COMPORTAMENTO DINÂMICO DE SISTEMAS ELEVATÓRIOS

COMORTAMENTO DINÂMICO DE SISTEMAS ELEVATÓRIOS JOÃO VITOR GONÇALVES MARTINS rojecto submetido ara satisfação arcial dos requisitos do grau de MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL ESECIALIZAÇÃO EM HIDRÁULICA Orientador: rofessor Doutor Francisco Manuel de Oliveira iqueiro FEVEREIRO DE 009

MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL 007/008 DEARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Tel. +351--508 1901 Fax +351--508 1446 miec@fe.u.t Editado or FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO ORTO Rua Dr. Roberto Frias 400-465 ORTO ortugal Tel. +351--508 1400 Fax +351--508 1440 feu@fe.u.t htt://www.fe.u.t Reroduções arciais deste documento serão autorizadas na condição que seja mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil - 007/008 - Deartamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade do orto, orto, ortugal, 008. As oiniões e informações incluídas neste documento reresentam unicamente o onto de vista do resectivo Autor, não odendo o Editor aceitar qualquer resonsabilidade legal ou outra em relação a erros ou omissões que ossam existir. Este documento foi roduzido a artir de versão electrónica fornecida elo resectivo Autor.

A meus ais As únicas desgraças comletas são as desgraças com as quais nada arendemos William Ernest Hucking

AGRADECIMENTOS Este trabalho contou com a colaboração de algumas essoas às quais queria exressar os meus agradecimentos, em esecial: Ao rofessor Francisco Oliveira iqueiro, como orientador deste trabalho, ela sua disonibilidade e or todo o aoio restado relativamente ao esclarecimento de dúvidas e à concretização deste trabalho; Aos meus ais, namorada e amigos elo aoio e incentivo ara a concretização deste trabalho. i

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RESUMO Neste trabalho desenvolveu-se um rograma automático de cálculo ara a análise do choque hidráulico em condutas gravíticas e sistemas elevatórios, usando o Método das Características. rocurou-se desenvolver um rograma em Visual Basic de fácil utilização e que ermita ao utente visualizar o comortamento das ondas de sobreressão e deressão decorrentes do fenómeno em temo real. Verificando, também a influência do reservatório de ar comrimido, volante de inércia, inclinação das condutas, e mudanças de secção. O rograma de cálculo tem uma grande variedade de cenários ossíveis, e ossui uma fácil utilização e visualização dos resultados. Este aresenta também uma correcta simulação teórica do fenómeno. Estes factos são imortantes, quer ara os rojectistas quer ara os alunos comreenderem e analisarem o fenómeno. ALAVRAS-CHAVE: Choque-hidráulico, gole de aríete, sistemas elevatórios, escoamentos variáveis. iii

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ABSTRACT The main goal of this research is the develoment of a comuter code in order to analyse the Water Hammer henomenon in ielines and uming systems, using the methods of characteristics. The model was develoed using the Visual Basic comuter language, which is easy to use and allows the user to visualize in real time the overressure and under ressure dynamic waves that occur on secific uming systems that integrate air chambers, different ieline inclinations, the ums moment of inertia and changes in ies sections. The rogram has full background situations ossible, easy to aly as well as to visualise the oututs. Simulations of Water Harmer resent correct with theoretical foundations. These facts are imortant, for the rojectors or students understand and analyze the henomenon. KEYWORDS: Water hammer, ieline, uming systems, method of characteristics, hydraulics transients. v

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ÍNDICE GERAL AGRADECIMENTOS... i RESUMO... iii ABSTRACT... v 1. INTRODUÇÃO... 1 1.1. ENQUADRAMENTO DO TEMA... 1 1.. ESTRUTURA DO ROJECTO.... ESCOAMENTOS TRANSITÓRIOS... 3.1. INTRODUÇÃO... 3.. MODELAÇÃO MATEMÁTICA... 4..1. SIMLIFICAÇÕES E HIÓTESES REFERENTES AO ESCOAMENTO DO FLUIDO... 4... SIMLIFICAÇÕES E HIÓTESES REFERENTES AO COMORTAMENTO DA CONDUTA... 5..3. EQUILÍBRIO DINÂMICO... 5..4. CONSERVAÇÃO DA MASSA... 9..5. 1ª LEI DA TERMODINÂMICA... 13.3. MÉTODOS MATEMÁTICOS... 13.3.1. CONDIÇÕES FRONTEIRA... 14.3.1.1. Condição fronteira no reservatório... 14.3.1.. Condição fronteira na bomba... 14.3.. GRUO ELEVATORIO... 14.3..1. Equação diferencial das massas girantes... 14.3... Curvas características da bomba... 18.3..1. Associação de bombas... 19.4. DISOSITIVOS DE ROTECÇÃO... 3.4.1. VOLANTE DE INÉRCIA... 4.4..RESERVATORIO DE AR COMRIMIDO... 5.4.3. CHAMINÉ DE EQUILÍBRIO... 7.4.4 RESERVATÓRIO UNIDIRECCIONAL.... 9.4.5.CONDUTA DE ASIRAÇÃO ARALELA... 30.4.6.VALVULA DE DESCARGA AUTOMÁTICA... 31 3. METODO DAS CARACTERISTICAS... 33 vii

3.1. INTRODUÇÃO... 33 3.. FUNDAMENTOS TEÓRICOS... 34 3..1 INTEGRAÇÃO DAS ERDAS DE CARGA... 40 3..1.1 rocedimento de cálculo... 44 3.3. CONDIÇÕES FRONTEIRA... 47 3.3.1.CONDIÇÃO FRONTEIRA NO RESERVATÓRIO... 47 3.3.. CONDIÇÃO FRONTEIRA NO GRUO ELEVATÓRIO... 49 3.3.3. CONDIÇÃO FRONTEIRA NO RAC... 51 3.3.4. CONDIÇÃO NO CASO DE MUDANÇA DE INCLINAÇÃO... 56 3.3.5. CONDIÇÃO FRONTEIRA NA VÁLVULA... 58 3.3.6. CONDIÇÃO NA MUDANÇA DE SECÇÃO... 6 4. ANÁLISE DE RESULTADOS... 69 4.1. INTRODUÇÃO... 69 4.. SIMULAÇÃO DE UM CASO REAL... 69 4..1. SIMULAÇÃO DO FENÓMENO DO CHOQUE HIDRÁULICO SEM CONSIDERAR A EXISTÊNCIA DE DISOSITIVOS DE ROTECÇÃO... 70 4..1.1. Considerações gerais... 70 4..1.. Condições iniciais ara a simulação do choque hidráulico... 70 4..1.3 Características das tubagens... 71 4..1.4 Características das bombas... 71 4..1.5 Simulação do choque hidráulico... 7 4.. SIMULAÇÃO DO FENÓMENO DO CHOQUE HIDRÁULICO, CONSIDERANDO A EXISTÊNCIA DE DISOSITIVOS DE ROTECÇÃO... 73 4...1 Análise da mudança de secção... 74 4...- Análise do arâmetro R... 79 4.3. ESQUEMA DO ROGRAMA... 69 5. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES... 89 5.1. CONCLUSÕES... 89 5.. RECOMENDAÇÕES... 90 6. BIBLIOGRAFIA... 91 viii

