Métodos Quantitativos Aplicados Aulas de Estatística Descritiva e Univariada 1 Profa. Msc. Érica Siqueira
Mini Currículo Professora: Érica Siqueira Formação: Doutoranda em Administração pela FGV. Mestre em Administração pela FEA USP (2014), Especialista em Administração pela FGV (2011) e Bacharel em Sistemas de Informação pelo Mackenzie. Professora convidada para cursos de pós graduação. Foi professora nos cursos de Administração nas faculdades Unisant anna e Estácio. Consultora de empresas para elaboração/análise de viabilidade de projetos de inovação. Atua há 17 anos implantando e desenhando sistemas para gestão empresarial, gestão pública, gestão financeira, cadeia de suprimentos, etc.. Profaª Msc. Érica Siqueira
Métodos Quantitativos Aplicados Objetivos de aprendizagem: Depois de ler e discutir este tópico você será capaz entender Entender o que é a estatística Noções iniciais de População e Amostra Processo de inferência Aplicações usuais de Estatística Estatística Descritiva: Medidas de Tendência Central e de Dispersão Profaª Msc. Érica Siqueira
Agenda do Curso Data 01/10/2018 08/10/2018 15/10/2018 22/10/2018 29/10/2018 Horário Tema da Aula Apresentação da Disciplina, Estatística Descritiva e Inferencial Variáveis e Tabelas de Frequência, Histograma Medidas de Tendência Central: Média Simples: Aritmética e Ponderada, Média Geométrica Exemplo aplicado: Custo médio ponderado de capital (WACC) das 19:00 Medidas de Tendência Central: Moda e Mediana as 22:00 Medidas de Dispersão: Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação Conceito de Esperança Matemática Cálculo de Covariância e Correlação Modelo de Regressão e Beta Exemplo aplicado: Cálculo CAPM para uma Ação Escolhida Probabilidade: Noções Básicas Distribuições: Normal, Binomial e Poisson 4 Profa. Msc. Érica Siqueira
Usar HP12C Para estudar: Slides como grandes tópicos Observações Livros indicados na bibliografia Lista de Exercícios Na prova poderá utilizar todo material: livros, cadernos, calculadoras, slides, etc..., mas não poderá utilizar celular 5 Profa. Msc. Érica Siqueira
Previsão de demanda, Precificação, Aplicações Avaliação de investimentos como ações, títulos Empresariais, Títulos do Governo, Marketing, por exemplo, segmentação de clientes 6 Profa. Msc. Érica Siqueira
Inferência Estatística Muitas situações requerem conhecer um grupo amplo de elementos, tais como eleitores, pacientes, etc.. Em virtude do alto custo e tempo, na maioria das vezes não é possível coletar informações sobre todos os elementos, sendo possível apenas coletar informações de uma pequena parte desse grupo 7 Profa. Msc. Érica Siqueira
População A população é o conjunto de todos os elementos de interesse em determinado estudo Ao coletar informações da população temos um censo 8 Profa. Msc. Érica Siqueira
Amostra É um subconjunto da população Ao coletar informações da amostra, temos uma pesquisa amostral 9 Profa. Msc. Érica Siqueira
Exemplo A Norris está produzindo um novo tipo de lâmpada de alta intensidade que emprega um novo filamento A Norris deseja saber qual a durabilidade média de todas as lâmpadas produzidas 10 Profa. Msc. Érica Siqueira
Processo de Inferência 1 - A população é composta de todas as lâmpadas produzidas pela Norris, cuja durabilidade média é desconhecida 2 - Uma amostra de 200 lâmpadas é coletada 4 A média da amostra é utilizada para estimar a média da população 11 Profa. Msc. Érica Siqueira 3 - Os dados amostrais fornecem uma durabilidade média de 76 horas
