INSTRUMENTAÇÃO E CONTROLO

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1 ESCOLA SUPEIO NÁUTICA INFANTE D. HENIQUE DEPATAMENTO DE ENGENHAIA MAÍTIMA INSTUMENTAÇÃO E CONTOLO APONTAMENTOS SOBE CONTOLADOES ANALÓGICOS Elementos coligidos or: Prof. Luís Filie Batista E.N.I.D.H. /3

2 ÍNDICE 8.. INTODUÇÃO 8.. ACÇÕES DE CONTOLO BÁSICAS 8... ACÇÃO DE CONTOLO DE DUAS POSIÇÕES (ON-OFF) ACÇÃO DE CONTOLO POPOCIONAL (P) ACÇÃO DE CONTOLO INTEGAL (I) ACÇÃO DE CONTOLO POPOCIONALINTEGAL (PI) ACÇÃO DE CONTOLO POPOCIONALDEIVATIVA (PD) ACÇÃO DE CONTOLO POPOCIONALINTEGALDEIVATIVA (PID) 8.3. TECNOLOGIAS DOS CONTOLADOES ANALÓGICOS INTODUÇÃO CONTOLADOES PNEUMÁTICOS CONTOLADOES ELECTÓNICOS ANÁLISE DINÂMICA DOS CONTOLADOES ACÇÃO POPOCIONAL ACÇÃO INTEGAL ACÇÃO DEIVATIVA AJUSTE ÓPTIMO DE PAÂMETOS DE CONTOLADOES MÉTODO BASEADO NA SENSIBILIDADE CÍTICA (º MÉTODO) APLICAÇÕES ESPECIAIS DE CONTOLADOES CONTOLO DE ACÇÃO DUPLA CONTOLO EM CASCATA CONTOLO DE ELAÇÃO DE CAUDAIS (ATIO CONTOL) ANÁLISE DINÂMICA DE CONTOLADOES ANALÓGICOS ATAVÉS DO MATLAB/SIMULINK POBLEMAS ESOLVIDOS POBLEMAS NÃO ESOLVIDOS 5 EFEÊNCIAS DO CAPÍTULO 54 Luis Filie Batista ENIDH/MEMM 8.

3 8.. INTODUÇÃO Um controlador automático tem como função roduzir um sinal de controlo que anule o erro (desvio), ou que o reduza a um valor muito equeno. O controlador comara o valor real da saída do rocesso com o valor desejado (set-oint), determina o erro ou desvio, e roduz o resectivo sinal de comando ara o actuador. Os controladores odem ser classificados de acordo com o tio de tecnologia utilizada na sua construção. Deste modo, oderemos ter: Controladores neumáticos Controladores óleo-hidráulicos Controladores electrónicos (analógicos e digitais) A selecção do tio de controlador deve ser estudada caso a caso, visto que irá deender da natureza do rocesso, energia disonível, condições de segurança, custo, recisão, fiabilidade, eso e dimensões do equiamento. 8.. ACÇÕES DE CONTOLO BÁSICAS A realização do sinal de comando elo controlador, ode ser obtida de diversas formas, designadas or "acções de controlo ou de regulação", o que nos ermite classificar os controladores da seguinte forma: Controlador de duas osições ou Tudo ou Nada (ON-OFF) Controlador Proorcionais (P) Controlador do tio Integral (I) Controlador do tio ProorcionalIntegral (PI) Controlador do tio ProorcionalDerivativo (PD) Controlador do tio ProorcionalIntegralDerivativo (PID) O controlador executa diversas funções que oderemos descrever da seguinte forma: em rimeiro lugar é detectado o sinal de erro, normalmente de baixo nível de otência, elo que o controlador deve ossuir um órgão que ermita amlifica-lo a um nível suficiente elevado. A saída de um controlador é ligada a um disositivo de otência, como or exemlo uma válvula neumática, motor hidráulico ou eléctrico. Na Fig.8. odemos observar um diagrama de blocos de um controlador industrial, bem como o elemento de medida (sensor). O controlador é formado or um detector de erro (onto de soma) e um algoritmo de controloamlificador. O elemento de medida, converte a variável de saída numa outra variável, como seja um deslocamento, ressão ou sinal eléctrico que é utilizado ara comarar a saída em relação ao sinal de entrada de referência. Este elemento constitui o ramo de realimentação do sistema em anel fechado. O onto de ajuste do controlador deve ser convertido numa entrada de referência com as mesmas unidades do sinal de realimentação do elemento de medida. O amlificador tem como função amlificar a otência do sinal de saída do controlador, de modo a oder oerar o actuador. O actuador tem como função alterar a entrada do rocesso de acordo com o sinal de controlo, de modo a que a saída do rocesso seja igual ou o mais róxima ossível do valor de referência (set-oint). Luis Filie Batista ENIDH/MEMM 8.

4 Controlador automático eferência _ Erro Algoritmo de controlo Actuador Processo Saída Transdutor medida Fig. 8.. Diagrama de blocos de um sistema de controlo automático ACÇÃO DE CONTOLO DE DUAS POSIÇÕES (ON-OFF) Este sistema de controlo aresenta a vantagem de ser simles e barato, o que se traduz na sua grande alicação, tanto em sistemas industriais como domésticos. Neste sistema, o elemento ossui aenas duas osições fixas, que são as de ligado ou desligado. Considerando o sinal de saída do controlador u(t) e o sinal de erro e(t), num controlo deste tio, o sinal u(t) ermanece ou num valor máximo ou num valor mínimo, deendendo do sinal de erro ser ositivo ou negativo. Assim: M e> u(t) M e< M, M constantes O valor mínimo M é normalmente nulo ou M. Os controladores deste tio são geralmente disositivos eléctricos, onde é bastante utilizada uma válvula oerada or um solenoide eléctrico (Ex: termóstato eléctrico de temeratura). Podemos ter controladores roorcionais neumáticos/electrónicos a funcionar como controladores de duas osições denominadas controladores Tudo ou Nada ou ON-OFF. Isto ode suceder, se tivermos um controlador roorcional a funcionar com um ganho muito elevado. Na Fig.8., odemos observar os diagramas de blocos destes dois controladores. a) b) Fig. 8..a) Diagrama de blocos de um controlador ON-OFF (liga-desliga); b) Diagrama de blocos de um controlador ON-OFF com histerese diferencial. Designa-se or "intervalo diferencial ou histerese diferencial" ao intervalo através do qual o sinal de erro deve variar antes de ocorrer a comutação. Este intervalo diferencial faz com que a saída do controlador u(t), mantenha o seu valor actual até que o sinal de erro se tenha alterado ligeiramente, ara além do valor zero. Normalmente, este intervalo, é colocado intencionalmente de modo a evitar um funcionamento demasiado frequente do sistema. Luis Filie Batista ENIDH/MEMM 8.3