ÍNDICE DE FIGURAS Fig..1 Trecho elementar de conduta... 6 Fig.. Força resultante da diferença de ressões entre as duas secções do tubo corrente... 6 Fig..3 eso do fluido contido no tubo corrente elementar... 7 Fig..4 Variação de velocidade e caudal, entre as duas secções da conduta... 10 Fig..5 Estabilização da Curva Característica da Bomba... 19 Fig..6 Curva característica de uma bomba isolada e do conjunto de ou três iguais, e curva de instalação... 0 Fig..7 Combinação de curvas de bombas idênticas, com uma curva de instalação íngreme... 1 Fig..8 Curvas características de combinação em aralelo, com diferentes bombas, e curva de instalação... 1 Fig..9 Curvas características da combinação em aralelo, com diferentes bombas, e curva de instalação íngreme... Fig..10 Volante de Inércia... 4 Fig.11 Volante de Inércia... 4 Fig.1 RAC... 5 Fig..13 Sistema elevatório com um RAC incororado... 7 Fig..14 Chaminé cilíndrica... 8 Fig..15 Chaminé de equilíbrio com estrangulamento na base... 8 Fig..16 Chaminé Descarregadora... 8 Fig..17 Chaminé diferencial... 8 Fig..18 Chaminé com câmara de exansão... 8 Fig..19 Conduta de asiração aralela em funcionamento normal... 30 Fig..0 Conduta aralela de asiração aós a aragem da bomba... 30 Fig. 3.1 Linhas Características... 38 Fig. 3. Desenvolvimento do método das características no lano (x,t)... 45 Fig 3.3 Desenvolvimento do método das características no lano (x,t), não considerando os ontos intermédios... 46 Fig. 3.4 Visualização das linhas características no lano (x,t)... 47 Fig. 3.5 Carga no Reservatório... 48 Fig. 3.6 Conduta Elevatória... 49 Fig. 3.7 Intersecção da C.C.B. somada à Cota do Reservatório, com a Característica negativa... 50 ix

Fig. 3.8 Intersecção da C.C.B. somada à Cota do Reservatório, com a Característica negativa ara o onto o qual o caudal é negativo... 51 Fig. 3.9 RAC Esquema de rinciio... 5 Fig. 3.10 Funcionamento da Tubeira... 53 Fig. 3.11 Método das Características Alicação à Fronteira de Montante... 54 Fig. 3.1 RAC Localização no circuito hidráulico... 56 Fig. 3.13 Conduta Gravítica... 59 Fig. 3.14 Caracterização do arâmetro Característica de vazão... 59 Fig. 3.15 Método das Características Condição Fronteira de Jusante... 61 Fig. 3.16 Visualização das linhas características num lano (x,t), ara o caso da mudança de secção... 63 Fig. 3.17 Método das Características Consideração da Mudança de Secção... 64 Fig. 3.18 roblema da Intersecção das Linhas Características com x diferentes... 65 Fig. 3.19 Visualização das Linhas Características ara o rocedimento de interolação... 66 Fig. 3.0 Onda de Reflexão... 67 Fig. 3.1 Relação da Onda de Reflexão com a Onda rincial... 67 Fig. 4.1 Envolventes de ressões, sem disositivos de rotecção... 7 Fig. 4. Envolventes de ressões, com disositivos de rotecção... 74 Fig. 4.3 Envolventes de ressões, ara o caso da mudança de secção com comrimento ficticio... 75 Fig. 4.4 Onda de Reflexão... 76 Fig. 4.5 Associação de Ondas de Reflexão... 76 Fig. 4.6 Variação de carga na Junção... 77 Fig. 4.7 Estudo da variação de carga na Junção, comaração de dados... 77 Fig. 4.8 Variação do caudal na Junção... 78 Fig. 4.9 Onda de Reflexão... 79 Fig. 4.10 Associação de Ondas de Reflexão... 79 Fig. 4.11 Variação da carga na secção da bomba, sendo λ variável, sem mudança de secção... 80 Fig. 4.1 Estudo da variação de carga na secção da bomba, sendo λ variável, com mudança de secção... 81 Fig. 4.13 Variação da carga na junção das condutas, sendo λ variável, sem mudança de secção... 81 Fig. 4.14 Estudo da variação de carga ara o temo de 300 segundos, sendo λ variável, com mudança de secção... 8 Fig. 4.15 Estudo do arâmetro R, λ definido em regime ermanente... 83 Fig. 4.17 Estudo do arâmetro R, λ definido em regime turbulento rugoso... 83 Fig. 4.18 Carga ao fim de 300 segundos, sendo o escoamento turbulento rugoso... 84 x

Fig. 4.19 Variação da Carga na conduta, sendo o escoamento turbulento rugoso... 84 Fig. 4.0 Estudo do arâmetro R, variação da carga na secção da bomba ara um temo de 300 segundos, comaração de λ... 85 Fig. 4.1 Estudo do arâmetro R, variação da carga na secção da bomba ara um temo de 150segundos, comaração de λ... 85 xi

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ÍNDICE DE QUADROS (OU TABELAS) Quadro 1 Celeridade das tubagens... 71 Quadro Características da Bomba... 71 Quadro 3 Curva Características da Bomba... 7 xiii

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SÍMBOLOS E ABREVIATURAS a aceleração substancial; celeridade a 1 celeridade na secção 1 a celeridade na secção d diâmetro da tubeira e esessura da conduta g - aceleração da gravidade i numero de iterações em função do temo l 1 comrimento da conduta no troço 1 l comrimento da conduta no troço m numero do onto que ertence a junção da conduta w ultimo onto da conduta n exoente olitróico ressão t temo t c temo de fecho da válvula t i temo corresondente ao instante i x - coordenada segundo o eixo da conduta x A - coordenada da secção A x B - coordenada da secção B x - coordenada da secção x 1 - coordenada da secção 1 x - coordenada da secção z - cota toográfica A - arâmetro da curva características da bomba A 1 - equação diferencial corresondente a β 1, arâmetro definido em (3.8) A - equação diferencial corresondente a β, arâmetro definido em (3.9) A 3 - arâmetro definido em (3.87) A 11 - arâmetro definido em (3.134) B - arâmetro da curva característica da bomba B(t) lei da manobra da válvula em função do temo t xv

