7631 2º Ano da Licenciatura em Engenharia Aeronáutica 1. Introdução O desemenho de aviões e de motores atmosféricos deende da combinação de temeratura, ressão e densidade do ar circundandante. O movimento das massas de ar e as alterações sazonais roduzem grandes variações na distribuição destas roriedades na atmosfera da Terra. As características da atmosfera variam com a altitude, com a éoca do ano, com a latitude, com as características geográficas do local e mesmo com a hora do dia. Assim, o reconhecimento desta necessidade levou ao desenvolvimento de um modelo de atmosfera de referência em que os valores das suas roriedades (temeratura, ressão, densidade e viscosidade) em função da altitude reresentam uma média de valores medidos durante muitos anos em várias regiões da Terra com latitudes médias. A atmosfera de referência mais comum é baseada nas condições das latitudes médias do hemisfério norte e chama-se a International Standard Atmoshere (ISA).
2. Atmosfera Muitos modelos de atmosfera foram roostos. De um modo geral, os modelos são idênticos até aos 32km de altitude. Os modelos de atmosfera mais conhecidos são: International Standard Atmoshere (ISA) ublicado ela International Organization for Standardization (ISO): ISO 2533:1975. Este modelo é uma reresentação da atmosfera terrestre desde a suerfície da terra até 32km de altitude; ICAO Standard Atmoshere (1993) da International Civil Aviation Organization (ICAO). Este modelo é o mesmo da ISA mas extende a gama de altitudes até 8km de altitude; US Standard Atmoshere (1976) desenvolvido ela National Oceanic and Atmosheric Administration (NOAA), ela National Aeronautics and Sace Administration (NASA) e ela United States Air Force (USAF). Este modelo é uma reresentação da atmosfera terrestre desde a suerfície da terra até 1km de altitude. 2.1. A (1) Nestes modelos, a atmosfera é dividida em camadas com roriedades diferentes. Para o estudo do desemenho das aeronaves, a camadas mais imortantes são as duas mais óximas da suerfície da Terra: Troosfera; Estratosfera. A rimeira camada, a Troosfera, começa ao nível do mar e caracteriza-se or uma diminuição linear da temeratura do ar em função da altitude. Ao nível do mar a temeratura tem um valor de 288,15K e a 11m, o limite suerior da Troosfera, tem um valor de 216,65K. A camada que se segue é a Estratosfera. A altitude de 11m, que seara a Troosfera da Estratosfera, chama-se Trooausa. A rincial característica da Estratosfera é a temeratura constante de 216,65K desde os 11m até aos 2m de altitude.
2.1. A (2) 2.1. A (3) Os arâmetros de referência da atmosfera ao nível do mar são: temeratura, T = 288,15K; ressão, = 11325N/m 2 ; densidade, = 1,225kg/m 3 ; viscosidade, µ = 1,78938x1-5 kg/m.s; Outros arâmetros imortantes são: aceleração da gravidade, g = 9,8665m/s 2 ; constante do ar, R = 287,537 m 2 /s 2 K; razão dos calores esecíficos, γ = 1,4.
2.1. (4) A atmosfera é constituída or ar que se assume estar em reouso em relação à Terra. Também se assume que o ar é um gas erfeito constituído or artículas neutras em equilíbrio químico livre de vaor de água, humidade e artículas. Assim, assume-se que: O ar é um gás erfeito. Consequentemente, obedece à lei dos gases erfeitos: = RT O ar é um fluído em reouso. Logo, alica-se a equação fundamental da hidrostática: d = gdh O valor da aceleração gravítica é constante: g = g 2.1. (5) A ISA é definida or um erfil de temeratura, consistindo em 3 segmentos lineares cujos gradientes são dados em termos da altitude geootencial. Camada Nome Altitude Geootencial h (m) Altitude Geométrica hg (m) Lase Rate (K/km) Temeratura T ( C) Pressão Atmosférica (Pa) 1 2 3 4 Troosfera Trooausa Estratosfera Estratosfera Estratoausa 11 2 32 47 1119 263 32162 4735 6.5 +. +1. +2.8 +. +15. 56.5 56.5 44.5 2.5 11325 22632 5474,9 868,2 11,91 5 Mesosfera 51 51413 2.8 2.5 66,939 6 Mesosfera 71 7182 2. 58.5 3,9564 7 Mesoausa 84852 86 86.2,3734
2.1. (6) 3. Proriedades da Atmosfera A artir das equações acima é ossível determinar as roriedades da atmosfera em cada uma das suas camadas ara uma gravidade constante: ressão; temeratura; densidade; viscosidade.