5 Considere-se o sistema de controlo de nível de líquido indicado na Fig.8.3. Com o controlo de duas osições, a válvula ou está aberta ou fechada o que imlica que o caudal de entrada de água ou é ositivo ou nulo. Conforme se ode ver na Fig.8.3, o sinal de saída varia continuamente entre os dois limites exigidos de modo a fazer com que o elemento se mova de uma osição fixa ara outra. De notar que a curva do nível (saída) segue uma de duas curvas exonenciais, uma que corresonde á curva de enchimento e a outra á curva de esvaziamento. Esta oscilação da saída entre os dois limites é uma característica da resosta tíica deste tio de sistemas. Pode-se concluir através da análise da Fig.8.3, que a amlitude da oscilação de saída ode ser reduzida, se diminuirmos o intervalo diferencial. Esta acção tem como desvantagem o aumento do número de oerações da válvula, reduzindo-se assim, a vida útil do actuador. O intervalo diferencial, deve ser ajustado, tendo em consideração a recisão exigida e a vida útil do actuador. Fig.8.3a) Sistema de controlo de nível de liquido. b) Curva do nível h(t) em função do temo [] ACÇÃO DE CONTOLO POPOCIONAL (P) Neste caso a relação entre a saída u(t) e o sinal de erro e(t), é dada ela exressão: m(t) K e(t) Alicando a transformada de Lalace, obtém-se U (s) K E(s) em que K é designado or sensibilidade ou ganho roorcional. Um controlador deste tio consiste basicamente de um amlificador de ganho ajustável. O diagrama de blocos deste controlador está indicado na Fig.8.4. Fig.8.4. Diagrama de blocos de um controlador roorcional. Luis Filie Batista ENIDH/MEMM 8.4

6 Nos reguladores industriais, é muitas vezes utilizado o arâmetro designado or Banda Proorcional - B.P. (Proortional Band P.B.), que é definida como o inverso de K em ercentagem (%). A B.P (%) ode igualmente ser definida da seguinte forma (ver tabela 8.): Variação total da variável controlada B.P. % Variação total da escala do transdutor O inverso da B.P. é obviamente o ganho roorcional (valor adimensional). Para tornarmos o valor de K dimensional, teremos que multilicá-lo elas escalas das variáveis da saída controlada e da saída do controlador. Assim, tem-se: K B.P. Escala da variável de saída do controlador Escala da variável de saída do rocesso - transdutor O ganho roorcional K ode deste modo vir exresso em diversas unidades, de que são exemlo as seguintes: si/ºc, V/mA, ma/v, etc. Ganho do controlador (K ) TABELA 8. Banda Proorcional (BP) BP%/ K a) b) Fig.8.4-a) elação entre BP (ou PB em língua inglesa) e K. b) Evolução da saída do controlador em função do erro (a acção de controlo aumenta se o erro aumentar, e vice-versa). Luis Filie Batista ENIDH/MEMM 8.5

7 EXEMPLO DE APLICAÇÃO Num sistema de controlo industrial, retende-se controlar a temeratura da água à saída de um ermutador, com escala do transdutor de medida [ ; ] ºC. Admita que o valor desejado ara controlo é 5ºC, e que o sistema de medida fornece um valor de 4ºC quando a válvula de controlo neumática está toda aberta (Pressão 3 si na saída do controlador) e que ara 6ºC está toda fechada (Pressão 5 si na saída do controlador). Deste modo, determine a B.P. do controlador. Controlador Set-oint Transdutor de temeratura Sinal do rocesso Aquecedor Sinal de controlo Conversor I/P válvula vaor água quente água fria dreno Fig.8.4-c). Sistema de controlo de temeratura de um ermutador de calor. Cálculo da Banda Proorcional Diz-se no enunciado que a válvula é do tio ar ara fechar. Isto significa que vai fechando à medida que aumenta a ressão de controlo. Assim, a Banda Proorcional, será dada or: Variação total da grandeza controlada 6 4 BP(%) % % % Escala da sonda de medida Se or exemlo quiséssemos ter uma B.P.%, então teríamos a seguinte variação total da temeratura controlada de ± 5 ºC em torno do set-oint (5 ºC), ou seja: (5 5) (5 5) BP(%) % % Na Fig.8.4-d), estão reresentadas as rectas corresondentes às B.P. de %, %, % e %. Da análise destas rectas, odemos verificar o seguinte: B.P de %: a variação de erro é nula em torno da variável controlada (T5 ºC), elo que teremos uma recta vertical. Este ajuste deve ser evitado, ois introduz instabilidade no regulador B.P de %: neste caso a variação total de temeratura em torno do set-oint (5ºC) é de ºC (variação de 45ºC a 55ºC). Podemos considerar um ajuste aceitável erro equeno; B.P de %: neste caso a variação total de temeratura em torno do set-oint (5ºC) é de ºC (variação de 4ºC a 6ºC). Neste caso, a variação de temeratura admissível dulica; B.P de %: neste caso a variação total de temeratura em torno do set-oint (5ºC) é de ºC (variação de ºC a ºC). Este valor de ajuste deve ser evitado, ois torna o controlador muito ouco sensível, ou seja a acção de regulação é muito lenta. Luis Filie Batista ENIDH/MEMM 8.6

8 NOTA: No caso esecífico da BP%, como o ganho roorcional K, é o inverso da B.P., este teria que ser infinito, o que não é ossível de obter na rática. Deste modo, terá semre que existir um erro em regime estacionário com controlo de acção roorcional. Este erro designa-se or erro estático (na língua inglesa - offset ). 8 6 Saida do controlador [ma] 4 BP% BP% BP% BP% Escala da sonda de temeratura [ºC] Fig.8.4-d). Gráficos de evolução das B.P. de %, % e %, ara o sistema de controlo de temeratura. Cálculo do ganho roorcional O ganho roorcional K é o inverso da B.P., sendo neste caso dado or: Escala de saída do controlador - 4 K.8 ma/ºc B.P. Escala da sonda de medida. Podíamos obter igualmente este valor a artir das escalas de saída do controlador (ma) e de entrada da sonda de temeratura (ºC). Assim, teríamos: K Escala de saída do controlador (ma) 4.8 Variação da temeratura controlada (º C) 6 4 ma/ºc Modo de funcionamento do controlador com acção directa ou inversa Da análise do gráfico da Fig.8.6, ode verificar-se que o erro é negativo ara valores sueriores a 5ºC, ou seja: Luis Filie Batista ENIDH/MEMM 8.7

