PME2398 Termodinâmica e suas Aplicações 1 o semestre / 2015 Profs. Bruno Souza Carmo e Antonio Luiz Pacífico Gabarito da Prova 3 Questão 1: Um tubo de parede delgada, com diâmetro de 6 mm e comprimento de 20 m, é usado para transportar gases de exaustão de um processo de combustão até um laboratório para análise. Os gases entram no tubo no tubo a 200 C com uma vazão mássica de 0,03 kg/s. Ventos, à uma temperatura de 15 C, sopram transversalmente ao redor do tubo a uma velocidade de 5 m/s. Considere que as propriedades termofísicas dos gases de exaustão são iguais às do ar e que o escoamento dos gases dentro do tubo se dá à pressão constante de 1 bar. Nestas condições, calcule: a) O coeficiente médio de transferência de calor por convecção para os gases de exaustão que estão escoando no interior do tubo 1,0 ponto); b) O coeficiente médio de transferência de calor por convecção para o ar que escoa transversalmente sobre a superfície externa do tubo 1,0 ponto); c) O coeficiente global de transferência de calor 1,0 ponto); d) A temperatura dos gases de exaustão à saída do tubo 1,0 ponto); e) A temperatura superficial média do tubo 1,0 ponto). Solução: Para o escoamento dos gases de exaustão dentro do tubo, assume-se inicialmente que T m,s 54 C. Assim, T m T m,e + T m,s 2 200 + 54 2 127 C 400 K Consultando as tabelas de propriedades termofísicas para o ar a 400 K: k i 33,80 10 3 W/m.K); C p,i 1014 J/kg.K); µ i 230,1 10 7 Pa.s; Pr i 0,690. Onde o subscrito i refere-se ao escoamento interno gases dentro do tubo). Para o escoamento de ar transversal ao tubo escoamento externo), admite-se que as propriedades do ar podem ser tomadas à T 15 C 288 K. Assim, k e 25,39 10 3 W/m.K); ν e 14,76 10 6 Pa.s; Pr e 0,709. Onde o subscrito e refere-se ao escoamento externo transversal) ao tubo. a) Cálculo do número de Reynolds baseado no diâmetro do tubo para o escoamento dos gases de exaustão: Re D,i 4.ṁ 4.0,03 276671 π.d.µ i π.0,006.230,1 10 7 Portanto o escoamento no interior do tubo é turbulento. Uma vez que L/D 20/0,006 3333,3 10, o escoamento pode ser considerado completamente desenvolvido. Utilizando, então, a correlação de Dittus-Boelter com n 0,3 resfriamento dos gases): Nu D,i 0,023.Re 0,8 D,i.Pr 0,3 i 464,5 Que resulta, portanto, no seguinte valor para o coeficiente médio de transferência de calor por convecção para os gases de exaustão que estão escoando no interior do tubo, h i : h i Nu D,i.k i D 464,5.33,80 10 3 0,006 2616,7 W/m 2.K) 1,0 pt
b) Cálculo do número de Reynolds baseado no diâmetro do tubo para o escoamento transversal externo ao tubo: Re D,e V.D 5.0,006 2032,5 ν e 14,76 10 6 Utilizando a correlação de Churchill-Bernstein para o cálculo do número de Nusselt externo ao tubo: Nu D,e 0,3 + 0,62.Re1/2 D,e.Pr 1/3 ) 5/8 4/5 e [ 1 + 0,4/Pre ) 2/3] ReD,e 1 + 23 1/4 282000 Que resulta, portanto, no seguinte valor para o coeficiente médio de transferência de calor por convecção para o ar que escoa transversalmente sobre a superfície externa do tubo, h e : h e Nu D,e.k e D 23.25,39 10 3 0,006 97,3 W/m 2.K) 1,0 pt c) Com o tubo tem parede delgada fina) é razoável admitir que sua resistência condutiva é