MECÂNICA DOS FLUIDOS 2 ME262

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS (CTG) DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA (DEMEC) MECÂNICA DOS FLUIDOS 2 ME262 Prof. ALEX MAURÍCIO ARAÚJO (Capítulo 6) Recife - PE

2 Capítulo 6 Escoamento incompressível de fluidos não-viscosos 1. Obtenção da equação de Bernoulli a partir da equação de Euler. 2. Hipóteses do Teorema de Bernoulli (T.B.) 3. Interpretações do T.B.: energética e geométrica 4. Conversões de modos de energia e perda de carga 5. Exemplo: fluxo de energia em um sistema de bombeamento rotativo 6. Lei da conservação da energia e a equação de Bernoulli / Análise das conversões de modos de energias no escoamento 7. Pressões estáticas, de estagnação ou total e dinâmica / sondas estática e de Pitot 8. Medidas de pressões e de velocidades 9. Medidas de vazões em tubos / Medidas de vazão industrial (intrusivas: venturi, bocal, placa de orifício, Pitot; não intrusivas: sonar). 10. Modelagem com o T.B. (Exemplo: escoamento em sifão). Exemplos de aplicação.

3 Equações de Euler ( μ = 0; ρ = cte. fluido ideal) Teorema de Bernoulli Usando-se sistema de coordenadas intrínseco, onde s é a distância ao longo de uma LC então tem-se a velocidade em qq. LC dada por: Vs = Vs (s(t)), então: ; ; Regime permanente: Vs = Vs (s) ou Escoamento incompressível: ρ = cte. HIPÓTESES do Teorema de BERNOUILLI ou

4 A) Energética Interpretações do Teorema de Bernoulli Energia /massa = e, Ecin + Epposi + Eppres = Emec B) Geométrica (Energia / peso) V² 1 / 2g p 1 / γ z V² 2 / 2g p 2 / γ 2 T LC Emec / peso 1 z 1 o z 2 y x

5 Conversões de modos de energia e perda de carga

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8 Energia em um sistema de bombeamento rotativo (deslocamento positivo)

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10 Primeira Lei da Termodinâmica (LCE) e a Equação de Bernoulli LCE formulação integral: Pela LCM: Variação de energia térmica interna do fluido Transferência de calor por unidade de massa Como Escoamento incompressível (ρ = cte): Para escoamento sem atrito ( μ = 0), pode-se considerar que Então: Obs.: nesse caso especial, atendidas as hipóteses, a 1ª LTD e a 2ª LN fornecem as mesmas informações. Nos casos gerais, a 1ª LTD e a 2ª LN são independentes e devem ser satisfeitas separadamente.

11 Análise das conversões de modos de energias no escoamento Jato livre de bocal vertical (uso do T.B.) A NR (1) (2): aceleração do fluxo ( Δp = p 1 p 2, onde p 1 = F/A e p 2 = p atm ) (2) (3): desaceleração do fluxo ( campo ) O fluxo de (1) para (3) é resultado de conversões de tipos de energia mecânica. O efeito viscoso resultará em uma menor altura em (3)! Atritos (2) na agulha (escoamento interno) (2) para (3) jato de H 2 O no ar (escoamento externo)

12 Pressões estática, de estagnação e dinâmica Pressão estática ou termodinâmica (p): é a pressão sentida pela PF em movimento ou seria medida com instrumento movendo-se com a velocidade do escoamento. Medidas de pressão estática (p) Linhas de corrente retas Linhas de corrente curvas ou longe de parede (Φ = 1,5mm) Pressão de estagnação ou total (p o ): é obtida quando um fluido em movimento é desacelerado até V = 0 por processo sem atrito. p 0 pressão de estagnação ou total p pressão estática ou termodinâmica ρv²/ 2 pressão dinâmica (p d ) (velocidade local do escoamento)

13 Medição de p 0 (tubo de Pitot) Medição simultânea de p 0 e p

14 Tubo de Pitot

15 Laboratório de Fluidos UFPE : Medição da velocidade do ar O TP consta de dois tubos concêntricos, o interno mede a pressão total do fluxo e o externo a pressão estática. Ligando-se o tubo externo e o interno a um manômetro em U, ou inclinado, o desnível obtido indica a pressão dinâmica ou altura representativa da velocidade.

16 Esquema de Tubo de Pitot padrão

17 Tubo de Pitot instalado em saída de ar

18 Determinação da Velocidade Média Duto Circular Q = V A e V = 1/n n i=1v i Duto Quadrangular Como uma 1ª aproximação se pode usar: V= 0,9 V central

19 APLICAÇÃO DE TUBO PITOT EM ENGa. AERONÁUTICA (Escoamentos externos)

20 TUBOS PITOT EM UM B Apesar do princípio físico utilizado nesse sensor, ser muito antigo (Henri Pitot ), até hoje continua sendo usado em modernos e complexos sistemas, onde as informações ou sinais dele originadas, são convertidas através de processadores mecânicos, elétricos ou eletrônicos, em informações inteligíveis, confiáveis e úteis. Como exemplo de sua importância, o congelamento dos Tubos de Pitot de um B que fazia o vôo 90 da Air Florida, durante uma tempestade de neve no inverno de 1982, forneceu informações erradas de velocidade aos pilotos, causando sua queda logo após a decolagem e colisão com a ponte da rua 14 em Washington DC, matando 79 pessoas.

