USO DA ANÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS PARA A CRIAÇÃO DE CLUSTERS COMO MECANISMO DE DIVERSIFICAÇÃO DE CARTEIRA DE ATIVOS DO SETOR AGROINDUSTRIAL LUIZ FERNANDO OHARA KAMOGAWA; RICARDO MENDONÇA FONSECA; JOSÉ CÉSAR CRUZ JÚNIOR; VITOR AUGUSTO OZAKI; ESALQ/USP PIRACICABA - SP - BRASIL lfokamog@esalq.us.br APRESENTAÇÃO SEM PRESENÇA DE DEBATEDOR COMERCIALIZAÇÃO, MERCADOS E PREÇOS AGRÍCOLAS Uso da análse de comonentes rncas ara a cração de clusters como mecansmo de dversfcação de cartera de atvos do setor agrondustral Gruo de Pesqusa: Comercalzação, Mercados e Preços Agrícolas RESUMO O resente trabalho teve como objetvo a cração de clusters de comortamento de atvos relaconados à agrondústra (dervatvos agroecuáros e ações BOVESPA) baseados na análse de comonentes rncas; utlzando este resultado como ferramental de tomada de decsão na construção de carteras de nvestmento. Isso, baseado no rncío que a redução da volatldade da cartera va dversfcação deende da baxa covarânca entre eles, ou seja, que os atvos ertençam a dferentes clusters. Palavras-chave: Análse de comonentes rncas, análse de cluster, dversfcação de cartera, dervatvos agroecuáros e BOVESPA. ABTRACT The resent aer had as a man objectve the creaton of some behavor clusters of assets related to the agrbusness (agrculture dervatves and BOVESPA stocks) based on the rncal comonents analyss; usng ths result as a tool of asset ortfolo comoston.
Ths decson s based uon the rncle that the decrease of ortfolo volatlty deends on the low covarance between the assets, or n other words, they must belong to dfferent clusters. Key-words: Prncal comonents analyss, cluster analyss, ortfolo dversfcaton, agrculture dervatves and BOVESPA.. INTRODUÇÃO A dversfcação de cartera é um efcente nstrumento de redução de volatldade e rsco (Ross et al, 2002). Um exemlo da efcênca da dversfcação é a comaração dos desvos-adrão do retorno dáro de alguns atvos ndvduas com o ndcador IBRX e FGV 00 (ambos ndcadores baseados em uma cartera de ações da BOVESPA) (Tabela ). Tabela. Desvos-adrão do retorno dáro ara os índces IBRX e FGV 00 e ara alguns atvos seleconados membros destes índces, entre 5/8/2004 a 24/3/2006. Atvo Desvo-adrão IBRX 3 FGV 00 24 Unbanco PNT (UBBR) 499 Votorantm Celulose e Pael PN (VCPA4) 437 Petrobrás PN (PETR4) 45 Vale do Ro Doce ON (VALE3) 385 Klabn PN (KLBN4) 252 Perdgão PN (PRGA4) 203 Fonte: Elaborado elos autores com dados de PLADIN (2006) Esta dversfcação, no entanto, só é efcente ara stuações onde os atvos tenham uma correlação, elo ou menos, nferores a (Ross et al, 2002). Quanto maor for a correlação ou covarânca entre os atvos que comõe esta cartera, menor é a efcênca desta dversfcação. Dados estes rncíos, o uso dos comonentes rncas, uma vez que eles são baseados na decomosção da nformação da matrz de covarânca/varânca, e a análse de clusters é adequada como ferramental ara a tomada de decsão ara a redução da volatldade de uma cartera de nvestmentos va dversfcação. Toaloglou et al (2002) utlzou a mesma metodologa adotada no estudo (análse de comonentes rncas assocadas à analse de clusters) e obteve bons resultados. Comaratvamente a uma cartera tendo como crtéro aenas as médas onderadas, fo obtdo um resultado ex-ost com maor retorno e menor varânca. Agullera et al (999) utlzou os comonentes rncas ara analsar o comortamento de ações da Bolsa de Madr. Neste caso, entretanto, o nteresse não era 2