9 T set oint e > T Ex : ara T 45ºC e e < T 5ºC fluido fluido < 5ºC > 5ºC ºC Ex : ara T 55ºC e ºC No entanto, como a válvula é de ar ara fechar, o sinal de controlo aumenta ara valores de erro negativos, ou seja ara valores sueriores a T5ºC (set-oint). Como os valores de erro e acção de controlo estão a variar de forma inversa, diz-se que o controlador está a funcionar com acção inversa. O controlo de temeratura é um exemlo tíico de controlo com acção inversa (Em inglês everse Action ). Quando os sinais de erro e de acção de controlo funcionam de forma directa, diz-se que o controlador está a funcionar com acção directa ( Direct Action ) ACÇÃO DE CONTOLO INTEGAL (I) Na acção integral, o valor de saída u(t) varia com uma taxa roorcional ao sinal de erro e(t). Assim, teremos: du(t) t Ki e(t) ou u (t) Ki e(t) dt dt em que K i é uma constante de ganho ajustável (Ganho integral). A função de transferência do controlador integral é: U(s) E(s) K i (K i - ganho integral) s Se o valor de e(t) dulicar então u(t) irá variar duas vezes mais raidamente. Para e(t), o valor de u(t) irá manter-se num valor constante ou estacionário. O diagrama de blocos deste tio de controlador, está reresentado na Fig.8.5. Sum3 s Integral Ki Ganho integral Fig.8.5. Diagrama de blocos de um controlador integral ACÇÃO DE CONTOLO POPOCIONALINTEGAL (PI) Esta acção de controlo é definida ela seguinte equação: Luis Filie Batista ENIDH/MEMM 8.8

10 u (t) K e(t) Ti t e(t)dt K e(t) K e a resectiva função de transferência, é dada or: t i e(t) dt U(s) E(s) K K s i K ( T s i ) em que K i K T i em que K é a sensibilidade ou ganho roorcional e T i é o temo integral. Tanto K como T i são ganhos ajustáveis. T i tem como função ajustar a acção de controlo integral, enquanto K tem acção sobre a arte roorcional e também sobre a integral. O temo integral aarece em muitos controladores com a escala de minutos or reetição (m..r). O inverso do temo integral ou ganho integral K i, designa-se or taxa de restabelecimento ("reset time"), ou seja é o número de vezes or minuto em que a acção roorcional dulica ara uma entrada de erro em degrau, sendo definida or reetições or minuto (r..m.). A Fig.8.6 reresenta o diagrama de blocos dum controlador PI. Se o sinal de erro e(t) for uma função degrau unitário, conforme reresentado na Fig.8.6-b), então a saída u(t) será a indicada na Fig.8.6-c). K Ganho roorcional Sum3 s Integral Ki Ganho integral Sum a).5 erro - e(t) PI Acções P,I e PI temo (seg.) b) Fig.8.6-a) Diagrama de blocos de um controlador roorcionalintegral (PI). b) Diagramas indicando a entrada degrau unitário e(t) e a saída do controlador u(t). (NOTA: K ; T i seg.). Luis Filie Batista ENIDH/MEMM 8.9 I P

11 erro Acção de controlo integral temo T i baixo T i aumenta T i elevado c) temo TABELA 8. Temo Integral (T i ) Ganho Integral (K i ) Minutos Segundos e./minuto e./segundo d) Fig.8.d-c). Gráfico de evolução da saída do controlador integral em função do valor de Ti. d) Escalas de valores de Ti mais usuais nos controladores industriais ACÇÃO DE CONTOLO POPOCIONALDEIVATIVA (PD) Esta acção de controlo é definida ela seguinte equação: u(t) K e(t) T d de(t) K dt Alicando a transformada de Lalace: e(t) K d de(t) dt U(s) E(s) K K s K d ( T s) d em que K d K T d em que T d é o temo derivativo definido em segundos ou minutos. Tanto K como T d são grandezas ajustáveis. A acção de controlo derivativa é roorcional á taxa de variação do sinal de erro. O temo derivativo T d é o intervalo de temo durante o qual a acção derivativa antecia o valor da acção de controlo roorcional. A Fig.8.7a) reresenta o diagrama de blocos de um Luis Filie Batista ENIDH/MEMM 8.

12 controlador PD. Se e(t) é uma função rama unitária, então a saída u(t) será a indicada na Fig.8.7c). Como se ode concluir da observação da Fig.8.7c), a acção de controlo derivativa tem um carácter "anteciatório". Obviamente, a acção de controlo derivativa nunca oderá anteciar uma acção que ainda não tenha ocorrido. Esta acção tem como desvantagem, amlificar os sinais de ruído e causar um efeito de saturação no actuador. NOTA IMPOTANTE: A acção de controlo derivativa nunca deve ser utilizada isoladamente, orque esta acção somente actua quando o erro varia no temo, ou seja durante os eríodos transitórios. K Ganho roorcional du/dt Kd Sum3 Derivada Ganho derivativo Sum a).8 erro - e(t) Acções P,D e PD temo (seg.) b) Fig.8.7-a) Diagrama de blocos de um controlador roorcional derivativo (PD); b), c) Diagramas indicando a entrada em rama unitária e a saída do controlador. (NOTA: K ; T d seg.). PD P D ACÇÃO DE CONTOLO POPOCIONALINTEGALDEIVATIVA (PID) Esta acção resulta da combinação de três acções, que são: a roorcional, a derivativa e a integral (PID). A equação reseitante a esta acção mista, é dada or: t u(t) K e(t) e(t)dt Td Ti Alicando a transformada de Lalace: U(s) K T s d E(s) Tis de(t) K dt e(t) K e(t)dt K de(t) dt Luis Filie Batista ENIDH/MEMM 8. t i d

13 A equação anterior é também conhecida em controlo industrial or algoritmo ou equação ideal. O diagrama de blocos do algoritmo ideal ode ser observado na Fig.8.8a). Se e(t) for uma função do tio rama unitária, então a saída u(t) terá o asecto reresentado na Fig.8.8b). K Ganho roorcional Sum3 s Integral Ki Ganho integral Sum du/dt Kd Derivada Ganho derivativo a).8 erro - e(t) Acções P,I, D e PID temo (seg.) b) Fig.8.8a) Diagrama de blocos de um controlador roorcionalintegralderivativo (PID). b) Diagramas indicando a entrada em rama unitária e a saída do controlador. (NOTA: K ; T i seg. ; T d seg.). PID I P D Na indústria, existem diversas variantes à equação do controlador PID ideal. As mais usuais são:. Algoritmo PID aralelo u(t) K e(t) T t e(t)dt T i d de(t) dt. Algoritmo PID série (ou com interacção) u(t) K e(t) T i t e(t)dt T d de(t) dt Luis Filie Batista ENIDH/MEMM 8.

