UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS (CTG) DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA (DEMEC) MECÂNICA DOS FLUIDOS 2 ME262 Prof. ALEX MAURÍCIO ARAÚJO (Capítulo 8) Recife - PE
Capítulo 8 Escoamento interno, viscoso, incompressível 1. Condutos (tubos e dutos). Componentes básicos de sistemas de condutos. Conceito de perdas de carga. Tipos de perdas. Escoamento plenamente desenvolvido. Coeficiente de energia cinética ( α ). Expressão das perdas. Perdas distribuídas em fluxo laminar. Perdas distribuídas em fluxo turbulento. Expressões e gráficos de cálculos. 2. Perdas localizadas. Tipos. Tabelas e expressões de cálculos. 3. Solução de problemas de escoamento. Exemplos resolvidos.
Escoamento viscoso e incompressível em condutos Componentes básicos dos sistemas de tubulações - tubos (vários diâmetros) - conexões (formar o sistema) - válvulas (controle de vazão) - bombas/turbinas (adiciona/retira energia) Condutos - tubos - dutos Formas diferenciais - LCM - LCQMov (2ª LN) - LCE
Perdas de carga distribuída (h l ): quando um líquido flui de (1) para (2) na canalização, parte da energia inicial dissipa-se sob a forma de calor. A soma das três cargas em (2) (Teorema de Bernoulli TB) não se iguala a carga total em (1). A diferença h f ou h l, que se denomina perda de carga distribuida, é de grande importância p/ os cálculos. 0 α i - coeficiente de energia cinética h lt = h lm + h l = h f
Distribuição de pressão no fluxo em tubo horizontal Perda de carga localizada (h lm ) e distribuída (h l ) Perda localizada (h lm ) ocorre queda de pressão na região de entrada do tubo.
Perdas de cargas localizadas (h lm ) e distribuída (h l ) Perdas distribuídas ocorre com escoamentos inteiramente desenvolvidos nos quais o perfil de velocidade é constante no sentido do escoamento; Perdas localizadas ocorre queda de pressão na entrada do tubo e nas mudanças de geometria. Comprimento de entrada (l e, análise desenvolvida para geometria circular): l e /D = 0,06 NRe (escoamento laminar) NRe = 10 l e = 0,6D NRe = 2000 l e = 120D l e /D = 4,4 (NRe) 1/6 (escoamento turbulento) NRe = 10 4 l e = 20D NRe = 10 5 l e = 30D
Coeficiente de energia cinética ( α ) A V mv 3 2 da L T Corresponde à relação entre potências do fluxo, α é razoavelmente próximo de 1 para grandes números de Reynolds, e a variação na energia cinética é, em geral, pequena comparada com os termos dominantes na equação de energia, pode-se quase sempre usar a aproximação α = 1 em cálculos de escoamento em tubo. M L 3 2 L 3 FV P
Análise de escoamento plenamente desenvolvido (viscoso / incompressível / permanente / horizontal) Modos de escoamentos em tubos (quanto à pressão) p 1 p 2 p 1 = p 2 p atm Sob pressão (cheio) Em canal A diferença fundamental é o mecanismo que promove o escoamento ( ) LCM: LCQML (NS): 0 (tubo horizontal) 0 (permanente) p 2 V u v w u v w x y z 0 0 0 0 2 V p > Logo, a força por unidade de volume decorrente do gradiente das p deve igualar à força viscosa por unidade de volume de modo a manter o fluxo no tubo com velocidades constantes. > Se os efeitos viscosos forem irrelevantes no escoamento, p 1 = p 2 = cte.
Escoamentos em tubos e dutos Objetivo: avaliar as variações de pressão que resultam do escoamento incompressível em tubos, dutos e sistema de fluxo. Causas da variação de pressão (pelo T.B.): variações de elevação (cotas) ou velocidade (decorrência da mudança de área); atritos. Tipos de perdas devido ao atrito: distribuídas (atrito em trechos de área constante do sistema); localizadas (atrito em válvulas, tês, etc., ou seja, em trechos do sistema de área variável). Distribuídas Localizadas Objeto de estudo: escoamentos laminares e turbulentos em tubos e dutos.
Perdas distribuídas: o fator de atrito e Desta forma, a perda de carga distribuída pode ser expressa como a perda de pressão para escoamento inteiramente desenvolvido através de um tubo horizontal de área constante. a. Escoamento laminar (8.32) Neste caso laminar, a queda de pressão pode ser calculada analiticamente para o escoamento inteiramente desenvolvido, em um tubo horizontal (ver Fox, 6ª ed, item 8.3). Assim: Substituindo na equação 8.32, vem: Energia perdida por unidade de massa
Energia perdida por unidade de massa Energia perdida por unidade de peso
Ábaco de Moody Retornar Ex. 8.5 Ex.8.6 Ex.8.7 Ex.8.8
Retornar Ex.8.6 Ex.8.7 Ex8.8
Existem dados experimentais em profusão para perdas menores, mas eles estão espalhados entre diversas fontes bibliográficas. Fontes diferentes podem fornecer valores diferentes para a mesma configuração de escoamento. Os dados aqui apresentados devem ser considerados como representativos para algumas situações comumente encontradas na prática; em cada caso, a fonte dos dados é identificada.
Retornar Ex. 8.5
10/0,15 = 66,7 Ref.: Munson, Fundamentos da Mecânica dos Fluidos, 4a ed, pág. 440.
Ref.: Potter, Mecânica dos Fluidos, 3a ed, pág. 257.
Ref.: Azevedo Netto, Manual de Hidráulica, 6a ed, Vol. I, pág 218.
Coeficiente de perda local (K) com o comprimento equivalente (l e ) de tubo reto Conceito: obter o l e de tubo reto que cause a mesma perda de carga. Então: e h l = Δh l Exemplo: uma entrada em quinas vivas (K = 0,5) de tubo (D = 20cm) com fator de atrito ( f = 0,02) poderá ser substituído, para efeito de cálculo de perda de carga, por um comprimento equivalente de tubo (l e ). = (0,5/0,02) x 0,20 = 5m h l l e
340/8= 42,5 66,7/42,5 57% Retorna Ex.8.7
Q
Ref.: Azevedo Netto, Manual de Hidráulica, 6a ed, Vol. I, pág 225.
Ref.: Munson, Fundamentos da Mecânica dos Fluidos, 4a ed, pág. 7.
Ábaco Tabela 8.2
Ábaco Tabela 8.1
Tabela 8.4
Ábaco Tabela 8.1
Ábaco Tabela 8.1
FIM