Microeconomia II Licenciatura Ano lectivo 2005-2006 Fernando Branco (fbranco@ucp.pt) 2º Semestre João Granja (jogran@fcee.ucp.pt) 2º Teste 12 de Junho de 2006 O teste tem a duração de 2 horas e 30 minutos. Não é permitida a consulta de quaisquer elementos. BOA SORTE! I O uguinho e o ezinho têm preferências que dependem apenas dos rebuçados (x) e dos cromos (y) que obtêm. As preferências do uguinho são descritas por 0.5 0.5 ( ) U x y = x y enquanto as do ezinho são descritas por { } U ( x y ) = min x y. a) A D. Margarida como é normal entre as mães distribui rebuçados e cromos de uma forma igualitária pelos seus dois filhos. Semanalmente dá a cada um 7 rebuçados e 10 cromos. Será esta distribuição inicial uma afectação justa? (Cotação: 1.5 valores) Resolução: A distribuição inicial não é uma afectação justa porque não é eficiente no sentido de Pareto. Para constatar isso basta notar que o ezinho não tem rebuçados e cromos em igual quantidade o que seria necessário para a eficiência. b) Identifique a curva de contrato para a economia de troca pura existente entre os dois irmãos. Represente-a graficamente e escreva a sua expressão. (Cotação: 1.5 valores) Resolução: A curva de troca corresponde a x = y ou y = 6 + x. c) Determine o equilíbrio competitivo desta economia. Quantos rebuçados e cromos terá cada um dos irmãos? Qual o preço relativo dos rebuçados? (Cotação: 2 valores) 1
Resolução: O equilíbrio competitivo pode obter-se resolvendo o seguinte sistema de equações: y = px x = y x + x = 14 y + y = 20 px + y = 7 p + 10 onde p corresponde ao preço relativo dos rebuçados. Resolvendo o sistema obtém-se x = 6 y = 12 x = 8 y = 8 e p = 2. d) Preocupada com a quantidade de rebuçados que os seus filhos comem a D. Margarida entendeu passar a intervir no mercado trocando ela um rebuçado por três cromos com qualquer dos seus filhos. Determine o novo equilíbrio competitivo. (Cotação: 2 valores) Resolução: O equilíbrio competitivo pode obter-se resolvendo o seguinte sistema de equações: y = 3x x = y 3( 14 x + x ) = y + y 20 3x + y = 31 de onde resulta x = 31/ 6 y = 31/ 2 x = 31/ 4 y = 31/ 4. II A Consultus SA é a única empresa de consultoria a operar num dado país que se encontra fechado ao exterior. Para o próximo ano estima-se que a procura de serviços de consultoria (y) seja descrita pela seguinte relação p = 100 y onde y representa a quantidade de serviços de consultoria. A Consultus SA produz os seus serviços de consultoria segundo a função y = x onde x representa o número de consultores disponíveis tendo portanto todos os consultores a produtividade igual a 1. A Consultus SA enfrenta uma curva de oferta de recémlicenciados descrita por w = 4 + x.
