Departamento Matemática Disciplina Matemática I Ano 1º Semestre 1º Curso Contabilidade e Administração Ano lectivo 2007-2008 Grupo Docente Responsável Teóricas Carga horária semanal Teórico Práticas Nuno Conceição 1h30m 3h00m Práticas/ Lab. Seminários Estágios Matemática I Programa 2007-2008 Docentes: Dr. Nuno Conceição
A. Objectivos da Unidade Curricular: Desenvolver a capacidade de raciocínio. Sensibilizar os alunos para a extensa aplicação da Matemática I Proporcionar os fundamentos básicos dos métodos quantitativos, usualmente aplicados nas áreas de Economia e Gestão. Dotar os alunos de conhecimentos relativos à selecção de métodos e processos que melhor se ajustem à resolução de um problema concreto. Integração dos conteúdos programáticos nas acções do plano de formação, no contexto das diversas Áreas Científicas relacionadas com a Matemática. Desenvolvimento de actividades de preparação de forma a relacionar a Matemática com outras unidades curriculares. Usar correctamente a linguagem Matemática no desenvolvimento de técnicas de Cálculo que permitam criar ou aprofundar conhecimentos essenciais à continuação de estudos nos anos posteriores. Neste sentido, pretende-se que o aluno domine as ideias fundamentais e estruturas básicas utilizando as técnicas de cálculo na resolução de problemas concretos. Pretende-se assim, construir uma ponte que facilite ao aluno o acesso, quer ao mercado de trabalho, quer à continuação de estudos científicos. Além dos objectivos mencionados, são de exigir os que envolvem o uso directo dos conhecimentos referidos no programa. Página 2
B. Conteúdos Programáticos: 1. Função exponencial e função logarítmica. 2. Cálculo diferencial em IR 2.1. Limites e continuidade 2.1.1. Limites. 2.1.2. Continuidade. 2.1.3. Teoremas de Bolzano e Weierstrass. 2.2. Derivadas 2.2.1. Definição e interpretação geométrica. 2.2.2. Continuidade e derivabilidade. 2.2.3. Teoremas das derivadas da função composta e da função inversa. 2.2.4. Regras de derivação. 2.2.5. Teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy. 2.2.6. Indeterminações: regra da Cauchy. 2.2.7. Extremos de Funções Reais de Variável Real 2.3. Acréscimos e diferenciais 3. Matrizes e Sistemas de Equações Lineares 3.1. Matrizes: definição e propriedades. 3.2. Matrizes especiais e suas propriedades. 3.3. Operações com matrizes: propriedades. 3.4. Característica de uma matriz. 3.5. Resolução de sistemas de equações lineares 4. Determinantes 4.1. Definição e propriedades. 4.2. Menores, menores complementares e complementos algébricos. 4.3. Matriz adjunta: definição e propriedades. 4.4. Resolução de sistemas de equações lineares: Regra de Cramer. 5. Cálculo Diferencial em IR N 5.1. Derivadas parciais. 5.2. Extremos de funções não condicionadas. 5.3. Extremos de funções condicionadas: multiplicadores de Lagrange. Página 3
C. Sistema de Avaliação: 1º Semestre (Todas as épocas) Provas de avaliação: Exame escrito na época normal. Exame escrito na época de recurso. M 0 : Classificação obtida na unidade curricular de Matemática 0. (min.: 0 ; máx.: 20) C : Classificação obtida na prova de avaliação escrita. (min.: 0 ; máx.: 20) N 1, N 2, N 3 : Classificações dos trabalhos 1, 2 e 3 (respectivamente) a serem realizados durante o semestre. (min.: 0 ; máx.: 1 em cada um dos trabalhos) N : número de trabalhos realizados. (min.: 0 ; máx.: 3) QP : Classificação atribuída pelo docente tendo em conta a assiduidade, interesse demontrado e participação positiva nas aulas TP por parte do aluno, tendo este de ter um mínimo de 50% de aulas frequentadas. (min.: 0 ; máx.: 1) F : Classificação final da unidade curricular de Matemática I. (min.: 0 ; máx.: 20) A classificação final será calculada do seguinte modo: V 1 = C*(20-N)/20+(N 1 +N 2 +N 3 ) V 2 = C*(20-N)/20+(N 1 +N 2 +N 3 )*85% + M 0 *15% 2º Semestre (Todas as épocas) Igual ao indicado para o 1º semestre. F = máx { C ; V 1 ; V 2 ; V 1 *95% + QP ; V 2 *95% + QP } Notas: O aluno terá aprovação na unidade curricular se obtiver uma classificação final mínima de 9,5 valores em alguma das épocas de avaliação. O aluno poderá efectuar melhoria de nota nas condições previstas no Regulamento Pedagógico da ESTV. O aluno que obtiver classificação final superior a 16 valores deverá realizar uma prova complementar em data a combinar com os docentes da unidade curricular. Caso contrário, serlhe-á atribuída a classificação final de 16 valores. Página 4
D. Referências bibliográficas: [1] Larson, Hostetler, Edwards. Cálculo Volume I. 8ª Edição, Editora McGraw Hill, São Paulo, 2006. [2] Alpha Chiang. Matemática para Economistas. Editora McGraw Hill, 1993. [3] Cesaltina Pires. Cálculo para Economistas. Editora McGraw Hill, 2001. [4] Luís T. Magalhães. Álgebra Linear como Introdução à Matemática Aplicada. Texto Editora. [5] Richard Bronson. Matrizes. Editora McGraw Hill, 1993 [6] Ana d Azevedo Breda e Joana Nunes Costa. Cálculo com Funções de Várias Variáveis. Editora McGraw Hill., 1996 [7] Demidovitch. Problemas e Exercícios de Análise Matemática. Editora McGraw Hill, Lisboa, 1993. [8] Maria Augusta F. Neves e Maria Luísa C. Brito. Matemática 10º/11º/12º. Porto Editora, Porto, 2006. [9] S.T. Tan, Matemática aplicada à administração e economia, São Paulo : Pioneira Thomson Learning, 2005. [10] Afrânio Carlos Murolo, Giácomo Augusto Bonetto, Matemática aplicada à administração, economia e contabilidade, São Paulo : Pioneira Thomson Learning, cop. 2004. A Directora do Departamento de Matemática, O docente responsável, Página 5