MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA Série de Pagamentos Professor Domingos Cereja

Série de Pagamentos São pagamentos efetuados em n períodos ao longo de um determinado tempo. Esses pagamento não necessariamente são de mesmos valores.

Série de Pagamentos

ou Anuidade Série de Pagamentos São sequências de pagamentos que ocorrem em datas previamente estabelecidas. As Rendas podem ser classificadas:

Série de Pagamentos Quanto ao prazo de duração 1. Renda temporária: Quando o número de termos é definido. 2. Renda perpétua: Quando o número de termos é indefinido.

Série de Pagamentos Quanto ao vencimento dos termos 1. Renda postecipada: quando o primeiro pagamento ocorre no final do primeiro período, ou seja, quando o pagamento ocorre no final dos sucessivos períodos.

Quanto ao vencimento dos termos Série de Pagamentos 2. Renda antecipada: quando o primeiro pagamento ocorre no momento da realização do negócio, ou seja, quando o pagamento ocorre no início dos sucessivos períodos.

Série de Pagamentos Quanto a carência 1. Renda imediata: Quando os pagamentos forem exigidos logo no primeiro período.

Série de Pagamentos Quanto a carência 2. Renda diferida: Quando existir um período para se efetuar o primeiro pagamento.

Série de Pagamentos Quanto ao valor 1. Renda constante: Quando os valores dos termos forem os mesmos.

Série de Pagamentos Quanto ao valor 2. Renda variável: Quando os valores dos termos forem diferentes.

MATEMÁTICA FINANCEIRA Série de Pagamentos Parte 2 Professor Domingos Cereja

Série de Pagamentos (FISCAL SEFAZ PI) José tem uma dívida a ser paga em três prestações. A primeira prestação é de R$ 980,00 e deve ser paga ao final do terceiro mês; a segunda é de R$ 320,00 e deve ser paga ao término do sétimo mês; a terceira é de R$ 420,00 e deve ser paga ao final do nono mês. O credor cobra juros compostos com taxa igual a 5% ao mês. José, contudo, propõe ao credor saldar a dívida, em uma única prestação ao final do décimo segundo mês e mantendo a mesma taxa de juros contratada de 5%. Se o credor aceitar a proposta, então José pagará nesta única prestação o valor de: (A) R$ 1.214,91 (B) R$ 2.114,05 (C) R$ 2.252,05 (D) R$ 2.352,25 (E) R$ 2.414,91

Série de Pagamentos P 1 = 980; n = 3 P 2 = 320; n = 7 P 3 = 420; n = 9 i = 5% P =? ; n = 12 (A) R$ 1.214,91 (B) R$ 2.114,05 (C) R$ 2.252,05 (D) R$ 2.352,25 (E) R$ 2.414,91

Série de Pagamentos (SEFAZ PI - ANALISTA DO TESOURO) Para quitar uma dívida que apresenta na data de hoje o valor de R$ 77.000,00, um empresário deverá efetuar um pagamento de P reais daqui a um ano e outro de 2P reais daqui a 2 anos. Considerando o critério do desconto racional composto a uma taxa de 8% ao ano, obtémse que P é igual a (A) R$ 27.000,00 (B) R$ 29.160,00 (C) R$ 30.326,40 (D) R$ 31.492,80 (E) R$ 32.659,20

Série de Pagamentos A = 77000 P 1 = P; n = 1 P 2 = 2P; n = 2 i = 8% aa P =? (A) 27.000,00 (B) 29.160,00 (C) 30.326,40 (D) 31.492,80 (E) 32.659,20

Série de Pagamentos (SEFAZ RJ - AUDITOR FISCAL) Uma dívida deverá ser quitada por meio de 3 prestações anuais e consecutivas. O valor da primeira prestação, que vence daqui a 1 ano, é igual a R$ 9.240,00, o da segunda é R$ 12.705,00 e o da terceira é R$ 16.770,60. Utilizando o critério do desconto racional composto, a uma taxa de 10% ao ano, esta dívida poderá ser quitada por meio de duas prestações de valores iguais, vencíveis a primeira daqui a 1 ano e a segunda daqui a 2 anos. O valor de cada prestação, nesta segunda opção, é (A) R$ 15.750,00 (B) R$ 18.150,00 (C) R$ 17.325,00 (D) R$ 16.500,00 (E) R$ 16.125,00

Série de Pagamentos P 1 = 9240; n = 1 P 2 = 12705; n = 2 P 3 = 16770,60; n = 3 i = 10% aa P =?; n = 1 e 2 (A) 15.750,00 (B) 18.150,00 (C) 17.325,00 (D) 16.500,00 (E) 16.125,00

