ANÁLISE CRÍTICA DA OPERAÇÃO RADIAL DOS SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

Ilha Soltera UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA JÚLIO DE MESQUITA FILHO Câmpus de Ilha Soltera - SP DONIZETE RITTER ANÁLISE CRÍTICA DA OPERAÇÃO RADIAL DOS SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA Ilha Soltera 2014

DONIZETE RITTER ANÁLISE CRÍTICA DA OPERAÇÃO RADIAL DOS SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA Tese apresentada à Faculdade de Engenhara do Câmpus de Ilha Soltera - UNESP como parte dos requstos para obtenção do título de Doutor em Engenhara Elétrca. Especaldade: Automação. Prof. Dr. Rubén Augusto Romero Lázaro Orentador Dr. John Fredy Franco Baquero Co-orentador Ilha Soltera 2014

FICHA CATALOGRÁFICA Desenvolvda pelo Servço Técnco de Bbloteca e Documentação. R614a Rtter, Donzete. Análse crítca da operação radal dos sstemas de dstrbução de energa elétrca / Donzete Rtter. - Ilha Soltera : [s.n.], 2014 127 f.:l. Tese (doutorado) - Unversdade Estadual Paulsta. Faculdade de Engenhara de Ilha Soltera. Área de Conhecmento: Automação, 2014 Orentador: Rubén Augusto Romero Lázaro Co-orentador: John Fredy Franco Baquero Inclu bblografa 1. Análse de corrente de curto-crcuto. 2. Confguração radal e não-radal em sstemas de dstrbução. 3. Otmzação de sstemas de dstrbução. 4. Programação não-lnear ntera msta - programação lnear ntera msta. 5. Reconfguração de sstemas de dstrbução.

Ao meu flho Maycon Chrstan Mck.

AGRADECIMENTOS A Deus, dono do tempo e da eterndade, teu é o hoe e o amanhã, o passado e o futuro. Agradeço por tudo aqulo que receb de T. Obrgada pela vda e pelo amor; pelas flores, pelo ar e pelo sol; pela alegra e pela dor; pelo que fo possível e pelo que não fo; pela experênca da vda e por poder desfrutar do amor dos meus pas, rmãos e amgos; pelo esplendor do céu azul e pela brsa da tarde; pelas nuvens rápdas e pelas constelações nas alturas; pelos oceanos mensos e pela água corrente; pelas montanhas eternas, pelas árvores frondosas e pela relva maca em que os nossos pés repousam. Aos meus pas, Ivo e Jose: Em todos os momentos da mnha vda vocês foram meus amgos e conselheros. Obrgada por estarem sempre comgo, mesmo à dstânca. Amoos ndescrtvelmente. Ao meu flho Maycon Chrstan Mck, por suportar mnhas ausêncas constantes em prol de mnha formação, por sua compreensão e amzade, sendo sempre um bom flho. Eu te amo e te deseo a paz e serendade para levares a sua vda em frente, conqustando seus sonhos e alcançando seus deas. Ao professor Dr. Rubén Augusto Romero Lázaro, meu orentador. Sempre será para mm um exemplo e uma nspração muto forte. Pela dedcação que tem me dspensado, pelos estímulos e cobranças, por toda competênca, dsposção e atenção a mm prestadas em todos os momentos deste trabalho, também por sua amzade e compreensão, obrgada. Ao Dr. John Fredy Franco Baquero, meu co-orentador, a quem tenho enorme admração e que tanto contrbuu no desenvolvmento deste trabalho. Aos meus rmãos Danderle, Deocleco e Daane e à mnha cunhada Merdana. Tenho certeza que torceram bastante para que este momento se concretzasse. Aos dealzadores desse Programa de Pós-graduação, por terem sonhado este sonho, contrbundo com o crescmento de muta gente, atentos ao fato de que a educação se multplca. Nós havemos de conduzr outros ao camnho lbertador do conhecmento. Aos amgos do Mestrado e do Doutorado em Engenhara Elétrca (em especal aos alunos do Dnter/MT) e/ou do LaPSEE. Exstem pessoas que são apenas uma passagem, e outras nos marcam por serem úncas na nossa vda. Ctando-os corro o rsco do esquecmento,

no entanto não posso dexar de ctar: Adrana, Edgar, Elane, Emvan, Fernando, Inédo, Jeferson, Marca, Marnês, Mlton, Mnéa, Rogéro, Smone, Vera. Aos amgos dstantes geografcamente. A amzade verdadera é aquela que o tempo não apaga, a dstânca não consegue separar e o coração não esquece amas. À CAPES (Coordenação de Aperfeçoamento de Pessoal de Nível Superor), pelo apoo fnancero no decorrer do Doutorado.

Não se preocupe com a dstânca entre os seus sonhos e a realdade: se você pode sonhá-los, você pode realzá-los. Belva Davs

RESUMO Os sstemas de dstrbução normalmente operam com uma topologa radal, assm, tradconalmente, a reconfguração procura a topologa radal ótma que permte que o sstema opere com perdas mínmas. Todos os modelos de reconfguração desses sstemas consderam a radaldade em sua formulação, sea de forma mplícta (heurístcas e meta-heurístcas), ou de forma explícta (otmzação exata). No entanto, a topologa radal ótma é nferor a outras topologas, não-radas, em relação às perdas. Assm, este trabalho apresenta, em um prmero momento, uma revsão da lteratura sobre as restrções de radaldade, consderações sobre esta condção em um sstema de dstrbução, a modelagem tradconal do problema de reconfguração usando otmzação exata e, fnalmente, uma proposta para relaxar as restrções de radaldade nesse modelo matemátco, permtndo assm que o novo modelo encontre a topologa realmente ótma em termos de perdas. Testes apresentados mostram que pode ser oportuno repensar sobre essa lógca de operação tradconal e procurar por topologas próxmas das topologas radas para dmnur as perdas de operação. Consderamos que a nova lógca se torna relevante quando consderamos o contexto atual em que o conceto de redes ntelgentes (smart grds) representa a flosofa de operação nos modernos sstemas de dstrbução. Para comprovar a premssa sustentada neste trabalho, apresentamos os resultados para sstemas de 14, 33, 84, 119 e 136 barras. É apresentada uma metodologa para resolver o problema de reconfguração de sstemas de dstrbução com a radaldade relaxada consderando, smultaneamente, dos obetvos: perdas de energa elétrca e corrente de curto-crcuto. A proposta desenvolvda é a prncpal contrbução deste trabalho e fo testada nos sstemas de 33 e de 136 barras. Palavras-chave: Análse de corrente de curto-crcuto. Confguração radal e não-radal em sstemas de dstrbução. Otmzação de sstemas de dstrbução. Programação não-lnear ntera msta. Programação lnear ntera msta. Reconfguração de sstemas de dstrbução.

