 99,43 2,62 P2 0 30º 32 24" 68,839 36,600 98,63 3,62 P3 0 5º 2 0" 7,365 0,000 6,563 Cota 34ª QUESTÃO Instrumento Leitura da Ponto Distância H Cota Ângulo Zenital Mira Visado (m) (m) (m) (m) (m),52 0 P 54º 3 28" 4,750 25,750 37,989 2,52 3,658 P2 86º 24 07" 34,000 0,000 2,239 25,750m Altura da torre principal da igreja 35ª QUESTÃO Instrumento Ponto Visado Altura Ângulos Distância H Prisma Lidos Inclinada (m) (m) (m) (m),63 P 0 87º 57 47" 26,362 2,567 20,020 2,63 P2 0 76º 3 53" 27,44 8,67 206,620 3,63 P3,89 69º 2 2" 28,53 9, ,20 5,600m topo do pavimento (P) e a face inferior da viga do viaduto rodoviário (P2) 208,520m Cota do pavimento (ponto P3) para que o gabarito mínimo fosse respeitado.,500m Altura da viga do viaduto rodoviário 7,00m Desnível entre os pavimentos das duas pistas rodoviárias (P3 e P) 36ª QUESTÃO Instrumento Ponto Visado Altura Ângulos Distância H Prisma Lidos Inclinada (m) (m) (m) (m).63 P 0 87º 57 47" 26,362 2, , P2 0 74º 50 32" 27,295 8, , P º 29 30" 28,57 0, ,896 6,200m topo do pavimento (P) e a face inferior da viga do viaduto rodoviário (P2) Não Necessário Cota do pavimento (ponto P3) para que o gabarito mínimo fosse respeitado. 2,00m Altura da viga do viaduto rodoviário 8,200m Desnível entre os pavimentos das duas pistas rodoviárias (P3 e P) Cota Cota Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 7

72 37ª QUESTÃO Ângulos Distância Pontos Prisma Instrumento Visados (m) Verticais Inclinada H Cota (m) (m) (m) (m).56 P '59" M.56 P '45" P '57" Respostas (m) Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P e P2) Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B" Determinar a altura máxima do Edi cio (H) Cota "A" Cota "B" ª QUESTÃO Ângulos Distância Pontos Prisma Instrumento Visados (m) Verticais Inclinada H Cota (m) (m) (m) (m).56 P '0" M.56 P '9" P '48" Respostas (m) Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P e P2) Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B" Determinar a altura máxima do Edi cio (H) Cota "A" Cota "B" ª QUESTÃO Ângulos Distância Pontos Prisma Instrumento Visados (m) Verticais Inclinada H Cota (m) (m) (m) (m).56 P '0" M.56 P '5" P '30" Respostas (m) Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P e P2) Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B" Determinar a altura máxima do Edi cio (H) Cota "A" Cota "B" Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 72

73 40ª QUESTÃO M Ângulos Distância Prisma Instrumento Pontos Visados (m) Verticais H Cota (m) (m) (m) (m).69 P '49" P '40" P '09" Respostas (m) Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício 0.03 Qual a Edifício Antes e Após o Recalque acontecer Antes (H edif ) Depois (H edif ) ª QUESTÃO M Ângulos Distância Prisma Instrumento Pontos Visados (m) Verticais H Cota (m) (m) (m) (m).69 P '5" P '7" P '09" Respostas (m) Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício Qual a Edifício Antes e Após o Recalque acontecer Antes (H edif ) Depois (H edif ) ª QUESTÃO M Ângulos Distância Prisma Instrumento Pontos Visados (m) Verticais H Cota (m) (m) (m) (m).5 P '45" P '43" P '09" Respostas (m) Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício Qual a Edifício Antes e Após o Recalque acontecer Antes (H edif ) Depois (H edif ) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 73

74 43ª QUESTÃO ESTAÇÃO Caderneta de Contranivelamento Geométrico ESTACAS Ré Vante (mm) (mm) OBSERVAÇÕES 32+8, RN Erro (mm) -5.0 E < T - OK Ext. (m) T (mm) ª QUESTÃO ESTAÇÃO Caderneta de Contranivelamento Geométrico ESTACAS Ré Vante (mm) (mm) OBSERVAÇÕES RN Erro (mm) -.0 E > T - Não OK Ext. (m) T (mm) 9.9 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 74

75 45ª QUESTÃO ESTAÇÃO Caderneta de Contranivelamento Geométrico ESTACAS Ré Vante (mm) (mm) OBSERVAÇÕES RN Erro (mm) 4.0 E < T - OK Ext. (m) T (mm) ª QUESTÃO Primeiro Levantamento Pontos Visados Cotas (C º_lev ) (mm) Pontos Visados Instrumento Ângulos Segundo Levantamento Distância Inclinada H Cotas (C 2º_lev ) RECALQUE (R) R = C 2º_lev - C º_lev (m) (m) (mm) (mm) (mm) P 0962 P '27" P P '4" P P '6" P P '9" P P '0" P P '8" P P '20" P P '" Cota RN- (mm) Desnível (mm) 384 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 75