Estatística Descritiva Apresentar, tabular e sumarizar dados coletados em uma população ou em uma amostra. Geralmente são calculadas medidas de tendência central e de dispersão Construção e interpretação de gráficos para descrever o conjunto de observações 12 Profa. Msc. Érica Siqueira
Exemplo: Tabela de Dados Funcionários Nome Sexo Idade Cargo Salário Erica F 32 Analista R$ 1.500,00 Jose M 40 Gerente R$ 4.000,00 Maria F 20 Estagiária R$ 800,00 Meire F 22 Estagiária R$ 800,00 Joaquim M 35 Supervisor R$ 2.500,00 Marlene F 33 Analista R$ 1.500,00 Carlos M 50 Diretor R$ 9.000,00 Pedro M 34 Analista R$ 1.500,00 Clóvis M 49 Analista R$ 1.500,00 13 Profa. Msc. Érica Siqueira
Distribuição de Frequência Descrever o conjunto de dados: Estatística Descritiva Uma distribuição de frequência é um sumário de dados que mostra o número (frequência) de itens em cada uma das diversas classes não sobrepostas 14 Profa. Msc. Érica Siqueira
Conjunto de Dados Elemento ou Indivíduo Observações Variáveis Empresa Qtde de Cursos Qtde Funcionarios 1 6 10 2 3 5 3 5 200 4 4 100 5 1 52 6 1 39 7 2 87 8 2 38 9 1 20 10 5 16 11 4 259 12 2 300 13 2 402 14 2 709 15 4 1050 16 3 200 17 3 109 18 6 21 19 1 3 20 5 18 15 Profa. Msc. Érica Siqueira
Variáveis Qualitativas Podem ser numéricas ou não numéricas, entretanto não se deve aplicar operações aritméticas Apresentam uma qualidade ou um atributo Podem ser: Ordinal (Nível de escolaridade) Nominal (Nome, Sobrenome, RG) 16 Profa. Msc. Érica Siqueira
Variáveis Quantitativas Apenas valores numéricos, indicando quantificação ou mensuração Podem ser Discreta (Número de cursos de aperfeiçoamento realizados nos últimos 3 anos) Contínua (Salário anual) 17 Profa. Msc. Érica Siqueira
Variáveis ou Dados 18 Profa. Msc. Érica Siqueira
Exercício: Classificar Variáveis Variável Classificação Nome? Gênero? Idade? Cargo? Salário? 19 Profa. Msc. Érica Siqueira
Correção Variável Nome Gênero Idade Cargo Salário Classificação Qualitativa Nominal Qualitativa Nominal Quantitativa Discreta Qualitativa Ordinal Quantitativa Contínua 20 Profa. Msc. Érica Siqueira
Tabela de Frequência Funcionários Nome Gênero Idade Cargo Salário Erica F 32 Analista R$ 1.500,00 Jose M 40 Gerente R$ 4.000,00 Maria F 20 Estagiária R$ 800,00 Meire F 22 Estagiária R$ 800,00 Joaquim M 35 Supervisor R$ 2.500,00 Marlene F 33 Analista R$ 1.500,00 Carlos M 50 Diretor R$ 9.000,00 Pedro M 34 Analista R$ 1.500,00 Clóvis M 49 Analista R$ 1.500,00 Frequência por Gênero Gênero Frequência Feminino 4 Masculino 5 Total 9 21 Profa. Msc. Érica Siqueira
Tabela de Frequência: Contagem de Elementos Material do Estoque Absoluta Relativa Percentual Cadeiras 5000 0,25641 26% Mesas 2000 0,102564 10% Estofados 3000 0,153846 15% Bancos 2500 0,128205 13% Almofadas 7000 0,358974 36% Total 19500 1 100% 22 Profa. Msc. Érica Siqueira
Tabela de Frequência: Soma de Valores Investimentos Absoluta Relativa Percentual Títulos do Governo R$ 30.000,00 0,26087 26% Fundos Renda Fixa R$ 10.000,00 0,086957 9% Fundos Renda Variável R$ 20.000,00 0,173913 17% Poupança R$ 40.000,00 0,347826 35% Capitalização R$ 15.000,00 0,130435 13% Total R$ 115.000,00 1 100% 23 Profa. Msc. Érica Siqueira