14 Na Fig.8.9, odem-se analisar a evolução da variável controlada (rocesso) e a acção de controlo (gráfico inferior) ara uma erturbação na saída do sistema controlado. Da análise da Fig.8.9, ode-se verificar que estando o sistema estabilizado no valor de 4%, sofre uma erturbação ara t5 segundos, o que faz aumentar a saída até cerca de 46 % no caso do sistema que utiliza um controlador roorcional. Como é óbvio, todos os controladores estabilizam o sistema, verificando-se que ara t4 segundos, o rocesso entrou definitivamente em regime estacionário. Deste modo, é ossível concluir que:. Controlador P: obtém-se uma variação máxima da variável controlada (46%) e estabiliza-se o sistema com um erro em regime estacionário de 4% (offset) ao fim de 3 segundos. A recisão é baixa, embora a estabilização da saída controlada seja relativamente ráida. Fig.8.9. Evolução da saída do rocesso controlado através das variáveis de regulação P, PI e PID. De notar o erro em regime estacionário ( offset ), evidenciado ela acção roorcional.. Controlador PI: obtém-se uma variação máxima da variável controlada (46%) e estabiliza-se o sistema sem erro em regime estacionário (offset) ao fim de 4 segundos, com oscilações. A recisão é boa, embora a estabilização da saída seja obtida ao fim de bastante temo. 3. Controlador PID: obtém-se uma variação máxima da variável controlada (45%) inferior ao dos controladores P e PI. A saída do sistema estabiliza sem erro em regime estacionário (offset) ara um valor de t3 segundos, e com oscilações de menor amlitude que as obtidas com acção PI. Portanto, este controlador ermite obter uma estabilização mais ráida e com erro em regime estacionário nulo. NOTA: Deve notar-se que, embora em geral o controlador PID ermita obter os melhores resultados, na rática existem rocessos que devido às suas características dinâmicas, desaconselham a utilização da acção derivativa (D), devido fundamentalmente a roblemas de ruído. É o caso or exemlo do controlo de nível e de caudal. (NOTA: ver mais detalhes na Tabela 8.3). Luis Filie Batista ENIDH/MEMM 8.3

15 Diagramas de blocos de sistemas de controlo automáticos - A Fig.8.9 reresenta um diagrama de blocos de um sistema de controlo automático, no qual está incluída a variável de erturbação na saída (distúrbio) ou N(s). (s) E(s) Gr(s) U(s) _ B(s) H(s) G(s) N(s) C(s) Fig.8.. Diagrama de blocos do sistema de controlo comleto, com a inclusão da variável de erturbação N(s). A função de transferência do sistema comleto que relaciona a variável de saída C(s) com a entrada de referência (s) e a variável de erturbação (distúrbio) N(s), ode ser obtida da seguinte forma: G r (s)g (s) C(s) (s) G (s)g (s)h(s) G (s)g r r N(s) (s)h(s) Em sistemas de controlo de rocessos como or exemlo o controlo de nível, temeratura e ressão, o interesse rincial reside obviamente no estudo da variável de erturbação N(s), visto que a referência (s), em geral é constante. Pode referir-se como exemlo de distúrbio, num sistema de controlo de temeratura de um ermutador, a água do mar usada como fluido arrefecedor, que se baixar or um determinado motivo (correntes, or exemlo), introduz uma erturbação térmica no ermutador, que não é rovocada ela acção do controlador. Em sistemas de osicionamento mecânico (Ex: sistema de comando da máquina do leme, estabilizadores laterais de um navio, sistema de comando do hélice de asso variável, etc..), o interesse rincial reside no estudo da evolução da saída C(s) relativamente a uma alteração na referência (set-oint - (s)), que em geral varia contínuamente ao longo do temo TECNOLOGIAS DOS CONTOLADOES ANALÓGICOS INTODUÇÃO Ao longo deste século, foram surgindo diversos tios de controladores analógicos cada vez mais sofisticados, com esecial destaque ara os neumáticos numa rimeira fase e que de certa forma, inauguraram a era moderna do controlo automático industrial (Ver ef. [3, 4] da Bibliografia). Para além dos controladores neumáticos, que eram geralmente utilizados no controlo de rocessos industriais (nível, temeratura, caudal, etc.), os controladores óleohidráulicos foram também ganhando destaque esecialmente no controlo de osição e velocidade (Ex: controlo do ângulo do leme dos navios, velocidade de rotação de motores Diesel - Fig.8.), etc.). Luis Filie Batista ENIDH/MEMM 8.4

16 Combustivel Para máquina diesel Êmbolo rincial Fig. 8.. egulador mecânico de velocidade de um motor Diesel, no qual é utilizado um actuador óleo-hidráulico. No entanto, com o avanço da tecnologia electrónica, numa rimeira fase analógica e mais recentemente digital, esta tecnologia ganhou uma tal dimensão que hoje em dia a grande maioria das alicações industriais, recorre quase que exclusivamente a controladores electrónicos do tio digital. Deste modo, vamos referir a título de exemlo, aenas as realizações ráticas simlificadas dos controladores neumáticos e electrónicos do tio analógico. Para mais detalhes relativos aos controladores óleo-hidráulicos equivalentes, ver referências [, ] da Bibliografia do caítulo. A análise dos controladores digitais, irá ser efectuada no Caítulo CONTOLADOES PNEUMÁTICOS Controlador roorcional - Os controladores neumáticos têm sido aresentados ao longo dos temos através de diferentes configurações consoante o tio de fabricantes. Deste modo, vamos aresentar aenas uma das suas realizações ossíveis, reresentada na Fig.8.-a), e que se designa or controlador roorcional com referência (set-oint) remoto. Este controlador, conforme aresentado no Caítulo 7 Controlo Final, baseia-se no disositivo bocal-alheta, e ossui uma barra articulada no onto X (fulcro). Os foles X e Y encontram-se resectivamente ligados às linhas de ressão de referência r e ressão de saída do transdutor y. O fole O encontra-se ligado à saída do relé neumático (booster). Fig.8.-a) Controlador roorcional neumático [4]. Luis Filie Batista ENIDH/MEMM 8.5

17 Designando or: S Área dos foles (admite-se que são todos iguais) y Pressão de saída do transmissor (sinal medido) r Pressão de referência (set oint) o Pressão de saída do controlador A condição de equilíbrio de forças na barra será: S l S rl S yl Pelo que l ( ) r y l Este controlador é do tio roorcional visto que é sensível à diferença entre as ressões de referência e da medida. A constante de roorcionalidade é dada ela relação entre os comrimentos da barra, elo que o seu ajuste é obtido através da variação da osição do fulcro X. Controlador roorcional integral A acção integral obtém-se através da adição de mais um fole (fole da acção integral - I) ao disositivo de forças do controlador roorcional, conforme reresentado na Fig.8.-b). Este fole encontra-se em oosição ao fole de saída (O). A alimentação de ar ao fole I efectua-se através da ressão da saída, mas não é directa, ois o ar tem que atravessar uma válvula (restrição) designada or a. O caudal de ar Q que atravessa a restrição efectua-se em regime laminar, elo que é roorcional à diferença de ressões, ou seja: Q o i Em que reresenta a resistência da válvula à assagem do fluido. A abertura desta válvula ode ser ajustada manualmente elo oerador. Num intervalo de temo elementar dt, o caudal de ar introduz no fole um volume de ar dado or Q*dt, que irá fazer variar a ressão i de um valor dado or: di C f Q dt Em que C f é a caacidade do fole. Substituindo esta exressão na anterior, e designando T i *C f, obtém-se: di i Ti dt Fig.8.-b) Controlador neumático PI. [4]. Luis Filie Batista ENIDH/MEMM 8.6