B 0 Valor da lei da manobra da válvula no instante inicial B V - lei da manobra da válvula C - arâmetro da curva característica da bomba C A - arâmetro definido em (3.56) C B - arâmetro definido em (3.57) C C coeficiente de vazão ara a totalidade do orifício C V - arâmetro definido em (3.115) C 1 - traduz a influência da forma de fixação da conduta na roagação da onda de choque D - diâmetro da conduta E modulo de elasticidade da conduta F onda de ressão emitida na bomba, arâmetro definido em F - arâmetro de correcção H - carga H B - carga ou altura de elevação da bomba H C - carga na conduta, na secção de elevação ao RAC H j - carga em j H0 carga inicial H A - carga em A H B - carga em B H - carga em H válvula carga na válvula H mont carga na secção de montante H jus carga na secção de jusante H Ai - carga no onto fictício, calculada através da característica da secção A H Bi - carga no onto fictício, calculada através da característica da secção B H RAC - carga no interior do RAC H RAC0 - carga inicial no interior do RAC I - integral de uma função genérica I 0 - momento de inércia das massas girantes I + - integral da erda de carga e da inclinação da conduta, na equação C+ I - - integral da erda de carga e da inclinação da conduta, na equação C- J - erda de carga unitária K - factor de onderação da integração numérica; rugosidade equivalente xvi

K L - coeficiente da erda de carga localizada na assagem da conduta ara o reservatório L comrimento da conduta L 1 - equação diferencial L - equação diferencial M e - massa que entra no volume de controle M m - momento motor M 0 - momento actuante sobre as massas girantes da bomba M r - momento resistente M s - massa que sai do volume de controle N - velocidade ângular das massas girantes em r..m (regime de bomba) N i - velocidade angular da bomba no instante i N 0 - regime normal de funcionamento da bomba b - otencia no eixo da bomba RAC altura iezométrica absoluta do ar no RAC RAC0 - altura iezométrica absoluta inicial, do ar contido no RAC atm - ressão atmosférica D - arâmetro que traduz a inércia das massas girantes da bomba Q - caudal Q B - caudal da bomba Q RAC - caudal escoado na conduta, numa secção imediatamente a jusante do RAC Q o - caudal inicial Q A - caudal em A Q B - caudal da bomba Q - caudal em Q Ai - caudal no onto fictício Ai, calculado ela equações que se regem da rimeira secção Q Bi - caudal no onto fictício Bi, calculado ela equações que se regem da segunda secção Q RAC - caudal que entra ou sai do RAC Q 1 - caudal bombado no instante 1 Q - caudal bombado no instante R - arâmetro definido em (3.49) R A - valor de R em A R B - valor de R em B R - valor de R em xvii

S - secção da conduta T - arâmetro definido em (3.50) T A - valor de T em A T B - valor de T em B T - valor de T em T d - valor de T, à direita, em T e - valor de T, à esquerda, em U - velocidade média numa secção da conduta V RAC - volume inicial do ar no RAC V RAC0 - volume inicial do ar contido no RAC X A - comrimento do inicio do sistema elevatória ate ao onto A X B - comrimento do inicio do sistema elevatória ate ao onto B X - comrimento do inicio do sistema elevatória ate ao onto Yg - desnível geométrico Z RAC - cota toográfica da suerfície livre no RAC Z RAC0 - cota toográfica da suerfície livre no RAC ara o instante inicial Z RAC,MAX - cota máxima da suerfície livre no RAC α B - aceleração angular das massas girantes β - coeficiente de combinação linear das equações diferenciais β 1 - mesmo que β β - mesmo que β βq - erda de carga da conduta ε - modulo de elasticidade do fluido γ - eso volúmico do fluido η - rendimento da bomba η 1 - rendimento da bomba no instante 1 η 1 - rendimento da bomba no instante θ - ângulo que o eixo da conduta faz com a horizontal θ A - ângulo da conduta com a horizontal, em A θ B - ângulo da conduta com a horizontal, em B θ - ângulo da conduta com a horizontal, em θ d - ângulo da conduta com a horizontal, à direita de θ e - ângulo da conduta com a horizontal, à esquerda de λ - factor de resistência de Darcy Weisbach xviii

λ A - factor de resistência em A λ B - factor de resistência em B λ - factor de resistência em µ - fase µ x - fase generalizada ρ - massa volúmica do fluido τ 0 - tensão tangencial ω B - velocidade angular das massas girantes da bomba t - intervalo de temo x - comrimento de trecho entre duas secções H altura de elevação da bomba H 1 - altura de elevação da bomba no instante 1 H - altura de elevação da bomba no instante h - altura de onda rincial h altura de onda de reflexão M i - variação da massa no interior do volume de controle xix

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1 DESCRIÇÃO DO TRABALHO E OBJECTIVOS 1.1. ENQUADRAMENTO DO TEMA A utilização dos meios comutacionais, no último século, teve uma grande evolução no mundo. A evolução tecnológica foi de tal maneira que, no resente, o homem desenvolve actividades que se ensavam ser imossíveis até há, relativamente, ouco temo. As vantagens que daí advieram foram sentidas a vários níveis, tais como: comunicação, informação e conhecimento, organização, inter-ajuda, internacionalização, divulgação, através de acessos gratuitos e ráidos. A engenharia civil acomanhou, desde o início, esta evolução tecnológica, estando, hoje em dia, totalmente deendente desses meios. Na actualidade, é imensável exercer quer a actividade de rojecto quer a de obra, não tendo como base e aoio os meios comutacionais e tecnológicos. Com o surgimento dos rogramas de cálculo comutacional, a execução dos rojectos tornou-se mais fácil e ráida, inclusive os rojectos com grande quantidade de informação e volume de cálculo. Este facto trouxe vantagens ao engenheiro civil, de entre as quais se odem referir uma maior segurança e recisão, economia global do rojecto e menor temo de execução. Hoje em dia, existem muitos rogramas de cálculo comerciais a nível de engenharia civil, sendo muito eficazes e muito utilizados elos engenheiros civis, não obstante, todos aresentem as suas limitações e custos elevados, sendo alguns deles, demasiado disendiosos, tanto ara as emresas, faculdades e essoas individuais. A comunidade científica está constantemente a trabalhar na evolução e desenvolvimento de vários estudos e modelos comutacionais, com o objectivo de melhorar e solucionar roblemas, inclusivamente, os modelos de cálculo já existentes. A nível euroeu, aesar de ser algo muito esecífico, começa a aarecer faculdades com os seus rórios rogramas, ara determinadas áreas, evitando desta forma, gastos rescindíveis, adquirindo, assim, os alunos mais conhecimentos. Num futuro róximo, cada faculdade terá os seus rórios rogramas, efectuados elos alunos e analisados elos rofessores, devendo, no entanto, existir interacção com outros alunos, evoluindo, desta forma, os rogramas iniciais, tanto a nível de limitações, como da introdução de métodos mais recentes. No âmbito deste rojecto, foi desenvolvido um rograma de cálculo, que visa estudar e revenir os roblemas, que são causados nas condutas, devido às fortes variações de ressão e velocidade. Estas fortes variações de ressão são rovocadas or diversas situações, sendo as mais gravosas, nos sistemas elevatórios, quando a bomba ára instantaneamente. Neste sentido, o rojectista deve escolher os tios de rotecção de forma a evitar danos causadas or estas variações de ressão. 1