dversfcar a cartera, mas encontrar as característcas que levavam a um determnado comortamento futuro ara rever reços. 2. OBJETIVOS O resente trabalho tem como objetvos: ) Obter os comonentes rncas da matrz de varânca/covarânca das varações de atvos relaconados à agrondústra; 2) Cração de gruos (clusters) de comortamento destes atvos a artr dos comonentes rncas; 3) Extrar destes resultados conclusões útes ara a comosção de uma cartera de nvestmentos com atvos relaconados à agrondústra; e, 4) Verfcar a ossbldade do uso deste ferramental como utensílo ex-ante no rocesso de tomada de decsões ara comor uma cartera de nvestmento de menor varânca. 3. METODOLOGIA 3. Comonentes rncas Os comonentes rncas foram concebdos ara exlcar a matrz de varânca/covarânca com o mínmo de combnações lneares ossíves, um rocedmento que ermte a redução de dmensões de um sstema de equações (Johnson & Wchern, 2002). Uma técnca que cra novas varáves que são uma combnação lnear das orgnas (Sharma, 996), que ermte a redução da reresentatvdade de uma matrz de varânca/covarânca de uma dmensão orgnal ara uma, duas ou no máxmo três dmensões (Johnson & Wchern, 2002; Sharma, 996). Um crtéro muto utlzado no rocesso de tomada de decsão em nvestgações comlexas, mas não seu meo fnal (Johnson & Wchern, 200). Algebrcamente, como a dstânca total multvarada normalzada (dstânca de Mahalanobs ou Eucldana) de um dado vetor X = X; X 2; K; X (onde: X = xt; K ; x T ) é dada ela equação () (Johnson & Wchern, 2002): 2 ( X µ ) Σ ( X µ ) χ ( α ) Em que: Σ é a matrz de varânca/covarânca do vetor X; µ é o vetor de médas de X ; e, é o número de varáves/dmensões. () É ossível decomor esta dstânca total em um sstema de autovalores ( λ λ2 K λ 0) e seus autovetores corresondentes ( e ; K ; e ) da matrz Σ, dado que esta dstânca também ode ser reresentada ela forma (2) (Johnson & Wchen, 2002): Σ = 0 (2) = λ ( X µ ) ( X µ ) ( X e ) 2 Consderando a combnação lnear (3): 3
Y Y M Y 2 2 = X e = X e = X e (3) Obtém-se que: ( Y ) = e Σ e e cov ( Y, Y ) = e Σ e (, k, 2,, ) var k k = K. Assm, os comonentes rncas (quantdade de dmensões) serão aqueles caazes de aroxmar ao var cov Y, Y (Johnson & Wchern, 2002). Dado que: máxmo o valor de ( Y ) e ( ) λ = var = = ( Y ) k, a quantdade de comonentes rncas ode ser dada tendo como crtéro o número de autovalores necessáros que maxmze a roorção (4) também conhecda como nérca arcal (Johnson & Wchern, 2002): roorção = k = = λ λ, k. (4) Se o rmero, os dos rmeros, ou os três rmeros autovalores reresentarem grande arte desta roorção, estes comonentes odem substtur as dmensões orgnas sem grandes erdas de nformação (Johnson & Wchern, 2002). 