18 O equilíbrio de forças, conduz a: ( i ) l ( r y ) l ( r y ) i C d dt i f Q Substituindo nesta exressão a variável o, obtêm-se: di l Ti ( r y ) dt l Integrando esta exressão, obtém-se: l t i ( r y )dt l T i Substituindo i na exressão de o e l /l or k, obtém-se finalmente: l l o t ( ) r y ( r y ) k dt Ti Esta é a exressão tíica de um controlador roorcional integral (PI). NOTA: Por razões de temo, não se aresentam os desenvolvimentos relativos aos controladores neumáticos PD e PID. Estes elementos oderão ser obtidos consultando a bibliografia do caítulo, nomeadamente [], [] e [4] CONTOLADOES ELECTÓNICOS Os controladores electrónicos analógicos actuais utilizam em larga escala um comonente activo designado or "Amlificador Oeracional". As ossibilidades de efectuar montagens com estes comonentes são bastante elevadas devido à sua versatilidade de alicação. No camo esecífico do controlo industrial, são muito utilizadas (entre outras), as seguintes montagens tíicas: - Amlificador diferencial (onto de soma) - Amlificador inversor (acção roorcional) - Amlificador integrador (acção integral) - Amlificador diferenciador (acção derivativa) - Amlificador somador (soma de várias acções de controlo) Controlador roorcional - A montagem tíica do controlador roorcional está reresentada na Fig.8.3-a). De acordo com o esquema, teremos: V out (t) V (t) V () E s V E (t) sinal de erro em que V s (), corresonde à tensão à saída do controlador ara t. O ajuste de K é efectuado através do otenciómetro. O circuito inversor, é utilizado ara inverter o sinal de saída do amlificador inversor, de modo a que V out seja ositivo quando a tensão de erro V E for ositiva (V E >). Luis Filie Batista ENIDH/MEMM 8.7 K

19 Luis Filie Batista ENIDH/MEMM 8.8 Fig.8.3-a) Controlador electrónico roorcional. Controlador electrónico PI - A montagem tíica deste controlador, baseia-se essencialmente num amlificador de ganho, amlificador integrador e amlificador somador ara efectuar a soma das acções P e I. O esquema tíico deste controlador, está reresentado na Fig.8.3b). Deste modo, a função de transferência relativa ao controlador PI electrónico, será dada or: I I i s E I I E out C T K V () (t)dt V C (t) V (t) V NOTA: Para obter V out ositivo, teríamos que introduzir um inversor na saída do controlador. Fig.8.3-b). Esquema simlificado de um controlador electrónico PI. Controlador electrónico PID - A montagem tíica deste controlador, baseia-se essencialmente em: amlificador de ganho, amlificador integrador, amlificador diferenciador e amlificador somador ara efectuar a soma das acções P, I e D. O esquema tíico deste controlador, está reresentado na Fig.8.3c). Deste modo, a função de transferência do controlador PID electrónico, será dada or: D D d I I i s E D D E I I E out C T C T K () V dt (t) dv C (t)dt V C (t) V (t) V NOTA: Para obter um V out ositivo, teríamos que introduzir um inversor na saída do controlador.

20 Fig.8.3-c). Esquema simlificado de um controlador electrónico analógico PID ANÁLISE DINÂMICA DOS CONTOLADOES ACÇÃO POPOCIONAL Nesta secção, vamos aresentar através o exemlo de um sistema de controlo de nível com acção roorcional (P) de modo a estudar as características e o desemenho desta acção de controlo. Deste modo, faz-se uma breve referência às características do actuador utilizado no exemlo (válvula neumática), visto ser um elemento bastante utilizado neste tio de sistemas. Seguidamente, descreve-se o sistema de controlo e o seu desemenho ara uma variação do setoint do tio degrau. Válvula de regulação neumática - Uma válvula deste tio ode fornecer uma grande otência de saída. Na rática, ossuem características que odem ser não lineares, ou seja o caudal não é directamente roorcional á osição da alheta da válvula, ou ainda ossuir outros efeitos não lineares, como histerese. Considere o esquema de uma válvula indicado na Fig.8.4. Suonha que A é a área do diafragma, e que quando o erro é nulo, a ressão de controlo é igual a P c e o deslocamento da válvula é igual a X. Vamos considerar aenas equenas variações das variáveis, e vamos linearizar a característica da válvula neumática. Vamos definir c e x como equenas variações na ressão de controlo e deslocamento da válvula, resectivamente. Quando se alica uma equena variação de ressão ao diafragma, reosiciona-se a carga, que consiste numa mola, atrito viscoso e massa, elo que a equação de balanço de forças, será dada or: d x dx c A m b kx dt dt Luis Filie Batista ENIDH/MEMM 8.9

21 c x q Fig.8.4. Diagrama esquemático de uma válvula de regulação neumática em que: m - massa da válvula e haste da válvula b - Coeficiente de atrito viscoso k - Constante da mola Se as forças devidas á massa e ao atrito viscoso forem consideradas desrezáveis, ode-se simlificar a equação anterior de modo a obter: c A kx cuja função de transferência entre x e c será dada or: X() s A Kc Pc () s k Kc const. Se considerarmos que a variação no caudal (q i ) através da válvula neumática é roorcional a x, a variação no deslocamento da alheta, será dada or: Qi () s Kq X( S) K qconst. A função transferência entre q i e c será: Q () s P i KcKq Kv c () s Kvconst. Análise de um sistema de controlo roorcional de nível de líquido - Considere-se o sistema de controlo de nível de líquido indicado na Fig.8.5, no qual se retende manter o nível de líquido num valor constante, indeendentemente das variações na abertura na válvula de carga. Suondo que o controlador é roorcional do tio neumático, e que a válvula de controlo é a indicada na Fig.8.4, verifica-se que se o nível do líquido aumentar como resultado de uma variação na válvula de carga, a bóia move-se ara cima, fazendo com que a ressão de controlo P c aumente de modo a rovocar um decréscimo na abertura da válvula, de modo a corrigir o aumento de nível. (NOTA: considera-se que a válvula é do tio ar ara fechar). Da análise do sistema de líquido, odemos verificar que a função de transferência é: H() s Q () s Cs i Se considerarmos que o ganho do controlador roorcional é K, a constante do sensor de nível (bóia) é K b e que a constante da válvula de controlo é K v, odemos construir o resectivo Luis Filie Batista ENIDH/MEMM 8.