ABSTRACT The dstrbuton systems typcally operate wth a radal topology, thus, tradtonally n reconfguraton an optmal radal topology s explored n whch t allows the system to operate wth mnmal losses. All reconfguraton models of these systems consder the radalty n ther formulaton, ether n mplct form (heurstcs and metaheurstcs) or explct form (exact optmzaton). However, the optmum radal topology s nferor to that of non-radal n terms of losses. Ths paper presents, n a frst phase, a lterature revew on the radalty constrants, consderatons about ths condton n a dstrbuton system, the modelng of the tradtonal reconfguraton problem usng exact optmzaton, and fnally a proposal to relax the radalty constrants of ths mathematcal model, thereby allowng the new model to fnd the optmal topology n terms of losses. Tests presented show that t may be approprate to rethnk the logc of the tradtonal operaton and search for nearby topologes of radal topologes to reduce operatng losses. We thnk that the new logc becomes relevant when consderng the current context n whch the concept of ntellgent networks (smart grds) s the operatng phlosophy n modern dstrbuton systems. To prove the performance of the proposed method n ths paper, we present the results for systems of 14, 33, 84, 119 and 136 buses. A methodology s presented to solve the problem of dstrbuton system reconfguraton wth relaxed radalty consderng smultaneously two obectves: energy losses and short-crcut current. The proposal developed s the man contrbuton of ths paper and has been tested on systems of 33 and 136 buses. Keywords: Dstrbuton system optmzaton. Dstrbuton system reconfguraton. Mxed nteger lnear programmng. Mxed nteger nonlnear programmng. Radalty and nonradalty constrant of the electrcal dstrbuton system. Short-crcut currents analyss.

LISTA DE FIGURAS Fgura 1 Sstema lustratvo de 5 barras....................... 36 Fgura 2 Solução do sstema lustratvo de 5 barras.................. 38 Fgura 3 Sstema de 14 barras: Topologa radal ótma................ 50 Fgura 4 Sstema de 14 barras: Topologa malhada.................. 52 Fgura 5 Sstema de 33 barras: Topologa radal ótma................ 52 Fgura 6 Sstema de 84 barras: Topologa radal ótma................ 54 ( ) 2. Fgura 7 Ilustração da modelagem lnear por partes da função I re+ + I re.... 62 Fgura 8 Restrções para os lmtes da Magntude de Tensão............. 63 Fgura 9 Dagrama Unflar do Sstema de 136 barras................. 70 Fgura 10 Frontera de Pareto do sstema de 33 barras................. 89 Fgura 11 Frontera de Pareto do sstema de 136 barras................ 91

LISTA DE TABELAS Tabela 1 Resumo dos Resultados do Problema de RSD............. 44 Tabela 2 Crcutos Abertos no Problema de RSD................. 44 Tabela 3 Resumo dos Resultados do Sstema de 14 barras (16 crcutos).... 51 Tabela 4 Resumo dos Resultados do Sstema de 33 barras (37 crcutos).... 53 Tabela 5 Resumo dos Resultados do Sstema de 84 barras (96 crcutos).... 55 Tabela 6 Resumo dos Resultados do Sstema de 119 barras (133 crcutos)... 55 Tabela 7 Resumo dos Resultados do Sstema de 14 barras (16 crcutos).... 66 Tabela 8 Resumo dos Resultados do Sstema de 33 barras (37 crcutos).... 67 Tabela 9 Resumo dos Resultados do Sstema de 84 barras (96 crcutos).... 68 Tabela 10 Resumo dos Resultados do Sstema de 119 barras (133 crcutos)... 69 Tabela 11 Resumo dos Resultados do Sstema de 136 barras (156 crcutos)... 71 Tabela 12 Tabela 13 Resumo da reconfguração com análse de correntes de curto-crcuto do sstema de 33 barras......................... 88 Resumo da reconfguração com análse de correntes de curto-crcuto do sstema de 136 barras......................... 90 Tabela 14 Dados da rede de dstrbução de 14 barras............... 114 Tabela 15 Dados da rede de dstrbução de 33 barras............... 115 Tabela 16 Dados da rede de dstrbução de 84 barras............... 116 Tabela 17 Dados da rede de dstrbução de 119 barras.............. 119 Tabela 18 Dados da rede de dstrbução de 136 barras.............. 123

LISTA DE SÍMBOLOS USADOS NOS MODELOS θ Ângulo de fase na barra ; θ Ângulo de fase na barra ; Crcuto entre as barras e ; I m Componente de fluxo de corrente magnára do crcuto ; I r Componente de fluxo de corrente real do crcuto ; g Condutânca do crcuto ; Ω b Conunto de barras; Ω b Conunto de barras conectadas na barra (Ω b Ω b ); Ω BLF Conunto de barras de falta e crcutos em que se desea calcular a corrente de curto-crcuto; Ω bdg Conunto de barras de geração dstrbuída (Ω bdg Ω b ); Ω bs Conunto de barras de subestação (Ω bs Ω b ); Ω bp Conunto de barras de transferênca (Ω bp Ω b ); Ω l Conunto de crcutos; ID m Corrente magnára demandada na barra ; IG m Corrente magnára gerada na barra ; I m f, Corrente magnára nodal da barra, para uma falta na barra f ; ID re Corrente real demandada na barra ; IG re Corrente real gerada na barra ; I re f, Corrente real nodal da barra, para uma falta na barra f ; C Constante usada na lnearzação das equações (55a) e (55b), sendo C = [ ] R (V V)+ X (V V) = Z 2 Z 2 P D Demanda de potênca atva na barra (kw ); Q D Demanda de potênca reatva na barra (kvar); [ R (V V)+ X (V V) Z 2 Z 2 θ Dferença de ângulo de fase entre as barras e ; P Fluxo de potênca atva que dexa a barra para a barra ; Q Fluxo de potênca reatva que dexa a barra para a barra ; Z se Z m m,r m re,r m m f,,r m re f,,r Impedânca da barra de subestação (Ω); Impedânca do crcuto (Ω); Inclnação do r-th bloco da lnearzação por partes de I m+ + I m ; Inclnação do r-th bloco da lnearzação por partes de I re+ + I re ] ; ; Inclnação do r-th bloco da lnearzação por partes de IccP m f, + IccNm Inclnação do r-th bloco da lnearzação por partes de IccP re f, + IccNre f, ; f, ;