3.2 Processo de cração dos clusters Os comonentes rncas odem ser utlzados ara análses osterores. Um dos ossíves usos é a cração de clusters a artr dos vetores crados, tendo como vantagem que os vetores crados são ortogonas entre eles (Sharma, 996). O rocesso de cração dos clusters é um rocesso de agruamento baseado em crtéros de smlardade ou dstânca (dssmlardade). Estes crtéros envolvem a necessdade de uma medda ara esta smlardade, odendo ela ser smles (como o uso de crtéros como a análse vsual ou ntutva) ou mas comlexas (com o uso de crtéros algébrcos de meddas de dstânca como a dstânca estatístca Eucldana, a medda de Canberra e o coefcente de Czekanowsk) (Johnson & Wchern, 2002). Foram utlzados dos rocessos no resente trabalho. Do conjunto ncal de autovetores foram dentfcados alguns clusters de comortamento ela smles análse gráfca e ntutva. Destes clusters ré-dentfcados foram retrados aqueles que não fazam arte do gruo rncal. Deste gruo rncal, fo alcada a metodologa não herárquca de formação de clusters conhecda como k-means. MacQueen (967) ctado or Johnson & Wchern (2002) sugeru o termo k-means ara descrever o algortmo que classfca cada tem como membro do cluster com o centróde mas róxmo. De forma que, este centróde a artr da retrada de um membro de um gruo e realocação em outro (estmando-se novos centródes) em um rocesso contínuo até que ocorra a mnmzação da varânca total dos membros em relação a estes centródes (Johnson & Wchern, 2002). O número ótmo de clusters são aqueles em que seus membros ossuem a maor smlardade méda (todos os gruos) ossível (conhecdo como método de Wald), e ao 4
mesmo temo tenham maor dssmlardade méda em relação a outros gruos (crtéro de average lnkage) (Johnson & Wchern, 2002; Sharma, 996). A escolha do número k de clusters a serem estmados fo feta utlzando ambos os crtéros adotando como medda de dstânca a dstânca estatístca Eucldana. 3.3. Banco de dados Fo 2 o número de ações negocadas na BOVESPA cujo rncal ramo da emresa tenha relação com o setor agrondustral (Tabela 2). O crtéro de escolha destas emresas fo fundamentado em: ) ser membro do índce IBRX BOVESPA e 2) ossur uma sére hstórca sufcente ara análse. Em função do crtéro 2 fo excluída da análse as ações do gruo Cosan (CSAN3), que aesar de ser um dos atvos mas líqudos e ertencente ao IBRX não fo consderada no estudo. Fo 6 o número de dervatvos agroecuáros: negocada na BM&F e 5 negocadas em bolsas de mercadoras norte-amercanas (Tabela 3). Os crtéros de escolha foram os mesmos das ações acma. Adconalmente, foram ncluídas as 9 ações mas líqudas negocadas na BOVESPA (consequentemente membros do IBRX) e mas uma do varejo de almentos (suermercados) (Tabela 4). E cnco ndcadores adconas (dólar comercal, IBRX, índce FGV 00 BOVESPA, rsco Brasl mood s e CDI). Tabela 2. Relação de emresas agrondustras cujas ações são negocadas na BOVESPA utlzadas no estudo e nformações adconas. Emresa (CÓDIGO) (%) movmentação dára do IBRX Prncal ramo de atvdade Ambev PN (AMBV4) 3,734 Cervejas e refrgerantes Aracruz PNB (ARCZ6) 0,894 Pael e celulose VCP PN (VCPA4) 0,536 Pael e celulose Sada S/A PN (SDIA4) 0,527 Carnes e dervados Natura ON (NATU3) 0,493 Produtos de uso essoal Souza Cruz ON (CRUZ3) 0,472 Cgarros e fumos Klabn S/A (KLBN4) 0,426 Pael e celulose Perdção PN (PRGA4) 0,344 Carnes e dervados Suzano Pael (SUZB5) 0,253 Pael e celulose Duratex PN (DURA4) 070 Madera Fosfértl PN (FFTL4) 035 Fertlzantes e defensvos Rasa PN (RPSA4) 05 Pael e celulose Fonte: BOVESPA (2006) Tabela 3. Relação de dervatvos utlzados no estudo. Dervatvo Bo gordo Soja Trgo Açúcar Café Mlho Fonte: PLADIN (2006) Bolsa negocada BM&F (Brasl) CBOT (Chcago) CBOT (Chcago) NYBOT (Nova Iorque) NYBOT (Nova Iorque) CBOT (Chcago) 5