Frequência de Dados Agrupados Exemplo: Considere uma lista com 50 preços de uma ação, em um determinado período, cujo menor preço é R$ 16,19 e o maior R$ 20,10. Para montar uma tabela de frequência temos de calcular primeiramente o número de classes (k) e depois calcular o intervalo da classe (h) k = 1 + 3,22 * log(n) Número de Classes k = 1 + 3,22 * log(50) = 7 (arredondado para cima) AT = MAX - MIN AT = 20,1 16,19 = 3,91 h = AT / k Intervalo de Classes h = 3,91 / 7 = 0,6 (arredondado para cima) 24 Profa. Msc. Érica Siqueira
Frequência de Dados Agrupados n k Max Min AT h 50 7 20,1 16,19 3,91 0,6 Intervalo de Classe Frequência Absoluta Absoluta Acumulada Relativa Relativa Acumulada 16,19 ----- 16,79 2 2 4% 4% 16,79 ----- 17,39 5 7 10% 14% 17,39 ----- 17,99 7 14 14% 28% 17,99 ----- 18,59 10 24 20% 48% 18,59 ----- 19,19 9 33 18% 66% 19,19 ----- 19,79 13 46 26% 92% 19,79 ----- 20,39 4 50 8% 100% Total 50 100% 25 Profa. Msc. Érica Siqueira
Histograma 14 12 13 10 10 8 9 6 7 4 5 4 2 2 0 16,19 ----- 16,79 16,79 ----- 17,39 17,39 ----- 17,99 17,99 ----- 18,59 18,59 ----- 19,19 19,19 ----- 19,79 19,79 ----- 20,39 26 Profa. Msc. Érica Siqueira
Medidas de Tendência Central As medidas de tendência central são utilizadas para caracterizar um conjunto de valores, representandoo adequadamente. A denominação medida de tendência central, se deve ao fato de que, por ser uma medida que caracteriza um conjunto, tenderá a estar no meio dos valores. Além da média, existem a mediana, a moda, os quartis, decis e percentis. 27 Profa. Msc. Érica Siqueira
Média Aritmética O x barra é o símbolo utilizado para representar a média aritmética na amostra e μ na população. A média aritmética é o quociente da divisão da soma dos valores da variável pelo número deles Ou ainda, de forma simplificada, a Média Aritmética (M.A) é a soma das observações divida pela quantidade de observações (n). 28 Profa. Msc. Érica Siqueira
Média Aritmética Simples Exemplo 1 Um aluno tirou as notas 5, 7, 9 e 10 em quatro provas. A sua média será (5 + 7 + 9 + 10) / 4 = 7.75 As notas 5, 7, 9 e 10 são 4 observações 29 Profa. Msc. Érica Siqueira
Média Aritmética Simples Exemplo 2 Exemplo: Calcular média salarial Funcionários Nome Sexo Idade Cargo Salário Erica F 32 Analista R$ 1.500,00 Jose M 40 Gerente R$ 4.000,00 Maria F 20 Estagiária R$ 800,00 Meire F 22 Estagiária R$ 800,00 Joaquim M 35 Supervisor R$ 2.500,00 Marlene F 33 Analista R$ 1.500,00 Carlos M 50 Diretor R$ 9.000,00 Pedro M 34 Analista R$ 1.500,00 Clóvis M 49 Analista R$ 1.500,00 30 Profa. Msc. Érica Siqueira
Média Aritmética Simples Exemplo: Calcular média salarial Salário R$ 1.500,00 R$ 4.000,00 R$ 800,00 R$ 800,00 R$ 2.500,00 R$ 1.500,00 R$ 9.000,00 R$ 1.500,00 R$ 1.500,00 Soma Total de Salários R$ 23.100,00 Quantidade de Observações (salários) Equação da Média R$ 23.100,00 / 9 Média Aritmética Simples R$ 2.566,67 9 31 Profa. Msc. Érica Siqueira
Média Aritmética Simples em Dados Agrupados Achar o ponto médio da Classe ou a Média da Classe e Multiplicar pela Frequência Intervalo de Classe Frequência Absoluta Média da Classe Frequência X Média 16,19 ----- 16,79 2 16,49 32,98 16,79 ----- 17,39 5 17,09 85,45 17,39 ----- 17,99 7 17,69 123,83 17,99 ----- 18,59 10 18,29 182,9 18,59 ----- 19,19 9 18,89 170,01 19,19 ----- 19,79 13 19,49 253,37 19,79 ----- 20,39 4 20,09 80,36 Total 50 928,9 Média = (frequência x média) / frequência absoluta 18,578 32 Profa. Msc. Érica Siqueira
Média Aritmética Ponderada Exemplo 33 Profa. Msc. Érica Siqueira
Exemplo: Média Aritmética Ponderada WACC: weighted average cost of capital * Desconsiderando impostos Capital Estrutura Custo (a.a) Terceiros 36,30% 11% Próprio 63,70% 25% 100,00% Custo Médio = [ (36,3 x 11) + (63,70 x 25) ] / (36,30 + 63,70) Custo Médio= 20% 34 Profa. Msc. Érica Siqueira