β f, Incremento para a magntude da corrente de curto no crcuto (Icc sqr f, ) quando o lmte máxmo da magntude da corrente de curto para este crcuto é exceddo; β f,ab m Incremento para a parte magnára da corrente de curto no crcuto (Icc m f, ) quando o lmte máxmo da magntude da corrente de curto para este crcuto é β re f,ab Icc I w m w re m re exceddo; Incremento para a parte real da corrente de curto no crcuto (Icc re f, ) quando o lmte máxmo da magntude da corrente de curto para este crcuto é exceddo; Lmte máxmo da magntude da corrente de curto no crcuto (A); Lmte máxmo da magntude do fluxo de corrente no crcuto (A); Lmte superor para a varável w m Lmte superor para a varável w re ; ; Lmte superor para o valor dos blocos m,r ; Lmte superor para o valor dos blocos re,r ; m f, Lmte superor para o valor dos blocos m f,,r ; Lmte superor para o valor dos blocos re f,,r ; Icc f, Magntude da corrente de curto-crcuto no crcuto para uma falta na barra f ; re f, V Magntude de tensão máxma (kv ); V Magntude de tensão mínma (kv); V Magntude de tensão na barra ; I Magntude do fluxo de corrente no crcuto ; θ θ Máxmo ângulo de fase; Mínmo ângulo de fase; n b Número de barras (n b = Ω b ); n bs Número de barras de subestação (n bs Ω b ); B m Número de blocos da lnearzação por partes para a parte magnára da corrente I m Rm B re Rre n l ; Número de blocos da lnearzação por partes para a parte magnára da corrente Icc m f, ; Número de blocos da lnearzação por partes para a parte real da corrente I re Número de blocos da lnearzação por partes para a parte real da corrente Icc re Número de crcutos possíves no sstema; n BLF Número de elementos do conunto Ω BLF ; I m Parte magnára do fluxo de corrente no crcuto ; I m+ I m Parte magnára do fluxo de corrente no crcuto, com sentdo dreto; Parte magnára do fluxo de corrente no crcuto, com sentdo nverso ; Icc m f, Parte magnára da corrente de curto-crcuto no crcuto, para uma falta na barra f ; IccP m f, Parte magnára da corrente de curto-crcuto no crcuto, com sentdo dreto, para uma falta na barra f ; ; f, ;

IccN m f, I re Parte magnára da corrente de curto-crcuto no crcuto, com sentdo nverso, para uma falta na barra f ; Parte real do fluxo de corrente no crcuto ; Parte real do fluxo de corrente no crcuto, com sentdo dreto; I re+ I re Parte real do fluxo de corrente no crcuto, com sentdo nverso ; Icc re f, Parte real da corrente de curto-crcuto no crcuto, para uma falta na barra f ; IccP re f, IccN re f, Parte real da corrente de curto-crcuto no crcuto, com sentdo dreto, para uma falta na barra f ; Parte real da corrente de curto-crcuto no crcuto, com sentdo nverso, para uma falta na barra f ; V m Parte magnára da tensão na barra ; V re Parte real da tensão na barra ; Vf, m Parte magnára da tensão na barra, para uma falta na barra f ; Vf, re Parte real da tensão na barra, para uma falta na barra f ; v Perda total de energa; P S Potênca atva fornecda pela subestação na barra ; Q S Potênca reatva fornecda pela subestação na barra ; Icc sqr f, I sqr Quadrado da magntude da corrente de curto-crcuto no crcuto para uma falta na barra f ; Quadrado da magntude do fluxo de corrente no crcuto ; Reatânca da barra de subestação (Ω); X se X R se R m,r re,r Reatânca do crcuto (Ω); Resstênca da barra de subestação (Ω); Resstênca do crcuto (Ω); b Susceptânca do crcuto ; Valor do r-th bloco de I m+ + I m ; Valor do r-th bloco de I re+ + I re ; m f,,r re f,,r Valor do r-th bloco de IccP m f, + IccNm f, ; Valor do r-th bloco de IccP re f, + IccNre f, ; Vo m Valor ncal dado para a parte magnára da tensão na barra ; Vo re Valor ncal dado para a parte real da tensão na barra ; k Valor ntero no ntervalo: 1 k (n l n b ); z Valor ntero no ntervalo: 0 z n BLF ; M K re f, Valor relatvamente grande (bg M); Varável auxlar na lnearzação do prmero termo à esquerda na equação (55a) (K re f, = Kre f, ); K re f, Varável auxlar na lnearzação do segundo termo à esquerda na equação (55a) (K re f, = Kre f, );

K m f, Varável auxlar na lnearzação do prmero termo à esquerda na equação (55b) (K m f, = K m f, ); K m f, Varável auxlar na lnearzação do segundo termo à esquerda na equação (55b) x α f, y (K m f, = K m f, ); Varável bnára que determna se o crcuto entre a barra e a barra está lgado; Varável bnára que dz se, para uma falta na barra f, o elemento de proteção no crcuto fo volado (α f, = 1) ou não (α f, = 0); Varável bnára que representa a barra de transferênca (é gual a 1 se a barra é usada, 0 caso contráro); y Varável bnára utlzada na reconfguração do crcuto (y = y + + y ); y + y w m w re Varável bnára utlzada na reconfguração do crcuto na dreção dreta; Varável bnára utlzada na reconfguração do crcuto na dreção nversa; Varável usada no cálculo da componente magnára da queda de tensão para o crcuto ; Varável usada no cálculo da componente real da queda de tensão para o crcuto ;

SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO 19 2 UMA VISÃO GERAL SOBRE OS SISTEMAS ELÉTRICOS. 23 2.1 Estrutura de um Sstema Elétrco de Potênca 23 2.1.1 Geração 24 2.1.2 Transmssão 25 2.1.3 Dstrbução 26 2.2 Consderações sobre os Sstemas Elétrcos de Dstrbução 27 2.2.1 Radaldade 28 2.2.2 Perdas de energa elétrca na dstrbução 28 3 RECONFIGURAÇÃO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO RADIAIS 31 3.1 Consderações Incas 31 3.2 Revsão de Lteratura 32 3.3 A Imposção de Restrções de Radaldade na Reconfguração de Sstemas de Dstrbução 34 3.3.1 Um problema lustratvo 35 3.3.2 A prova da condção de radaldade 38 3.3.3 Generalzação da restrção de radaldade 39 3.4 Reconfguração de Sstemas de Dstrbução Radas 41 3.5 Testes e Análse dos Resultados 44 4 RECONFIGURAÇÃO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO COM A RA- DIALIDADE RELAXADA 46 4.1 Consderações Incas e uma Breve Revsão de Lteratura 46 4.2 Problema de Reconfguração de Sstemas de Dstrbução com a Radaldade Relaxada 47

4.3 Testes e Análse de Resultados 49 4.3.1 Sstema de 14 barras 50 4.3.2 Sstema de 33 barras 51 4.3.3 Sstema de 84 barras 53 4.3.4 Sstema de 119 barras 54 5 RECONFIGURAÇÃO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO COM A RA- DIALIDADE RELAXADA USANDO UM MODELO LINEARIZADO 57 5.1 Modelo Não-lnear Intero Msto para Reconfguração 57 5.2 Lnearzação do Modelo de Reconfguração 59 5.2.1 Lnearzação da Corrente Demandada 59 5.2.2 Lnearzação da Magntude do Fluxo de Corrente 60 5.2.3 Lnearzação da Magntude de Tensão 61 5.3 Modelo de Programação Lnear Intero Msto para Reconfguração 63 5.4 Testes Usando o Modelo Lnearzado e Análse de Resultados 65 5.4.1 Sstema de 14 barras 66 5.4.2 Sstema de 33 barras 67 5.4.3 Sstema de 84 barras 67 5.4.4 Sstema de 119 barras 68 5.4.5 Sstema de 136 barras 69 5.5 Conclusões Parcas 72 6 ANÁLISE DE CURTO-CIRCUITO CONSIDERANDO FECHAMENTO DE MALHAS EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA 73 6.1 Modelo não-lnear para cálculo de curto-crcuto em SDE radas 73 6.2 Lnearzação das equações (55a) e (55b) 75 6.3 Lnearzação da equação (55e) 78 6.4 Modelo de programação lnear ntera msta para reconfguração com análse de curto-crcuto em SDE 83