22 diagrama de blocos do sistema de controlo, reresentado na Fig.8.5-b). Da alicação das regras da álgebra de blocos e aós algumas maniulações algébricas, obtêm-se a função de transferência global entre o nível de referência r(t) e a variável de saída h (t), ou seja o nível real: controlador Proorcional Set-oint P c 3-5 si Válvula neumática bóia a) Válvula de carga (s) - P c (s) Q i (s) K K v Cs H (s) K b b) Fig.8.5-a). Sistema de controlo de nível de líquido. b) Diagrama de blocos. H X() s (s) K K s () b X(s) Ts K KKv Kb K T C Se alicarmos uma entrada degrau unitário a X(s), obtém-se: K H (s) Ts K s Alicando a Transformada de Lalace Inversa a esta equação, obtém-se: t K T h (t) e ara t K em que T T K Da análise da evolução de h () t verifica-se que á medida que t, o nível do tanque tende K ara h. Como x(t ), verifica-se que existe um erro em regime estacionário de K. Este erro designa-se or erro em regime estacionário ou offset. Como se ode verificar K ela análise da exressão, este valor será tanto menor, quanto maior for o valor de K. Luis Filie Batista ENIDH/MEMM 8.

23 Quando for utilizado um controlador unicamente de acção roorcional, este erro ou offset nunca oderá ser anulado. Para o eliminar, teremos que utilizar um controlador de acção integral..5 r(t) h (t).5 offset t [seg.] Fig.8.6. Curva de resosta de nível h (t) ara uma entrada r(t) em degrau unitário. Seguidamente aresenta-se a listagem em Matlab utilizada ara obter a Fig.8.6. De notar que foram utilizados os valores K e T seg. Listagem em Matlab % limar o ambiente Matlab clear all close all % vector de temos t:.:4; tt'; % definição da entrada degrau (só ara o gráfico) refones(length(t),); % arâmetros do controlador e do sistema K; T; % Função de transferência em anel fechado - acção P num[k]; den[ K]; %acção P systf(num,den); saida_]ste(sys,t); % gráficos de simulação sublot() lot(t,ref),grid,ylabel('r(t)') sublot() lot(t,ref,'-.',t,saida_),grid,axis([ 4 ]), xlabel('t [seg.]'), ylabel('h_(t)') Luis Filie Batista ENIDH/MEMM 8.

24 8.4.. ACÇÃO INTEGAL Para que se ossa eliminar o erro verificado no controlo roorcional em regime estacionário na resosta a uma entrada degrau, cuja função de transferência não ossui o integrador /s, é necessário incluir no controlador uma acção de controlo integral. Assim, com o sinal de controlo integral, a saída do controlador em qualquer instante, é igual á área sob a curva do sinal de erro até aquele instante. O sinal de controlo u(t) ode ossuir um valor não nulo quando o sinal de erro e(t) é nulo, conforme se indica na Fig.8.7a). Isto não é ossível de obter com uma acção de controlo roorcional, visto que um sinal de controlo não nulo necessita de um sinal de erro que não seja nulo. Sistema de controlo de nível de líquido com acção integral - Considere-se o sistema de controlo de nível de líquido, indicado na Fig.8.5. Vamos suor que o controlador é de acção integral e que a realimentação é unitária, de modo a tornar mais simles a obtenção da função de transferência global. Deste modo, obtém-se o seguinte diagrama de blocos da Fig.8.7. X(s) - E(s) K s Cs H(s) Fig.8.7. Diagrama de blocos do sistema de controlo integral de nível..5 r(t) c(t) u(t) ; acção P t [seg.] a) Luis Filie Batista ENIDH/MEMM 8.3

25 .5 r(t) c(t) u(t) ; acção PI t [seg.] b) Fig.8.8. Gráficos de r(t), c(t) e u(t) ara um rocesso com controlo roorcional (a) e com controlo roorcionalintegral (b). Nos gráficos, ode-se ver que com acção P e ara um erro não nulo a acção de controlo estabiliza, enquanto que com acção PI, só com um erro nulo é que a acção de controlo estabiliza no temo. Assim, a função de transferência global é dada or: Hs () K X() s Cs s K Como Es () X() s H() s Hs () K > X() s X() s X() s Cs s K E(s) Cs s X(s) Cs sk Como o sistema é estável, o erro em regime estacionário ara uma entrada degrau unitário, ode ser obtido através da alicação do Teorema do Valor Final (ver Ca. 8). Assim: elo que et ( ) e lim ses () reg. estacionario s et ( ) lim s scs ( s) C s s K s Vê-se assim, que o controlo integral elimina o erro em regime estacionário da resosta do sistema ara uma entrada degrau. Este resultado, constitui uma melhoria substancial relativamente ao desemenho do controlador roorcional, que não conseguia eliminar o erro em regime estacionário (offset). Luis Filie Batista ENIDH/MEMM 8.4

26 ACÇÃO DEIVATIVA A acção derivativa quando é adicionada a um controlador roorcional ermite obter um controlador de elevada sensibilidade. Uma vantagem da sua utilização, deve-se ao facto de resonder á taxa de variação do erro, e oder efectuar uma correcção significativa do erro antes que este se torne demasiado elevado. Esta acção de controlo antecia o erro e inicia uma acção correctiva mais cedo, tendendo a aumentar a estabilidade do sistema. O controlo derivativo introduz amortecimento no sistema e ermite assim, que se utilize um valor de ganho K mais elevado, de que resulta uma melhoria na recisão em regime estacionário. Devido a esta acção de controlo actuar sobre a taxa de variação do erro e não sobre o rório erro, nunca é usado isoladamente mas em combinação com as acções P ou PI. Deve-se notar que a acção derivativa embora reduza o erro em regime estacionário, ode roduzir uma resosta bastante oscilatória, o que como é óbvio, é indesejável em termos de controlo. De modo a exemlificar a influência da acção derivativa no comortamento do sistema controlado, vamos aresentar o exemlo do controlo de uma carga de inércia, como é o caso or exemlo de um motor eléctrico acolado a um gerador ou volante. Controlo de uma carga de inércia - Considere o sistema indicado na Fig.8.9a). Para este sistema, obtém-se a seguinte função de transferência em anel fechado: Cs () K s () Js K Como as raízes da equação característica Js K, são imaginárias uras, a resosta ara uma entrada em degrau unitário, vai oscilar indefinidamente, conforme indicado na Fig.8.9b). Os sistemas de controlo que exibem este tio de resostas não são desejáveis, visto que o factor de amortecimento é nulo, ou seja ξ. (NOTA: Sistema no limite da estabilidade). Se ao controlador roorcional for adicionada uma acção derivativa, este assa a ter uma função de transferência dada or K( Tds). O binário desenvolvido elo controlador é roorcional a K ( e T de). A acção derivativa é essencialmente anteciatória, mede a velocidade instantânea de erro, rediz a grande sobreelevação anteciadamente no temo e roduz uma acção contrária aroriada antes de ocorrer uma sobreelevação demasiado elevada. A função de transferência em anel fechado do sistema com acção PD é dada or: Cs () K( Tds) s () Js K T s K d A equação característica Js K Tds K, assa ter duas raízes com artes reais negativas, ara valores ositivos de J, K e T d. A curva de resosta tíica c(t) ara uma entrada em degrau unitário, está reresentada na Fig.8.9-b). Esta curva, aresenta uma melhoria significativa em relação á curva de resosta oscilatória obtida com controlo roorcional. Seguidamente, aresenta-se a listagem do rograma em Matlab utilizado ara obter os gráficos da Fig.8.9-b). (s) - K Js C(s) a) Luis Filie Batista ENIDH/MEMM 8.5