3.1. Troosfera (1) Na Troosfera a temeratura aresenta uma variação linear com a altitude. Assim T T + λh onde = λ = dt dh e toma o valor de -6,5x1-3 K/m. Da equação dos gases erfeitos, da equação da hidrostática e assumindo g=g, tem-se g = dh RT d 3.1. Troosfera (2) Substituindo ara a temeratura em função da altitude obém-se g dt = λr T d Integtrando desde o nível do mar até à altitude h tem-se g ln ln = ln ou ( lnt T ) λr T = T g λr
3.1. Troosfera (3) Substituindo ara a temeratura em função da altitude obtém-se, finalmente, a variação da ressão com a altitude λh = 1 + T g λr Da equação dos gases erfeitos tem-se = T T 1 Substituindo ara a razão das ressões obtém-se T = T g 1 λr 3.1. Troosfera (4) A variação da densidade com a altitude fica g 1 λh R = 1 + λ T
3.2. Estratosfera (1) Na Estratosfera a temeratura tem um valor constante até aos 2m de altitude. Assim, a equação de estado fica = RT11 k onde T 11k é a temeratura na Trooausa (a 11m de altitude). A equação da hidrostática fica, então d g = RT 11k dh que, aós integração desde a Trooausa até uma altitude h, fica g ln ln 11 k = ( h 11) RT 11k 3.2. Estratosfera (2) ou 11k = e g RT11k ( h 11) Como T é constante então a razão das densidades fica 11k = 11k que em função da altitude toma a forma de 11k = e g RT11k ( h 11) Os arâmetros da atmosfera na Trooausa (T 11k, 11k e 11k ) odem ser calculados com o modelo da Troosfera com h=11m.
3.3. Viscosidade A viscosidade do ar resulta rincialmente da difusão molecular que transfere momento entre camadas do fluído. De um modo geral, a viscosidade é indeendente da ressão e aumenta com a temeratura. A fórmula de Sutherland ode ser usada ara estimar a viscosidade dinâmica, µ µ = µ ref Tref + C T + C onde µ = viscosidade [Ns/m 2 ] na temeratura T µ ref = viscosidade de referência na temeratura T ref (µ ref = 1,827x1-5 Ns/m 2 ) T = temeratura [K] T ref = temeratura de referência (T ref = 291,15K) C = constante de Sutherland (C = 12K) Esta equação é válida ara < T < 555K com um erro devido à ressão inferior a 1% abaixo de 3.45 MPa. T T ref 3/ 2 4. Definições de Altitude (1) Altitude geométrica, h G : A altitude geométrica é a distância vertical verdadeira entre um onto e uma origem de referência. Altitude geootencial, h: Esta a altitude, num camo gravitacional constante, que daria a mesma energia otencial que o onto em consideração no camo gravitacional real (variável). A relação entre a altitude geootencial e a altitude geométrica ode ser obtida a artir da equação fundamental da hidrostática nas duas formas d = gd d h G = g dh Igualando estas duas equações, obtem-se ara uma variação da altitude geométrica g dhg = dh g
4. Definições de Altitude (2) Usando a relação da aceleração gravítica g = g 2 r r + h G ode escrevere-se a exressão anterior como r dh = dh r + hg Integrando desde o nível do mar, onde ambas as altitudes, geométrica e geootencial, são zero, obtém-se uma exressão ara a altitude geootencial em função da altitude geométrica r h = r + h G 2 h G G 4. Definições de Altitude (3) E a exressão da altitude geométrica em função da altitude geootencial é h G r = r h Altitude absoluta, h A : A altitude absoluta é medida a artir do centro da Terra logo é igual à soma do raio da Terra com a altitude geométrica h + A = r h G Altitude ressão, h : A atmosfera adrão define uma relação única entre ressão e altitude geootencial. A altitude geootencial na atmosfera adrão ode ser considerada como uma escala de ressão e é usada na definição de altitude ressão. A altitude ressão em qualquer atmosfera é a altitude na atmosfera adrão hode ocorre a mesma ressão. G h