76 47ª QUESTÃO Primeiro Levantamento Pontos Visados Cotas (C º_lev ) (mm) Pontos Visados Instrumento Ângulos Segundo Levantamento Distância Inclinada RECALQUE (R) R = C 2º_lev - C º_lev Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 76 H Cotas (C 2º_lev ) (m) (m) (mm) (mm) (mm) P P '33" P P '4" P P '6" P P '9" P P '8" P P '8" P P '20" P P '" Cota RN- (mm) 48ª QUESTÃO 5889 Desnível (mm) Caderneta de Nivelamento ESTAÇÃO Pontos Visados Ré Vante (mm) (mm) OBSERVAÇÕES RN Aux Aux Aux Aux RN Cota Contra 5782 Classe IIN T (mm) 8.4 ERRO (mm) -9 Não OK Extensão Cota PCR (mm) ª QUESTÃO Caderneta de Nivelamento ESTAÇÃO Pontos Visados Ré Vante (mm) (mm) OBSERVAÇÕES RN Aux Aux Aux Aux RN Cota Contra 4565 Classe IN T (mm) 4.7 ERRO (mm) 4 Ok Extensão Cota PCR (mm)

77 50ª QUESTÃO ESTAÇÃO CADERNETA DE NIVELAMENTO PONTOS VISADOS Ré Vante (mm) (mm) OBSERVAÇÕES P RN P P P P P P P Cota Contra Classe IIN T (mm) 3.7 ERRO (mm) OK Extensão ª QUESTÃO ESTAÇÃO CADERNETA DE NIVELAMENTO PONTOS VISADOS Ré Vante (mm) (mm) OBSERVAÇÕES P RN P P P P P P P Cota Contra 4993 Classe IN T (mm) 8.2 ERRO (mm) 2 Não OK Extensão Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 77

78 52ª QUESTÃO Caderneta de Contranivelamento Geométrico ESTAÇÃO ESTACAS Ré Vante (mm) (mm) OBSERVAÇÕES 532+3, RN-45J Erro (mm) 4.0 E < T OK , ,8 Dist. RN - Est Ext. (m) T (mm) 6,5 53ª QUESTÃO Distância Pontos H Cotas Instrumento Ângulos Inclinada Visados (m) (m) (mm) (mm) P, '36" 30, P2, '26" 25, P3, '45" 3, P4,62 5 5'25" 26, P5,62 3 5'20" 32, P6,62 4 6'0" 27, Desnível entre os Pilares (mm) Cota RN- (mm) Fora do Limite P3 - P4 (mm) - Pilares Frontais 4 Fora do Limite P - P5 (mm) - Pilares Linha - Linha 2 4 Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 78

79 54ª QUESTÃO Distância Pontos H Cotas Instrumento Ângulos Inclinada Visados (m) (m) (mm) (mm) P, '36" 30, P2, '44" 25, P3, '45" 3, P4, '35" 26, P5,55 3 5'55" 32, P6, '55" 27, Desnível entre os Pilares (mm) Cota RN- (mm) 4567 Fora do Limite P5 - P6 (mm) - Pilares Frontais 3 Fora do Limite P - P5 (mm)- Pilares Linha - Linha 2 20 Fora do Limite P3 - P5 (mm)- Pilares Linha - Linha ª QUESTÃO Cota RN Nivelamento ESTAÇÃO Pontos Visados OBSERVAÇÕES Ré Vante (mm) (mm) Cota RN Contranivelamento RN Aux k (km) Aux T (IN) RN Erro (mm) 5.0 Erro < T - OK Distância Pontos Visados Instrumento Ângulos Inclinada H Cotas (m) (m) (mm) (mm) P '36" A P '45" P '45" ª QUESTÃO Cota RN Nivelamento ESTAÇÃO Pontos Visados OBSERVAÇÕES Ré Vante (mm) (mm) Cota RN Contranivelamento RN Aux k (km) Aux T (IIN).97 2 RN Erro (mm) 3.0 Erro > T - Não OK Distância Pontos Visados Instrumento Ângulos Inclinada H Cotas (m) (m) (mm) (mm) P '2" A P '45" P '56" Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 79

80 57ª QUESTÃO Pontos Visados Distância H Cotas Instrumento Desnível entre os Ângulos Inclinada Pilares (mm) (m) (m) (mm) (mm) P '6" P '" P '3" P '5" P P2-400 P2 P3 Cota RN- (mm) DH DH P P2 (m) DH P P3 (m) DH P P4 (m) ª QUESTÃO Pontos Visados Distância H Cotas Instrumento Desnível entre os Ângulos Inclinada Pilares (mm) (m) (m) (mm) (mm) P '6" P '24" P '32" P '8" P P2-400 P2 P3 Cota RN- (mm) 2978 DH DH P P2 (m) DH P P3 (m) 0.33 DH P P4 (m) Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 80