Desta feita, os danos são numerosos e irreversíveis, odendo chegar a ser fatais. Em 1934, houve um acidente, na estação de bombeamento em Lec Blanc Lac Noir (França), sendo fatal. Linsley e Francini (1978) reortaram que em Junho de 1950, deu-se um sério incidente, numa fabrica em Oigawa, no Jaão, ois o fechamento abruto de uma válvula borboleta gerou uma sobreressão que romeu um trecho de cerca de 7 metros de comrimento, bem a montante da válvula. Com isso, uma vazão excessiva escoou ela conduta interromida, formando um vácuo a montante do trecho romido, assim como mais de 50 metros na conduta. No seguimento deste roblema, foi desenvolvido um rograma de cálculo que visa revenir e estudálo, de forma a encontrar soluções que evitam estes danos. O rograma foi efectuado em Visual Basic Alicação (usualmente designado or VBA) ara Excel, foi, também, elaborado noutras linguagens comutacionais, tentando encontrar-se uma solução, quando se tentava encontrar uma solução ara se visualizar o fenómeno, ao longo do temo. 1.. ESTRUTURA DO ROJECTO Este trabalho está dividido em cinco caítulos, aresentando-se da seguinte forma: - o 1º Caítulo é comosto or uma breve introdução ao tema, incluindo, também, os objectivos a atingir; - o º Caítulo define o escoamento transitório, tanto a nível teórico, onde são definidos os seus rincíios da física, desenvolvido matematicamente; consta de uma breve introdução às condições fronteira, sendo definidas as condições do regime transitório. São, ainda, referidos os disositivos de rotecção mais utilizados; - no 3º Caítulo, é feita uma abordagem detalhada do método das características, referindo e desenvolvendo as varias condições fronteira. - no 4º Caítulo, é aresentada uma simulação, com o rograma de cálculo concebido, ara um caso real, visando encontrar uma solução ara o rojecto, se necessário. Foi efectuada no rograma, uma análise aos rocedimentos existentes no método das características, de forma a definir melhor o rocedimento a alicar a este método; - relativamente ao 5º Caítulo, são referidas as conclusões do trabalho, e recomendações a osteriores trabalhos

ESCOAMENTOS TRANSITÓRIOS.1. INTRODUÇÃO Um escoamento é, rincialmente, caracterizado elo caudal e ela ressão. Se estas variáveis sofrerem alterações num determinado intervalo de temo, o escoamento é definido como sendo variável. Estas variações normalmente são rovocadas or manobras de abertura ou fecho de válvulas, accionamento ou desligamento das bombas assim como qualquer outro tio de erturbação que resulte numa variação do sistema. Existem dois tios de regimes variáveis: regime gradualmente variável (quase ermanente) e regime raidamente variável. No que concerne ao regime gradualmente variável, diz-se que as variações de escoamento são lentas; or outro lado, relativamente ao regime raidamente variável, existem significativas variações de ressão e caudal que, or sua vez, mobilizam forças elásticas resultantes da comressibilidade da água e da deformabilidade da conduta. Caso um regime raidamente variável ocorra entre dois regimes ermanentes ou quase-ermanentes, dá-se o nome de regime transitório. or conseguinte, ao fenómeno de variações de ressão e de caudal acomanhadas da mobilização das forças elásticas designa-se or choque hidráulico. A análise do choque hidráulico é baseada na alicação dos rincíios de equilíbrio dinâmico e conservação de massa. O fenómeno do choque hidráulico também é designado or gole de aríete. Este termo foi forjado or esquisadores franceses, que assimilaram o som rítmico roduzido elas sucessivas ondas de ressão ao som das batidas de um aríete aquando o arrombamento de ortas e muralhas das fortificações. O aríete é uma antiga máquina de guerra, usada até o século XV, consistindo basicamente num tronco de madeira endurado num órtico; o tronco, imulsionado or vários soldados, era arremetido consecutivamente contra a orta ou muralha a ser arrombada. A alavra aríete é de origem latina, aries, arietis, que significa carneiro. Joukowski (séc. XIX) foi o rimeiro investigador a realizar trabalhos imortantes nesta área, tendo realizado ensaios sistemáticos em condutas de abastecimento de água, contribuindo com uma imortante fundamentação teórica do fenómeno. No inicio do séc. XX, Allievi continuou o seu trabalho de forma detalhada e sistemática, analisando casos imortantes, sobretudo relacionados com manobras lineares de válvulas. O fenómeno do choque Hidráulico exige esecial atenção, orque decorrente da resosta da estrutura a súbitas e significativas variações da característica do escoamento, nomeadamente a variação de 3

caudais e ressões, esta vem a alterar o estado de solicitação sobre a estrutura e colocar a atenção no seu comortamento mecânico. ara além de oder rovocar danos irrearáveis na conduta, as consequências do choque hidráulico odem ser letais, como já ocorreu. Os danos rovocados or este fenómeno, normalmente, são graves e numerosos como or exemlo, romimento da conduta or excesso de ressão, rotação inversa da bomba com risco de queimar a mesma, romimento da tubulação or fadiga ela elevada frequência deste fenómeno. Como se ode verificar então, no caso de um regime gradualmente variável, não é errado desrezar a comressibilidade do fluido. No entanto, ara a situação de choque hidráulico esta simlificação não é ossível... MODELAÇÃO MATEMÁTICA O estudo do choque hidráulico consiste na alicação de equações em simultâneo, baseando-se em três rincíios da física e numa lei comlementar. Alicação do equilíbrio dinâmico, conservação da massa e rimeira lei da termodinâmica, aresentam-se como os três rincíios da física; or sua vez, a lei comlementar consiste na lei de Hooke (linear e volumétrica). A dedução é baseada na alicação destes rincíios a um tubo de corrente elementar da conduta sob ressão. Existem, no entanto, algumas simlificações e rincíios como verificaremos de seguida...1. SIMLIFICAÇÕES E HIÓTESES REFERENTES AO ESCOAMENTO DO FLUIDO - O escoamento é unidimensional e a distribuição de velocidades e de ressão é uniforme na secção transversal da conduta, elo que serão deduzidas equações globais; - O fluido a considerar é água, sendo ouco comressível, homogéneo, isotróico e monofásico, não sendo ortanto considerada a ocorrência de cativação; - As ondas elásticas de ressão são consideradas lanas; - As exressões utilizadas ara o cálculo da erda de carga, em cada instante, ao longo do escoamento transitório são iguais às usadas no estudo dos movimentos ermanentes; - A altura cinética U g é desrezável, definindo-se a carga H or: H = z + γ (.1) - A comressibilidade do fluido é caracterizada or um único arâmetro, o modulo de elasticidade de volume, definido or: ε d d V = ρ dv dρ = (.) 4