4. Definições de Altitude (4) Altitude densidade: É a altitude na atmosfera adrão corresondente à densidade existente numa dada altitude da atmosfera real. Altitude temeratura: É a altitude na atmosfera adrão corresondente à temeratura existente numa dada altitude da atmosfera real. 5. Medição de Altitude (1) Considerando uma coluna de ar com área transversal unitária tem-se, ara equilíbrio vertical, +d Usando a equação de estado obtém-se = + d + gdh g = dh RT d Usando a reresentação da temeratura na Troosfera e integrando desde o nível do mar até uma dada altitude obtem-se a exressão da razão de ressão já analisada. Resolvendo em ordem à altitude obtém-se a altitude em função da ressão altitude T h = λ λr g 1 h+dh h
5. Medição de Altitude (2) Esta equação é a equação de calibração de um altímetro de ressão a usar abaixo da Trooausa. A ressão estática,, é fornecida ao instrumento que or sua vez indica a altitude ressão acima do nível em que a ressão é. Para ter em conta variações locais da ressão ao nível do mar ou outra altitude de referência, a ressão de referência do altímetro,, ode ser ser ajustada no instrumento. A exressão da altitude em função da densidade altitude é dada or T h = λ λr g λr 1 5. Medição de Altitude (3) Na Estratosfera, onde λ =, a equação de calibração do altímetro é RT h = 11 g 11 k ln O altímetro é um disositivo de medição de ressão calibrado em és. Ele raramente indica altitude verdadeira e só no caso da ressão ser ISA na altitude do avião isso aconteceria. A altitude em função da densidade altitude é dada or RT h = 11 g 11 k ln 11 δ δ11
5.1. Outras Escalas de Pressão (1) A ressão de referência em que o altímetro indica altitude zero ode ser ajustada. Em ensaios, a ressão ISA ao nível do mar (11325Pa ou 113mb) é escolhida orque a ressão em que o teste é realizado torna-se conhecida: é a ressão nessa ressão altitude na atmosfera adrão. Podem ser usadas outras sub-escalas de ressão: Q.F.E. ressão do aeródromo/aeroorto local ara indicar altitude zero no nível da ista; Q.N.H. ressão do aeródromo/aeroorto local ara indicar altitude acima do nível do médio do mar no nível da ista. 5.1. Outras Escalas de Pressão (2)
6. Atmosferas de Projecto (1) A atmosfera adrão descreve aenas uma atmosfera sazonal e geográfica média a uma latitude de aroximadamente 45ºN. As aeronaves oeram em todas as condições e, or isso, foram definidas atmosferas árticas e troicais ara ermitir estimar o desemenho numa grande gama de condições atmosféricas. Os erfis das atmosferas de rojecto são obtidos através da adição de um incremento à temeratura adrão ao nível do mar. Por exemlo: Temeratura temerada/ártica máxima = ISA + 15K; Temeratura troical máxima = ISA + 3K. As temeratura da Estratosfera baixa também são definidas, mas os incrementos são diferentes. Para as atmosferas mais quentes, a taxa de variação da temeratura com a altitude ressão é igual à da atmosfera adrão. As atmosferas mais frias contêm segmentos adicionais a baixa altitude ara ter em conta as temeratura articas muito baixas à suerfície. 6. Atmosferas de Projecto (2) A variação da temeratura com a altitude tem um efeito na altitude geootencial de cada camada da atmosfera elo que a altitude ressão de cada camada de uma atmosfera de rojecto tem que ser igual mas a altitude geootencial não. Em qualquer atmosfera d g = dh RT Na atmosfera adrão, uma vez que h = h, d g = dh RTstd Logo T dh = dh Tstd h As altitudes geootenciais são, assim, relacionadas com a altitude ressão através do erfil de temeratura.
6. Atmosferas de Projecto (3) 7. Razões dos Parâmetros É comum definir a razão entre o valor de um arâmetro a uma dada altitude elo valor adrão ao nível do mar or novos arâmetros. Assim, ara a ressão, ara a densidade e ara a temeratura tem-se, resectivamente, δ = σ = T θ = T