Média Geométrica Supomos então, que temos os números 4, 6 e 9 e multiplicamos os elementos e obtemos o produto 216. Pegamos então este produto e extraímos a sua raiz cúbica, chegando ao valor médio 6. Extraímos a raiz cúbica, pois o conjunto é composto de 3 elementos. Se fossem n elementos, extrairíamos a raiz de índice n. A média geométrica entre 1,2 e 4 = 2 35 Profa. Msc. Érica Siqueira
Mediana Mediana é uma medida de tendência central que indica exatamente o valor central de uma distribuição de dados. Ordenados os elementos da amostra, a mediana é o valor (pertencente ou não à amostra) que a divide ao meio, isto é, 50% dos elementos da amostra são menores ou iguais à mediana e os outros 50% são maiores ou iguais à mediana. Para a sua determinação utiliza-se a seguinte regra, depois de ordenada a amostra de n elementos: Se n é ímpar, a mediana é o elemento médio. Se n é par, a mediana é a soma dos dois elementos médios dividida por 2. 36 Profa. Msc. Érica Siqueira
Exemplo Cálculo de Mediana Dados os salários, já ordenados em ordem crescente, achar a mediana Resposta: 33.800 37 Profa. Msc. Érica Siqueira
Considerações sobre a Média e Mediana Como medida de localização, a mediana é mais robusta do que a média, pois não é tão sensível aos dados. Quando a distribuição é simétrica, a média e a mediana coincidem. A mediana não é tão sensível, como a média, às observações que são muito maiores ou muito menores do que as restantes (outliers). Por outro lado a média reflete o valor de todas as observações. A média é uma medida muito influenciada por valores "muito grandes" ou "muito pequenos", que são os responsáveis pela má utilização da média em muitas situações. 38 Profa. Msc. Érica Siqueira
É a realização mais frequente do conjunto de valores analisados Por exemplo, considere as idades dos alunos de uma sala 19, 21, 22, 30, 19, 23, 35, 18, 19, 22 Nesse caso a moda é 19 Moda A moda é especialmente útil para dados qualitativos É o valor que é mais provável de ser amostrada. 39 Profa. Msc. Érica Siqueira
Quartis Quartis (Q 1, Q 2 e Q 3 ): São valores dados a partir do conjunto de observações ordenado em ordem crescente, que dividem a distribuição em quatro partes iguais. O primeiro quartil, Q 1, é o número que deixa 25% das observações abaixo e 75% acima, enquanto que o terceiro quartil, Q 3, deixa 75% das observações abaixo e 25% acima. Já Q 2 é a mediana, deixa 50% das observações abaixo e 50% das observações acima. 40 Profa. Msc. Érica Siqueira
Exemplo Dados: 1,9 2,0 2,1 2,5 3,0 3,1 3,3 3,7 6,1 7,7 Md = (3 + 3,1)/2 = 3,05 Q 1 =( 2+2,1)/2=2,05 Q 3 =(3,7+6,1)/2=4,9 n=10 Md = 3,05 Q 1 = 2,05 Q 3 = 4,9 Dados: 0,9 1,0 1,7 2,9 3,1 5,3 5,5 12,2 12,9 14,0 33,6 n=11 Md = 5,3 Q1 = 1,7 Q3 = 12,9 41 Profa. Msc. Érica Siqueira 4
Exercício Encontrar Q1, Q2 E Q3, Máximo, Mínimo, Amplitude e IC 42 Profa. Msc. Érica Siqueira
Medidas de Dispersão A Variância e o Desvio Padrão são consideradas medidas de dispersão e utilizadas nas situações em que grupos com médias de valores iguais, possuem características diferentes. A Variância estabelece os desvios em relação à média aritmética e o Desvio Padrão analisa a regularidade dos valores. Vamos através de um exemplo prático, demonstrar uma aplicação básica envolvendo as duas medidas. 43 Profa. Msc. Érica Siqueira