- Em cada instante, a massa volúmica, no interior do tubo de corrente elementar, é considerada constante, elo que se admite: ρ = 0 x (.3).. HIÓTESES E SIMLIFICAÇÕES REFERENTES AO COMORTAMENTO DA CONDUTA - Imobilidade do eixo da conduta durante o regime transitório, elo que: dz dt = 0 (.4) - A Conduta (o invólucro) tem um comortamento elástico de acordo com a lei de Hooke, caracterizado elo módulo de elasticidade E, e elo coeficiente de oisson v. - Em cada instante, o trecho elementar da conduta é considerado como uniforme, isto é, com diâmetro, esessura do invólucro e características elásticas constantes. Em articular admite-se: S x = 0 (.5)..3. EQUILÍBRIO DINÂMICO A equação de equilíbrio dinâmico resulta da alicação da Equação Geral da Dinâmica ao movimento do fluido. Esta equação traduzirá o rincíio de que os sistemas de forças (exteriores e de inércia) actuantes sobre um determinado coro devem encontrar-se em equilíbrio. F int = F ext + 0 (.6) 5

Fig..1 Trecho elementar de conduta. [Figueiredo, 1990] A simlificação da equação de equilíbrio dinâmico resulta da adição das várias acções que se encontram no eixo da conduta: - Força resultante da diferença de ressões entre as duas secções do tubo de corrente, searadas or dx (figura.); S s S + dx)( S + dx) = S dx x x x ( (.7) Fig.. Força resultante da diferença de ressões entre as duas secções do tubo de corrente. 6

- eso do fluido contido no tubo de corrente elementar (fig..3); γssenθdx (.8) Fig..3 eso do fluido contido no tubo de corrente elementar. - Força tangencial distribuída ela suerfície lateral da conduta, em sentido contrário ao deslocamento: ± τ o πddx (.9) γjd τ 0 = (.10) 4 J λu gd = (.11) Em que: J erda de carga unitária F factor de Darcy Weisbach (ou coeficiente de resistência) Resultado na seguinte exressão: γλu S dx gd ± (.1) 7

Deste modo, ode-se atribuir o sentido da força, tendo em conta o sentido do escoamento: γλu U S dx gd (.13) - Força de inércia definida como simétrico do roduto da massa elementar ela resectiva aceleração (substancial), sendo exressa ela seguinte exressão: a du dt U = dt U + U t = (.14) A aceleração local é: U t (.15) A aceleração convectiva é: U U x (.16) Define-se ara a força de inércia: U U ρ S ( + U ) dx (.17) t x Deois, somando as forças de inércia e exteriores, obtém-se: U t + U U x λu U + + gsenθ + ρ x D = 0 (.18) ou 8

Q S t Q Q λq Q + + + gsenθ + S x ρ x DS = 0 (.19) Considerando a última equação, em que: gh gz + ρ = (.0) Com a derivada arcial em ordem a x resulta: H g x z = g + x ρ x (.1) Atendendo a: z = senθ x (.) Então, fica: H g x = gsen + ρ x θ (.3) odendo simlificar-se a equação do equilíbrio dinâmico através da exressão (.1), aresenta-se a seguinte forma final: Q S t Q Q + S x ρ x H x λq Q + DS + + g = 0 (.4)..4. CONSERVAÇÃO DE MASSA O rincíio da conservação de massa ou rincíio da continuidade, como também oderá ser designado, baseia-se na quantidade de massa, sendo que a quantidade que sai e entra, seja igual à diminuição da quantidade de massa no interior da secção do tubo em estudo. 9

A equação de continuidade deve ser escrita, tendo em conta que em regime variado as aredes da tubulação não são fixas, mas deformam-se sob influência da flutuação de ressão. Esta deformação é bastante comlexa, consistindo, não aenas, em mudanças na forma da secção transversal, mas também em alongamentos ou encurtamentos do tubo na direcção axial, em função do temo. A equação de continuidade será calculada através de um controlo de volume fixo da conduta, seguindose uma deformação. O volume definido num determinado intervalo de temo corresonde a um sistema isolado, cujo elemento líquido está situado entre duas situações fixas transversais ao eixo de tubulação, distantes entre si de dx, aresentando uma deformação axial da secção transversal em função do temo. A velocidade faz com que a arede do tubo se mova na direcção do eixo da conduta. Fig..4 Variação de velocidade e caudal, entre duas secções da conduta. A massa de entrada, M entrada, num determinado intervalo de temo, é exressa or: M entrada = ρsudt (.5) Enquanto que a massa de saída, M saída, ara o mesmo intervalo será: ρ s U M saída = ( + dx)( S + dx)( U + dx) dt x x x ρ (.6) As exressões ermitem (.3) e (.5) simlificar: U M saída = ρs( U + dx) dt x (.7) 10

A diferença entre a quantidade de massa de entrada e saída: M saída M entrada U = ρ S( U + dx) dt ρsudt x U = ρs x dt (.8) A variação de massa no intervalo de temo dt é dada or : (ρs) dxdt t (.9) A diferença entre a massa de entrada e de saída durante determinado intervalo de temo deve coincidir com a variação de massa no mesmo intervalo de temo: U S S (ρ dxdt = ) dxdt x t ρ (.30) Dividindo or dx e fazendo-o tender a zero: ( ρs) ( ρus) + t x = 0 (.31) Esta exressão, aós ser dividida or S, e atendendo à definição da derivada total em coordenadas de Euler, resulta: 1dρ + ρdt ds Sdt U + x = 0 (.3) O rimeiro termo reresenta a comressibilidade do líquido, e o segundo a deformação das aredes do tubo. rocurando evidenciar a variável ressão, introduz-se a equação de estado, a qual, na sua forma diferencial, e considerando o escoamento como isotérmico, se aresenta como: d = ε dρ (.33) ρ 11

em que ε reresenta o modulo de elasticidade de volume líquido. Então, fica: 1d + εdt ds Sdt U + x = 0 (.34) Introduzindo-se: a = 1 1 ds ρ( + ) ε Sd (.35) A equação simlifica-se e transforma-se na seguinte: U x d + = 0 dt ρ a (.36) A grandeza a reresenta a celeridade das ondas de ressão e revela-se como um dos arâmetros fundamentais na análise dos escoamentos transitórios. Este valor de a, oderá ser avaliado ara o caso de condutas circulares de equena esessura relativa, ou seja, em que a esessura e da arede é substancialmente inferior ao diâmetro D da conduta, ela alicação da exressão: a = 1 1 DC1 ρ( + ) ε Ee (.37) Em que E reresenta o módulo de elasticidade do material constituinte da conduta e C1 traduz a influência da forma de fixação da conduta, na roagação das ondas de choque, sendo que, usualmente, não difere substancialmente da unidade. Relacionando a ressão com valor da cota iezométrica h, e com a cota toográfica Z do eixo da conduta, tem-se: ( H z) = γ (.38) 1