27 .5 r(t) c(t) ; acção P c(t) ; acção PD t [seg.] b) Fig.8.9-a) Diagrama de blocos do controlo roorcional de um sistema com carga de inércia; b) esostas a uma entrada em degrau unitário obtidas com acção P e acção PD. (Nota: foram utilizados os valores J, K e T d ara obter os gráficos no Matlab). Listagem em Matlab % limar o ambiente Matlab clear all close all % vector de temos t:.:8; tt'; % definição da entrada degrau (só ara o gráfico) refones(length(t),); % arâmetros do controlador e do sistema K; J; Td; % Função de transferência em anel fechado - acção P num[k]; den[j K]; %acção P systf(num,den); saida_]ste(sys,t); % Função de transferência em anel fechado - acção PD num[k*td K]; den[j K*Td K]; systf(num,den); [saida_d]ste(sys,t); % gráficos de simulação sublot(3) lot(t,ref),grid,ylabel('r(t)') sublot(3) lot(t,ref, '-.',t,saida_),grid, ylabel('c(t) ; acção P') sublot(33) lot(t,ref,'-.',t,saida_d),grid,axis([ 8 ]), xlabel('t [seg.]'), ylabel('c(t) ; acção PD') Luis Filie Batista ENIDH/MEMM 8.6

28 8.5. AJUSTE ÓPTIMO DE PAÂMETOS DE CONTOLADOES Existem diversos métodos na literatura esecializada ara efectuar o ajuste automático dos arâmetros dos controladores. Pelo seu carácter histórico, vamos aresentar um dos dois rimeiros e mais conhecidos métodos de ajuste de controladores, aresentados elos investigadores Ziegler e Nichols (94). Este método é conhecido elo método da sensibilidade crítica (º método) MÉTODO BASEADO NA SENSIBILIDADE CÍTICA (º MÉTODO) Este método, faz uso de uma curva de resosta tíica do sistema em anel fechado, de acordo com o esquema reresentado na Fig.8.. Fig.8.. Sistema de controlo roorcional em anel fechado. Neste método, admite-se um máximo sobre-imulso ( overshoot ) de 5% na saída do rocesso c(t), ou seja: M c(t ) c( ) c( ).5 Isto significa que o máximo sobre-imulso é de 5% de c(t) em regime estacionário. Assim, o overshoot (oscilação) seguinte será de 5% do rimeiro overshoot e assim sucessivamente até o sistema estabilizar no valor de c(t) desejado. M a) Luis Filie Batista ENIDH/MEMM 8.7

29 P cr b) Fig.8.a) esosta a um degrau unitário, com um máximo de 5% de máximo sobre-imulso (M ). b) Oscilação limite estacionária de eríodo P cr. Para alicar este método, devem seguir-se os seguintes assos:. No caso do controlador ossuir acções de controlo integral e derivativa, estas devem ser retiradas, ficando o controlador a funcionar somente com acção roorcional ( K ).. Aumenta-se o ganho, até se obter o valor limite K cr corresondente a uma oscilação uniforme da variável controlada (Fig.8.b). Isto imlica que se aumentar o ganho ara além deste valor, a oscilação irá aumentar. Por outro lado, se o ganho baixar, a oscilação irá amortecer-se rogressivamente. 3. egiste os valores de ganho roorcional crítico (K cr ) e eríodo corresondente à oscilação crítica ( P cr). 4. Introduza os valores lidos no onto 3 na TABELA 8.4, de modo a obter os arâmetros ótimos do controlador ara o rocesso estudado. Tio de Controlador P PI PID K TABELA 8.4 T i T d.5kcr.45kcr.833pcr.6kcr.5pcr.5p cr Hoje em dia, já existem rogramas comerciais ara comutador que ermitem efectuar o ajuste automático de arâmetros de controladores, ara uma vasta gama de marcas e de modelos. TABELA 8.5 Luis Filie Batista ENIDH/MEMM 8.8

30 NOTA: Os valores da Tabela 8.5 são iniciais e consideram que o controlador PID se baseia na exressão ideal ou série. Não se alicam a todos os tios de controladores PID existentes na indústria. (Fonte: ExerTune) APLICAÇÕES ESPECIAIS DE CONTOLADOES Existem diversas formas de alicação dos controladores industriais consoante o tio de finalidade. Tendo em consideração as suas alicações, torna-se necessário adotar diferentes tios de esquemas de controlo. Algumas das alicações mais comuns, são o controlo de acção dula, o controlo em cascata (cascade control) e o controlo de relação de caudais (ratio control) CONTOLO DE ACÇÃO DUPLA Este tio de controlo é utilizado quando se retende com aenas um controlador actuar mais do que uma válvula de regulação, or meio de uma sequência de acção das válvulas, ou or comando simultâneo destas. Considere-se or exemlo o esquema de regulação de ressão num reservatório, conforme reresentado na Fig.8.3, em que se suõe que o controlador aumenta o sinal de controlo, quando se aumenta a ressão no interior do reservatório, o qual se deseja manter constante. Neste caso, conforme se ode observar no esquema, a válvula de alimentação de azoto (N ) é do tio ar ara fechar e a de escae do tio ar ara abrir. Fig.8.3. Sistema de controlo de ressão de acção dula [3]. Utilizando osicionadores nas válvulas de regulação, conforme descrito no Caítulo 7 Controlo Final, é ossível imlementar este esquema de controlo, através da limitação das faixas de funcionamento das válvulas de 3 a 9 si (válvula de alimentação) e de 9 a 5 si (válvula de escae). Deste modo, quando o deósito tiver uma ressão inferior ao desejado (setoint), a válvula de alimentação abre, e alimenta o deósito de N ; quando a ressão é suerior ao set-oint, a válvula de alimentação mantêm-se fechada e a de escae abre ara fazer baixar a ressão no reservatório (Ver Fig.8.4). Luis Filie Batista ENIDH/MEMM 8.9