6.5 Testes e Análse de Resultados 86 6.5.1 Sstema de 33 barras 88 6.5.2 Sstema de 136 barras 89 7 CONCLUSÕES 92 REFERÊNCIAS 96 APÊNDICE A - TRABALHOS PUBLICADOS RELACIONADOS À PES- QUISA 100 APÊNDICE B - PARTICIPAÇÕES EM CONGRESSOS RELACIONADOS À PESQUISA NO DECORRER DA MESMA 101 APÊNDICE C - BASES METODOLÓGICAS 102 APÊNDICE C.1 - Programação Intera 102 APÊNDICE C.2 - Programação Não-Lnear 102 APÊNDICE C.2.1 - Problemas Irrestrtos 103 APÊNDICE C.2.2 - Problemas Restrtos 104 APÊNDICE C.3 - Programação Não-Lnear Intera Msta 107 APÊNDICE C.4 - Algortmo Branch and Bound 108 APÊNDICE C.4.1 - Algortmo Branch and Bound lnear 108 APÊNDICE C.4.2 - Algortmo Branch and Bound não-lnear 111 APÊNDICE C.5 - A Lnguagem AMPL (A Modelng Language for Mathematcal Programmng) 111 APÊNDICE D - DADOS DAS REDES DE DISTRIBUIÇÃO TESTADAS 114 APÊNDICE D.1 - Rede de dstrbução de 14 Barras 114 APÊNDICE D.2 - Rede de dstrbução de 33 Barras 115 APÊNDICE D.3 - Rede de dstrbução de 84 Barras 116 APÊNDICE D.4 - Rede de dstrbução de 119 Barras 119

APÊNDICE D.5 - Rede de dstrbução de 136 Barras 123

19 1 INTRODUÇÃO O problema da operação ótma de um sstema de dstrbução de energa elétrca é um tema altamente relevante para o uso efcente dos recursos de energa elétrca nos sstemas elétrcos. Este tema tornou-se cada vez mas relevante nos últmos anos com o aparecmento do conceto de smart grds, sto é, com o uso efcente da energa elétrca. O conceto de smart grds está relaconado com a nova tendênca de modernzação e os novos desafos na dstrbução e uso da energa elétrca. Assm, a dea central é que devemos ter um sstema que opere de forma otmzada. Um sstema de dstrbução é a parcela do sstema elétrco que fscamente está localzado na regão de consumo, sto é, a parcela do sstema elétrco a partr da subestação e consttuído geralmente por almentadores de méda tensão (13 kv) que são chamados de almentadores prmáros, os transformadores do sstema de dstrbução e a rede de dstrbução de baxa tensão a partr do transformador secundáro. Neste trabalho aborda-se a reconfguração dos almentadores do sstema prmáro de dstrbução. Fscamente o sstema prmáro de dstrbução é uma rede malhada, mas o padrão atual recomenda que o sstema deve operar em confguração radal e, portanto, alguns almentadores ou crcutos devem permanecer natvos para obter a topologa radal. O sstema de dstrbução padrão opera de forma radal para melhorar as condções de curto-crcuto e, consequentemente, facltar a coordenação da proteção e a manutenção. Neste contexto, o problema da reconfguração ótma de almentadores do sstema prmáro de dstrbução, que chamaremos apenas de problema da reconfguração, consste em encontrar a topologa radal que permta que o sstema opere com perdas mínmas de energa elétrca. O problema da reconfguração pode ser formulado usando o conceto de grafos. As barras do sstema elétrco são consderadas os vértces do grafo e os almentadores ou crcutos que lgam as barras seram os arcos do grafo. Neste contexto, o problema da reconfguração consste em encontrar aquela árvore geradora do grafo que produz perda mínma de energa. Em outras palavras, dentre todas as árvores geradoras de um grafo busca-se encontrar aquela que permte que o sstema opere com menor perda. Assm, a modelagem matemátca desse problema é um problema de programação não-lnear ntera msta que apresenta a característca da explosão combnatóra. Esse tpo de problema é um dos mas relevantes no campo da otmzação da operação dos sstemas elétrcos e mutos trabalhos foram publcados nesse tópco de pesqusa. O tópco central de nosso Proeto de Pesqusa é questonar esse tpo de operação padrão usado pelas empresas elétrcas de dstrbução. Em outras palavras, nosso propósto é questonar o tpo de operação radal, consderado padrão a nível mundal. Nesse contexto, nossa hpótese

1 INTRODUÇÃO 20 central está baseada nos seguntes fatos: Exste evdênca expermental de que a topologa radal é a por confguração para operar com perdas mínmas. Entretanto, é a melhor topologa em relação às condções de curtocrcuto e, consequentemente, em relação à coordenação da proteção. Exste evdênca expermental de que a topologa completamente malhada (com todos os crcutos operando), geralmente, representa a melhor confguração para operar com perdas mínmas, mas podemos ter aumento das correntes de curto-crcuto, perdendo qualdade da proteção. Das observações anterores podemos magnar que exste uma topologa ntermedára (lgeramente malhada) que permtra ao sstema operar de forma mas efcente vsando perdas mínmas, a proteção e a corrente de curto-crcuto. Nossa pesqusa consstu em procurar esta topologa. Assm, na prmera parte da pesqusa provamos a segunte conectura: Se adconamos um crcuto a um sstema de dstrbução então as perdas elétrcas do sstema dmnuem. Até então, não exsta resposta para essa conectura. Neste trabalho tratamos esse tema de duas formas alternatvas: (1) tentamos provar matematcamente essa conectura, o que pareceu uma tarefa muto complcada e (2) analsamos um conunto de sstemas-teste conhecdos na lteratura especalzada, verfcando expermentalmente que essa conectura é verdadera para os sstemas testados. Desta forma, obtemos uma prova expermental. Para que sto fosse possível, mudamos a modelagem matemátca para ter controle sobre o número de crcutos que podem ser lgados desde a estrutura radal até a estrutura totalmente malhada. Com sso, pudemos encontrar a melhor topologa para um número de crcutos atvos prevamente especfcado e mudando esse número de crcutos desde a topologa radal até a topologa totalmente malhada. Os modelos matemátcos envolvdos neste trabalho foram resolvdos por solvers comercas: o KNITRO (Nonlnear Interor-pont Trust Regon Optmzer) (BYRD; NOCEDAL; WALTZ, 2006) e o CPLEX (ILOG, 2009), dentro do ambente AMPL (A Mathematcal Programmng Language) (FOURER; GAY; KERNIGHAN, 2003). Depos de provar essa conectura, mesmo que de forma expermental, numa segunda parte da pesqusa, buscou-se uma otmzação multobetvo que consdera dos obetvos confltantes, sto é, o obetvo de dmnur as perdas elétrcas e de melhorar as condções de curto-crcuto, mostrando ser vável que um sstema de dstrbução opere em uma estrutura dferente da radal. Acredtamos que os resultados desta pesqusa são relevantes dentro do conceto de smart grds, pos, a partr do momento que mostramos ser vável um sstema de dstrbução em uma estrutura dferente da radal então teríamos um sstema que opera de forma efcente de acordo