Aós substituir em.33 e de admitir a constância temoral de γ, e deois de desenvolver a derivada total em ordem ao temo, ter-se-á: U x d ( H Z) + γ ( H z) + γu = 0 t x ρ a (.39) or outro lado, atendendo à invariabilidade temoral da osição do eixo da conduta, e que dz/dx reresenta o seno do ângulo θ, de acordo com o reresentado na figura.1, ara um escoamento transitório sob ressão, aresenta a forma: a ρ S Q H + γ x t Q H + γ S x Q γ senθ = 0 S (.40)..5. 1ª LEI DA TERMODINÂMICA A 1ª lei da termodinâmica está resente elo facto de se levar em conta a erda de carga que é alicada no rincíio da conservação de massa..3. MÉTODOS MATEMÁTICOS Como foi referido anteriormente, o estudo do regime variável é regido elas equações da dinâmica e da conservação de massa. Essas equações formam um sistema de equações diferenciais do tio hierbólico, cuja solução exacta não ode ser obtida. or isso existem vários métodos de estudo ara chegar a valores aroximados. Nos vários métodos de estudo, alguns deles são mais comlexos do que outros. O método gráfico (Schnyder-Bergeron) e o método numérico (Allievi) aresentam-se como mais simles, sendo, ortanto, de mais fácil comreensão ara o estudo do fenómeno do choque hidráulico. Devido ao elevado número de roblemas, usando modelos comutacionais, evolui-se ara métodos numéricos mais comlexos, como or exemlo, o Método das Diferenças Finitas (imlícito ou exlicito), o Método das Características, o Método dos Elementos Finitos, o Método Esectral e o Método dos Elementos de Contorno. Estes métodos substituíram os métodos algébricos ou gráficos, devido à sua menor aroximação não devem ser utilizados ara análise de grandes sistemas ou sistemas, tendo condições de contorno comlexas (Mendonça, 1986). Os métodos comutacionais têm a vantagem de oder utilizar-se ara a análise de sistemas mais comlexos com maior recisão, num menor intervalo de temo. Estes métodos foram desenvolvidos e aerfeiçoados, sendo desta forma evitada a resolução de sistemas comlexos. Actualmente o meio comutacional é uma ferramenta indisensável ara o rojecto. O método das características tornou-se famoso devido à sua eficiência, odendo ser as suas condições de contorno as mais diversas. 13

No método das características, são conhecidas as condições fronteiras, assim como as equações diferenciais. or exemlo, o método dos elementos finitos torna-se desnecessário, sendo que este método é normalmente utilizado em casos de menor aroximação, quando não são conhecidas as fronteiras..3.1. CONDIÇÕES DE FRONTEIRA As condições de fronteira têm grande imortância no estudo, orque é, sobretudo devido a elas que acontece o regime transitório. Num sistema elevatório odem ser várias as condições de fronteira; rimeiramente, tem-se que identificá-las, odendo ser uma válvula de retenção, um reservatório, uma bomba, um Reservatório de Ar Comrimido, uma Chaminé de Equilíbrio. Deste modo, com as condições de fronteira e as equações diferenciais, chamadas de equações indefinidas, encontram-se a solução analítica..3.1.1. Condição fronteira no reservatório Neste caso, a conduta descarrega ara uma suerfície livre ou ara o interior da água, a carga será semre constante, ara qualquer caudal. Como se ode constatar, a tradução analítica é simles..3.1.. Condição fronteira na bomba Esta condição é caracterizada ela curva característica da bomba, estabelecendo a relação entre a Carga e o Caudal. É normalmente na bomba que acontece o regime transitório, acarretando mais roblemas. A bomba ode ter dois tios de comortamento no regime transitório: - Comortamento assivo, ou seja, quando a relação entre a altura da bomba e o caudal se mantém, acontecendo o regime transitório, devido a causa estranhas à bomba, como válvulas e reservatórios de ar comrimido. - Comortamento activo, isto é, a bomba é a causa rincial da variação de escoamento. Isto deve-se à variação da velocidade de rotação da bomba, ou ao arranque ou aragem da bomba. O estudo do choque hidráulico é, normalmente, feito ara a aragem da bomba, no corte súbito da corrente, uma vez que é neste caso que tem maior interesse. Assim, neste sentido, a bomba reresenta uma condição fronteira dinâmica regida or duas equações: - equação diferencial que estabelece a relação dinâmica entre a cinemática do movimento de rotação das massas girantes e o momento actuante sobre as mesmas. - equação das curvas características da bomba..3.. GRUO ELEVATÓRIO.3..1. Equação diferencial das massas girantes No assado, foi alegado que, no caso de aragem da bomba, a sua inércia era tão equena que, consequentemente, foi necessário considerar o desligamento das bombas como se tratasse de um fecho instantâneo de uma válvula. 14

Esta hiótese surge em muitos casos, excessivamente, a favor da segurança, sendo, hoje, ossível estudar com mais ormenor o fenómeno que consiste na fase de aragem de uma bomba. Considere-se uma curva de instalação dada or: H = Yg + βq (.41) Sendo: H a altura de elevação da bomba; Yg o desnível geométrico; βq a erda de carga da conduta. No regime transitório, a aragem da bomba é feita de um modo rogressivo, e de uma forma que ode ser calculada, igualando a variação da energia cinética das massas girantes com a otência da corrente de energia: d I ωb γ Q H = dt η (.4) Onde I é o momento de inércia das massas girantes, que se calcula através da exressão: I D = 4 g (.43) Sendo: o eso da massa girante; D o diâmetro de inércia. Então, tendo como objectivo estudar o choque hidráulico a artir da aragem da bomba, é fundamental aceitar a hiótese em que se baseiam as leis de simultaneidade: Q Q 1 η1 = η e H H 1 η1 = η (.44) e (.45) A velocidade de rotação angular da bomba, ω b, é dada or: 15

πn ω b = (.46) 60 Em que N é a velocidade de rotação da bomba, or minuto. Os valores de (.44) e (.45) são aceitáveis ara um número de voltas não muito diferentes dos do regime, ortanto é necessário usá-los somente quando não existirem mais informações sobre o comortamento da bomba de diferentes números de rotações. arece evidente que quanto maior é a inércia das massas girantes, maior será o temo de aragem da bomba, e consequentemente, as sobreressões geradas na conduta serão menores. ara esse efeito, são muitas vezes adicionadas massas ao motor da bomba, que ermitem, recisamente, reduzir a sobreressão do regime variado. Admite-se, ortanto, que as massas girantes da bomba são rígidas, e a equação diferencial escreve-se: M = M M = α (.47) 0 m r b I 0 Sendo: M 0 o momento actuante sobre as massas girantes da bomba; M m o momento motor; I 0 o momento de inércia das massas girantes relativamente ao eixo de rotação; α b a aceleração angular das massas girantes da bomba. Considerando que a aceleração angular α b é a derivada em ordem ao temo da velocidade angular da bomba ω b : d b ω α b = (.48) dt Neste caso a equação diferencial (.47) toma o seguinte asecto: M 0 π dn = M m M r = I 0 (.49) 60 dt 16

