Índice INTRODUÇÃO Problema e questões de investigação. 1 Pertinência e significado da investigação.. 2 Organização e apresentação da investigação. 6 CAPÍTULO I AVALIAÇÃO DAS APRENDIZAGENS Avaliação no ensino secundário 7 Avaliação formativa... 12 Avaliação formativa, termos e conceitos.. 13 O papel da regulação e da auto-avaliação. 16 As interacções estabelecidas pelo aluno e a reorientação da sua actividade.. 19 Integração da avaliação formativa no processo de ensino e aprendizagem 23 A importância da reflexão dos alunos para a avaliação formativa... 28 Como desenvolver uma modalidade de avaliação formativa... 32 Síntese do capítulo. 36 CAPÍTULO II INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA NA SALA DE AULA O que é saber matemática.. 39 Integração das investigações matemáticas no currículo 43 A pertinência das investigações matemáticas na sala de aula... 47 Os alunos e a investigação matemática.. 53 Síntese do capítulo. 58 CAPÍTULO III METODOLOGIA O método de investigação.. 62 Uma reflexão sobre a minha prática.. 65 Participantes... 67 O trabalho de campo.. 70 Instrumentos de recolha de dados.. 71 A entrevista... 72 A observação de aulas.. 72 O Diário de bordo. 73 Os relatórios produzidos pelos alunos.. 74 As reflexões escritas dos alunos... 74 Análise de dados 74 CAPÍTULO IV AS EXPERIÊNCIAS DE APRENDIZAGEM Tarefa 1: Unindo os pontos médios de um quadrilátero Descrição e implementação da tarefa... 76 Desenvolvimento da actividade de investigação.. 79 Tarefa 2: Pavimentações Descrição e implementação da tarefa... 84 Desenvolvimento da actividade de investigação.. 87 Tarefa 3: Zeros de uma função polinomial Descrição e implementação da tarefa... 93
Desenvolvimento da actividade de investigação.. 94 Tarefa 4: Uma investigação com funções cúbicas Descrição e implementação da tarefa... 100 Desenvolvimento da actividade de investigação.. 101 Síntese do capítulo. 107 CAPÍTULO V O ANDRÉ Apresentação.. 111 Perspectivas face ao ensino e à aprendizagem... 111 Actividade de investigação e avaliação. 114 Interpretação da tarefa.. 114 Desenvolvimento da tarefa... 117 Auto-avaliação do trabalho... 125 Síntese do capítulo. 130 CAPÍTULO VI O LOURENÇO Apresentação.. 133 Perspectivas face ao ensino e à aprendizagem... 133 Actividade de investigação e avaliação. 137 Interpretação da tarefa.. 137 Desenvolvimento da tarefa... 140 Auto-avaliação do trabalho... 145 Síntese do capítulo. 151 CAPÍTULO VII A MARTA Apresentação.. 154 Perspectivas face ao ensino e à aprendizagem... 154 Actividade de investigação e avaliação. 157 Interpretação da tarefa.. 157 Desenvolvimento da tarefa... 160 Auto-avaliação do trabalho... 166 Síntese do capítulo. 172 CAPÍTULO VIII A RITA Apresentação.. 175 Perspectivas face ao ensino e à aprendizagem... 175 Actividade de investigação e avaliação. 180 Interpretação da tarefa.. 180 Desenvolvimento da tarefa... 182 Auto-avaliação do trabalho... 188 Síntese do capítulo. 194 CAPÍTULO IX CONCLUSÕES Síntese do estudo... 198 Apresentação e discussão dos resultados 200 Processos... 200 Recursos 206 Erros.. 213 Reflexão 215 Reflexão final. 221
Limitações do estudo. 223 Recomendações. 224 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 227 ANEXOS 246 Anexo I Guião da entrevista Anexo II Grelha de registo da observação de aulas Anexo III Guião de elaboração do Diário de bordo Anexo IV Guião da reflexão escrita do aluno Anexo V Tarefa 1: unindo os pontos médios de um quadrilátero Anexo VI Tarefa 2: pavimentações Anexo VII Tarefa 4: uma investigação com funções cúbicas Anexo VIII Primeira página do relatório da Rita na actividade pavimentações
Índice de figuras Figura 1 Interpretação do processo de avaliação reguladora... 38 Figura 2 Processos envolvidos na actividade de investigação matemática... 57
Índice de quadros Quadro 1: Feedback descritivo nas interacções em tarefas de investigação... 34 Quadro 2: Plano de obtenção de resposta às questões do estudo e cruzamento de dados... 71 Quadro 3: Concretização das aulas gravadas. 73 Quadro 4: Características incluídas nos relatórios escritos do André. 129 Quadro 5: Características incluídas nos relatórios escritos do Lourenço... 150 Quadro 6: Características incluídas nos relatórios escritos da Marta. 171 Quadro 7: Características incluídas nos relatórios escritos da Rita 194 Quadro 8: Quadro resumo dos aspectos incluídos pelos alunos nos relatórios escritos 218