a) A época de recrutamento na Universidade está a decorrer. A Consultus SA tem neste momento 22 consultores. Deverá a empresa recrutar recém-licenciados para trabalhar no próximo ano? (Cotação: 1.5 valores) Resolução: A Consultus SA deverá no próximo ano ter um número de consultores que maximize o seu lucro max 100 x x 4 + x x de onde decorre x = 24 ( ) ( ). Portanto a Consultus SA deverá contratar dois consultores. b) Preocupado com a inserção do país na comunidade internacional o governo considerou a hipótese de possibilitar a livre circulação de pessoas. Se assim fosse a Consultus SA passaria a competir com empresas internacionais pelo recrutamento de recém-licenciados as quais pagariam um salário de 30. Estude o impacto dessa medida ilustrando graficamente e identificando quem ganharia e quem perderia? (Cotação: 1.5 valores) Resolução: Nesta eventualidade a Consultus SA deveria ter um número de consultores que maximizasse o seu lucro max 100 x x 30x ( ) de onde decorreria x = 35. Portanto a Consultus SA deveria contratar 16 consultores. Naturalmente os consultores ganhariam com esta possibilidade enquanto a empresa reduziria o seu lucro. c) A abertura do mercado todavia não ocorrerá no próximo ano. Assim sendo a Consultus SA tem de tomar decisões de recrutamento ignorando o mercado externo. Ora como resultado de entrevistas e testes recentemente realizados na Universidade Catholica foram identificados três estudantes com produtividades esperadas superiores: um estudante do tipo A com produtividade de 2 e dois estudantes do tipo B com produtividade de 1.5. Deverá a Consultus SA recrutar alguns destes estudantes? Quais? (Cotação: 2 valores) Resolução: A situação torna-se mais complexa porque a função de produção passaria a ser: x se x 22 2x 22 se 22 < x 23 y =. 1.5 x 10.5 se 23 < x 25 x + 2 se x > 25 Resolvendo o problema de maximização do lucro com esta função de produção conclui-se que será óptimo empregar os estudantes do tipo A e B.
III Um certo fundo de investimento está a estudar possibilidades de investimento. Numa análise recente identificou dois títulos cuja performance pode ser relacionada com a evolução do índice bolsista. Se o índice bolsista subir o título A apreciar-se-á em 50% enquanto o título B cairá em 2.5%. Em contrapartida se o índice bolsista descer o título A cairá em 10% enquanto o título B subirá 45%. Subida ou descida do índice bolsista são equiprováveis. Naturalmente os clientes do fundo são investidores avessos ao risco que pretendem aumentar a sua riqueza. Que investimento deverá o fundo fazer? (Cotação: 2.5 valores) Resolução: As funções de distribuição das rendibilidades de cada título são: 0 se ra < 01 0 se rb < 0025 F A( ra) = 0.5 se 01 ra < 05 e F B ( rb ) = 0.5 se 0025 rb < 045. 1 se ra 05 1 se rb 045 Portanto é fácil de concluir que não existe dominância estocástica de primeira ordem de nenhum dos títulos e que o título B domina o A no em segunda ordem. Poder-seia ainda concluir que nenhuma carteira composta pelos dois títulos apresenta dominância estocástica sobre o título B. IV a) Descreva o que entende por melhoria potencial de Pareto. Quais as vantagens e inconvenientes em seleccionar alternativas de investimento com base neste critério? (Cotação: 1.5 valores) Resolução: Verifica-se uma melhoria potencial de Pareto quando se altera a distribuição de recursos entre os agentes para que apesar de uns aumentarem a sua utilidade e outros a reduzirem seria possível melhorar a utilidade de todos se se complementasse a mudança com distribuições lump-sum apropriadas. A utilização deste critério tem a vantagem de ser completo mas a desvantagem de poder ser intransitivo. b) Suponha uma comunidade que escolhe alternativas através do seguinte processo de votação: Existindo n alternativas cada cidadão é chamado a ordená-las por ordem decrescente da sua preferência;
Na ordenação de cada cidadão atribui-se um número de pontos a cada alternativa igual à sua posição na lista; Somam-se os pontos de cada alternativa; Comparando duas quaisquer alternativas x e y x é socialmente preferido a y se x tiver menos pontos do que y x é socialmente indiferente a y se x tiver o mesmo número de pontos que y. Mostre através de um exemplo como a ordenação social entre duas alternativas não é independente de alternativas irrelevantes. (Cotação: 2 valores) Resolução: Consideremos uma situação com dois agentes e três alternativas com as seguintes preferências: Agente A Agente B Neste caso é socialmente preferido a. Caso a alternativa não existisse e seriam socialmente indiferentes. Portanto a escolha social entre e não é independente da alternativa. c) Descreva e ilustre os teoremas do bem-estar? (Cotação: 2 valores)