Em caso de interrução do fornecimento de energia à bomba, imlicando a anulação do momento motor: M = 0 (.50) m Então, a equação diferencial (.49) fica igual a: π M r I 0 60 dn dt = (.51) O momento resistente M r, deende da altura de elevação H b, do caudal Q b e da velocidade de rotação da bomba N, na zona de bombagem normal. ara valores de caudal diferentes de zero, o momento resistente ode ser exresso de uma forma aroximada or: M r b = (.5) ω b Atendendo a que, num movimento de rotação, a otência desenvolvida or um binário é definida elo roduto deste ela velocidade angular, a otência no eixo da bomba, b, é calculada ela relação: γqb H b b = (.53) η Substituindo (.46) e (.53) em (.5) fica: M r 60 πn γq H = b b (.54) η Introduzindo (.54) em (.51) a equação das massas girantes toma o seu asecto final: dn dt 900γ QbH b π I Nη = (.55) 0 17

Integrando (.55) entre os instantes t i e t i+1 : Ni+ 1 Ni dn 900γ i = π I t i 0 t + 1 Q b H Nη b dt (.56) A integração numérica de (.56) recorrendo a uma técnica de diferenças finitas ermite escrever: N 900γ Q H b b i+ 1 N i = i I N + 1 π 0 η ti+ k t ( t t ) i (.57) Sendo t = t i+1- t i ara evitar um rocesso iterativo e conveniente adotar a integração exlicita (k=0): N i+ 1 N i 900γ Qb H b = π I N 0 η ti+ k t t (.58) Esta equação, resultante da integração da equação diferencial das massas girantes, é conhecida como a lei de aragem da bomba. È de salientar que ara conhecer o valor do momento de inércia, I 0, este valor tem de se relacionar com D : D = 4gI 0 (N.m ) (.59) Este arâmetro diz reseito ao conjunto das massas girantes, rigidamente ligadas à bomba, e da massa líquida arrastada or esta. Embora existam exressões exerimentais que ermitem calcular o D em função da otência e do regime da bomba, é referível a utilização do valor deste arâmetro resectivo a cada caso, ou seja, aós a consulta do fabricante..3... Curvas características das bombas As curvas características das bombas consistem na relação entre a altura de elevação, o caudal e a velocidade da bomba. No regime transitório existem rincíios que devemos alicar, nos quatro quadrantes do lano (N,Q); na zona de bombagem que consiste Q B >0;N>0;HB>0; e na zona de turbinagem Q B >0;H B <0;N>0. No caso de bombas centrífugas, tais relações são aroximadamente regidas ela seguinte exressão: 18

H B = AN + BNQB CQB (.60) A, B e C são três incógnitas que odem ser obtidos a artir de três valores (H B,Q B ) da curva que corresondem à velocidade de rotação em regime ermanente. Fig..5 Estilização da Curva Característica da Bomba..3..3. Associação de bombas Num gruo elevatório odem existir varias bombas, sendo que em funcionamento odem estar uma, algumas ou todas. O objectivo rimário de funcionamento de bombas em aralelo, é o de ermitir um maior caudal do que seria ossível com uma única bomba ara as mesmas velocidades e altura de elevação. A alicação de bombas em aralelo é normalmente utilizada em sistema de abastecimento de água e circuitos de águas residuais. Quando as bombas em aralelo são concebidas, o fabricante deve ter o cuidado de garantir que as bombas estarão semre oeracionais ara o seu onto de funcionamento, assegurando que a curva é tal, trazendo benefícios que odem ser obtidos a artir da ligação de bombas em aralelo. 19

Fig..6 Curva característica de uma bomba isolada e do conjunto de ou três iguais, e curva de instalação. [Volk, 1997] Na análise de uma ligação de bombas em aralelo, é necessário construir a curva característica da bomba. A curva característica do conjunto de bombas em aralelo, será definida ela soma da combinação das curvas de cada bomba, ocorrendo o bombeamento em aralelo. O caudal total do gruo elevatório é reresentado ela intersecção da curva característica de instalação com a curva característica do gruo elevatório. A figura.6 mostra que a combinação da curva da bomba é desenvolvida com um sistema de duas bombas funcionando em aralelo. A curva A reresenta a curva de uma só bomba, enquanto a curva B reresenta duas bombas trabalhando em simultâneo. Esta curva é desenvolvida a artir do onto máximo de funcionamento, desenvolvendo uma curva ara baixo, erdendo carga. Analisados os valores dos caudais, a curva B é o resultado da soma de duas curvas A, obtido através da dulicação do caudal. Este rocesso é feito ara uma série de ontos arbitrários, sendo traçada, de seguida, uma curva contínua que liga esses mesmos ontos, criando a curva B. A construção da curva C é feita de modo similar, diferindo na combinação do nº de bombas, sendo que, neste caso, são três. A curva característica de instalação é reresentada ela curva X. O onto de intersecção da curva A com a curva de instalação reresenta o onto de funcionamento que a bomba A (onto a) está a oerar. Deste modo, a intersecção da curva B com a curva de instalação reresenta, também, o onto ara o qual as duas bombas irão funcionar. De modo análogo, o onto C reresenta o funcionamento das três bombas em aralelo. A figura.6 mostra que o caudal resultante das bombas funcionando em aralelo, num sistema, não é o dobro do caudal que roduz uma bomba quando oerando or si só. Se a curva de instalação fosse recta de declive nulo, ou seja, se não existissem erdas de carga, o caudal seria o dobro, quando as bombas estivessem oerando. Duas bombas oerando em aralelo não roduzem o dobro da erda de carga, de uma única bomba, oerando isoladamente num sistema. Colocando uma terceira bomba em linha, a combinação resultante roduzirá uma erda de carga maior no sistema (figura.6). Dadas duas bombas idênticas, e se, ao onto de intersecção da curva característica do gruo (curva B) com a curva de instalação (Curva X) traçar-se uma linha horizontal, encontra-se o onto em que cada 0

bomba está a funcionar em gruo onto ab (figura.6). Assim, a linha tracejada que arte do onto de intersecção da curva C (conjunto das três bombas) com a curva X, intersecta o onto de funcionamento de cada uma das bombas individualmente (onto ac). Em geral, na ligação em aralelo, o caudal total é semre inferior à soma do caudal de cada uma das bombas, funcionado searadamente. Fig..7 Combinação de curvas de bombas idênticas, com uma curva de instalação íngreme. [Volk, 1997] Se a curva de instalação é demasiado íngreme, a situação ode ser causada or diversos factores, sendo exemlo disso a figura.7. Como se ode verificar na figura, o caudal bombeado na ligação de bombas em aralelo, com duas ou três bombas, aresenta uma diferença muito equena de caudal, tornando-se este conjunto desnecessário. Neste caso, é melhor investir num sistema em que a curva não seja tão íngreme, ao invés de adicionar bombas em aralelo. Fig..8 Curvas características da combinação em aralelo, com diferentes bombas, e curva de instalação. [Volk, 1997] 1