1 INTRODUÇÃO 21 com a lógca de smart grds. Fnalmente, devemos observar que provando a conectura menconada estamos derrubando um paradgma de operação dos sstemas de dstrbução. Por esse motvo, o tópco de pesqusa é altamente relevante para a operação efcente dos sstemas elétrcos de dstrbução das empresas espalhadas pelo mundo ntero. Apresentamos agora a forma como este trabalho está organzado, fazendo um breve comentáro sobre a abordagem de cada capítulo do mesmo. No Capítulo 2 desta tese oferecemos, prncpalmente aos letores ncantes nesta área de pesqusa, uma vsão geral sobre os sstemas elétrcos, abordando a estrutura geral de um sstema de potênca, explcando ao letor o camnho que a energa elétrca faz, desde a geração, passando pela transmssão, com suas lnhas de transmssão e subestações, das quas segue, pelas redes de dstrbução, até o consumdor. Depos dsso, no mesmo capítulo, abordamos, de forma mas detalhada, uma destas partes dos sstemas elétrcos: a rede de dstrbução, obeto de estudo deste trabalho. Defnmos então a confguração radal nas redes de dstrbução e comentamos, de forma geral, sobre as perdas de energa elétrca nestas redes. No Capítulo 3 nos dedcamos ao estudo da reconfguração de sstemas de dstrbução radas, fazendo, depos de algumas consderações ncas, uma revsão da lteratura sobre este tema e abordando, a prncípo através de um exemplo lustratvo, a mposção de restrções de radaldade em sstemas de dstrbução. Este capítulo é totalmente baseado no estudo de Lavorato et al. (2012) e, assm como no artgo, apresentamos a prova da condção de radaldade e a generalzação da restrção de radaldade para sstemas de dstrbução com mas de uma subestação, com geração dstrbuída e/ou fontes de potênca reatva e com barras de transferênca. Apresentamos a modelagem matemátca do problema de otmzação da reconfguração de sstemas de dstrbução, á com a restrção de radaldade de forma explícta. São apresentados a segur os resultados para os sstemas testes conhecdos, de 14, 33, 84 e 119 barras, obtdos programando-se o modelo matemátco resultante dentro do ambente AMPL (FOURER; GAY; KERNIGHAN, 2003) e resolvendo usando o solver comercal KNITRO (BYRD; NOCEDAL; WALTZ, 2006). Já no Capítulo 4, questonamos esse tpo de operação padrão usado pelas empresas elétrcas de dstrbução e consderado padrão a nível mundal (operação radal), apresentando o resultado da análse do conunto de sstemas-teste conhecdos na lteratura especalzada ctados anterormente, verfcando, expermentalmente, que se adconarmos crcutos a estes sstemas de dstrbução então as perdas elétrcas do sstema dmnuem. Para que sto fosse possível, mudamos, a cada teste, o número de crcutos que podem ser lgados, desde a estrutura radal até a estrutura totalmente malhada. O modelo matemátco fo programado na lnguagem AMPL (FOURER; GAY; KERNIGHAN, 2003), usando o solver comercal KNITRO (BYRD; NOCE- DAL; WALTZ, 2006) para resolver os problemas de programação não-lnear ntera msta. No Capítulo 5 apresentamos um modelo não-lnear de reconfguração, explcamos sua l-

1 INTRODUÇÃO 22 nearzação e então apresentamos o modelo de reconfguração equvalente lnearzado. Este modelo de reconfguração e seu equvalente lnear são propostos em Franco et al. (2013). Fzemos apenas uma modfcação em uma equação do modelo para reconfgurarmos tanto sstemas usando topologas radas quanto com topologas malhadas. O modelo de reconfguração fo mplementado em lnguagem AMPL (FOURER; GAY; KERNIGHAN, 2003), usando o solver comercal CPLEX (ILOG, 2009) e todos os testes de reconfguração usados anterormente (sstemas de 14, 33, 84 e 119 barras) foram refetos, com o obetvo de comparar os resultados de perdas de potênca e esforço computaconal com aqueles obtdos usando o modelo de programação não-lnear ntera msta apresentado no Capítulo 4. Além desses sstemas, fez-se também a reconfguração de um sstema de 136 barras. Por sua vez, no Capítulo 6 é apresentada uma metodologa para resolver o problema de reconfguração de sstemas de dstrbução com a radaldade relaxada consderando, smultaneamente, dos obetvos: perdas de energa elétrca e corrente de curto-crcuto. A proposta desenvolvda é testada em dos sstemas-teste: os sstemas de 33 e de 136 barras. Fnalmente, no Capítulo 7 são apresentadas as consderações fnas deste trabalho, destacando os prncpas resultados e contrbuções do mesmo para a comundade acadêmca e para a socedade em geral.

23 2 UMA VISÃO GERAL SOBRE OS SISTEMAS ELÉTRICOS. 2.1 Estrutura de um Sstema Elétrco de Potênca Os conteúdos desta seção se baseam prncpalmente nas defnções encontradas em Arraga, Rudnck e Abbad (2011). Segundo os autores, a geração, transmssão, dstrbução e fornecmento de energa elétrca estão atrelados ao fato de que a geração e a demanda devem ser nstantâneas e estarem em equlíbro permanente. Isto contrbuu, ao longo do tempo, para que os sstemas elétrcos de potênca tvessem estruturas e confgurações semelhantes em qualquer parte do mundo. Não podemos esquecer que os fatores técncos são mportantes para manter tas sstemas de grande porte em equlíbro dnâmco. Isto porque qualquer dstúrbo no sstema pode comprometer o balanço dnâmco ntegral, trazendo dversas consequêncas para o fornecmento da eletrcdade, através de grandes áreas, de regões nteras de um país ou de um país ntero. Isso ustfca a exstênca de sofstcados controles em tempo real, supervsão e montoramento dos sstemas, unto com recursos de proteção que, do ponto de vsta técnco tornam muto dferentes a confguração e a estrutura dos sstemas de energa elétrca de outras atvdades ndustras. No entanto, as funções típcas exstentes em qualquer ndústra, tas como produção, transporte, planeamento e organzação, também são altamente especalzadas na ndústra de energa elétrca. A ndústra de energa elétrca é organzada como qualquer outra, sendo dvdda em produção que são os centros de geração; transmssão (equvalente ao transporte em outras ndústras) que é a rede de alta tensão; dstrbução que é a rede de baxa tensão; e consumo (também chamado fornecmento em algum contexto), além da proteção e do controle do sstema. Os centros de produção geram eletrcdade em níves de tensões de dversos qulovolts, no Brasl, tpcamente 11,9 e 22,5 kv e, medatamente transformam esses valores de tensões para centenas de qulovolts, por exemplo, 440 e 750 kv, que são valores relatvamente comuns para otmzar a transmssão nas lnhas a grandes dstâncas para áreas onde o consumo é mas ntenso. Elevando a tensão, é possível transmtr, usando cabos não muto caros, com perdas mínmas nas lnhas, grandes quantdades de energa elétrca, por exemplo, toda a potênca gerada por uma usna nuclear, através de grandes dstâncas. A rede de transmssão nterconecta os prncpas centros de produção e de consumo, geralmente formando uma malha muto densa para garantr alta confabldade, com camnhos alternatvos para o fornecmento de energa elétrca na presença de falhas em algumas lnhas. Essas lnhas de transmssão são nterconectadas em barras de comuncação conhecdas como subestações elétrcas; as redes regonas são conectadas a essas subestações com uma tensão