MATEMÁTICA FINANCEIRA Parte I Professor Domingos Cereja

1. Renda Postecipada 2. Renda Antecipada 3. Renda Diferida

1. Renda Postecipada: É a série de pagamentos uniformes em que o primeiro pagamento é efetuado no final do primeiro período. O valor atual de uma renda certa é definido como a soma dos valores atuais de seus respectivos termos.

fator de valor atual O fator de valor atual é representado por a n i a n i =

Outra forma de se representar o fator de valor atual

MATEMÁTICA FINANCEIRA Parte II Professor Domingos Cereja

Uma pessoa comprou uma mercadoria e financiou em quatro prestações mensais e consecutivas de R$ 2.000,00, sendo a primeira paga trinta dias após a compra, considerando a taxa de juros de 4% a.m., qual o valor da mercadoria à vista?

OBS: em algumas questões poderá ser empregado o termo fator de recuperação de capital (FRC), que obtido através do inverso do fator de valor atual. FRC = 1/ a n i P = A. FRC

Caso queiramos calcular o total pago, imediatamente após o último pagamente, teremos que encontrar o chamado valor futuro, F, que será o montante.

F = A.(1 + i) n F = P. x F = P. Para se chegar ao valor futuro, basta capitalizar o valor atual por n períodos F = A.(1 + i) n

Na matemática financeira,o fator é representado por S n i, e é chamado de fator de valor futuro ou fator de acumulação de capital. S n i = logo, F = P. S n i

MATEMÁTICA FINANCEIRA Parte III Professor Domingos Cereja

F = P. S n i

Com referência ao exercício, do exemplo anterior, calculemos o montante pago imediatamente após o último pagamento. P = 2000 n = 4 i = 4%am

2. Renda Antecipada: É a série de pagamentos uniformes em que o primeiro pagamento é efetuado no momento da realização do negócio.

Calculemos o valor atual, no mesmo exemplo, sendo agora com renda antecipada. R = 2000 n = 4 i = 4%

3. Renda Diferida: É a série de pagamentos uniformes em que o primeiro pagamento é efetuado após um determinado período. Esse período sem pagamento é chamado de carência.

Uma empresa receberá cinco prestações mensais de R$ 10.000,00, sendo a primeira após quatro meses. considerando a taxa de juros compostos de 2%a.m., qual o valor atual?

(CEF TEC. BANCÁRIO) Na negociação de uma dívida no valor de R$ 10.000,00, o credor ofereceu as seguintes opções para o devedor. I Pagar toda a dívida, no ato da negociação, com desconto de 1,8% sobre o valor da dívida. II Pagar em 2 prestações mensais, iguais e consecutivas, sem desconto, com a primeira prestação vencendo depois de 2 meses da negociação. III Pagar em 3 prestações mensais, iguais e consecutivas, sem desconto, com a primeira prestação vencendo um mês após a negociação.

IV Pagar em 4 prestações mensais, iguais e consecutivas, sem desconto, com a primeira prestação vencendo no ato da negociação. Considerando 0,99, 0,98 e 0,97 como valores aproximados para 1,01-1, 1,01-2 e 1,01-3, respectivamente, e supondo que o devedor poderá aplicar, no ato da negociação e a juros compostos de 1% ao mês, quantias necessárias ao pagamento da dívida, assinale a opção correta.

(A) Para o devedor, a opção III é financeiramente mais vantajosa que a II. (B) Para ter quantias suficientes para pagar as prestações ao escolher a opção III, o devedor deverá aplicar, no ato da negociação, R$ 9.750,00. (C) Se escolher a opção I, o devedor desembolsará R$ 9.800,00 no ato da negociação. (D) A opção mais vantajosa financeiramente para o devedor é a I. (E) A opção menos vantajosa financeiramente para o devedor é a IV.

(PETROBRAS - TÉCNICO DE SUPRIMENTO) Um bem, cujo preço à vista é R$ 10.100,00, é vendido em doze prestações consecutivas, mensais e iguais, sendo a primeira prestação paga no ato da compra. Se são cobrados juros compostos de 1% ao mês, o valor das prestações, em reais, é aproximadamente Dado: (1,01) 12 = 0,8874 (A) 842 (B) 888 (C) 897 (D) 914 (E) 948

(TCE PB AUDITOR DE CONTAS PÚBLICAS) O valor presente de um fluxo de 25 pagamentos iguais, mensais e postecipados, rendendo 5% ao mês, é igual a R$ 10.000. Nessa situação, se, em vez de postecipados, os pagamentos forem antecipados, o valor presente do fluxo de pagamentos, em reais, será igual a (A) 12.500. (B) 9.523. (C) 10.000. (D) 10.020. (E) 10.500.