Quando se considera as bombas em aralelo, deve-se onderar todos os tios de bombas, assim como as suas curvas características, ara estabilizar um onto de funcionamento das bombas, ou seja, or quanto temo cada bomba irá funcionar ara os determinados ontos esecíficos. Aquando do funcionamento das bombas deve ter-se em conta a otência, NSH, a carga e o caudal mínimo. A figura.8 mostra duas bombas não idênticas funcionando em aralelo. Na figura.8, as curvas características das bombas são diferentes, traçado A e B, desta combinação resulta a curva C, acrescentado o caudal das duas bombas, arbitrariamente seleccionados, elas curvas de instalação. A combinação não resulta numa curva continua, devido à forma como é gerada a soma gráfica das curvas A e B. A curva C segue a maior curva (curva A) enquanto esta for mais elevada do que a curva B, ou seja, a curva C é coincidente com a curva A, enquanto a bomba A elevar uma carga maior do que a bomba B. Tendo em conta o raciocínio referido anteriormente, a intersecção da curva C com a curva de instalação no onto c determina o caudal das duas bombas, quando funcionam em aralelo. A linha tracejada horizontal que arte do onto c, no sentido direita esquerda, intersecta em cada curva característica da bomba individual, no onto em que cada uma destas duas bombas funcionam, oeram em conjunto. Fig..9 - Curvas características da combinação em aralelo, com diferentes bombas, e curva de intalação íngreme. [Volk, 1997] A figura.9 mostra duas bombas não identificáveis que funcionam em aralelo, e os roblemas que odem surgir neste tio de ligação, quando estão a trabalhar. As figuras.9 e.8 são idênticas, variando aenas a curva de instalação, reresentada ela curva Y, sendo mais inclinada do que a curva X da figura.8. Uma tentativa de executar estas duas bombas em aralelo no sistema reresentado ela curva Y é equivalente a um sistema com a bomba A em funcionamento, aenas. Isto significa que o onto de intersecção da curva de instalação com a curva característica do gruo elevatório (onto a)

é o mesmo que o onto de intersecção da curva de instalação com a curva da bomba A a oerar sozinha. A bomba reresentada ela curva B, or outro lado, jamais seria caaz de desenvolver o suficiente ara suerar contra-ressão, se ambas as bombas estão executando. Assim, a tentativa de executar as duas bombas em aralelo causaria a bomba reresentada ela curva B, a correr a toda a velocidade, mas não seria bombeado caudal ara o sistema, como se existisse uma válvula na bomba de descarga que fosse comletamente fechada. Além de não fornecer qualquer fluxo ara o sistema, a bomba seria oeracional em funcionamento em vazio, um onto não aconselhável ara o funcionamento das maiorias das bombas. Mesmo se a forma da curva característica de instalação neste exemlo eram tais que a intersecção entre a curva característica do gruo elevatório e curva C ara funcionar ara um caudal muito baixo. Este tio de bombas não idênticas em um sistema deve ser obviamente evitado..4. DISOSITIVOS DE ROTECÇÃO O objectivo do rojectista num sistema elevatório é estabelecer condições seguras ara a oeração do equiamento. Com a reocuação dos regimes variáveis atingirem valores de ressão muito elevados, desenvolveram rogramas de cálculo, ara determinar as ressões extremas que ocorrem em toda a extensão da conduta, indicando se há necessidade da instalação de disositivos de rotecção. As instalações dos disositivos são caras e incororam grandes quantias de custos quer ao nível de instalações, oeração e manutenção. O estudo do fenómeno do choque hidráulico tem como objectivo roteger a conduta elevatória, sendo que a finalidade consiste em amortecer as variações de carga, roduzidas elo regime transitório, neste sentido é essencial que as variações sejam mais lentas. Então, ara a situação mais desfavorável em relação a definição do sistema de rotecção, interessa aumentar o temo de anulação do caudal. Na selecção de disositivos convencionais de rotecção adequada contra o efeito do choque hidráulico, deve-se ter em atenção os seguintes factores: - Objectivo de rotecção, ou seja, defesa contra deressões, sobreressões ou ambas; - Características do sistema hidráulico, isto é, arâmetro característico da conduta e características toográficas; - Considerações económicas, construtivas e de segurança. Os disositivos de rotecção mais utilizados e mais estudados são os seguintes: Volantes de Inércia Reservatório de Ar Comrimido RAC Chaminés de Equilíbrio Reservatório Unidireccional Conduta de Asiração aralela Válvula de Descarga Automática Válvulas Eseciais 3

.4.1. VOLANTE DE INÉRCIA Fig..10 Volante de Inércia. Fig..11 Volante de Inércia O volante de inércia é um disco construído em aço, instalado através de acolamentos, entre o motor e a bomba. São dimensionados ara aumentar o momento de inércia da bomba. Uma massa adicional acolada ao eixo da bomba aumenta o temo de anulação do caudal, na secção imediatamente a jusante do gruo, tendendo a aumentar, e a ressão decresce de um modo mais suave até atingir o valor mínimo. Quando o sentido do escoamento inverte, a válvula de retenção de rotecção do gruo deverá fecharse, anulando-se o caudal na secção a jusante da mesma. Nesta rimeira fase, a energia acumulada nas massas girantes é determinante nas variações de ressão, do caudal e da velocidade do gruo. Aós o fechamento da válvula de retenção, os efeitos elásticos têm redominância e o valor da ressão, aós subir raidamente, até atingir o valor corresondente da cota iezométrica máxima, assa a oscilar com um eríodo aroximadamente igual a à fase e amlitudes decrescentes or efeito da dissiação de energia. No comortamento deste disositivo há assim que considerar duas fases distintas. Na rimeira fase, a energia é fornecida elas massas girantes, a qual ermite rolongar o funcionamento da bomba na zona de bombagem (com binário hidráulico ositivo); relativamente à segunda fase, o regime variável está isento de qualquer disositivo atenuador activo, ara além dos efeitos de erda de carga. A cota iezometrica mínima é atingida na rimeira fase e deende, fundamentalmente, de Yg. or outro lado, a cota iezometrica máxima atinge-se na segunda fase e deende, quer do valor da cota iezometrica 4