2.1 Estrutura de um Sstema Elétrco de Potênca 24 menor, 13,8, 14, 15 ou 30 kv no Brasl, por exemplo, e essas redes se conectam à redes locas de dstrbução, que fornecem energa elétrca aos consumdores a valores menos pergosos, adaptados para as necessdades de consumo: 220 ou 127 V por exemplo. As sucessvas subestações mudam a tensão de trabalho em váras etapas e centralzam os dspostvos de proteção e medda para a rede de dstrbução ntera. As redes operam, geralmente, com uma confguração radal, com conexões até os pontos mas dstantes de consumo. Como as redes são dvddas em cada nível de tensão (segmentos), levam cada vez menos potênca e, consequentemente, podem operar com tensões de menores valores. Os consumdores se conectam ao nível de tensão mas adequado para suas necessdades de potênca, de acordo com o prncípo básco de que menor tensão, menor a capacdade de potênca. Isso sgnfca que empresas de consumo ntenso e elevado de energa, ndústras de ferro e aço e ndústras moedoras, ndústras de alumíno, ferrovas e empresas desse tpo, conectam-se dretamente na rede de alta tensão; outras grandes consumdoras, por exemplo, grandes empresas, recebem a potênca a valores menores de tensão; e pequenos consumdores, como resdêncas, varestas e pequenas empresas, são conectadas à baxa tensão. Sobre a base de um prncípo mas ou menos recíproco, usnas de geração com pequena capacdade de geração fornecem energa elétrca dretamente ao sstema de dstrbução em lugar de se conectar ao sstema de alta tensão. Tas geradoras, que tpcamente são pequenas geradoras hdroelétrcas, fotovoltacas, eólcas, cclo combnado de calor e potênca, ou outros tpos de geração modular relaconados com a geração dstrbuída, são geralmente agrupadas em uma únca categora para efetos de regulação. 2.1.1 Geração A eletrcdade necessára para atender as necessdades de consumo é gerada em centros de produção comumente chamados usnas de geração, onde a fonte prmára de energa é transformada em energa elétrca com característcas claramente defndas. Especfcamente, as usnas geram a tensão trfásca, senodal, com um padrão estrto e controlado da ampltude e da frequênca da onda. Exstem mutas tecnologas de geração, normalmente assocadas com o tpo de combustível usado. As prncpas usnas geradoras são dvddas em hdroelétrcas, térmcas e nucleares. Mas apesar de nas redes elétrcas a maor produção atual acontecer nestas usnas convenconas, exstem outros tpos de usnas de geração que estão ganhando gradualmente mportânca em algumas áreas e países. Essas são, frequentemente, chamadas usnas alternatvas, caracterzadas pelo reduzdo mpacto ambental e pelo uso de fontes renováves de energa. Todas as usnas geradoras, com exceção da undade fotovoltaca, possuem uma característca comum: uma turbna (hdráulca, a vapor ou a gás) que é posta em movmento com água,

2.1 Estrutura de um Sstema Elétrco de Potênca 25 vapor ou gás, produzndo energa mecânca que é absorvda por um gerador AC, transformandose em energa elétrca. Os motvos de uma geração varada se ustfcam prncpalmente pelo aspecto econômco, devdo à curva de carga. Assm, temos em um extremo usnas que precsam de nvestmentos elevados mas possuem baxo custo de operação, como as usnas nucleares - estas são atratvas para partcpar na base da curva de demanda nas 8760 horas do ano. No outro extremo temos usnas, como as de turbnas a gás, que tem o maor custo de operação e o menor custo de nvestmento - tornando-se um tpo de geração muto atratvo para cobrr a demanda de pco, pos deve ser usado em um número relatvamente pequeno de horas por ano. Estas usnas são dtas de regulação. 2.1.2 Transmssão A rede de transmssão conecta grandes centros de produção localzados geografcamente de forma esparsa para os exos de demanda, geralmente localzados perto de cdades e de áreas ndustras, e mantém um sstema elétrco plenamente nterconectado e em operação síncrona. A transmssão em longas dstâncas de grandes quantdades de potênca precsa de uma operação em alta tensão para reduzr a ntensdade de corrente crculante e, portanto, reduzr as perdas. O papel chave da rede de transmssão no equlíbro dnâmco entre produção e consumo determna sua estrutura tpcamente malhada, em que cada usna da rede é conectada à todas as outras para evtar as consequêncas de prováves falhas. De forma deal, o sstema devera operar como se todos os geradores e todos os consumdores se encontrassem conectados à uma únca barra. Está ntegrado com sofstcados equpamentos de medção, proteção e controle, para que o sstema ntegral não sea comprometdo por faltas, sto é, por curto-crcutos, raos, erros de despacho ou por falhas em equpamentos. Lnhas da rede de transmssão: Consstem em cabos de alumíno com núcleo de aço, nstalados em torres. No proeto da lnha, consderam-se aspectos mecâncos e elétrcos. As torres devem ser sufcentemente vgorosas para suportar o peso dos condutores e resstr à tensão mecânca, enquanto preservam uma dstânca mínma de segurança entre os cabos, entre os cabos e as torres e entre os cabos e o solo. Uma estrutura vsível de soladores sustenta os cabos nas torres. Desde que cada solador possa trabalhar com uma tensão de 12-18 kv, as lnhas de 400 kv precsam em torno de 20-25 de tas soladores undos em cadea. Frequentemente, duas lnhas, correndo em rotas paralelas, compartlham a mesma torre, o que é conhecdo como crcuto duplo. A seção dos cabos determna a ntensdade máxma de corrente que pode transmtr; portanto, ela determna a capacdade de transmssão da lnha. Quanto maor é a ntensdade da corrente, maor é a perda da lnha devdo ao efeto Joule, maor a temperatura do condutor, e