44 Profa. Msc. Érica Siqueira 4 n i i n n x x n x x x x x x s Variância 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 ) ( ) (... ) ( ) ( Variância Padrão Desvio s Variância: Desvio padrão: Fórmulas (amostra)
Exemplo: Fundos Ano Tiger Super Tiger 1995-15% 3% 1996 40% 8% 1997 20% -10% 1998 15% 15% 45 Profa. Msc. Érica Siqueira
Resolução A variância é calculada dividindo-se a soma dos quadrados das diferenças (coluna 4) pelo número de retornos menos um (no caso de amostras). Variância do Tiger = 0,155 / 3 = 0,05166 Variância do Super Tiger = 0,0334 / 3 = 0,01113 O desvio-padrão é calculado através da raiz quadrada da variância. Desvio-padrão do Tiger = 0,05166 = 0,22729 22,73% Desvio-padrão do Super Tiger = 0,01113 = 0,10550 10,55% 46 Profa. Msc. Érica Siqueira
Observações Amostra é um subconjunto (ou seja, é uma parte) de dados selecionados de uma população. Uma amostra representativa tem as mesmas características que a população de onde foi retirada. O desvio - padrão amostral é por excelência a medida do risco. A variância é uma medida ao quadrado o que dificulta a sua interpretação, por este motivo utilizamos o desvio-padrão 47 Profa. Msc. Érica Siqueira
Coeficiente de Variação considerado uma medida de dispersão, é relativo à média e, como duas distribuições podem ter médias/valores médios diferentes, o desvio-padrão dessas duas distribuições não é comparável. A solução é usar o coeficiente de variação, que é igual ao desvio-padrão dividido pela média Exemplo: Comparar Peso e Altura 48 Profa. Msc. Érica Siqueira
Esperança Matemática Esperança Matemática em probabilidade é associado ao conceito de Média em estatística Esperança é quando eu tiro a média dos valores que eu tenho para um mesmo evento e então eu posso esperar que tendendo o número de experimentos ao infinito, o resultado do evento seja igual a esperança. Por isso a Esperança também é conhecida como Valor Esperado ou Expectância. 49 Profa. Msc. Érica Siqueira
Fórmula Esperança Se x é uma variável casual ou aleatória, a esperança matemática de x, ou o seu valor médio é E (x) = xl p2 + x2 p2 +... +xnpn. 50 Profa. Msc. Érica Siqueira
Exemplos de Esperança 1. Composição da carteira (p* R1 + p* R2) 2. Cenários (p * Rpessi + p * Rprova + p * Rotim) 51 Profa. Msc. Érica Siqueira
Análise de risco de uma carteira usando Média, Desvio Padrão, Variância Leitura sobre Distribuição Normal (pesquisa) Ler artigo: Medidas Risco Tarefas 52 Profa. Msc. Érica Siqueira
Bibliografia I. Básica: Bibliografia 1. Lima, Iran Siqueira; Galardi, Ney & Neubauer, Ingrid. Mercados de Investimentos financeiros. 2ª ed.: manual para certificação profissional ANBID Série 20 (CPA - 20). São Paulo: Atlas, 2008. 2. Neto, Alexandre Assaf. Mercado Financeiro. 12ª ed. São Paulo: Atlas, 2014. 3. Securato, José Roberto. Decisões financeiras em condições de riscos. São Paulo: Atlas, 1996. II. Complementar 1.Freund John E.; Simon, Gary A. Estatística aplicada: economia, administração e contabilidade. 9. ed. Porto Alegre: Bookman, 2000 2. LAPPONI, Juan Carlos. Estatística usando Excel 5 e 7. São Paulo: Lapponi Treinamento, 1997. 3. Levine, David M.; Bereson, Mark L.; Stephan, David. Estatística: teoria e aplicações, usando o Microsoft Excel em português. 3.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2005. 4.-MORETTIN, Luiz Gonzaga. Vol. 1. Estatística básica. 7.ed. São Paulo: Pearson/Makron Books, 2000. 5. MORETTIN, Luiz Gonzaga. Vol. 2. Estatística básica. 7.ed. São Paulo: Pearson/Makron Books, 2000. 53 Profa. Msc. Érica Siqueira