Tabela 4. Relação das emresas de alta lqudez negocadas na BOVESPA e uma do varejo, utlzados no estudo e nformações adconas. Nome da emresa (CÓDIGO) (%) movmentação Prncal ramo de atvdade dára do IBRX Petrobras PN (PETR4) 2,303 Exloração e refno etróleo Petrobras ON (PETR3) 9,358 Exloração e refno etróleo Vale do Ro Doce PNA (VALE5) 7,48 Mneras metálcos Bradesco PN (BBDC4) 6,78 Banco Itaúbanco PN (ITAU4) 69 Banco Vale do Ro Doce ON (VALE3) 6,025 Mneras metálcos Unbanco UNT (UBBR) 3,329 Banco Itausa PN (ITSA4) 2,596 Banco Bradesco ON (BBDC3) 2,49 Banco Pão de Açúcar-CBD PN (PCAR4) 0,853 Almentos Fonte: BOVESPA (2006) A sére de cotações e valores fo dára no eríodo comreenddo entre 5/8/2004 e 24/3/2006. Das séres orgnas fo extraída a varação dára (comortamento) e desta varação dára fo feta a análse de comonentes rncas e de cluster. A fonte de dados fo o PLADIN (2006). 4. RESULTADOS Pelo crtéro da nérca arcal, o uso de aenas dos comonentes rncas não fo sufcente ara reresentar as nformações contdas na matrz de varânca/covarânca. Com sso, ara uma maor segurança fo adconado um tercero comonente rncal, de forma que os três rncas reresentam 67% da nérca total de Σ. Pela análse vsual, de medato, foram dentfcados 5 clusters de comortamento (Fgura ) (Anexo). Dos clusters formados, foram retrados os quatro não ertencentes ao gruo rncal (-VALE3 e VALE5; 2-UBBR e ITAU4; 3-PETR3 e PETR4; e, 4- BBDC3 e BBDC4) e fo feta nova análse. A -,0 -,0 - -,2 -,3 -,4 -,5,6,4,2 -,0 A3 -,2 -,4,6 -,4 -,2 A,2 -,3 -,0 A2 -,4 -,5 -,2,6,4 -,0,2 -,2 A2 -,4 -,4 -,2 -,0,2,4,6 A3 -,4 Fgura. Resultado gráfco dos comonentes rncas ara a sére de valores de nteresse do estudo e os clusters de comortamento ara dferentes erectvas. Fonte: Elaborado elos autores. 6
Do gruo rncal, grafcamente é ossível notar que exste um gruo de ações ou dervatvos mas assocados ao rsco Brasl, câmbo e juros; e outro mas assocado aos índces IBRX e FGV 00 (Fgura 2). A - Legenda rsco juros ndce,02 0 -,02 -,04 -,06 -,08 - A2-0 A3 dólar commodty ação Fgura 2. Resultado gráfco reduzdo dos comonentes rncas ara a sére de valores de nteresse do estudo. Fonte: Elaborado elos autores. Foram adotados três cenáros ara o número de clusters (k=2, 3 e 4). Pelo crtéro k- means os clusters foram formados segundo a (ANEXO ). E seus resectvos centródes são dados ela (Tabela 5): Tabela 5. Centródes or número de clusters e or cluster. Número de clusters λ (k corresondente) 2 2 (k=) -204-098 (k=2) -09978-5494 3 (k=) -0350-872 (k=2) 0947 0834 (k=3) -0067-7320 4 (k=) (k=2) (k=3) (k=4) Fonte: Elaborado elos autores. 