21 RELATO (falha de segurança e treinamento) : A noite de dois de outubro de 1996 era fria e úmida no aeroporto Jorge Chávez em Lima, Perú. No antiquado terminal de passageiros, os preparativos para a partida do vôo 603 da Aeroperu, com destino a Santiago do Chile, transcorriam normalmente. Com apenas 64 passageiros e seis tripulantes, o Boeing escalado para cumprir a etapa, o de prefixo N52AW, era então o mais moderno da companhia, orgulho da frota peruana e contando com apenas 3 anos desde sua fabricação. Uma aeronave moderníssima sob todos os aspectos. Naquela tarde, o jato havia passado por uma operação de limpeza externa nas oficinas da empresa em Lima. Parte dos procedimentos consistiram em lavar a fuselagem e polir o alumínio que, em seu estado natural, cobria a maior parte externa do avião

22 Causa do acidente (CVR - Cockpit Voice Recorder ) Os lavadores do avião colocaram fitas adesivas sobre os buracos do Tubo de PITOT e sobre os buracos das Tomadas de Pressão Estáticas para que não entrasse água durante a lavagem da aeronave. Esqueceram de retirar as fitas e como o vôo iniciou-se em horário noturno e as fitas adesivas eram da mesma cor do PITOT e das Tomadas de Pressão Estática, não foram percebidas pelo Co-piloto ( Primeiro Oficial ) durante a "Volta Olímpica" em torno da aeronave.

23 Medidor Venturi Medidas de vazão em tubos (Medidas de vazão industrial) Plano de medição: através de Δp V Q p V1 p2 V2 Q AV 1 1 A2V 2 Q = A 2 2(p 1 p 2 ) ρ 1 A 2 A 2 1 Combinação de um bocal e um difusor. Na foto é apresentado um medidor tipo Venturi utilizado para medição de vazão. Usando um tanque de dimensões conhecidas, determina-se o coeficiente de descarga deste medidor.

24 Bocal medidor de vazão Bocal convergente com tomadas para leituras de T e p.

25 Placa de orifício

26 Medidas de vazão baseadas em sonar (não intrusiva) 1) Turbulência: é um problema ainda em aberto (não resolvido pela mecânica newtoniana) 2) Se conhece suas propriedades estatísticas 3) Seu fluxo apresenta vórtices coerentes que são gerados espontaneamente (turbilhões) 4) Eles ficam coesos em algum L e após se quebram em turbilhões menores até que sua energia seja dissipada. 5) A técnica usa um conjunto de sonares para medição da velocidade dos turbilhões que passam pelo arranjo de sensores via ausculta dos campos de pressões associados aos movimentos dos turbilhões. 6) A vazão obtém-se via procedimento de calibração no NRe, que relaciona as velocidades das estruturas turbulentas coesas com a vazão volumétrica (Q). D Estruturas vorticosas coerentes Display LCD do instrumento ou saída digital RS232/RS485 para PC/laptop. A interface do medidor permite programação local (teclado) ou remota (PC ou Laptop). (D; Propriedades do fluido) 7) Medição da composição do fluxo (fração de fase): via detecção da velocidade de propagação (c) das ondas sonoras dentro do tubo fornece informes sobre a composição das Q s (monofásicas, multifásicas). Exemplos: ar aprisionado em polpa de papel; fração óleo/h 2 O na produção de petróleo. Combinação de medição (Q; fração fase): melhora o conhecimento do processo! 8) Vantagens: não obstrui o fluxo; não gera perda de carga (queda de pressão); não aumenta o consumo de energia do processo; não causa entupimentos; instala-se o medidor sem parar o processo; não tem partes móveis; são robustos (líquidos limpos, sujos, lamas e condições multifásicas como ar aprisionado). 9) Aplicações: petróleo e gás; celulose e papel; tratamento de água e esgotos; geração de energia; produtos farmacêuticos; indústria de alimentos e bebidas.

27 Testes de vazão Medidores de vazão tipo sonar (não intrusivo)

28 Modelagem com o T.B. : (Escoamento em sifão) A 1 Pelo teorema de Bernoulli entre os pontos 1 e 2: p atm 0 p atm 0 z C a z 1 NR A 1 >>> a V 1 0: Velocidade d água saindo como jato livre p atm = 0 (p man ) 0 V C = V 2 ( V 2 A 2 = V C A C = Q ) Pelo teorema de Bernoulli entre os pontos 1 e C: Exemplo: p atm = 101,3 kpa -78,5 kpa = p Cman 22,8 kpa = p Cabs 0

29 Exemplos de aplicação FIM