desprezível. Nestas condições, o coeficiente global de transferência de calor, U, é dado por: 1 U 1 + 1 1 h e h i 2616,7 + 1 97,3 U 93,8 W/m 2.K) 1,0 pt d) Para a troca de calor entre o ar externo e os gases internos ao tubo), pode-se escrever: T m,s T T T m,e ) exp T T m,s exp P.L.U ) T T m,e ṁ.c p,i P.L.U ) ṁ.c p,i T m,s 15 15 200) exp T m,s 72,9 C T T T m,e ) exp π.0,006.20.93,8 0,03.1014 1,0 pt ) π.d.l.u ṁ.c p,i ) e) A temperatura superficial média do tubo, T s seria o valor para o qual se pudesse escrever: h e.a s.t s T ) L 0 h e x).[t s x) T ].π.d.dx Como o lado direito da igualdade acima é conhecito, pois trata-se da taxa total de transferência de calor que ocorre ao longo de todo o tubo, pode-se escrever: h e.a s.t s T ) U.A s. T lm ṁ.c p,i.t m,s T m,i ) Como é mais simples calcular usando a equação de balanço para os gases de exaustão que escoam no interior do tubo, segue-se que T s T ṁ.c p,i.t m,s T m,e ) T ṁ.c p,i.t m,s T m,e ) h e.a s h e.π.d.l
0,03.1014.72,9 200) T s 15 97,3.π.0,006.20 T s 120,4 C 1,0 pt OBS: Caso se opte pela expressão que usa T lm, os resultados seriam: T lm T T m,s ) T T m,e ) ) T T m,s ln T T m,e 15 72,9) 15 200) ) 109,4 C 15 72,9 ln 15 200 T s T U. T lm 15 93,8. 109,4) h e 97,3 Resultado praticamente idêntico ao obtido acima. 120,5 C Caso se reiterasse até a convergência todos os itens do exercício com os novos valores obtidos para T m,s e T s, os resultados finais obtidos seriam: h i 2632,64 W/m 2.K); h e 95,78 W/m 2.K); U 92,4 W/m 2.K); T m,s 73,94 C; e T s 121,34 C. Em face dos resultados finais, fica claro que os resultados obtidos somente com a primeira iteração são suficientes.
Questão 2: Você trabalha numa empresa que fabrica pisos e azulejos e faz parte do grupo que está planejando a instalação de uma nova fábrica de porcelanato. Seu fornecedor de fornos sugere que vocês empreguem fornos com esteira contínua, que funcionam como ilustrado no esquema abaixo, para a operação de sinterização das peças nesta nova linha de produção. De fato, do ponto de vista do processo produtivo, esses fornos são mais interessantes dos que os usados nas linhas existentes, onde o carregamento das peças é feita em bateladas por braços robóticos. A desvantagem é que há admissão contínua de ar mais frio para dentro do forno junto com as peças, e por isso é preciso operar o forno em uma temperatura ligeiramente mais alta. Para atestar o funcionamento do sistema, você é convidado a conhecer uma planta que opera com o forno sugerido. O requisito do processo de sinterização é que as peças de porcelanato, que são placas quadradas de 55 cm de lado feitas de pirocerâmica, atinjam uma temperatura entre 1150 C e 1250 C em regime permanente. Na planta visitada não se consegue medir diretamente a temperatura do porcelanato, mas há dados da temperatura na superfície interna das paredes do forno, T for 1250 C, e da temperatura do ar no interior do forno, T ar 1050 C. porcelanato sinterizado Interior do forno porcelanato "cru" a) Sabendo que a velocidade das placas é baixa o suficiente para que os efeitos de convecção forçada possam ser desprezados frente aos efeitos de convecção natural, estime a temperatura da superfície do porcelanato e verifique se o requisito do processo de sinterização é atendido. 