0947-0350 -0067-0364 λ λ 3 0834-872 -732-995 080-5776 -4832 0855-0398 0855-4832 -0398-6479 Pelo crtéro de Wald, o número ótmo de clusters são 3 (Tabela 5). Já elo crtéro de average lnk, 4 sera o número ótmo de clusters (Tabela 6). Entretanto, é observado ela formação dos comonentes rncas (Tabela 5) que os centródes dos clusters entre 3 e 4 comonentes rncas são os mesmos, a exceção do cluster crado (Tabela 5). Dado que o quarto cluster crado entre 3 e 4 comonentes nclu aenas um membro (ANEXO ), fo otado or 3 clusters (Fgura 3). Tabela 6. Dstâncas Eucldanas dentro (crtéro de Wald) e entre (average lnkage) clusters or número de clusters. Número de clusters Dentro (wthn) Entre (between) 7
2 0450 076 3 0373 65 4 0623 332 Fonte: Elaborado elos autores. -0 -,08 -,06 a2 -,04 -,02 0,02 a 3 28 23 2633 27 2932 30 7 3 8 22 2 2 2 25 7 5 24 8-5 4,02 0 -,02 -,04 -,06 -,08-0 - a3 Cluster 3 2 a3 4 - a - 30 24 222 8 25 5 7 2 8 2 5 27 3 29 3323 2628 732 3 Cluster 3 2 a2 Fgura 3. Resultado gráfco reduzdo dos comonentes rncas ara a sére de valores de nteresse do estudo e os clusters de comortamento (k=3) sob dferentes ersectvas. Fonte: Elaborado elos autores. A formação destes clusters ndca uma searação de comortamento entre as ações e as commodtes (ANEXO ). De um lado, as ações (na sua maora) estão, naturalmente, mas relaconadas aos ndcadores IBRX e FGV 00. Do outro, as commodtes estão melhor relaconadas com ao rsco, ao câmbo e aos juros. A únca ação ertencente a este gruo são as ações da Fosfértl (FFTL4), que hotetcamente, or ser uma emresa químca com dreconamento ao setor agrícola, está dretamente relaconadas ao reço das commodtes e ao câmbo (or duas vas: ela nterferênca no reço das commodtes e ela nterferênca no reço do etróleo um dos rncas nsumos de rodução da emresa); e da Natura (NATU3) que aarentemente está assocada aos ndcadores de rsco nterno (câmbo, rsco mood s e juros). Um gruo de ações está alheo ao comortamento dos gruos acma: as ações da Votorantn Celulose e Pael (VCPA4), da Sada (SDIA4) e da Klabn (KLBN4); que formam um cluster róro (ANEXO ). O resultado que surreende é o dstancamento do comortamento de emresas tradconalmente exortadoras do comortamento do dólar, rncalmente as ações do cluster 3 que contém duas das maores exortadoras naconas de celulose e ael (ANEXO ) e (Fgura 3). Outro resultado nteressante é a dssmlardade da Perdgão (PRGA4) e da Sada (SDIA4) do câmbo, uma vez que, são grandes exortadoras de almentos. Um ossível efeto é que estas emresas deendem de outros nsumos ndexados ao dólar (como as enzmas de dervados de etróleo e as matrzes). Dessa forma, segundo a vsão dos agentes de mercado, é mas forte o efeto do câmbo sobre as commodtes do que o câmbo sobre o valor e volume das vendas. Do outro lado, conforme eserado, estas emresas têm um comortamento mas dstante das commodtes soja e mlho (mortantes nsumos de rodução destas emresas) (ANEXO ) e (Fgura 3). Adconalmente, conforme o eserado, emresas do mesmo ramo tenderam a fcar restrtas ao mesmo cluster. Um exemlo dsso são os clusters formados elos bancos, emresas de etróleo e de mneração. Possbltando exclur o comortamento destas 8