2.1 Estrutura de um Sstema Elétrco de Potênca 26 maor é a expansão e o estramento com a consequente dmnução da dstânca para o solo, e maor o rsco de descarga. Para reduzr a assm chamada descarga corona (ruptura da capacdade de solamento do ar em torno dos cabos devdo ao campo elétrco elevado, produzndo perdas na lnha e dstúrbos eletromagnétcos que podem causar nterferênca no sstema de comuncação), cada fase da lnha é geralmente dvdda em dos, três ou mas cabos, dando lugar aos cabos duplex ou trplex. Um dos mas mportantes parâmetros da lnha, a ndutânca, depende prncpalmente da posção geométrca relatva das três fases na torre. Além dsso, a lnha produz um efeto capactvo com a terra, que determna sua capactânca com o solo. Consequentemente, o efeto ndutvo predomna na lnha que carrega potênca perto de sua capacdade lmte, o que consome energa reatva. Subestações: Apresentam três funções prncpas: nterconectar as barras às lnhas; os nós de transformação que almentam as redes de dstrbução, que por sua vez almentam os consumdores; e os centros onde estão localzados os equpamentos de medção, proteção, nterrupção e despacho, as subestações consttuem, segundo Arraga, Rudnck e Abbad (2011), o segundo elemento fundamental de uma rede de transmssão. Uma subestação, que em geral é almentada por váras lnhas de alta tensão, reduz a tensão que recebe e enva a energa transformada (menor tensão) através de outras lnhas de transmssão ou dstrbução. Assm, a nstalação tecnológca mas mportante na subestação é o transformador, que eleva ou reduz a tensão. A transformação é realzada eletromagnetcamente com dos tpos de enrolamentos (alta e baxa tensão), nstalados em torno de um núcleo ferromagnétco, sendo o conunto ntero merso em uma cuba de óleo para assegurar solamento ótmo do condutor. São nstalações de grande porte, caras, pesadas e de elevado desempenho, com uma baxa taxa de falha. Deve-se observar que também exstem subestações na saída dos grandes centros de geração (usnas). Neste caso a tensão é elevada de tensão de geração (por exemplo, 13,8 kv) para tensão de transmssão (por exemplo, 400 kv). Outros componentes das subestações ncluem os dspostvos de abertura e de fechamento da lnha. Essa função é natural e prevsível em operação normal, no entanto, é crucal na ocorrênca de uma falta, sto porque a falta deve ser elmnada, sto é, a sobrecorrente deve ser elmnada, assm que possível, e solada, para manutenção dos componentes danfcados pos senão a ntegrdade físca do sstema como um todo pode estar sob rsco. Portanto, esses dspostvos de proteção detectam a sobrecorrente e aplcam uma lógca aproprada para decdr quas lnhas devem ser abertas para elmnar a falta. 2.1.3 Dstrbução A estrutura de uma rede de dstrbução é muto dferente da estrutura da rede de transmssão. O nível superor ou regonal, que atualmente faz parte da rede de transmssão, tem uma

2.2 Consderações sobre os Sstemas Elétrcos de Dstrbução 27 confguração em malha ou em laço e opera a tensões baxas, mas anda relatvamente altas. A subestação almentada por esta parte da rede dmnu a tensão, repassando energa elétrca na rede prmára de dstrbução, a qual fornece potênca para o consumdor fnal, através do transformador secundáro e da rede secundára, uma vez que as redes de baxa tensão se ramfcam, em múltplas dreções. A estrutura da rede prmára aérea pode varar, mas sua operação é sempre radal. Nas subestações os nterruptores protegem os almentadores, lnhas que se conectam a outros transformadores que, por sua vez, rebaxam a tensão para níves de fornecmento (220 ou 127 V por exemplo). Os consumdores resdencas, atacadstas, varestas e outros se conectam ao nível de tensão mas adequado ao seu consumo. As redes de dstrbução aéreas em áreas urbanas são caracterzadas por elevada densdade de carga em pequenas áreas. Devdo ao grande número de usuáros, as exgêncas de confabldade são estrtas. Assm, a estrutura urbana dos sstemas aéreos de dstrbução é usualmente malhada para aumentar a confabldade, no entanto, estes operam radalmente, com crcutos nterruptores normalmente abertos, para contenção de custos e facldade de operação. Já em áreas ruras, as redes de dstrbução são geralmente radas e são formadas por lnhas mas baratas, porque a densdade da carga não é muto elevada, a confabldade requerda é menor devdo ao pequeno número de usuáros e, além dsso, não temos problemas com o espaço. As redes de dstrbução tem mlhares de qulômetros de fos condutores, estando suetas à faltas mas frequentemente que a rede de transmssão. Além dsso sua estrutura é menos redundante, gerando mutos cortes de fornecmento que afetam o consumdor fnal. Quanto aos nvestmentos, os sstemas de dstrbução representam a maor parcela do custo total do sstema de energa elétrca, podendo ser váras vezes maor que o nvestmento na rede de transmssão. 2.2 Consderações sobre os Sstemas Elétrcos de Dstrbução Esta seção basea-se prncpalmente nas defnções, dados e regulamentações encontradas em: (AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA - ANEEL, 2007a), (AGÊNCIA NA- CIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA - ANEEL, 2007b), (AGÊNCIA NACIONAL DE ENER- GIA ELÉTRICA - ANEEL, 2007c), (ARRIAGA; RUDNICK; ABBAD, 2011), (BASTOS; SOUZA, 2010), (BRASIL. Mnstéro das Mnas e Energa - MME, 2009), (BRASIL. Mnstéro das Mnas e Energa - MME, 2010), (BRASIL. Mnstéro das Mnas e Energa - MME, 2011), (BRASIL. Mnstéro das Mnas e Energa - MME, 2012) e (BRASIL. Mnstéro das Mnas e Energa - MME, 2013).