2,5 pontos) b) Sabendo que as paredes verticais dos fornos tem 2,5 m de altura e 1 m de espessura e são feitas de tijolos refratários de condutividade térmica k t 1,1 W/m K), calcule a espessura de placa de fibra mineral [k f 0,05 W/m K)] que precisa ser adicionada na parte externa para que a temperatura da superfície externa não ultrapasse 60 C, considerando a condição de operação descrita e sabendo que a temperatura do ar no interior da fábrica será de 30 C. 2,5 pontos) Obs: onde necessário, usar g 9,8 m/s 2. Solução: a) O porcelanato troca calor por radiação com o forno e por convecção natural com o ar no interior do forno. Em regime permanente q rad q conv, ou seja, chamando a temperatura do porcelanato de T s, εσtfor 4 Ts 4 ) ht s T ar ) 0,4 pt Desta equação, desconhecemos h e T s. Para calcular h, é preciso estimar T s, que provavelmente está entre 1150 C 1423 K) e 1250 C 1523 K). Estimamos T s 1477 K de modo que a temperatura de filme é T f T s + T ar )/2 1400 K. As propriedades do ar nesta temperatura são ν 213 10 6 m 2 /s k 0,091 W/m K) Pr 0,703 β 1/T f 7,143 10 4 K 1 0,3 pt
A geometria é placa plana horizontal, com superfície quente para cima, o comprimento característico é L A p P 0,55 2 4 0,1375 m 0,2 pt 0,55 Ra L gβt s T ar )L 3 Pr 9,8 7,143 10 4 1477 1323) 0,1375 3 0,703 ν 2 213 10 6 ) 2 Ra L 4,342 10 4 0,3 pt Para este Ra L : Nu L 0,54Ra 1/4 L 7,80 0,3 pt h Nu L k L 5,16 W/m2 K) 0,2 pt A emissividade da pirocerâmica é ε 0,57 tabela A.11, T 1500 K). Substituindo os valores numéricos no balanço de energia: 0,57 5,67 10 8 1523 4 T 4 s ) 5,16 T s 1323) 0,3 pt Resolvendo para T s : 3,2319 10 8 T 4 s + 5,16T s 180710 0 T s 4 180710 5,16Ts 3,2319 10 8 1521 K 0,3 pt A diferença com a estimativa inicial de T s 1477 K é de 2,9% < 5%, portanto dentro do razoável. A temperatura é portanto T s 1521 K 1248 C que está dentro da faixa aceitável. 0,2 pt b) O circuito térmico entre a temperatura na superfície interna do forno e a temperatura do ar no exterior é q T for T s,e T L t k t L f 1 k f h e 0,4 pt onde L t 1 m é a espessura da camada de tijolos refratários e L f a espessura de isolante, que queremos encontrar. Precisamos determinar o coeficiente de troca de calor por convecção natural na superfície externa da parede, h e. Trata-se de parede vertical com L 2,5 m. A temperatura de filme é T f T s,e + T )/2 60 + 30)/2 45 C 318 K. Para esta temperatura, as propriedades do ar são: ν 17,70 10 6 m 2 /s k 0,0276 W/m K) Pr 0,704 β 1/T f 3,145 10 3 K 1 0,3 pt Ra L gβt s T ar )L 3 Pr 9,8 3,145 10 3 60 30) 2,5 3 0,704 ν 2 17,70 10 6 ) 2 Ra L 3,246 10 10 0,3 pt
Nu L 0,825 + 0,387Ra 1/6 L [1 + 0,492/Pr) 9/16 ] 8/27 h e Nu Lk L 4,04 W/m2 K) 0,2 pt 2 366,2 0,3 pt Podemos calcular o valor do fluxo térmico analisando o último trecho do circuito: q h e T s,e T ) 4,04 60 30) 121,3 W/m 2 0,5 pt Com este valor de fluxo, analisamos o trecho do circuito que vai de T for até T s,e para determinar L f : Lt T for T s,e ) + L ) [ f q Tfor T s,e ) L f L ] t k k t k f q f k t [ 1250 60) L f 1,0 ] 0,05 0,445 m 0,5 pt 121,3 1,1