emresas do comortamento dos ndcadores do setor agrondustral (tanto ações quanto commodtes). 6. CONCLUSÕES O uso dos comonentes rncas trouxe a tona resultados nteressantes e útes ara o rocesso de tomada de decsão de nvestmento em atvos relaconados à agrondústra. O nvestmento aenas em commodtes ou aenas em ações de emresas lgadas à agrondústra não arece ser uma boa medda de dversfcação de cartera. Uma boa medda é uma cartera que ossua tanto commodtes quanto estas ações. Para ser mas exato, uma cartera que ossua os membros dos clusters, 2 e 3, mas referencalmente a combnação entre o e 3. Na realdade, temos que todos estes atvos agrondustras estão relatvamente relaconados comarados aos atvos mas líqudos do IBRX e que não fazem arte deste gruo (ANEXO ). Assm, uma dversfcação mas abragente deve nclur tanto atvos agrondustras quanto os atvos fora do cluster rncal (no caso os bancos, a Petrobrás e a Vale do Ro Doce) (ANEXO ). Pelos resultados obtdos e sua coerênca, ode-se consderar que os comonentes rncas odem ser um bom ferramental mas abragente de tomada de decsão de atvos, não fcando restrto ao setor agrondustral. Assm, é ossível dzer que o trabalho cumru satsfatoramente os objetvos traçados. Como róxmo asso, ara corroborar os resultados, odera ser feto uma análse ex-ost comondo uma cartera hotétca utlzando, em conjunto com outros crtéros mas tradconas, os crtéros obtdos no estudo, verfcando se a varânca desta é reduzda comaratvamente a uma outra cartera (ex: IBRX). Uma outra ossbldade é a extensão dos resultados obtdos ela ncororação de outros atvos (da róra BOVESPA) ara verfcar se exstem outros clusters de comortamento, rncalmente setoras (ex: aço, etróleo e bancos). REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS AGUILLERA, A.M.; OCEANA, F.A.; VALDERRAMA, M.J. Stochastc modelng for evoluton of stock rces by means of functonal rncal comonents analyss, Aled Stochastc Models n Busness and Industry, v.5, n.4,.227-234, 999. BOVESPA. Informações ara nvestdores, www.bovesa.com.br (24/3/2006). JOHNSON, R.A.; WICHERN, D.W. Aled multvarate statstcal analyss, New Jersey: Prentce Hall, 5 th edton, 2002. 767. PLADIN. Dados hstórcos, www.ladn.com.br (24/03/2006). ROSS, S.A.; WESTERFIELD, R.W.; JAFFE, J.F. Cororate fnance, New York: McGraw-Hll, 2 nd edton, 2002. 776. SHARMA, S. Aled multvarate technques, New York: John Wley and Sons, st edton, 996, 493. 9
TOPALOGLOU, N.; VLADIMIROU, H.; ZENIUS, S.A. CVar model wth selectve hedgng for nternatonal asset allocaton, Journal of Bankng & Fnance, v.26, n.7,.535-56, 2002. ANEXO Tabela A. Varáves, o número da varável e a comosção dos clusters or número de clusters. Varável n k=2 k=3 k=4 (número do cluster) (número do cluster) (número do cluster) CRUZ3 2 2 SUZB5 2 2 2 VALE3 3 - - - VALE5 4 - - - VCPA4 5 2 3 3 UBBR 6 - - - SDIA4 7 2 3 4 RPSA4 8 2 2 PETR3 9 - - - PETR4 0 - - - PRGA4 2 4 PCAR4 2 2 2 NATU3 3 2 2 KLBN4 4 2 3 4 ITSA4 5 2 2 ITAU4 6 - - - FFTL4 7 2 DURA4 8 2 2 BBDC3 9 - - - BBDC4 20 - - - ARCZ6 2 2 2 0
AMBV4 22 2 2 Dólar comercal 23 2 IBRX 24 2 4 FGV 00 25 2 4 Bo BM&F 26 2 Soja Chcago 27 2 Trgo Chcago 28 2 Açúcar NY 29 2 Café NY 30 2 Mlho Chcago 3 2 Rsco Brasl 32 2 CDI 33 2 Fonte: Elaborados elos autores.