2.2 Consderações sobre os Sstemas Elétrcos de Dstrbução 28 2.2.1 Radaldade De acordo com Arraga, Rudnck e Abbad (2011), a maora dos sstemas de dstrbução são planeados de forma malhada mas operam de forma radal, ou sea, a maora das redes de dstrbução são proetadas e construídas de forma que exsta pelo menos um camnho alternatvo para todo ponto de demanda quando uma seção do almentador falha por qualquer motvo, e sso leva a uma confguração malhada. No entanto, devdo ao âmbto geográfco de tas redes, as quas alcançam vrtualmente todos os extremos de um país, e consderando que cada almentador atende a um número reduzdo de consumdores, essas redes operam de forma radal. Isto é ustfcado pela tentatva de reduzr a corrente de curto-crcuto e a complexdade dos sstemas de proteção e de chaveamento. Assm, no nível de dstrbução, a confabldade (número e duração de nterrupções) é colocada em segundo plano na busca de redução de custos. Mas até que ponto esta redução de custos compensa a falta de confabldade das redes de dstrbução? Ou ndo mas além, nas últmas décadas, desde que se acetou a forma radal como forma de operação destas redes, não se publcou nenhum trabalho na tentatva de reverter esta convenção: será que não é possível encontrar uma confguração melhor do que esta, talvez nem radal, nem totalmente malhada? São questões como estas que tentaremos responder ao longo deste trabalho. 2.2.2 Perdas de energa elétrca na dstrbução As elevadas perdas de energa são um problema preocupante em város países em desenvolvmento. Apesar de haver perdas de energa em todo o setor elétrco, elas são consderavelmente maores na dstrbução. Vamos fazer, por exemplo, uma análse dos dados dsponíves sobre as perdas de energa no Brasl nos últmos cnco anos. No Balanço Energétco Naconal de 2009 (BRASIL. Mnstéro das Mnas e Energa - MME, 2009), por exemplo, encontramos que a oferta nterna de energa elétrca no ano de 2008 fo de 506,021 TWh (nclundo mportação, uma vez que a produção de energa elétrca neste mesmo ano fo de 463,120 TWh) e o consumo de energa elétrca fo de 428,250 TWh. Descontando-se as exportações de 0,689 TWh, temos 77,771 TWh de perdas no ano (15,23% da energa ofertada). No Balanço Energétco Naconal de 2010 (BRASIL. Mnstéro das Mnas e Energa - MME, 2010), encontramos que a oferta nterna de energa elétrca no ano de 2009 fo de 506,904 TWh (nclundo mportação, uma vez que a produção de energa elétrca neste mesmo ano fo de 466,158 TWh) e o consumo de energa elétrca fo de 426,029 TWh. Descontando-se as exportações de 1,080 TWh, temos 80,875 TWh de perdas no ano (15,74% da energa ofertada). Por sua vez, no Balanço Energétco Naconal de 2011 (BRASIL. Mnstéro das Mnas e Energa - MME, 2011), encontramos que a oferta nterna de energa elétrca no ano de 2010 fo de 551,705 TWh (nclundo mportação, uma vez que a produção de energa elétrca

2.2 Consderações sobre os Sstemas Elétrcos de Dstrbução 29 neste mesmo ano fo de 515,799 TWh) e o consumo de energa elétrca fo de 464,699 TWh. Descontando-se as exportações de 1,257 TWh, temos 85,749 TWh de perdas no ano (15,54% da energa ofertada). Já no Balanço Energétco Naconal de 2012 (BRASIL. Mnstéro das Mnas e Energa - MME, 2012), encontramos que a oferta nterna de energa elétrca no ano de 2011 fo de 570,188 TWh (nclundo mportação, uma vez que a produção de energa elétrca neste mesmo ano fo de 531,758 TWh) e o consumo de energa elétrca fo de 480,968 TWh. Descontando-se as exportações de 2,544 TWh, temos 86,676 TWh de perdas no ano (15,2% da energa ofertada). Por fm, no Balanço Energétco Naconal de 2013 (BRASIL. Mnstéro das Mnas e Energa - MME, 2013), encontramos que a oferta nterna de energa elétrca no ano de 2012 fo de 593,22 TWh (nclundo mportação, uma vez que a produção de energa elétrca neste mesmo ano fo de 552,498 TWh) e o consumo de energa elétrca fo de 498,398 TWh. Descontando-se as exportações de 0,467 TWh, temos 94,355 TWh de perdas no ano (15,90% da energa ofertada). Tratando-se de perdas totas, aí estão ncluídas as perdas na geração, na rede básca de transmssão e na dstrbução, seam técncas ou comercas. Segundo Bastos e Souza (2010), as perdas totas de energa elétrca no Brasl são em geral da ordem de 18% e o sstema de dstrbução concentra pratcamente o total de perdas. Com o passar dos anos o consumo de energa tem sdo crescente e o percentual de perdas em relação à oferta de energa também. Desta forma, mesmo que ambos não esteam varando de modo expressvo, a cada ano mas energa é perdda em GWh. Assm, o problema das perdas é séro e a busca por soluções, senão defntvas e completas, mas que permtam uma redução sgnfcatva, é da maor relevânca. As perdas totas de energa elétrca em uma concessonára de dstrbução são defndas como a dferença entre o somatóro da energa requerda por seu sstema elétrco, ou adqurda por ela, e a energa realmente fornecda (e faturada aos clentes). As perdas são normalmente tratadas nos aspectos perdas técncas e comercas (ou não-técncas). As perdas técncas são aquelas nerentes ao sstema devdo à passagem da corrente elétrca nos meos físcos e nos materas utlzados. Por exemplo, as perdas nos condutores das lnhas de transmssão e nos crcutos eletromagnétcos dos geradores e transformadores. Já as perdas não-técncas (perdas comercas) são causadas, geralmente, por fraudes, exstênca de lgações clandestnas e/ou erros de medção e de cadastro. Nos sstemas de geração e transmssão pratcamente só exstem perdas técncas. Já nos sstemas de dstrbução, como a maor parte da energa elétrca é comercalzada pelas empresas dstrbudoras, temos perdas técncas e perdas comercas. A Agênca Naconal de Energa Elétrca (ANEEL), é o órgão regulador naconal que dá as dretrzes quanto aos procedmentos na dstrbução de energa elétrca. Isto é feto através dos sete módulos nttulados PRODIST - Procedmentos de Dstrbução de Energa Elétrca no Sstema Elétrco Naconal. Em nosso

2.2 Consderações sobre os Sstemas Elétrcos de Dstrbução 30 trabalho nos lmtamos ao estudo dos Módulos 1 e 7, que tratam, respectvamente, da Introdução (AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA - ANEEL, 2007b) e das Perdas Técncas Regulatóras (AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA - ANEEL, 2007c). Também consderamos a nota técnca 035/SRD/2007 (AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA - ANEEL, 2007a), que trata das perdas técncas. No módulo 1 (AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA - ANEEL, 2007b) á ctado, por exemplo, encontramos as seguntes defnções: Perdas Globas (PG): dferença entre a energa requerda (ou netada) e a energa fornecda pela dstrbudora, expressa em megawatt-hora (MWh). Perdas Técncas (PT): montante de energa elétrca, expresso em megawatt-hora (MWh), dsspada no sstema de dstrbução, decorrente das les físcas relatvas aos processos de transporte, transformação de tensão e medção. Corresponde à soma de três parcelas: oule, corona e magnétca. Perdas não-técncas (ou comercas, PC): apurada pela dferença entre as perdas globas e as perdas técncas, consderando, portanto, todas as demas perdas assocadas à dstrbução de energa elétrca, tas como furtos de energa, erros de medção, etc. Assm, temos que: PG=PT + PC Apesar dsto, em nosso trabalho nos concentramos apenas nas perdas técncas que ocorrem nos sstemas de dstrbução, obetvando contrbur, de alguma manera, para que sea possível reduzr essas perdas. Para sto, como á enfatzamos, fazemos uma análse crítca das redes aéreas de dstrbução radas, tentando propor uma confguração de rede mas adequada de modo que a redução das perdas de energa elétrca compense um possível aumento no nvestmento na proteção da rede.