31 Fig.8.4. Gráfico de variação da ressão de saída do controlador versus abertura das válvulas [3] CONTOLO EM CASCATA (MASTE-SLAVE CONTOL) Este esquema de controlo é muito utilizado quando a variável controlada é afectada or várias outras variáveis externas que variam raidamente, mas em que o seu efeito aarece com muito atraso na variável controlada. Este sistema é constituído or: Transdutor da variável controlada (rincial) Controlador comum (rincial master) Transdutor da variável secundária Controlador secundário com um mecanismo esecial (escravo slave) Elemento final de controlo ligado à variável secundária (Ex: válvula de regulação) Exemlo de alicação: controlo de temeratura de um sistema de ar condicionado Um exemlo tíico de alicação do controlo em cascata é o de temeratura de ar condicionado em instalações de grande dimensão, como são os casos de hiermercados, centros comerciais, etc. Este esquema de controlo está reresentado de uma forma bastante simlificada na Fig.8.5- a). Vamos suor que se verifica um aumento de temeratura no ar da sala a climatizar, devido a um abaixamento no fornecimento de caudal de água gelada ao chiller. Neste caso, a sonda de temeratura só irá detectar o aumento da temeratura do ar ao fim de um certo temo. Quando o controlador reagir e enviar um sinal de controlo ara aumentar a abertura da válvula de água gelada ara o ermutador de calor, de modo a baixar a temeratura do ar, o caudal de água gelada já oderá ter regressado ao seu valor normal, ou seja ter variado em sentido contrário. Este facto, irá originar uma grande oscilação na temeratura do ar à saída da UTA. Para eliminar este inconveniente, é necessário instalar um controlador secundário que irá receber o sinal de medida do caudal de água gelada na linha de alimentação ao ermutador. A referência deste controlador (Slave) é ajustada automaticamente elo sinal de saída do controlador de temeratura (controlador rincial ou Master). A função do controlador secundário (Controlador de caudal, secundário ou Slave), consiste em emitir um sinal corrigido ara a válvula de controlo de água gelada, tendo em consideração a variação do caudal que alimenta o arrefecedor de água. Luis Filie Batista ENIDH/MEMM 8.3

32 Na Fig.8.5-b) odemos ver a evolução ao longo do temo da temeratura à saída de um sistema com controlo convencional e com controlo em cascata, quando se aumenta de ºC no set-oint da temeratura do ar. Conforme se ode observar, o controlo em cascata roduz menos oscilações (é mais estável), quando comarado com o sistema convencional de controlo de temeratura. A desvantagem deste esquema de controlo, reside no facto de ser mais comlexo e necessitar de mais uma sonda ara medição da variável secundária. É ortanto uma solução mais cara, elo que, em geral, só se alica em instalações de grandes dimensões. Ar fresco Ar climatizado Set-oint da temeratura Set-oint do caudal Permutador de calor Sonda de temeratura C. Tem. (Master) C. Caudal. (Slave) Sonda de caudal Medida da temeratura Medida do caudal Água gelada Água de retorno a).4. Variação de Temeratura [ºC] Controlo convencional Controlo em cascata 5 5 Temo [segundos] b) Fig.8.5-a) Controlo em cascata de temeratura de uma unidade de ar condicionado. b) Evolução no temo da temeratura com e sem controlo PI em cascata. Luis Filie Batista ENIDH/MEMM 8.3

33 Fig.8.6. Diagrama de blocos do sistema de controlo em cascata. No exemlo anterior, o controlador rincial (C) é o de temeratura, o controlador secundário (Cs) é o de caudal e a lanta é o sistema de climatização. Fig.8.7. Exemlo de alicação de controlo em cascata alicado a um ermutador utilizado na oeração de asteurização. O controlador é constituído or um único bloco. Fig.8.8. Diagrama de blocos de um sistema de controlo de temeratura em cascata de um ermutador de calor (simbologia P&ID). Luis Filie Batista ENIDH/MEMM 8.3

34 CONTOLO DE ELAÇÃO DE CAUDAIS (ATIO CONTOL) Este tio de controlo utiliza-se quando se retende manter uma relação fixa entre os caudais de dois fluidos. Fig.8.8. Sistema de controlo de relação de caudais [3]. Considere-se or exemlo o sistema reresentado na Fig.8.9, no qual se retende manter uma concentração fixa de ácido clorídrico num absorvedor. O sistema ossui dois transdutores de caudal: um que mede o caudal da variável rimária (controlada manualmente - (HCL gasoso) e um outro que mede a variável secundária (água). A função do controlador consiste em manter automaticamente uma relação fixa entre os dois caudais, variando o caudal da variável secundária (água), através de uma válvula de regulação, acomanhando deste modo a variação da variável rimária. Como é óbvio, o regulador ossui um mecanismo esecial ara essa finalidade (Ex: através de uma came). Luis Filie Batista ENIDH/MEMM 8.33

35 8.7. ANÁLISE DINÂMICA DE CONTOLADOES ANALÓGICOS ATAVÉS DO MATLAB/SIMULINK ) Controlo de nível com acção roorcional (P) controlador Proorcional Set-oint P c 3-5 si Válvula neumática bóia Fig. Válvula de carga Vamos admitir que: K ganho roorcional (gama de Kv. H(s) 4 Q(s) s ) (coeficiente de ganho da válvula) 5 a Kb (função de transferência do sistema tanque válvula) Alicando as regras da álgebra de blocos (Ca.8): ; H r (s) - K P c (s) K v Q i (s) Cs H(s) K b Fig.8.3 Podemos reduzir o diagrama de blocos a um único bloco, or alicação das regras da álgebra de blocos, ou seja: KK H(s) v Cs H(s) r KKv Cs A função de transferência global do sistema de controlo em anel fechado (K5), é dada or: 4 K *. * 4 H(s) s s H (s) 4 4 K *. * s s Luis Filie Batista ENIDH/MEMM s r 5

36 Vamos alicar à referência Hr(s) uma entrada do tio degrau unitário (Hr(s)/s). Assim, tem-se: 4 H(s) s 5 s A resosta obtém-se através das Tabelas de Transformadas de Lalace. Neste caso, tem-se: L ( e s(s a) a at ) Pro.4 Neste caso, obtém-se: H(s) 4 h(t) s.5 s 4.5.5t.5t ( e ) h(t).8 ( e ) Verifica-se através da análise da exressão de h(t), que o nível controlado não converge ara, ois em regime estacionário h.8. Este resultado ode ser confirmado através da alicação do Teorema do Valor Final, que diz que: limf (t) lims F(s) t s lim h(t) lims H(s) lims t s s 4 s 5 s Assim, irá existir um erro em regime estacionário (ehr-h-.8.). O diagrama de blocos no Simulink ara este sistema de controlo, é dado or: Ste nivel_r To Worksace 5 K control controlo. valvula 4 s tanque Scoe nivel To Worksace Fig.8.3 Os gráficos obtidos através do Matlab/Simulink, ara K5 (azul), K7.5 (vermelho) e K (verde), estão reresentados na Fig.8.3 e Verifica-se que o erro em regime estacionário vai diminuindo à medida que o K vai aumentando, como seria de eserar. No entanto, irá existir semre um erro residual, que só oderá ser removido através da introdução de acção integral. Exemlo de comandos do Matlab ara a obtenção dos gráficos: lot(tout,nivel_r,tout,nivel,'g'),grid,xlabel('temo[s]'),ylabel('h [m]') Luis Filie Batista ENIDH/MEMM 8.35